基于广义加工空间概念的机床动态特性分析.pdf

第 4 6 卷第 2 1期 2 0 1 0 年1 1月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vl01 ． 46 NO V ． N o． 2l 2 0 l 0 DoI l 0 ． 3 9 01 ， JM E． 2 01 0 ． 21 ． 0 5 4 基于广义 j l - r空间概念的机床动态特性分析水 刘海涛赵万华 西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室西安7 1 0 0 4 9 摘要针对研 究机床在广义加工空间中动态特 性的变化 规律 ，提 出机床广义模态和广义刚度 场的概念 。采用有 限元法建立三 轴龙门机床和四轴立式机床的动力学模型， 通过动力学模型修正的方法在整个加工空间进行模态分析和动力响应分析， 分别 建立广义模态函数和广义刚度场函数 通过对 3轴机床广义模态函数分析，得到了机床前 5阶固有频率在整个加工空间中的 变化规律，可以看出，固有频率在加工过程中变化最大可达 2 5 ％，广义模态为机床性能的优化提供完整的模态信息。通过对 4轴联动机床广义动刚度场函数的分析得出，机床在此频率下的刀具最优姿态，在另一频率下刚度可能就不是最佳，从而为 优化机床的加工工艺，提 高机床加工精度提供理论支持。 关键词广义加工空间 动态特性分析动态刚度优化 中图分类号T G 5 0 2 Dy n a mi c Ch a r a c t e r i s t i c An a l y s i s f o r M a c h i n e T o o l s Ba s e d o n Co n c e p t o f Ge n e r a l i z e d M a n u f a c t ur i ng S p a c e LI U Ha i t a o ZHA0 W a n h u a S t a t e K e y L a b o r a t o r y f o r Ma n u f a c t u r i n g S y s t e ms E n g i n e e r i n g ， X i ’ a n J i a o t o n g Un i v e r s i t y , Xi ’ a n 7 1 0 0 4 9 Ab s t r a c t Ai mi n g a t s t u d y i n g t h e v a ria t i o n o f t h e ma c h i n e t o o l s ’d y n a mi c c h a r a c t e ris t i c s i n g e n e r a l i z e d ma n u f a c tur i n g s p a c e ， a c o n c e p t o f g e n e r a l i z e d mo d a l a n d d y n a mi c s t i ff n e s s i s p u t f o r wa r d ． F i n i t e e l e me n t me t h o d i s e mp l o y e d t o s e t u p d y n a mi c mo d e l s f o r a t h r e e - a x i s g a n t r y t y p e ma c h i n e t o o l a n d a f o u r - a x i s v e r t i c a l m a c h i n e t o o 1 ． M o d a l a n d d y n a mi c r e s p o n s e a n a l y s i s a r e c a r r i e d o u t t h r o u g h o u t t h e wh o l e ma n u f a c t u r i n g s p a c e wi t h d y n a mi c mo d e l mo d i fi e d me t h o d ， i n o r d e r t o e s t a b l i s h g e n e r a l i z e d mo d a l f u n c t i o n a n d s t i ff n e s s ma p fun c t i o n r e s p e c t i v e l y ． By me a n s o f g e n e r a l i z e d mo d a l a n a l y s i s fo r t hr e e a x i s g a n t r y ma c h i n e t o o l ， t h e fir s t fiv e o r d e r n a t u r a l f r e q u e n c i e s o f t h e ma c h i n e t o o l t hro u g h o u t t h e ma n u f a c tur i n g s p a c e a r e o b t a i n e d． T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e ma x i mu m c h a n g e o f n a tur a l f r e q u e n c i e s c a n r e a c h u p t o 2 5 ％ d u rin g ma c h i n i n g p r o c e s s ， S O c o mp l e t e m o d a l i n f o r ma t i o n i s o b t a i n e d t o p r o v i d e d a t a for p e r f o rm a n c e o p t i mi z a t i o n o f ma c h i n e t o o 1 ． W i t h t h e a n a l y s i s o f g e n e r a l i z e d d y n a mi c s t i ff n e s s fo r f o u r - a x i s v e rt i c a l ma c h i n e t o o l ， i t c a n b e c o n c l u d e d t h a t t h e b e s t wo r k i n g s t a t e i n s o me fre q u e n c y i s n o t t h e b e s t o n e for a n o t h e r , a n d t h e n t h e t h e o r e t i c a l s u p p o r t i s p r e s e n t f o r t h e p r o c e s s o p t i mi z a t i o n a n d a c c u r a c y p r o mo t i o n o f ma c h i n e t o o l s ． Ke y wo r d s Ge n e r a l i z e d ma n u f a c t u r i n g s p a c e Dy n a mi c c h a r a c t e ris t i c a n a l y s i s Dy n a mi c s t i ffn e s s Op t i mi z a t i o n 0 前言 机床 的动态特性对于机床的加工精度和加工零 件的表面质量有着重要的影响[ ” 。机床在加工过程 中首先要避开其共振频率，所以固有频率是机床动 态特性的基本指标 ，而机床在一定频率变化的正弦 } 国家重点基础研究发展计划 9 7 3计划 ，2 0 0 9 C B 7 2 4 4 0 7 和高等学校 科技创新工程重大培育基金 7 0 7 0 5 2 资助项 目。2 0 0 9 1 2 0 1 收到初稿， 2 0 1 0 0 5 0 8 收到修改稿 交变载荷下所表现的动态刚度，则是衡量机床抵抗 受迫振动的主要指标 ，特别是对于机床刀具点处， 由于断续切削、材料硬度或加工余量的变化、回转 零件不平衡等因素，导致刀尖相对于工件表面产生 周期性振动 ， 机床的 白激振动还会诱发颤振L 2 J ， 使 加工零件的尺寸精度和表面质量急剧恶化，甚至使 加工过程难 以继续。因此，研究机床 的动态刚度对 于提高机床的加工质量至关重要。 机床在加工过程 中，刀具点一般靠导轨、丝杠 等驱动运动部件实现各轴的运动，刀具点空间位置 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 0年 l 1 月 刘海涛等基于广义加工空问概念的机床动态特性分析 5 5 的变化导致机床整个结构发生变化，使机床整体的 质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵发生变化，也就是 说，机床的性能将在整个加工过程中发生变化。 针对于加工过程中机床性能的演变，许多学者 进行 了广泛的研究，并通过建立刚度模型来描述这 一 变化。吕亚楠等【 6 J 考虑滚动导轨副和轴承的变形， 建立 了3自由度混联机床 的刚度模型，对一定加工 空间内机床的静刚度进行 了分析 ；C H ANA L 等 J 对高速并联机床加工过程中机床结构的变化对加工 质量的影响进行 了研究，并建立了其静态刚度场模 型； P AS HK EV I C H等L 8 J 基于柔性杆及杆的柔性连接 建立 了过约束并联机械手的刚度模型并分析了模型 的精度 ；WU等 J 分析了具有驱动冗余的 5自由度 混联机床的刚度， 并通过试验验证的模型的准确性。 然而，实际加工过程中机床受到的大都是动态 交变载荷，尤其对于高转速机床，振动问题将更加 突出。上述文献中提出的机床刚度场模型大都针对 于狭义加工空间的静态刚度场，只考虑了刀具点空 间位置 ，而没有将与转速相关的激振频率等动态参 数考虑在内，因而只能适用于静态的场合，建立描 述机床动态特性的刚度模型对于指导机床的设计和 加工参数的优化将十分必要。 基于广义加工空间的概念，采用有限元法建立 起机床在广义模态函数和广义刚度场函数，并以三 轴龙门机床和四轴立式机床 为例，对加工过程中机 床 的动态特性进行分析。 I 广义加工空间概念 I ． I 机床动力学本构分析 由结构动力学的知识可知，机床结构的动力学 方程为 ．『 ， l c 0 1 式中m机床的质量矩阵 c 机床的阻尼矩阵 机床的刚度矩阵 对式 1 进行模态坐标变换，求解即可得到机床 的固有频率和对应的振型。进一步采用模态叠加的 方法可以得到机床的动力响应 式中X ／ P机床的动柔度 r 第 ， ． 阶振型 第 阶模态刚度 第 r 阶固有频率 第 ， ． 阶模态阻尼 比 机床在加工过程中，机床整体的质量矩阵、刚 度矩阵和阻尼矩 阵都会发生变化，也就是说，此时 的质量、刚度和 阻尼矩阵为机床刀具点空间位置的 函数，因此，机床的固有频率和动刚度也将是刀具 点空间位置的函数。 1 ． 2 广义模态函数和广义刚度场函数 定义下列函数 ， Y ， z ， ， z 3 七 ／ c e X ， Y ， z ， 4 式中x ,y , z 刀具 点的空间相对位置，即各轴的 相 对位 移量 ， z 固有频率的阶次 w激振力的激振频率 c 激振力的方向 P 拾振的方向 而对于四轴 以上机床，仅靠 Y 、z三个参数 无法描述机床的所有姿态，需增加摆轴旋转的角度 参数。对于四轴联动机床，其广义刚度场 函数为 k ／ c e X ， Y ， z ， ， 缈 5 式中， 为旋转轴的旋转角度。 函数 和 表达了机床固有频率和刀具点动 刚度在广义加工空间中的变化规律，涵盖 了与转速 相关的激振力的激振频率这一动态特性指标，因此 分别被称之为广义模态函数和广义刚度场函数。 2 机床动力学建模 2 ． 1 机床结构有限元建模 要想实现机床的动态特性分析，首先要建立合 理的机床动力学模型。目前主要的建模方法有集总 常数梁法 L u m p e d c o n s t a n t b e a m me t h o d ， L C B M [ Ⅲ 。 ” 、分布质量梁法 Di s t r i b u t e d ma s s b e a m me t h o d ，D MB M u 驯和 有 限 元 法 F i n i t e e l e me n t me t h o d ， F E M t 。前两者适合将为简单的模型， 而 F E M 对于复杂的模型更具有优势，计算精度更 高，虽然其计算的速度不如 L C B M 和 DMB M。 图 1 为三轴龙门机床有限元模型，其结构特点 是床身和两侧立柱固定不动，由横梁、滑枕和主轴 箱完成三维运动 。 图 2为四轴立式机床有限元模型 ， 由横梁与立柱组成的框架结构带动滑枕和主轴箱实 现 Y方 向运动， 、z 方 向运动则分别由滑枕和主轴 箱的运动实现，同时增加 了一个摆轴 轴，以实现 绕 x的旋转运动。 lI 、 j 一 一 一 ㈩一 讹 一 ∑ P 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 6 机械工程学报 第4 6卷第2 l 期 图 1 三轴龙 门机床有限元模 型 图 2 四轴立式机床有限元模 型 2 ． 2 机床结合面的处理 由于导轨、螺栓以及旋转结合面的存在 ，使得 机床的结构变得不再连续， 造成振动特性的复杂化 ， 对机床的动态特性影响很大。 结合面既能储存能量， 又能消耗能量， 表现出既有刚度又有阻尼， 据统计， 机床 刚度 的 6 0 ％、阻尼 的 9 0 ％以上来 源 于结合 面 ，因此 ，结合面处理的正确与否对于机床模型 的准确性至关重要。可以采用在对应的节点施加弹 簧器和阻尼器来等效结合面的连接 ，通过设置弹簧 器和阻尼器的实常数来确定结合面问的刚度和阻尼 系数，其数值一般要通过动态识别试验获得 ，如图 l 、2中小圆点所示。此处的刚度和阻尼系数为等效 线性刚度系数和等效粘性阻尼系数，虽然结合面 间 的接触剐度未必符合线性关系，阻尼也未必为粘性 阻尼，但是可以根据一个振动周期内所做的功或消 耗的能量相等的原则进行等效。文中各结合面刚度 和阻尼系数不是十分精确，但是并不妨碍对机床广 义加工空间概念的探讨 。有限元模型具体的参数设 置如下表所示。 表有限元模 型中参数设置 参数 材料弹性模量E ／ P a 材料密度 p l O t g m 1 材料泊松 比 材料阻尼比 f 部件筋板厚度 t ／ m 螺栓结合面刚度系数 k d MN m。 螺栓结合面阻尼系数 c d N S m - ” 导轨结合面刚度系数 k J MN 11 1 - ‘ 1 导轨结合面阻尼系数 N s I 1“1 A轴圆柱结合面刚度系数 k J MN m A轴圆柱结合面阻尼系数 N s m - 2 ． 3 动力学模型修正算法 图 1 、2中黑色线条围成的空间即为机床的加 工空问，要想模拟机床在广义加工空间中的动态特 性，首先需要将加工空间离散化，形成离散的空问 位置点，确定刀具点的初始位置为原点，建立坐标 系。采用有限元法的一个缺陷就是计算周期较长 ， 倘若在每一个位置点建立机床模型进行计算，则需 重复建模 ，计算的周期相当长。 本文采用动力学模型修正 的方法，主要步骤 如下。 1 在加工空间的原点处建立机床的动力学模 型， 确定边界条件， 进行初始计算 模态分析和频率 响应分析1 。 2 结果文件提取 。 3 删 除 所 施 加 的 结合 面 连 接 单 元 和 边 界 条件 。 4 读入下一离散空间点的坐标，根据坐标在 原始模型的基础上修正相关运动部件的空间位置。 5 1重新施加结合面连接单元和边界条件，重 新建立机床的动力学模型。 6 重新进行求解计算。 7 重复步骤 2 ～ 6 ，直至整个加工空间迭代 完毕。 3 广义加工空间内机床动态特性分析 3 ． 1 机床广义模态分析 机床在加工过程中首先要避开其固有频率 ，以 避免与机床转速相关的周期性切削力的频率与机床 的固有频率相同，引起共振。机床的固有频率还在 很大程度上反映了机床的刚性和抗振性能。 采用 ANS YS 1 1 ． 0中建立图 1 所示三轴龙 门机 床的有限元模型，在离散化的加工空间内的某一点 上， 运用 B l o c k L a n c z o s 法提取此时机床结构的前 5 塑啪 删 ㈣ 瑚瑚 如 姗 抛 挪 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 0年 l 1月 刘海涛等基于广义加工空间概念 的机床动态特性分析 5 7 阶固有频率，采用动力学模型修正的方法计算 出整 个加工空间的所有模态信息。 为了使结果更加直观 ， 将所有数据导出后在 Ma t l a b 中显示机床的广义模 N 醑 枢 砸 态函数图形。 图 3 - - - 5为各轴联动时三轴龙门机床的 广义模态函数 仅列出固有频率 。 褂 枢 匿 a ， 0 ， z ， 1 b 喇 ， 0 。 z ， 2 c 砸 ， 0， ， 3 d ， 0 ， 2 ， 4 e 。 0 ， 2 ， 5 图 3 三轴龙门机床广义模态函数 ， 0 ’z ， 1 -- x ， O ， 5 a 中 O ， y ， z ， 1 b 中 O ， Y ， ， 2 c O ， y， ， 3 d 烈0 ， Y 。 ， 4 e O ， Y ， z ， 5 图 4 三轴龙 门机床广义模态函数 0 ，z ， 1 ～ O ’ z ， 5 a ， Y ， 0 ， 1 b 硼 ， Y ， 0 ， 2 c ， Y， 0 ， 3 d ， Y ， 0 ， 4 e 中 ， Y， 0 ， 5 图 5 横梁移动式龙门机床广义模态函数 ， 0 ， 1 ～ ， 0 ， 5 结果表明，机床 X - Z 轴、y - Z轴联动加工时，对 机床前 5阶固有频率影响较大的是刀具点在 z轴的 空间相对位置，刀具点在 、 Y轴的位置的变化对机 床 的模态几乎没有影响， 这一点从图 5中也能看出。 当主轴箱沿 z轴运动 z 0 ． 2 5 m 时，也就是滑枕位于 主轴箱中部时，第 1 、2 、4阶固有频率最高，第 1 阶固有频率最低的刀具位置在 z 0 ． 4 5 m，第 2阶固 有频率最低的刀具位置在 z 0 m和 z 0 ． 4 5 m，第 4 阶则在 z 0 m。而第 3阶固有频率的最高位置在 r 0 ． 4 5 m 处，即主轴箱沿 Z轴运动到最高点处，最 低位置在 z 0 m，其变化规律为随 z轴相对位置的 单调增长，这一点与第 l 、2 、4阶固有频率先增大 后减小的规律不同。第 5阶固有频率的变化趋势与 2阶恰好相反。因此 ，由上述分析可知，传统的针 对于某一工作状态 u p 刀具点处于某一特定位置 的 4 4 机床 固有频 率不能全面 的描述机床所有的动态信 息，机床加工过程中机床的模态参数将发生相当大 的变化。例如，如图 3 c所示 ， 、Z轴联动加工过 程中固有频率呈递增趋势，最低为 4 7 H z ，最高达 到了 5 9 H z ，变化 了2 5 ％，而这一变化规律仅凭经 验是难以直接得到的，因而 ，建立机床广义模态函 数以提供全部模态信息对于指导机床的设计是十分 必要 的 。 3 ． 2 机床广义刚度场分析 要想使刀具点到达空间一点 ， y ’ z ， 对于三轴机 床来说只有一种运动部件的组合方式，而对于四轴 以上的机床，就有多种组合方式，因而多轴联动机 床在加工过程中存在最优刀具姿态的问题 ，要使加 工零件达到最高的精度和最优的表面质量 ，就要使 加工过程中机床处于动态性能最优的加工姿态设激 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 8 机械工程学报 第 4 6 卷第 2 l 期 振力的方向沿 z轴正向，由于主刚度远远小于交叉 刚度，只研究 z方向的主刚度 。由于部件沿 Y轴 移动时机床的动态特性变化不大，令y 0 m，着重 考察 x 、z 和 A轴联动时，机床在刚度的变化规律 。 图 6 ～8分别为 z 0 m、z 0 ． 1 0 m、z 0 ． 2 0 m， 机床受到激振频率 5 0 H z 、7 5 H z 、1 0 0 Hz 和 1 2 5 H z 的动态力， 轴联动时机床 的 z方 向主刚度的变 化。很明显 ，激振频率对于机床的刚度影响很大， 由图 6 a可以看 出，当激振频率为 5 0H z时，机床的 争 Z { 醚 丕 ／ ＼ ， 一 一一f ＼ a t f， ， 0 ， 0 ， 5 0 ￡ Z 0 蠢 b ， 0 ， 0 ， 7 5 动刚度主要由 轴的旋转角度 0决定， 且当 0 - 0时， 动刚度最大， X轴对动刚度略有影响， 且 x 0 _ 3 m时 动刚度最高， 结合图 7 a 、 8 a 可以看出在 z 0 0 ． 2 0 m 范围内，x轴和 A轴联动对动刚度的影响规律基本 相同， 只是随着 z相对位移量增大而增大。 当z 0 ． 2 0 m 时，5 0 Hz激振频率下动刚度最优，但最优的 A 轴旋转角度为 0 -- 4 5 。而不是 0 0 ，对应的动刚度达 到 了 4 5 0 MN i n - 1 。 c v ， 0 ， 0 ， 1 0 0 图 6 四轴立式机床广义刚度场函数 g t x ， 0 ， 0 ， 5 O ～ ， 0 ， 0 ， ， 1 2 5 a ， 0 ， 0 ． I O ， 0 ， 5 0 b I ， O ， 0 ． 1 0 ， 0 ， 7 5 8 6 Ei 考 4 2 0 图 7 四轴立式机床广义刚度场函数 ， 0 ， 0 ． 1 0 ， ， 5 o -v x ， 0 ，0 ． 1 0 ， 0 32 5 E 之 蕾 璺 i 甚 O d ， 0 ， 0 ， 1 2 5 1 1 ／／ 1 I i“ ＼ 二 i ／．1,二 珧 4 5 d ， 0 ， 0 ． 1 0 ， 0 ， 1 2 5 a 0 ， 0 ． 2 0 ， 0 ， 5 0 b ， 0 ， 0 ． 2 0 ， 0 ， 7 5 c x ， 0 ， 0 ．2 0 ， 0 ， 1 0 0 d ， 0 ， 0 ． 2 O ， 0 ， 1 2 5 图8 四轴立式机床广义刚度场函数 ， 0 ， 0 ． 2 0 ， ， 5 o -v x ， 0 ， 0 ． 2 0 ， ， 1 2 5 一 ■山． z 苫一 ≥ 甚 ／_ _ _ ㈠ N ㈠ ．。 。 ，一． _． _【 T孚 至 吾 一 T昌． z ／ 最 一 u J ． z _ 墨 一 T孚 至 茜 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 0年 1 1 月 刘海涛等基于广义加工空间概念的机床动态特性分析 5 9 当激振频率为 7 5 H z时，刀具的最优姿态不再 是 5 0 Hz时的姿态 ，而是 O ． 2 5 ， 0 ， 0 ， 2 2 ． 5 0 ，其动刚 度达到了 6 3 G N r n - ，如图 6 b所示。同理 1 0 0 H z 的 最 优 姿 态 为 0 ． 2 ，0 ，0 ． 1 ， 一 4 5 ． 0 和 0 ． 3 ，0 ，O ． 1 ， 一 4 5 ． 0 ， 动刚度为 1 6 GN m一， 如图 7 c 所示 1 2 5 H z 时最优姿态为 0 ． 1 ， 0 ， 0 ． 1 ， 0 和 O ． 4 ， 0 ， 0 ． 1 ， 0 ， 对应 的 动刚度为 7 G N r n - ，如图 7 d所示。 随着激振频率的变化，机床刚度将发生很大 的 变化，在此种频率下的刚度最优姿态在另一转速下 可能不再是最有姿态。因而，在确定加工工艺参数 和规划刀具的工艺路线f 如刀具的姿态 时，需充分 考虑机床的广义刚度场，使加工过程尽量处于最优 的网 0 度空问内。 4 结论 1 引入了广义加工空间的概念 ，采用有限元 的方法建立了机床的动力学模型。 2 通过对三轴龙门机床进行广义模态函数分 析，获得了机床在整个加工空间内固有频率的变化 规律，显示 了机床全部的模态信息，模态函数的三 维图形显示固有频率在加工过程中变化最大可达 2 5 ％，为优化机床的截止频率奠定了基础；通过对 四轴立式机床进行广义动刚度场分析，得到了机床 动刚度随四轴联动及激振频率的变化趋势；从刚度 场的三维图中看出，激振频率对于机床的刚度影响 很大，在此频率下的刀具最优姿态，在另一频率下 刚度可能就不是最佳 ，因而静态、狭义刚度场不能 很好地反映机床在各种加工参数和加工环境中的动 态特性，本文提出的广义刚度模型将为优化四轴 以 上机床刀具最优加工姿态提供了理论依据。 参考文献 【 1 】T O H C K． V i b r a t i o n a n a l y s i s i n h i g h s p e e d r o u g h a n d fi n i s h mi l l i n g h a r d e n e d s t e e l [ J ] ． J o u r n a l o f S o u n d a n d V i b r a t i o n ，2 0 0 4 ，2 7 8 1 2 1 1 0 1 - 1 1 5 ． [ 2 】AL T I NT A S Y，WE C K M．C h a R e r s t a b i l i t y o f me t a l c u t t i n g a n d g ri n d i n g [ J ] ．C I R P A n n a l s - Ma n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 4 ，5 3 2 6 1 9 6 4 2 ． [ 3 1 A L T I NT ASY，S T E P ANG，DME R DO L，e t a 1 ． C h a t t e r s t a b i l i t y o f mi l l i n g i n fre q u e n c y a n d d i s c r e t e t i me d o ma i n [ J ] ． C I R P J o u rna l o f Ma n u f a c t u r i n g S c i e n c e and T e c h n o l o g y ，2 0 0 8 ，l 1 3 5 4 4 ． [ 4 ]C A R DI A A，F I R P 1 A H，B E ME N T M，e t a 1 ． Wo r k p i e c e d y n a mi c an a l y s i s a n d p r e d i c t i o n d u r i n g c h a tt e r o f t u r n i n g p r o c e s s [ J ] ． Me c h a n i c a l S y s t e ms a n d S i g n a l P r o c e s s i n g ， 2 0 0 8 ，2 2 6 I 1 4 8 1 1 4 9 4 ． [ 5 】M0 V A H HE DY M，MOS AD DE GH P ． P r e d i c t i o n o f c h a t t e r i n h i g h s p e e d mi l l i n g i n c l u d i n g g y r o s c o p i c e ff e c t s [ J ] ． I n t e rna t i o n a l J o u rna l o f M a c h i n e T o o l s M a n u f a c t u r e ， 2 0 0 6 ，4 6 9 9 9 6 1 0 0 1 ． 【 6 】吕亚楠，王立平，关立文．基于刚度组集的混联机床的 静刚度分析与优化[ J ] _清华大学学报，2 0 0 8 ，4 8 2 I l 8 O ． 1 8 3 ． L U Ya n a n， W ANG L i p i n g， GUAN Li we n ． S t i f f n e s s a n a l y s i s a n d o p t i m i z a t i o n o f a h y b r i d ma c h i n e t o o l b a s e d o n t h e s t i f f n e s s ma t r i x [ J ] ． J o u rna l o f T s i n g h u a U n i v e r s i ty， 2 0 0 8 ，4 8 2 1 8 0 1 8 3 ． [ 7 】C H AN AL H，D UC E ，R A Y A s t u d y o f t h e i mp a c t o f ma c h i n e t o o l s t r u c t u r e o n ma c h i n i n g p r o c e s s e s [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f M a c h i n e T o o l s M a n u f a c tur e ， 2 0 0 6 ，4 6 2 9 8 1 0 6 ． [ 8 】P AS H K E V I C H A，C H AB L A T D，WE NG E R E S t i ff n e s s a n a l y s i s o f o v e r - c o n s t r a i n e d p a r a l l e l ma n i p u l a t o r s [ J ] ． Me c h ani s m a n d Ma c h i n e T h e o r y ， 2 0 0 9 ， 4 4 5 I 9 6 6 - 9 8 2 ． [ 9 】WU J u n ， WA NG J i n s o n g ， WA NG L i p i n g ， e t a 1 ． S t u d y o n t h e s t i ffn e s s o f a 5 - DOF h y b r i d ma c h i n e t o o l wi t h a c tua t i o n r e d u n d a n c y [ J ] ． Me c h a n i s m a n d Ma c h i n e T h e o r y ，2 0 0 9 ，4 4 2 2 8 9 3 0 5 ． [ 1 0 】T A YL OR S ，T O I AS S A． L u mp e d - c o n s ta n t s me t h o d f o r t h e p r e d i c t i o n o f t h e v i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f ma c h i n e t o o l s t r u c t u r e s [ C ] ／ ／ P r o c ． 5 t h I n t ． MT D R C o n f ． ，O x f o r d ， Lon do n。 UK． Lon do nPe r ga mo n Pr e s s ， 1 9 6 4 3 7- 4 2． 【 l l 】Z HA N GGP ， HU A NGYM，S HI W H，e t a 1 ． P r e d i c t i n g d y n a mi c b e h a v i o r s o f a wh o l e ma c h i n e t o o l s t r u c tur e b a s e d o n c o mp u t e r - a i d e d e n g i n e e r i n g [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s Ma n u f a c t u r e ，2 0 0 3 ，4 3 7 6 9 9 ． 7 0 6 ． [ 1 2 】H I J I NK J A W，V A N DE R WOL F A C H． An a l y s i s o f a mi l l i n g ma c h i n e Co mp u t e d r e s u l t s v e r s u s e x p e r i me n tal d a t a [ C ] ／ ／ P r o c ． 1 4 t h I n t ． MT D R C o n f ． ， Ma c mi l l a n ， Bi r mi n g h a m ， UK．L o n d o n P e r g a mo n P r e s s ， 1 9 7 3 5 5 3 5 5 8 ． [ 1 3 】S A T O H， KU R OD A Y， S A GA R A M． D e v e l o p me n t o f t h e F EM for v i b r a t i o n a n a l y s i s o f ma c h i n e t o o l s t r u c tur e a n d 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 0 机械工程学报 第 4 6 卷第 2 1 期