基于分段拟合的机床大尺寸工作台热误差补偿模型.pdf

第 5 1 卷第 3期 2 0 1 5年 2 月 机械工程学报 J OURNAL OF MECHANI CAL ENGI NEERJ NG VO1 ． 51 NO． 3 F e b ． 201 5 DoI 1 O． 39 01 ／ JM E． 20 1 5 ． O 3． 1 46 基于分段拟合的机床大尺寸工作台热误差补偿模型水 张成新 ， 2 高 峰 李 艳 赵柏涵 孟振华 1 ． 西安理工大学机械及精密仪器工程学院西安7 1 0 0 4 8 2 ．曲阜师范大学印刷学院 日照2 7 6 8 2 6 摘要大型机床工作台在往复运动过程中，丝杠螺母会产生大量的热，一部分热量从螺母传入工作台导致工作台两侧翘曲， 使工作台不同位置产生不同热误差。为提高大尺寸机床工作台的纵向热误差补偿精度，提出分段拟合热误差建模预测方法。 该方法是沿工作台横向在多个位置建立对应点的纵向热误差模型， 然后由各点单模型预测值进行分段拟合建立工作台整体预 测模型，利用分段拟合模型实现对工作台任意位置热误差预测。同时为了提高热误差模型预测精度和鲁棒性，采用粒子群优 化算法根据实时反馈热误差数据对模型参数辨识，使热误差模型能适应机床最新的工作状态。 在一台三坐标铣床工作台上进 行试验，建立 轴快速运动时工作台纵向热误差模型，试验结果表明该方法鲁棒性好预测精度高，能够实现大尺寸工作台 任意位置的热误差补偿，且具有一定的通用性。 关键词数控机床；工作台；热误差；分段拟合；实时辨识 中图分类号T H1 6 1 M o de l o f The r m a l Er r o r Co mpe n s a t i o n o f La r g e S i z e W o r k t a b l e f o r M a c h i ne T o o l s Ba s e d o n Pi e c e wi s e Fi t t i n g ZHANG Che n g x i n _ GAO Fe n g LI Ya n ZHAO Bo h a n M ENG Zh e n h ua 1 ． S c h o o l o f Me c h a n i c a l a n d P r e c i s i o n I n s t r u me n t E n g i n e e r i n g ， Xi ’ an Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , Xi ’ an 7 1 0 0 4 8 ； 2 ． S c h o o l o f G r a p h i c A r t s ， Qu f u No r ma l Un i v e r s i ty, Ri z h a o 2 7 6 8 2 6 Ab s t r a c t W h e n wo r k t a b l e i s t r a v e l i n g a l o n g t h e o r Z a x i s o f ma c h i n e t o o l b a c k a n d f o r t h ． d u e t o f r i c t i o n a l i n t e r a c t i o n b e t we e n mo v i n g p a r t s ， a g r e a t a m o u n t o f h e a t i s g e n e r a t e d i n b a l l - s c r e w d r i v e s y s t e ms ， a n d p a r t o f i t i s tran s f e r r e d t o the wo r k t a b l e ， b y wh i c h tw o s i d e s o f t h e wo r k t a b l e p a r a l l e l t o the g u i d e Wa y wi l l b e wa r p e d ．S o the t h e r ma l d e f o rm a t i o n s o f v a rio u s p o s i t i o n s o n t h e wo r k t a b l e a r e d i ffe r e n t ． I n o r d e r t o i mp r o v e the a c c u r a c y o f the rm a l e rro r c o mp e n s a t i o n o f l a r g e s i z e wo r k t a b l e ． a mu l t i ． 1 o c a t i o n f o r e c a s t i n g mo d e l wi th p i e c e wi s e fi t t i n g c o mp e n s a t i o n me t h o d i s p r o p o s e d ． Th e c o rre s p o n d i n g t h e rm a l e r r o r mo d e l o f the mu l t i p o i n t o n t h e wo r k t a b l e i s e s t a b l i s h e d ．a n d p i e c e wi s e fi t t i n g o f mu l ti- p o i n t p r e d i c t i o n mo d e l i s u s e d t o i mp l e me n t a t h e rm a l e rro r c o mp e n s a t i o n fo r wh o l e wo r k tab l e ． F u r t h e rm o r e ， t o i mp r o v e p r e d i c t i o n a c c ur a c y a n d r o b u s t n e s s o f the t h e rm a l e r r o r mo d e 1 ． p a r t i c l e s wa r m o p t i mi z a t i o n a l g o rit h m i S u t i l i z e d t o i d e n t i f y t h e mo d e l p ara me t e r s b a s e d o n t h e r e a 1 ． t i me f e e d b a c k d a ta． a n d t h u s the the rm a l e r r o r m o d e l c o u l d a d a p t t o t h e l a t e s t wo r k i n g c o n d i t i o n o f t h e m a c h i n e t o o l s ． T h e the r ma l e rro r c o mp e n s a t i o n e x p e ri me n t o f t h e wo r k tab l e i n a t h r e e c o o r d i n a t e mi l l i n g ma c h i n e i s c a r r i e d o u t un d e r the c o n d i t i o n o f X- a x i s ’ S f a s t mo v e me n t ． Th e e x p e r i me n tal r e s u l t s i n d i c a t e t h a t thi s me t h o d h a s a g o o d r o b u s t n e s s a n d a h i g h p r e c i s i o n ，wh i c h c a n c o mp e n s a t e t h e rm a l e rro r o f l arg e s i z e wo r k t a b l e a t a n y p o s i t i o n ， an d thi s me t h o d i s o f u n i v e r s a l a p p l i c a b i l i t y ． Ke y wo r d s CNC ma c h i n e t o o l s ； wo r k t a b l e ； t h e r m a l e r r o r ； p i e c e wi s e fi t t i n g； r e a 1 ． t i m e i d e n t i fic a t i o n 0 前言 在影响零件加工精度 的因素中，机床热误差是 影响加工精度 的主要原因之一，在精密机床加工中 由于 热 因 素 造 成 的 加 工 误 差 可 以 占到 6 0 ％～ 国家 自然科学 5 1 3 7 5 3 8 2 、国家科技重大专项 2 O 1 2 z x 0 4 叭2 O 3 2 和 陕西省科技Y J 2 0 1 3 J M7 0 1 4 资助项 目。 2 0 1 4 0 2 1 6 收到初稿 ， 2 0 1 4 0 8 2 7 收到修改稿 7 0 ％【 J j 。为降低或消除机床热误差对加工精度的影 响， 科研人员进行了大量广泛深入的研究Lz ，目前 主要有两种减小热误差的途径硬件 消除法和软件 补偿法 硬件消除法主要是通过热结构对称设计、 预拉伸和采用低热膨胀系数的材料来实现，硬件消 除法缺点是成本较 高。软件补偿法是通过建立能够 反映机床温度与热误差关系的数学模型，在补偿时 用模型产生的预测值来抵消机床因温度变化产生的 误差，以此达到消除热误差的 目的。软件补偿法的 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5年 2月 张成新等基于分段拟合的机床大尺寸工作台热误差补偿模型 1 4 7 优点是 ，实现成本较低且无须对现有机床进行大 的 改造，应用简便易于推广 。软件补偿法的关键是建 立能够准确反映机床温度与误差之间的数学模型 ， 这也是 目前热误差补偿研究工作的热点和难点。补 偿模型分为离线静态模型和在线动态实时模型p J ， 常见静态补偿模型如多元统计回归、最小二乘支 持 向量机【 o J 、灰色系统理论 J 、神经网络 等 。如果 机床使用环境和建模环境相近，静态热误差模型能 够取得较好 的预测效果 ，但是当机床使用环境和建 模环境相差 比较 大或环境温度和 工况变化 比较 大 时，模型预测精度会严重受到影响。为了提高热误 差补偿模型 的精度和适应能力，研究者提 出了实时 在线动态补偿模型 ’ 9 - 1 1 ]在线模型能够根据加工状 况、环境温度等 的变化实时调整模型参数 ，使模型 能跟踪机床热误差的变化，所 以在线动态模型具有 更高的预测精度和适应能力。 以上建模方法为热误差补偿提供了有力工具， 且在试验 中取得 了良好效果 。机床部件受热不仅会 产生热膨胀伸长 ，还会产生弯 曲变形。如丝杠螺母 在传动过程中 由于摩擦作用产生热，文献[ 1 2 1 分析 了丝杠热弹性效应导致对工作台纵 向定位精度的影 响。文献[ 1 3 1 提 出一种几何误差和热误差建模方法， 对热误差分离后 ，建立了不 同位置不同温度下的热 误差补偿模型，提高 了工作台定位精度 。实际工作 中丝杠螺母摩擦热一部分传入丝杠 ，还有一部分传 入工作 台，传入工作 台的这部分热，分布不均匀将 会导致工作台热变形 。现有文献在热误差建模时对 工作台热变形考虑较少，本文在三坐标铣床上通过 试验发现丝杠螺母传入工作台的热导致工作 台两侧 产生翘 曲，为了对工作台热变形造成 的热误差进行 补偿，先建立工作 台不同位置热误差模型，再对工 作台各点模型预测值进行分段拟合，实现对工作 台 任意位置的热误差预测。为了增加模型的预测精度 和适应能力，通过聚类分析和逐步回归寻找最佳测 温点，采用粒子群优化实时辨识动态模型参数，提 高了模型鲁棒性和预测精度。 1 温度测点的选取及建模方法 在选取温度测点时认为不 同位置温度 点只要温 度变化规律相似，对热误差模型的作用就相似，在 建模 时可 以从相似 的测 点中选取一个作 为代 表变 量，机床热误差模型可以用几个关键的温度点来表 征【 l 。基于上述假设，可 以在机床上布置大量传感 器，然后根据每点的温度变化规律进行分类 ，再从 每个分类中选取一个温度变量进行热误差建模。这 样就减小了温度测点选取 的盲 目性，且能利用较少 的温度变量建立热误差模型。本研究先用聚类分析 方法对温度变量进行分类 ，再利用逐步回归选取与 热误差变化最相关的温度测点，然后根据选取的测 点作为输入变量，建立差分热误差模型。 1 ． 1 温度测点的选取方法 1 聚类分析方法。聚类分析是一种分类方法， 它能将一批样品或变量，按照它们在某种评定标准 上 的相似程度或远近进行分类， 目的是使同类 内对 象 的 同质 性 最大 和 类 与类 之 间 的对象 差 异性 最 大【 l 。为了对样 品 变量 进行分类 ，一般采用两种 方法 ① 相似系数法， 性质越相似或越接近 的它们 相似系数为 1 ， 彼此无关的相似系数接近 0 ，相似的 样品 变量 归为一类；② 距离法 ，把样品看做空间 中的一个点， 然后定义距离， 距离近的点归为一类 。 常用的分类方法有 5种即最短距离法 、最长距离 法、类平均法、重心法、离差平方和法 。 这 5种聚类法的计算步骤一样 ，不同的是距离 的定义方法 ，当采用欧氏距离时 5种方法有统一的 递推公式 瑶 瑶 l瑶一 瑶l 1 式中， ％ 表示类 与类 G ， 之间的距离， G ， 是 和 合并后形成的新类 。 ， ， ， 对不同方法有不 同的取值 ，具体取值参见文献[ 1 5 ] 。 采用系统聚类法进行分类 的流程如 图 1 所示。 图 1 系统聚类流程图 2 逐步回归原理。逐步回归原理是在建立因 变量和 自变量回归模型时， 自变量逐次引入 ，每引 入一个 自变量，对进入的变量进行逐个检验 ，当原 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 4 8 机械工程学报 第 5 1 卷第 3 期 引入 的变 量 由于后面变量 的进入而变得 不再显著 时，就将其剔除。引入或剔除一个变量称为逐步回 归的一步，每步都要进行 F检验，以确保新引入变 量前 ，回归方程中只包含显著地变量。这个过程反 复进行，直到既无新的变量进入回归方程也无变量 可剔除，计算停止得到逐步回归下的最优方程。 1 ． 2 建模原理 1 差分方程模型。差分方程输出值不仅与当 前的输入值有关还和历史输入有关，而热误差 的变 化也与历史热输入大小有关 ，因此采用差分结构描 述热膨胀更符合其物理意义 。差分方程建模属于动 态建模 ，差分方程形式如式 2 所示 ．E 七 e k一1 ⋯a n E k 一 b o r k b T k一 1 ⋯b n T k一 刀 2 式中，k表示采样时刻； b为方程系数 ；n为差分 方程的阶次； ， 回分别为系统的输 出和输入 序列 。 2 模型参数实时辨识方法。采用粒子群优化 算法 ，根据实时反馈 的温度和热误差数据对模型参 数进行辨识。 基于粒子群优化算法辨识原理粒子群优化算 法 P a r t i c l e s w a r m o p t i mi z a t i o n ， P S O “ J 是一种群 体优化算法 ，来源于人工生命和演化计算理论。基 本原理如下求解 问题时，每个粒子都随机设置初 始位置和初始速度 ，初始位置表示在解空间中的一 组解，速度表示搜索解空间的快慢。如在 D维空 间 中搜索，每个粒子就可 以用 D维矢量表示，第 f 个 粒子的位置表示为 x i 。 ， x i ， ⋯， X iD ，速度表示为 v i 。 ， ， ⋯， 。每个粒子适应度的优劣 由适应 度 函数 F评价 ，粒子经过一次迭代，搜索到的个体 最 优 值 P i P i 1 ， P i 2 ， ⋯， ， 群 体 最 优 值 t ， P g 2 ， ⋯， P g D ， 然后再跟据式 3 更新粒子位 置和速度 l V ia t 1 f C lr l P id 一 ． f { c 2 r P g d 一 f 3 【 X d t 1 f V ial t 1 式中， i 1 ， 2 ， ⋯ ； d l ， 2 ，⋯ ； C l 和 C 2 是非负常数 ； r 1 和 r 2 是介于[ 0 ， 1 ] 的随机数； ∈ 【 一 1 2 m ， ] ， V m a x 为粒子最大速度；t 为当前迭代次数。 P S O算法流程图如图 2所示 。 P S O算法进行系 统辨识 ，可 以看 成是一优化过程 ，适 应度函数取 如下 I一 mi n F J ， f 一 f 4 式中，y o t 为实际系统输出； 为模型输出，m i n 为取适应度函数的最小值。 图2 P S O算法流程图 P S O算法进行系统辨识是使一组粒子作为模型 参数，使式 4 取得最小值 ，对应的这组粒子就是待 求模型参数。 2 热误差试验 2 ． 1 试验安排 本试验以三坐标铣床工作台为研究对象， 轴 以指令 G0 0快速移动时，测量在工作台长度方向最 左 、中、最右三个点纵向热变形 工作台尺寸 长 9 0 0 I l l l T I ，宽 4 1 0 mm 。传感器安装如图 3所示 ， 放置在丝杠螺母附近； ，乃 放置在伺服 电机减速 器上；乃放置在丝杠轴承座上；乃，死放置在工作 台中间；乃测量环境温度。电涡流位移传感器分别 安装在工作台最左、中、最右三个位置。工作台 轴行程 0 5 0 0 m r i l 往复移动速度 以指令 G 0 0快 速运行 ；第一个升温阶段快速运行 2 ． 5 h ，停止 2 ． 5 h ；第二个升温阶段运行 第一阶段速度 的 7 0 ％ 2 ． 5 h ， 停止 2 ． 5 h 每隔 5 mi n对测点温度和热误差进行 一 次采样。工作台运行 1 h后的丝杠螺母和工作台 的红外图像如图 4 、 5所示 ； 温度和热误差测量数据 如图 6 、7所示 。 图 4 、 5表明， 工作台运动时丝杠螺母处温度 比 较高 ，局部可 以达到 4 O℃，由此传入工作台使工 作台表面 中间部位温度 高，两侧温度低 ，工作台上 表面最高温度 2 7 ℃，说明从丝杠螺母处到工作台 上表面存在温度梯度。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 0 机械工程学报 第 5 1 卷第 3期 3 温度测点选取及热误差建模 3 ． 1 最佳温度测点的选取 对试验测得 7个温度变量，先通过聚类分析对 温度变量的类型进行归类 ，然后再利用逐步回归选 取和热误差有显著关系的温度变量 。 对 7个温度变量进行系统聚类分析，采用最短 距离法， 平方 E u c l i d e a n距离 ， 计算 出两两变量的近 似矩 阵，如表 1 所示。 根据计算的近似系数 ，按图 1流程得到图 l 0 所示聚类树，纵坐标是变量个数，横坐标聚合指数 是将实际的距离按照 比例调整到 0 ． - 2 5的范围内。 7 个温度变量按 照四类进 行选取 ，从每一类 中选取 一 个变量 得 到 、 、乃、 四个 为基 本待选 变量。 表 1 近似矩阵 温度变量 温度变量 温度变量 温度变量 温度变量 温度变量 温度变量 图 1 O 温度变量聚类树 对聚类分析得到的 、 、死、 四个温度变 量和位移变量 ，利用 S P S S软件进行线性多元逐 步回归进行分析 ，得到回归方程 E 一8 2． 1 9 51 ． 0 8 9T 2 ． 5 9 5 T 2 方程复相关系数 R 8 7 ％， 各变量因子显著水平 远小于 O ． O 5 ，说明各 自变量与因变量线性相关程度 显著，由此选取和热误差有显著关系的温度变量为 和 。 3 ． 2 差分方程阶次的确定 确定方程阶次是采用从 1 阶逐次递增 ，同时考 察模型预测值与测量值残差平方和 的大小来确定， 当增加阶次残差平方和变化不 明显时，采用此时阶 次值。根据上面方法并考虑运算简单性，确定差分 方程为二阶 E a 1 E k 一1 a 2 E k 一2 b o r , k 岛 一 1 b 2 T , k 一 2 c 0 七 c 1 七一1 一2 5 由于工作台两侧和中间的变形量不一样，因此 需要 3个模型分别对工作台左侧、中间和右侧热误 差进行预测。 如果工作 台左右两侧热误差相差很小， 可 以共用 1个模型进行预测。 3 ． 3 参数模型实时辨识 确定热误差模型结构后，采用粒子群优化算法 对模型参数进行辨识。对热误差模型参数辨识并不 是每个反馈周期都进行，而是当模型输出值和热误 差反馈值残差超过一定范围时，再启动辨识算法对 模型参数进行辨识更新。辨识的输入数据为最近的 l 0次采样数据， 使热误差模型始终反映机床最新的 工作状态。 3 ． 4 拟合模型的建立 设 O，E M t ，E R 0 分别为工作台左侧、中间 和右侧在 t 时刻的热误差模型预测值，为对工作台 左半部分行热误差预测 ，利用 和 E M t 进行直 线拟合得到拟合公式 6 ， 由于不同时刻既 力 和E M t 取值不同，所 以 a和 b是时变系数 F 4x a x b 6 式中，x为工作台位置，a 、b为线性方程系数 。 利用式 6 可 以对工作台左侧部分，进行任意位 置的纵向热误差预测。同理可以建立工作台右侧部 分的线性预测模型。 4 热误差建模结果及分析 4 ． 1 单点模型建模结果及分析 由于工作台 中间热误差模 型和两侧热误差模 型结构形式相同，辨识算法也一样，在此只给 出工 作台左侧热误差模型验证结果。采用粒子群优化参 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 2 机械工程学报 第 5 1 卷第 3期 法研究[ J 】 ．机械工程学报，2 0 0 3 ，3 9 3 8 1 8 4 ． Y ANG J i a n g u o， REN Yo n g q i a n g ． Re s e a r c h o n - l i n e mo d e l i n g me t h o d o f the r ma l e r o r c o mp e n s a t i o n mo d e l f o r C NC ma c h i n e s [ J ] ． C h i n e s e J o u rna l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 0 3 ，3 9 3 8 1 - 8 4 ． [ 6 】林伟青，傅建中，许亚洲，等．基于在线最小二乘支持 向量机的数控机床热误差建模与补偿[ J 】 ．计算机集成 制造系统，2 0 0 8 ，1 4 2 2 9 5 ． 2 9 9 ． LI N W e i q i n g ，F U J i a n z h o n g，XU Ya z h o u，e t a 1 ． Th e rm a l e r r o r mo d e l i n g c o mp e n s a t i o n o f n u me ric a l c o n t r o l ma c h i n e t o o l s b a s e d o n o n - l i n e l e a s t s q u are s s u p p o v e c t o r m a c h i n e [ J ] ．C o mp u t e r I n t e g r a t e d Ma n u f a c t u r i n g S y s t e ms ，2 0 0 8 ，1 4 2 2 9 5 - 2 9 9 ． 【 7 】闫嘉钰，杨建国．灰色 GM x， N 模型在数控机床热 误差建模中的应用[ J ] ．中国机械工程，2 0 0 9 ，2 0 1 1 1 2 9 7 ． 1 3 0 0 ． Y A N J i a y u ，Y A NG J i ang u o ． A p p l i c a t i o n o f gre y G M X， N1 mo d e l o n C NC ma c h i n e the rma l e r r o r mo d e l i n g [ J ] ． C h i n a Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 9 ， 2 0 1 1 1 1 2 9 7 1 3 0 0 ． [ 8 ]杨庆东．神经网络补偿机床热变形误差的机器学习技 术[ J ] ． 机械工程学报，2 0 0 0 ，3 6 1 9 2 - 9 5 ． Y A NG Q i n g d o n g ．L e a r n i n g a p p r o a c h t o c o mp e n s a t i o n m a c h i n e t o o l s the r ma l d e fom a t i o n b a s e d o n n e u r a l n e t w o r k [ J ] ． C h i n e s e J o u rna l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 0 ，3 6 1 9 2 - 9 5 ． 【 9 】阳红，向胜华，刘立新，等． 基于最优权系数组合建模 的数 控 机 床 热 误 差 在 线 补 偿 [ 农 业 机 械 学 报 ， 2 0 1 2 5 2 1 6 - 2 2 1 ． YANG Ho n g ， XI ANG S h e n g h u a ， L1 U Li x i n, e t a 1 ． On l i n e c o mp e n s a t i o n fo r C NC ma c h i n e t h e rm a l e r r o r b a s e d o n o p t i ma l we i g h t s b a s e d c o mb i n e d mo d e l i n g [ J ] ． T r a n s a c t i o n s o f t h e Ch i n e s e S o c i e t y f o r Ag r i c a l t u r a l Ma c h i n e r y ，2 0 1 2 5 2 1 6 - 2 2 1 ． 【 1 0 ]Y A NG H ， NI J ． Ad a p t i v e mo d e l e s t i ma t i o n o f ma c h i n e t o o l t h e rm a l e rro r s b a s e d o n r e c u r s i v e d y n a m i c mo d e l i n g s tr a t e g y [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s and Ma n u f a c t u r e ，2 0 0 5 ，4 5 1 1 ． 1 1 ． [ 1 1 】S HE N H，F U J ，HE Y，e t a 1 ． On - l i n e a s y n c h r o n o u s c o mp e n s a t i o n me tho d s fo r s t a t i c ／ q u a s i s t a t i c e rro r i mp l e me n t e d o n C NC ma c h i n e t o o l s [ J ] ．I n t e rna t i o n a l J o ma l o f M a c h i n eT o o l s a n dMa n u f a c t u r e ， 2 0 1 2 ， 6 0 1 4 - 2 6 ． [ 1 2 ]夏军勇，胡友民，吴波，等．热弹性效应分析与机床进 给系统热动态特性建模[ J ] ． 机械工程学报，2 0 1 0， 4 6 1 5 1 9 1 1 9 8 ． XI A J un yo ng， HU You mi n， W U Bo， e t a 1 ．Ana l ys i s o n t h e rm o e l a s t i c d o mi n o e ffe c t a n d mo d e l i n g o n t h e rm a l d y n a mi c c h ara c t e ri s t i c o f m a c h i n e t o o l s f e e d s y s t e m[ J ] ． J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g，2 0 1 0，4 6 1 5 1 9 1 - 1 9 8 ． [ 1 3 】王维，杨建国，姚晓栋，等．数控机床几何误差与热误 差综合建模及其实时补偿[ J ] ．机械工程学报，2 0 1 2 ， 4 8 7 1 6 5 - 1 7 0 ． WANG We i ，YANG J i a n g u o ， Y AO Xi a o d o n g，e t a 1 ． S y n t h e s i s mo d e l i n g a n d r e a l - t i me c o mp e n s a t i o n o f g e o me t r i c e rro r a n d the r ma l e r r o r for C NC ma c h i n e t o o l s [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 1 2 ， 4 8 7 1 6 5 ． 1 7 0 ． [ 1 4 ]R AG H UNA T H V，M0S HE B，S HA W M C． T h e rm a l e ffe c t s o n the a c c u r a c y o f n u me ric a l l y c o n t r o l l e d ma c h i n e t o o l s [ J ] ． C I R P A n n a l s - Ma n u f a c t u r i n g T e c h n o l o gy ，1 9 8 6 ， 3 5 1 2 5 5 - 2 5 8 ． [ 1 5 】于秀林，任雪松．多元统计分析[ M】 ．北京中国统计 出版社 ，1 9 9 9 ． YU Xi u l i n ， RE N Xu e s o n g． M u l ti v a r i a t e s tat i s t i c a l ana l y s i s [ M] ． B e i j ing C h i n a S t a t i s t i c s P r e s s ，1 9 9 9 。 [ 1 6 】王峰， 邢科义， 徐小平． 系统辨识的粒子群优化方法[ J ] ． 西安交通大学学报，2 0 0 9 ，4 3 2 1 1 6 - 1 2 0 ． WANG F e n g， X1 N G Ke y i ， XU Xi a o p i n g ．A s y s t e m i d e n t i fi c a t i o n me tho d u s i n g p a r t i c l e s wa r m o p t i mi z a t i o n [ J ] ． J o u r n a l o f Xi ’ a n J i a o t o n g Un i v e r s i ty， 2 0 0 9 ，4 3 f 2 1 1 6 1 2 0 ． [ 1 7 】赵洋，韦莉，张逸成，等． 基于粒子群优化的超级电容 器模型结构与参数辨识[ J ] ．中国电机工程学报，2 0 1 2 ， 3 2 1 5 1 7 9 一 l 8 5 ． ZHAO Ya n g ，W EI L i ，Z HANG Yi c h e n g，e t a 1 ． S t r u c t u r e and p ara me t e r i d e n t i fic a t i o n o f s u p e r c a p a c i t o r s b a s e d o n p a r t i c l e s wa r l B _ o p t i mi z a t i o n [ J ] ． P r o c eed i n g o f the C S E E， 2 0 1 2 ，3 2 1 5 1 7 9 1 8 5 ． 作者简介张成新 ，男，1 9 7 5年出生，博士研究生。主要研究方向为机 床热误差建模补偿。 E ma i l q f z c x _s d 1 6 3 ． c o m 高峰，男，1 9 6 9年出生，教授，博士研究生导师 。主要研究方向为精密 制造，大齿轮在机测量等。发表论文十余篇，出版专著一部。 E - m a i l g f 2 7 1 3 1 2 6 ． c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m