基于机床运动学约束球头刀多轴加工刀轴矢量优化方法.pdf

第 5 1 卷第 2 3期 2 0 1 5年1 2 月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vl01 ． 51 De c ． N O． 23 2 0 1 5 DoI l O ． 3 9 01 ／ JM E． 20 1 5 ． 2 3 ． 1 60 基于机床运动学约束球头刀多轴加工刀轴 矢量优化方法木 徐汝锋 ， 2 ， 陈志同2 孟凡军 2 张 1 ．山东理工大学机械工程学院淄博 2 ． 北京航空航天大学机械工程及 自动化学院 3 ．中航工业 昌河飞机工业 集团 有 限责任公司 云 2 吴献珍 2 5 5 04 9； 北京1 0 0 1 9 1 ； 景德镇3 3 3 0 0 0 1 摘要 针对 目前航空发动机叶片进排气边加工精度和表面质量较差的问题，提出了一种基于机床运动学约束球头刀多轴加工 刀轴矢量优化方法。 建立刀位优化变量与刀位数据之间的关系方程，同时建立刀位数据与机床回转轴角度之间的运动变换方 程， 从而推导出刀位优化变量与机床回转轴角度之间的关系方程。 通过求解上述方程得到球头刀多轴加工复杂曲 面的刀轴矢 量计算公式 。在此基础上 ，给 出球头刀 多轴加工刀轴矢量优化方法和刀轨生成方法 。同时 ，以某航 空发动机 叶片为例 ，分析 了本文算法和 S t u r z算法对机床回转轴角度的影响。分别利用本文算法和 S t u r z算法生成该叶片进气边加工的刀轨，并在五 轴数控机床上进行加工试验。试验结果表明，该算法能够避免加工过程中机床回转轴的大幅波动，使机床轴运动更加平稳和 光滑，从而提高曲面的加工质量和加工效率，具有一定的实际应用价值。 关键词刀轴矢量；多轴加工；球头刀；运动学约束；复杂曲面 中图分类号T P 3 9 1 To o l Or i e n t a t i o n Opt i mi z a t i o n M e t h o d Ba s e d o n Ki n e ma t i c s Co ns t r a i n t s o f t he M a c h i n e To o l i n M u l t i -- a x i s M a c h i n i n g wi t h a Ba l l - - e n d Cu t t e r X U R u f e n g ， ， C HE N Z h i t o n g ME NG F a n j t m2 Z H ANG Y u n WU Xi a n z h e n 。 1 ． S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， S h a n d o n g Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , Z i b o 2 5 5 0 4 9 ； 2 ． S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g a n d A u t o ma t i o n ， B e i h a n g U n i v e r s i ty, B e i j i n g 1 0 0 1 9 1 ； 3 ． C h a n g h e Ai r c r a f t I n d u s t r i e s Gr o u p C o ． ， L t d ． ， J i n g d e z h e n 3 3 3 0 0 0 Ab s t r a c t I n o r d e r t o s o l v e t h e p r o b l e m o f t h e p o o r ma c h i n i n g q u a l i ty o f t h e l e a d i n g a n d t r a i l i n g e d g e s u r f a c e o f t h e a e r o e n g i n e b l a d e ， a t o o l o ri e n t a t i o n o p t i mi z a t i o n me t h o d b a s e d o n the k i n e ma t i c s c o n s t r a i n t s o f t h e ma c h i n e t o o n mu l t i ． a x i s ma c h i n i n g wi t h a b a l l e n d c u t t e r i S p r e s e n t e d ．A r e l a t i o n e q u a t i o n b e t we e n t h e d e s i g n v a r i a b l e s o f t o o l p o s i t i o n a n d c u r e r l o c a t i o n f CL、d a t a i S e s t a b l i s h e d ， a n d a c o o r d i n a t e t r a n s f o r ma t i o n e q u a t i o n b e t we e n CL d a t a a n d r o t a r y a x e s o f t h e ma c h i n e t o o l i S e s t a b l i s h e d ． F r o m t h e a b o v e tw o e q u a t i o n s ， a r e l a t i o n e q u a t i o n b e tw e e n t h e d e s i g n v a r i a b l e s o f t o o l p o s i t i o n a n d r o t a r y a x e s o f t h e ma c h i n e t o o “S d e ri v e d ． T h r o u g h s o l v i n g t h e a b o v e r e l a t i o n e q u a t i o n ，f o rm u l a s f o r c a l c u l a t i n g t o o l p o s i t i o n a n d t o o l o rie n t a t i o n d u ri n g t h e ma c h i n i n g o f s c u l p t u r e d s u r f a c e s wi t h a b a l l e n d c u tte r a r e d e riv e d ． On t h i s b a s i s ． a t o o l o rie n t a t i o n o p t i mi z a t i o n me t h o d a n d a t o o l p a t h g e n e r a t i o n me t h o d f o r mu l t i a x i s ma c h i n i n g wi th a b a l l e n d c u t t e r i s p r e s e n t e d ． Be s i d e s ， a n a l y z e t h e i n fl u e n c e o f t h e p r o p o s e d me tho d an d S t u r z me t h o d o n r o t a ry a x e s o f t h e ma c h i n e t o o 1 ． T o o l p a t h s o f t h e l e a d i n g e d g e s u r f a c e o f a n a e r o e n g i n e b l a d e are g e n e r a t e d b y t h e p r o p o s e d me t h o d a n d t h e S t u r z me t h o d ，r e s p e c t i v e l y , an d c u r i n g t ri a l s a r e c a r r i e d o u t o n a fi v e a x i s ma c h i n e t o o 1 ．E x p e rime n t a l r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o p o s e d m e t h o d c a n a v o i d a b r u p t c h a n g e o f r o t a ry a x e s o f t h e ma c h i n e t o o l a n d ma k e t h e mo v e me n t o f ma c h i n e a x e s mo r e s t a b l e an d s mo o th e r , a n d f u r t h e r o b t a i n b e t t e r ma c h i n i n g q u a l i t y an d h i g h e r ma c h i n i n g e ffi c i e n c y ． Co n s e q u e n t l y , t h e p r o p o s e d me t h o d wi l l h a v e i mp o r t a n t p r a c t i c a l v a l u e ． Ke y wo r d s t o o l o rie n t a t i o n ； mu l t i a x i s ma c h i n i n g ； b a l 1 ． e n d c u r e r ； k i n e ma t i c s c o n s t r a i n t s ； s c u l p t u r e d s u r f a c e s 国家 自然科学基金 5 1 1 0 5 0 2 6 、高等学校博士学科点专项科研基金 2 0 1 1 1 1 0 2 1 1 0 0 2 1 和 山 东 省 优 秀 中 青 年 科 学 家 科 研 奖 励 基 金 B 2 0 1 3 Z Z 0 0 2 资助项目。2 0 1 4 1 2 0 5收到初稿，2 0 1 5 0 6 0 5收到修改稿 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5 年 1 2月 徐汝锋等基于机床运动学约束球头刀多轴加工刀轴矢量优化方法 1 6 1 0 前言 航空发动机叶片是航空发动机的关键零件，其 加工质量优劣将直接影响航空发动机 的工作性能， 而叶片进排气边加工是影响整个叶片加工质量 的关 键 ，因此叶片进排气边 的高效精密加工对提高叶片 加工质量起着十分重要 的作用。 在叶片生产过程中， 如果设计 曲面的几何性质较差，常会导致所生成的 五轴加工刀轨和刀轴方 向大幅波动，甚至引起局部 加工表面的过切。即使利用 S t u r z算法球头刀加工 这些区域，也会 引起刀轴方 向的急剧变化 ，影响机 床运动 的平稳性、超 出机床进给轴伺服 能力和增大 非线性加工误差等，从而影响到叶片加工质量和加 工效率 。 为获得光滑的刀轴矢量和刀具轨迹，国内外学 者在刀轴矢量优化方面开展了大量研究工作，主要 集中在两个方面 一是在工件坐标系中仅考虑几何 约束的刀轴矢量优化方法 ；二是在工件坐标系中考 虑几何约束和运动学约束的刀轴矢量优化方法。 J U N 等u 利用加工构型空间法获得刀轴矢量 的 可行域，然后以刀轴矢量变化最小作为 目标 函数对 刀轴矢量进行全局优化和光顺 。冯俊然等L 2 提出利 用刀轴姿态遍历的方法进行干涉检查，以刀轴摆动 量最小作为约束条件来确 定刀触点处最优刀轴矢 量。文献[ 3 ． 5 ] 提出在 曲面关键区域设定典型刀轴矢 量，然后利用矢量插补算法在相邻典型刀轴矢量之 间插入光滑 的刀轴矢量。樊留群等 通过研究旋转 轴角度线性插补的原理和产生非线性加工误差的根 源，提出一种刀轴矢量平面插补算法 。周波等 通 过在非干涉域 内有效插入限定的加工点位来保证刀 轴矢量的整体优化 ，然后在干涉域 内采用改进 的构 型空间法来生成刀轴矢量光顺可行域 。毕庆贞等 提 出了在刀触点网格的可行空间中整体光顺刀轴方 向的模型与算法 。任 军学等 提 出了一种基于分行 定轴加工的刀轴矢量规划方法，在本切削行 内刀轴 为固定刀轴，在换行时改变为下一切削行 的固定刀 轴方 向。王 晶等 提出一种基于临界约束 的五轴刀 轴矢量整体优化方法，实现加工过程中干涉的避免 和刀轴变化 的整体平滑控制。上述方法主要以刀具 与工件／ 机床之 间不发生过切和全局干涉等作 为约 束条件，以工件坐标系中刀轴矢量变化最小或光滑 变化作为 目标函数进行刀轴矢量优化，从而获得工 件坐标系中无干涉和光滑 的刀轴矢量。而五轴数控 机床 因结构差异较大 ，尽管工件坐标系中刀轴矢量 光滑变化，却很难保证机床坐标系 中机床各坐标轴 都能光滑运动而无突变现象发生 。因此，在进行刀 轴矢量优化 时需考虑机床各坐标轴的变化情况 ，尤 其是回转轴 的变化。 此外有些学者也考虑将机床 回转轴的角度 、角 速度和角加速度作为刀轴矢量优化的约束条件 。耿 聪等u 川 在分析刀轴矢量变化与旋转轴速度、加速度 平滑性间关系基础上 ，提 出一种能够保证加工 中旋 转轴速度、加速度连续的刀轴矢量平滑插补算法。 罗 明等[ 1 2 1 通过计算机床运动角速度可达 区域和刀 具局 部无干涉区域来确 定优化 的刀轴矢量 。KI M 等L J 刮 以机床 电机 的速度 限制和等残 留高度 限制等 作为主要约束条件，建立加工时间的目标函数，然 后利用贪心算法求解 最优 切削方 向和刀具轨迹 。 WANG 等 为避免相邻 刀触点间刀轴矢量的剧烈 变化超出机床 回转轴速度和加速度 限制的问题，提 出一种无局部和全局干涉、受工件坐标系中角度变 化约束的五轴刀轨生成方法。虽然 以上方法考虑到 机床 回转轴的角度 、角速度和角加速度等变化对刀 轴矢量的影响，并将其作为工件坐标系中刀轴矢量 优化 的约束条件，一定程度上能获得满足机床运动 学要求均匀变化的刀轴矢量 。 然而 ，上述方法也没有考虑到在机床坐标系中 直接对机床 回转轴进行优化 。因此，本文通过分析 工件 曲面 的特点和所使用五轴数控机床 的具体结 构，提出了一种基于机床运动学约束球头刀多轴加 工刀轴矢量优化方法。该方法通过直接对机床坐标 系中机床回转轴和工件坐标系中刀具侧倾角进行优 化来获取机床坐标系中光滑变化 的回转轴角度 ，并 得到工件坐标系中光滑均匀变化 的刀轴矢量，从而 避免机床回转轴 的大幅波动和超 出机床 回转轴伺服 能力，使机床轴运动更加平稳和光滑 。 1 刀位优化变量与机床回转轴角度 之间的关系方程 1 ． 1 刀位优化变量与刀位数据之间的关系方程 1 ． 1 ． 1 局部坐标系中刀位计算 如 图 1 所示， 设球头刀加工复杂 曲面 S r u ， 1 ， ， 。 。 。 ， v 。 。 为 曲面上任意一点 ，， l 。 。 为该点的单位法 矢 ， Z w 为工件坐标系。 令 ， 一 为球头刀的半径， D L 为局部坐标系 的原点， m。 。 ，其中 和 分别为点 L 和 尸 c 。 对应的径矢。 分别以 D L 为 原点建立点 P 。 。 处的局部坐标系 D y L Z L 和刀具坐 标系 O Y t Z t ，且点 与 重合 。假设初始状态 时 O tX t Y t Z t 与 D Y L Z L的各坐标轴方 向一致，则刀具 在点 。 处被初步定位 。 在局部坐标系 O U x ； L y L Z L 中， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5年 1 2月 徐汝锋等基于机床运动学约束球头刀多轴加工刀轴矢量优化方法 1 6 3 2 球头刀刀轴矢量优化方法及其刀轨 生成方法 2 ． 1 球头刀刀轴矢量确定 式 1 0 是刀位优化变量 前倾角0 、侧倾角 和 机床 回转轴角度 转 台回转角 、 主轴摆动角 之间 的关系方程 。该方程 中共有四个变量，分别是前倾 角 侧倾角 回转轴 和回转轴 。若给定四个 变量中的任意两个则可以求解 出另外两个变量，所 以总共有六种方式可 以确定刀轴矢量。根据给定五 轴联动叶片机床 的具体结构特征 图 2 和工件 曲面 的加工特点，选择 以机床坐标系中的回转轴和工件 坐标系中的侧倾角来计算球头刀刀轴矢量，即已知 侧倾角 口 回转轴 来求解前倾角 口 回转轴 ，再 由前倾角 口 侧倾角 确定工件坐标 系中刀具 的 刀轴矢量。 由式 1 0 可 以推导出以下方程 s i n Bx I s i n 0一 c o s 0 s i n x 3 c o s 0 c o s 1 1 当 Z 1 s i n 0 一z ， C O S O s i n vz C O S O c o s V≠0时， t a n A 一 r 1 ， 、 一二 _ 一 r 1 ’ 、 s i n0一z 2 C O S 0s i nZ 3 c o s Oc o s v 当 Z 1 s i n 0一z 2 C O S 0 s i n V C O S 0 c o s 0时， 若 B≠ ，贝 0 ；否贝 0 ，A 0 。 Z 通过对 以上方程进行计算求解可确定前倾角0 和 回转轴 的数值 ， 由前倾角卵 侧倾角 僦 可确定 工件坐标系中刀具的刀轴矢量。 2 ． 2 球头刀刀轴矢量优化方法 为获得光滑均匀变化的刀轴矢量 ，本文采用直 接对机床坐标系中变化较大 的回转轴和工件坐标系 中侧倾角进行优化 ，具体刀轴矢量优化过程如下。 1 分析加工曲面的特点确定局部坐标系中的 侧倾角 其 目的是避免刀具与工件／ 机床之间发生 局部和全局干涉，可设为一 3 0 o 到 3 0 o 之间一个数值 。 2 对于给定的工件 曲面和加工区域，利用等 参数法将刀触点 曲线离散成许多刀触点，然后采用 S t u r z 法试算该行刀轨 ， 并计算各刀触点处机床 回转 轴 的角度值 。 3 若 角变化范 围较大 即 角 的标准差 1 0 o ，则可取该行刀轨上所有刀触点处 角算术 平均值作为回转轴 的角度值； 否则， 转入步骤 4 。 4 根据实际刀触点曲线长度确定采样刀触点 数 目 n ，利用 S t u r z法获得每个采样刀触点处的 角值 。 5 利用三次样条函数对步骤 4 所获得的采样 刀触点处 角进行拟合，从而获得光滑 的回转轴 变化 曲线 。 6 利用等参数法或等弦高法重新生成该行刀 轨的刀触点， 结合步骤 5 所获得 角三次样条函数 并利用样条插值的方法计算 出所有刀触点处的 角值。 7 由第 2 ． 1节 中的公式计算出工件坐标系中 前倾角 卵 回转轴 ，从而 确定刀 触点处 的刀轴 矢量 。 2 ． 3 球头刀刀轨生成方法 通 过 分 析 给 定 工 件 曲面 r u ，1 ， ∈ [ 0 ， 1 ] ， v ∈ [ 0 ， 1 ] 的几何性质，确定刀具走刀方向， 在参数域 中描述工件 曲面刀触点曲线的排列情况，如 图 3所 示。设刀具沿 v参数方 向走刀，曲面在参数域中的 加工范围为 U E [ U m i n ， m] ， v ∈ [ V m i n ， V m a x ] ，U m i n 和 U 分别代表 曲面加工的左右边界，V m i 和 V m a x 分别代 表 曲面加工的前后边界； C 为曲面上第 i 条刀触点 曲线 ， 为第 i 条刀轨 的平均行宽。假设 h为给 定的编程公差 ， 加工行宽系数 。 本文提出的刀轨 生成方法具体流程如下。 图 3 参数域内刀轨排列的 意图 1 设 曲面的加工范围 U E [ U m 5 ，U m a x ] ， v ∈ [ ， Y m a x 1 ，以及编程公差 h 。 2 假设第 i 行刀轨 的刀触点曲线为 CC j ， 其 方程为 U U f ，i 1 ， 2 ， ⋯， Ⅳ，N为加工刀轨的总行数。 3 采用等参数法将刀触点 曲线 C G离散为 个刀触 点 J ，产 1 ， 2 ， ⋯ 对于 ，， 其对应参数坐 标为 “ f ， ，v j V m i 『 _ 1 。 一 1 ， I I 1i ／ 1 。 4 对于刀触点曲线 C G上的v P f -『 ，根据第 1 ． 1 节的方法建立局部坐标系 O L X L y _L Z L ， 并得到各坐标 轴在工件坐标系中矢量 e 1 、e 2 和 e 3 。 5 根据第 2 ． 2节刀轴矢量优化方法确定 处 的回转轴 ，再结合给定侧倾角 涞 确定前倾角鲫 回转轴 ，从而获得工件坐标系 中刀轴矢量和刀位 点径矢。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5年 1 2月 徐汝锋等基于机床运动学约束球头刀多轴加工刀轴矢量优化方法 1 6 5 化 。由图 8可以看出，S t u r z 算法与本文算法所得到 机床 回转轴 的角度变化趋势基本一致 ，且两者之 间的差别不大。由此可见 ，本文算法在加工过程中 能够使其中变化幅度较大 的机床回转轴角度保持恒 定或均匀变化，而另一回转轴角度小幅变化 ，从而 获得机床坐标系中光滑变化的刀轴矢量 。 篓 暴 羹 刀触点序列 图 7 不同算法机床 B轴角度变化 曲线 刀触点序列 图 8 不同算法机床 轴角度变化曲线 在局部坐标系中，利用 以上两种算法所得到前 倾角变化情况如图 9所示。 从 图 9中可以看出， S t u r z 算法的前倾角始终保持不变 ，而本文算法的前倾角 却随刀位点 的不 同而大 幅度变化 ，其变 化范 围为 一 1 0 0 43 5 。由此可见，在局部坐标系中刀位优化角 度变化较小并不能保证机床坐标系中机床回转角度 也变化较小，两者之间没有必然关系。由图 7和图 9可 以看 出，为了保证机床 回转轴的平滑光顺 ，本 文算法引起刀具前倾角发生了大幅变化 。而前倾角 变化将会影响刀具 的切削力 ，随着前倾角的增大 ， 切削力将减少；当前倾角大于 l 5 o 后 ，切削力的减 少将不明显L 1 ，因此 由前倾角变化所引起切削力对 加工误差 的影响有 限。而回转轴平滑光顺却能提高 机床进给速度和避免回转轴 急剧变化所引起的加工 区域过切 。因此，在实际加工过程中，为提高工件 表面的加工质量，一般会对机床 回转轴运动施加约 束，避免引起过大 的非线性误差、对机床造成冲击 和超 出机床回转轴 的伺服能力 。 警 淀 窖 趟 R 一 S t u 算 法 ， ／ ⋯本文算法 ， ／ 一 一 一 ／ l ，／ ／ 一 、／ ／ ／ l、 一 、、 ，，／／ 一 l＼ 一 _ ／ 一 ／ l l I l 刀触点序列 图 9 不同算法前倾角变化曲线 4 应用验证 为验证本文算法的正确性和有效性 ，以某航空 发动机叶片进气边作为加工对象 图 4 ，分别采用 S t u r z算法和本文算法加工叶片进气边及部分叶身 区域，使用直径 D6球头刀，采用的五轴数控机床 为一台典型的 B ／ A轴摆头转 台结构五轴联动叶片机 床，如图 2所示。 4 ． 1 刀具轨迹的生成 假设给定的编程 公差 为 0 ． 0 1 r n ／ ／ 1 ，前倾角为 1 5 ， 侧倾角为 5 o ， 叶片进气边的加工区域为 U E [ 0 ． 4 ， 0 ． 6 】 ，1 ， ∈ [ 0 ． 0 ，1 ． 0 ] ，走刀方向为 v向，弦高误差为 0 ． 0 0 1 mm。利用 S t u r z算法加工叶片进气边区域总 共生成 2 8行刀轨， 而利用本文算法加工叶片进气边 区域总共生成 3 0 行刀轨。 4 ． 2加工试验 加工试验采用毛坯为长方体铝块 6 0 mi l l4 0 mm 1 0 mm ，加工过程分为粗加工和精加工两个 阶段，采用 的刀具都为 D 6球头刀。首先利用 S t u r z 算法进行粗加工 ，具体参数设 置如下 加 工区域 U ∈ [ 0 ． 3 5 ， 0 ． 6 5 ] ，V E [ 0 ． 0 ， 1 ． 0 ] ，步长公差 0 ． 0 1 I T l l n ， 残留高度误差 0 ． 0 1 1 T I 1 T I ，前倾角 1 5 o ，侧倾角 5 。 。 加工 过程 中切 削参 数为 n 6 0 0 0 r ／ mi n，．户6 0 0 mm／ mi n ，a p 0 ． 5 rai n ，从 4 mr l l 开始铣削，每层 0 ． 5 l r l l T l ，最终留精加工余量 0 ． 2 n q l T l 。 而叶片进气边 的精加 工分别采用本文算 法和 S t u r z 算法， 两种方法采用相 同的切削参数 n 8 0 0 0 ff mi n ， 3 0 0 mm／ mi n ，a p 0 ． 2 mm。与 S t u r z算法相 比，加工过程 中采用本文算法的机床各坐标轴运动 平稳，回转轴的转动平滑而无突变现象，且实际机 床进给速度与编程给定进给速度基本一致 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5 年 1 2月 徐汝锋等基于机床运动学约束球头刀多轴加工刀轴矢量优化方法 1 6 7 4 9 7 1 8 4 - 1 9 2 ． [ 8 】毕庆 贞，王宇晗，朱利民，等．刀触 点网格 上整 体光顺 五轴数控加工刀轴方向的模型与算法[ J ] ．中国科学 技 术科 学，2 0 1 0 ，4 0 1 0 1 1 5 9 1 1 6 8 ． B I Qi n g z h e n ， WA NG Y u h a n ， Z H U L i mi n ， e t a 1 ． Wh o l l y s mo o t h i n g c u t t e r o rie n t a t i o n s f o r fi v e - a x i s NC ma c h i n i n g b a s e d o n c u tt e r c o n t a c t p o i n t me s h [ J ] ． S c i ． C h i n a T e c h ． S c i ． ，2 0 1 0 ，4 0 1 0 1 1 5 9 1 1 6 8 ． [ 9 】任军学，何卿功，姚倡锋，等．闭式整体叶盘通道五坐 标 分 行 定轴 加 工 刀轴 矢 量规 划 方 法 [ J 】 ．航 空 学 报 ， 2 0 1 2 ，3 3 1 0 1 9 2 3 - 1 9 3 0 ． R E N J u n x u e ， H E Qi n g g o n g ， YAO C h a n g f e n g ， e t a 1 ． T o o l a x i s o rie n t a t i o n p l a n n i n g m e th o d o f fi x e d a x i s i n e a c h c u t t i n g l i n e f o r c l o s e d b l i s k t u n n e l fi v e a x i s ma c h i n i n g [ J ] ． Ac ta A e r o n a u t i c a e t As t r o n a u t i c a S i n i c a ，2 0 1 2 ，3 3 1 0 1 9 2 3 ． 1 9 3 0 ． [ 1 0 】王晶，张定华，罗明，等． 复杂曲面零件五轴加工刀轴 整体优化方法[ J ] _ 航空学报，2 0 1 3 ，3 4 6 1 4 5 2 1 4 6 2 ． W ANG J i n g， Z HANG Ding h u a ， LUO M i n g， e t a 1 ．A g l o b a l t o o l o rie n t a t i o n o p t i mi z a t i o n me t h o d f o r fi v e a x i s C NC ma c h i n i n g o f s c u l r t u r e d s u r f a c e s [ J ] ． Ac t a Ae r o n a u t i c a e t As t r o n a u t i c a S i n i c a，2 0 1 3， 3 4 6 1 45 2 ． 1 46 2． [ 1 1 】耿聪， 于东， 张函．五轴联动刀轴矢量平滑插补算法[ J ] ． 机械工程学报，2 0 1 3 ，4 9 3 1 8 0 ． 1 8 5 ． GE NG Co n g ， Y U Do n g ， Z HANG Ha n． T o o l o r i e n tat i o n s mo o t h i n t e r p o l a t i o n a l g o r i t h m f o r fi v e - ax i s c n c ma c h i n i n g[ J ] ． J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 1 3 ， 4 9 3 1 8 0 1 8 5 ． 【 1 2 ]罗明，吴宝海，李山，等。自由曲面五轴加工刀轴矢量 的运动学优化方法[ J ] ．机械工程学报，2 0 0 9 ，4 5 9 l 5 8- 1 63 ． L UO M i n g， W U Ba o h a i ， L I S h a n ， e t a 1 ． F i v e - a x i s t o o l o ri e n tat i o n o p t i mi z a t i o n b a s e d o n k i n e ma t i c a l me th o d [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 9 ， 4 5 9 1 5 8 1 6 3 ． KI M T， S AR M A S ． T o o l p a t h g e n e r a t i o n a l o n g d i r e c t i o n s o f m ax i mu m k i n e m a t i c p e r f o r m a n c e A fir s t c u t a t ma c h i n e - o p t i ma l p a t h s [ J ] ．C o mp u t e r - Ai d e d De s i g n， 2 0 0 2 ，3 4 6 4 5 3 - 4 6 8 ． W ANG N ， T ANG K． Au t o ma t i c g e n e r a t i o n o f g o u g e f r e e a n d a n g u l a r v e l o c i t y - c o mp l i a n t fi v e axi s t o o l p a t h [ J ] ． C o mp u t e r - Ai d e d De s i g n ，2 0 0 7 ，3 9 1 0 8 4 1 - 8 5 2 ． 徐汝锋．宽行加工刀位误差求解与刀轨规划技术研究 【 D ] ． 北京北京航空航天大学，2 0 1 0 ． XU R u f e n g ． Re s e a r c h o n t o o l p o s i t i o n e r r o r c a l c u l a t i o n a n d t o o l pa t h p l a n n i n g me tho d s i n 5 - ax i s ma c h i n i n g o f s c u l t ， t u r e d s u r f a c e s [ D] ．B e ij i n g B e i h a n g Un i v e r s i ty， 2 01 0． 付敏， 郑敏利，姜彬．球头铣刀加工倾角对切削力的影 响[ J ] ． 工具技术 ，2 0 0 5 ，3 9 6 1 7 - 1 9 ． F U M i n。 ZHENG M i n l i ， ⅡANG Bi n ． I n fl u e n c e o f i n c l i n a t i o n a n g l e o f b a l l - e n d c u r e r o n c u t t i n g f o r c e [ J ] ． T o o l E n g i n e e ri n g ，2 0 0 5 ，3 9 6 1 7 - 1 9 ． 作者简介徐汝锋 通信作者 ，男，1 9 8 0年出生，博士 ，讲师。主要研 究方向为复杂 曲面多轴数控加工技术。 E ma i l ．．x u r u f e n g 2 0 0 3 1 2 6 ． t o m 陈志同，男，1 9 6 7 年出生，博士 ，教授 ，博士研究生导师 主要研究方 向为复杂曲面多轴数控加工技术、难加工材料切削实验 自动化和切削参 数优化技术。 E ma i l z t c h e n b u a a ． e d u ． e ll n n n 口 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m