基于敏感度分析的机床关键性几何误差源识别方法.pdf

第 4 8卷第 7期 2 01 2 年4 月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG V0 1 ． 48 N O． 7 Ap r ． 201 2 DoI 1 O ． 3 9 0 1 ， E． 2 0 1 2 ． 0 7 ． 1 7 1 基于敏感度分析的机床关键性 几何误差源识别方法木 程 强 刘广博 刘志峰 玄东升 常文芬 2 1 ． 北京工业大学机械工程与应用电子技术学院北京1 0 0 1 2 4 ； 2 ． 北京工研精机股份有限公司技术开发 中心北京 1 0 1 3 1 2 摘要 零部件几何误差耦合而成的机床空间误差是影响其加工精度的主要原因，如何确定各零部件几何误差对加工精度的影 响程度从而经济合理地分配机床零部件的几何精度是目前机床设计所面临的一个难题。 基于多体系统理论， 在敏感度分析的 基础上提出一种识别关键性几何误差源参数的新方法 。以一台四轴精密卧式加工中心为例，基于多体系统理论构建加工中心 的精度模型，并利用矩阵微分法建立四轴数控机床误差敏感度分析的数学模型，通过计算与分析误差敏感度系数，最终识别 出影响机床加工精度的关键性几何误差。计算和试验分析表明，该方法可以有效地识别出对机床综合空间误差影响较大的主 要零部件几何误差因素，从而为合理经济地提高机床的精度提供重要的理论依据。 关键词多体系统理论精度设计精度建模几何误差敏感度分析 中图分类号 T H1 6 1 An I d e n t i fic a t i o n Ap pr o a c h f o r Ke y Ge o m e t r i c Er r o r S o u r c e s o f M a c hi n e To o l Ba s e d o n S e ns i t i v i t y Ana l y s i s C HE NG Q i a n g L I U G u a n g b o L I U Z h i f e n g X UAN Do n g s h e n g C HA NG We n f e n 2 1 ． C o l l e g e o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g and Ap p l i e d E l e c t r o n i c s T e c h n o l o g y , B e i j i n g U n i v e r s i t y o f T e c hno l o gy, B e i j i n g 1 0 0 1 2 4 ； 2 ． T e c hno l o g i c a l De v e l o p me n t C e n t e r , B e i j i n g P r e c i s i o n Ma c h i n e r yE n g i n e e r i n g R e s e a r c h C o ． ， L t d ． ， Be i j i n g 1 0 1 3 1 2 Ab s t r a c t T h e v o l u me t r i c e r r o r c o u p l e d b y g e o me t r i c e rro m o f p a r t s i s t h e ma i n r e a s o n a ff e c t i n g t h e ma c n ing a c c u r a c y ． Ho w t o d e t e r mi n e t h e i n flu e n c e d e g r e e o n the p r o c e s s i n g p r e c i s i o n g e n e r a t e d b y the g e o me tri c f r o r s o f p a r t s ， t h u ss t r i b ute the g e o me t r i c e rro r s o f p a r t s e c o n o mi c a l l y a n d r e a s o n a b l y ,i s c u r r e n t l y a d i f fic u l t p r o b l e m o f ma c h i n e t o o l d e s i g n ．Ba s e d o n the the o r y o f mu l t i - b o d y s y s t e m a n d s e n s i t i v i t y an a l y s i s ，a n e w me t h o d o f i d e n t i fyi n g the k e y g e o me c e rro r S O urC e S p a r a me t e r s i s p r o p o s e d ． T a k i n g a f o ur- a x i s p r e c i s i o n h o r i z o n t a l ma c h i n ing c e n t e r as e x a mp l e ， t h e p r e c i s i o n mo d e l o ft h e ma c h i n e c e me r i s b u i l t u p wi t h t h e the o r y o f mu l t i - b o d y s y s t e m，thu s a ma the ma t i c a l mo d e l f o r e rro r s e n s i t i v i t y a n a l y s i s o f f o ur- a x i s c o mp u t e r n u me r i c a l c o n t r o l ma c h ine t o o l s i s e s t a b l i s h e d wi th ma t r i x d i ff e r e n t i a l me tho d ， fin a l l y the k e y g e o me t r i c e rro r s o urc e s wh i c h a ffe c t the ma c h ini n g p r e c i s i o n are i d e n t i fi e d a f t e r s e n s i t i v i ty c o e f fic i e n t o f e rro r are c a l c u l a t e d a n d an a l y z e d ． Ca l c u l a t i o n a n d e x a mp l e s h o w tha t g e o me t r i c e rr o r f a c t o r s o f ma j o r p a r t s tha t h a v e r e l a ti v e l y s i gni fi c ant infl u e n c e o n c o mp r e h e n s i v e s p a t i a l e rr o r o f the ma c h i n e t o o l s C an b e i d e n t i fi e d e ffe c t i v e l y ,thu s i mp o r t a n t t h e o r e t i c a l b a s i s i s p r o v i d e d for i mp r o v ing p r e c i s i o n o f ma c h i n e t o o l s r e a s o n a b l y a n d e c o n o m i c a l l y ． ． Ke y wo r d s Mu l t i - b o d y s y s t e m the o r y P r e c i s i o n d e s i gn P r e c i s i o n mo d e l i n g Ge o me c e r r o r S e n s i t i v i ty a n a l y s i s 0 前言 随着航空航天、军工、船舶、汽车等行业对精 国家重大科技专项 2 0 0 9 Z X0 4 0 0 1 0 2 4 和国家 自然科学基金 5 1 0 o 5 0 o 3 资助项目。2 0 1 1 0 6 0 8收到初稿，2 0 1 1 1 2 2 8收到修改稿 密零件加工的要求越来越高，机床的精度性能显得 更加重要，精密数控机床的设计制造也以高精度、 高智能化、高效率为主要 目 标。精度设计是保证和 提高机床精度 的重要一环 ，传统的机床设计中，主 要依靠经验的方法设计机床各部件的公差等级。由 于各环节误差对机床整体精度的影响程度不同，精 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 4月 程强等基于敏感度分析的机床关键性几何误差源识别方法 体 的 阶低序体阵【 。 图2 精密卧式加工中心的拓扑结构图 表 2 精密卧式加工中心的低序体阵列 典型体J 1 2 3 4 5 6 三 。 ∽ ∽ 工 ∞ 三 ∽ 一 般来说，机床 的每一个单元部件在处于静止 或运动状态时都存在空间 6个 自由度方 向的基本误 差，通过分析精密卧式加工中心的结构及其运动关 系可知，加上工件的装夹误差，其中影响机床加工 精度的几何误差主要有 3 5项， 这部分几何误差在机 床总误差 中占了较大 的比重，表 3列 出了机床各部 件的几何误差 部分 。 表 3 精密卧式加工 中心的几何误差 部件 误差项 轴 平动 定位误差 y 方向直线度误差 Z方向直线度误差 滚摆误差△ 啦 颠摆误差般 偏摆误差△ 轴 转动 方向跳动误差A x n Y 方向跳动误差A y B 轴向窜动误差A z B 绕 轴转角误差△ 幻 定位误差△ 绕 z轴转角误差△ 多体系统中各体之间的位置和运动关系可以 用相应 的坐标系的位姿变换来表示，为了方便机床 的精度建模，需要对坐标系进行特殊设置处理。设 置如下① 在床身 0 和所有运动部件 f 上均建 立起与其固定联接的右手笛卡儿三维坐标系，这些 坐标系的集合成为广义坐标系 又称参考坐标系 ， 各体坐标系称为子坐标系 又称动坐标系 。每个坐 标系的 3 个正交基按右手定则分别为 、 、 轴； ② 广义坐标系各元素 、 、 轴分别对应平行； ③ 轴部件、y 轴部件 主轴箱 、 Z轴部件、工作台 的体运动参考系与其对应相邻低序体的体坐标系重 合； ④ 刀具坐标系原点与主轴端面中心重合； ⑤工 件上设定工件坐标系。 根据加 工 中心 的结 构和各部件之 间的运动关 系，可建立各相邻体 间的变换特征矩 阵。考虑到加 工 中心运动部件的一些静止误差或者非运动部件的 运动误差相对很小，可令其误差特征矩阵为单阵 厶 4 o 表4 为精密卧式加工中心各部件的特征矩阵 。 表 4 精密卧式加工中心的特征矩阵 部分 表 4中带下标p的量表示静止状态特征矩阵， 带下标 S的量表示运动状态 的特征矩 阵。 1 pL 4 A r o l，j 『 4 4 △r o l r o l 1 0 0 0 l 0 0 0 0 1 0 0 0 O 1 1 一 X 8 x x Ay x 1 一Aax x 一 8 x o 【 x 1 A z x 0 0 0 1 2， I 4 4 △ 2 p △ 2 1一 0 0 y 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 一 Y B Y a x , yY 1一 c c y A yr 一 8 Y o c Y 1 Y 0 0 0 1 式中，x 、Y 、Z分别为 轴部件、】 ， 轴部件、Z轴部 件的位移， 、 、y 分别为轴 y 、z的相位角。 1 ． 2 机床精度模型 设刀具成形点在刀具坐标系内的坐标为 1 1 6 5 4 O 5 4 O O 2 1 O 0 1 O 0 O 、l ●● ● l● ● ●● I● ● ●／ O y O 1 0 0 l O O 1 0 O 1 0 O 0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 7 4 机械工程学报 第 4 8卷第 7期 工件上成形点在工件坐标系 中的坐标为 成形点在工件坐标系内的理想成形函数为 ‘ 2 f j 1 1 u l 4 理想运动条件下有 崎。 ⋯， ‘ ，， 、 ，， 、 在机械加工中，机床加工精度最终是由机床上 l 户 ，兀 。 ≯ J 【、 最 7 j 3 刀 具 成 形 点 与 工 件 成 形 点 之 间 的 相 对 位 移 误 差 决 定 的 。在实际加工过程 中，刀具成型点的实际位置 式中L t I J f t 不可避免地会偏离理想位置，从而产生空间位置误 L w w C W 差。实际成形点与理想刀具成形点的综合空间位置 那 么，机床在无误差情况 理想情况 下 ，刀具 误差为 ， 、T ，， “ ； 1 、 ／， j l 、 ， ， ，0 l ⋯ 黑 J 一 【 ’Ⅱ 。 r J 1 0 8 0 0 1 - Aa r z 0 一 Aa r z 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 O 1 0 0 0 0 1 z 0 0 0 1 1 一 y z△ p z z yz 1一Aaz△ z 一 p z A a z 1 A z z 0 0 0 l c o m b - s i n b 0 o 1 f ，1一 △ ] l s in b c o s b 0 0 ll △ 1 一 A a 口 A y 曰l 1 0 0 1 0 l I 一 △ A a B 1 置1 0 0 0 1 八 0 0 0 1 J f，1 一 △ ‰ 、1 f 1 0 0 ] f ，1 l △ 三 一 Zwd Ay w d o ao t1 Az 0 0 1 0 l一 △／ △ d l r 0 0 0 1 0 0 0 1 八0 1一 △ 胛0 o 、 f ， 1 0 0 o y 1- A T y△ y 1 △ ．耵 1 0 0 l J 0 1 0 Y I I △ 1一 △ J 0 0 1 0 l 1 0 0 1 0 I △ y 1 y 1 0 0 0 i J l 0 0 0 I J l 0 0 0 1 J 1 0 O O 0 1 0一 0 O 1 0 O 0 O 1 1 0 0一 0 1 0 O 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 z O 0 0 1 式 中B 机床 的空间误差矢量 E ， E E一 轴 、y轴、z轴方 向上的误差 式 5 就是精密卧式加工 中心 的综合精度模型， 它由机床各部件的几何误差组成， 根据此精度模型， 基于敏感度分析可 以识别对机床加工精度具有重要 影响的关键性误差源。 2 关键误差源识别 根据精密卧式加工中心的精度模型，利用矩阵 微分法建立四轴机床误差敏感度分析的数学模型。 通过计算各个部件单元几何误差的敏感度，比较各 个误差元素对总的空间误差的影响程度 ，最终识别 出了影响机床加工精度 的关键性误差源 ，从而为合 理经济地提高机床 的精度提供重要 的理论依据。 1一 y 0 0 y船 1 一 0 【 您 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 Xw d 0 1 0 Y w d 0 0 1 z w d 0 0 O 1 一 X x x 1一 o c x△ x Aa x 1 △ 2 x 0 0 1 1 0 0 x 0 1 0 yt d 0 0 1 z f d 0 O 0 1 C O S b-s i nb0 0 s i nb C O S b 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 l 0 0一 x 0 1 0一y 皤 0 0 1一 z O 0 0 1 1 0 0 X w e 0 1 0 Yw a 0 0 1 z w d 0 0 O l 2 ． 1 机床空间误差敏感度分析模型的建立 根据式 5 ，可 以建立一般的四轴数控机床的误 差计算模型，该模型可 以显性地表示为 EF a ， P w ， U ， U ， 6 式中 G 个机床各零部件几何误差组成的误 差矢量 G △ ， △ ， ⋯， △ △ ．床部件的几何误差，f 1 ， 2 ， ⋯ 工件上成形点在工件坐标系中的坐标 矢量 ， 、T l 1 ， l-机床各运动轴 的位置矢量 U x ， Y ， z ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 7 6 机械工程学报 第 4 8 卷第 7期 位置的工作 区域使用最频繁 ，因此主要对机床中间 工作区域进行误差敏感度的分析。根据精密卧式加 工中心的设计结构、技术参数 以及多体系统 中广义 坐标系的设置，可设定工件坐标系原点在工作台坐 标系 中的位置坐标为 ‰ 1 5 0 0 1 9 0 1 1 8 1 刀具坐标系原点在主轴坐标系中的坐标为 z a 1 0 0 1 9 0 1 工件上加工点的坐标取值范围是 P w x 【 - 1 0 9 ， 1 0 9 】 [ 5 5 3 ． 5 ， 7 7 1 , 5 】 P 一 1 5 0 各个运动轴 的取值范围是 x 【 3 9 1 ， 6 0 9 】 Y【 3 6 3 ． 5 ， 5 8 1 ． 5 】 z l 1 8 工作台转角 b 0并且有 Pw xx一5 0 0 p Y1 9 0 其中，根据典型试件加工轨迹的特点，可得 x 、 的关系为 x -5 0 0 Y一4 7 2 ． 5 1 0 9 本文中，取机床加工试件时运动到最高 点 而 Y ，Z 5 0 0 ，5 8 1 ． 5 ， 1 1 8 的位置对机床进行误差 敏感度分析r 以上各参数值的单位为 m m 。 2 ． 3 关键性误差源参数 的识别 机床 的加工精度受到零 部件 几何误差耦合而 成的空间误差的影响，每一项误差对综合加工精度 影响程度大小不一样 ，究竟哪些空间几何误差参数 对机床总加工精度的影响较大，主要影响着机床的 加工精度 ，为了找出各个误差元素对总的空间误差 的影响程度大小，需要对机床的精度模型进行误差 敏感度分析。针对本文分析的精密卧式加工中心， 其精度模型包含了机床各个运动部件产生的几何误 差共 3 5项。 误差敏感度反映的是各个误差元素产生微小 变化时总空间误差的变化程度， 根据式 5 的精度模 型和式 1 1 的误差敏感度矩阵，可以定义机床的空 间误差 JE 『 对各个几何误差△ P 的偏导数的绝对值为 精密卧式加工中心的误差敏感度 I O E I l l x 7 Zx r , 的误差敏感度 ，由式 5 、 1 1 ， 可得 M 1 O 0 1 一 △ △ 0 0 p 一 △ 1 0 一 1 一 A Y B p B△ c B AY B 1～AaB B 一 8 8 A a B 1 A z B 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 O 1 z O 0 0 1 1 0 0 X w 0 1 0 0 0 1 Z w 0 0 0 1 1 一 A Y w 8 w △ 1一Aa a y 一 蛾△ 1 A z 0 0 O l 1 3 将上面 的误差参数值代入到式 1 3 ，并进行整 理，计算得 E Ex Ey Ez 一 0 ．0 1 4 7 - 5 8 1 ．5 4 A ． 0 ． 0 3 1 84 9 9 ． 9 8 Ay 0． 02 2 30． 0 08 7 A7 “ 0 J 1 0 进一步可计算得到 A y 对应的误差敏感度为 I - 5 8 1 ．5 4 、 l II 4 9 9 ． 9 8 I I 0 0 87 l I I 0 5 81 ． 5 4 4 9 9 ． 9 8 0 ． 0 0 8 7 0 用 同样 的计算方法 ，可 以计算出精密卧式加工 中心的精度模型 中各误差元素的敏感度。表 6列出 了加工中心各误差元素对应 的空间误差 J E 『 的表达式 部分 ，而从 j 5 『 的表达式中很容易得到相应 的 。 由表 4 可知，精度模型中的几何误差元素值按 表 3的数值取 ，并按试件的加工设定坐标变量后， 总误差 与各项误差元素△ e 的关系为 a f k , a e , 1 4 0 0 0 1 0 O 1 0 _差； 0 o 6 6 i 3 0 O 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 4月 程强等基于敏感度分析的机床关键性几何误差源识别方法 1 7 7 表 6 单个误差项与总空间误差的关系 表 7 主要误差元素及其敏感度和敏感度系数 在分别对 E m m x , O进行分析时，式 1 4 中系 数 岛的绝对值越大， 表 明误差元素 相对应的敏感 度 越大，其对空间误差 的变化影响也越大。 为了更好地识别和分析关键性误差源，将各误差源 参数的敏感度系数进行归一化处理，定义 一 式中， 为△ 对应的误差敏感度系数 ，所 以敏感 度系数之和为 1 。 对各几何误差对应的敏感度系数进行分析可 知，误差敏感度系数越大， 表明总误差 对误差元 素 的变化敏感度越大， 也即该几何误差源是影响 机床总加工精度的一个关键因素，其对应的机床零 部件对机床整机的加工精度影响越大。其中对 E 影响较大的关键性误差源有 6项，其对应 的误差表 达式、敏感度和敏感度系数如表 7 所示。 表 7中，△ △ A y B 、△ 、△ 这几项误差 为机床本身的设计误差，△ 为工件安装时产生的 误差。 图5 a 为此六项误差元素对应的误差敏感度系 数比较图。从图5中可以看出这 6项误差的敏感度 系数之和为 0 ． 8 9 ，其他误差对应 的敏感度系数仅为 0 ． 1 l 。通过计算分析 ，可见机床的 轴运动部件、z 轴运动部件 、工作台 轴转动部件绕 z轴的转角误 差， Y轴的垂直度误差， 、B轴的垂直度误差， 以及工件安装时绕 z 轴 的转角误差在加工零件时对 总的空间误差在 X 轴方向的误差分量 晟 影响较大。 矗 鬓 霎 O 0 。 鬓。 壤 嗣；0 △ △ △ △ △ △ 其他误差 E 各误差项 a E 误差敏感度系数 可 0 l 4 0 l 2 0． 1 0 o．08 鬈o ．0 6 镩00 4 帮 O ． o 2 O △ ] ； △ 珞 △ △ 其他误差 各误差项 ， b 误差敏感度系数 △ △ A a B A a y , A I3 , △ 岛△ 其他误差 E 各误差项 c 误差敏感度系数 图5 误差敏感度系数分析图 加 ∞ 0 O O O O O 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 7 8 机械工程学报 第 4 8 卷第 7 期 同理 ，可 以识别 出对 、历产生重要影 响的关 键性误差源参数 。如图 5 b所示 ，对 变化敏感度 大的误差元素有△ 、△ △ 、△ y w ，这 4项误差 的敏感度系数之和为 O ． 8 2 ，其他误差对应的敏感度 系数仅为 0 ． 1 8 。可见机床的z 轴运动部件、工作台 轴转动部件绕 Z 轴 的转角误差， 、B轴的垂直度 误差，以及工件安装时绕 轴产生的转角误差在机 床加工过程 中对总的空间误差在 Y轴方向的误差分 量 影 响较大 。 如图 5 c所示 ， 对 变化敏感度大的误差元素 ， 有△ o △ 0 cz 、A a B 、A a w 、△ o c 、A a z B 、 幢、 、 。 这 9项误差的敏感度 系数之和为 0 ． 9 ， 其他误差对应 的敏感度系数仅为 0 ． 1 。 可知机床 的 轴运动部件绕 轴的转角误差， Z 轴运动部件、工作台 B轴转动部 件绕 和 Y轴 的转角误差， Y 、 z轴的垂直度误差， 、 Z 轴的垂直度误差，Z 、B轴的垂直度误差，以及工 件安装时绕 轴 的转角误差在加工零件时对总的空 间误差在 Z 轴方 向的误差分量 影 响较大。 2 ． 4 灵敏度分析结果 通 过对 精密卧式加 工中心进行误差灵敏度分 析，可 以得到以下几点 。 1 机床 的 z轴运动部件、工作 台 轴转动部 件绕 z轴的转角误差 △ z轴导轨在垂直平面内平 行度误差的反映，△ 工作 台沿 轴方 向的水平度 误差的反映 ，以及 、B轴的垂直度误差△ y 柏等这 三项误差对 、 的变化灵敏度都很大，因此，在 机床 的精度设计时应重点控制这几个误差的值。 2 在机床的各个部件中， Z 轴导轨的直线度和 平行度误差、工作台 轴转动部件产生的误差对总 的空间误差 E产生的影响较大 。 3 影响 的主要误差有 6项， 影响 的主要 误差有 4项，而影响 丘 的主要误差有 9项 。相比较 而言 ， 受到的基本误差元素的影响更复杂。 3 结论 1 精度建模与误差敏感度分析是机床精度设 计 的核心 内容之一。用 多体系统理论的方法 ，综合 考虑机床各部件的几何误差，建立 了精密卧式加工 中心的精度模型。 2 根据精度模型，提出了四轴数控机床的误 差敏感度分析方法，用矩阵微分法建立四轴数控机 床的敏感度分析模型，并推导出精密卧式加工中心 的敏感度分析模型。 3 以误差检测试验和加工典型标准试件为例 对加工中心进行误差敏感度分析，得到 Z轴导轨在 垂直平面 内的平行度误差、工作台沿 轴方向的水 平度误差以及 、 B轴的垂直度误差A T x B 等这几项误 差 因素对 、 的影响较关键，最终识别出了影响 机床加工精度的关键性误差 ，实现了误差溯源，为 精密数控机床的设计提供了重要的理论依据 。 参考文献 [ 1 ]1 康方． 数控机床制造精度分配优化方法的研究[ D】 ．北 京北京工业大学，2 0 0 8 ． KANG F a n g ． Re s e a r c h o n me t h o d o f C NC ma c h i n e t o o l manu f a c t u r i n g a c c u r a c y d i s t r i b u t i o n a n d o p t i mi z a t i o n[ D】 ． Be ij i n g ．B e i j i n g Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ，2 0 0 8 ． [ 2 ] 粟时平．多轴数控机床精度建模与误差补偿方法研究 [ D ] ．长沙国防科学技术大学，2 0 0 2 ． S U S h i p i n g ． S t u d y o n the me tho d s o f p r e c i s i o n mo d e l i n g a n d e r r o r c o mp e n s a t i o n f o r mu l t i a x i s CNC ma c h i n e t o o l s [ D] ．C h a n g s h a Ni o n a l Un i v e r s i ty o f De f e n s e T e c h n o l o g y， 2 0 0 2 ． [ 3 ]3 粟时平，李圣怡．五轴数控机床综合空间误差的多体 系统运动学建模[ J ] ．组合机床与 自动化加工技术， 2 0 0 3 5 I 5 - 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6 6 ． [ 7 ]J I - I A B K，K U MAR A．A n a l y s i s o f g e o me t r i c e r r o r s a s s o c i a t e d wi t h fi v e - a x i s ma c h i n i n g c e n t r e i n i mp r o v i n g the q u a l i t y o f c a m p r o fi l e [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f M a c h i n e T o o l s Manu f a c t u r e ，2 0 0 3 ，4 3 6 2 7 ． 6 3 6 ． [ 8 】 M K D，C h UNG S C ． O n - ma c h i n e i n s p e c t i o n s y s t e m Ac c ura c y i mp r o v e me n t u s i n g a n a r t i f a c t [ J ] ． J o u r n a l o f Manu f a c t u r i n g S y s t e r ms ，2 0 0 3 ，2 2 4 2 9 9 - 3 0 8 ． [ 9 ] D U Z C，Z HA NG S J ，HO NG M S ． D e v e l o p me nt o f a 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2 年 4月 程强等基于敏感度分析的机床关键性几何误差源识别方法 1 7 9 mu l t i - s t e p m e a s u r i n g me t h o d f o r mo ti o n a c c u r a c y o f NC ma c h i n e t o o l s b a s e d o n c r o s s g ri d e n c o d e r [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s Ma n u f a c t u r e ， 2 0 1 0 ，5 O 3 2 7 0 2 8 0 ． 【 1 0 】P O T T A， K E C S KE ME T HY A， HI L L E R M． A s i mp l i fi e d f o r c e - b a s e d me t h o d f o r the l i n e a r i z a t i o n an d s e n s i ti v i t y a n a l y s i s o f c o m p l e x ma n i p u l a t i o n s y s t e ms [ J ] ． Me c h a n i s m a n d Ma