基于激光跟踪仪的数控机床几何误差辨识方法.pdf

第 4 7卷第 1 4期 2 0 1 1年 7 月 机械工程学报 J OURNAL OF M E CHANI CAL E NGI NE ERI NG Vl0 l _ 4 7 J u 1 ． N o ． 1 4 2 O 1 1 DoI l 0 ． 3 9 0 1 ， J M E． 2 0 1 1 ． 1 4 ． 0 1 3 基于激光跟踪仪的数控机床几何误差辨识方法木 王金栋 郭俊杰 费致根 邓玉芬 西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室西安7 1 0 0 4 9 摘要 激光跟踪仪作为一种三维测量仪器在工业测量中得到广泛应用， 利用激光跟踪仪采用多站分时测量方法实现数控机床 几何误差的快速、高精度检测。该方法通过控制机床按设定的路径在 3 D空间进给，一台激光跟踪仪先后在不同的基站位置 对机床相同的运动轨迹进行测量，基于全球定位系统 G l o b a l p o s i ti o n i n g s y s t e m， G P S 定位原理，确定基站的相对空间位置与 各测量点的空间坐标，然后辨识出机床的各项几何误差。通过建立多站分时测量机床精度的数学模型，给出多站分时测量的 算法原理，并推导出机床各项误差的分离算法，同时通过仿真验证该误差分离算法的可行性。试验表明，激光跟踪仪采用多 路分时测量方法在 4h内完成对一台数控铣床的精度检测，并分离出铣床的各项误差，该方法具有快速、精度高等优点，在 中高档数控机床的精度检测中具有一定的应用前景。 关键词激光跟踪仪几何误差多站分时测量误差分离 中图分类号T G1 5 6 M e t ho d o f Ge o me t r i c Er r o r I d e n t i fic a t i o n f o r Nu m e r i c a l Co n t r o l M a c h i ne TO 0 l Ba s e d o n La s e r Tr a c k e r WANG J i n d o n g GU O J u n j i e F E I Z h i g e n DE NG Y u f c n S t a t e Ke y L a b o r a t o r y f o r Ma n u f a c t u r i n g S y s t e ms E n g i n e e r i n g ， X i ’ a i 1 J i a o t o n g Un i v e r s i t y , Xi ’ a n 7 1 0 0 4 9 Ab s t r a c t La s e r t r a c k e r a s a t h r e e d i me n s i o n a l me a s u r i n g i n s t r u me n t i s wi d e l y u s e d i n i n d u s t r i a l me a s ure me n t ． I t c a l l r a p i d l y a n d a c c u r a t e l y d e t e c t t h e g e o me t r i c e r r o r o f n u me ric a l c o n t r o l ma c h i n e t o o l o n t h e b a s i s o f mu l t i s t a ti o n a n d t i me - -s h a r i n g me a s e me n t p r i nc i p l e ． Tl l e ma c h i n e t o o l i s c o n tr o l l e d t o mo v e o n the p r e s e t p a t h i n t h e 3 D s p a c e ． a n d a l a s e r tr a c k e r i s u s e d t o me a s ure the s a me mo ti o n tr a j e c t o r y o f the ma c h i n e t o o l a t d i ff e r e n t b a s e s t a t i o n s ． B a s e d o n g l o b a l p o s i t i o n i n g s y s t e m GP S p r i n c i p l e ， the r e l a ti v e l o c a t i o n o f b a s e s t a t i o n and the s p a c e c o o r d i n a t e s o f me a s u r i n g p o i n t s a r e d e t e r mi n e d ． an d the n the g e o me t r i c e n ．0 r s o f ma c h i n e t o o l arei d ent i fie d ． By e s t a b l i s h ingt h ema the ma t i c a l mo d e l o fmu l t i - s t a t i o na n dt i me - s h a r i n gme asure me m， t h e a l g o rit h m o fmu l t i - s tat i o n an d t i me s h a r i n g me a s ure me n t i s g i v e n ， an d t h e e rro r s e p a r a ti o n a l g o r i t h m i s d e d u c e d an d p r o v e d f e a s i b l e b y s i mu l a t i o n ． Re s u l t s o f e x p e rime n t s h o w t h a t a l a s e r t r a c k e r c o mp l e t e s the p r e c i s i o n d e t e c t i o n o f a n u me ri c a l c o n tr o l mi l l i n g ma c h ine wi t h i n 4 h o u r s o n the b a s i s o f mu l t i - s t a t i o n an d t i me s h a r i n g me asure me n t p r i n c i p l e ， an d e rro r s o f n u me ric a l c o n tr o l mi l l i n g ma c h me a r e s e p a r a t e d ． T h i s me tho d h a s h i g h e ffic i e n c y a n d h i g h p r e c i s i o n ， S O i t h a s c e r t a i n a p p l i c a t i o n s i n p r e c i s i o n d e t e c ti o n o f me ．u r n - h i【g h l e v e l n u me r i c a l c o n tro l ma c h i n e t o o l s ． Ke y wo r d s L a s e r tra c k e r Ge o me c e rro r Mu l t i - s t a t i o n and t i me ．- s h a r i n g me a s ure me n t E rro r s e p ara t i o n 0 前言 随着现代制造业的不断发展，对数控机床的加 工精度提出了越来越高的要求。影响机床加工精度 的因素很多，如几何误差、力变形误差、热变形误 差、动态误差等，其中几何误差对机床加工精度的 } 国家科技重大专项资助项 I I 2 0 0 9 Z X0 4 0 0 1 ． 0 2 2 。 2 0 1 0 1 1 0 5收到初稿， 2 0 1 1 0 5 1 5收到修改稿 影响最大 ，达到 4 0 ％以上⋯。同时，几何误差受环 境影响较小，可在较长的时间内保持稳定，重复性 好 ，易于进行误差补偿 ，所以是机床误差补偿 的主 要研究方向l 。 目前，国内用来检测数控机床几何误差的方法 有很多，常见的有实物基准测量法、激光球杆仪、 正交光栅测量法、激光干涉测量法等，其中以激光 干涉仪最为常用，激光干涉仪虽具有较高的测量精 度， 但对不同误差测量时需要搭建不同的测量光路， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 7月 王金栋等基于激光跟踪仪的数控机床几何误差辨识方法 1 5 设基点 ， Y ， z ，对测量点4 ， ， ， 点距离公式可以建立如式 1 所示的方程组 厶 f 1 按两 2 ． 2 测量点空间坐标标定 厶 f 12 1 而 厶 f1 实际测量时，测量点数往往 多于 4个，这时 自 标定方程组将是超定方程组，为了避免迭代初值的 选定 ，采用解析的方法对上述非线性最d “ --乘问题 进行求解，具体求解过程见参考文献[ 9 ] 。下面给 出 了 推 导 结 果 ， 其 中 Ⅳ 为 测 量 点 数 ， C X Y z 一 。 2 E 2 ∑ 2 Ex i z i 2 ∑ 『 1 一 ∑蕾 i l i 1 i 1 i 1 i 1 N N N N N 2 Ex iY i 2 ∑ 2 ∑Y i Z i 2 ∑ f1 一 ∑Y i r 厶 C Ⅳ 一 ∑ f 1 ． Ⅳ ∑y i g 一 1 Ⅳ ∑ 一 1 1 N 一 去 ∑ z 一 ‘f _1 Ⅳ - Ez f _1 Ⅳ 一 ∑ f _1 N 2 当确定出激光跟踪仪的四个基点位置后，基于 多边法定位原理 ，便可对测量过程 中各测量点 的实 际坐标 ， ， l ， 2 ，⋯，n 进行标定。 设标 定得到的四个基点空间 坐标为 X p l ， Y p l，Z p 1 、 2 ， Y p 2 ， Z p 2 、 3 ， 3 ， Z p 3 、 Y p 4 ,Z p ，标定得到的初始动点 到四个基 点的距离分别为厶、 、厶、厶。采用类似基点 标定的算法来对测量点 ， ， z 进行标定， 结果 如下 。 2 ∑ 2 ∑ 2 ∑ 一 ∑ 1 1 1 1 4 4 4 4 2 ∑ 2 ∑ 2 ∑Y 一 ∑Y pj 1 l ， 1 1 4 4 4 4 2 ∑ 2 ∑ 2 ∑ 一 ∑ 1 l l 1 4 4 4 一 ∑ 一 ∑ 一 ∑Z p j 2 4 ∑ L 2 一 2 - 2 L j lj , 一 j l 4 ∑Y p j X 2j y 2 j 2 一 - 2 L j lj 一 j l 4 ∑ 2 2 一 - 2 L j l j 一 j l 一 4 2 一 一2 一 x y z C 将得到的各测 量点的实 际坐标 ， ， 与 2 各测量点的理论坐标 4 ， Y i ， z f 进行 比对 ，可以得 到 机 床在 各 测 量 点 处的 运动 误 差 4 A x , ， a y f ， A z i 1 ， 2 ，⋯，n 。 当式 2 中的系数行列式不为0时， 有唯一确定 的解 。同理 ，可确定 出基点在 尸 2 、P 3 、P 4 位置处的 空间坐标 ，以及 三 2 、 3 、 4 。 由于测量点的位置是由 4个基点位置共 同确定 得到的，为了进一步提高基点位置的标定精度，将 上述算法标定出的各个基点位置作为初始值，通过 迭代的方法，得到整体优化后的四个基点位置【l 0 】 ， 优化的 目标 函数按照 F Ⅱ 血窆 [ 一 z 一 z 一 一 ] Ⅱ 血 ∑ ∑ [ 一 一 一 一 ] 3 机床几何误差分离原理 以九线法的误差分离原理为基础[ 1 ，推导出激 光跟踪仪检测机床几何误差时，各项误差的分离算 法 。 以 轴 误 差 分离 为 例 ，设 4 X l ， Y l ， Z 1 ， ， ， ，4 的长度为 ，其中测量点 、 、 、 具有相 同的 坐标 ，误差分离原理如 图 3所示 。 当机床从a l X , ， Y l ， Z 1 沿着 轴正向运动距离X 时 ，在 机 床 没 有 误 差 的情 况 下 ， 它 应 到 达 ， ， Z 1 ，但由于机床存在误差，机床运动 到 位置， 与 的位置之差就是机床 的运动 误差。 Z Ⅳ ∑ 2 Ⅳ ∑ 2 Z ， Ⅳ Ⅳ Z Ⅳ ∑ 2 Z Ⅳ ∑ 2 ‘ Z 一、 Ⅳ ∑ 2 Z Ⅳ ∑ 2 ‘ Ⅳ ∑ 一 Z Ⅳ ∑ 一 Ⅳ ∑ 矧 一 、 一 2． 1 Z ， L Ⅳ ∑ 渊 、 一 2． r Z ，L ，q Ⅳ ∑ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 6 机械工程学报 第 4 7 卷第 1 4期 图3 误差分离原理 机床运动过程中所产生的 6项几何误差分别为 定位误差 、 直线度误差 和 5 z X 、 滚转误 差 、 俯仰误差 和偏摆误差 s z x ，当机床 r 1 一 5 A x 、 Q l -- Oey‘ X 1 一 5 y X l 0 0 0 1 ax , ay , Az I l Q l Y l l 【 1 经过整理可得 l △ 一 G x Y l z 1 { a y 1 3 z X X l 一 6 A x z 1 7 I A z I Oe x X Y l 一 ．c 1 当机床从 沿着 轴负向移动距离L 到达 鼠 时，其齐次变换矩阵 Q 1 G x 一 S y X 一 一 一5 x X 一 6 z X 1 G x 一 x C y x 一 G x 1 5 z x 0 0 0 1 则机床运动到 B E 处的运动误差为 △z 2 1 f l Q l l z4 【 1 x 4 一 一 l l 一 l l z 4 1 8 经过整理可得 『 A x z 一 C z y 4 一 z 4 { △ 2 一 一 z 4 1 0 I A z 2 一 8 z 一 q x Y 4 OC y X X 4 同理， 建立机床从 沿着 轴正向运动到 处 和从 沿着 轴负 向运动到 处的运动误差方程， 并与式 7 、 1 0 写成矩阵形式，可得 ax , ay l Az I Ax 4 a Y4 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 一乙 1 Y l 0 O 0 Z 8 1一Y 8 z、 一 0 X 1 0 一 z 8 0 X 8 X 8 0 G x G x 1 1 由式 1 1 可知，只要知道机床在各测量点处沿 三个方向的运动误差，便可以辨识 出对应位置处机 床 的各项几何误差 。利用前面通过多站分时测量方 法得到的各测量点处的机床运动误差，采用最小二 乘方法对该方程组进行求解，便可 以分离出机床运 动到不 同位置处 的各项几何误差 。式 1 1 较九线法 所列方程多了 6个方程，增加 了冗余数据量 ，能够 提高辨识精度。 在式 1 1 中，建立 、 、 处的运动误差 时，没有考虑测端 、 、 误差 的影响。实际 上，机床在各边的运动不是相互独立的，而是存在 一 定的耦合关系。 当机床从4运动到 时， 由于机 床误差 的存在，机床实际到达 ，其 中 位置可 通过激光跟踪仪标定得到，因此 ，在建立 处的运 动误差时，应以 ， ， 为测端 ，此时 1 x 4 一 ￡一 Z4 1 1 2 经过整理可得 f △ 一 ； 一 c y z ； 一 { a y ； 一 一 e z 6 x x z ； 一 3 l 一 一 一 考虑测端误差时，将 4个测量点处的运动误差 整理成矩 阵形式如式 1 4 所示 ax , ay l 1 △z 1 0 0 0 Z 1 Y l 0 1 0 一z 1 0 X 1 0 0 1 Y 1 一 0 1 0 0 0一 z ； 01 0 0 一 0 0 1 一 0 s x x 6 y x e z X 一 一 Y 8 z 一 z8 1 4 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 7月 王金栋等基于激光跟踪仪的数控机床几何误差辨识方法 参考文献 [ 1 】沈兴全，张清．三坐标数控机床精度检测与误差补偿 [ J ] ． 测试技术学报， 2 0 0 5 ， l 9 3 2 6 4 - 2 6 8 ． S H E N Xi n g q u a n ，Z H AN G Qi n g ．Ge o me t r y p r e c i s i o n c h e c k a n d me a s u r e o n t h r e e ． a x i s n u me ric a l c o n t r o l l e d ma c h i n e t o o l s and e r r o r s c o mp e n s a t i o n [ J ] ． J o u r n a l o f T e s t and Me a s ure me n t T e c h n o l o g y ， 2 0 0 5 ， 1 9 3 2 6 4 2 6 8 ． 【 2 】朱嘉，李醒飞，谭文斌，等． 基于激光干涉仪的测量机 几何误差检定技术[ J 】 ．机械工程学报，2 0 1 0 ， 4 6 1 0 25． 3 0． ZHU J i a ，LI Xi n g i ，TAN We n b i n ，e t a 1 ．Me t h o d o f g e o me t r i c e r r o r d e t e c t i o n f o r me a s u r i n g ma c h i n e b a s e d o n l a s e r in t e r f ero me t e r [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 1 0 ， 4 6 1 0 2 5 3 0 ． [ 3 ]S C H WE NK E H，K NA P P H AI T J E MA H ，e t a 1 ． Ge o me t r i c e r r o r me a s ur e me n t an d c o mp e n s a t i o n o f ma c h i n e s An u p d a t e [ J ] ．C I R P An n a l s - Ma n u f a c t u ri n g T e c hn o l o gy, 2 0 0 8 ， 5 7 2 6 6 0 - 6 7 5 ． [ 4 ]李广云．L T D 5 0 0激光跟踪测量系统原理及应用[ J 】 ．测 绘工程， 2 0 0 1 ， 1 0 4 3 - 8 ． LI Gu an g y u n ． Th e p r i n c i p l e a n d a p p l i c a t i o n o f t h e L T D 5 0 0 l a s e r tr a c k e r s y s t e m[ J ] ． E n g i n e e ri n g o f S u r v e y i n g a n d Ma p p ing ， 2 0 0 1 ， 1 0 4 3 - 8 ． [ 5 ]S C HWE NI E H，F R ANK M，HA NNA F 0R D J ．E r r o r ma p p i n g o f CMMs a n d ma c h i n e t o o l s b y a s i n g l e tra c k i n g i n t e r f e r o me t e r [ J ] ． C I R PA n n a l s - Manu f a c t u r i n gT e c hno l o g y , 2 0 0 5 ， 5 4 1 4 7 5 4 7 8 ． [ 6 ]闰勇刚，欧阳健飞，杨红果，等． 激光跟踪仪校准技术 及在机床检测中的应用[ J ] ，红外与激光工程， 2 0 0 8 ， 3 7 1 5 8 ． 1 6 1 ． YAN Yo n g g a n g ， OUY ANG J i an f e i ， YANG Ho n g g u o ， e t a 1 ． Ca l i b r a t i o n o f l a s e r tra c k e r a n d i t s a p p l i c a t i o n i n d e t e c t i o n o f ma c h ini n g t o o l[ J ] ． I n f r a r e d and L ase r E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 8 ， 3 7 1 5 8 1 61 ． [ 7 】张国雄．三坐标测量机[ M】 ．天津天津大学出版社， 1 9 9 9 ． Z H A NG Gu o x i o n g ． C o o r d i n a t e me a s u ri n g ma c h i n e[ M】 ． T i a n j i n T i a n j i n Un i v e r s i t y P r e s s ， 1 9 9 9 ． [ 8 ]林永兵，张国雄，李真，等．四路激光跟踪干涉三维坐 标测量系统 自标定与仿真[ J ] ．仪器仪表学报 ，2 0 0 3 ， 2 4 2 2 0 5 2 0 9 ． L 1 N Yo n g b i n g ， Z HANG Gu o x i o n g ， L I Z h e n ，e t a 1 ． S e l f - c a l i b r a t i o n a n d s i mu l a t i o n o f t h e f o ur- b e a m l a s e r tr a c k i n g i n t e r f e r o me t e r s y s t e m for 3 D c o o r d i n a t e me a s ure me n t [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i fi c I n s t r u me n t ， 2 0 0 3 ， 2 4 2 2 0 5 2 0 9 ． 【 9 】WANG J i n d o n g ，GU O J u n j i e ，F E I Z h i g e n ，e t a 1 ．T h e r e s e a r c h o n p r e c i s i o n d e t e c t i o n o f NC ma c h i n e b a s e d o n mu l t i s t a t i o n and t i me - s h a ri n g me a s ure me n t [ C ] ／ ／ P r o c e e d i n g s o f the 2 0 1 0 I EE E I n t e r n a t i o n a l Co n f e r e n c e o n Me c h a tro n i c s a n d Au t o ma t i o n ，Au g u s t 4 - 7 ，2 0 1 0 ， Xi ’ an ， Ch i n a ， 2 0 1 0 1 6 2 1 6 6 ． 【 1 0 ]刘永东，王佳，梁晋文．动态几何量多站法激光跟踪测 量 自标定[ J ] ．光学技术，1 9 9 9 3 2 5 2 7 ． L I U Yo n g d o n g ， WANG J i a ，LI ANG J i n we n ． S e l f - c a l i b r a t i o n o f mu l t i - s t a t i o n l a s e r tr a c k i n g s y s t e m for d y n a mi c g e o me t r i c me a s ure me n t [ J ] ． Op t i c a l T e c hni q u e ， 1 9 9 9 3 2 5 - 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