面向机床整机动态性能的立柱结构优化设计研究.pdf

第 5 2卷第 3期 2 0 1 6 年 2 月 机械工程学报 J OURNAL OF MECHANI CAL ENGI NEERI NG VO1 ． 5 2 NO． 3 F e b ． 2 01 6 DoI l 0 ． 3 9 0 1 ／ J M E． 2 0 1 6 ． 0 3 ． 1 6 1 面向机床整机动态性能的立柱结构优化设计研究木 刘成颖 2 谭 锋 王立平 ， 2 蔡钊勇 1 ．清华大学机械工程系北京 1 0 0 0 8 4 ； 2 ．清华大学精密超精密制造装备及控制北京市重点实验室北京 1 0 0 0 8 4 ； 3 ． 电子科技大学机械电子工程学院成都6 1 1 7 3 1 1 摘要针对某机床结构薄弱件立柱的结构优化设计，提出了一种基于拓扑优化、筋板形式选择与布局以及尺寸优化的结构设 计方法。 首先利用有限元法 fi n i t e e l e me n t a n a l y s i s ， F E A 对机床整机进行动力学分析， 模态分析与谐响应分析结果表明立柱为 影响整机动态性能的关键结构件。然后以立柱结构为优化 目标，对立柱进行拓扑优化，根据拓扑优化的材料分布情况设计了 立柱的最优基本结构形式，再通过选择抗弯、抗扭刚度较好的 W 类型筋板进行布局与尺寸优化，得到了最终的立柱优化结 构。最后对优化的立柱结构进行验证，分析结果表明该结构设计方法有效地改善了整机的动态性能，在立柱质量减轻的前 提下，优化后的整机前六阶固有频率均得到了不同程度的提高，其中一阶固有频率提高了 1 0 ％以上；并且机床在 X方向上的 最大共振峰值下降了 4 9 ． 8 ％，Y方向下降了7 0 ． 1 ％，z方向下降了6 6 ． 2 ％。 关键词机床整机；动态性能；立柱；结构优化；拓扑优化；尺寸优化 中图分类号T H1 1 3 Re s e a r c h o n Op t i mi z a t i o n o f Co l u m n S t r uc t ur e De s i g n f o r Dy n a mi c Pe r f o r ma n c e o f M a c h i n e TO 0 l LI U Ch e n g y i n g ’ TAN Fe ng W ANG Li p i ng ’ CAI Zha o yo n g ’ 1 ． De p a r t me n t o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， T s i n g h u a U n i v e r s i t y , B e ij i n g 1 0 0 0 8 4 ； 2 ． Be i j i n g Ke y L a b o f P r e c i s i o n ／ Ul t r a - p r e c i s i o n Ma n u f a c t u r i n g E q u i p me n t s a n d C o n t r o l ， T s i n g h u a U n i v e r s i t y , B e i j i n g 1 0 0 0 8 4 ； 3 ． S c h o o l o f Me c h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g ， U n i v e r s i ty o f E l e c tr o n i c a n d T e c h n o l o g y o f C h i n a ， C h e n d u 6 1 1 7 3 1 Abs t r a c t Ai mi n g a t t h e o p t i mi z a t i o n d e s i g n o f ma c h i n e t o o l c o l u mn s t r u c t u r e wh i c h i s we a k e s t l i n k ． a me t h o d i s p r e s e n t e d b a s e d o n t o p o l o g y o p t i mi z a t i o n ， r i b s f o r m s e l e c t i n g a n d l a y o u t ，an d s i z e o p t i mi z a t i o n ．F r o m k i n e t i c a n a l y s i s o f t h e ma c h i n e t o o l b y fi n i t e e l e me n t ana l y s i s F E A ， mo d a l ana l y s i s a n d h a r mo n i c r e s p o n s e ana l y s i s i l l u s t r a t e tha t the c o l u mn s t r u c t u r e i s the k e y p a r t t o a ff e c t t h e d y n a mi c p e r f o rm anc e o f the ma c h i n e t o o 1 ． 【 i n g the c o l u mn a s o p t i mi z a t i o n o b j e c t ． i t s b a s i c s t r u c t u r e i s d e s i g n e d b y ma t e r i a l d i s t ri b u t i o n o f t o p o l o g y o p t i mi z a t i o n． S e l e c t i n g t h e W r i b s wh i c h h a v e we l l b e n d i n g s t i f f n e s s and t o r s i o n a l s t i ffn e s s t o l a y o u t and o p t i mi z e i t s s i z e s ，the c o l u mn s t r u c t u r e i s fi n a l l y o p t i mi z e d ．An a l y s i s r e s u l t s d e mo n s tra t e tha t the me tho d e ffe c t i v e l y i mp r o v e d y n am i c p e rfo r manc e o f t h e ma c h i n e t o o 1 ． On t h e p r e mi s e o f t h e c o l u mn ma s s d o e s n o t i n c r e a s e ， 6 n a t u r e f r e q u e n c i e s o f the ma c h i n e t o o l a r e i n c r e a s e d wi th d i ffe r e n t d e g r e e s ． T h e fi r s t n a t u r e f r e q u e n c y i s i n c r e a s e d b y a b o u t 1 0 ％． T h e b i g g e s t r e s o n a n c e p e ak s o f t h e ma c h i n e t o o l i n d i r e c t i o n a r e r e d u c e d b y 4 9 ． 8 ％， Y d i r e c t i o n 7 0 ． 1 ％， Z d i r e c t i o n 6 6 ． 2 ％． Ke y wo r d s ma c h ine t o o l d yn am i c p e rfo rm anc e c o l u mn ； s t r u c t u r e o p t i mi z a t i o n t o p o l o gy o p t i mi z a t i o n；s i z e o p t i mi z a t i o n 0 前言 随着现代加工制造业对机床加工精度、稳定 性、可靠性等要求的不断提高，机床结构件的优化 已逐渐向改善机床动态性能的方向发展。在机床结 国 家科 技 支 撑 计 划 2 0 1 2 B A F 0 1 B 0 2 和 国家0 4 科 技 重 大 专 项 2 O l 3 Z x o 4 0 0 1 ． 0 2 1 资助项 目。2 0 1 5 0 2 0 1收到初稿，2 0 1 5 1 0 1 7收 到修改稿 构件性能优化的研究中，当前多数学者只停留在对 结构的单件进行优化，且优化结构大多是通过结构 类比、经验设计等手段得到，缺乏详细的结构设计 流程及理论依据，更缺乏对整机动态性能的分析与 优化[ 1 _ 3 ] 。 机床结构优化方法众多，以元结构思想优化为 主 的结构设计在工程 中得到广泛应用L 4 】 。尺寸灵敏 度分析也是较为常用的手段，郭垒等 J 运用灵敏度 分析法对一种卧式加工中心的立柱和立滑板整体结 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 6 2 机械工程学报 第 5 2卷第 3期 构的静刚度进行了优化设计， 实现了结构的轻量化， 并提高了结构的静刚度。此外，拓扑优化技术能给 零件的结构设计提供概念性地参考 ，在机床零件结 构的设计应用 中已日益广泛【 o J 。由于绝大部分 的机 床结构件采用了筋板与加强肋的结构形式，以此来 提高承载件刚度并减轻零件的质量 。因此，采用不 同的筋板形式也成了机床零件结构优化的一种重要 方法[8 】 o 关 于机床 整机性能优化 的研 究思路是首先确 定对整机性能影 响较大的薄弱零件 ，然后针对薄弱 零件进行优化研究。H U A NG 等 J 通过有限元分析 提出了辨识整机静刚度薄弱环节的方法。于长亮 等【 J叫 通过对机床进行动刚度分析， 辨识出不同激励 频率下整机 的薄弱环节， 并以薄弱零件为优化对象 ， 通过尺寸优化方法改善了机床的动刚度。通常在零 件的拓扑结构形式确定 以后，尺寸的改变对结构的 性能影响较小，因此尺寸优化技术对整机动态性能 的改善作用不是很明显。 本 文利用有 限元法对 影响某机床整机动态 性 能的薄弱零件进行辨识，指出立柱对该机床整机的 动态性能影响最大。以立柱结构作为优化 目 标，针 对拓扑优化结果难 以直接应用于机床结构件当中， 而单一 的尺寸优化对结构的性能影响较小等问题， 提 出一种根据拓 扑优化结果设计结构的基本形式并 在此基础上进行筋板选型及尺寸优化的综合结构优 化设计方法 ，将这种方法应用于立柱的结构优化设 计 。分析结果表 明，该方法有效提高了优化效率 ， 大幅改善 了机床整机的动态性能。 1 整机动力学分析与优化 目标确定 1 ． 1 整机模型简化 本文研究的机床结构如图 1 所示。该机床为一 带交换工作 台的卧式加工 中心 ，主轴最 高转速为 1 2 0 0 0 r ／ m i n ，X 、Y 、z 三个方向的运动行程分别为 l 0 0 0mm、 9 0 0ml n、 9 0 0ml n。 主轴箱 主轴 工作台 交换机构 床身 图 1 某卧式加工中心整机结构图 将机床整机看作一个 由质量 m、弹簧 k 、阻尼 C 组成的振动系统，如图2所示。当受到外部激励F 时，系统将产生微位移 X ，其振动方程为 m x c x k x F 1 结构的模态参数与外部激励无关，忽略结构阻 尼的影响可得到系统的无阻尼 固有频率 c o ． 、 2 V m 当系统受到一个外力 FF o s i nco o t 时，在共振 点处引起结构的振幅为 3 C 。 图 2 整机振动系统简图 通过式 2 与 3 可看出，在质量不增加的前提 下，增加结构的静刚度或者提高结构的固有频率都 能够 降低共 振点处 的振幅 ，从而 改善机床 的动态 性能。 1 ． 2 整机动力学分析 1 ． 2 ． 1 模态分析 模态分析作为结构动力学分析的基本内容，是 其他类型动力学分析的前提。 通过机床的模态分析， 可得到机床 的各阶 固有频率与振型。 利用 A NS Y S Wo r k b e n c h软件对机床进行模态 分析 。设置床身、立柱、滑鞍三个零件为铸铁 密度 为 7 2 0 0 k g ／ m3 ， 弹性模量为 1 1 0 G P a ， 泊松 比 0 ． 2 8 ， 其余零部件为结构钢 密度为 7 8 5 0 k g ／ m3 ， 弹性模量 为 2 0 0 G P a ，泊松 比 O ． 3 。由于机床交换机构有很 多细微结构，这不利于网格 的划分，且在实际加工 过程 中又不受力，因此将其去除，同时对机床其他 零部件结构进行简化，最终得到包含 5 0 6 8 5 6 个单 元与 8 1 5 2 0 5 个节点的整机有限元模型。机床的所 有滑动导轨结合面与立柱床身之间的螺栓连接结合 面采用弹簧． 阻尼单元进行等效， 各结合面参数值如 表 1与表 2所示 沿机床负 z方 向 ，其余结合面采 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 5 2卷第 3期 频率，而 Y方向与 Z 方 向最大振幅 出现 的位置均发 生在 3 0 Hz附近的频率处， 这正是整机的基频位置。 在各方向上，机床 的第二与第三阶频率附近也 出现 了相应的响应峰值。由此可看出，整机 的低阶固有 频率对机床的动态性能影响最大。 1 ． 3 立柱优化 目标的确定 通过以上分析可知，立柱结构对机床整机的低 阶振型影响最大 ；整机的低阶固有频率对机床整机 的动态性能影响最大 。由于结构的每阶固有频率对 应于一个振型，因此可判断立柱结构为影响机床整 机动态性能的关键结构件 。通过对立柱结构进行优 化设计，可减少对整机动态性能优化的盲 目性 ，提 高优化地效率。 2 立柱结构的优化设计 由于拓扑优化 的结 果考 虑 了力的最佳传递路 径，能给零件的结构设计提供概念性地参考。在拓 扑优化的基础上，结合工艺情况，可确定结构的基 本形状和尺寸，进而可在详细设计阶段中开展尺寸 参数的优化工作 ，最终获得结构的优化设计方案。 因此，本文将首先对立柱结构进行拓扑优化。 2 ． 1 变密度法拓扑优化 变 密度法将结构 的拓扑优化 问题看 作是材料 在设计空间中的分布问题 。通过人为假设材料密度 为 0 ～ 1 之间的连续设计变量 0表示没有材料 ，1 表 示有材料 ，基于一定的目标函数与约束条件，通过 不断删减对目标函数影响较小的材料单元，得到材 料的最佳分布。变密度法具有设计变量少，计算效 率高等优点，本文将选择变密度法对立柱进行拓扑 优化。 当滑鞍及主轴箱等 零部件在立柱滑 动导轨上 的不同位置时，立柱的静刚度值不同。而以结构固 有频率为 目标函数的拓扑优化 问题通常会使得优化 结果 出现材料不连续、模态交换等现象 。因此，这 里将考虑滑块在两端及 中间位置处的加权工况对立 柱静刚度 的影响。拓扑优化的数学模型将以这三个 位置处的加权柔度能最小为优化目标，同时对立柱 的前三阶固有频率与优化后的立柱体积进行约束， 如式 4 1 m in C 1 C 2 C 3 3 5 c o 2≥ 6 5 o 3≥95 k1 ， 2 ， n 式中， 表示滑块在三个位置处立柱的加权柔 度， ／ V o 表示优化后设计空间的体积与初始设 计空间的体积 比值 ， 、 、 分别表示优化后 立柱 的前三阶固有频率 频率下限约束值可通过对 原始结构进行分析来合理设置 ， 表示第 k个单 元的材料密度 。 将图 5 中立柱原始结构的筋板与清砂孔作实体 化处理， 得到图 6所示的立柱拓扑优化有限元模型。 优化 时将立柱与其他零部件不形成装配关系的部位 作为优化区域，其他部位作为非优化区域。为 了方 便力的施加 ，需将三个位置处的滑块均表示出来。 非优 图 5 立柱原始结构 图6 立柱拓扑优化有限元模型 化 区域 运用 H y p e r Wo r k s 软件中的Op t i S t r u c t 模块进行 拓扑优化计算，去除伪密度值小于 0 - 3以下的材料 单元 ，得到从三个不 同视角下如图 7所示的立柱拓 扑优化结果。 a 视角 1下的立柱拓扑结果 ≤ 5≤ 一 5 ． ～ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 5 2卷第 3 期 塞 1 藉 5 O 5 0 5 0 5 0 角度值， 。 图 1 O 六个角度参数的优化 表 4 立柱角度优化结果 3 优化结果验证 3 ． 1 优化后立柱单件验证 对 比优化前后立柱 的质量， 滑块在三个位置处 立柱的静力变形量 以及立柱的前三阶 固有频率 。如 表 5 所示，优化后立柱的质量得到了减轻，静力变 形值均减小，这说明在不增加材料成本的前提下， 可 以保证机床的静刚度不会 降低 。同时立柱的前三 阶固有频率均得到不同程度 的提高，这有利于机床 整机动态性能的改善。 表 5 立柱优化前后单件性能对比结果 注其 中 “ 一 ”表示降低， “ ”表示提高。 综上分析，优化后的立柱结构在材料成本、静 态性能以及动态性能上都比原始结构有所提高，说 明新的立柱结构设计合理 ，该结构设计方法有效。 3 ． 2 优化后整机 的验证 在相 同的边界条件下，立柱优化前后整机的前 六阶固有频率对比结果如表 6所示。由表可知，优 化后整机 的前六阶频率均得到了不同程度的提 高， 其中第四阶与第五阶固有频率提高较多，并且机床 的基频提高了 1 0 ． 8 ％，整机的振型可参考表 3 。 表 6 立柱优化前后整机前六阶固有频率 H z 注 其中 “ 一 I ”表示降低， “ ”表示提高。 优化前后整机参考点在 x y z 三个方向上的位移 频响曲线如图 1 1 所示 。 在 x方向上， 机床的最大共 O ． 8 0 2 5 5 O 7 5 1 O 0 1 2 5 1 5 O 1 7 5 2 o o 频 g ／ H z a 方向 频率／ HZ b y 方向 O 图 1 1 2 5 5 O 7 5 l 0 0 1 2 5 l 5 O 1 7 5 2 o 0 频率／ H z c z 方向 优化前后整机三个方向位移频响曲线 6 4 2 O 2 O O O O 看L u ／ 鉴骧 gⅢ ／ 璺 I 鞲 4 3 2 1 O O O O O 暑Ⅲ ， 霉骧 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 6年 2月 刘成颖等面向机床整机动态性能的立柱结构优化设计研究 1 6 7 振峰值频率由原始结构的 8 0 H z 提高到了1 5 0 H z 附 近，并且对应的最大振幅由 0 ．6 6 7 m n l减小到了 0 ． 3 3 5 I l l l T I ，下降的百分 比为 4 9 ． 8 ％。而在 Y 、z两个 方向上，优化结构与原始结构一样，整机最大共振 峰值频率都出现在机床的基频位置，但对应的频率 值都较原始结构要高；由图中数据分析可知，J ， 方 向的最大共振峰值下降了 7 0 ． 1 ％，Z方向下降了 6 6 ． 2 ％ 。 从优化结构 x y z三个方向频响曲线的总体变化 趋势来看，其幅值变化较为平缓，曲线波动较小， 这说明机床抵抗外界动态干扰的能力得到了较大的 提高。 综上所述，在减轻机床质量与并保证机床静刚 度的前提下，优化后的立柱结构能够大幅改善机床 整机在三个坐标方向上的动态性能。 4 结论 1 通过机床 的模态分析 ，发现立柱对整机的 低阶振型影响最大；通过谐响应分析 ，发现低阶固 有频率对整机动态性能影响最大；因此，确定立柱 是影响该机床动态性能的关键结构件 。 2 拓扑优化能给零件结构设计提供概念性地 参考，根据拓扑优化结果可得到较优地结构基本外 形 ，适合在机床零件结构设计的初始阶段运用 。 3 详细设计 了一个新 的立柱结构 ，即利用拓 扑优化得到较优的基本结构形式，采用抗弯、抗扭 刚度较好 的 W 形式筋板进行布局 ， 并在此基础上进 行尺寸优化。根据这～思路得到 的整机方案与原始 结构相 比，x y z三个方 向上 的最大振幅分别下降约 5 O ％、7 0 ％、6 6 ％。这种结构设计方法具有很高的工 程应用价值，能够推广到其他机床零件的结构设计 中去。 参考文献 【 1 】辛志杰，徐燕申，满佳，等．基于有限元分析的数控铣 齿机立柱动静态设计[ J ] ．中北大学学报，2 0 0 6 ，2 7 6 ．4 8 4 4 8 6 ． XI N Z h i j i e ，XU Y a n s h e n ，MAN J i a ，e t a 1 ． F E M b a s e d ’ s t a t i c d y n a l C d e s i g n 0 f n u me r i c a l e o n o l g e a r ma c h i n i n g t o o l c o l u r r m[ J ] ． J o u r n a l o f No r t h Un i v 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