热弹性效应分析与机床进给系统热动态特性建模.pdf

第 4 6卷第 1 5期 2 0 1 0 年8 月 机械工程学报 J OURNAL 0F M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vo1 ． 4 6 Aug ． NO． 1 5 2 O 1 0 DoI 1 O． 39 01 ／ JM E． 20 1 0． 1 5． 1 9 1 热弹性效应分析与机床进给系统热动态特性建模水 夏军勇 胡友民 吴 波 史铁林 华中科技大学数字制造装备与技术 国家重点实验室武汉4 3 0 0 7 4 摘要通过一维杆的一维传热的分组显式数值求解，分析热弹性效应的存在及规律，得出随着时间的增长，温升一热变形之 问的关系会逐渐趋近稳态，但不可能获得绝对的稳态；在传热过程中，随着距离增加，温度衰减很快，离热源越远的点的热 弹性效环应越窄。提出用非线性时序模型与前向神经网络相结合的模型 No n l i n e a r a u t o ． r e g r e s s i v e mo v i n g a v e r a g e n e u r a l n e t w o r k w i t h e x o g e n o u s i n p u t s ，NA R MAX． NN 来辨识热弹性效应。用 NAR MA X． NN模型对高速进给系统试验台的热动态特 性进行建模，获得 良好的效果。此方法比多变量回归模型、反馈神经网络模型及广义最小二乘输出误差模型有更好的精度和 鲁棒性，能精确地对复杂结构、多热源的时变非线性热误差特性进行建模和预测。 关键词热弹性效应非线性时序神经网络模型进给系统系统辨识热误差建模 中图分类号 T H1 6 1 ． 4 Ana l y s i s o n Th e r mo e l a s t i c Do m i no Ef f e c t a n d M o de l i n g o n Th e r m a l Dy n a mi c Ch a r a c t e r i s t i c o f M a c h i n e To o l s Fe e d S y s t e m XI A J u n yo ng HU Yo u mi n r 【 J Bo S HI Ti e l i n S t a t e Ke y L a b o r a t o r y o f Di g i ml Ma n u f a c t u r i n g E q u i p me n t a n d T e c h n o l o g y , H u a z h o n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e ＆T e c h n o l o gy, Wu h a n 4 3 0 0 7 4 Ab s t r a c t Th r o u g h g r o u p e x p l i c i t n u me r i c a l s o l u t i o n a p p r o a c h o f u n i d i me ns i o n a l h e a t t r a n s f e r r i n g ，t h e e x i s t e n c e an d l a w o f t h e r mo e l a s t i c e ffe c t are a n a l y z e d ． Wi m t h e i n c r e a s e o f t i me ． t h e r e l a t i o n s h i p b e tw e e n t e mp e r a t u r e r i s e a n d t h e r ma l d e f o rm a t i o n t e n d s t o s t e a d y s t a t e gra d u a l l y , b u t a b s o l u t e s t e a d y s t a t e c a n n o t b e r e a c h e d ． I n t h e p r o c e s s o f h e a t t r an s f e r , wi t h t h e i n c r e a s e o f d i s t a n c e ， t h e t e mp e r a t u r e d e c r e a s e s r a p i d l y , a n d t h e mo r e d i s t a n t a p o i n t f r o m t h e h e a t s o u r c e i s ， t h e n a r r o we r t h e t h e rm o e l a s t i c e ffe c t l o o p o f t h e p o i n t wi l l b e ． A mo d e l wh i c h c o mb i n e s n o n l i n e ar t i me s e r i e s mo d e l s wi t h n e u r a l n e tw o r k mo d e l s NA R MA X NN i S p u t for w ard t o i d e n t i f y t h e t h e rm o e l a s t i c e ff e c t ． By u s i n g t h e mo d e l ， t h e t h e r ma l d y n a mi c mo d e l o f h i g h s p e e d f e e d s y s t e m i s b u i l t ． Co mp are d wi t h mu l t i v a r i a b l e r e g r e s s i o n mo d e l ， f e e d b a c k n e ur a l n e t wo r k mo d e l a n d g e n e r a l i z e d l e a s t s q u a r e s - o u t p u t e r r o r m o d e l ， t h i s mo d e l h a s b e t t e r a c c u r a c y and r o b u s t n e s s and c a n a c c u r a t e l y c a r r y o u t mo d e l i n g a n d p r e d i c t i o n f o r t i me - v a r y i n g a n d n o n l i n e ar t h e r ma l e rro r c h a r a c t e ris t i c s u n d e r ma c h i n i n g c o n d i t i o n o f c o mp l e x s t r u c t u r e an d mu l t i - h e a t s o u r c e s ． Ke y wo r d s T h e rm o e l a s t i c d o mi n o e ffe c t No n l i n e a r a u t o - r e gr e s s i v e mo v i n g a v e r a g e n e ur a l n e tw o r k wi t h e x o g e n o u s i n p u t s F e e d s y s t e m S y s t e m i d e n t i fi c a t i o n M o d e l i n g o f t h e r ma l e rro r 0 前言 国 内外学者 在机床热误 差建模和补偿 方面进 行 了广泛的研究，取得了一些进展。主要涉及的方 法有有限元法、多元线性回归法、神经网络模型 法和由多体理论建立的热误差模型方法等。这些方 法主要考虑 的是机床 由热产生的静态误差或准静态 误差 ，通过经验建模得到测点温度变化和关键 点热 国家重点基础研究发展计 rJ 9 7 3计划，2 0 0 5 C B 7 2 4 1 0 1 和国家 自然科 学基金 5 0 5 7 5 0 8 7 ， 5 0 6 7 5 0 7 6 资助项 目。 2 0 0 9 0 8 1 1 收到初稿 ， 2 0 1 0 0 3 2 4 收到修改稿 变形之 间的关系模型 ，从而获得补偿策略并通过控 制系统对热误差进行补偿 。然而对于工作条件变化 范 围大 、时变性强的实际工况，经验建模方法的精 度和鲁棒性很差。随着工况和环境的变化，机床的 热源也是动态变化的，研究多变化热源产生的温度 场和热变形的动态特性，可 以更准确地进行机床热 误差的实时补偿，进一步提高机床加工精度。 变化 的热源作用 于构件会产 生热弹性现象 。 F R AS E R 等 【 l J 于 1 9 9 8年在机床热态特性 的研究中 首次提到 “ 热弹性现象” ，认为变化 的热负载产生的 热变形具有实时性、伪滞后性，提 出了利用数学建 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 6卷第 l 5期 模和经验标定相结合的广义热误差模型来补偿热误 差。Y A NG等【 2 1 于 2 0 0 3年在中具体解释 了 “ 热弹性 现象” ，认为构件受热产生热变形的过程可 以分解 为① 热流输入过程；② 热弹性变形过程。热弹 性变形过程相对 于热流输入过程有一个不同的时间 常数 。详细解释了热变形的伪滞后性 ，并认为其是 导致静态热误差模型鲁棒性差的主要原因，提出了 用系统辨识理论中的线性输 出误差模型来建立机床 主轴 的热误差补偿模型。 2 0 0 5年 Y A NG等L 3 又提出 了一种集成循环神经网络 I n t e g r a t e r e c u r r e n t n e u r a l n e t wo r k ，I R NN 来建立机床的热误差补偿模型，以 便能够反应出热弹性过程的动态性 。这些研究对热 弹性效应进行 了定性的分析 ，对揭示热弹性现象的 发生机理有一定的意义 ，但其分析缺乏足够 的理论 支撑。 本文 首先 以传 热学和热弹性力学的理论为基 础，通过分组显式 Gr o u p e x p l i c i t ， G E 算法，分析了 热弹性效应产生的机理 。接着，提 出了用非线性时 序 模 型与前 向神 经 网络 相 结合 的模 型 No n l i n e a r a ut o r e g r e s s i v e mo vi n g a v e r a g e n e u r a l n e t wo r k wi t h e x o g e n o u s i n p u t s ，NA R MA X- N N 来辨识热弹性效 应。 通过对 HUS T F S ． 0 0 1高速进给系统试验 台多维 传热热动态特性的建模并与广义最d --乘输出误差 Ge n e r a l i z e d l e a s t s q u a r e s o u t p u t e r r o r ,GL S OE 模 型 、 多 层 前 馈 神 经 网 络 Mu l t i l a y e r f e e d f o r w a r d n e t wo r k ，ME N 模 型 和 反 馈 神 经 网 络 R e c u r r e n t n e u r a l n e t w o r k ， R NN 模型进行比较，表明了建模方 法能有效地辨识热弹性效应。 1 热弹性效应分析 考虑如图 1的一维杆。 杆左端紧固， 右端 自由， 长度为 ￡，与空气 的综合散热系数为 ，空气温度 为 力 为从杆左端流入的周期变化热源 。一维 杆的热传导方程式为【 4 J ⋯ pc 0 0 4 -4 a s c o 0 一 O r．4 -- 1 - - - -一一 -- -⋯ 一 ■ ● I ■ O x ‘ O t t e A 式中，眠 是杆上某一点的温度 ，它是时间 t 和位 置坐标 的函数； 热导率 ； P为滚珠丝杠的密度； C为比热容；A为杆的横截面积 ；C 。 为横截面周长。 图 1 一维杆传热模型 若在杆固定端输入周期变化的热流 ，设 固定端 的温度 函数为 0 ， t l 一 0 o ， f o l s i n t 一 2 式中，O o 、o l 、 、 为常数 。 令 a p c ／ k ， b4 a C o ／ 。以空间步长 和 时间步长 △ f 将定解区域划分为网格， f i A x ， i 『 △ f ， 节点 ， 简化为 f ， 。其 中，i ∈[ 1 ， ] ， J∈ [ 1 ， N】 ， 、Ⅳ为正整数。 f J 为方程式 1 的解O x ， Y 在离散点 z ， 『 的值。 利用一、二阶导数的有限差分 公式可得 G E格式的有限差分公式【 5 。 6 1 口 一 r - l r - l 一 ， ， 一r 口 ， ． - I - I 3 在式 1 中取t c 4 3 ． 3 W／ m K 、 p 7 8 0 0 k g ／ m3 、 c 4 7 3 J ／ k g℃ 、a s 1 2 ． 5 W／ mz℃ 、A -- n x 3 0 ／ 4 I I l I I l 和 C o 3 0砌 。取网格尺寸A x -- 4 0 ml i l 、 A t 6 0 S ，网格数M 2 0 、N 1 2 0 [ J 计算范围为 x 0 8 0 0 l i l i r l ，t - 0 7 2 0 0 s 。根据 GE算法公式 3 及热变形积分公式 4 可以求解图 l 中杆上任意一点 的温升及热变形响应 。如 图 2 ，若 1 和 6 2 O 分别 为～维杆上距热源 4 0 m l r l 和 2 4 0 mr n处的 、 两 点的温度， 为杆末端的热变形 。分别用 1 f 和 表示占 ，可得图 2和图 3中的曲线 ￡ l一 f J n a e A O x ， t d x a E A O i t A x i 4 暑 蕞 0 5 l 0 1 5 l 0 2 5 3 U 3 5 温度O ／ V 图2 A、占两点的温升热变形关系图 图 2为 、 两点在时间 t O 7 2 0 0 S内的温升 与末端热变形之间的关系 曲线。图 3为 t -- 4 8 o 0 ～ 7 2 0 0 S 即最后一个热源温度变化周期 、 两点温 升与末端热变形之间的关系曲线。在靠近热源的 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 夏 军勇等热弹性效应分析与机床进给 系统 热动 态特 性建模 1 9 3 点的温升一 热变形热弹性效应环是逆时针方向变化 的，而远离热源的 点的温升一热变形热弹性效应 环是顺时针方向变化 的。同时，从 图 2 、3中可知， 随着时间的增长 ，温升一 热变形之 间的关系会逐渐 趋近稳态，但 不可能获得绝对的稳态 。因此，图 3 中，最后一个循环的实际的热弹性效应环是不封闭 的。并且 ，在传热过程中，随着距离 的增加 ，温 度 0衰减很快 ， 点的热弹性效环应 比 点宽。 E 温度 ℃ 图3 t 4 8 0 0 7 2 0 0 S 范围内 、 两点的热弹性效应比较 2 NA R MA ． NN系统辨识方法 由于实际机床进给系统的结构复杂、存在结合 面等因素，导致热弹性效应存在严重的非线性，理 论及数值求解非常 困难 。因此 ，通过一定 的非线性 系统辨识手段和方法求解热弹性效应 ，建立热源处 温升和关键点热变形的动态关系模型是必要的。 2 ． 1 NAR MAX模型 时间离散非线性 时不变系统动 力学模型可表 示为[ 一 】 x t 1 ㈣ l f ， 式中 x t 1 1 维的状态矢量 u t ，y t r 1 、 1维输入、输出矢量 g ，J Il 非线性矢量 函数 f 当前采样 时间 该动力学系统 的输入输 出特性可用式 6 带外 部输入 的NAR MA X模型表述 J ， f y t 一 1 ， ⋯， y t n y ， u t 一 1 ， ⋯， u t n u ， e t 一1 ， ⋯， P f 一， z 6 J ， f Y l f 1 ， ⋯， Y m f H f u l t ， ⋯， f f f ， ⋯， f 式中， J ， 力 、 0 、P f 分别是系统的输出、输入和噪 声； 、 和 分别是它们的最大延迟 ；{ 是 一 个零均值 的独立过程 ；厂 ． 是矢量值非线性函数 。 2 ． 2 时间序列神经网络辨识 利 用 广 义 最 小 二 乘 递 推 算 法 可 以 求 解 N A R MA X 时间序列辨识模型，但此算法计算较复 杂，随着输入矢量维数 的增多 ，计算收敛速度大大 降低 。多层前向网络 已证明可逼近任意连续有界非 线性函数 。但它是静态的，对动态特性 的辨识存在 不足 如 YA NG 等【 9 】 提 出用于辨 识热弹性现 象 的 R NN 模型和 I R N N 模型 。在此基础上 ，本文提 出 了利用 NAR MA X 时间序列辨识模型与多层前向神 经 网络相 结合组成新的辨识模型 NAR MAX- N N 来 辨识热弹性效应，可结合各 自的优点提高辨识精度 和效率。 对于式 7 的单输入单输 出NA R MA X非线性动 态系统 A q 。 。 J f B q u t C q e t 7 I A q l a l q a 2 q 一 ⋯ a m q 一 { B q g g ⋯ 6 g 一 l C q 1 q q c 2 q 一 ⋯ c g 一 式中，a l ， a 2 ， ⋯， a ， ，l ，b I ， b 2 ， ⋯， b n ，c l ， C 2 ， ⋯， c s 为需辨 识的模型参数。| l f 、J ， f 和 e O 分别 为系统输入、 输出和噪声，其阶次分别为 m、n和 。在采 用多层前向网络进行系统辨识时，首要的问题是网 络结构的设计。由于 已证明含有一个隐含层的前 向 网络可以逼近任意连续有界非线性 问题，通常在选 择网络层数时，一般选包含有一个隐含层的三层前 向网络 图 4 。若 ， z ， 为输入层神经元的个 数 ，网络 的输入矢量 可按式 8 构成 f ， x z t ⋯， X n ， f 8 f u i 1 ≤ i ≤ m x i f { J ， m1 ≤i ≤ m I e i m ， z 1 ≤ i ≤ I 输入层 图4 NA R MAX． NN神经网络结构 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 6卷第 l 5期 如果 n和 m未知，可进行若干种 n 、m的组合 ， 在比较性能指标大小的基础上，确定一个最优的 n 和 m。设多层前向输入层 ， 到隐含层 的加权阵为 1 ， 隐含层 到输 出层 0的加权 阵为 ，对于单 输入单输 出系统 ，神经 网络输入和输出之间的关系 可表示如下【 l o ] j ， 日 n e t i t ∑ x j t l i t H n e t f f j o Ⅳ f 1 一e x p 一 l e x p 一 ． H H D f ∑P i l i t i O 性能指标为 J 去 f 一 f 一ra i n 3 进给系统热动态特性建模 试验设备主体为 自制 H US T F S 一 0 0 1准高速进 给系统试验台 图 5 a 。试验台可通过一个加载液压 缸实现加载。调节安装在加载液压缸两端的节流阀 改变油压 ，可设定约 1 ～4 k N 范围的轴 向力，模拟 切削负载。试验 中，选用德 国 He i d e n h a i n 公司的 V MI 8 2直 线光栅 图 5 b 测量进给系统不 同位置 的 定位误差，用 P t l 0 0热电阻 测量范围为 O ～1 5 0℃， 精度为 0 ． 1℃， 响应时间为 1 0 s 测取各测点的温度值 图 5 c 。根据热敏感点选取经验⋯J ，温度传感器主 要布置在最靠近热源处 包括 驱动电动机 、左轴承 座、右轴承座和导轨座等位置 ，另外布置一个温度 传感器来测环境温度 。由于丝杠螺母副处有摩擦发 热，不能用接触式测量方式测量，选用 F l u k e红外 测温仪测取滚珠丝杠行程中点的温度值。温度传感 器的信号通过研华 P C I 1 7 1 6 L采集卡接入计算机进 行处理。试验测试系统如图 6所示。 3 ． 1 热动态特性辨识模型 HUS T F S ． 0 0 1进给系统试验 台行 程上某一 点 处的热误差可表示为 y t 。 f ， f ， ￡ f 式中， s 。 为轴 向误差， t 为回程误差， f 为 径向误差 。由文献[ 1 2 】 的热误差分析结果知 ，径 向 热误差与轴 向热误差、回程热误差相 比非常小且随 机变化、毫无规律 ，无任何辨识意义。故进给系统 热动态特性辨识模型的输 出变量有两个 ，即 J ， f f ， Y h f 。 ≠ ，￡ h f 测得热源处的温升分别为左轴承座为0 ． f 、 右轴承座 为0 击 f 、丝杠螺 母为 0 f 和 导轨座 为 c 图 5 测试现场图 图 6 测 试系统示意 图 0 1 f 。以 l b f 、O r b f 、O s f 和 l f 作为系统热 动态特性辨识模型的输入变量 ，得 Ⅳ f IL lb f ， u e o t ， ‘ fs f ， U I f l b f ，0 r b f ， 0 。 f ，0 l f 因此， 可得 HU S T F S 一 0 0 1 试验台热动态特性多 输入多输出辨识模型为 g J ， a f A h q f g 一 U l b t B1 g 一 U r b t q - 1 l f s f B l H l C q P f 9 为 了提高辨识 效率和精度 ，把多输入 多输 出 系统变为多输入单输出系统，分别进行辨识。式 9 变为 J g f 骂 q - X b f 骂 q - i ‰ f j l u s t B I q， - lll f c g 1 0 1 I A h g 一 Y h t B 1 g 一 lb B1 g 一 U r b t 【 g 一 f g 一 l | 1 f C q 一 e t 首先利用式 1 0 中的第一个辨识模型对轴 向热 误差热动态系统进行辨识 。 3 ． 2 进给系统热误差建模 按照 I S O 2 3 0 3热效应评定标准，在环境温度 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 0年 8月 夏军勇等 热弹性效应 分析与机床进给系统热动态特性建模 l 9 5 5℃、H US T F S ． 0 0 1准高速进给系统试验 台达 到热稳态后 ， 改变进给速度和切削负载的工况 即工 况 1 1 下测取 了一组温升及热误差数据 ，如表 l所 示 。表 1中，循环数指工作台来回运动的次数，切 削负载指经油压传感器所测油压计算 出的液缸轴 向 力 。工况 1总的运行时间为 1 0 6 mi n 。各测点的温 升变化 曲线见图 7 ，轴向和回程热误差变化 曲线见 图 8 。 表 1 工况 1的速度 、循环 数及运行时间 p 越 赠 孽 jJ。 1 5 0 q 占 _ 占 『 _ 南 广 南 0 l 0 0 呈 8 o 6 0 4 o 2 0 时间 mi n 图 7 _丁况 1 下各测点温度变化及 负载 曲线 0 1 0 2 O 3 0 4 0 5 0 6 O 7 0 8 0 9 0 1 O O l 1 O 时间 ∥ m 图 8 工况 1 下 X 5 0 0 mm位 置热误差变化 曲线 g 喜 赛 为了消除信号中高频 白噪声的影响、提高系统 ⋯ 辨识的精度 ， 在数据进行模型辨识之前要进行去噪。 ” 这里运用 Ma t l a b 工具箱中的小波去噪函数进行处 理。以工况 1 各测点的温升和轴 向热误差数据分别 作为系统 的输 入和输 出进行 系统模型辨识 。可得 NAR MAX N N 模型 的输入层 到隐含层 H 的权值 矩阵 ， 隐含层 日 到输 出层 O的权值矩阵 及 图 9的辨识结果。 时间 t t mi n a O 2 0 4 0 6 0 8 O 1 0 0 1 2 0 时间 t ／ mi n 时间 ／ mi n 【 b 、 图 9 几种辨识模型建模误差 比较 - 2 ． 7 88-0 ． 0 28 -2． 7 7 3-0 ． 0 034 ． 6 31 - 0 ． 428 0． 0 2 2 1 ． 06 9 0 ． 0 29 -0 ． 9 7 5 -- 4． 40 7 2． 47 9 0 ． 58 3-0 ． 28 3 0 ． 7l 8 - 2． 7 3 5 0 ． 66 9-0 ． 0 58-0 ． 0 2 4 0 | 6 71 0． 2 441 ． 5 5 5-0 ． 2 48 0 ． 2 9 9 Q 5 99 4． 5 4 0-3． 73 9 0 ． 1 5 9 O ． 3 7l 0 ． 91 8 4． 3 9 4 2 ． 1 4 00 ． 11 9一O． 1 0 9 0 ． 5l 8 2 ． 8ll 2 ． 461 一O ． 1 29 -0 ． 22 2 0 ． 9 9l 2． 61 3 2 ． 69 0 0 ． 0 8 4-0 ． 0 5 3 0 ． 51 7 3． 51 23 ． 1 8 30 ． 1 5 70 ． 0 2 5 0 ． 9 6 4 1 ． 48 7-0 ． 9 95-0 ． 0 2 2 0 ． 1 l1 0 ． 9 55 4． 1l 40 ． 9 95-0 ． 0 2 2 0 ． 1l 1 0 ． 8 4 4 4． 281 3 ． 4 25 0 ． 4 5l 0 ． 3 47 0 ． 3 89 2． 35 2 2 ． 1 99 0 ． 2 98 -0． 08 8 1 ． 1 l 4 - 1 ． 1 1 40 ． 1 45-0 ． 1 2 2 0． 0 0 30 ． 3 21 0 ． 4 4 20 ． 1 1 0一O ． 07 00 ． 01 5一O ． 21 4 1 ． 2 4 8- 6 ． 5 6 7-0 ． 4 5 9- 2 ． 3 4 3 0 ． 4 7 2 T gT 1 糊 蕻 g1 1 椭噬 熬 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 9 6 机械工程学报 第4 6卷第 l 5期 ． 1 6 3 5 ．8 5 6- 2 2 ． 1 1 3 3 ．8 7 5 0 ．9 1 8 2 2 ．5 2 3 图 9为用 N A R MA X 。 N N 模型进行辨识并与 MR A模型、R NN及 G L S O E模型进行 比较的结果 图。 从图 9可知， NA R MA X． N N模型有较高的辨识 精度，G L S O E次之 ，而 R NN和 MR A模型的辨识 精度较 差 。 3 ． 3 热误差辨识模型的有效性验证 在环境温度 岛 3℃， 试验 台达到热稳态后，改 变进给速度和切削负载的工况 即工况 2 下测取了 一 组温升及热误差数据，如表 2所示。工况 2下试 验台总运行时间为 1 2 0 mi n ，各测点的温升变化 曲 线见图 1 0 ，轴 向和回程热误差变化 曲线见图 1 1 。 表 2 工况 2的速度、循环数及运行时间 囊 薹 恩 曼 言 图 l 0 工况 2下各测点温度变化及负载曲线 图 1 1 工况 2下 x 5 0 0m i l l 位置热误 差变化 曲线 利用工况 2 下的温度和热变形数据对训练好的 4个模型进行验证。可得图 1 2 、l 3 ，图 1 2为模型有 效性验证结果比较图，从图 1 2中可知 N AR MA X． NN有最高的预测精度 。 NA R MA X． N N模型在预测 曲线前端有小范围的偏移， 随着预测数据量 的增大， 精度迅速提高； GL S OE在前期有较好的预测效果， 随着数据量的增大，误差增大；R N N和 MR A与前 三个模型相比，预测误差较大。 ￡ 吾 矮 g j jj1 j 悠 媸 O 2 O 4 0 6 0 8 O 1 o o l 2 O 时间f ／ mj n g 言 时间f ， r n i n a 时间∥ mi n 时间 t ／ mi n b 图 l 2 模型有效性验证结果比较 图 1 3为热动态特性辨识能力比较图，从 图 1 3 可知，NA X 很好地辨识 出了热动态特性； G L S ． OE与 R N N、MR A 相比，基本 能辨识出热动 态特性但误差较大。 可得出结论 N A R MA X ． N N模 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 0年 8月 夏军勇等热弹性效应分析与机床进给系统热动态特性建模 l 9 7 型非常适合于多热源热动态特性的建模，比G L S O E 有更高的辨识精度。同理，利用式 1 0 中的第二个 辨识模型可对回程热误差热动态系统进行建模 。 g 蝼 E 量 媸 温度O ／ C 温度 ／ ℃ f a 温度 ／ ℃ 4结论 b 图 l 3 热动态特 性辨识能 力比较 1 通过一维传热的数值 求解 ，分析了热弹性 效应的存在及规律。随着时间的增长，温升一热变 形之间的关系会逐渐趋近稳态，但不可能获得绝对 的稳态；在传热过程 中，随着距离增加，温度衰减 很快 ，离热源越远的点 的热弹性效环应越窄。研究 方法对 多维传热和复杂结构的热动态特性分析有指 导意 义 。 f 2 通 过采 用 NA R MA X N N 模 型对 HUS T ． F S 0 0 1高速进给系统试验 台多维传热热动态特性 进行 了建模 ，获得 了 良好的效果 。此方法 比 MR A 模型、 R N N模型及 G L S O E模型有更好的精度和鲁 棒性，能精确地对 复杂结构 、多热源的时变非线性 热动态特性进行建模和热误差预测，非常适合于对 机床部件或整机进行热误差建模和补偿 ，具有一定 的工程应用前景。 参考文献 【 1 ]F R AS E R S ，A T T I A MH，OS MA N MO M． Mo d e l i n g ， i d e n t i fic a t i o n a n d c o n t r o l o f t h e r ma l d e for mi o n o f ma c h i n e t o o l s t r u c t u r e s ， P a r t h Co n c e p t o f g e n e r a l i z e d mo d e l i n g【 J 】 _ AS ME J ． Ma n u E S c i ． E n g ． ，1 9 9 8 ，1 2 0 3 6 2 3 ． 6 31 ． [ 2 】Y AN G H o n g ，NI J u n ． D y n a mi c mo d e l i n g f o r ma c h i n e t o o l t h e r ma l e r r o r c o mp e n s a t i o n[ J 】 ． A S ME T r a n s ． J o u r n a l o f M a n u f a c t u r i n g S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 3， 1 2 5 2 45 2 5 4． [ 3 ]Y AN G Ho n g ，NI J u n ． Dy n a mi c n e u r a l n e t wo r k mo d e l i n g f o r no nl i n e a r， n o ns t i ona r y ma c hi ne t o ol t he rm a l l y i n d u c e d e r r o r[ J ] ． I n t e rna t i o n a l J o u rna l o f Ma c h i n e T o o l s M a n u f a c L t i r e ， 2 0 0 5 ， 4 5 4 5 5