任意结构多轴数控机床后置处理的全微分求解算法.pdf

第 4 8卷第 1 3期 2 0 1 2 年7 月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vb1 ． 48 J u 1 ． NO． 1 3 2 0 1 2 DoI 1 O． 3 90 1 ／ J M E． 20 1 2． 1 3． 1 21 任意结构多轴数控机床后置处理的 全微分求解算法木 彭芳瑜 马吉阳2 王 勺2 闫 蓉 2 李 斌 1 ．华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室武汉4 3 0 0 7 4 ； 2 ． 华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心武汉4 3 0 0 7 4 摘要针对 目前多轴数控机床后置求解算法主要是面向某一结构机床的特点，提出适用于任意结构多轴数控机床的通用后置 求解方法。 根据多体运动学理论建立任意结构多轴数控机床通用运动学模型， 通过使用全微分形式描述相邻刀位点空间关系， 使复杂的运动学逆向求解转化为求解以各轴运动坐标增量为变量的线性方程组求解问题，求解快速精确。初始各轴运动坐标 的求解采用数值方法和全微分法相结合的方法，确保后续点的求解精度。对特定结构的多轴数控机床采用全微分法、公式推 导法和数值计算法进行后置求解，对比各算法的结果表明这种全微分后置求解方法具有通用性， 算法精度很高， 求解速度快。 关键词全微分任意结构多轴机床通用后置 中图分类号T H1 6 1 Po s t pr o c e s s i ng Al g o r i t hm Ba s e d o n To t a l Di f f e r e n t i a l M e t ho d f o r M u l t i - a x i s M a c h i ne To o l s wi t h Ar bi t r a r y C0 nf i g u r a t i O n PENG Fa n g y u MA J i ya n g WANG Li YAN Ro n g LI Bi n 1 ． S t a t e Ke y L a b o f D i g i t a l Ma n u f a c t u r i n g E q u i p me n t ＆T e c h n o l o g y , Hu a z ho n g Un i ve r s i t y o f S c i e nc e a nc l T e c h n ol o g y , a n 43 00 7 4； 2 ． Na t i o n a l Nu me r i c a l Co n t r o l S y s t e m E n g i n e e r i n g Re s e a r c h Ce n t e r , Hu a z h o n g Un i v e r s i ty o f S c i e n c e an d T e c h n o l o g y , Wh h a n 4 3 0 0 7 4 1 Ab s t r a c t Du e t o e x i s t i n g p o s t p r o c e s s i n g a l g o r i t h m， wh i c h i s o n l y s u i t a b l e f o r a s p e c i fic t y p e o f mu l t i - a x i s NC ma c h i n e t o o l ， a g e n e r a l i z e d me tho d t h a t fit s a r b i t r a r y c o n fi g u r a t i o n i s p r e s e n t e d ． I t d e r i v e s a g e n e r a l k i n e ma t i c mo d e l f r o m mu l t i b o d y k i n e ma t i c s ， a n d d e s c r i b e s t h e s p a t i a l r e l a t i o n s h i p b e t we e n a d j a c e n t C L - d a t a a s t o t a l d i ff e r e nti a 1 ． T h e c o mp l i c a t e d r e v e r s e k i n e ma t i c s p r o b l e m i s tr a n s f o r me d i n t o s o l v i n g l i n e a r e q u a t i o n s ． Th e ini t i a l ma c h ine c o n t r o l d a t a i s s o l v e d wi t h t h e c o mb i n a t i o n o f n u me r i c a l me tho d a n d t o tal d i ffe r e n t i a l me t h o d t o e n s u r e s o l v i n g a c c ura c y o f s u b s e q u e n t CL - dat a ． I n c o mp a ris o n wi th c o n v e n t i o n a l me t h o d s ． e x p e rime n t s o n a s p e c i fi c ma c h i n e t o o l s h o w t h a t t h e t o t a l d i ffe r e n t i a l me t h o d h a s a t t r i b u t e s o f b e i n g b e t t e r g e n e r a l i z e d ， mo r e a c c u r a t e ， a n d wi t h f a s t e r c o mp u t i n g s p e e d ． Ke y wo r d s T o t a l d i ffe r e n t i a l Ar b i tra r y c o n fig u r ati o n M u l t i - a x i s ma c h i n e t o o l s Ge n e r a l p o s t - p r o c e s s i n g 0 前言 多轴数控 机床 的刀具在加工 空间具有任 意可 达性 ，有利于提高加工质量和加工效率，因此广泛 } 国家 自然 科学 5 1 0 7 5 1 6 8 、教育部新 世纪优秀人 才支持计 划 N CE T - 0 8 - 0 2 3 1 和 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 9 7 3 计 划 ， 2 0 1 1 C B7 0 6 8 0 3 资助项 目。2 0 1 1 1 0 1 2收到初稿，2 0 1 2 0 2 2 8收到修改稿 应用 于 自由曲面加工 】 。 目前多轴数控机床后置求 解 ，主要采用面 向某一结构机床 的间接求解方法 ， 如推导法和几何法， 通过推导求解机床运动学方程 ， 得到各运动轴控制数据 。间接求解法得到的结果没 有误差，但算法不具有通用性。随着加工零件的 日 益 复杂 ，机床 结构更为多样 ，采用 间接 求解法 的 C AM 软件无法完成这些特殊结构多轴机床 的后置 求解 ，从而限制相关结构机床的研制和应用 ，因此 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第4 8卷第 1 3期 研究具有精确性和快速性的通用后置求解算法具有 重要意义。 国 内外对多轴数控机床 的后置求解进行广泛 研究，主要有基于公式或几何推导的间接求解法和 基于数值计算的直接求解法。对于公式推导间接求 解法，L E E等【 2 ] 采用齐次阵描述空间变换 ，建立机 床运动变换，推导求解三种典型结构五轴机床运动 方程。S HE等【 3 】 根据机床转动轴的分布 ， 建立机床 通用运动变换 ，推导求解 多种正交结构和斜主轴／ 工作台结构机床 的运动方程 。 YI 『 N等[ 6 ] 针对三转动 两平动的大型螺旋桨加工机床的运动方程非线性， 无法推导求解 的问题，采用几何法进行后置求解 。 石宏等【 7 J 建立 3 - T P S混联机床的运动变换，推导求 解刀具位姿和摆刀中心坐标。罗 明等【 8 ] 根据机床运 动学约束条件和无干涉要求，由几何关系推导刀具 摆角，使刀矢不发生干涉且变化比较均匀。彭芳瑜 等[ 9 ] 建立七轴五联动车铣复合机床运动学模型，基 于联动轴配置，转动轴角度象 限和转动轴大角度转 动等约束条件，对机床运动学方程进行推导求解 。 对于数值计算直接求解法 ，何耀雄等L 1 0 J 建立考虑机 床几何误差 的运动变换，采用最速下降法和牛顿法 相结合的数值方法进行求解，但没有给出算法验证 结果，而且数值算法 中使用的雅可比矩阵在某些刀 具运 动轨迹处可能呈现病态 ，产 生奇异解和计 算 误 差 。 以上研究主要采用针对 某一结构机床 的间接 求解法进行后置求解，算法不具有通用性，而面 向 任意结构的数值计算直接求解法 ，计算时间长 、计 算精度难 以保证。为此，本文提 出适用于任意结构 多轴数控机床后置求解的全微分直接求解算法。根 据机床运动学模型，将相邻刀位 点间的空间关系用 全微分描述，进而求解以各轴运动坐标增量为变量 的线性方程组。最后以大型螺旋桨叶片加工机床为 验证对象 ，分别采用全微分法 、公式推导法和数值 方法进行后置求解 ，对比几种算法 的计算精度和计 算效率。 l 任意结构多轴数控机床的通用运动 学建模 根据典型多轴机床各运动轴的分布，建立多轴 数控机床通用结构，如图 1 所示 。 z f 为刀具坐 标系，O w X Y z 为工件坐标系。 为工作台转动轴 零点，R为主轴侧相邻转动轴轴线交点， 为工件 侧相邻转动轴投影交点。 L tx i J f 露为刀具坐标 系 O t x t y z 与 R 1 点间的偏置矢量， f J f 为工 件坐标 系 O w x w y Z w与 点间 的偏置 矢 量 ， f J 『 十三 为 R 与R E 间的偏置矢量 。4、 和 c l 为主轴侧可能存在的三个旋转轴， z 和c 2 轴 为工件侧可能存在 的两个旋转轴。 图 1 多轴数控机床通用结构 根据机床运动链中各运动轴的变换关系，建立 刀具到工件 的运动变换 ，变换矩阵如下 Q 州Q M 1 式中，Q lM T 为各运动轴从刀具坐标系到机床运动变 换矩阵，运动副数为 m；Qw M为机床坐标系到工件 坐标系运动变换矩阵，运动副数为 n，可以表示为 Q M ．r ⅡQ l ll， n[ 厶 ， M ， ] l ， 2 ， ⋯， m 2 Q H l， n 【 厶 ， Mi R IJ “ i ， 谚 】 i 1 ， 2 ， ⋯， n 3 式中，Q l L 为任意相邻运动部件之间的运动变换矩 阵， 厶， Mi 为运动变换位置阵。 Q l 1 - r L i ， M ， 谚 4 5 式中， 表示平动轴的运动量， 厶为运动链中相 邻运动坐标系间偏置矢量， 厶L x f 十L z k。 绕任意轴 的旋转变换阵可表示为 ， 谚 x , i 1 _ c 谚 c ， Wy， 1 一 c 破 ， S 识 ， ， 1 一 c 谚 一 ， s 谚 0 ， ，f 1 一 c 谚 一 ， s o , 1 一 c c 破 ， ， 1 一 c 破 ， s 0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m