灰色误差理论在岩矿测试数据处理中的应用_陈月源.pdf

2009 年 12 月 December 2009 岩矿测试 ROCK AND MINERAL ANALYSIS Vol． 28，No． 6 576 ～582 收稿日期 2009- 01- 15; 修订日期 2009- 02- 18 作者简介 陈月源 1963 － ， 男， 甘肃天水市人， 高级工程师， 主要从事地质实验测试技术管理工作。 E- mail yueyuanchen163． com。 文章编号 02545357 2009 06057607 灰色误差理论在岩矿测试数据处理中的应用 陈月源，曹成东，袁秀茹，魏轶，谈建安 国土资源部兰州矿产资源监督检测中心，甘肃兰州730050 摘要 介绍了灰色误差理论， 并应用于岩矿测试数据基本处理。结果表明， 在误差变化范围小的岩矿化学 分析中， 测量数据的累加曲线为线性关系， 在元素不均匀性分布的岩矿化学分析 例如不均匀性金的测 试 和岩石强度试验等分散性大的测试中， 测量数据的累加曲线为曲线关系， 但灰色标准偏差和传统统计 学的标准偏差非常接近。该方法简单易行， 具有相当的精度和较强的实用性， 对测量数据少或难于寻求统 计规律的测量过程尤为实用， 是一种新的尝试。 关键词 灰色系统; 数据处理; 岩矿数据; 灰色误差; 测量不确定度 中图分类号 O213． 1文献标识码 A Application of Gray Error Theory in Data Processing of Rock and Mineral Analysis CHEN Yue- yuan，CAO Cheng- dong，YUAN Xiu- ru，WEIYi，TAN Jian- an Lanzhou Quality Supervision and Testing Center for Mineral Resources， The Ministry of Land and Resources，Lanzhou730050，China Abstract The gray error theory and its application in data processing of rock and mineral analysis are introduced in this paper． The results show that the accumulation values of the measurement data have linear relationship with the measurement times in rock and mineral analysis in which the measurement data are in a narrow error range． And the accumulation values of the measurement data have non- linear relationship with the measurement times in the rock and mineral analysis with uneven element distribution such as gold analysis and with big dispersive data such as rock intensity tests ． But the standard deviation of the gray error theory is very close to the standard deviation of the traditional statistics． The is simple，precise and useful． It is especially practical to the measurements with few data or difficult to follow the statistic regulation． Key wordsgray system;data processing;data of rock and mineral analysis;gray errors;measurement uncertainty 传统的数据处理方法是以经典的统计学理论 为基础的， 是大样本不确定性问题的概率统计方 法， 一般要求具有经典的分布和大量的测量数据， 尤其是测量不确定度的评定， 其运算工作量较大， 且难而复杂， 对小样本数据的分析精度低。近年 来， 新理论、 新方法的不断涌现， 在理论上突破了以 统计理论为基础的传统方法， 而且在机械、 宇航、 精 密测量、 计量等领域得到了深入的研究和应用， 出 现了灰色系统理论、 模糊集合理论、 基于小样本的 信息熵理论、 贝叶斯统计推断理论、 基于神经网络 建模的间接测量理论等非统计理论等新的成 果 ［1 －5 ］。例如， 王中宇教授等［1 ］在研究精密测量和 675 ChaoXing 动态测量的基础上， 从机电、 机械领域的计量测试 问题入手， 提出了 “测量不确定度的非统计理论” ， 给人以新的启迪。 灰色系统理论是研究小样本不确定性问题的 非统计理论方法之一， 主要是利用已知信息来确定 系统的未知信息， 其最大特点是对样本没有严格的 要求， 不要求服从任何分布， 且运算简洁方便。岩 矿测试过程环节多， 影响因素多而复杂， 不确定因 素多， 一般的分析属于小样本信息范围。从灰色系 统理论的观点来看， 该系统可以看作是用一定完善 程度 或精度等级 的测量器具作为标准量， 对相 对不完善的被测量进行比较的过程， 仪器、 环境、 人 员、 试剂等不完善因素， 致使测试系统的特性不能 全部得到， 测试结果和测量误差在一定程度内是不 能确定的， 尤其是测量不确定度的评价更为复杂， 测量误差是一种综合反映， 属于灰色系统。本文正 是基于这一点认识， 在介绍灰色系统理论的基础 上， 利用灰色误差理论对岩矿测试数据的误差判断 和测量不确定度评定进行一种新的尝试性应用。 1基本理论 1． 1灰色误差 根据灰色系统理论 ［1 －21 ］， 由于测量结果的不 确定性， 被测量表现为在一定范围内的灰色量， 将 测量误差称为灰色误差。在实际测试中， 真实值是 很难获得的， 常用被测量的实际值来代替， 而实际 值则是满足一定精度要求的真实值的近似值， 即在 一定条件下的相对白化值。因此， 灰色误差的一般 形式可定义为 E 误差 E 测得值 －槇E 真实值 1 式 1 中， E 为灰色量，槇E 相对白化值。 对于一个理想的测试过程， 假定不存在测量误 差， 则每次的测试结果都是被测量的真值。设有 n 个测试数据组成测量序列 y 0 { d， d， ， d} 2 式 2 中， d 为被测量的真实值。 对于一个实际的测试过程， 由于存在测量误 差， 使每个测试值都接近但不等于被测量的真实 值， 并且围绕着该真实值有一定的分散。其按升序 排列的测量序列为 x 0 { d δ1， d δ2， ， d δk， d δn} 3 式 3 中， δk为测量列中的随机误差 k 为测量次 数， k 1， 2， ， n 。 1． 2标准测量不确定度的评定方法 对式 2 做一次累加， 得到的累加序列为 y 1 { d， 2d， ， nd} 4 其累加曲线为一条直线 参考累加直线 ， 其 方程为 y 1k dk 5 对 3 式做一次累加， 得到的累加序列为 x 1 Σ k i 1x 0 i {d δ1， 2d δ1 δ 2， ， nd Σ k i 1δi} 6 其累加曲线理论上为曲线 见图 1 。 由式 2 、 式 5 和图 1 可知， 真值及其累加值 与测量次数的关系都是直线。由于存在测量误差， 累加生成后的实际测量序列， 由理想的线性规律变 成为实际过程的曲线规律， 二者差异程度可在一定 意义上反映测试数据与真值之间的偏离程度， 即测 量序列的不确定度。其差异程度可用二者沿垂直 坐标轴的距离 Δ k 描述， 并作为测量不确定度的 一个评价指标。测量数据累加曲线越弯曲， 其变化 程度加剧， 围绕被测量真值的分散程度也就越大。 图 1理论累加测量序列示意图 Fig． 1Diagram of the theory accumulation of measurement data sets Δ k |x 1 k －y 1 k | | Σ k i 1δi | k 1， 2， 3， ， n 7 如果考虑坐标原点， Δ k 的变化规律是 由 0 开始逐渐增大到最大值， 最终又减小到 0。在等精 度测量中， 将测得值组成原始数据列 x 0 0 { x 1 0 ， x 2 0 ， x 3 0 ， ， x n 0 } 为了消除测量累加曲线和参考类加直线之间 距离的随机性， 将原始数据列按照升序的原则进行 排列， 从而得到升序数列 x0和测量累加曲线 x 1 k 研究表明［1 ］ 升序和降序排列的结果是一 致的 。由于被测量的真值一般很难达到， 因此无 775 第 6 期陈月源等 灰色误差理论在岩矿测试数据处理中的应用第 28 卷 ChaoXing 法得到真值的累加曲线。但由图 1 可以看出， 真值 累加曲线通过坐标原点。因此， 可以选择过原点 0， 0 和测量累加曲线终点［ n， x 1 n ］ 之间的直 线作为参考直线 当测量次数无限增大时， 测量数 据的算术平均值最接近被测量的真值， 此参考直线 是将测得值的算术平均值进行累加生成得到的， 几 何意义明确 ， 其方程为 y 1 k 1 n x1 n k ［1 n Σ n i 1x 0 i ］ k x k k 1， 2， ， n 8 式 8 中， x 为平均值。 在各测量点上， 经累加生成后的参考序列为 y 1 { 1 n x 1 n ， 2 n x 1 n ， ， x 1 n } 测量累加曲线与参考累加曲线之间的距离为 Δ k |x 1 k － y 1 k | 9 从该距离中找出最大距离 Δmax， 并根据 Δmax和 测量次数 n 计算灰色标准差 u 来评定测量结果的 不确定度。u 和Δ max n 的关系如下 u c Δmax n 10 式 10 中， c 为灰色常数， 其大小可由灰色模型 GM 0， 2 及计算机数值仿真求得 ［3 ］。正态分布 时， c 2． 5; 瑞利分布时， c 2． 41; 均匀分布时， c 2． 35。则在正态分布下有 u 2． 5 Δmax n 11 测量值累加曲线与参考累加直线在 m、 m －1、 m 1 m［ 1， n］ 点的距离分别为 Δ m 、 Δ m 1 、 Δ m －1 。假设在第 m 点出现最大值， 即 Δmax Δ m ， 通过比较有 Δ m ≥Δ m 1 、 Δ m ≥ Δ m －1 ; x 0 m － x≥0、 x 0 m 1 － x≥0。 由于测量数据是按照升序进行排列的， 满足 x 0 i ＜ x 0 i 1 。则在 m 点以前的所有测量 数据均小于或等于该测量列的算术平均值， 而 m 1点以后所有测量数据均大于或等于该测量列 的算术平均值。这样， 公式 11 可以写成 u 2． 5|Sm－ m x| n 12 式 12 中， Sm Σ m i 1x0 m ， Sm 为所有小于算术平均 值的 m 个测量数据的累加和， 其中 x0 m ＜ x。当 没有真值时， 可以按照式 12 计算测量列的标准差， 该标准差可以用来评定测量数据的不确定度。显 然， 根据参考直线的要求， 本方法是以测量数据中不 含有系统误差， 且剔除了粗大误差为前提的。 1． 3粗大误差的判别方法 测得值累加曲线可以用一个折线来包络， 由于 测量数据的中值最有可能是最大距离 Δmax， 可以将 测量次数的中值 p 作为包络折线的转折点 图 1 。 考虑到测量数据有一定的变化， 可以将最大距离 Δmax增加 h 倍 经过大量实例计算， h 取常数 3． 75 ， 过测量次数为 p 的测点， 将其距离 Δmax增加到 hΔmax 倍， 将原点、 转折点、 测量终点连接起来， 组成一条折 线 见图1 中的虚线 。假定测量数据在该范围内变 化， 参考直线和此折线组成一个灰色区域， 即构成测 量累加数据的上、 下界的区间。对于某一测量列， 若 各个测得值只含有随机误差， 则根据对测量不确定 度的灰色分析， 测量累加曲线包含在有包络线组成 的灰色域内。如果超出灰色域的测得值就可以认为 此数据含有粗大误差， 应予以剔除。 设有 n 个经过从小到大排列得测量数据， 在第 p 个测点为折线的转折点。p 的取值为 当 n 为偶 数时， p n/2; 当 n 为奇数时， p n 1 /2。 包络线的上界方程为 x 1 max k xk 包络线的下界折线方程为 x 1 min k xk －3．75 Δmax p k 1≤k≤p xk －3．75 Δmax n － p n － k p ＜ k≤n { 如果满足 x 1 min k ≤x 1 k ≤x 1 max k ， 则认为 测量数据中不含有粗大误差。 在对测量不确定度进行灰色评定时， 原始数据 是由小到大进行排列的， 一般满足 x 1 k ≤ x 1 max k ， 即测量累加曲线不会超过包络线的上界。 当 x 1 k ≤x 1 min k 时， 可以认定测量数据中含有 粗大误差。 在实际分析时， 对测量数据从小到大排列， 首 先怀疑第 1 个或第 n 个数据， 因为它们最有可能含 有粗大误差。若认为 x 1 1 可疑， 考察下式是否 成立 x 1 min 1 ≤x 1 1 ≤x 1 max 1 ， 即 x －3． 75 Δmax p ≤x 1 1 ≤x 13 如果式 13 不成立， 则该测得值含有粗大误 875 第 6 期 岩矿测试 http ∥www． ykcs． ac． cn 2009 年 ChaoXing 差， 应该予以剔除。 若认为 x 1 n 可疑， 则考察下式是否成立 x 1 min n －1 ≤x 1 n －1 ≤x 1 max n －1 ， 即 n －1 x －3．75 Δmax n － p ≤x 1 n －1 ≤ n －1 x 14 如果式 14 不成立， 则该测得值含有粗大误 差， 应该予以剔除。 按照本方法判断， 一次只能判断第 1 个或第 n 个数据。若为粗大误差则需要将此数据剔除， 然后 用余下的数据继续判断， 重新计算累加曲线的包络 折线， 依次步骤重复判断， 直到所有的测得值都不 包含粗大误差为止。 1． 4系统误差的判断 假设对某量测得两组数据， 分别为 X1 { x1 0 ， x1 1 ， x1 2 ， x1 k } X2 { x2 0 ， x2 1 ， x2 2 ， x2 k } 考察这两组数据的相关程度。为计算他们的 灰色关联度， 取第一个测量列的第一个数据 x1 0 为参考数据， 并按照下式求取差序列 Δi k |xi k － x1 0 | 15 式 15 中， i 为测量列的序列号; k 为每一测量列中 测量数据的个数。 从上述差序列中选取二级最大值与最小值， 即 max i max k Δi k 、 min i min k Δi k ， 取分辨系数 ξ 0． 5， 关联系数得计算公式如下 r xi k ， x1 0 min i min k |xi k － x1 0 | ξ max i max k |xi k － x1 0 | |xi k － x1 0 | ξ max i max k |xi k － x1 0 | 16 求得每个数据对参考数据的关联系数 r x1 k ， x1 0 ， r x2 k ， x1 0 后， 由式 16 计算测 量列的关联系度 ri 1 k Σ k i 1r xi k ， x1 0 17 通过计算后， 若其关联度比较接近 其灰色关 联度差值小于 0． 1 ， 则可以认为测量列中不含有 显著的系统误差。 2应用实例 灰色系统理论将一切随机量看作是在一定范 围内变化的灰色数， 将随机过程看作是在一定范围 一定时区内变化的灰色过程。同时认为， 尽管客观 系统表象复杂， 数据离乱， 但从整体上看总是有序 的 ［5 ］。因此， 通过对原始数据适当处理， 就有可能 发现数据的规律性， 从而对变化的过程作出描述与 评价。生成是使灰过程变白的一种方法， 有累加生 成和累减生成两种数据处理方式。通过生成处理， 能弱化原始数据的随机性， 可将无规律的原始数据 变为较有规律的生成数列， 可以看出灰量累计过程 的发展势态， 使离散的原始数据中蕴涵的积分特性 或规律充分显露 ［1 －5 ］。研究表明［4 ］， 累加生成数列 具有近似的指数规律， 称为灰指数律。另外， 灰色 误差理论不受数据分布类型和数量的限制， 在测量 数据 3 个以上时就可以分析应用， 是传统方法的一 个有益补充。岩矿测试的目的就是寻求在一定条 件下， 得到更接近于真值的测试值， 消除或减小误 差， 即寻求最接近于被测量的真实值的相对白化 值， 因此， 灰色误差理论可应用于岩矿数据处理。 岩矿测试数据包含了物理的、 化学的定性和定 量测量数据。就定量测试数据而言， 传统的统计方 法首先是以大量测量数据和服从正态分布为前提 的。实际工作中， 研究获得的数据往往只有一到几 个， 很难达到大量测量数据的要求。一些特殊情 况， 例如不均匀性明金分布的矿样中金的检测数据 分散性大、 岩石力学强度试验数据离散性大且测量 次数有限 3 个测量数据， 最多 5 ～7 个 等。虽然 可以利用传统的方法进行数据分析处理， 但这些数 据往往符合样品实际且存在一定的特殊性和不可 取舍性， 有时很难用现有的误差理论和质量管理规 范去判断。另外， 实际测试过程中分为有标准值和 没有标准值两种情况， 有标准值的情况也仅限于有 证标准物质的测试。传统的方法在岩矿测试的实 际工作中有时显示出不足。 鉴于岩矿测试数据的特点和一些特殊情况， 本 文在等精度的测量前提下， 选择了有标准值的铜矿 石标准物质 GBW 07233 中 Co 的岩矿化学分析数 据和无标准值的某花岗岩抗压强度试验数据 以 3 个测量数据为基本， 采用同一样品增加测定次数到 5 次、 7 次的 3 个数据列 、 有不均匀性明金分布的 某矿样中 Au 的检测数据及某矿样在不同碎样粒 度下 Au 测试数据进行较全面的实际应用。同时 将有关指标与传统的统计方法进行比较， 讨论应用 效果， 旨在从特殊情况入手， 从全新的角度去分析 研究岩矿测试数据。 数据处理 考虑到应用范围和灰色误差理论的 975 第 6 期陈月源等 灰色误差理论在岩矿测试数据处理中的应用第 28 卷 ChaoXing 要求， 为了消除测量累加曲线和参考累加直线之间 距离的随机性， 本文采用将原始数据列按照升序的 原则做一次累加， 得到生成数据列以进行累加生成 数据处理。在本文的系统误差判别的关联分析方 法中， 考虑各因素序列量纲的不同、 数量级相差很 大等情况， 对原始数据进行“有量纲的初始值 0 化” 的初始化处理， 即取数据序列中的第一个数据 作为参考， 按照本文方法的公式 15 计算的差序 列的方法进行数据处理。 2． 1粗大误差判别的应用 利用某矿样在不同碎样粒度 － 0． 074 mm 和 －0． 061 mm 下 Au 的两组 9 次测试数据进行本文 方法的粗大误差判别应用， 并采用传统的莱以特准 则 3σ 准则 、 罗曼诺夫准则、 格罗布斯准则、 狄克 松准则进行比较， 结果见表 1。 数据序列1 碎样粒度 －0． 074 mm， 计量单位 10 －6 { 2． 02， 2． 24， 2． 36， 2． 37， 2． 60， 2． 62， 2． 65， 2． 81， 2． 90} 。平均值 2． 51， 相对标准偏差 σ 0． 2822。 根据 1． 3 节中有关理论和公式， 由于 n 9， 故 包络线的转折点 p 5， 由测量数据， 得 Δmax 1． 04。怀疑测得值 X1 1 2． 02 和 X1 9 2． 90 可能是含有粗大误差的测试数据， 进行相关的检验 计算。 x －3． 75 Δmax p 1． 73 n －1 x －3． 75 Δmax n － p 19． 09 x 1 n －1 19． 67 n －1 x 20． 08 1． 73 ﹤2． 02 ﹤2． 51， 19． 09 ﹤19． 67 ﹤20． 08 故测得值不含有粗大误差。判别结果与传统方法 一致。 数据序列2 碎样粒度 －0． 061 mm， 计量单位 10 －6 { 2． 15， 2． 23， 2． 44， 2． 63， 2． 68， 2． 71， 2． 71， 2． 86， 3． 10} 。平均值 2． 61， σ 0． 2985。 根据 1． 3 节中有关理论和公式， 由于 n 9， 故 包络线的转折点 p 5， 由测量数据， 得 Δmax 1． 02。怀疑测得值 X1 1 2． 15 和 X1 9 3． 10 可能是含有粗大误差的测试数据， 进行相关的检验 计算。 x －3． 75 Δmax p 1． 85 n －1 x －3． 75 Δmax n － p 19． 94 x 1 n －1 20． 41 n －1 x 20． 88 1． 85 ﹤2． 15 ﹤2． 61， 19． 94 ﹤20． 41 ﹤20． 88 故测得值不含有粗大误差。判别结果与传统方法 一致。 表 1数据序列粗大误差判别结果 Table 1Gross error discrimination of the measurement data sets 数据 序列 本文 方法 莱以特 准则 罗曼诺夫 准则 格罗布斯 准则 狄克松 准则 1 无粗大 误差 ∣∑Vi∣ 0．148 小 于 3σ，无 粗大误差 最大 值、 最 小 值与平均值差 的绝对值都小 于 Kσ 2． 51 0． 282 2， 无 粗大误差 最大值、 最小值 的统计量均小 于临界值2．11， 无粗大误差 最大 值、 最 小 值的统计量均 小 于 临 界 值 0．512， 无粗大 误差 2 无粗大 误差 ∣∑Vi∣ 0．172 小 于 3σ，无 粗大误差 最大 值、 最 小 值与平均值差 的绝对值都小 于 Kσ 2． 51 0． 298 5， 无 粗大误差 最大值、 最小值 的统计量均小 于临界值2．11， 无粗大误差 最大值、 最小值 的统计量均小 于临界值0．512， 无粗大误差 2． 2系统误差判别的应用 将数据序列 1 和数据序列 2 首先用传统的残 余误差校核法、 阿 － 赫准则法、 标准差比较法进行 组内系统误差的判别。最后用 t 检验、 F 检验和本 文的方法进行两组数据间的系统误差比较判断， 结 果见表 2。 表 2 数据序列系统误差判别结果 Table 2Systemic error discrimination of the measurement data sets 数据 序列 残余误差校核法阿－赫准则法标准差比较法 1 残余误差之和为零， 故无系统误差 μ 槡 0．3657 ＞n －1S2 0．2252， 故无系统误差 ∣u ∣0．9227 ＞2/n 槡－1 0．7071， 故无系统误差 2 残余误差之和为零， 故无系统误差 μ 0．4019 ＞n 槡－1S2 0．2520， 故无系统误差 ∣u ∣0．9148 ＞2/n 槡－1 0．7071， 故无系统误差 采用 t 检验的方法进行计算， 由于统计量 t 0． 72 ＜ t0． 052． 45， 故两组数据无系统误差。采用 F 检验的方法进行计算， 由于统计量 F 0． 89 ＜ F0． 059． 28， 故两组数据无明显差异。 取数据序列 1 中的第一个数据作为参考， 即 X02． 02， 并按照本文方法的公式 15 计算的差 序列 Δi k { 0． 00， 0． 22， 0． 34， 0． 35， 0． 58， 0． 60， 0． 63， 0． 79， 0． 88， 0． 13， 0． 21， 0． 42， 0． 61， 0． 66， 085 第 6 期 岩矿测试 http ∥www． ykcs． ac． cn 2009 年 ChaoXing 0． 69， 0． 69， 0． 84， 1． 08} ， 得 max i max k Δi k 1． 08， min i min k Δi k 0． 00， 取 分辨系数 ξ 0． 5， 按照公式 16 、 公式 17 求得测 量列的关联系度 ri { 0． 571， 0． 512} 。因两序列 的关联度非常接近 其关联度差值小于 0． 1 ， 可以 认为测量列中不存在显著的系统误差。判别结果 与传统方法一致。 2． 3标准测量不确定度评定的应用 用标准差表征的不确定度， 称为标准不确定 度 ［1 －5 ］。为了能更进一步地说明问题， 将标准物质 GBW 07233 中 Co 的 12 次测定结果、 有不均匀性 明金分布的某矿样中 Au 的 6 次测定结果以及某 花岗岩的 3、 5、 7 次单轴极限抗压强度测定结果分 别作为数据序列 3、 4、 5、 6、 7， 与数据序列 1、 2 一起 探讨标准测量不确定度评定的应用。 数据序列 3 计量单位 10 －6 { 74． 85， 75． 27， 75． 31， 75． 36， 75． 63， 75． 74， 76． 02， 76． 43， 77． 16， 77． 19， 77． 62， 78． 26} ， 标准值 76． 00， 平均 值 76． 24， 相对标准偏差 1． 0851。 数据序列 4 计量单位 10 －6 { 11． 91， 13． 04， 13． 36， 14． 44， 29． 30， 29． 65} ， 平均值 18． 62， 相对标准偏差 8． 4501。 数据序列 5 计量单位 MPa { 95． 0， 101， 120} ， 平均值 105， 相对标准偏差 13． 0512。 数据序列 6 计量单位 MPa { 90． 0， 95． 0， 101， 110， 120} ， 平均值 103， 相对标准偏差 11． 9875。 数据序列 7 计量单位 MPa { 90． 0， 95． 0， 98． 0， 100， 101， 110， 120} ， 平均值 102， 相对标准 偏差 10． 0167。 将所有数据序列按升序排列后累加成新序列， 并采用标准值或者平均值的累加序列为参考序列， 累加曲线见图 2。在计算有关参数后， 按照 1． 2 中 式 11 或式 12 计算标准测量不确定度， 见表 3。 由图 2 和表 3 可以看出， 数据越分散， 标准不 确定度越大， 测量累加曲线越弯曲。对误差小的岩 矿化学分析数据而言， 测量累加曲线近似为直线， 易与其参考累加曲线重叠; 含 Au 不均匀矿石中 Au 及岩石抗压强度的测量累加曲线呈近似理论值的 曲线， 而且随着测量次数的增加测量累加曲线的曲 率在逐渐变大， 数据的分散性在减小。为避免数据 点的严重重叠， 在实际应用分析时， 最好对每组数 据单独绘图进行分析。 图 2测量累加值与测量次数的关系 Fig． 2The relationship between accumulation value of measurement data and measurement times 表 3各数据序列的标准测量不确定度 Table 3The standard measurement uncertainty of data sets 数据序列 标准测量不确定度 本文方法 Bessel 公式法 数据序列 标准测量不确定度 本文方法 Bessel 公式法 10．28920．2822512．222213．0512 20．28240．2985611．800011．9875 30．80001．085179．285710．0167 49．04868．4501 由表3 可知， 通过本方法获得的测量标准不确定 度的数值与 Bessel 公式法得到的值相差无几， 具有很 好的一致性。当矿石中存在不均匀性分布明金时， 测 量标准不确定度的数值较大， 反映了实际情况。岩石 单轴抗压强度随着测试次数的增加， 其测量标准不确 定度的数值逐渐变小， 但变化幅度不大， 一般情况下 用3 块标准试件进行测试就可以满足确定岩石力学 参数的需要， 这也反映了岩石力学参数不均匀性、 分 散性及差异性大的实际， 进一步证明了岩石力学试验 中采用最少3 块标准试件所具有的代表性。 3结语 自邓聚龙教教授创立灰色系统理论以来， 其理 论体系不断完善， 应用领域不断拓宽， 各个方面都 185 第 6 期陈月源等 灰色误差理论在岩矿测试数据处理中的应用第 28 卷 ChaoXing 取得了可喜的成果。本文较全面地介绍了其中灰 色误差理论的最新研究成果， 并应用到岩矿数据处 理中， 虽然是新的尝试， 但得到了令人满意的结果。 灰色系统理论主要是利用已知信息来确定系 统的未知信息， 其最大特点是对样本没有严格的要 求， 不要求服从任何分布， 且运算简洁方便。对于 那些分布没有规律的岩矿测试数据， 经累加生成处 理后， 呈现出明显的规律性; 对于测量误差较小、 分 散性小的大多数岩矿测试数据而言， 其测量累加曲 线接近于线性关系; 对于数据的分散性及离散性都 较大的岩矿测试数据而言， 其测量累加曲线为非线 性关系。本文的方法特别适合于没有标准值、 测试 数据少、 数据的分散性及离散性大的数据分析 最 少有 3 个数据就可以进行 。例如特殊情况下 Au 的数据分析及处理 当矿石中存在不均匀性分布 明金等特殊情况 、 岩石力学试验参数的数据分析 及处理， 尤其是可以用本文的方法简便地确定出测 量标准不确定度。 就标准物质中某参数的标准值而言， 也只能是 一个相对“白化” 值， 当用标准值的累加值做为参 考序列时， 与用平均值的累加曲线做参考序列得到 的测量标准不确定度有一定的差别， 但误差很小， 平均值越接近真值其差别越小。一般情况下如果 有标准值最好用标准值的累加值作为参考序列。 这也进一步说明了岩矿测试数据合格评定的灰色 性。由于灰色误差理论还有许多问题尚需深入研 究， 测量不确定度的评定应用虽然只是一个初步的 尝试 仅限于测量标准不确定度 ; 但对于很难取 得真值的大多数岩石力学参数等测试过程， 用平均 值的累加值作为参考序列， 就可以满足灰色误差理 论分析和其数据分析工作的需要。 灰色误差理论对系统误差的分析判断还显得 薄弱， 相信在不远的将来会有新的认识和突破。 4参考文献 ［ 1］王中宇， 夏新涛， 朱坚民． 测量不确定度的非统计理 论［ M］ ． 北京 国防工业出版社， 2000 1 －41． ［ 2］王中宇， 朱坚民， 夏新涛． 几种测量不确定度的非统 计评定方法［ J］ ． 计量技术， 2001 4 48 －50． ［ 3］朱坚民， 宾鸿赞， 王中宇， 周富章． 测量结果标准不确 定度的灰色评定方法［ J］ ． 华中理工大学学报， 2000， 28 9 84 －86． ［ 4］吴石林， 张玘， 黄芝平． 基于残差一次累加生成的不确 定度灰评定方法［ J］ ． 计量技术， 2008 8 67 －69． ［ 5］肖新平， 宋中民， 李峰． 灰技术基础及其应用［M］ ． 北京 科学出版社， 2005 1 －101． ［ 6］费业泰． 误差理论与数据处理［ M］ ． 北京 机械工业 出版社， 2004 9 －90． ［ 7］伍爱友， 田云丽， 宋译， 何丽文． 灰色系统理论在矿井 瓦斯涌出量预测中的应用［J］ ． 煤炭学报， 2005， 30 5 580 －592． ［ 8］邓聚龙． 灰色系统基本方法［ M］ ． 武汉 华中理工大 学出版社， 1987 1 －150． ［ 9］邓聚龙． 灰色预测与决策［ M］ ． 武汉 华中工学院出 版社， 1986 1 －44． ［ 10］ 刘红， 张小水， 李益群． 基于灰色关联分析的多传感器数 据融合方法 ［ J］ ．空军工程大学学报， 20042 34 －36． ［ 11］ 杜全忠． 采用不确定度评定和分析实验误差初探 ［ J］ ． 大学物理实验， 2006， 19 4 45 －51． ［ 12］ 陈月源． 黄土的结构孔隙与黄土湿陷性的关联分析 ［ J］ ． 地质实验室， 1998 1 57 －61． ［ 13］ 宫相霖， 董荣鑫． 灰色系统在地面沉降分析中的应 用［ J］ ． 上海地质， 2003 3 16 －21． ［ 14］ 薛松涛， 钱宇音， 陈殚， 王远功． 应用灰色关联度分 析检测结构损伤的位置和程度［J］ ． 振动与冲击， 2005， 24 1 66 －69． ［ 15］ 毛树华． 基于奇异值分解的灰色模型参数估计［ J］ ． 武汉理工大学学报， 2008， 32 3 500 －502． ［ 16］ 王辉， 姜秀民， 刘建国， 袁德权． 石英砂流化床床料 的磨损实验与灰色关联分析［J］ ． 化工学报， 2006， 57 5 1133 －1137． ［ 17］ 李炜光， 孙几龙． 灰色系统理论在公路工程材料综 合评价中的应用研究［J］ ． 中外公路， 2006， 26 6 196 －199． ． ［ 18］ 黄耀祥， 王永岩， 毕向阳． 巷道围岩变形的有限元分 析及灰色模型预报［J］ ． 辽宁工程技术大学学报， 2003， 22 5 632 －634． ［ 19］ 赵志刚， 赵伟． 测量不确定度理论研究和应用中的 若干热点问题［ J］ ． 电测与仪表， 2007， 44 3 1 －4． ［ 20］臧慕文． 分析测试不确定度的评定与表示 Ⅰ ［ J］ ． 分析试验室， 2005， 24 11 74 －79． ［ 21］ 於杨， 王颖龙． 基于灰色关联方法的目标类型识别 ［