裂缝介质中不同震源横波分裂现象的数值模拟_全红娟.pdf

第41卷第5期 2013年10月 煤田地质与勘探Vol. 41 No.5 Oct. 2013 COALGEOLOGY 2.长安大学理学院，陕西西安710064 摘要采用πI介质中二维三分量一阶交错网格应力．速度弹性波方程，模拟胀缩源、垂直集中力 源、剪切源在垂直裂缝介质中的井间地震波汤，分析了不同方位角情况下波场的传播特征，并讨 论了横波分裂时的能量分配情况．结果表明地震波从各向同性介质进入各向异性介质时会观，测 到快慢横波；在一定方位角的情况下，垂直裂缝介质中会得到快慢横泼，这为进一步分析横波分 裂特征和地震实际数据提供了依据。 关键词裂缝介质；横波分裂；数值模拟 中图分类号P315.8文献标识码ADOI 10.3969/j.issn.1001-1986.2013.05.014 Numerical simulation of shear wave spli“ing of different seismic source in fracture media QUAN Hongjuan 1 2, ZHU Guan伊ing1,ZHAO Shuhong1, DONG Ruijing1 1. School of Geology Engineering and Geomatics, Changan University，刀’an710054, China; 2. Shoo/ of Science, Changan University, Xian 710064, China Abstract The paper introduces the elastic wave equation of 2D three components first-order staggered-grid stress and velocity, simulates wave field of dilatational source, vertical concentrated force source, shear source m企acture media, analyzes wave propagation characteristics with different azimuth angle. The result shows that fast and slow shear wave will be observed when seismic wave propagates in fracture media. This work will provide a strong basis for further analysis of shear wave splitting characteristics and actual seismic data. Key words fracture media; shear wave splitting; numerical simulation 寻找裂缝型油气藏，以P波方法占主导地位， 而横波勘探被认为是最有效的裂缝识别方法。因为 当横波在裂缝介质中传播时会发生横波分裂现象， 进而观测到快慢横波，通过该现象可以很好地判断 油气藏的赋存空间。近年来，对横波分裂的研究主 要来自于数值模拟和物理模拟，董敏煌等川用有限 差分法模拟了弹性波在EDAExtensiveDilatancy Anisotropy）介质中的传播，揭示了横波分裂现象； 侯安宁等［2］用伪谱法讨论了垂直地震剖面横波分裂 现象；甘文权等［3］用高阶有限差分法对含裂隙介质 中横波分裂现象进行了数值模拟；吴松翰等［4］通过 EDA物理模型获得了快慢横波记录。这些研究工作 均从不同的角度讨论了横波分裂现象，但结合具体 的震源讨论较少。董清华（5］用傅氏变换法对各向同 性介质中的震源进行了数值模拟。 笔者对集中力源、胀缩源和剪切源在裂缝介质 收稿日期2012-10-12 中产生的波场进行了数值模拟，详细讨论了裂缝介 质中不同方位角时波场的异同之处；分析了横波分 裂时快慢横波的能量分配情况，其结果对裂缝检测 有一定的指导意义。 1 理论方法 1.1 各向异性介质中的弹性波方程 在研究二维各向异性介质问题时，往往令弹性 波动方程中位移Uy以及位移、应力和应变对y的所 有偏导数为零。然而这些限定有一定的局限性。假 设二维介质是多层的，每一层都有一个相对观测坐 标系任意取向的对称轴，虽对y的所有导数为零， 但是垂直于观测面上的位移Uy不再与ux、uz（位移 分量的x、z分量）独立。这种藕合就要求同时考虑 ux,uy和Uz三个分量，所以、笔者引人二维三分量地 震波波动方程作为三维问题的一种近似，这样还能 基金项目国家自然科学基金项目（40904009）；中央高校专项资金项目（CHD201IJC193; CHD2010JC088 作者简介全红娟（1976一），女，陕西宝鸡人，工程师，博士研究生，从事地震模型正演方面的研究． ChaoXing 第5期全红娟等裂缝介质中不同震源横波分裂现象的数值模拟 67 避免三维各向异性问题中大量计算时间和内存占有 的情况。考虑到裂缝介质的一般性，模拟时用 TTITilted Transverse Isotropy）介质的二维三分量一 阶交错网格应力一速度方程 δv_ rδσ一δσ－＂ ----“-I －」巳＋－－」＂－I a, l ax az 1 av.. r aσ－ aσ－ i －－ι＝｜－一－ι＋一二｜ δt l ax t泣l δv_ rδσ一δσ－i __..I－」二＋－－」LI a, l ax t泣j 。σδy，δyθv.（δyδv＿飞θ民 －－」巳＝c,,----“-c,, －一＋c.. ------c，εI－一＋－－－－－＂－lc., ------ 。，，.. ax ., E坛内az ., l ax az 1 ,u ax θσ δv_ av_ θk fδv_ θP二飞δ民 －－」ι＝Cu ----“-c哇，－－－－＂－＋Co. ------c，εI ----“-----“-lc，ζ＿＿＿＿＿＿＿ a, o, ax JJ 8z J az JJ l ax az } JU ax δσ回av_av＿δv. （θvδy，飞θv. －－－....二＝c .. －－－－－＂－＋仇，－－－－＂－＋c,. ------c., I －一＋－－－－－＂－lc,, －ι δ1/ ax , t泣节az, l ax t泣l守uax δσ－θv＿δv＿δv. fδy；δv＿飞δv. －－」＝－＝c.. ----“-c .. ----“-c .. ------c，εI ----“-----“-lC ------ δt ,. ax ,, t泣且az ,, l ax t泣jJ U ax δσmδv＿δy；θv. fδv. av＿飞δv. --c,. ----“-c,, ----“-c,, ------c，ε｜－－一＋－－－－－＂－lc ------ 。t川axVJ az 町az UJl ax az J ax 1 式中凡、鸟、民为位移速度分量；Cij为介质的弹 性系数；σ、σ、σ、σ、σ为应力分量。由于 .a zz yz CZ 自然坐标系与观测坐标系之间有一定的夹角，TTI 介质弹性矩阵往往由VTIVerticalTransverse Isot- ropy）介质弹性矩阵经Bond变换［6）得到。而垂直裂缝 介质亦称HTIHorizontalTransverse Isotropy）介质是 TTI介质的一个典型特例，该介质突出的特点是具 有方位各向异性当横波的偏振方向与裂缝走向斜 交时，在裂缝区域将产生横波分裂现象，分裂后涉 及到极化的分裂和能量的分配。 地震震源通常分为胀缩源、集中力源和剪切源 等，常用来模拟实际物理震源，如炸药震源、重锺 震源和横波震源。观测垂直裂缝介质中弹性波场与 震源的相关性，结合不同的震源激励研究垂直裂缝 介质中波的传播特征，是研究重点。 1.2 MPMLMulti-axial PML）吸收边界处理 数值模拟时，往往引进人工边界以限制计算范 围，因此计算过程中要考虑消除或尽可能地减少边 界反射。采用MPML吸收边界，该方法是建立在 PMLC7lPerfectly matched layer）吸收边界基础之上 的。PML方法目前已被广泛地应用于有限差分和有 限元求电磁波方程和弹性动力学方程的数值模拟， 但在有些情况下，该边界条件模拟时会出现数值不 稳定现象［町，所以引人MPMLc川］边界条件，使得 在两个正交方向用互成比例的衰减系数来衰减匹配 层内的波，可以获得很好的效果。MPML可对各个 方向的地震波进行衰减（以右边界为例），对应的衰 减系数为 dxdi“\x, dy Py/xdi“\x, dz Pz/xdi“\x 2 式中dix xnlV /25也（1/R）为衰减系数；n 为控制衰减快慢的参数，取n3;V为波速；δ为 吸收层厚；R为反射系数；p价是MPML介质稳定 性的微调因子（文中取p价＝0.08）。 2 裂缝介质中震源数值模拟与结果分析 2.1 裂缝介质中的震源数值模拟 采用交错网格有限差分法求解波动方程［11），对 3种震源在垂直裂缝中产生的波场进行数值模拟。 建立两层介质模型，模型大小为1000 mxl 000 m, 上层为均匀各向同性介质，下层为垂直裂缝介质， 层厚均为500m，网格大小为LixLiz5m；震源子 波为Ricker子波，主频30Hz；震源位于（500m, 50 m）处，检波器深度为0～1000 m，间隔5m；炮 井和接收井均为直井（图1）。数值模拟差分精度为 。（12,Lix-6）。对垂直集中力源、胀缩源和剪切源的激 励加载参照文献［5］。表l给出两层介质的弹性参数， 。为倾角，ψ为方位角（观测坐标系x轴与介质对称 轴的夹角，观测坐标系不动，旋转裂缝介质对称轴 而得到）。裂缝介质中方位角分布情况如图2所示。 取方位角分别为0。、60。、90。讨论3种震源在裂缝 介质中的波场情况。 。 - 2 - 3 -4 -6 - 7 - 8 一9 Sourc币00m,50m {Fl 400 kg/m3 炮 j卡 {Fl 150 kg/m3 O I 00 200 300 400 500 600 700 800 900 I 000 距离Im 图1模型与观测系统示意图（T为检测器） Fig. 1 Model and observation systemT represents detector 2.1.1 垂直裂缝介质中方位角ψ＝0。时的波场特征 ψ＝0。时，裂缝介质又才称轴与观测平面平行。图3 给出3种震源在该方位角时的井间地震记录。图3a 垂直集中力源在上层各向同性介质中既产生P波又 产生S波。P波经界面后在裂缝介质中产生透射P波、 ChaoXing 68 煤田地质与勘探第41卷 表1模型参数表109kg /ms2 层位 Table 1 Media model parameters 参数 扩（kgm-3Vrf ms-1 VJ ms-1 C11 C13 上层2 400 3 000 I 700 下层2 150 25.24 9.85 层位 参数 C33 C.w c“ θ乓。）伊／（。） 上层。。 下层12.9 3.62 9.94 90 。～90 PS2波；S波经界面后产生透射SP、透射S2波。由 于波在二维平面内传播，披场快照的y分量为零（考 虑到篇幅，文中波场快照图略）。图3b胀缩源在各 向同性介质中只产生P波，经界面后在垂直裂缝介 质中产生两种波透射PS2波和透射P波。波场快 照的y分量为零。图3c剪切源在各向同性介质中只 产生S波，在裂缝介质中观测到透射SP波、透射 S2波。波场快照的y分量可观测到SI波。表明这 样的两层介质，垂直集中力源和胀缩源在裂缝介质 中只能观测一种慢横波，剪切源可三分量观测到快 慢横波。 近数 51 IOI 151 201 。 x 深 Ilt z 图2裂缝介质中方位角分布示意图 Fig. 2 Azimuth distribution in fracture medium 2.1.2 垂直裂缝介质中方位角ψ＝60。的泼场特征 伊＝60。时，裂缝介质对称轴与观测平面斜交。 图4给出3种震源在该方位角时的井间地震记录。 图4a垂直集中力源产生的波经界面后在裂缝介质 中观测到透射PSI、透射PS2、透射P波、透射SP 波、透射Sl和透射S2波。说明在加载集中力源的 情况下，裂缝介质中可观测到明显的横波分裂现象； P波在裂缝介质中可明显观测到转换PSI波和转换 道数 道10数I 51 101 151 201 51 151 201 。∞ 0.20 这0.40 0.60 0.8 0.80 a b c 图3裂缝介质中垂直集中力源（a）、胀缩源。）和剪切源。）在方位角ψ＝0。时井间地震记录。分量） Fig. 3 Cross-hole seismogram x-component of vertical concentrated source （吟，dilatationalsource b and shear source c in fracture medium when azimuth ψ＝0。 0. AU白 的三波波 cdDA nrp3 射射 反反 0. 道101数151 道数 1应O数l 51 201 51 101 151 201 51 151 201 0.00 000 。∞际马 0.20 ｜反射P波 .0.40 二二4 0.60 透射PSI被 0.60 0.80 。.80 。） b c 图4裂缝介质中垂直集中力源（a）、胀缩源（b）和剪切源（c）在方位角为ψ＝60。时的井间地震记录。分量） Fig. 4 Cross-hole seismogram x-component of vertical concentrated source（吟，dilatationalsourceb and shear source c in t泊cture medium when azimuth伊＝60。 ChaoXing 第5期全红娟等裂缝介质中不同震源横波分裂现象的数值模拟 69 PS2波。图4b胀缩源产生的波经界面后在垂直裂缝介 质中产生3种波透射PS2波、透射PSI波和透射P 波。对应的波场快照y分量不再为零。图4c剪切源激 励下的波经界面后在裂缝介质中观测到透射SP波、 透射Sl波和透射S2波，、说明产生了横波分裂现象。 结果表明观测面与裂缝介质对称轴有夹角时，3种 震源激励作用下裂缝介质中均会产生横波分裂现象。 2.1.3 垂直裂缝介质中方位角ψ＝90。的泼场特征 ψ＝90时，裂缝介质对称轴与观测平面垂直。 图5给出3种震源在该方位角时的井间地震记录。 图5a垂直集中力源激励作用下的P波经界面后在裂 缝介质中产生透射P波、透射PSI波、透射SP和 透射S2波。披场快照的y分量为零。图5b胀缩源 激励作用下的波经界面后在垂直裂缝介质中产生两 种波透射PSI波和透射P波。波场快照的y分量 为零。图5c剪切源激励作用下裂缝介质中观测到透 道数 反射P液也.20 。.8 射SP波和透射Sl波。波场快照的y分量可观测到 S2波。结果表明当ψ＝90。时，胀缩源和垂直集中 力源在裂缝介质中只能观测一种快横波，而剪切源 可三分量观测到快慢横波。 2.2 横波分裂的能量分配 以剪切源为例，分析剪切源在垂直裂缝介质中 的井间地震记录，通过拾取记录峰值时间对应的振 幅，得到快慢横波振幅随方位角变化的曲线（图6）。 可看出快慢横波振幅随方位角变化的三分量曲线 变化走向不同，其中Sl波振幅规律较简单，先增大 后减小，x分量和z分量振幅在方位角为0。时为最 小，方位角90。时并不是达到最大；y分量振幅在方 位角为90。时最小，方位角为0。时并不为最大。S2 波振幅稍微复杂些，但是3条曲线的趋势还是比较 有规律方位角为0。（或90。）时达到最大或最小， 道数滋数 51 IOI 151 201 51 IOI 151 201 0. a b c 图5裂缝介质中垂直集中力源（a）、胀缩源（b）和剪切源。）在方位角为ψ＝90。时的井间地震记录。分量） Fig. 5 Cross-hole seismogram x-component of vertical concentrated source （啡，dilatationalsource b and shear source c in fracture 160 140 120 i后, 100 80 60 40 20 SI S2...，.＿二 20 40 60 方位角／（） ax分量 medium when azimuthψ＝90。 700 600 500 量400 300 200 [ i; 100 500 450 400 350 S2军300 单单250 200 150 100 50 0 80 100 0 20 40 60 80 I 00 O 方位角／（。） by分量 图6快慢横波振幅随方位角变化曲线图 20 40 60 方位角／（。） cz分结 Fig. 6 The variation of amplitude curve of fast and slow wave with azimuth 80 100 中间有所起伏。得到的Sl波、S2波能量随方位角变 化曲线如图7所示。 于最大值，说明横波分裂时伴有能量的重新分配；方 位角在30。～75。时横波分裂程度较强。 从图7中可看出快慢横波的能量随方位角变化 关系近似为cosx或sinx函数的形式，Sl波能量先增 大后减小，S2波能量先减小后增大。 通过图8可得出，在方位角为0。和90。时，横波 总能量最大；方位角介于0。～90。时，横波总能量小 3结论 a.地震波从各向同性介质进入裂缝介质（层厚足 够厚）中，胀缩源激励时裂缝介质中可观测到纵波转 换的快慢横波在伊＝0。剖面内，纵波转换的慢横波； ChaoXing 70 煤田地质与勘探第41卷 40 30 nυAU 气，＆’且 守OC嗣毅 0o 20 40 60 80 100 方位角／（。） 图7快慢横波能量随方位角变化曲线图 Fig. 7 The variation of energy curve of fast and slow wave with azimuth 6 5 0 4 F叫 面3 毒草2 0 0 20 40 60 80 方位角／（。） 图8横波的总能量 Fig. 8 The total energy of shear wave 100 在ψ＝90。剖面内，纵波转换的快横波；在ψ＝60。剖面 内，纵波转换的快慢横波。剪切源激励时，裂缝介质 中可观测到横波透射分裂的快慢横波在伊＝0。剖面 内，分裂后的慢横波；在ψ＝90剖面内，分裂后的快 横波；在ψ＝60。剖面内，分裂后快慢横波在该剖面内 的投影。垂直集中力源激励时，可观测到纵波转换的 快慢横波以及横波透射的快慢横波在q,00剖面内， 纵波转换的慢横波和横波透射的慢横波；在伊＝90。剖 面内，纵波转换的快横波和横波透射的快横波；在 伊＝60。剖面内，纵波转换的快慢横波和横波透射的快 慢横波。 b.横波分裂后，快慢横波在裂缝介质传播时其 振幅变化与裂缝发育的方位有关。 c.利用两个分裂横波的偏振方向、时间延迟和 衰减特性，对预测煤层气井水力压裂［12］地层中裂缝 的发青程度、发育方位和充填物等多种物性信息具有 一定的意义。 参考文献 [l］董敏煌，汪和杰.EDA介质中弹性波VSP模拟和横波双折射 分析［C]／／中国地球物理学会第八届学术年会论文集北京中 国石油大学，1992. 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