轻质弱辐射的阻尼夹芯复合材料圆柱壳的优化设计_王石.pdf

振动与冲击 第 卷第 期 基金项目 国家自然科学基金 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 王石 男硕士讲师 年生 通信作者 仝博 男博士讲师 年生 轻质弱辐射的阻尼夹芯复合材料圆柱壳的优化设计 王石 赵兴乾 仝博 海军工程大学科研学术处武汉 海军工程大学振动噪声研究所武汉 船舶振动噪声重点实验室武汉 海军工程大学舰船与海洋学院武汉 摘要基于三维弹性理论对阻尼夹芯复合材料圆柱壳在简谐点力作用下的振动声辐射进行优化研究建立了 以总质量基频和模态阻尼为优化目标的多目标函数优化模型对纤维层和芯层厚度分布和铺层方式进行优化设计经与 其他文献及有限元边界元法得到的结果对比验证了三维弹性理论的计算结果的有效性分析了三明治夹芯圆柱壳 的振动和声辐射的影响因素发现芯层中面线位置高于整壳中面线时有利于提高基频降低声辐射功率且随着铺层角的 增加固有频率呈抛物线型变化趋势模态阻尼比则逐渐减小经优化设计声功率一阶共振频率向高频方向偏移 最大声功率降低 以下的低频段声功率峰值密度明显降低 关键词复合材料圆柱壳 阻尼夹芯振动声辐射尺度优化铺层优化 中图分类号 文献标志码 目前降低潜艇辐射噪声关键技术设计低噪声推 进器浮筏隔振声学覆盖层技术消声瓦其中浮筏 隔振采用阻尼基座连接动力装置可有效降低机械振 动噪声但仍有较大的振动波传递到潜艇壁面声学 覆盖层应用初始是为了吸收敌方主动声呐发出的探测 波但后来发现潜艇表面敷设阻尼吸声材料可以起到 减振吸能的作用能大幅降低潜艇耐压壳的振动 但敷设消声瓦成本高长期振动环境下易脱落稳定性 不高复合材料夹芯结构形式的提出很好地克服了上 述缺点其内外表层由模量较高的纤维增强复合材料 铺设而成具有比刚度大比强度高透声性好等优点 ChaoXing 中间填充声学阻尼材料起到减振吸能的作用基于 该结构形式可以实现承载和声隐身的一体化设 计 具有较好的应用前景 目前针对复合材料结构的优化问题大多以屈曲 自由振动最小重量为目标函数且优化变量大多为铺 层序列少数学者从阻尼和声辐射的角度进行优化 研究 等采用粒子群算法简单胞映射方法以及 传递矩阵法对功能梯度材料弹性梁的声辐射特性进 行了多目标优化 等基于经典层合板理论 采用遗传算法以复合材料结构的基频和阻尼为目标 函数对其铺层角进行优化 等基于有限元 法以截面几何尺寸为优化变量对木塑复合结构的振 声性能进行了优化设计 等基于有限元边 界元法对三明治圆柱壳的内部声压进行了多目标优 化得到了兼顾重量力学性能和声学性能的夹芯壳结 构 等基于分层剪切变形理论对复合材 料结构的振动和声辐射性能进行了参数化优化设计 得到了轻质低噪声的复合材料结构模型 等基于分层理论建立了阻尼夹芯结构的优化算 法从而获得较高的阻尼因子和结构刚度国内陈 炉云等采用遗传算法基于材料选型和铺层设 计对复合材料结构进行了声辐射优化马志超 等基于经典夹层板理论采用 多目标优 化算法对泡沫夹芯复合材料的力学和声学性能进 行多目标优化构建了简单快捷的泡沫夹芯复合材 料力学和水声学优化平台张焱冰等基于有限 元方法采用遗传算法对复合材料圆柱壳的铺层角 进行优化得到了最小化的远场声压幅值舒歌群 等基于模态应变能理论和有限元法对约束阻尼 复合结构进行了阻尼特性的优化得到了高阻尼的 复合结构相关参数王冲等结合区间分析方法 和可靠性优化思想对影响复合材料声固耦合系统 的声压响应的不确定参数进行讨论分析提出了有 限元优化模型吴锦武等结合分层理论和有限 元方法利用遗传算法对复合材料板结构的声辐射 功率进行了铺层角优化设计 由上可知目前针对复合材料夹芯结构的声学优 化设计主要基于有限元法或者二维的壳体理论经典 板壳理论一阶剪切理论分层理论等其中有限元 法成本较高二维的壳体理论对其横向变形做了近似 假设这种处理方式并不完全适用于厚度较大的复合 材料夹芯结构因此本文提出基于准确性较高的 三维弹性振动理论建立复合材料夹芯圆柱壳的振动 声辐射多目标优化模型对夹芯壳的截面厚度分布表 层纤维铺设方式进行优化计算最终确定了轻质高强 弱辐射的夹芯壳体 振动声辐射三维弹性理论 三维运动方程推导 采用准确度高的三维弹性理论建立复合材料夹芯 圆柱壳的振动声辐射理论模型其结合了分层理论和 状态空间法基本原理是沿厚度方向将壳体分层若干 薄层如图所示对各层建立三维状态运动方程假 设各层紧密粘接则可建立横向位移和应力的递推关 系由此可得圆柱壳内外表面位移和应力的关系根据 相应的边界条件可得圆柱壳机械激励作用下的三维 弹性运动方程 图复合材料夹芯圆柱壳三维模型 对于斜交铺设的单层复合材料圆柱壳其材料坐 标系与结构坐标系有一定偏转角其刚度矩阵有个 独立的弹性常数柱坐标系下的本构关系为                                                             柱坐标系下弹性体的应力平衡微分方程为 将表达式结合应变位移关系代入式保 留位移项和横向应力项可得到以下方程组 振 动 与 冲 击年第卷 ChaoXing 基于状态空间法求解上述方程以位移和横向应 力 作为状态变量在简支边 界情况下这些变量可展开为以下双傅里叶级数形式 上述表达式借鉴了 等采用经典壳理论处 理薄壁复合材料板壳自由振动问题时提出的双螺旋模 式位移形式本文将其应用于三维弹性理论的求解并 拓展到应力的表达式式中 为 轴向半波数为环向波数将式代入运动方程式 中建立状态空间方程有如下形式 式中 为状态变量 为 系数矩阵其具体表达式可参考文献根据位移 和横向应力的连续性递推可得整壳外表面与内表面 上状态变量的关系 外 内 式中 为第 薄层对应的系数矩阵 为第层的厚 度 为总分层数 结合边界条件求解 水中圆柱壳内壁面受到径向激励作用下有以下 边界条件         内                 外         式中 为表面激振力 为表面声压 为了便于计 算二者均采用双螺旋模式进行傅里叶级数展开有以 下形式 式中 若激励为点力则有 为 式中 为力的幅值 为狄拉克函数 理想介质中弹性体的微小振动引起的波动方 程为 式中 为拉普拉斯算子 为波数在声固耦合界面 上声压满足诺依曼边界条件即 为表面法向速度 根据傅里叶变换和勒让德多项式正交性不难得到 和 的具体表达式其中 { 式中 为各圆柱壳表面的声辐射阻抗当 时 为自辐射阻抗当 时为互辐射阻抗查阅文献 以及结合计算分析发现当 时互辐射阻 抗远低于自辐射阻抗因此本文忽略互辐射阻抗的 影响 将 和 代入式中可得以下关系                   内                   外 该式反映了内外表面状态变量的传递关系 为传递矩阵 令 外 外 内 内 外 外 内 内则式可变 为以下分块矩阵形式 内 [] 内 [] 外 [] 外 式中 为的子矩阵由于外 外 其中 第期王石等轻质弱辐射的阻尼夹芯复合材料圆柱壳的优化设计 ChaoXing         结合式和式则有 外 内 根据该式可求得各模态下外表面的法向位移幅 值 在此基础上基于模态叠加法可得整壳的辐射声 功率 {} 式中 为 的共轭复数 为柱壳湿表面积声功 率级表达式为 式中参考声功率 对于阻尼结构模态阻尼比可反映结构消耗外 力功的本领是一个重要的振动学参数本文采用准 确性高的复特征值法 计算夹芯壳的模态阻尼 比 槡 理论方法验证 为了验证上述理论推导的正确性以 等的黏 弹性夹芯圆柱壳为例采用有限元法和本文理论方法 计算其振动和阻尼特性几何参数为 内外表层材料参数为 芯材的材料参数为 复模量 铺层方式为 无量纲频率为 槡 计算结果 如表所示从表可知与有限元结果对比前阶 固有频率误差均在以内优于文献结果模态阻尼 比误差都在以内较好的验证了本文理论方法的正 确性 为了进一步验证本文理论方法的准确性以有限 元软件 和声学仿真软件 为数值仿 真平台采用有限元边界元法计算了正交和斜交 铺设多层复合材料圆柱壳空气中简支状态下的声辐射 功率其 中有 限 元 计 算 时 采 用 连 续 壳 体 单 元 声学边界元网格采用薄壳单元 理论 计算时发现当和取值大于声辐射功率已趋于 不变因此和的截断模态数均取为圆柱壳几 何为 材料参数为 计算结果如图 和图所示 表模态对比验证 有限 元法 文献 误差 本文 方法 误差 固有频率 模态阻尼比 图 层合圆柱壳声功率的 理论解和有限元解对比 图 层合圆柱壳声功率的 理论解和有限元解对比 通过以上正交和斜交铺设圆柱壳的振声理论解和 有限元解对比发现本文关于多层圆柱壳振动声辐射 的理论解具有较高的准确性和有效性尤其在低频 段准确性更高 振 动 与 冲 击年第卷 ChaoXing 振动声辐射优化设计模型和流程 材料参数 本文以潜艇的耐压圆柱壳为工程背景因此复合 材料夹芯圆柱壳要实现承载和声隐身双重作用一般 来说表层主要作用是提供足够的抗弯刚度保证其一 定的承载能力芯材可选用较大阻尼的黏弹性材料 比如橡胶聚氨酯材料等来实现减振吸能的作用 其耗能机理是依靠分子链运动产生的剪切作用将动能 转换为热能 本研究中表层采用碳纤维复合材料 铺层方式为对称铺层 材料参数如下 表层主要作用是提供足够的抗弯刚度 保证其一定的承载能力 芯材采用聚氨酯吸声橡胶材料简称吸声芯材材 料参数为 密度 通过 实验和温频等效原理获得其动态主曲线图如图所 示该部分工作已在文献中体现详细推导可参 考此文献 图主曲线图 由于复合材料夹芯结构的设计参数较多主要包 括铺层角铺层数目以及芯材厚度比例等优化前进 行初步的参数化研究是有必要的下面主要对芯层的 位置和铺层角度对振动和声辐射的影响进行参数化 分析 芯层位置的影响 首先对于三明治夹芯壳芯层位置有三种如图 所示由图可知三种芯层位置分别为 靠近 外表 中面位置 靠近内表层 为芯层厚度为总厚度取圆柱壳几何 参数为 其中 分别计算其水下振动频率和声辐射功率 图夹芯结构芯层位置 图为不同芯层位置时的固有频率对比从图 可知三种不同位置时夹芯壳的固有频率排序为 因此对于三明治夹芯结构芯层位 置靠近外表面可以提高固有频率 图不同芯层位置时固有频率对比 图为不同芯层位置时的辐射声功率对比从图 可知芯层位置不同但厚度相同声功率总体趋势一 图不同芯层位置时声辐射功率对比 第期王石等轻质弱辐射的阻尼夹芯复合材料圆柱壳的优化设计 ChaoXing 致在 以下区间三条曲线高度吻合 形式的夹芯壳声功率比 和 稍大 夹芯形式的声功率最小 夹芯 形式的声功率最大最大相差约 综上对于三明治夹芯结构从基频和声辐射两 方面考虑选用 夹芯形式可确保壳体具有较高的 基频和较低的声辐射功率因此芯层位置满足 铺层角对模态的影响 铺层角是一个重要的设计变量该部分夹芯壳几 何参数与 节相同仅研究铺层角对固有频率和阻 尼的影响铺层方式设为 和 分别为 时的一阶固有频率和模态阻尼比 对 于任意非铺层角设其对应的一阶固有频率为 阻 尼比为 图反映的是固有频率相对值和模态阻尼 比相对值随铺层角的变化规律由图可知铺层角 在约时固有频率达到峰值且模态阻尼比接近最 小值因此可认为在铺层角小于时二者的变化速 率近似相等只是变化趋势相反若目标函数中包括 固有频率和阻尼则根据二者变化趋势可推算出目标 函数值最大时对应的铺层角度必定小于 且当目 标函数中固有频率的权重大于阻尼比时则最优铺层 角必定存在非零解反之最优铺层角可能为不存在非 解为了验证该推论铺层角优化区间仍选为 图固有频率相对值和模态阻尼比相对值随铺层角变化 多目标优化 一般情况下要使得结构辐射声功率最小就要通 过纤维铺层和芯材选型设计以获得较高的模态阻尼 对于给定几何形状的结构振动声辐射大小由材料类 型和模态阻尼比决定因此为了避免优化过程中直接 计算声功率造成较大的计算代价本文以模态阻尼比 来代替声功率 优化模型必须兼顾总质量振动和声学三个设计 要素但这三个要素之间存在一定的矛盾关系总质 量越低意味着芯材比例越高结构刚度势必下降这 对于提高基频是不利的反之基频越高意味着纤维 增强表层的厚度比例越大这不利于降低总质量和声 辐射声辐射越小意味着结构整体阻尼越大黏弹性 芯材的比例越高结构整体刚度势必下降这会降低结 构的承载能力因此优化模型必须综合考虑这三个指 标这对于设计轻质振声性能优良的复合材料夹芯结 构至关重要为了综合考虑这些目标量建立以下目 标函数 式中 和分别为圆柱壳结构总质量一阶固有 频率和一阶模态阻尼比的初始值 和 分别为 新的夹芯圆柱壳结构的总质量一阶固有频率和一阶 模态阻尼比 和分别为三者的权重系数 要 使上述目标函数值最小则有 且定义三 个权重系数有以下关系 以实尺单壳体潜艇耐压壳舱段为设计模型提出 以复合材料夹芯结构代替钢结构几何参数初始值为 舱段长度 内径 内表层芯层外表 层厚度相等均为 内外表层均为单向铺层 经过计算确定总重量 一阶模态频率 模态阻尼比 优化时保持几 何参数长度内径 总厚度不变对芯层和纤维 层厚度铺层方式进行优化 优化算法 基于 数学计算平台建立优化模型采 用 函数进行优化计算该函数表示在约束 条件下全局范围内数值求解最小值适用于非线性问 题其格式为 式中 为目标函数 为约束条件 为设计变 量 函数集成了四种搜索算法差分进化 法模拟退火法随机搜索法 法前三种 搜素算法的精度很大程度上依赖于初始值的选取 法是一个直接搜索方法其搜索策略是 对于个变量的优化函数该算法构建一个 的点 集这些点形成维空间多面体的顶点且这些顶点处 的函数值满足以下关系 每次迭代都形成一个多面体并以新的点代替函 数值最大的点 如此重复直至新的最佳点和 旧的最佳点距离小于提前设置的精度容差对于不存 在较多极小值的优化问题该方法具有较高的计算效 率结合本文的优化模型选取 法作为搜 索算法其优化流程如图所示 振 动 与 冲 击年第卷 ChaoXing 图基于 的优化设计流程图 将夹芯壳各层厚度分布和纤维层的铺层方式看作 是互不相关的两组设计变量因此可将优化模型分割 成两层模型依次进行优化计算第一层关于截面厚度