时变工况行星齿轮箱对数时频脊阶次谱故障特征提取_孟玲霞(1).pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 7 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．7 2020 基金项目 国家自然科学基金 51275052; 51575055 ; 北京市自然基金 重点项 目 3131002 ; 国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 863 计 划 2015AA043702 ; “高档数控机床与基础制造装备” 科技重大专项 2015ZX04001002 收稿日期 2018 －07 －05修改稿收到日期 2018 －12 －25 第一作者 孟玲霞 女， 博士， 高级实验师， 1980 年生 通信作者 徐小力 男， 博士， 教授， 博士生导师， 1951 年生 E- mail xuxiaoli bistu． edu． cn 时变工况行星齿轮箱对数时频脊阶次谱故障特征提取 孟玲霞，徐小力，左云波 北京信息科技大学 机电工程学院，北京100192 摘 要 风电机组齿轮箱工作于强噪声且变转速变载荷的工况下， 其振动信号非常复杂。建立了一个时变转速变 载荷的行星齿轮箱振动信号模型。提出了时频脊阶次谱故障特征提取方法。对振动信号进行 Wigner- Ville 时频变换， 取 对数后进行重排; 采用 Crazy climber 方法提取对数重排时频谱图中的峰值脊线; 将脊线转换为时频脊阶次谱。通过仿真 信号与转速、 载荷连续波动实验数据表明， 对数时频脊阶次谱故障特征能够为时变复杂工况行星齿轮箱故障预警提供有 效的依据。 关键词 行星齿轮箱; 时变工况; 时频脊阶次谱; 故障特征提取 中图分类号 TP277; TH165 ． 3文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 07． 023 Fault feature extraction of logarithmic time- frequency ridge order spectrum of planetary gearbox under time- varying conditions MENG Lingxia， XU Xiaoli， ZUO Yunbo Mechanical Electrical Engineering School，Beijing Ination Science ＆ Technology University，Beijing 100192，China AbstractThe gearbox of wind turbine works under the condition of strong noise and time- varying speed and load， and its vibration signal is very complex． A vibration signal model of planetary gearbox with time- varying speed and load was established． A fault feature extraction of time- frequency ridge order spectrum was proposed． First of all，the vibration signal was transed by Wigner- Ville time- frequency trans，and then logarithmized and rearranged． Then， the peak ridge in the logarithmic rearrangement time spectrum was extracted by Crazy climber ． Finally，the ridge was converted into the time- frequency ridge order spectrum． The simulation signal and the experimental data of continuous fluctuation of rotational speed and load show that the fault characteristics of logarithmic time- frequency ridge order spectrum can provide an effective basis for fault early warning of planetary gearbox under time- varying complex conditions． Key words planetary gearbox; time- varying condition; time- frequency ridge order spectrum; fault feature extraction 随着清洁能源的大量推广， 风电机组的安全可靠 运行日益受到重视， 人们针对风电机组故障诊断与预 警展开了深入研究。据统计， 风电机组运行中行星齿 轮箱发生故障率最高 ［1 ］， 成为故障诊断研究重点。针 对行星齿轮箱故障诊断， 研究者通过建立动力学模型 与信号模型， 对其故障特征进行了深入研究。如 Saada 等 ［2 ］建立了行星轮加斜齿轮传动的扭转 平移动力学 模型。冯志鹏等 ［3- 4 ］建立了行星齿轮故障信号模型， 分 析了行星齿轮箱局部故障频谱特征， 提出了时频解调 故障诊断方法。但以上模型与分析均针对稳定工况建 立， 未考虑时变风速与载荷对行星齿轮箱振动特性的 影响。Inalpolat 等 ［5 ］建立了行星齿轮时变转速振动信 号模型， 并分析了其边带特性， 但仅适用于转速小范围 波动的情况。 针对变转速变载荷激励下齿轮箱振动信号故障特 征提取， 研究者提出了阶次谱、 包络谱、 奇异值谱、 高阶 谱、 时频分析、 小波包分析等。如 Villa 等 ［6 ］提出了角 重采样的非平稳信号处理方法， 将信号转换为准稳态 信号， 再利用阶次谱进行故障诊断。Abboud 等 ［7 ］提出 平方包络谱与阶次跟踪相结合的方法， 并通过仿真信 号与真实振动信号证明了其方法的有效性及良好的抗 噪性。以上研究考虑了转速变化对故障特征及提取的 影响， 但针对风电机组行星齿轮箱工作转速及载荷随 风速变化的复杂工况， 还需考虑载荷变化对齿轮箱振 ChaoXing 动信号及故障特征的影响。因此， 需建立时变转速载 荷复杂工况下的模型， 进一步研究其振动信号及故障 特征， 提出了对数时频脊阶次谱的齿轮故障提取方法。 1时变工况风电机组齿轮箱振动信号模型 齿轮振动信号中主要包含齿轮箱的基础振动、 各 齿轮啮合振动、 齿轮轴旋转振动、 行星架旋转振动以及 太阳轮振动等。除此之外， 还要考虑转速变化的调频 作用、 载荷与故障的调幅调频作用， 以及行星轮的通过 效应， 振动信号至传感器的传递路径的影响等。 齿轮箱体随塔架、 风电机组、 叶片以及内部各组件 等的振动而产生振动， 将其视为基础噪声， 用随机噪声 n t 表示。 正常齿轮啮合振动信号可以表示为 x t∑ ∞ k 0 cos［ 2πfmt θk］ n t 1 式中 fm表示齿轮啮合频率; θk表示初始相位。 1 时变转速的影响 由于齿轮箱输入轴转频变 化， 各级齿轮轴转频、 相应的啮合频率等均随之发生变 化， 产生调频作用。 x t∑ ∞ k 0 cos［ 2πfm t t θk］ n t 2 2 载荷对齿轮振动信号的影响 载荷的变化， 导 致齿轮相互啮合的齿面受力变化， 振动位移即幅值发 生变化， 产生调幅作用， 用 ak t 表示; 同时， 由于扭矩 的影响， 齿轮旋转轴转频发生变化， 啮合频率也随之发 生变化 ［8 ］， 产生调频作用， 用 b k t 表示。 ak t a0∑ ∞ p 0 Akpcos［ 2πpL t t φkp］ 3 bk t∑ ∞ p 0 Bkpsin［ 2πpL t t kp］ 4 3 时变传递路径的影响 由于传感器安装在齿轮 箱某个位置， 则不同振源传递到传感器的途径不同， 会 产生不同的影响。路径长度固定不变时， 信号之间存 在相位差; 路径长度随时间变化时， 则会产生调幅作 用。行星齿轮箱啮合点的振动与安装在齿轮箱外表面 的振动传感器之间有三种途径 ① 啮合点→齿圈→箱 体; ② 啮合点→太阳轮→太阳轮轴→轴承→箱体; ③ 啮合点→行星架→行星架轴承→箱体。后两种固定不 变， 不会产生调幅作用; 第一种会随时间变化， 产生调 幅作用， 采用 Hanning 函数来表示 ［10 ］ w t 1 － cos［ 2πNfc t t］ 5 式中 N 为行星轮个数， fc t 为行星架旋转频率。 则变转速变载荷激励下齿轮箱振动信号可以表 示为 x t w t ak t∑ ∞ k 0 cos［ 2πfm t t bk t θk］ n t 6 4 齿轮局部故障的影响 当齿轮发生局部磨损故 障后， 齿面尺寸发生变化， 啮合位移发生变化， 产生调 幅作用， 用 ck t 表示; 同时， 当齿轮发生局部磨损后， 齿轮啮合刚度发生低频周期性变化， 会对啮合振动的 瞬时频率产生调制作用， 用 dk t 表示。 ck t c0∑ ∞ n 0 Ckncos［ 2πnfg t t βkn］ 7 dk t∑ ∞ l 0 Dklsin［ 2πlfg t t γkl］ 8 变转速变载荷激励下局部故障齿轮箱振动信号可 以表示为 x t w t ak t ck t∑ ∞ k 0 cos［ 2πfm t t bk t dk t θk］ n t 9 公式 1 ～ 9 中 Akp、 Bkp、 Ckn、 Dkl为调幅与调频强 度; a0、 c0为无量纲常数， 取为 1; φ kp 、  kp 、 β kn 、 γ kl为初始 相位; 其中， Ak0 Bk0 Ck0 Dk0≡1， φk 0  k0 β k0 γ k0 ≡0; 其中 fc t 为时变行星架旋转频率， fg t 为时变故 障齿轮特征频率， fm t 为时变齿轮啮合频率， L t 为时 变齿轮轴载荷。 只计算以上公式中的基频， 可以将以上信号模型 简化如下 xj t ［ 1 － cos 2πNjfcj t t ］ ［ 1 Ajcos 2πLj t t φj ］ ［ 1 Cjcos 2πfgj t t βj ］ cos［ 2πfmj t t Bjsin 2πLj t t j Djsin 2πfgj t t γj θj］ n t 10 式中 j 表示齿轮箱级数， Nj表示第 j 级行星齿轮个数， fcj t 为第 j 级行星架旋转频率， fgj t 为第 j 级故障齿 轮特征频率， fmj t 为第 j 级齿轮啮合频率， Lj t 为第 j 级齿轮轴载荷。 多级行星齿轮箱振动信号模型 x t∑ j xj t 11 式中 xj t 表示第 j 级齿轮箱振动信号。 据公式 10 与 11 可得到如图 1 所示的三级行星 齿轮箱振动信号仿真模型。正常齿轮箱振动信号模 型为 xj t∑ 3 j 1 ［ 1 － cos 2πNjfcj t t ］ ［ 1 Acos 2πLj t t φj ］ cos［ 2πfmj t t Bsin 2πLj t t j θj］ n t 12 三级行星齿轮磨损的信号模型为 461振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing xj t { ［ 1 － cos 2πNfc3 t t ］ ［ 1 Acos 2πL3 t t φ3 ］ ［ 1 Ccos 2πfg3 t t β3 ］ cos［ 2πfm3 t t Bsin 2πL3 t t 3 Dsin 2πfg3 t t γ3 θ3］ } ∑ 2 j 1 { ［ 1 － cos 2πNjfcj t t ］ ［ 1 Acos 2πLj t t φj ］ cos［ 2πfmj t t Bsin 2πLj t t j θj］ } n t 13 由于式 12 、 13 中的信号模型为时变非稳态信 号。传统的傅里叶变换不能准确反映信号频率随时间 变化的规律。因此， 采用将时域与频域联合分布的时 频变换。由于风电机组齿轮箱信号非常复杂， 具有明 显的非线性， 且早期故障特征微弱。因此， 采用具有较 高时频分辨率的 Wigner- Ville 分布方法。为了减小交 叉项干扰， 滤掉低频噪声， 且提高对冲击信号和调频信 号的时频聚焦性［9 ］， 有效提取齿轮箱振动信号中的早 期故障特征， 项目研究提出了对数重排的平滑伪 Wigner- Ville 分布。 平滑伪 Wigner- Ville 分布为 SPWx t， f∫ ∞ －∞ h τ∫ ∞ －∞ g s － t x s τ 2 x* s － τ 2 dse －j2πfτ dτ 14 利用平滑伪 Wigner- Ville 分布及平滑窗函数的卷积可 以得到平滑伪 Wigner- Ville 谱图 S t， f ∫ ∞ - ∞ ∫ ∞ - ∞ SPWh s- t， ξ － f SPWx s， ξ dsdξ 15 将任一点 t， f 换算到信号围绕该点能量分布的重 心 t， f t ∫ ∞ －∞ ∫ ∞ －∞ sSPWh t － s， f － ξ SPWx s， ξ dsdξ ∫ ∞ －∞ ∫ ∞ －∞ SPWh t － s， f － ξ SPWx s， ξ dsdξ 16 f ∫ ∞ －∞ ∫ ∞ －∞ ξSPWh t － s， f － ξ SPWx s， ξ dsdξ ∫ ∞ －∞ ∫ ∞ －∞ SPWh t － s， f － ξ SPWx s， ξ dsdξ 17 即可得到重排的平滑伪 Wigner- Ville 谱图 S r t， f ∫ ∞ －∞ ∫ ∞ －∞ S t， f δ t － t， f － f dtdf 18 将任意点的频率除以该时刻的瞬时输出转频， 然 后再将谱图元素取对数后按频率阶次重排， 即可得到 对数平滑伪 Wigner- Ville 重排时频脊阶次谱［11- 14 ］ ford f/fo3 19 S r log t， ford log S r t， ford 20 2齿轮故障特征分析 故障特征提取是故障诊断中的关键一环， 传统齿 轮故障诊断主要通过频谱分析， 对齿轮箱振动信号频 谱与齿轮特征频率进行分析比较， 从而判断齿轮的故 障位置及程度。但变速变载荷齿轮箱振动信号其为非 稳态信号， 传统的频谱分析不再适用。针对时变工况， 对信号模型进行时频变换， 分析信号频域随时间变化 趋势， 以及时频脊阶次其与各阶齿轮特征频率阶次的 关系， 以便于进行变工况齿轮箱故障诊断。以某型号 1． 5 MW 风力发电机采用三级行星齿轮箱为例建立时 变工况下的三级行星齿轮箱信号模型进行时频分析。 三级齿轮均以行星架为输入轴， 以太阳轮轴为输出轴， 内齿圈与齿轮箱箱体固定连接。齿轮箱结构如图 1 所 示， 各级齿轮齿数相同， 参数如表 1 所示。 图 1三级行星齿轮箱结构简图 Fig． 1Three levels planetary gear box structure diagram 表 1某型号 1． 5 MW 风力发电机组齿轮箱参数 Tab．1Cearbox parameters of a 1． 5 MW wind turbine 切入风速/ ms －1 额定风速/ ms －1 切出风速/ ms －1 额定输入转速/ rmin －1 传动比叶尖速比太阳轮齿数行星轮齿数内齿圈齿数 3112017． 477． 49． 74192172 当风速小于切入风速或大于切出风速时， 风电机 组转轴转速为零; 当介于切入风速与额定转速之间时， 风电机组转频随风速变化; 当风速大于额定风速时风 电机组工作于额定转速。根据表中的参数， 该风电机 组齿轮箱输入轴转速 ni所示如下 561第 7 期孟玲霞等 时变工况行星齿轮箱对数时频脊阶次谱故障特征提取 ChaoXing ni 0，vs＞ 3 ni λvw 9． 74vw， 3 ＜ vs＜ 11 ni 17． 4，11 ＜ vs＜ 20 ni 0，vs＞        20 自然界风为随机风速， 但为了便于分析振动时频 谱与风速、 转频之间的映射关系， 假设风速为如图2 a 所示的频率为 5 Hz 的正弦波。输出轴转频如图 b 所 示。正常状态与第三级行星轮故障时的齿轮箱振动信 号如图 2 c 、 d 所示。 a 风速曲线 b c 正常齿轮箱振动仿真信号 d 齿轮箱行星轮磨损振动仿真信号 图 2时变工况行星齿轮箱模型仿真信号 Fig． 2Simulation signal of time- variant planetary gear box model 对齿轮箱正常与行星齿轮故障仿真信号进行 Wigner- Ville 时频分析， 如图 3 a 、 图 4 a 所示。 a 正常齿轮箱时频谱 b 正常齿轮箱时频脊阶次谱 图 3正常齿轮箱仿真信号时频脊阶次谱 Fig． 3Time- frequency ridge order spectrum of normal planetary gear box simulation signal a 行星齿轮故障时齿轮箱时频谱 b 行星齿轮故障时齿轮箱时频脊阶次谱 图 4行星齿轮故障时仿真信号时频脊阶次谱 Fig． 4Time- frequency ridge order spectrum of ware planetary gear box simulation signal 661振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 从图 3 a 、 图 4 a 可以看出， 有非常明显的与转 速变化规律类似的峰值曲线， 这些曲线反映了齿轮箱 结构及故障状态信息。这些曲线与齿轮箱结构以及特 征频率曲线之间的映射关系， 可以用来进行齿轮箱故 障诊断。因此， 采用 Crazy Clibmber 提取时频谱图中的 脊线并转化为时频脊阶次谱。正常齿轮箱振动信号时 频脊阶次谱如图 3 b 、 行星齿轮故障状态时频脊阶次 谱如图 4 b 所示， 图中所标峰值即为时频谱图中脊线 的时频阶次。 根据齿轮传动原理， 计算三级行星齿轮箱各级齿 轮特征频率阶次， 如表 2 所示。 将图3 b 、 图4 b 中的时频阶次与三级行星齿轮 箱各级齿轮的特征频率阶次进行分析比对， 结果如表 3 所示。从表 3 中可以看出， 正常时齿轮箱振动主要成 分为三级啮合频率及其组合， 边频带为行星架频率及 其组合， 主要为行星轮通过效应。 行星齿轮故障时， 由 表 2三级行星齿轮箱特征频率阶次表 Tab． 2Feature frequency order for three stage planetary gear box 齿轮 位置 输出频 率阶次 输入频 率阶次 啮合频 率阶次 太阳轮频 率阶次 行星轮频 率阶次 行星架频 率阶次 1 级0． 055 0． 0130． 8000． 0550． 0380． 013 2 级0． 235 0． 0553． 4110． 2350． 1620． 055 3 级1． 000 0． 23514． 5431． 0000． 6930． 235 于载荷及故障的调频作用， 导致以故障级啮合频率为 主， 会偏移故障特征频率、 载荷频率。在恒速段， 阶次 比较稳定， 主要成分为各阶啮合频率及其组合。在达 到额定功率前的变速阶段， 时频脊分布区域变宽， 频率 成分增多。且故障时的峰值阶次与正常时阶次谱相 比， 偏移 0． 39， 近似为第三级行星齿轮特征频率阶次 与三级行星齿轮架特征频率阶次的组合。 表 3齿轮箱正常时频阶次与行星齿轮磨损时频阶次对比 Tab．3Time frequency order Contrastive table of planetary gear box between normal and planetary ware 时频脊正常状态阶次故障状态阶次正常状态对应特征频率故障状态对应特征频率 13． 9213． 921fm1 fm2－3 fc2－ fc3fm1 fm2－3 fc2－ fc3 214．915．29fm3 fc12fc2 fc3fm3 fc2 fp3 331．7631．372fm1 3fm2 fm33 fc1 fc32fm12 fm3 fp3 3风机齿轮箱早期故障特征提取实验研究 为了模拟风力发电机组齿轮箱工作工况， 揭示变 转速变负载下齿轮局部故障振动机理， 设计了一套变 工况行星齿轮箱振动测试系统。测试系统中所用齿轮 箱为三级行星齿轮箱， 以行星架输入， 太阳轮输出， 其 结构如图 1 所示， 结构参数同信号模型所用参数相同。 可以通过调频旋钮实现输入转频 0 ～32 Hz 连续可调; 输出端采用数字连续可调的磁粉制动器， 模拟风力发 电机在控制过程中的转矩载荷变化。实验采用预置局 部磨损故障的行星齿轮进行正常与局部故障对比， 如 图 5 所示。实验过程中， 采用三向振动加速度传感器 吸附在齿轮箱体外表面进行振动信号采集; 在齿轮箱 高速端输出轴和磁粉制动器之间安装有 24 齿的测速 齿盘， 通过电涡流传感器测量位移变化， 通过时频分 析， 计算输出轴转频。实验采样频率为 6 554 Hz， 采样 时间长度为 60 s， 分别进行转速随机波动及转速、 载荷 均随机波动等变工况振动实验［15 ］。 齿轮箱特征频率阶次如表 2 所示。正常齿轮箱振 动信号、 输出轴转频曲线、 时频谱及时频脊阶次谱如图 6 所示。第三级行星齿轮磨损故障下的齿轮箱振动信 号、 输出轴转频曲线、 时频谱及时频脊阶次谱如图 7 所 示。齿轮箱正常与故障状态时频脊阶次分析统计分别 如表 4、 表 5 所示。 图 5磨损的行星齿轮 Fig． 5Ware planetary gear 从图 6、 图 7 及表 4、 表 5 可知， 行星齿轮箱时频脊 线有两种， 一种为直线， 峰值在 51． 2 Hz、 147． 2 Hz、 2 656 Hz 等处， 频率不随时间、 转速、 载荷发生变化， 为 该实验台的系统频率， 是由于实验台与地基之间没有 固定连接导致。另一种为变化规律与转速曲线类似的 曲线， 其阶次随故障位置不同而不同。正常状态时， 时 频脊阶次主要为齿轮箱各级齿轮啮合特征频率阶次及 行星架频率阶次的组合， 主要是由于齿轮啮合及其位 置变化而引起的。故障状态时时频脊阶次增加了第三 级行星轮特征频率阶次， 带宽变化约 fc3。由此， 诊断该 行星齿轮箱第三级行星齿轮发生局部磨损。虽然表 4、 表 5 中的时频阶次与齿轮箱结构之间的关系不是固定 组合， 但对于同一齿轮箱同一故障状态， 其组合是稳定 761第 7 期孟玲霞等 时变工况行星齿轮箱对数时频脊阶次谱故障特征提取 ChaoXing a 正常状态齿轮箱振动信号 b 正常状态齿轮箱输出轴转频曲线 c 正常状态对数重排时频谱 d 正常状态阶次谱 图 6行星齿轮箱正常状态时频谱及其阶次谱 Fig． 6Time- frequency order spectrum of normal planetary gear box 的， 可以根据其变化进行齿轮箱故障诊断。变工况信 号模型产生的仿真信号与实验结果表明， 信号模型仿 真结果与实验结果相吻合， 信号模型是正确有效的; 当 行星齿轮箱齿轮发生故障时， 时频脊阶次谱可以剔除 转速、 载荷变化干扰， 为快速准确地实现齿轮箱故障诊 断提供基础。 a 故障状态齿轮箱振动信号 b 故障状态齿轮箱输出轴转频曲线 c 故障状态对数重排时频谱 d 故障状态时频脊阶次谱 图 7行星齿轮磨损故障状态时频脊阶次谱 Fig． 7Time- frequency order spectrum of ware planetary gear box 4结论 根据故障和载荷的调幅调频作用， 时变转速以及 传递路径、 行星轮通过效应等的影响， 建立了时变复杂 工况下的行星齿轮箱振动故障信号模型。对仿真信号 及实验信号进行了深入分析研究， 提出了对数时频脊 阶次谱的故障特征分析方法。揭示了复杂时变工况下 行星齿轮箱振动信号时频脊阶次与齿轮箱特征频率阶 861振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 表 4行星齿轮箱正常状态时频脊阶次 Tab．4Time- frequency order of normal planetary gear box 时频脊瞬时频率理论频率实验阶次理论阶次对应特征频率 151． 251．233系统频率 296107．766． 3132fm2－3fc1－2fc3 3153．6153． 699系统频率 4307．2309．021818． 107fm1 fm2 fm3－4fc12fc2－3fc3 5512517．43030． 3162fm12fm3－2fc3－5fc13fc2 6716．8718．594242． 0973fm13fm3－ fm2－6fc15fc2－3fc3 7928．1927． 054． 3854． 3194fm1－2fm24fm3－7fc16fc2－2fc3 81 132． 91 136．966． 3866． 6155fm1－3fm25fm3－9fc17fc2－ fc3 92 6622 662156156系统频率 表 5行星齿轮磨损故障状态时频脊阶次 Tab．5Time- frequency order of ware planetary gear box 时频脊实验瞬时频率理论频率实验阶次理论阶次对应特征频率 119． 118．70． 650． 638fp－ fc2 2179．2179． 46． 116． 1162fm2－ fc1－ fp3 3313．5314． 610． 6910． 7272fm13fm2－ fc1－ fp3－3fc2－ fc3 3531．2531． 318． 1118． 116fm1 fm2 fm3－ fc2－ fp3 4883．1889． 830． 1130． 3382fm12 fm32fc2 fc3－ fp3 51 241． 51 240．242． 3342． 2833fm13 fm3－ fm2 fc12fc2 fc3－ fp3 61 593． 51 600．354． 3354． 5624fm1 4fm3－2fm23fc3－ fp3 71 951． 91 957． 266． 5566． 7295fm15 fm3－3fm24fc3－ fp3 次之间的关系， 以及转速与载荷对振动信号的影响。 实验表明， 变工况信号模型以及对数时频脊阶次谱故 障特征对于行星齿轮箱齿轮局部磨损故障诊断是准确 有效的， 能够为变工况行星齿轮箱早期故障诊断提供 可靠依据。 参 考 文 献 ［1］ 雷亚国， 何正嘉， 林京， 等． 行星齿轮箱故障诊断技术的研 究进展［ J］ ． 机械工程学报， 2011， 47 19 59- 67． LEI Yaguo， HEZhengjia， LINJing， etal．Research advances of fault diagnosis technique for planetary gearboxes ［ J］ ． Journal of Mechanical Engineering，2011，47 19 59- 67． ［2］ SAADA A， VELEX P． An extended model for the analysis of the dynamic behavior of planetary trains［ J］ ． ASME， Journal of Mechanical Design， 1995， 117 2 241- 247． ［3］ 冯志鹏， 褚福磊． 行星齿轮箱齿轮分布式故障振动频谱特 征［ J］ ． 中国电机工程学报， 2013， 33 2 118- 125． FENG Zhipeng，CHU Fulei． Vibration spectral characteristics of distributedgearfaultofplanetarygearboxes ［J］ ． ProceedingsofTheChineseSocietyforElectrical Engineering， 2013， 33 2 118- 125． ［4］ 冯志鹏， 禇福磊． 行星齿轮箱故障诊断的频率解调分析方 法［ J］ ． 中国机械工程学报， 2013， 33 11 112- 117． FENG Zhipeng， CHUFulei．Frequencydemodulation analysis for dault diagnosis of planetary gearboxes ［J］ ．Proceedings of The Chinese Society for Electrical Engineering， 2013， 33 11 112- 117． ［5］ INALPOLAT M， KAHRAMANA．Atheoreticaland experimentalinvestigationofmodulationsidebandsof planetary gear sets［J］ ．Journal of Sound and Vibration， 2009， 323 4 677- 696． ［6］ VILLA L F，RENONES A，PERAN J R，et al．Augular resampling for vibration analysis in wind turbines under non- linear speed fluctuation［J］ ． Mechanical System and Signal Processing， 2011， 25 2157- 2168． ［7］ ABBOUD D，ANTONI J，ELTABACH M，et al． Envelop analysis of rotating machine vibrations in variable speed conditionsA comprehensive treatment ［J］ ．Mechanical System and Signal Processing， 2017， 845 200- 226． ［8］ LIANG X H，ZUO M J，HOSEINI M R． Vibration signal modeling of a planetary gear set for tooth crack detection［ J］ ． Engineering Failure Analysis， 2015， 48 2 185- 200． ［9］ 高勇． 时频分析与盲信号处理［M］ ． 北京 国防工业出版 社， 2017． ［ 10］ 雷亚国， 汤伟， 孔德同， 等． 基于传动机理分析的行星齿轮 箱振动信号仿真及其故障诊断［ J］ ． 机械工程学报， 2014， 50 17 61- 68． LEI Yaguo，TANG Wen，KONG Detong，et al．Vibration signal simulation and fault diagnosis of planetary gearboxes based on transmission mechanism analysis［J］ ．Journal of Mechanical Engineering， 2014， 50 17 61- 68． ［ 11］ 程军圣， 李宝庆， 杨宇． 基于广义解调时频分析和瞬时频 率计算的阶次谱方法在齿轮故障诊断中的应用［ J］ ． 振动 与冲击， 2011， 30 9 30- 34． CHENG Junsheng， LI Baoqing， YANG Yu．Application of order spectrum based on generalized demodulation time- frequencyanalysisandinstantaneousfrequency calculation to gear fault diagnosis ［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2011， 30 9 30- 34． 下转第 179 页 961第 7 期孟玲霞等 时变工况行星齿轮箱对数时频脊阶次谱故障特征提取 ChaoXing 2016， 37 5 41- 48． ［ 18］ 庄海洋，陈国兴． 砂土液化大变形本构模型及在 ABAQUS 软件上的实现［ J］ ． 世界地震工程， 2011， 27 2 45- 50． ZHUANG Haiyang，CHEN Guoxing． Constitutive model for large liquefaction deation of sand and its implementation in ABAQUS software［J］ ． World Earthquake Engineering， 2011， 27 2 45- 50． ［ 19］ 庄海洋，黄春霞，左玉峰． 某砂土液化大变形本构模型参 数的敏感性分析［ J］ ． 岩土力学， 2012， 32 1 280- 286． ZHUANG Haiyang， HUANGChunxia， ZUOYufeng． Sensitivityanalysisofmodelparametersforpredicting liquefied large deation of sand［J］ ．Rock and Soil Mechanics， 2012， 32 1 280- 286． ［ 20］ YANG Z H， AHMED