相减策略的实复转换式参数估计算法_陈鹏.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２１ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２１ ２０２０ 基金项目 国家自然科学基金（６１８７１４０２；６１６０１４９３）；国家重大科技专项 （２０１８ＹＦＢ２００３９００）；重庆市研究生科研创新项目（ＣＹＢ１８１２９） 收稿日期 ２０１９ －０９ －２４ 修改稿收到日期 ２０２０ －０３ －０２ 第一作者 陈鹏 男，博士，１９９２ 年生 通信作者 涂亚庆 男，博士，教授，１９６３ 年生 相减策略的实复转换式参数估计算法 陈 鹏， 涂亚庆， 刘 言， 李 明， 牟泽龙 （陆军勤务学院 军事物流系，重庆 ４０１３１１） 摘 要为抑制实信号中负频率成分对参数估计的影响，提高参数估计精度，提出一种相减策略的实复转换式参 数估计算法。 利用 ＦＦＴ 算法对采样信号进行预处理，构造只含有负频率成分的参考信号；采用相减策略将采样信号和参 考信号相减以实现实复转换；对生成的复信号进行频谱插值分析，得到频率偏移量估计值；经迭代计算得到精确的频率、 幅值和初相位估计值。 同时，通过构造参考信号，并根据相减策略和信噪比的定义求解采样信号的信噪比。 仿真实验结 果表明所提算法抑制了负频率成分的影响，在不同信噪比、不同频率条件下均具有良好的频率估计精度，频率估计的均 方误差更接近于克拉美罗下限，并且具有良好的幅值、初相位和信噪比估计性能。 关键词 参数估计；相减策略；实复转换 中图分类号 ＴＨ８１４ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２１． ０２８ Ｒｅａｌ⁃ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ＣＨＥＮ Ｐｅｎｇ， ＴＵ Ｙａｑｉｎｇ， ＬＩＵ Ｙａｎ， ＬＩ Ｍｉｎｇ， ＭＯＵ Ｚｅｌｏｎｇ （Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ， Ａｒｍｙ Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ＰＬＡ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０１３１１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｓｕｐｐｒｅｓｓ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｏｆ ａ ｒｅａｌ ｓｉｇｎａｌ ｏｎ ｉｔｓ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ， ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ， ａ ｒｅａｌ⁃ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｓｉｇｎａｌ ｗａｓ ｐｒｅ⁃ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｗｉｔｈ ＦＦＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｓｉｇｎａｌ ｏｎｌｙ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ． Ｓｅｃｏｎｄｌｙ， ｔｈｅ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｕｂｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｓｉｇｎａｌ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｏｎｅ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｒｅａｌ⁃ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ． Ｔｈｅｎ， ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗａｓ ｄｏｎｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｉｇｎａｌ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆｆｓｅｔ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ａｃｃｕｒａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ， ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｉｎｉｔｉａｌ ｐｈａｓｅ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ， ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｔｏ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ （ＳＮＲ） ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｓｉｇｎａｌ ｗａｓ ｓｏｌｖｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｕｓｉｎｇ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｎｄ ＳＮＲ． Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｓｕｐｐｒｅｓｓ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ， ａｎｄ ｈａｖｅ ａ ｇｏｏｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＳＮＲｓ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ， ｔｈｅ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ｉｓ ｃｌｏｓｅｒ ｔｏ Ｃｒａｍｅｒ⁃Ｒａｏ ｌｏｗｅｒ ｂｏｕｎｄ； ｉｔ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ ｆｏｒ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ， ｉｎｉｔｉａｌ ｐｈａｓｅ ａｎｄ ＳＮＲ ｏｆ ｓｉｇｎａｌｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ； ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ； ｒｅａｌ⁃ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ 参数估计是信号处理中一个非常基础但很重要的 问题，广泛应用于通信、雷达、仪器仪表以及生物医学 等领域［１⁃２］。 含噪正弦信号有频率、幅值、初相位和信 噪比四个参数，但现有的算法是针对不同的信号参数 提出的，主要对信号频率估计进行了研究，对幅值和初 相位估计的研究较少，对信噪比估计的研究更少［３］。 根据对采样信号的不同处理方式，现有频率估计 算法主要可分为时域法和频域法两类［４］。 时域法思路 简单、容易实现，且在中高信噪比条件下的频率估计精 度较高，但计算量复杂，容易受噪声干扰，且受信号非 整周期采样的影响较大［５⁃６］。 频域法的抗噪性更强，且 计算简单，容易借助硬件实现，因此得到了更多的研究 和应用。 在高斯白噪声背景下，极大似然法具有最好的估 计精度，但计算量大，不利于实际应用［７］。 因此，众多 计算高效的算法得以提出，并以提高频率估计精度为 研究目标，文献［８］对信号频谱进行了迭代插值计算， 该算法计算量小，低信噪比时的估计精度高，但在中高 信噪比时受负频率成分的影响，降低了频率估计精度。 文献［９］通过加窗抑制了实信号中负频率成分的影响， 但频率估计结果存在偏差，精度较低。 文献［１０］提出 一种滤除负频率成分的频率估计算法，通过生成参考 信号与频谱搬移，以滤除直流分量的形式降低负频率 的影响，并通过迭代插值计算实现频率估计，该算法计 算量低，精度较好，但在低频与高信噪比时，频率估计 精度较低。 幅值和初相位的估计主要是从频率估计结果推算 得到的，因此也受负频率成分的影响［１１］。 针对信噪比估计问题，学者们提出了基于子空间 法［１２］、基于接收信号统计量法［１３］以及基于 ＦＦＴ 法的时 频法［１４］。 前两种算法具有信噪比跟踪能力，但计算量 增大，不利于实际使用。 后一种算法通过在频域求取 信号功率和噪声功率来估计信噪比，但需在特定情况 下使用，且信噪比估计精度受信号的采样点数、采样频 率以及采样时间的影响，针对不同频率的信号需要对 这 ３ 种参数进行调整，因此使用不便，并且估计精度 不高。 为抑制实信号中负频率成分的影响，提高参数估 计精度，本文提出一种相减策略的实复转换式参数估 计算法，不仅对信号频率进行了估计，还对信号幅值、 初相位以及信噪比进行了分析。 １ 算法原理 不失一般性，设采样信号为含噪实正弦信号 ｘ（ｎ） ＝ ａｃｏｓ（ωｎ ＋ θ） ＋ ｚ（ｎ） ｎ ＝ ０，１，，Ｎ － １（１） 式中ω∈（０，π）、ａ ＞ ０ 和 θ∈（ － π，π）分别表示采样 信号的频率、幅值和初相位；ｎ 为采样时刻点；Ｎ 为信号 长度；ｚ（ｎ）是均值为 ０，方差为 σ２的加性高斯白噪声。 频谱分析时，信号频率可用式（２）表示 ω ＝ （ｋ０＋ δ）ωｓ（２） 式中ωｓ为频率分辨率，ωｓ＝２π／ Ｎ；ｋ０为信号频谱中能 量最大值点的索引值，δ∈［ －０． ５，０． ５］为偏移量。 根据欧拉公式，采样信号可表示为 ｘ（ｎ） ＝ Ａｅｉωｎ＋ Ａ∗ｅ －ｉωｎ ＋ ｚ（ｎ）（３） 式中Ａ 为复幅值，Ａ ＝ ０． ５ａｅｉθ，Ａ∗＝ ０． ５ａｅ － ｉθ，Ａ 与 Ａ∗ 互为共轭。 可以看出，实信号中含有正频率成分、负频率成分 以及噪声。 对改写后的信号 ｘ（ｎ）进行频谱分析，信号 频谱可表示为 Ｘ（ｋ） ＝∑ Ｎ－１ ｎ ＝０ ｘ（ｎ）ｅ －ｊｋωｓｎ ＝ Ａｅｊ （ω－ｋωｓ）（Ｎ－１） ２ ｓｉｎ （ω － ｋωｓ）Ｎ ２ ｓｉｎ ω － ｋωｓ ２ ＋ Ａ∗ｅ －ｊ （ω＋ｋωｓ）（Ｎ－１） ２ ｓｉｎ （ω ＋ ｋωｓ）Ｎ ２ ｓｉｎ ω ＋ ｋωｓ ２ ＋ Ｚ（ｋ） ＝ Ｘ ＋ （ｋ） ＋ Ｘ － （ｋ） ＋ Ｚ（ｋ）（４） 式中Ｘ（ｋ）、Ｘ ＋ （ｋ）、Ｘ － （ｋ）和 Ｚ（ｋ）分别表示实信号频 谱、实信号中正频率成分频谱、实信号中负频率成分频 谱和噪声频谱，ｋ ＝０，１，，Ｎ －１ 表示频谱索引值。 当信号的信噪比较低时，信号的参数估计精度主 要受噪声影响，受负频率成分频谱泄漏的影响较小。 由于频域法具有很强的抗噪性，因此，在低信噪比下的 频率估计精度较高。 当信号处于中高信噪比条件下 时，随着信噪比的增加，信号的参数估计精度受负频率 成分频谱泄漏的影响逐渐大于噪声的影响，使得参数 估计精度逐渐降低且趋于饱和。 为提高信号在中高信 噪比下的参数估计精度，抑制负频率成分的影响，本文 提出一种相减策略的实复转换式参数估计算法，其原 理如图 １ 所示。 图 １ 算法原理 Ｆｉｇ． １ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ 根据算法原理，其具体实施过程可分为两步，即频 率、幅值和初相位估计，信噪比估计。 步骤 １ 频率、幅值和初相位估计 首先，对采样信号进行快速傅里叶变换 （ Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ， ＦＦＴ），求取信号的复幅值，并构造只 含有负频率成分的参考信号 １；然后，利用相减策略，将 采样信号和参考信号 １ 相减得到复信号，实现实复转 换，以抑制负频率成分的影响；最后，对复信号进行频 谱分析，并通过迭代计算以进一步抑制负频率成分的 影响，得到信号频率、幅值和初相位估计值。 步骤 ２ 信噪比估计 首先，利用第一步求取的信号频率、幅值和初相位 估计值，构造无噪声影响的参考信号 ２；然后，采用相减 策略，将采样信号和参考信号 ２ 相减得到噪声信号的 估计值；最后，分别计算参考信号和噪声信号估计值的 平均功率，并根据信噪比的定义计算信号信噪比。 ２１２振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 ２ 参数估计算法 ２． １ 算法流程 信号含有频率、幅值、初相位和信噪比四个参数， 根据算法原理，先对前面三个参数进行估计，后对信噪 比进行估计。 ２． １． １ 频率、幅值和初相位估计 针对复正弦信号，文献［８］提出了迭代插值算法 （ＡＭ），该算法在复信号参数估计算法中具有很好的性 能，但在处理实信号时，受负频率成分频谱泄漏的影 响，估计精度降低。 本文算法采用 ＡＭ 法的频域插值 思想，并根据相减策略，抑制了负频率成分的影响，提 高了实信号的参数估计精度。 本文算法采用迭代计算，预设频率残差初值 δ ＾ ０ ＝ ０，下标 ｉ∈［１，Ｉ］表示迭代次数，其中 ｔ＾表示参数 ｔ 的估 计值。 首先，利用 ＦＦＴ 法对采样信号 ｘ０（ｎ）进行处理，得 到信号频峰索引值 ｋ０。 ｋ０＝ ａｒｇｍａｘ ０≤ｋ≤Ｎ／２－１ ＦＦＴ（ｘ０（ｎ）） ２ （５） 式中，ｋ ＝０，１，，Ｎ －１ 表示频谱索引值。 并利用式（５）求出采样信号的复幅值 Ａ ＾ ｉ ＝ １ Ｎ∑ Ｎ－１ ｎ ＝０ ｘｉ－１（ｎ）ｅ －ｊ（ｋ０＋δ＾ｉ－１）ωｓｎ （６） 根据信号复幅值的估计值，利用式（７）构造只含有 负频率成分的参考信号 １。 ｒｉ（ｎ） ＝ Ａ ＾∗ ｉ ｅ －ｊ（ｋ０＋δ＾ｉ－１）ωｓｎ （７） 然后，利用相减策略将采样信号和参考信号 １ 相 减，把实信号转换为复信号，实现实复转换，减少信号 中的负频率成分，以抑制负频率成分的影响。 ｘｉ（ｎ） ＝ ｘ０（ｎ） － ｒｉ（ｎ）（８） 最后，利用式（９）与（１０）对实复转换后的信号频谱 进行两点插值，求取偏移量 δ。 Ｘｐ＝∑ Ｎ－１ ｎ ＝０ ｘｉ（ｎ）ｅ －ｊ（ｋ０＋δ＾ｉ－１＋ｐ）ωｓｎｐ ＝ ０． ５ （９） δ ＾ ｉ ＝ δ ＾ ｉ－１ ＋ １ ２ Ｘ０． ５ － Ｘ－０． ５ Ｘ０． ５ ＋ Ｘ－０． ５ （１０） 迭代计算式（６） ～ 式（１０），得到更准确的偏移量 δ，利用式（２）计算出抑制了负频率成分影响的频率估 计值，并利用式（１１）得到信号幅值和初相位估计值。 ａ＾＝ ２Ａ ＾ Ｉ＋１ θ ＾ ＝ ∠Ａ ＾ Ｉ＋１ { （１１） ２． １． ２ 信噪比估计 首先，利用估计的信号频率、幅值和初相位，构造 噪声影响得到极大抑制的参考信号 ２。 ｓ（ｎ） ＝ ａ＾ｃｏｓ（ω＾ｎ ＋ θ ＾） （１２） 然后，通过相减策略，将采样信号和参考信号 ２ 相 减得到噪声信号的估计值。 ｚ＾（ｎ） ＝ ｘ（ｎ） － ｓ（ｎ）（１３） 最后，分别计算参考信号 ２ 和噪声信号估计值的 平均功率。 Ｐｓ＝ １ Ｎ∑ Ｎ－１ ｎ ＝０ ｓ２（ｎ）（１４） Ｐｎ＝ １ Ｎ∑ Ｎ－１ ｎ ＝０ ｚ＾２（ｎ）（１５） 则根据信噪比的定义，含噪正弦信号的信噪比估 计值可表示为 ＳＮ ＾Ｒ ＝ １０ｌｇ Ｐｓ Ｐｎ （１６） ２． ２ 性能分析 为说明本文算法在不同迭代次数下的频率估计性 能，设信号幅值为 １． ４１４ ２，初相位随机取值，Ｎ ＝ １２８， ＳＮＲ ＝３０ ｄＢ，索引值 ｋ０由 ２ 以 １ 为步长增加到 ３２，频 率偏差 δ ＝０． ２，分别在迭代次数为 １、２、３ 和 ４ 的条件 下进行了仿真实验，如图 ２ 所示。 图 ２ 不同迭代次数下的频率估计结果 Ｆｉｇ． ２ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ 经由 １ 次迭代计算，算法的估计效果较差，迭代次 数为 ２ 时，算法的估计性能得到了极大提升，但在信号 频率较低时的频率估计精度仍有待提高。 在全频率变 化范围内，３ 次和 ４ 次迭代具有相当的估计性能，且在 信号频率较低时，也有很好的估计性能。 综合考虑算 法的估计性能和计算量，即算法的估计精度和实时性， 后续实验均采用 ３ 次迭代计算。 ３ 仿真验证 为检验所提算法的有效性，利用 ＭＡＴＬＡＢ 软件主 要在不同信噪比条件下，分别对信号频率、幅值、初相 位，以及信噪比进行了估计，并与其它优秀算法进行了 对比分析。 为降低计算的随机误差，每组仿真进行 １ ０００次蒙特卡罗实验。 不失一般性，设仿真信号幅值 为 １． ４１４ ２，信号长度为 １２８，且无特别说明时，初相位 ３１２第 ２１ 期陈鹏等 相减策略的实复转换式参数估计算法 随机取值。 ３． １ 频率估计 为检验所提算法的频率估计精度，在不同条件下 和 ＡＭ 法、ＳＩＮＷ 法、Ｄｊｕｋａｎｏｖｉｃ 法以及克拉美罗下限 （Ｃｒａｍｅｒ⁃Ｒａｏ Ｌｏｗｅｒ Ｂｏｕｎｄ，ＣＲＬＢ） ［１５］ 进行了仿真对比 分析。 根据相关参考文献，仿真时，ＡＭ 法迭代 ２ 次， ＳＩＮＷ 法中的参数 α ＝１，Ｄｊｕｋａｎｏｖｉｃ 法中的参数 Ｋ ＝０， 迭代 ３ 次。 ３． １． １ 不同信噪比 为说明所提算法在不同信噪比条件下的频率估计 性能，设 ｋ０＝３，δ 随机取值，在不同的信噪比由 － ５ ｄＢ 以步长 ２ ｄＢ 增长到 ４５ ｄＢ 的条件下进行了仿真实验， 结果如图 ３ 所示。 图 ３ 不同信噪比下的频率估计结果 Ｆｉｇ． ３ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＳＮＲｓ 可以看出ＡＭ 法在低信噪比时的估计精度较高， 但随着信噪比的升高，受负频率成分的影响越来越大， 估计精度降低。 通过加窗，抑制了负频率成分的影响， ＳＩＮＷ 法提高频率估计进度，但由于信号频率较低，受 窗函数主瓣干涉的影响，ＳＩＮＷ 法在中低信噪比时与 ＣＲＬＢ 存在约 ３． ５ ｄＢ 的偏差，且存在信噪比阈值，当信 噪比大于 ３０ ｄＢ 时，估计精度不再随信噪比增加而提 高。 Ｄｊｕｋａｎｏｖｉｃ 法通过滤除负频率成分进一步提高了 频率估计精度，在低信噪比下具有较高的估计精度，接 近 ＣＲＬＢ，但当信噪比大于 ２６ ｄＢ 时，其估计效果逐渐 趋于饱和。 对比于其他几种算法，本文算法的估计精 度最高，最接近 ＣＲＬＢ，抑制了负频率成分的影响。 ３． １． ２ 不同频率 为说明所提算法在不同频率条件下的频率估计性 能，设信噪比为 ３０ ｄＢ，频率偏差 δ 随机取值，索引值 ｋ０ 由 １ 以步长为 １ 增加到 ３２ 的条件下进行了仿真实验， 结果如图 ４ 所示。 由前文分析可知，当索引值 ｋ０越小时，信号频率越 低，且参数估计性能受负频率成分影响更加严重。 从 仿真结果可以看出ＡＭ 法的估计精度最差。 ＳＩＮＷ 法 在不同频率范围内的估计效果大致相当，与 ＣＲＬＢ 存 图 ４ 不同 ｋ０下的频率估计结果 Ｆｉｇ． ４ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｋ０ 在偏差，且估计精度随着索引值降低而降低，即估计精 度随着信号频率降低而降低。 Ｄｊｕｋａｎｏｖｉｃ 法在全频率 范围内的估计精度均优于 ＡＭ 法和 ＳＩＮＷ 法，更接近 ＣＲＬＢ，但当索引值小于 ４ 时，即负频率成分影响严重 时，该算法的估计精度降低。 在全频率范围内，本文算 法的估计精度最高，均优于其他几种算法，更加接近 ＣＲＬＢ。 同时需注意，当索引值 ｋ０为 １ 时，信号频率极低， 由于 ＦＦＴ 法不能准确的估计频谱索引值，导致所有频 域法的频率估计值出现错误。 因此，在后续的对比仿 真中，索引值的取值均大于等于 ２，不考虑信号频率极 低的情况。 ３． ２ 幅值估计 为检验所提算法在不同信噪比条件的幅值估计性 能，设 ｋ０＝３，δ ＝０． １，在信噪比由 － ５ ｄＢ 以 ２ ｄＢ 为步 长增加到 ４５ ｄＢ 的条件下进行了仿真实验，并于 ＡＭ 法 和 Ｄｊｕｋａｎｏｖｉｃ 法进行了对比分析，如图 ５ 所示。 图 ５ 不同信噪比下的幅值估计偏差 Ｆｉｇ． ５ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂｉａｓ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＳＮＲｓ 由于频域法具有较好的抗噪性，因此 ＡＭ 法在低 信噪比下的估计精度较高，因 ＡＭ 无法抑制负频率成 分的影响，导致在中高信噪比下的幅值估计精度较低。 Ｄｊｕｋａｎｏｖｉｃ 法通过滤除信号中的负频率成分，提高了中 高信噪比下的幅值估计精度，但由于滤除负频率成分 不彻底，当信噪比大于 ３０ ｄＢ 后，幅值估计精度逐渐降 ４１２振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 低。 在所有信噪比变化范围内，本文算法均优于 ＡＭ 法和 Ｄｊｕｋａｎｏｖｉｃ 法，具有更好的幅值估计效果。 ３． ３ 初相位估计 为检验所提算法在不同信噪比条件的初相位估计 性能，设 ｋ０＝３，δ 随机取值，初相位 θ ＝ π／６，在信噪比 由 －５ ｄＢ 以２ ｄＢ 为步长增加到４５ ｄＢ 的条件下进行了 仿真实验，并与 ＤＴＦＴ 法［１６］和相频匹配法（ＰＦＭ 法） ［１７］ 进行了对比分析，结果如图 ６ 所示。 图 ６ 不同信噪比下的初相位估计偏差 Ｆｉｇ． ６ Ｉｎｉｔｉａｌ ｐｈａｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂｉａｓ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＳＮＲｓ 可以看出直接利用 ＤＴＦＴ 法求取信号初相位时， 受负频率成分干扰的影响，具有很大的估计偏差。 在 ＤＴＦＴ 法的基础上，相频匹配法通过构造复信号，抑制 了中高信噪比下负频率成分的影响，但在低信噪比下 的初相位估计精度有待提高。 本文算法通过实复转换 和相减策略，抑制了负频率成分的影响，提高了初相位 的估计精度，使得初相位估计值的均方根误差最接近 ＣＲＬＢ。 ３． ４ 信噪比估计 （１） 不同信噪比 为检验所提算法在不同信噪比条件的信噪比估计 性能，设 ｋ０＝５，δ ＝０ 在信噪比由 －５ ｄＢ 以２ ｄＢ 为步长 增加到４５ ｄＢ 的条件下进行了仿真实验，结果如图７ 所 示。 图 ７ 不同信噪比条件下的信噪比估计偏差 Ｆｉｇ． ７ ＳＮＲ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂｉａｓ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＳＮＲｓ 可以看出，文献［１４］所提算法波动较大，最大估计 误差达到 １． ７７３ ｄＢ，平均绝对估计误差为 ０． ５８１ ｄＢ。 本文算法的信噪比估计性能稳定，估计结果波动很小， 最大估计误差为 ０． ３０１ ｄＢ，平均绝对估计误差为０． １５１ ｄＢ，具有更高的信噪比估计精度。 ４ 结 论 为抑制实正弦信号中负频率成分的影响，提高信 号参数估计精度，本文提出一种相减策略的实复转换 式参数估计算法。 该算法先通过相减策略降低了负频 率成分的影响，并利用迭代插值计算得到了精确的频 率、幅值和初相位估计值；然后通过相减策略，并根据 信噪比的定义得到信噪比估计值。 仿真实验结果表明，所提算法是有效的，抑制了负 频率成分的影响，提高了参数估计精度，使得频率估计 结果优于现有的优秀算法，其均方根误差更靠近克拉 美罗下限。 同时，也可以对信号幅值、初相位和信噪比 进行高精度的分析。 参 考 文 献 ［ １］ 陈鹏， 涂亚庆， 李明， 等． 基于迭代插值的实复转换频率 估计算法［Ｊ］． 振动与冲击， ２０１９， ３８（１８） ３５⁃３９． ＣＨＥＮ Ｐｅｎｇ， ＴＵ Ｙａｑｉｎｇ， ＬＩ Ｍｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅａｌ⁃ｔｏ⁃ｃｏｍｐｌｅｘ⁃ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２０１９， ３８（１８） ３５⁃３９． ［ ２］ 沈廷鳌， 涂亚庆， 张海涛， 等． 一种改进的自适应格型陷 波频率估计算法及其收敛性分析［Ｊ］． 振动与冲击， ２０１３， ３２（２４）２８⁃３２． ＳＨＥＮ Ｔｉｎｇ’ ａｏ， ＴＵ Ｙａｑｉｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｈａｉｔａｏ， ｅｔ ａｌ．Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａｄａｐｔｉｖｅ ｌａｔｔｉｃｅ ｎｏｔｃｈ ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２０１３， ３２（２４）２８⁃３２． ［ ３］ ＤＵＤＡ Ｋ， ＭＡＧＡＬＡＳ Ｌ Ｂ， ＭＡＪＥＷＳＫＩ Ｍ， ｅｔ ａｌ．ＤＦＴ⁃ ｂａｓｅｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｄａｍｐｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｌｏｗ⁃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ＆Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２０１１，６０ （ １１ ） ３６０８⁃３６１８． ［ ４］ ＴＵ Ｙ Ｑ， ＳＨＥＮ Ｙ Ｌ． Ｐｈａｓｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｓｉｇｎａｌ ［Ｊ］． Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１７， １３０１８３⁃１８９． ［ ５］ ＣＡＯ Ｙ， ＷＥＩ Ｇ， ＣＨＥＮ Ｆ Ｊ．Ａ ｃｌｏｓｅｄ⁃ｆｏｒｍ ｅｘｐａｎｄｅｄ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｉｎｕｓｏｉｄ ［Ｊ］． Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１２， ９２（４）８８５⁃８９２． ［ ６］ ＴＵ Ｙ Ｑ， ＳＨＥＮ Ｙ Ｌ， ＺＨＡＮＧ Ｈ Ｔ， ｅｔ ａｌ．Ｐｈａｓｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍａｔｃｈｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒ Ｃｏｒｉｏｌｉｓ ｍａｓｓ ｆｌｏｗｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］． Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｒｅｖｉｅｗ， ２０１６， １６（２）６２⁃６７． ［ ７］ ＫＥＮＥＦＩＣ ＲＪ，ＮＵＴＴＡＬＬＡＨ．Ｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ａ ｔｏｎｅ ｕｓｉｎｇ ｒｅａｌ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｄａｔａ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｃｅａｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９８７， １２（１） ２７９⁃２８０． ［ ８］ ＡＢＯＵＴＡＮＩＯＳＥ，ＭＵＬＧＲＥＷＢ．Ｉｔｅｒａｔｉｖｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂｙ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｏｎ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ５１２第 ２１ 期陈鹏等 相减策略的实复转换式参数估计算法 ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５，５３ （ ４ ） １２３７⁃１２４２． ［ ９］ ＤＵＤＡ Ｋ，ＢＡＲＣＺＥＮＴＥＷＩＣＺＳ．ＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄＤＦＴｆｏｒ ｓｉｎα（ｘ） ｗｉｎｄｏｗｓ ［ Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ， ２０１４， ６３（４） ７５４⁃７６０． ［１０］ ＤＪＵＫＡＮＯＶＩＣ ＇ Ｓ．Ａｎａｃｃｕｒａｔｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｒｅａｌ ｓｉｎｕｓｏｉｄ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２０１６， ２３（７）９１５⁃９１８． ［１１］ ＣＨＥＮ Ｐ， ＴＵ Ｙ Ｑ， ＬＩ Ｍ， ｅｔ ａｌ．Ａ ｒｅａｌ⁃ｔｏ⁃ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｐｈａｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｃｏｒｉｏｌｉｓ ｍａｓｓ ｆｌｏｗｍｅｔｅｒ ｓｉｇｎａｌ ［Ｃ］ ／ ／ ２０１９ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｎａｎｊｉｎｇ ＣＩＳＣＥ， ２０１９． ［１２］ 李思超， 叶甜春， 徐建华． 通信系统仿真中估计正弦信号 信噪比的新方法［Ｊ］． 电子测量技术， ２００９， ３４ （３） ５６⁃５９． ＬＩ Ｓｉｃｈａｏ， ＹＥ Ｔｉａｎｃｈｕｎ， ＸＵ Ｊｉａｎｈｕａ．Ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ＳＮＲ ｏｆ ｓｉｎｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｎ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００９， ３４（３） ５６⁃５９． ［１３］ ＴＡＮＫＩＺＡＷＡ Ｋ， ＳＡＳＡＫＩ Ｓ， ＺＨＯＵ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｏｎｌｉｎｅ ＳＮＲ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ ｓｓ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｎ ｎａｋａｇａｍｉ ｆａｄｉｎｇ ｃｈａｎｎｅｌｓ ［ Ｃ ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆＧＬＯＢＥ⁃ＣＯＭ ’ ０２． Ｔａｉｐｅｉ ＣＬＯＢＥ⁃ＣＯＭ０２， ２００２． ［１４］ 许爱强， 魏辉， 汪定国， 等． 基于 Ｍａｔｌａｂ 估计正弦信号信 噪比时频法研究［Ｊ］． 测试技术学报， ２０１２， ２６ （１） ４６⁃５０． ＸＵ Ａｉｑｉａｎｇ， ＷＥＩ Ｈｕｉ， ＷＡＮＧ Ｄｉｎｇｇｕｏ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｉｍｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ＳＮＲ ｏｆ ｓｉｎｅ ｓｉｇｎａｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｅｓｔ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１２， ２６（１） ４６⁃５０． ［１５］ ＫＡＹ Ｓ Ｍ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， Ｖｏｌｕｍｅ ＩＩＩ［Ｊ］． Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， １９９３， ３７（４）４６５⁃４６６． ［１６］ ＶＵＣＩＪＡＫ Ｎ Ｍ， ＳＡＲＡＮＯＶＡＣ Ｌ Ｖ． Ａ ｓｉｍｐｌｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｈａｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｖｏｌｔａｇｅｓ ［ Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ， ２０１０， ５９（１２）３１５２⁃３１５８． ［１７］ ＳＨＥＮ Ｙ Ｌ， ＴＵ Ｙ Ｑ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ⁃ｂａｓｅｄ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ＣＭＦ ｓｉｇｎａｌｓ ［ Ｊ ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１６， ２７（６） ０６５００６． ６１２振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷