基于动态轧制力的四辊轧机垂直-扭转耦合非线性振动特性研究_侯东晓.pdf

振动与冲击 第 卷第 期 基金 项目 国家自然科学基金 河北省自然科学基金 河 北 省 高 等 学 校 科 学 研 究 项 目 中央高校基本业务费 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 侯东晓 男副教授 年生 通信作者 郭大武 男硕士生 年生 基于动态轧制力的四辊轧机垂直 扭转耦合非线性振动特性研究 侯东晓 郭大武 陈小辉 东北大学秦皇岛分校控制工程学院河北秦皇岛 摘要考虑轧辊垂直振动位移和扭转振动角动态变化影响建立了动态轧制力和动态轧制力矩模型在此基础 上进一步建立了四辊轧机垂直扭转耦合非线性振动动力学模型采用多尺度法得到了该轧机耦合振动系统的主共振 幅频特性方程采用实际轧机参数分析了动态轧制力非线性参数外扰力矩等参数变化对轧机垂直振动和扭转振动主 共振幅频特性的影响并研究了不同外扰力下该系统的分岔行为得到轧机在垂直和扭转方向出现周期倍周期以及混沌 等振动行为的条件这为进一步解决轧机的振动问题提供理论参考 关键词四辊轧机垂直扭转耦合动态轧制力主共振分岔 中图分类号 文献标志码 轧机振动问题一直是困扰轧制生产的重要因素 尤其随着各行各业对轧制产品质量要求的不断提高 这一问题显得尤为突出为减小轧机振动对轧制产品 质量的影响研究人员从不同角度进行了理论研 究 等建立发展了动态轧制模型并通过一 套动态轧制试验验证了该模型的正确性彭文等提 出了热连轧机宽展模型参数自适应方法有效提高了 宽度控制精度 等建立了多机架间轧 机振动模型并研究了带钢张力周期波动导致的轧机 参激振动问题 等 建立了接轴倾角变化下四 自由度传动系统参激非线性振动模型并研究了非线 性参数和扰动力矩对轧机参激振动的影响建立了具 有齿隙的强非线性旋转机械系统的动力学方程分析 了齿隙引起的强非线性参数变化对系统分岔行为的影 响陈程等通过调整轧制润滑液的动力黏度和轧制 界面的油膜厚度有效避免了自激振动产生孙韵韵 等考虑了轧制界面粗糙形貌对轧机垂振的影响 轧机系统实际上是多个子系统协同工作的耦合系 统近年来针对轧机耦合振动研究逐渐引起大多数 相关研究人员的关注 等基于提出的垂直扭 转水平耦合振动模型采用非线性动力学方法计算系 统稳定的临界轧制速度 等研究了轧机水平 扭转耦合振动的静态和动态分岔特性得到了轧机系 统的分岔和稳定性条件考虑了轧辊与带钢之间的摩 擦状态建立了轧机水平扭转耦合传动系统在自主 和非自主条件下对黏滑振动形式及相互转换关系进行 了分析并通过自适应连续摄动控制方法减小了系 统的振幅将混沌运动向周期运动转变闫晓强 等研究了万向接轴偏心和倾角导致 轧机主传 动系统出现的弯扭耦合振动问题并通过实测数据进 行了验证张义方等研究了电流谐波和轧制力谐波 协同诱发的多态耦合振动钟掘等分析了工作界面 垂直方向的负阻尼特性对垂直自激振动的影响 等考虑轧制变形区中前滑和后滑区轧制力分布变化 特点建立了二十辊森吉米尔轧机垂直和水平耦合振 动模型得到了轧制力和轧制速度变化与带材表面振 纹之间的关系 本文考虑轧辊垂直方向振动位移和主传动扭转振 动角对动态轧制力和动态轧制力矩的影响建立四辊 轧机非线性垂直扭转耦合非线性振动方程运用多 尺度法求解轧机系统的主共振幅频特性方程最后采 用实际轧机参数分析动态轧制力非线性参数外扰力 等对轧机垂直和扭转振动幅频特性的影响并研究在 不同外扰力作用下轧机的动态分岔特性得到了轧机 出现不同振动行为的条件为进一步研究和抑制轧机 振动提供了理论参考 动态轧制力和动态轧制力矩模型 动态轧制力计算公式 根据轧制带材在轧制生产中的受力特点不考虑 润滑影响可建立如图所示的轧制变形过程示 意图 图轧制变形过程示意图 图中和分别为稳态轧制时轧件入口和出口 厚度为轧辊半径 和分别为轧件受到的前张力 和后张力 和 分别为轧机上辊系和下辊系的垂直 振动位移 为轧辊旋转线速度 为轧件咬入角 采用 提出的轧制力计算公式 式中 为轧件宽度 为轧辊和轧件接触弧的水平长 度 为外摩擦影响系数为张力影响系数为主 应力影响系数一般取 为考虑加工硬化 的材料变形阻力 材料变形阻力采用如下模型进行计算 式中 为真正变形程度 为轧件变形阻力数学模型回归系数 式中平均变形速度采用如下公式 槡 槡 式中 为稳态轧制时轧 辊转速 为发生振动时轧辊旋转角度波动量 采用如下公式 式中 轧辊弹性变形时接触弧长度采用西齐柯克公式 槡 式中 为轧辊泊松系数 为轧辊弹性模量 为平均单位压力采用爱克伦得半经验 热轧公式 式中 为黏性系数 为外摩擦对单位压力的影响系数 槡 槡 为平 均变形速度 对于钢轧辊 将式 式代入式中采用泰勒公式将 其展开即可得到如下形式的动态轧制力 式中 为稳态轧制力 为轧制力动态变化量 式中 为轧辊扭转角波动量 第期侯东晓等基于动态轧制力的四辊轧机垂直扭转耦合非线性振动特性研究 动态轧制力矩计算公式 采用如下轧制力矩公式 式中 为力臂系数 将式代入式将其泰勒公式展开即可得 到如下动态轧制力矩 式中 为稳态轧制力矩 为轧制力矩动态变 化量 四辊轧机垂直 扭转耦合振动动力学模型 考虑式和式中的动态轧制力和动态轧制 力矩影响可得图所示的四辊轧机垂直扭转耦合 振动动力学模型 图四辊轧机垂直扭转耦合振动模型 图中 和 分别为上辊系和下辊系的等效 质量 和分别为上辊系与上横梁和下辊系与下横 梁间的等效刚度 和 分别为上辊系与上横梁和下 辊系与下横梁间的等效阻尼 和 分别为主传动 系统上辊系和下辊系的等效转动惯量 和 分别 为上辊系与电机端和下辊系与电机端间的等效刚 度 和 分别为上辊系与电机端和下辊系与电机 端间的等效阻尼 和 分别为上辊系和下辊系 所受等效合力 和 分别为上辊系和下辊系上动 态轧制力矩 和分别为上辊系和下辊系的扭转 角 和分别为上传动系统和下传动系统电机端 的扭转角 由图可得如下四辊轧机垂直扭转耦合振动 方程        假设工作辊质量远小于支撑辊质量并考虑到 四辊轧机结构及振动的上下对称性存在 同时不考 虑电机扭振影响假设电机匀速转动存在 令 由上述条件可将式 写为 { 令 和 分别为稳 态轧制时上部辊系位移和电机与轧辊间扭转角差当 稳态轧制时即无振动时轧机的外部扰动 且存在 将其代入式可得到平衡条件 将该平衡条件代入式中令 可得 { 四辊轧机耦合振动方程主共振响应求解 假设轧机在轧制过程中受到周期性的外部扰动 令 式可写为 { 设式为弱非线性系统将右侧冠以小参数 { 令 假设系统具有如下的一次近 似解 { 将式代入式中令的次数相等可得 { 振 动 与 冲 击年第卷                      式中 为偏微分算子 设方程的解为 { 将式代入式令 消除久期 项得              式中 为外部频率协调参数 引入 的极坐标形式 将式代入式分离实部和虚部并令 可得                    对于稳态响应有 消去式中的 即可得到系统的主共振幅频 方程 [ ] [ ]                仿真分析 采用某厂四辊轧机实际参数 基于上述工艺参数由式和可得如下系数 图 图为轧机在不同参数变化下的幅频曲线 图变化下垂直方向主共振幅频曲线 第期侯东晓等基于动态轧制力的四辊轧机垂直扭转耦合非线性振动特性研究 图为系数变化下轧机幅频曲线出现了跳跃 圈此时在跳跃圈区域轧机会出现大的主共振现象 图为参数在较大值变化下轧机垂直和扭转 方向幅频特性曲线可以看出垂直方向的动态轧制力 参数不仅可以引起轧辊垂直方向的跳跃现象也可 以引导致轧辊在扭转方向出现跳跃现象 图变化时垂直和扭转方向主共振幅频曲线 图 变化时系统主共振幅频曲线 图为扭转方向动态轧制力矩参数 变化下垂直 和扭转方向的幅频特性曲线从图中可以看出随 着 的减小轧机垂直和水平方向的跳跃现象会变强 轧机主共振的最大幅值会增大 图为外扰力幅值 的变化下轧机在垂直和扭转 方向的幅频特性曲线从图中可以看出外扰力 的 增大会导致垂直和扭转方向主共振的最大幅值增大 图中为外扰力幅值 变化下轧机在垂直和扭 转方向的全局分岔曲线可以看出轧机在垂直和扭转 图外扰力 变化时轧机主共振幅频曲线 图外扰力 变化下轧机的局部分岔图 振 动 与 冲 击年第卷 方向都出现了多种运动形态 图中当 时轧机的相位图为 一封闭曲线 截面图为一个独立的点说明此 时轧机在垂直方向为单周期运动 图 时垂直方向周期运动 图中当 时轧机的相位图为 一封闭曲线 截面图为两个独立的点说明此 时系统在垂直方向为倍周期运动 图 时垂直方向倍周期运动 图中当 时轧机的 截面图在有界范围内出现众多杂乱无章的点说明此 时轧机在垂直方向已经进入混沌状态 图 时垂直方向混沌运动 结论 通过考虑轧辊垂直振动位移和扭振角影响基于 动态轧制力和动态轧制力矩建立了四辊轧机的垂直 扭转耦合振动动力学模型并进行了相应的动力学特 性分析得到如下结论 选取不同的动态轧制力参数可使得轧机 的幅频特性曲线出现跳跃圈现象和跳跃现象 在垂直方向参数扭转方向参数 以及外 扰幅值 的变化均会同时影响轧辊垂直和扭转方向 的主共振幅频特性曲线同时得到了这些参数变化下 主共振幅频特性曲线的变化规律 在不同扰动力矩幅值 下轧机会出现周期 运动倍周期运动和混沌等多种运动形式这说明改变 外部扰动参数可使轧机在不同的振动形态之间出现变 换这为进一步控制轧机振动提供理论指导和参考 参 考 文 献 郜志英臧勇曾令强轧机颤振建模及理论研究进展 机械工程学报 第期侯东晓等基于动态轧制力的四辊轧机垂直扭转耦合非线性振动特性研究 彭文陈庆安马更生等热连轧宽度自适应模型优化 东 北 大 学 学 报自 然 科 学 版 时培明夏克伟刘彬等多自由度轧机传动系统非线性 非主共振扭振特性 振动与冲击