基于刚度退化的振动传递路径系统的可靠性分析_王新刚.pdf

振动与冲击 第 卷第 期 基金项目 中央高校基本科研业务费专项资金项目 北京卫 星环境工程研究所 项目 河 北省自然科学基金 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 王新刚 男博士教授 年生 基于刚度退化的振动传递路径系统的可靠性分析 王新刚 杨禄杰 张鑫篧 马瑞敏 东北大学 机械动力学与可靠性研究中心河北 秦皇岛 摘要结构系统在振动过程中必定会伴随刚度退化通过将刚度累积损伤理论引入振动微分方程结合随机有 限元法和可靠性基本理论推导出在考虑刚度退化下具有随机参数的振动传递路径系统的传递可靠度和可靠性灵敏度数 学模型通过对某一动力伺服刀架进行分析得到了该刀架系统在随机参数均值处的可靠度和其对各随机参数的灵敏度 随激振频率和时间的变化规律结果表明刚度退化会引起频域内的可靠度及其对各随机参数的灵敏度走势随时间发生 偏移可靠度对各随机参数的灵敏度峰值随时间发生波动且零时刻频域内的灵敏度峰值不一定是时域内极大值通过 采用 法进行验证进一步证明了该方法的准确性通过对敏感参数优化可以增强系统稳定性也可以有效 地预防因共振区域随时间改变而引发的共振失效问题 关键词可靠度可靠性灵敏度随机参数刚度退化传递路径 中图分类号 文献标志码 当前对于随机结构系统的分析方法一般有以下 两大类 传统的 模拟方法 摄动法和二 阶矩方法以及随机有限元法等 以上方法都可以 有效的解决不确定振动传递路径系统的相关问题但 是其中某些路径参数除了自身的随机性外还具有随 时间变化的特性如刚度阻尼等参数除了因误差系 统结构等因素导致其具有随机性外也会伴随时间发 生退化刚度的改变使得对振动传递路径系统的分析 变得更加复杂在实际工程中振动传递路径系统中 的路径刚度必然会随着时间增加而发生退化这是分 析传递路径系统传递可靠性不可忽视的重要问题 对于随机结构系统可靠性的研究虽然国内外众 多学者已经做了大量的工作但是对包含时变刚度的 随机结构系统可靠性问题的研究还很少赵群等对 具有非线性和分段线性刚度的系统的功率流进行了灵 敏度分析 等依据小生境遗传算法针对具有时 变参数的系统提出了一种新的分析时变可靠性的方 法叶欢研究了考虑了强度衰减这一时变结构系统 可靠性问题通过构造系统全随机过程可靠性模型得 到了考虑强度衰减情况下系统的可靠度表达式周志 刚等研究了随机风引起的风力发电机传动系统轴承 刚度变化下的系统可靠性目前国内外学者对于含有 时变参数的随机系统多是对其时域响应和响应灵敏度 的分析因此只分析时域响应会忽略隐藏在频域内的 部分可靠性结果同理只进行频域分析部分结果也 会隐藏在时域内 依据可靠性的基本理论与 累积损伤理论并 结合随机有限元法推导出在考虑刚度退化条件下具 有随机参数的振动传递路径系统的可靠度和可靠度对 各随机参数的灵敏度数学表达式分析了刚度退化在 时域与频域内对系统可靠性造成的影响为含有变刚 度的振动传递系统可靠性问题的分析提供了有效的 方法 基于刚度退化的振动传递路径系统模型 由于外部激励的循环反复作用系统的各部分刚 度会随着时间而逐渐退化工程中对刚度退化程度的 描述一般采用损伤指数模型 时表示结构刚 度还未发生退化损伤指数 则表示刚度退化为 零结构发生断裂失效其中刚度累积损伤理论应用 最多的是由 所提出的 理论 其关于损伤指数的具体表达式为 由此可知刚度退化的幂指数模型为 式中为剩余刚度为材料初始的无损伤刚度 为与材料相关的常数 为循环应变幅为循环次 数在连续无间断振动过程中可表示为 为激振 频率 整理可得任意时刻激振频率下的刚度表达式为 由上式可知当初始刚度和应变幅给定时刚度为 激振频率与时间的函数 实际情况下振动传递路径系统不可能是完全对 称的结构因而会存在力矩作用通过分析某动力伺 服刀架振动传递系统其振动形式除了直线振动还存 在着摇摆振动因此在考虑传递路径的相关参数时 除了刚度质量阻尼外还要考虑路径的位置和形状 等几何参数因为实际结构的阻尼量级都较小此处 忽略阻尼对结构可靠性分析的影响将振源与受体看 作刚性结构其质量别为 振源和受体绕质心的 图某动力伺服刀架振动传递路径模型 转动惯量表示为 振源两个固定连接处的初始刚 度为 受体固定连接处初始刚度为 振源 固连处相对于其质心的位置表示为 受体固定连 接处相对于其质心的位置表示为 振源连接各传 递路径的位置分别表示为 受体与各传递 路径连接位置表示为 三条传递路径的质量 分别表示为 路径中存在集中质量的问 题所以各路径的刚度都可以分成两部分紧邻振源的 一侧表示为 紧邻受体的一侧刚度表示为 上述给出的刚度都为系统初始刚度 激 振频率表示为 激励幅值为 转矩为 建立包 含变刚度的具有直线与转动耦合运动的振动系统的运 动微分方程为 式中                           第期王新刚等基于刚度退化的振动传递路径系统的可靠性分析 矩阵中 通过构造一个随机向量可以表示出该振动系统 中的所有参数即 此处已知随机向量的各元素的概率统计特性根 据上述内容最后整理可以得到包含变刚度的随机参 数振动系统的运动微分方程为 随机结构特征值分析的随机有限元法 由于 为随机向量及质量刚度 位置参数均为随机变量其中刚度还随时间和激振频 率改变所以该振动传递路径系统的特征值和特征向 量同为随机变量同时受时间和激振频率的影响因 而可以通过随机参数系统的特征值与结构固有频率的 关系对振动传递路径系统的特征方程进行 级 数展开推导出固有频率对随机参数的一阶灵敏度 对于该系统的随机特征值问题可以定义为 将上式在随机参数取均值处进行二阶泰勒展 开并比较的相同次幂展开到一阶后可得到以下 递推方程 [] 其中可以通过常规求解特征值得解法求得式 在随机参数取均值时的以时间和激振频率为变量的 固有频率 和特征向量 的表达式通过 式可以求出特征值的一阶灵敏度进而得到结构固 有频率对随机参数均值的一阶灵敏度用 左乘式 又由于 为实对称矩阵可推导得 式中带有 的符号均代表随机参数取均值时所 对应值应用特征向量的正则化条件即 由上式可得到正则化后新的特征向量将式 代入式经过化简后再进一步推导代入式求解 得到的固有频率和新的特征向量从而可以得到固有 频率对随机参数均值处的一阶灵敏度为 [] 式中 为正则化后的特征向量式的矩 阵形式为 []                     矩阵中每个元素的表达式为 [] 该随机系统固有频率的期望和方差可以根据二阶 矩法求得其表达式为 方差的矩阵形式可以表示为 [] [] []             [] 式中 为随机参数的方差矩阵当各随机参数相 互独立时两个随机参数之间的协方差为零 系统可靠性分析 振动传递路径系统用来进行失效分析的状态函数 可以依据可靠性中的干涉理论定义为 式中 为系统的第 个激振频率 为振动传递路径 系统中的第阶固有频率 根据激振频率与固有频率的关系准则可知该随 机结构系统的两种状态为 安全 { 失效 式中 是一段规定的可能发生共振的区间在可靠性 分析中 常取固有频率均值的 振 动 与 冲 击年第卷 令 则函数 的均值和方差分别为 为了避免对随机参数系统的可靠性分析过于复 杂通常可以认为系统的随机参数都是服从正态分布 的而激振频率和固有频率都服从正态分布且相互独 立时准失效概率可以表示为 式中 为标准正态分布函数由式可知当任 意一个激振频率与某阶固有频率接近时整个系统就 会处于共振状态因此可知在此状态函数下的可靠性 分析系统应为串联系统由此整个系统的准失效概率 就可以表示为 系统的传递可靠度为 系统可靠性灵敏度分析 对系统进行可靠性分析之后在此基础上进行灵 敏度分析可以以此判定各随机参数的变化对系统可 靠性的影响次序将可靠度对各随机参数的偏导数定 义为可靠性灵敏度通过求解就可得到可靠度对随 机参数均值的可靠性灵敏度为 式中 是可靠性指标 是状态函数的均值 是状 态函数的标准差 由上式推导后可以得到可靠度对随机参数 的灵 敏度表达式为 [ ] 式中 槡 槡 槡 槡 [ 式中 为 维单位矩阵 为 维单位矩阵 将式求得的可靠度结果以及式式 式 代入式中就可以得到振动 传递路径系统的可靠度对随机参数均值的灵敏度 算例分析 如图所示为某一动力伺服刀架系统的振动传 递路径模型其振动形式包括直线振动和摇摆振动该 系统各路径参数值如下 传递路径中的刚度和质量以及外部激振频率都独 立的服从正态分布方差系数均为 几何位置参 数也服从正态分布其方差系数为 根据式计算得到该动力伺服刀架系统随时间 和激振频率变化的可靠度如图所示 根据系统特征值分析即式的计算可以得到 零时刻系统在随机参数均值处的各阶固有频率为 第期王新刚等基于刚度退化的振动传递路径系统的可靠性分析 图可靠度随时间和激振频率的变化曲面 从图可以看出在零时刻当激振频率接近系 统各阶固有频率时传递可靠度逐渐下降为系统 此时会发生共振处于失效或者准失效状态中当激 振频率与各阶固有频率远离可靠度逐渐上升接近于 随着时间的增加刚度退化导致系统各阶固有频 率和固有频率的方差发生改变因而使得共振区域发 生偏移如图中所示波谷随时间增加逐渐聚拢激振 频率引起在频域方向的共振总体区间逐渐变小通过 这一分析结果可以有效地避开随时间变化的共振频 率带 由公式可以得到该动力伺服刀架系统的传递 可靠度对路径中各随机参数包括变刚度等均值的可靠 性灵敏度如图 所示 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 振 动 与 冲 击年第卷 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 第期王新刚等基于刚度退化的振动传递路径系统的可靠性分析 图可靠性灵敏度 随时间和 激振频率的变化曲面 由图 可以看出由于刚度退化的影响系统 传递可靠度对各随机参数均值的灵敏度峰值都随着时 间发生波动这一现象是由于在时域内伴随着刚度退 化系统性能受到变刚度的影响进而使得系统的灵敏 度在时域内发生改变且随着激振频率增加其随时 间波动的频率也随之增加其波动形式以及波动频率 的改变都受到可靠性模型的影响当激振频率越大刚 度变化越快导致灵敏度变化加快同时在时域内零时 刻的灵敏度并不一定为极值这就表明只从频域分析 会忽略掉灵敏度隐藏在时域的真实峰值刚度退化引 起频域方向各阶段灵敏度峰值随时间增加逐渐逼近 这就表明可靠度对各随机参数均值的灵敏度不仅会随 着激振频率的改变而发生变化也会随着时间而发生 改变这就为可靠度对随机参数均值的灵敏度在频域 和时域内的稳健优化提供了基础 从某一随机参数对应的三条传递路径灵敏度最大 峰值可以看出可靠度对质量均值最敏感的是第一条 传递路径可靠度对变刚度均值最敏感的是第三条传 递路径可靠度对位置参数均值最敏感的是第一条传 递路径由此可以通过优化相关路径的敏感参数来降 低可靠度对该条路径参数的灵敏度使系统更加稳定 方法验证 为了验证所得结果的有效性和准确性对该动力 伺服刀架系统振动模型应用可靠性分析的数字模拟 法即可靠性分析的 法进行理论验证采 用蒙特卡洛试验方法需要大量的样本首先设定在任 一时刻和任一激振频率下的各随机参数的总样本数 根据随机参数 的数字特征随机产生 个样本点将 每个随机产生的样本点代入特征方程及式求解特 征值通过求解可以得到 组固有频率值将其代 入状态函数 中统计落入失效域 范围内的样本点个数求得与之比即为该动力 伺服刀架振动传递路径系统在该时刻和该激振频率下 共振的失效概率借助 软件编程计算最终 得到了动力伺服刀架振动传递路径系统的可靠度曲面 图与之前理论推导计算得到的可靠度曲面图进行对 比如下 图可靠度随时间和激振频率的变化曲面 通过与理论推导计算得到的可靠度曲面图对比