考虑附加刚度的黏滞阻尼器-斜拉索参数振动模型及控制分析_汪峰.pdf

振动与冲击 第 卷第 期 基金项目 国家自然科学基金项目 年度防灾减灾湖北省重点实验室三峡大学开放基金 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 汪峰 男博士副教授 年生 考虑附加刚度的黏滞阻尼器 斜拉索参数振动模型及控制分析 汪峰 李春清 刘章军 金旭光 三峡大学防灾减灾湖北省重点实验室湖北 宜昌武汉工程大学土木工程与建筑学院武汉 摘要为了准确评估黏滞阻尼器对斜拉索参数振动的控制效果考虑斜拉索几何非线性倾角以及塔梁协同振 动的影响引入阻尼器的附加刚度建立黏滞阻尼器斜拉索塔梁组合体系的参数振动耦合模型推导黏滞阻尼器作用 下斜拉索的运动方程组给出考虑附加刚度影响的黏滞阻尼器阻尼系数计算公式编制程序分析阻尼器附加刚度对斜拉 索固有频率和振动时程的影响水平并与传统单索模型对比研究三种典型索梁频率比下阻尼器附加刚度和安装位置对 拉索参数振动的影响规律结果表明黏滞阻尼器的附加刚度对斜拉索的固有频率影响较大但其安装位置对固有频率 的影响较小附加刚度越大安装位置越远离索梁锚固端两者的影响水平越高阻尼器附加刚度对拉索的振动时程影响 较大会加速斜拉索的位移衰减随着附加刚度的增大拉索最大振幅呈现减小趋势但振幅衰减率呈现先增大后趋于稳 定的趋势黏滞阻尼器索梁系统存在一个最优附加刚度 随着安装位置比 的增大斜拉索的振幅和振幅衰减率均 呈现非线性递减趋势系统存在一个阻尼器临界安装位置比建议阻尼器的安装位置比控制在 以下 关键词斜拉索黏滞阻尼器耦合模型附加刚度参数振动控制 中图分类号 文献标志码 现代斜拉桥是一种由斜拉索桥面梁和桥塔组成 的轻盈桥梁结构因其跨越能力强结构造型美观已 成为大跨度桥梁的重要桥型但随着斜拉桥跨度的不 断增加斜拉索越来越长桥塔也越来越高整体结构 越来越柔在车辆雨雪以及温度等复杂荷载作用下 超长的斜拉索容易发生强迫振动和参数振动长时 间的拉索振动会造成索梁根部挠曲应力过大加速拉索 的疲劳破坏进而危害全桥结构运营安全和使用性 能国内外现役斜拉桥监测研究表明即使在微风 细雨作用下斜拉索也易发生大幅振动普遍将此振动 归结为是由桥面或桥塔激励诱发引起的参数振动 目前斜拉索参数振动控制大多采用结构简单造 价低廉易于安置维护的外置式黏滞阻尼器针对斜 拉索黏滞阻尼器的抑振机理和控制效果问题国内外 学者开展了深入的研究巫生平等结合某斜拉桥有 限元模型研究了不同的阻尼器布设位置对桥梁位移 内力的影响提出了利用最小二乘回归分析得到最优 阻尼参数的方法周海俊等构建了拉索阻尼器 弹簧系统推导了系统的运动方程及特征频率方程求 出两种不同工况下系统阻尼比和频率的近似解析解 研究了系统最大模态阻尼比和拉索振动频率的变化规 律李寿英等基于吊索阻尼器支架系统模型 研究了阻尼器支架刚度对最优阻尼比和最优阻尼系数 的影响发现阻尼器支架刚度越小对应最优阻尼比 阻尼系数也会相应减小段元锋等构建了斜拉索 阻尼器系统模型利用变量分离和拉索参数统计等方 法提出了可近似独立衡量各参数影响的黏滞阻尼器 实用设计方法 等和 等对斜拉索 发生参数共振和主共振时的响应开展了研究分析了 激励位移对拉索响应的影响验证了斜拉索与主梁耦 合效应的存在及参数共振发生的条件 等将 拉索的垂度曲线设为二次抛物线并假设拉索振动方 程中位移由静态位移模态位移构成利用拉格朗日方 程推导了拉索的振动微分方程 上述研究成果为斜拉索的抑振控制奠定了坚实的 理论基础但大部分研究基于单索模型构建阻尼器 拉索体系的振动模型时仅考虑黏滞阻尼器的附加阻 尼对结构振动的影响忽略阻尼器的附加刚度和桥塔 协同振动的影响这种简化处理研究是否能满足拉索 抑振设计的精度要求能否真实体现黏滞阻尼器的工 作性能尚未有明确的结论因此为了准确评估黏滞 阻尼器对超长斜拉索参数振动的控制效果根据文 献 的研究成果在考虑塔梁协同作用的基础 上引入含有附加刚度效应的黏滞阻尼器构建斜拉桥 塔索梁结构体系的耦合参数振动模型给出考虑 附加刚度的控制拉索参数振动的最优黏滞阻尼器系数 计算公式分析附加刚度对斜拉索固有频率和振动时 程的影响水平并与传统单索模型对比研究三种典型 索梁频率比下阻尼器的附加刚度安装位置对拉索参 数振动的影响规律研究成果为大跨度斜拉桥减振设 计提供理论依据 黏滞阻尼器 拉索体系的耦合振动模型 基本假定 为了突出问题本质作如下假设 在弦向方向斜 拉索仅受沿索长均匀分布的自重荷载忽略重力垂度 及热胀冷缩引起的拉索质量重分布 斜拉索本构关 系符合胡克定律忽略斜拉索抗弯刚度抗扭刚度和抗 剪刚度等因素的影响阻尼器为线性黏滞阻尼器 在以上基本假定的基础上考虑斜拉索与桥塔和桥面 梁的协调振动影响建立设置黏滞阻尼器的斜拉 索桥塔桥面梁的耦合振动模型如图所示 图黏滞阻尼器拉索塔梁结构体系耦合振动模型 现代大跨度斜拉桥多采用密索结构体系桥塔高 度达到几百米并受到多根拉索的约束塔梁结合处常 采取固结方式来减小桥塔的内力和桥面梁的轴向拉 力因此将桥塔视为一端固结另一端与拉索铰接的 梁为了考虑其它拉索对桥塔的扶正作 用用刚度为 的弹簧作为桥塔顶端的外力边界并假 定塔顶的横向位移 桥梁受到风雪荷载以及车 辆荷载等外作用时桥面梁会将这些荷载传递至桥塔 再通过桥塔传至地基桥面梁在斜拉索的各点支承作 用下像多跨弹性支承的连续梁在外激励下易产生竖 向位移因此将桥面梁也视为 梁一端 固结边界另一端受到拉索铰接其竖向振动位移为 振 动 与 冲 击年第卷 拉索与桥塔桥面梁铰接和 分别为纵向和横 向的面内动位移黏滞阻尼器的两端分别与拉索桥 面梁连接它到索梁锚固点的距离为 阻尼系数为 安装位置参数 各构件参数定义如表 所示 表结构参数定义表 参数阻尼器拉索桥塔加劲梁 阻尼系数 附加刚度 质量 长度 弹模 惯性矩 截面积 索力 倾角 弹簧系数 黏滞阻尼器斜拉索体系的振动控制方程 为考虑拉索重力弦向分力的影响假定拉索静态 线形为高精度抛物线其线形方程为 式中 为斜拉索垂度为索力在水平方向的分力 基于 原理拉索在面内横向振动时的 运动微分方程为 [] {} 式中为拉索动张力的水平分力为拉索跨中垂度 为狄克拉函数 为黏滞阻尼器的阻尼力其表达 式为 考虑黏滞阻尼器在运行过程中产生的附加刚度的 影响时阻尼器对索梁体系的作用由两部分组成一是 阻尼器的附加刚度作用其大小为附加刚度与拉索 面内横向位移的乘积二是阻尼器的附加阻尼作用其 大小为阻尼系数 与振动加速度的乘积 为阻 尼指数实际工程中阻尼指数一般取值为 考虑到构建斜拉索的耦合参数振动模型较为复 杂公式推导较繁琐为计算简便并兼顾一定的实际 意义将黏滞阻尼器视为线性阻尼器进行振动控制研 究此时阻尼指数取上限值为 则式简化为 式中 为阻尼系数 为阻尼器的附加刚度 为黏滞介质承受的压强 为活塞净面 积 为介质的压缩率 为受压介质的长度 由文献可知黏滞阻尼器的压强一般不超过 在此范围内和大致呈线性关系 压强 对应的压缩率为 活塞变化的平均值为 缸体长度即阻尼器的最大行程此处用近似表示 限于篇幅斜拉索水平动张力推导过程参考汪 峰等的研究其表达式为 [ ] 研究表明斜拉索振动的一阶模态响应占总响应的比 例较大随着斜拉索的索长增加其高阶模态比例会逐 渐增大但为了便于耦合方程的推导本文仅考虑拉 索的一阶振动模态斜拉索面内横向振动位移为 式中斜拉索振型 为 为拉索跨中横 向振幅该式包含了桥塔和桥面梁振动引起的拉索位 移可考虑桥塔和桥面梁的动态振动引起结构体系的 动力学效应 桥面梁简化为 悬臂梁其运动偏微 分方程为 式中轴向力 将桥面梁位移 分离变量且仅考虑桥面梁一阶振动模态 式中桥面梁振型 根据汪峰等的研究可对 等参数进行 取值 定义桥塔横向位移为 其 动力运动方程为 式中 分别为桥塔的广义质量阻尼 刚度和外荷载 采用伽辽金方法分别对拉索桥塔和桥面梁的振 动方程进行一阶模态截断可获得阻尼器拉索塔 第期汪峰等考虑附加刚度的黏滞阻尼器斜拉索参数振动模型及控制分析 梁耦合体系的振动方程式式和式 其中 [] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [] [ ] 振 动 与 冲 击年第卷 上述各方程之间存在耦合的线性项和非线性项 因此黏滞阻尼器拉索塔梁体系耦合模型可考虑 斜拉索与桥塔和桥面梁的相互协同影响 拉索的振动频率 槡 桥塔的振动频率 槡桥面梁的振动频率 槡 黏滞阻尼器附加 给拉索的阻尼比为 槡 槡 由图知为阻尼器到索梁锚固点距离为 与 拉索弦向长度 的比值 根据段元锋等所述线性黏滞 阻尼器对拉索的最优附加模态阻尼比为 结 合以往研究 将 代入式可推得考虑附件 刚度的最优黏滞阻尼器的阻尼系数表达式 槡 由式可知最优黏滞阻尼器系数 不仅与拉索本 身的材料特性阻尼器安装位置有关还因为固有频率 包含了附加刚度项也与附加刚度相关与传统单 索模型推导的阻尼系数相比该数值模型既考虑了桥 塔梁协同作用又考虑了附加刚度对斜拉索的振动 影响 拉索参数振动控制分析 附加刚度对拉索固有频率的影响 通过求解上述斜拉索的运动方程组可获得考虑 阻尼器附加刚度和塔梁的协同作用时拉索一阶固有 频率 的表达式为 [ ] 而不考虑附加刚度的拉索一阶固有频率 表达式为 [ ] 为了对比分析基于传统单索模型研究虑附加刚度 时拉索一阶固有频率 为 [] 不考虑附加刚度的拉索一阶固有频率 为 [] 式中 对比 与可知无论耦合模型还是单索模型 考虑刚度阻尼时斜拉索的固有频率均有刚度系数项 但耦合模型中拉索的固有频率 同时包 含了桥塔和桥面梁协同振动引起的非线性高次项因 此黏滞阻尼器的附加刚度会影响斜拉索的固有频率 特性而且耦合模型的拉索固有频率可以反映桥塔和 桥面梁的协同振动影响 为了研究黏滞阻尼器的附加刚度和安装位置对拉 索固有频率的影响水平以某大跨度斜拉桥最外侧边 索为例暂不考虑索塔和桥面梁的阻尼斜拉索桥 塔和桥面梁的结构参数如表所示 表结构参数表 参数阻尼器拉索桥塔桥面梁 阻尼系数 附加刚度 安装位置 质量 长度 弹模 截面积 惯性矩 倾角 索力 弹簧系数 附加刚度取 安装位置 可分别获得单索和耦合模型时不同附加刚 度对拉索固有频率的影响水平曲线如图所示 由图可知单索和耦合模型下附加刚度对拉索 固有频率的影响曲线趋势一致说明两种模型中附加 刚度对斜拉索固有频率的影响水平相当同时可见 随着附加刚度的增大拉索固有频率影响水平均呈现 非线性增大趋势可将其划分为三个阶段即平稳发展 阶段缓慢增大阶段和急剧增大阶段当附加刚度在 第期汪峰等考虑附加刚度的黏滞阻尼器斜拉索参数振动模型及控制分析 变化时附加刚度对固有频率 影响水平较低均在 以下当附加刚度在 变化时阻尼器的附加刚度对固有 频率影响处于缓慢增大阶段影响水平小于当刚 度超过 后附加刚度对拉索固有频率的 影响处于急剧增大阶段其影响水平可达分析原 因是当附加阻尼刚度足够大时黏滞阻尼器相当于一 个固定支撑的刚性梁导致斜拉索的边界条件发生变 化由此可见黏滞阻尼器的附加刚度对斜拉索的固 有频率影响较大其刚度宜控制在一定合理范围之内 耦合模型影响水平 单索模型影响水平 图附加刚度对拉索固有频率影响曲线 大跨度斜拉桥为了结构美观和适用性阻尼器安 装位置一般取拉索长度范围内现取阻尼器安装 位置比为 保持附加刚度 不变研究阻尼器不同安装位置比对拉索固 有频率的影响水平两种模型下拉索固有频率随阻尼 器安装位置比变化的关系曲线如图所示 图安装位置比对拉索固有频率影响曲线