基于均匀设计的模型更新混合模拟试验方法_陈再现.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２１ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２１ ２０２０ 基金项目 国家自然科学基金项目（５１６７８１９９） 收稿日期 ２０１９ －０７ －２２ 修改稿收到日期 ２０１９ －０９ －０６ 第一作者 陈再现 男，博士，教授，１９８１ 年生 基于均匀设计的模型更新混合模拟试验方法 陈再现， 钟炜彭， 李秦鸣 （哈尔滨工业大学（威海） 土木工程学院， 山东 威海 ２６４２０９） 摘 要随着混合模拟试验中子结构自由度和数量及其更新参数的增加，混合模拟试验模型更新中用于寻找更优 参数的样本点数量及计算量均会明显增加。 从试验设计角度出发，提出基于均匀设计的模型更新混合模拟方法。 该方法 在试验子结构的基础上，利用均匀设计构造一个验算子结构样本空间，以恢复力为目标，从中找出最符合试验子结构的数 值模型作为数值结构本构参数更新的来源，有效提升识别效率。 考虑钢材不同本构模型及试验子结构边界处弯矩处理情 况，以 ２ 层单跨钢框架为例进行了四种类型数值模拟分析。 模型更新混合模拟试验采用 Ｍａｔｌａｂ 与 ＯｐｅｎＳｅｅｓ 混合编程，软 件数据交互全采用 Ｓｏｃｋｅｔ 接口，效率比传统文本读写交互得到有效提升。 结果表明，该方法适用于不同边界处理情况，极 大地降低了模型更新计算时间，且有效提升了混合模拟试验的模拟精度。 关键词 混合模拟试验； 模型更新； 均匀设计； 子结构； ＯｐｅｎＳｅｅｓ 中图分类号 ＴＵ３１７ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２１． ００２ Ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｅｓｉｇｎ ＣＨＥＮ Ｚａｉｘｉａｎ， ＺＨＯＮＧ Ｗｅｉｐｅｎｇ， ＬＩ Ｑｉｎｍｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （Ｗｅｉｈａｉ）， Ｗｅｉｈａｉ ２６４２０９， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｉｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｉｎ ＤＯＦｓ， ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｓ， ｓａｍｐｌｅ ｐｏｉｎｔｓ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｍｏｕｎｔ ｎｅｅｄｅｄ ｔｏ ｓｅａｒｃｈ ｍｏｒｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｓ ｃａｎ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｉｎｃｒｅａｓｅ． Ｈｅｒｅ， ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｏｆ ｔｅｓｔｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ， ａ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｅｓｉｇｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｅｓｔｅｄ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ｔｈｅ ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｅｓｉｇｎ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａ ｓａｍｐｌｅ ｓｐａｃｅ ｏｆ ｃｈｅｃｋｉｎｇ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｔａｋｉｎｇ ｒｅｓｔｏｒｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ａｓ ａｎ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ， ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｈｅｃｋｉｎｇ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｆｏｒ ｔｅｓｔｅｄ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ａｓ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｔｏ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ． Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ａｎｄ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ａｔ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ ｏｆ ｔｅｓｔｅｄ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ａ ｓｉｎｇｌｅ⁃ｓｐａｎ ｔｗｏ⁃ｓｔｏｒｙ ｓｔｅｅｌ ｆｒａｍｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗａｓ ｔａｋｅｎ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ ｄｏ ４ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ． Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｓ ａｄｏｐｔｅｄ Ｍａｔｌａｂ⁃ＯｐｅｎＳｅｅｓ ｍｉｘｅｄ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ， ａｎｄ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｄａｔａ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ａｄｏｐｔｅｄ ｓｏｃｋｅｔ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ． Ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｗａｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｔｅｘｔ ｒｅａｄ⁃ｗｒｉｔｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ； ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ｇｒｅａｔｌｙ， ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｓ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ； ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ； ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｅｓｉｇｎ； ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ； ＯｐｅｎＳｅｅｓ 混合模拟试验方法是一种结合物理试验与数值模 拟优势的抗震试验方法，源于 Ｈａｋｕｎｏ 等［１］在 １９６９ 年 提出的拟动力试验。 对于大型结构，混合模拟试验将 难以精确模拟的复杂非线性部分作为试验子结构在实 验室进行加载；非线性较弱部分作为数值子结构进行 数值模拟，即子结构混合模拟试验。 子结构混合模拟 试验能应用于大比例甚至是足尺结构，被认为一种经 济有效且极具应用前景的抗震性能评估方法［２⁃３］，近年 来获得了重大发展［４⁃６］。 数值模型过于理想化与试验子结构界面边界条件 处理［７⁃８］是影响混合模拟试验的关键问题，如数值模型 的本构关系未必是准确的，实际上同一种材料不同试 件本构关系也存在差异［９］。 地震本身的复杂性，难以 准确确定弹性与非弹性的界限；并且实验室条件限制 了子结构选取的数量，边界条件很难完全实现。 目前， 许多学者提出的模型更新方法是解决此问题的一个重 要途径。 Ｋｗｏｎ 等［１０］建立了多个本构参数不同的数值 模型并赋予不同权重，利用试验子结构实测数据去更 新权重，最后将每个模型恢复力按权重计算作为数值 子结构恢复力。 Ｅｌａｎｗａｒ 等［１１⁃１２］将遗传算法与神经网 络算法应用到材料本构参数识别上。 Ｗｕ 等［１３⁃１６］利用 隐性卡尔曼滤波器（ＵＫＦ）作为更新方法成功实现了钢 框架、混凝土框架与桥墩的模型更新混合模拟试验。 这些成果均推进了模型更新混合模拟试验的发展，提 高了混合模拟试验的精度。 上述方法从试验样本点结果去寻找更优的更新参 数，然而随着结构子结构数量、自由度及识别参数数量 的提升，识别程序根据一个追踪目标去识别多参数的 过程中容易收敛于非参数真值，因此有必要选取更具 代表性的样本点；同时样本点数量及计算量大大增加， 尽管结构非实时加载，但应保证合理的计算时间。 本 文提出的基于均匀设计的模型更新方法，从试验设计 的角度控制试验样本点数量，使得样本点均匀分布，保 证样本代表性从而实现参数更新，同时能有效降低识 别时间且确保模拟精度。 本文通过一个两层单跨钢框 架结构 ４ 种情况下的数值模拟算例，说明本模型更新 方法在不同界面处理情况下及不同本构下的可行性及 有效性。 １ 基本原理 基于均匀设计的模型更新混合模拟试验方法的思 想是先假定试验子结构与全结构的本构关系相同，将 全结构划分出全结构数值模型（模型 １）、试验子结构 模型（模型 ２）、验算子结构模型（模型 ３）三大部分，验 算子结构是在试验子结构的基础上构造一个数值模拟 空间（两者除本构参数外均相同），随着试验子结构的 真实响应信息的不断获取，利用均匀设计获得一系列 不同初始参数具代表性的验算子结构，采用适当的误 差准则识别出试验子结构的本构参数，将其更新到全 结构数值模型。 识别过程中若在全局搜索匹配的验算 子结构，将会花费大量时间，本文采用基于均匀设计的 更新方法，其优点在于减少验算子结构空间样本点的 同时，保证样本点的代表性，即能大大减少识别时间且 保证识别效果。 具体识别步骤如图 １ 所示。 步骤 １ 利用数值积分算法求解动力方程获得全 结构各自由度的位移 ｙ，将其通过 Ｓｏｃｋｅｔ 接口发送到 ＯｐｅｎＳｅｅｓ 中建立结构模型对应的自由度。 步骤 ２ 按接收到的位移 ｙｎｕｍ对全结构数值模型 进行加载，获得边界处反力 Ｎｎｕｍ，Ｍｎｕｍ，并将此反力传输 到试验子结构与验算子结构作为边界条件。 步骤 ３ 按接收到的位移 ｙｎｕｍ１与反力 Ｎｎｕｍ，Ｍｎｕｍ对 图 １ 模型更新流程图 Ｆｉｇ． １ Ｆｌｏｗ ｇｒａｐｈ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ 试验子结构与验算子结构进行加载，获得其恢复力 Ｒｅｓ 与 Ｒｅｎ，根据预先设下的误差准则，判断是否将其发送 给识别程序。 步骤 ４ 识别程序识别出本构参数后更新至全结 构数值模型，全结构数值模型根据更新后参数重新进 行该步静力分析。 步骤５ 重复步骤１ ～ 步骤４ 直至满足试验结束条 件。 本方法需要 Ｍａｔｌａｂ 与 ＯｐｅｎＳｅｅｓ 协同完成，如图 ２ 所示，Ｍａｔｌａｂ 作为主控程序负责运动方程的求解与参 数识别，模型 １、２、３ 均在 ＯｐｅｎＳｅｅｓ 建模，负责求解相应 位移历史下的静恢复力。 值得注意的是，本文 Ｍａｔｌａｂ 与 ＯｐｅｎＳｅｅｓ 之间所有的数据传输均采用 Ｓｏｃｋｅｔ 接口实 现，该接口能实现数据的快速传输，传输时间与利用文 档读写传输数据的传统方法相比明显减小，且 Ｍａｔｌａｂ 具备高效方便的矩阵和数组运算的优点，能方便处理 由 ＯｐｅｎＳｅｅｓ 传回的大量数据。 ２ 模型更新方法 ２． １ 识别原理 混合模拟试验子结构每一步加载后，识别出与其 误差指标较小的数值模拟模型的过程，可以将其看作 是一次试验设计，试验设计目标即逼近与试验子结构 的恢复力结果。 理论上可以每一步均进行试验设计， 为保证效率，本文设计一个误差范围，误差范围以内则 ０１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 图 ２ 软件交互流程图 Ｆｉｇ． ２ Ｄａｔａ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｍａｔｌａｂ ａｎｄ ＯｐｅｎＳｅｅｓ 不进行更新，维持上一步最新参数。 试验设计中主要有以下设计方法① 全因素设计 法；② 正交设计法；③ 均匀设计法。 前两种设计方法 在水平数较多情况下是难以应用的。 均匀设计则只考 虑试验点在试验范围内均匀分散，其与正交设计相比， 能有效降低试验次数且偏差变化不大，如设计一个三 因素六水平的试验，正交设计法采用 Ｌ３６（６３）需要做 ３６ 次试验，而均匀设计采用 Ｕ∗ ６ （６６）则只做 ６ 次试验，前 者与后者的偏差分别为 ０． １５９ ７ 与 ０． １８７ ５，相差并不 大，但试验次数相差 ５ 倍，这是均匀设计最明显的 优势。 均匀设计作为一种空间填充设计，由我国数学家 王元和方开泰提出［１７ ］，其试验点均匀分布在定义域 上。 均匀设计是“拟蒙特卡洛”在数论方法中的应用， 其基本理论基于“总均值理论”，即估计试验域 Ｃｓ上 ｙ 的总体均值。 设试验输入变量 ｘ１，，ｘｓ与输出变量有 确定性的关系 ｙ ＝ ｆ（ｘ１，，ｘｓ），ｘ ＝ （ｘ１，，ｘｓ） ⊂ Ｃｓ（１） 式中，试验区域 Ｃｓ＝ ［０，１］ ｓ，变量 ｙ 在 Ｃｓ 上的总均 值为 Ｅ（ｙ） ＝∫ Ｃｓｆ（ｘ１，，ｘｓ）ｄｘ１，，ｄｘｓ （２） 假定在 ｙ 在试验区域 Ｃｓ选出 ｎ 个试验点 ｘ１，， ｘｎ，这 ｎ 个试验点上的均值为 ｙ ⁃（Ｐ ｎ） ＝ １ ｎ ∑ ｎ ｉ ＝１ ｆ（ｘｉ）（３） 式中，Ｐｎ＝ ｛ｘ１，，ｘｎ｝代表试验区域 Ｃｓ所选点集，由数 论中的 Ｋｏｋｓｍａ⁃Ｈｌａｗｋａ 不等式可得 Ｅ（ｙ） － ｙ ⁃（Ｐ ｎ） ≤ Ｖ（ｆ）Ｄ（Ｐｎ）（４） 式中Ｖ（ｆ）是函数 ｆ 在 Ｃｓ上的总变差，是与真实函数本 身平稳性有关的；Ｄ（Ｐｎ）为点集 Ｐｎ在 Ｃｓ的偏差，偏差 是度量点集 Ｐｎ均匀性的一种测度。 对于任意函数 ｇ⊂Ｃｓ，设 Ｎ（ｇ，Ｐ）为落入 ｇ⊂Ｃｓ范 围内点的个数，则偏差 Ｄ（Ｐｎ）可定义为 Ｄ（Ｐｎ） ＝ ｓｕｐ ｇ∈Ｃｓ １ ｎ Ｎ（ｇ，Ｐ） － ｖ（［０，ｇ］）（５） 式中ｖ（［０，ｇ］）表示为［０，ｇ］组成的矩形的体积；ｓｕｐ 表示上确界。 因此，Ｐｎ＝ ｛ｘ１，，ｘｎ｝分布越均匀，则 Ｄ（Ｐｎ）则越 小，式（４）误差则越小，能有效估计试验总均值。 如果试验的目的是为了找出一个较优的试验条件 参数，这时就从试验点中选出指标最优的一个，相应的 试验参数作为预选的参数，由于试验点均匀分布，试验 点中最优的条件参数与试验范围内的最优参数相差不 大。 本模型更新方法正是基于此性质，每一次的参数 更新，只从试验点中找出最优本构参数，可同时保证运 算效率与参数的识别效率。 均匀设计表在本试验中主要用于试验初始参数与 验算子结构样本参数水平的建立两个方面。 首先以均 匀设计表得到数值模拟模型的多个水平初始参数，初 始参数的设定即人为引入数值模型本构参数与参考值 的误差，以体现在不同误差水平下对模型更新效果的 影响；随后以均匀设计表得出基于试验子结构的多个 验算子结构样本参数水平，每一参数水平对应一个验 算子结构，在每一步运算中，从多个验算子结构匹配出 与试验子结构最符合的一个作为参数更新的来源。 ２． ２ 材料本构参数 本模型更新选择本构参数作为识别参数，其优势 为① 本构参数是影响结构响应的最基本因素；② 识 别本构参数意味着只要求试验子结构与数值子结构有 共同材料特性，比选择构件参数、截面参数更具通 用性。 本试验采用钢结构模型，如图 ３ 所示为常用的两 种钢材本构模型，即双线性模型（Ｓｔｅｅｌ０１） 与 Ｇｉｕｆｆｒｅ⁃ Ｍｅｎｅｇｏｔｔｏ ⁃Ｐｉｎｔｏ模型（ Ｓｔｅｅｌ０２ ） 。无论是Ｓｔｅｅｌ１ 还是 （ａ） Ｓｔｅｅｌ０１ （ｂ） Ｓｔｅｅｌ０２ 图 ３ 钢的本构模型 Ｆｉｇ． ３ Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｔｅｅｌ １１第 ２１ 期陈再现等 基于均匀设计的模型更新混合模拟试验方法 Ｓｔｅｅｌ２，本构最主要参数均为弹性模量 Ｅ，屈服强度 Ｆｙ， 强化系数 ｂ；选此三参数为本次模型更新的参数对象。 值得注意的是，在结构地震响应过程中，结构弹性 阶段响应只受 Ｅ 影响，结构塑性阶段响应才与 Ｆｙ，ｂ 相 关。 因此本试验采用分步识别方法，在弹性阶段完成 识别 Ｅ，塑性阶段识别 Ｆｙ，ｂ，能有效提升识别效率。 ２． ３ 参数误差指标 模型更新中可采用不同指标作为识别指标，由于 结构恢复力在地震作用下变化剧烈且敏感，而试验子 结构恢复力本身是混合模拟试验中必须测量的一个数 据，因此试验子结构恢复力是一个优良的对比指标，模 型更新的目标函数可定义为 Ｅｒｒｏｒ（ｎ） ＝ ∑ ｎ ｊ ＝１ （Ｒｅｎｋ（ｔｊ）⁃Ｒｅｓ（ｔｊ））２ ∑ ｎ ｊ ＝１ Ｒ２ ｅｓ（ｔｊ） （１ ≤ ｋ ≤ ｉ）（６） 式中Ｅｒｒｏｒ（ｎ）是第 ｎ 步相对累计误差；Ｒｅｎｋ（ｔｊ）是验算 子结构第 ｊ 步且参数水平为 ｋ 的对应恢复力；Ｒｅｓ（ｔｊ）是 试验子结构第 ｊ 步对应恢复力；ｋ 是均匀设计表中参数 水平数目。 本试验模型更新旨在寻找每一步在 ｉ 个水 平下的相对累计误差最小对应的本构参数。 ３ 数值模拟 以钢框架结构为例，分别采用其常用两种本构及 考虑界面弯矩处理情况，通过对比传统混合模拟试验 和本模型更新混合试验的 ＯｐｅｎＳｅｅｓ 模拟结果来验证模 型更新的可行性与有效性。 ３． １ 钢框架结构试件概况 本文结构算例采用 ２ 层单跨钢框架结构，如图 ４ 所示，层高为 ３． ６ ｍ 与 ３． ０ ｍ，跨度 ６． ６ ｍ，梁柱截面分 别采用 Ｑ２３５ 的 Ｈ４５０ ２００ ９ １４ 和 Ｈ２５０ ２５０ ９ １４。 本构参数参考值如表 １ 所示，Ｅ′，Ｆ′ ｙ，ｂ′分别弹 性模量、屈服强度与强化系数参考值。 ＯｐｅｎＳｅｅｓ 建模 假定基础与地基刚性连接，梁柱单元选取基于力的非 线性梁柱单元，每个单元采用 ５ 个 Ｇａｕｓｓ⁃Ｌｏｂａｔｔｏ 积分 点。 首层与第二层总质量分别为１９． ８２８ ｔ 与１８． １４２ ｔ。 地震波采用 Ｅｌ⁃Ｃｅｎｔｒｏ 波，地震峰值加速度调整为 ４００ ｇａｌ，持续时间 ２０ ｓ。 采用 ＯｐｅｎＳｅｅｓ 全结构拟动力分析 的结果作为参考值对本方法效果进行评价。 表 １ 钢材本构参数参考值 Ｔａｂ． １ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｔｅｅｌ Ｅ′／ ＭＰａＦ′ｙ／ ＭＰａｂ′ 参考值２１０ ０００２３５０． ０２ （ａ） 钢框架整体尺寸 （ｂ） 梁柱截面尺寸 图 ４ 结构建模几何参数 Ｆｉｇ． ４ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ３． ２ 本构参数敏感性分析 本结构的三个本构参数 Ｅ，Ｆｙ，ｂ 对地震下结构滞 回性能的影响程度不一样，敏感性分析能指导模型更 新过程中本构参数变化的上下限与均匀设计中不同水 平下的变化幅度。 如图 ５ 所示，Ｅｒ为相对累计误差，分 别对三个本构参数进行上下调整 １０％，２０％，３０％，分析 调整对模型更新的相对累计误差的影响，其中纵坐标负 向表示下调参数引起的相对累计误差，可以发现 Ｆｙ影响 最大（２８．９％），其次是 Ｅ（１７．７％），最小是 ｂ（１．５％）。 ３． ３ 确定初始参数水平及识别搜索范围 根据上述敏感性分析结果，结合均匀设计表 Ｕ∗ １０ （１０８）确定 １０ 水平对应的初始参数，初始本构参数与 其参考值的比值见表 ２。 表 ２ 起到两个作用① 为“传 统混合模拟”提供 １０ 组初始本构参数值，以反映传统 混合模拟试验中本构参数是统计值且有误差的情况， 这些参数不会被更新；② 为“模型更新”提供 １０ 组初 始本构参数值，但这些参数可被更新，与“传统混合模 拟”形成对比突显模型更新效果。 有钢材相关统计表示［１８⁃１９］，即便是同一型号钢材， 其材性的变异系数可达 １０％，同时考虑到现实工程中 与有限元模型存在差异的参数数量一般多于模型更新 参数的数量，因此模型更新参数的搜索范围应适当扩 大以考虑这部分差异引起的滞回性能变化。 因此三参 数中 Ｅ， Ｆｙ每次识别 的 搜 索 范 围 分 别 为 １４％， １４％，参数 ｂ 由于对滞回性能影响较弱且其基数小， 可适当加大其范围为 ５０％ 以提高其在识别中对滞 ２１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 （ａ） 参数 Ｅ （ｂ） 参数 Ｆｙ （ｃ） 参数 ｂ 图 ５ 敏感性分析 Ｆｉｇ． ５ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ 回性能的控制作用。 表 ２ 初始参数与其参考值的比值 Ｔａｂ． ２ Ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔｏ ｉｔｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ 水平 本构参数 Ｅ／ Ｅ′Ｆｙ／ Ｆ′ｙｂ／ ｂ′ １０． ７００． ９６１． ２０ ２０． ７６１． ２００． ７０ ３０． ８２０． ９２１． ５０ ４０． ８８１． １６１． １０ ５０． ９４０． ８８０． ６０ ６１． ０６１． １２１． ４０ ７１． １２０． ８４０． ９０ ８１． １８１． ０８０． ５０ ９１． ２４０． ８０１． ３０ １０１． ３０１． ０４０． ８０ ３． ４ 数值模拟结果（考虑边界弯矩） 本小节的数值模拟除在试验子结构边界处施加位 移外，还考虑边界上的轴向力与弯矩，即其轴向力与弯 矩由全结构对应处每一步提取所得。 这是模拟实验室 条件较好的情况，具备对试验子结构施加指定弯矩的 条件。 对钢的两种常用本构（Ｓｔｅｅｌ０１ 和 Ｓｔｅｅｌ０２）分别 进行了数值模拟，各水平误差如图 ６ 所示。 图 ６ 中，ｎ 为初始参数水平，Ｅｒ为相对累计误差。 图 ７ 和图 ８ 为 各水平初始参数识别相对累计误差最大的一组与参考 值对比结果。 图中 ｄ 为杆 １１２ 顶端侧向水平位移。 从图 ６、图 ７ 和图 ８ 可知，无论是本构采用 Ｓｔｅｅｌ０１ 还是 Ｓｔｅｅｌ０２，传统混合模拟与参考值的差异较大，采用 本文提出的模型更新方法与参考值非常接近，且可以 发现在 １０ 个水平下的初始参数最终的相对累计误差 均低于 １． ６％，显示出本方法的通用性与有效性，说明 本模型更新混合模拟方法利用试验子结构的试验数据 不停地校正数值模型的本构参数，可以有效地改善模 拟结果。 可以观察到图 ８ 的“传统混合模拟”结构响应 与参考值的误差比图 ７ 的小，原因在于本文选取的是 识别结果相对累计误差最大而非滞回性能误差最大的 一组，图 ８ 对应的是水平 ６ 的初始参数，Ｅ、Ｆｙ、ｂ 分别为 （ａ） Ｓｔｅｅｌ０１ （ｂ） Ｓｔｅｅｌ０２ 图 ６ 考虑边界弯矩情况下各水平初始参数的误差 Ｆｉｇ． ６ Ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｉｔｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ （ａ） 位移时程 （ｂ） 滞回曲线 图 ７ 考虑边界弯矩情况下结构响应对比（Ｓｔｅｅｌ０１） Ｆｉｇ． ７ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ （Ｓｔｅｅｌ０１） ３１第 ２１ 期陈再现等 基于均匀设计的模型更新混合模拟试验方法 （ａ） 位移时程 （ｂ） 滞回曲线 图 ８ 考虑边界弯矩情况下结构响应对比（Ｓｔｅｅｌ０２） Ｆｉｇ． ８ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ （Ｓｔｅｅｌ０２） １． ０６、１． １２、１． ４０，由于前二者均和参考值相近，而 ｂ 对 滞回性能影响有限，故导致最后滞回性能误差不大。 三个本构参数识别结果如图 ９ 所示，图 ９ 中 Ｒ 为 该参数当前识别值与参考值的比值，可以发现均在 ２． ６ ｓ 内收敛至稳定值，参数 Ｅ 与 Ｆｙ收敛值至参考值，参数 ｂ 在 Ｓｔｅｅｌ０２ 下最后收敛值与参考值有一定偏差，原因 在于参数 ｂ 对滞回性能影响较小，尽管其并未收敛至 参考值，也能获得较好结果。 （ａ） 参数 Ｅ （ｂ） 参数 Ｆｙ （ｃ） 参数 ｂ 图 ９ 考虑边界弯矩情况下本构参数识别结果 Ｆｉｇ． ９ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ３． ５ 数值模拟结果（不考虑边界弯矩） 考虑到并非所有实验室都具备对试验子结构施加 指定弯矩的条件。 本小节的模拟除在试验子结构边界 处施加位移外，仅考虑试验子结构边界上的轴向力，即 其轴向力由全结构对应处每一步提取所得。 同样地， 对钢的两种常用本构（Ｓｔｅｅｌ０１ 和 Ｓｔｅｅｌ０２）进行了数值 模拟，各水平误差如图１０ 所示，图１１ 和１２ 为各水平初 始参数相对累计误差最大的一组与参考值对比结果。 （ａ） Ｓｔｅｅｌ０１ （ｂ） Ｓｔｅｅｌ０２ 图 １０ 不考虑边界弯矩情况下各水平初始参数的误差 Ｆｉｇ． １０ Ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｉｔｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ （ａ） 位移时程 （ｂ） 滞回曲线 图 １１ 不考虑边界弯矩情况下结构响应对比（Ｓｔｅｅｌ０１） Ｆｉｇ． １１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ （Ｓｔｅｅｌ０１） ４１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 （ａ） 位移时程 （ｂ） 滞回曲线 图 １２ 不考虑边界弯矩情况下结构响应对比（Ｓｔｅｅｌ０２） Ｆｉｇ． １２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ （Ｓｔｅｅｌ０２） 如图 １１ 和 １２ 所示，试验子结构边界在缺少弯矩 施加的条件下，仍能准确有效地识别出本构参数，在 １０ 个水平下的初始参数最终的相对累积误差均低于 １． ６％，说明了本方法在不同本构模型、不同边界处理情 况下仍能保持有效性。 如图 １３ 所示，参数 Ｅ 与 Ｆｙ均在 ３ ｓ 内收敛至稳定 值，参数 ｂ 收敛至稳定值用时较长，同样是因为参数 ｂ 对滞回性能影响较小，只要参数 Ｅ 与 Ｆｙ收敛效果好， 参数 ｂ 在更新过程中波动也能获得较好结果。 （ａ） 参数 Ｅ （ｂ） 参数 Ｆｙ （ｃ） 参数 ｂ 图 １３ 不考虑边界弯矩情况下本构参数识别结果 Ｆｉｇ． １３ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ３． ６ 模型更新时间 本文采用基于均匀设计的模型更新，能有效降低 试验点的数量，采用 Ｓｏｃｋｅｔ 接口进行数据交互，使整个 识别过程时间得到有效降低。 如图 １４ 所示，在模拟 ２０ ｓ 地震作用响应下，本结构模型采用 Ｓｔｅｅｌ０１ 与采用 Ｓｔｅｅｌ０２ 作为本构的模型更新混合模拟试验全过程用时 分别不超过５００ ｓ 和１ ６５０ ｓ，这对于传统非实时模型更 新混合模拟试验是极为理想的，识别过程对整个混合 模拟加载过程影响不大。 图 １４ 模型更新所用时间 Ｆｉｇ． １４ Ｔｉｍｅ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｔｏ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ４ 结 论 （１） 提出基于均匀设计的模型更新混合模拟试验 方法，并进行了四种类型相应数值模拟。 考虑不同实 验室加载条件不同的情况，对试验子结构边界是否施 加弯矩分别进行了数值模拟；并考虑常用的两种钢本 构在本方法的适用性。 数值模拟对比结果分析表明， 在四类情况下，所提方法均能有效识别出其本构参数， 相对累积误差均保持在 １． ６ ％ 之内，比传统混合模拟 极大地提高了混合模拟的模拟精度，同时均匀设计能 有效降低样本点数量，保证识别及模拟结果的准确率 和效率，是可行的。 （２） 利用 Ｍａｔｌａｂ 与 ＯｐｅｎＳｅｅｓ 混合编程，取消传统 的文本读写数据交互方式，软件间数据全部采用基于 Ｓｏｃｋｅｔ 接口进行数据交互，进一步降低运行时间，采用 Ｓｔｅｅｌ０１ 与 Ｓｔｅｅｌ０２ 两种钢本构的模型更新时间分别不 超过５００ ｓ 与１ ６５０ ｓ，对提升模型更新混合模拟在纯数 值模拟与真实试验中的效率有着积极的意义。 参 考 文 献 ［ １］ ＨＡＫＵＮＯ Ｍ，ＳＨＩＤＡＷＡＲＡＭ，ＨＡＲＡＴ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｔｅｓｔ ｏｆ ａ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｓ ｂｅａｍ， ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ａｎ ａｎａｌｏｇｃｏｍｐｕｔｅｒ ［Ｊ］． Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｊａｐａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９６９， １７１ １⁃９ ［ ２］ ＫＷＯＮ Ｏ Ｓ， ＥＬＮＡＳＨＡＩ Ａ Ｓ， ＳＰＥＮＣＥＲ Ｂ Ｆ． Ａ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄａｎａｌｙｔｉｃａｌａｎｄｈｙｂｒｉｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［ Ｊ ］． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２００８， ３０（３）３３１⁃３５０． ［ ３］ ＮＡＫＡＳＨＩＭＡ Ｍ． Ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎ ｅａｒｌｙ ｈｉｓｔｏｒｙ［Ｊ］． Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， ２０２０， ４９ （１０） ９４９⁃９６２． ［ ４］ ＳＨＩＮＧ Ｐ Ｂ， ＮＡＫＡＳＨＩＭＡ Ｍ， ＢＵＲＳＩ Ｏ Ｓ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ５１第 ２１ 期陈再现等 基于均匀设计的模型更新混合模拟试验方法 ｐｓｅｕｄｏｄｙｎａｍｉｃ ｔｅｓｔｍｅｔｈｏｄｔｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｓｅａｒｃｈ ［ Ｊ ］． Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｓｐｅｃｔｒａ， １９９６， １２（１）２９⁃５６． ［ ５］ ＳＨＡＯ Ｘ， ＧＲＩＦＦＩＴＨ Ｃ． Ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｓｉｎＮＥＥＳｐｒｏｊｅｃｔｓ［ Ｊ ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０１３， ５６１４３９⁃１４５１． ［ ６］ 王涛，潘鹏． 子结构混合试验方法研究与应用 ［Ｊ］． 工程力 学，２０１８，３５（２）１⁃１２． ＷＡＮＧ Ｔａｏ，ＰＡＮＰｅｎｇ．Ｓｔｕｄｙａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｎｌｉｎｅ ｈｙｂｒｉｄ ｔｅｓｔ ｍｅｔｈｏｄ ［ Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０１８，３５（２）１⁃１２． ［ ７］ 陈再现， 韩光， 王焕定， 等． 传统界面处理的子结构拟动 力试验误差分析 ［Ｊ］． 地震工程与工程振动， ２０１４（增刊 １）６５７⁃６６２． ＣＨＥＮ Ｚａｉｘｉａｎ， ＨＡＮ Ｇｕａｎｇ， ＷＡＮＧ Ｈｕａｎｄｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｅｒｒｏｒ ｓｔｕｄｙｏｎｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｒｆａｃｅｓｃｈｅｍｅｏｆｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐｓｅｕｄｏ⁃ｄｙｎａｍｉｃ ｔｅｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ［Ｊ］． Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， ２０１４（Ｓｕｐ １）６５７⁃６６２． ［ ８］ 陈再现， 孔文江， 王焕定． 考虑倾覆力矩的子结构混合模 拟试验方法 ［Ｊ］． 建筑结构学报， ２０１６， ３７（９）９９⁃１０７． ＣＨＥＮ Ｚａｉｘｉａｎ，ＫＯＮＧＷｅｎｊｉａｎｇ，ＷＡＮＧＨｕａｎｄｉｎｇ． Ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｏｖｅｒｔｕｒｎｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ［ Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０１６， ３７（９）９９⁃１０７． ［ ９］ ＥＬＡＮＷＡＲ Ｈ Ｈ， ＥＬＮＡＳＨＡＩ Ａ Ｓ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎ⁃ｔｅｓｔ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｔｏ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１５， ２０（１）１⁃１８． ［１０］ ＫＷＯＮ Ｏ Ｓ， ＫＡＭＭＵＬＡ Ｖ．Ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐｓｅｕｄｏ⁃ｄｙｎａｍｉｃｈｙｂｒｉｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［ Ｊ ］． Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， ２０１３， ４２ （１３）１９７１⁃１９８４． ［１１］ ＥＬＡＮＷＡＲ Ｈ Ｈ， ＥＬＮＡＳＨＡＩ Ａ Ｓ． Ｏｎ⁃ｌｉｎｅ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｉｎ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｓ ［ Ｊ ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１４， １８（３）３５０⁃３６３． ［１２］ ＥＬＡＮＷＡＲ Ｈ Ｈ， ＥＬＮＡＳＨＡＩ Ａ Ｓ．Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｏｎｌｉｎｅ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｉｎ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１５， ２０（１）１⁃２１． ［１３］ ＷＵ Ｂ， ＮＩＮＧ Ｘ， ＸＵ Ｇ， ｅｔ ａｌ． Ｏｎｌｉｎｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａ ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ［Ｊ］． Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， ２０１８ （４）８８９． ［１４］ ＷＵ Ｂ， ＣＨＥＮ Ｙ， ＸＵ Ｇ， ｅｔ ａｌ． Ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｆｒａｍｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈｓｅｃｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇ［ Ｊ ］． Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， ２０１６， ４５ （８）１２５１⁃１２６９． ［１５］ ＭＥＩ Ｚ， ＷＵ Ｂ， ＢＵＲＳＩ Ｏ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｏｎｌｉｎｅ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｌａｗ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂｙ ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ［Ｊ］． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｈｅａｌｔｈ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ， ２０１７，２５（７）ｅ２０６９． ［１６］ ＭＥＩ Ｚ， ＷＵ Ｂ， ＢＵＲＳＩ Ｏ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ｈｙｂｒｉｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｏｎｌｉｎｅ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ａ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ｅｎｄｏｗｅｄ ｗｉｔｈ ｔａｌｌ ｐｉｅｒｓ ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１９，１２３５３３⁃５５３． ［１７］ 方开泰． 均匀设计与均匀设计表［Ｍ］． 北京科学出版社， １９９４． ［１８］ ＥＬＮＡＳＨＡＩ Ａ Ｓ， ＣＨＲＹＳＳＡＮＴＨＯＰＯＵＬＯＳ Ｍ．