基于统计能量法的三相感应电机定子振动建模研究_李旭涵(1).pdf

振动与冲击 第 卷第 期 基金 项 目国 家 自 然 科 学 基 金 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 李旭涵 男硕士生 年生 通信作者 王星 男博士助理研究员 年生 基于统计能量法的三相感应电机定子振动建模研究 李旭涵 王星 王东 张贤彪 海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室武汉 摘要采用经典统计能量法和修正的统计能量法在 三相感应电机定子上开展了内损耗因子和耦合损耗 因子的实验研究结果表明电机复杂机械结构存在强耦合非保守间接耦合的振动传递特点通过对比两种方法建立 的统计能量模型振动预报结果和实验测试结果验证了两种方法在弱耦合前提下预报直接耦合振动传递的准确性在 考虑了间接耦合损耗因子后修正的统计能量法能够极大提高间接耦合的振动预报精度但在物理相连的强耦合振动传 递方面受限于结构刚度大模态密度低的特点两种方法预测振动响应偏低此外该研究还采用商业软件 进 行了有限元和统计能量法混合建模预报的结构响应与实验结果吻合较好进一步丰富了统计能量法在电机中高频振动 建模方面的应用 关键词中高频振动统计能量法 间接耦合非保守系统强耦合 中图分类号 文献标志码 在振动噪声领域统计能量法 是一种成熟的适合于中高频振动分析的 方法针对复杂机械结构随着频率升高结构模态密 度增加同时有限元法建模需要更高的网格精度由 此导致计算量急剧增大而统计能量法将复杂结构划 分为若干模态响应相似的子系统弱化了边界耦合条 件在不掌握模型具体细节的情况下快速且较精准地 预报其每个子系统的振动总响应级大幅提高效率 统计能量法的关键参数之一是耦合损耗因子针对简 单的点线面耦合结构耦合损耗因子能够通过解析 公式计算获得对于复杂机械机构耦合损耗因子参 数常用实验方法测量获得即实验统计能量分析 但受限于输入功率和子系 统响应测量精度 矩阵求逆容易产生病态矩阵 因此 提出了简化的 参数测量方法 经典 理论假设各个子系统之间是弱耦合保 守系统同时将物理结构不相连的子系统之间耦合 损耗因子假设为零基于此保守弱耦合经典 理 论国内外部分学者开展了小型电机的中高频段振动 建模和预报研究 等在年工作中首次 将 感应电机定子机座结构划分为个子系统 但忽略了电机机脚子系统通过力锤法测量了各子系 统的内损耗因子和耦合损耗因子 等在研究 感应电机的电磁振动预报中同样将定子机座 结构划分为个子系统并额外考虑了机脚子系统但 是研究认为端盖和转子只对低频振动有影响因而予 以忽略 等采用了同样的子系统划分方法建 立了相开关磁阻电机的 模型并考虑该类型电 机特点进一步将定子绕组单独划分为一个子系统但 同样忽略了转子和端盖的影响鲍晓华等采用了 等的方法将汽车爪极发电机划分为个子系统 开展了辐射声功率预报研究 对于小型感应电机这样的复杂机械结构铁芯和 加筋结构刚度大模态密度小相连的焊接子结构处于 近场振动波范围振动耦合特性偏向于强耦合同时 结构装配面连接处存在阻尼损耗属于非保守耦合系 统因此采用经典 理论对电机中高频振动建模 存在理论适用性和模型精确性问题 针对复杂结构的非保守强耦合间接耦合问题部 分学者开展了改进的 理论研究和相关损耗因子测 量方法研究孙进才等 以串联结构为对象推导了 强耦合近场振动波范围内的直接耦合和间接耦合损耗 因子并给出了复杂结构的损耗因子和耦合损耗因子测 量方法该方法适用于保守和非保守耦合系统利用测 量的直接和间接耦合损耗因子修正了统计能量平衡方 程冯慧华等在变速箱振动预报中验证了该方法实 测结构响应与修正的 预报结果一致性较好在分 析耦合参数对等效内损耗因子时盛美萍 研究指 出非保守耦合系统能量平衡必然出现负值的等效内损 耗因子其对比了理论推导和实测的直接间接耦合损耗 因子指出负耦合损耗因子表明结构间功率流反向王 敏庆等指出间接耦合是共振传输引起的在强耦合条 件下间接耦合的功率流不可忽略 综合以上分析本文以 三相感应电机 的定子结构为研究对象运用 简化的经 典 理论和孙进才修正的 理论开展中高频统 计能量法建模研究同时针对电机结构特点利用商 业 软 件 进 行 有 限 元 和 统 计 能 量 法 混合仿真建模 软件是近年来应用 广泛的商业统计能量分析软件 混合建模广泛应用在车 辆船舶航空航天等领域 但在复杂电机结构振 动建模方面还鲜有发现 因此本文综合对比两种 模型 混合 建模和实验结果分析两种 理论和 混合 仿真方法在非保守强耦合条件下振动预报的精确性 为电机中高频振动精确建模和电磁振动激励下的机脚 振动响应预报打下基础 基于实验统计能量法的内损耗因子和耦合 损耗因子计算方法 对于一个子系统的复杂结构依次敲击每个子 系统则可以获得关于内损耗因子和耦合损耗因子的 方程                                     式中 为每个子系统的输入功率 为内损耗因子 为总损耗因子 为耦合损耗因子 为激励子系统 时子系统的平均振动能量式既可以求解直接 耦合损耗因子也可以求解间接耦合损耗因子但由 于测量精度的影响微小的测量误差也会对结果产生 较大影响式矩阵求逆可能产生负损耗因子基于 此情况 直接将物理不相连的子系统之间耦合损 耗因子设为零缩减了 求解耦合损耗因子矩阵维 度耦合损耗因子计算近似为 弱耦合条件下内损耗因子远大于耦合损耗因子 直接激励的子系统耗散了绝大部分输入能量因此 内损耗因子 可以近似用总损耗因子 描述为 结合式式可得 对于强耦合连接的子系统 子系统 式会高 估源子系统的内损耗因子同时存在强耦合时由 于 为子系统 的总损耗因子主要与结构材料阻尼 等内在特性有关因此敲击子系统时振动能级比 要高于预期 对于工程实践中常见的复杂机械结构振动传递 特点一般是强耦合非保守同时物理不相连的子系统 之间的耦合损耗因子不为零孙进才针对复杂机械系 第期李旭涵等基于统计能量法的三相感应电机定子振动建模研究 统提出了修正 内损耗因子和耦合损耗因子测量 方法其中总损耗因子由式测量获得当仅子系 统被激励输入功率为 在稳态时输入到源子系统 的能量和各子系统由等效内损耗因子带来的损耗能 量达到平衡状态即 非源子系统与 的能量平衡关系式为 式中 为等效内损耗因子既包含子系统的材料阻尼 等保守能量损耗也包含子系统连接处的接触阻尼等 非保守能量损耗因此孙进才的方法适合于保守和非 保守耦合系统 将式等式两边同时除以 结合式的定 义则式可以改写为 此处需要注意孙进才研究中的式有误如果 轮流激励个子系统则可以获得个式组成的关 于内损耗因子 的矩阵方程组将式测得的总 损耗因子代入矩阵方程即可求解各子系统的等效内损 耗因子矩阵方程组如下                                                           根据式可以得到 个关于总损耗因子能 级比内损耗因子和耦合损耗因子的方程如果轮流激 励个子系统则可以获得 个式组成的 矩阵方程组在已经求解等效内损耗因子总损耗因子 基础上即可求解 个耦合损耗因子可以发 现该 个耦合损耗因子既包含了直接耦合损 耗因子也包含了间接耦合损耗因子 从测量方法来看修正的 理论适用于复杂保 守或非保守耦合系统的直接和间接耦合损耗因子测 量而在强耦合振动传递方面修正 理论和经典 理论一样可能都会预报偏低同时由于等效内 损耗因子概念的引入该测量方法存在出现负内损耗 因子的可能而实际复杂结构强耦合关系和间接耦合 损耗因子的引入则存在负的耦合损耗因子测量结果 的可能 三相感应电机的实验统计能量法建模 根据 思想一个复杂结构可以划分为多个耦 合在一起的子系统各个子系统是一群具有相似模态 的结构群通常是物理结构相似的区域并且要考虑 到 理论的适用性各个子系统在所研究的频带内 必须具有足够高的模态密度 本文的研究对象为三相感应电机 主要 由定子铁芯绕组机壳转子和端盖组成定子铁芯 通过过盈装配方式压入机壳与铁芯相连的这部分机 壳和铁芯模态振型相似可以看作为一体并且厚度明 显区别于不与铁芯相连的机壳由此可以将铁芯机 壳划分成个子系统定子铁芯以及机壳与铁芯紧密 连接部分划分为子系统机座伸端不与定子相连的 机壳划分为子系统机座末端不与定子相连的机壳 划分为子系统同时电机两侧的机脚焊接在机壳 上物理结构和振动模态与机壳并不相似所以将两侧 机脚分别划分为子系统和子系统除此之外绕组 以附加质量的形式被计算到子系统的质量中出线 盒质量也被考虑在子系统中 在已有的文献研究中认为转子仅在低频对电机 振动模态有较大影响因而在研究定子中高频建模时 被忽略相比于机壳部分的辐射功率端盖对声辐射 功率影响较小也在 模型中予以忽略本研究为 了更加准确地评估修正的 参数测量方法在电机统 计能量法建模方面的应用尤其是电机这样的存在间 接耦合的强耦合非保守耦合复杂机械结构因此先 不考虑转子和端盖仅对 三相感应电机的 定子部分进行统计能量法建模研究子系统划分结果 如图所示可以看出子系统和子系统子系统 和子系统之间均为间接耦合关系其他子系统之间 是直接耦合关系为了便于布置多个加速度测点机 座外圆散热筋在实验前被加工去掉 图电机定子模型与子系统划分方案 振 动 与 冲 击年第卷 内损耗因子的常用测量方法主要有稳态能量流法 和瞬态衰减法稳态能量流法需要准确测量被激励子 系统 的 时 空 平 均 振 动 能 量 和 输 入 功 率 其为激励力 和被激励点速度 的卷积理论上需要同时测量激振点的输入激振力和 速度响应但在测量实验时通过激励点附近的加速度 传感器获得速度信号该方法对输入功率测量误差影 响较小 本次实验中将电机保持自由悬挂状态用力锤 对电机施加连续敲击激励利用加速 度传感器 测量激励点附近的振动加 速度并实时积分加速度信号获得速度信号速度信 号与力信号经由采集系统 采集系 统计算两者互功率谱取虚部作为每次敲击的力锤输 入功率在测量子系统响应时测量每个子系统的多 点振动加速度并积分获得速度从而计算各个子系统 的时空平均振动能量 其中 为多 个测点的平均均方速度由于子系统振动区域较 大子系统布置个加速度传感器位置其余个子 系统分别布置个加速度传感器位置每次敲击其 中一个传感器附近以便计算输入功率其余传感器的 测量结果用来评估各个子系统的振动能量经过试验 测试本试验系统在机脚上激励的 速度响应比 背景振动高 以上因此采集系统设置三分之一 倍频范围为 测量结果按照上述两种理 论分别计算内损耗因子和耦合损耗因子从而建立三 相感应电机定子的统计能量模型 三相感应电机的 混合仿真建模 本文首次尝试利用 软件对电机这样的复 杂机械系统开展仿真建模研究考虑到铁芯部分子 系统刚度较大一阶模态频率较高在中频段不适合 建立 子系统梁板壳圆柱等因此用 模型来描述子系统对应网格尺寸为 节点数 网格数 而其他机座和机脚子系统采用 板壳子系统进行简化建模从而建立了三相感 应电机的 混合模型如图所示仿真模型中 以实测的内损耗因子作为材料参数输入分别对各个 子系统施加单位激励力从而可以获得振动能级比 结果讨论分析 模态分布 为了明确各个子系统模态密度分布这里采用 对电机的各子系统单独进行自由状态下 的模态仿真结果各子系统在三分之一倍频程的模态 数量计算结果如图所示 图电机定子的 混合模型 图各子系统的模态数量 子系统子系统的一阶模态出现在 并 从 开始连续三分之一倍频程都有模态出现 但机脚子系统子系统直到 才出现一阶模 态相比较其他子系统定子铁芯所在的子系统是 电磁激励源子系统其模态分布更值得关注子系统 的一阶模态出现在 随后直到 才开始在 各个倍频程连续出现模态随着频率升高各子系统 的模态数量逐渐增加从 开始子系统子系 统子 系 统的 模 态 数 量 大 于但 即 使 到 了 子系统子系统的模态数量也不超过 根据 理论的假设为了保证统计能量法建模 的精度分析频段内的子系统的模态密度必须足够高 因此本文后面的分析结果频率范围设置为 并 对 比 分 析 中 频 模 态 数 量 较 低 时 和高频模态连续时 统计能量 法建模的精确性 内损耗因子和耦合损耗因子 通过实验数据计算经典 和修正 的内损 耗因子和耦合损耗因子结果如图和图所示图 和图使用同一图例图同理注意经典 模型的间接耦合损耗因子 为零图 没有画 出根据结构特点子系统子系统和子系统同 属机座圆柱结构子系统和子系统具有相似性因 此图仅给出了子系统子系统与其他子系统之 间的耦合损耗因子 第期李旭涵等基于统计能量法的三相感应电机定子振动建模研究 图经典 和修正 的内损耗因子 图经典 和修正 的耦合损耗因子 对比图 和图 在频率 以上内 损耗因子 大部分大于 而耦合损耗因 子 则大部分小于 内损耗因子 波动范围从 衰减到 而耦合损耗因 子 从 衰减到 尽 管 部分结果出现波动峰 这一测试 结果基本符合经典 的弱耦合假设耦合损耗因子 远小于式计算的内损耗因子 但在图 中频率范围 耦合损耗 因子 波动范围 明显大于耦 合损耗因子 同时耦合损耗因子 大于或相当于机壳子系统子系统子 系统的内损耗因子 波动范围从 衰减到 因此子系统子系统与其他子系 统之间的耦合属于强耦合关系 对比图和图可以发现在强耦合条件下 以上内损耗因子绝对值基本保持在 而耦合损耗因子幅值出现较大波动尤其在 所有的耦合损耗因子绝对值大于 这一测试结果再 次证实了电机这样的复杂机械结构强耦合关系的存在 图的等效内损耗因子在部分频段出现负值 表明在耦合连接处有能量损耗电机系统为非保守耦 合系统而图部分耦合损耗因子出现负值说明 结构间出现了功率流反向 考虑振动间接传递时图中的 不为零尽 管间接耦合的绝对值较小但表明物理不相连的子系 统和子系统之间存在间接耦合除此之外在 图和图的计算结果均有较大幅度的波 振 动 与 冲 击年第卷 动这和子系统的模态数量较少有关 预报振动能级比 在经典 模型和修正 模型基础上这里通 过计算预报了不同的源子系统激励下其它子系统的 响应并将预报结果和 仿真结果实验测试结 果进行对比如图所示实验测试结果以平均值和 置信区间表示考虑到结构的相似性这里没有 给出子系统子系统被激励时的结果图中 代表子源子系统被激励时接收子系统 和源子系统 的对数能级比 图 仿真 模型预报和实验的能级比结果对比 结合前面耦合损耗因子分析结果根据耦合强弱 划分子系统子系统向其它子系统的耦合为强耦 合关系子系统子系统子系统和其他子系统之 间为弱耦合关系根据连接形式划分子系统和子 系统子系统和子系统为间接耦合其它子系统 之间是直接耦合关系因此结果选取了组代表性 的结果来说明不同方法在电机 建模方面的准 确性 图 给出了在铁芯子系统被激励下与之直 接耦合的子系统的响应经典 模型和修正 模型都能较好的预测机座两端子系统的结构响应 受低模态密度的影响 两组模型预测结果 与实验值误差较大但在 以上两者预报精 度相当除了 预测结果与实验结果误差在 以内 图给出了机壳子系统被激励下与之间接 耦合的子系统的响应在 修正 模 型预测结果基本被实验结果的置信区间覆盖相 反由于经典 理论假设间接耦合损耗因子为经 典 模型的预报结果整体比实验值低最大误差达 到 结果表明电机中存在间接耦合效应并 且经典 理论在预报间接耦合振动传递方面具有局 限性 图 和图给出了子系统被激励下 与之直接耦合的子系统与之间接耦合的子系统 的响应由于子系统向其他子系统振动传递关系 为强耦合关系因此在图 中和实 验测试结果相比两种 理论预报的铁芯子系统 的响应均偏低二者在 的预报误 差最大达到 左右在图中预报间接耦合 子系统的响应方面修正 模型预测结果在全 频段基本上与实验结果的置信区间吻合同 样的经典 理论在 均有较大误差 除了 吻合外其他频段最大误差达 到 相对于经典 模型和修正 模型在强耦合 方面存在较大误差图 的 仿真模 型的预报结果与实验结果置信区间基本吻合除 了 误差最大预报误差在 总的 来说相比于经典 模型和修正 模型的全 子系统建模方式由 于 仿 真 模 型 采 用 了 混合建模方法极大提高了间接耦合强耦合条 件下的振动预报精度同时实验统计能量法耗时约 而 混合建模仅需 极大提高了建模效 率这也说明 混合建模仿真适合于电机的设 计和仿真研究 第期李旭涵等基于统计能量法的三相感应电机定子振动建模研究 结论 本文从理论仿真和实验方面对三相感应电机的 统计能量法建模进行了介绍和对比研究结果表明 电机这样的复杂机械结构存在强耦合非保 守间接耦合的振动传递特点 当连续分析频带都有模态时经典 理论 和修正 理论能够较准确预报直接耦合的弱耦合振 动在考虑了间接耦合损耗因子后修正 理论能够 极大提高间接耦合振动预报的精度 但在物理直接相连的强耦合振动传递方面经 典 和修正 预报的响应偏低这和 建模 方式结构高刚度低模态密度特点有一定关系 在采用 混合建模后 仿真模型 能够准确预报各个子系统的响应该仿真方法为电机 结构振动预报提供了新的思路 本文理论仿真和实验研究完善丰富了统计能量 法在电机中的应用为精确的电磁振动预报打下基础 参 考 文 献 鲍晓华刘健刘冰基于统计能量分析的汽车发电机损 耗因子的讨论 电工技术学报 孙进才王冲孙朝辉间接耦合机械结构之间的耦合损 耗因子 声学学报 孙进才复杂结