耦合吸振器的正负刚度并联系统的隔振性能研究_刘彦琦.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 北京市自然科学基金1182010;江苏省食品先进制造装备 技术重点实验室开放课题资助项目FM-201802;北京市西城区优 秀人才培养拔尖团队项目 收稿日期 2019 -01 -17 修改稿收到日期 2019 -03 -30 第一作者 刘彦琦 女,博士,副研究员,1974 年生 通信作者 宋春芳 女,博士,副教授,1974 年生 耦合吸振器的正负刚度并联系统的隔振性能研究 刘彦琦1, 徐龙龙2, 顾黄森2, 嵇 雯2, 宋春芳2 1. 北京市劳动保护科学研究所 环境噪声与振动北京市重点实验室,北京 100054; 2. 江南大学 机械工程学院,江苏省食品先进制造装备技术重点实验室,无锡 214122 摘 要基于动力吸振原理,设计了耦合线性吸振器的正负刚度并联隔振系统。 建立了系统的动力学方程,运用 平均法进行解析求解,推导了动态响应频域解析解和传递率表达式,数值分析了吸振器的质量、刚度和阻尼对耦合系统隔 振性能的影响规律,并与正负刚度并联系统进行了比较。 结果表明,选择合适参数的吸振器,可在保有正负刚度并联系统 的优良隔振性能的基础上,降低一定频域内被隔振体的振幅,减小系统起始隔振频率,扩大隔振频带宽,改善低频隔振 效果。 关键词 吸振器;正负刚度并联;耦合;动态响应;隔振性能 中图分类号 O328 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 030 Isolation perance of a positive and negative stiffness parallel system of coupled absorber LIU Yanqi1, XU Longlong2, GU Huangsen2, JI Wen2, SONG Chunfang2 1. Beijing Municipal Key Lab of Environment Noise and Vibration, Beijing Municipal Institute of Labor Protection, Beijing 100054, China; 2. Jiangsu Provincial Key Lab of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, School of Mechanic Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China Abstract Based on the principle of dynamic vibration absorption, a positive and negative stiffness parallel vibration isolation system of linear coupled vibration absorber was designed. The system’ s dynamic equations were established and solved analytically with the averaging . The frequency domain analytical solutions of the system’s dynamic response and the expression of the transmissibility were derived. The effect laws of mass, stiffness and damping of the absorber on the coupled system’s vibration isolation perance were numerically analyzed and compared with those of the positive and negative stiffness parallel system. The results showed that choosing vibration absorber with suitable parameters can reduce amplitudes of the isolated body within a certain frequency range, reduce the system’ s initial vibration isolation frequency, expand the isolation frequency bandwidth and improve the low-frequency isolation effect based on maintaining excellent vibration isolation effect of the positive and negative stiffness parallel system. Key words vibration absorber; positive and negative stiffness in parallel; coupled; dynamic response; vibration isolation perance 正负刚度并联隔振系统是由正负刚度结构并联组 成的,满足小静变形和低固有频率的要求,具有优良的 高承载和低频隔振性能。 大量有关正负刚度并联隔振 器的研究工作,都取得了显著的成果。 采用对称布置 的斜置弹簧与正刚度弹簧并联组成的隔振器由 Carrella 等[1-2]提出。 白晓辉等[3]采用压缩弹簧与杆件铰接来 产生负刚度,显著降低了系统固有频率。 负刚度机构 的形式多种多样,磁弹簧[4]和蝶形弹簧[5]等也被用作 负刚度机构设计正负刚度并联隔振器。 相较于线性系 统,这些隔振系统的隔振性能获得了较大的提升。 为了进一步改善正负刚度并联系统的隔振性能, Sun 等[6]在隔振系统中引入时滞反馈控制,取得的效果 显著。 动力吸振也是振动控制惯用的方法之一,可用 于进一步地提升系统隔振效果[7]。 其原理是利用多自 由度系统中的反共振特性,将振动能量转移到附加吸 振器来减小主结构的振动,通过吸振器吸收主振动系 统的振动能量,以此来达到降低主系统振动的目的。 已有许多研究者致力于动力吸振器的研究工作, ChaoXing 并将其应用于实际隔振。 曹银萍等[8]阐述了动力吸振 器的减振原理,并将其应用于鱼雷减振。 高强等[9]提 出了一种变质量动力吸振器,通过仿真和试验研究说 明了这种变质量动力吸振器具有较宽的有效频带,且 减振效果明显。 金超武等[10]研究了一种结构紧凑的磁 悬浮式动力吸振器,具有结构简单,使用寿命长等优 点。 一种有阻尼主系统的动力吸振器被于尧治等[11]所 研制,并实际应用于轮船隔振。 Acar 等[12]研究了一种 新的自适应被动动力吸振器的设计方法,运用调谐控 制器控制负刚度机构来实现绳张力的可调。 Shen 等[13]将动力吸振器用于车辆隔振,研制了一种新型的 车辆悬架结构。 Liu 等[14]采用动力吸振器抑制轮内振 动,提高车辆行驶平顺性。 动力吸振器在医疗领域的 作用显著,Gebai 等[15]使用动力吸振器降低帕金森患 者手掌的震颤,减缓病人的痛苦。 动力吸振器的应用 范围广泛,除上述所述应用场合外,在桥梁的吊杆机 构、飞机壁板机构[16]和船体舰部结构、高层建筑等很多 工程实践中也得以了应用。 虽然国内外学者对于吸振器的研究投入较多,但 将动力吸振原理与正负刚度并联隔振器相结合的研究 甚少。 本文将动力吸振原理用于提升正负刚度并联系 统的隔振效果,在正负刚度并联隔振器的基础上,增设 动力吸振器,构成耦合吸振器的正负刚度并联系统简 称耦合系统。 研究分析吸振器的质量、刚度以及阻尼 对耦合系统的动态响应和隔振性能的影响机理,以此 来分析动力吸振原理对正负刚度并联隔振器的隔振性 能的影响效果。 1 静态分析 1. 1 水平弹簧回复力的竖直分量 耦合系统的结构示意图如图 1 所示,正负刚度并 联系统主系统采用凸轮-滚轮-非线性弹簧作为负刚 度机构[17],凸轮上圆弧槽的半径为 r1,滚轮半径为 r2, 竖直弹簧刚度为 k1,竖直阻尼系数为 c1,被隔振体质量 为 m1,水平方向设置两个相同的阻尼器,阻尼系数为 ch。 水平非线性弹簧回复力与变形量的关系式可表示 为 Fh kh1a kh2a3,kh1、kh2分别为弹簧的线性刚度和立 方刚度系数;a 为弹簧变形量。 动力吸振器质量为 m2, 其刚度和阻尼分别为 k2、c2。 系统处于静平衡位置时,滚轮圆心与凸轮中心齐 平,主系统中的水平弹簧和竖直弹簧的压缩量分别是 δ0和 Δx1 m1 m2g/ k1,动力吸振器中弹簧的预压 缩量为 Δx2 m2g/ k2。 系统受一外力作用时,质量体 m1会偏离静平衡位置,当质量体 m1向下运动位移为 X1时,各部件的受力分析及凸轮与滚轮的临界位置如 图 2 所示。 由机构的几何关系可知,水平弹簧的压缩 量为 1 - 基座;2 - 水平非线性弹簧;3 - 水平阻尼;4 - 滚轮;5 - 凸轮; 6 - 竖直弹簧;7 - 竖直阻尼器;8 - 吸振质量块;9 - 吸振器阻尼; 10 - 被隔振体;11 - 吸振器刚度 图 1 耦合吸振器的正负刚度并联系统结构示意图 Fig. 1 Schematic diagram of the parallel system with positive and negative stiffness for coupled vibration absorber a δ0- r1 r2-r1 r22- X2 1 1 a 受力分析 b 临界位置示意图 图 2 主系统中负刚度结构受力分析及临界位置示意图 Fig. 2 Schematic diagram of static analysis and the critical position of the negative mechanism 水平弹簧具有非线性特性,其非线性由立方回复 力表示 Fh kh1a kh2a32 由于水平结构对称布置,水平弹簧回复力在竖直 方向的分量为 FsX1 2Fhtan θ3 式中,tan θ X1/r1 r22- X2 1。 负刚度可发挥功能的范围为 X1≤r1r1 2r24 将式1代入式2,结合式3,得出水平弹簧回 复力的竖直分量为 FsX1 2kh1X11 δ0- r1 r2 r1 r22- X2 1 [] 2kh2X1 r1 r22- X2 1 [δ0-r1r2-r1 r22- X2 1] 3, X1≤r1r1 2r25 令 fsx1 FsX1 / [k1r1 r2],x1 X1/ r1 r2,δ δ0/ r1 r2,上式的无量纲形式为 fsx1 2αx1[1 δ - 1 1 - x2 1 ] 802振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 2β x1 1 - x2 1 [δ 1 - x2 1 - 1]3, x1≤r1r1 2r2 / r1 r26 式中,α kh1/ k1,β kh2r1 r22/ k1。 当 r1 2r2,凸轮 与滚轮保持接触的范围是x1≤0. 943。 1. 2 回复力竖直分量的近似表达式 为了便于研究,利用泰勒级数将式6系统无量纲 回复力表达式在 x10 处展开[18] f - sx1 ηx1 γx3 1, x1≤r1r1 2r2 / r1 r27 式中,η 2αδ 2βδ3;γ αδ -1 βδ3-3βδ2。 图 3 为 α 0. 5,β - 0. 05,δ 0. 8 时,无量纲回 复力的精确曲线与近似曲线对比图。 由图可知,在小 位移范围内即位移小于 0. 5 时,泰勒三阶展开式与 精确表达式的最大误差率为 2. 89,两者吻合度良好。 图 3 无量纲回复力与位移的精确解与近似解对比图α 0. 5, β -0. 05,δ 0. 8 Fig.3 Comparison between the exact solution and the approximate solution δ 0. 8 , β 0. 05 2 动力学建模 本节考虑非线性阻尼特性,建立耦合系统的动力 学微分方程,并进行了动态响应频域解析的理论推导。 2. 1 非线性阻尼特性 当被隔振体 m1偏离平衡位置运动位移为 X1时, 由式1已给出的水平弹簧的压缩量,对其进行求导, 即可得水平阻尼速度为 a - X1 r1 r22- X2 1 X 1 8 因负刚度结构左右对称布置,所以左右两个阻尼 器产生的阻尼力的水平分量抵消,竖直分量相叠加,则 水平阻尼产生的竖直方向的阻尼合力 FdX1为 FdX1 2cha tan θ 9 式中,tan θ X1/r1 r22- X2 1已给出。 将式8代入式9得到 FdX1 - 2chX2 1 r1 r22- X2 1 X 1 10 令 fd x1 Fd X1 / [ k1 r1 r2], ζh ch/ 2k1m1,式10可写成无量纲形式[19] fdx1 - 4ζhx2 1 1 - x2 1 x 1 11 利用泰勒级数将式11在 x10 处展开为 f - dx1 - 4ζhx 2 1x 1 12 2. 2 动力学方程的建立及求解 耦合系统中的质量块 m1承受一简谐激励力 F F0cosωt,系统的动力学微分方程为[20] m1X 1 c1X 1 k1X1- [FsX1 FdX1] c2U k2U F0cosωt m2U c2U k2U m2X 1 { 13 式中,U X1- X2表示两质量块的相对位移;FsX1, FdX1分别是水平弹簧回复力和水平阻尼力在竖直方 向的分量。 令 T ω1t,x1 X1/ r1 r2,x2 X2/ r1 r2,u U/ r1 r2,固有频率 ω1k1/ m1,ω2k2/ m2,ζ1 c1/ 2m1ω1,ζ2 c2/ 2m2ω2,频率比 Ω ω/ ω1,质量 比 μ m2/ m1,固有频率比 λ ω2/ ω1,ζh ch/ 2m1ω1, f0 F0/ [k1r1 r2],则刚度比 υ k2/ k1 λ2μ,式 13无量纲形式为 x 1 2ζ1x 1 x1- fsx1 - fdx1 2λμζ2u λ2μu f0cosΩT μu 2λμζ2u λ2μu μx 1 { 14 特殊地,当 λ μ ζ20 时,表示该系统是未增设动力 吸振器前的正负刚度并联隔振系统即原系统,可参 考文献[19]。 根据式7和式12,将式14写成向量形式 x 1 z u y z - [2ζ1 4ζhx2 1z 1 - ηx1 - γx3 1 2λμζ2y λ2μu] f0cosΩT y - [2ζ1z x1- γx3 1 2λζ2μ 1y λ2μ 1u] f0cosΩT 15 902第 13 期刘彦琦等 耦合吸振器的正负刚度并联系统的隔振性能研究 ChaoXing 本文采用平均法[20]求解动力学方程的近似解析 解,耦合系统稳态运动的位移和速度响应假设为 x1 acosΩT φ1 x 1 - aΩsinΩT φ1 u bcosΩT φ2 u - bΩsinΩT φ216 式中a 和 b 分别是质量块 m1和吸振器质量块 m2的振 动幅值;φ1和 φ2分别是其所对应的相位角。 将式16代入向量方程式15中可得 a′cosΩT φ1 - aφ′ 1sinΩT φ1 0 - a′ΩsinΩT φ1 - aφ′ 1ΩcosΩT φ1 f1 b′cosΩT φ2 - bφ′ 2sinΩT φ2 0 - b′ΩsinΩT φ2 - bφ′ 2ΩcosΩT φ2 f2 17 式中,f1 a[Ω2-1 η γa2cos2ΩT φ1]cosΩT φ1 4ζha3Ωcos2ΩT φ1sinΩT φ1 2ζ1aΩsinΩT φ1 λμb[2ζ2ΩsinΩT φ2 - λcosΩT φ2] f0cosΩT f2 bΩ2cosΩT φ2 - a′ΩsinΩT φ1 - aΩΩ φ′ 1cosΩT φ1 λ[2ζ2bΩsinΩT φ2 - λbcosΩT φ2] 式17可以整理成关于时间变量 a′,b′,φ′ 1 和 φ′ 2 的线性方程,基于平均法,这些时间变量可近似表示为 a′ ≈- 1 2π∫ 2π/ Ω 0 f1sinΩT φ1dT φ′ 1≈- 1 2πa∫ 2π/ Ω 0 f1cosΩT φ1dT b′ ≈- 1 2π∫ 2π/ Ω 0 f2sinΩT φ2dT φ′ 2≈- 1 2πb∫ 2π/ Ω 0 f2cosΩT φ2dT18 结合前文给出的 f1,f2的表达式,对上式进行积分, 得出 a′ - 1 Ω ζ1aΩ 1 2 ζha3Ω λμζ2bΩcosφ1- φ2 - λ2μb 2 sinφ1- φ2 f0 2 sinφ1[] φ′ 1 - 1 aΩ 1 2 a Ω 2 - 1 η 3 4 γa2- λμb ζ2Ωsinφ1- φ2 λ 2 cosφ1- φ2[] f0 2 cosφ1{} b′ - 1 Ω - a′Ω 2 cosφ1- φ2 aΩΩ φ′ 1 2 sinφ1- φ2 λζ2Ωb[] φ′ 2 - 1 bΩ bΩ2 2 - a′Ω 2 sinφ1- φ2 - aΩΩ φ′ 1 2 cosφ1- φ2 - λ2b 2 [] 19 在稳态运动中,幅值和相位角是定值,即 a′ b′ φ′ 1 φ′20,可得耦合系统的位移响应方程为 2λζ2bΩ2 b2Ω2- λ22- aΩ22 020a 2ζ1a2Ω ζha4Ω 2λμζ2b2Ω a 2 a2Ω2- 1 η 3 4 γa2 4λ 2μζ2 2b 2 - λ2μb2[1 - λ/ Ω2] a {} 2 - f 2 0 020b 未增设动力吸振器前系统即原系统的位移响应 方程为 Ω2 η - 1a 3 4 γa3 2 2ζ1aΩ ζha3Ω2 f 2 0 20c 为了验证前文近似表达式的精确性,运用四阶龙 格-库塔法[21]对式14进行积分,将其与解析解进行比 较分析。 图 4 给出了运用四阶龙格-库塔法和平均法所 得出的系统响应振幅对比图,结果表明两种方法所得 解非常吻合,验证了运用平均法所得结果的精确性。 2. 3 力传递率的表达式 力传递率是评价隔振系统对外界激励隔离效果的 重要品质指标,其定义是对系统施加激励后,基座所承 受的力幅值与激励力幅值的比值[22],力传递率值越小, 表明系统隔振效果越优良。 根据前文的分析,忽略高 次谐波项,得出传递到基座上的力 fT为 fT 2ζ1 4ζhx2 1x 1 1 - ηx1- γx3 1 - 2ζ1 ζha2ΩasinΩT φ1 1 - η - 3 4 γa2acosΩT φ121 所以,耦合系统和原系统的力传递率都可表示为 T fT f0 a2ζ1 ζha22Ω21 - η - 3 4 γa2 2 f0 22 3 数值分析 根据前文的研究结果,数值分析动力吸振器的质 量、刚度、阻尼对耦合系统的动态响应和隔振性能的影 响趋势,系统的初始参数选择如表 1 所示,为了确保凸 轮与滚轮不脱离,激励幅值不宜过大下文研究的激励 幅值都选为 0. 01。 在此基础上,选择表 2 所示的参数 组合,开展系统的动态特性和隔振性能研究。 3. 1 动态响应分析与讨论 实际工程应用中,都要求降低各类设备和精密仪 012振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing a 振幅 a b 振幅 b 图 4 基于平均法和积分法的响应振幅-频率曲线ζ1 ζ2 ζh0. 01,α 0. 5,β - 0. 05,f0 0. 01,μ 1,λ 1, δ 0. 8 Fig. 4 Response amplitude-frequency curves based on average and integral ζ1 ζ2 ζh 0. 01,α 0. 5,β -0. 05,f00. 01,μ 1,λ 1,δ 0. 8 表 1 系统初始参数 Tab. 1 System initial parameters 参数数值参数数值 α β δ η 0. 5 -0. 05 0. 8 0. 748 8 γ ζ1 ζh f0 -0. 029 6 0. 01 0. 01 0. 01 表 2 数值分析参数选择 Tab. 2 Parameter selections for simulation 工况质量比 μ频率比 λ刚度比 υ阻尼比 ζ2 ① 0. 5 1 2 2 1 2/2 10. 01 ②0. 5 1 2 2 0. 5 1 2 0. 01 ③0. 5 2 1 0. 01 0. 1 0. 5 器的振动幅值,以此确保其正常的工作运转,提高工作 效率和加工精度。 为了简洁直观地分析动力吸振器对 正负刚度并联隔振系统的改善效果,本文对比研究了 在不同工况下耦合系统振动幅值的大小。 如图 5,原系统只有一个峰值,而耦合系统的振幅 a 曲线出现 2 个峰值和一个峰谷。 相较于原系统,耦合 系统的振幅 a 的第一个峰值向低频区偏移。 增大质量 比,可使振幅 a 的曲线左移,第一个峰值略微增大,其 最大值为 0. 94;第二个峰值显著增大,而峰谷大小几乎 不变。 质量比越大,低频区的振幅 b 越大,振幅 b 的峰 值和峰谷都越大。 质量比对系统在高频区的振幅无 影响。 a 振幅 a-频率比 Ω 曲线 b 振幅 b-频率比 Ω 曲线 图 5 质量比不同时,响应振幅 a 和响应振幅 b 曲线 Fig. 5 The curves of response amplitude a and response amplitude b for different mass ratios 耦合系统中如图6,振幅 a 的峰谷和第二个峰值 都随着刚度比的增大而减小,低频区和高频区的振幅 a 保持不变。 刚度比较小v 0. 5 时,第二个峰值为 0. 085;刚度比增大为 2 时,第二个峰值减小为 0. 021。 增大刚度比,低频区的振幅 b 减小,且振幅 b 峰值和峰 谷都显著降低,第二个峰值所对应的频率比增大;在高 频区,振幅曲线趋于一致。 因此,在竖直弹簧刚度一定 时,增大动力吸振器刚度,可有效降低主系统振幅曲线 的峰谷和第二个峰值。 112第 13 期刘彦琦等 耦合吸振器的正负刚度并联系统的隔振性能研究 ChaoXing a 振幅 a-频率比 Ω 曲线 b 振幅 b-频率比 Ω 曲线 图 6 刚度比不同时,响应振幅 a 和响应振幅 b 曲线 Fig. 6 The curves of response amplitude a and response amplitude b for different stiffness ratios 图 7 给出了吸振器阻尼比对系统响应的影响曲 线。 吸振器的阻尼比较小为 0. 01时,振幅 a 的峰谷 较小0. 000 2,振幅 a 和振幅 b 的第二个峰值都较大 分别为 0. 042 48 和 0. 119 8;增大阻尼比,可显著抑 制系统振幅曲线的跳跃现象,减小振幅 a 和振幅 b 曲 线的第二个峰值,改善第二个峰值附近频域内的隔振 效果。 3. 2 力传递率分析与讨论 根据上文所推出的式21和22,结合表 1 和表 2 所给出的参数选择,数值分析了动力吸振器的质量、 刚度和阻尼对耦合系统隔振性能的影响,结果如图 8、 图 9 和图 10 所示,图中纵坐标都选取力传递率的对数 值,即 20lg T。 图 8 绘制了质量比不同时,力传递率-频率比曲线 图。 观察该图可知,质量比由 0. 5 增大为 2 时,力传递 率的第一个峰值由 26. 64 增大为 28. 14,增幅较小;而 第二个峰值从 0. 65 增为 7. 87,增幅较大;峰谷大小几 乎不变。 较大的质量比可使力传递率曲线向左偏移, 峰值和峰谷所对应的频率减小,起始隔振频率减小,隔 振频带变宽。 a 振幅 a-频率比 Ω 曲线 b 振幅 b-频率比 Ω 曲线 图 7 吸振器阻尼比不同时,响应振幅 a 和响应振幅 b 曲线 Fig. 7 The curves of response amplitude a and response amplitude b for diverse absorber damping ratios 图 8 质量比不同时,耦合系统与原系统的力传递率对比图 Fig. 8 Force transmissibility comparison between the coupled and the original system for different mass ratios 动力吸振器的刚度和阻尼对系统隔振效果的影响 如图 9 和图 10。 随着刚度比的增大,力传递率的峰谷 由 -39. 95 减为 - 45. 64,再减为 - 51. 91;第二个峰值 由 6. 65 减为 0. 65 再减为 - 5. 74;第一个峰值大小不 变。 增大刚度比,峰谷和第二个峰值所对应的频率比 增大,起始隔振频率变化甚小。 动力吸振器阻尼比只 改变力传递率的峰谷和第二个峰值大小。 阻尼比较小 212振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 为 0. 01时,力传递率峰谷为 -45. 64,第二个峰值为 0. 65;当阻尼比增大到 0. 1 时,峰谷增大为 -27. 18,第 二个峰值减小为 - 17. 09。 当阻尼比增大为 ζ2 0. 5 时,力传递率曲线的峰谷和第二个峰值消失。 图 9 刚度比不同时,耦合系统与原系统的力传递率对比图 Fig. 9 Force transmissibility comparison between the coupled and the original system for different stiffness ratios 图 10 吸振器阻尼比不同时,耦合系统与原系统的力传递率对 比图 Fig. 10 Force transmissibility comparison between the coupled and the original system for different absorber damping ratios 通过比较图8、图9 和图10,增设动力吸振器后,耦 合系统的力传递率曲线左移,起始隔振频率减小,有效 隔振频带增宽;但力传递率曲线会出现第二个峰值,导 致该频率处的力传递率急剧增大,在此峰值附近频域 内的隔振效果减弱。 当阻尼比增大到一定值0. 5时, 力传递率曲线的第二个峰值消失,此时力传递曲线只 有一个峰值,相较于正负刚度并联隔振系统,耦合系统 的起始隔振频率减小,隔振频带宽增宽,低频隔振性能 增强。 4 结 论 本文基于动力吸振原理,在正负刚度并联系统中 增设动力吸振器,构成耦合吸振器的正负刚度并联系 统。 建立了耦合系统的动力学微分方程,运用平均法, 进行了动态响应和传递特性解析分析,并数值分析了 动力吸振器各参数对系统动态响应和隔振性能的影 响,并与原系统的隔振效果进行了对比分析。 主要结 论如下 1 耦合系统中,随着质量比的增大,振幅 a 曲线 向低频区偏移,峰谷附近频域内的振幅 a 显著减小。 增大刚度比,振幅 a 的峰谷和第二个峰值降低,振幅 b 的峰值和峰谷都降低。 动力吸振器的阻尼比对系统振 幅的第一个峰值无影响,阻尼比越大,振幅 a 的峰谷增 大,振幅 a 和振幅 b 的第二个峰值都减小;当阻尼比增 大到一定值时,振幅 a 和振幅 b 的峰谷和第二个峰值 消失。 2 较大的质量比可使力传递率曲线向低频区偏 移,起始隔振频率减小,隔振频带增宽。 刚度比越大, 力传递率的峰谷和第二个峰值越小。 增大阻尼比可降 低力传递率曲线的第二个峰值,改善第二个峰值附近 频域内的隔振效果。 3 与正负刚度并联隔振系统相比,耦合系统在 峰值附近频率区域内的隔振效果会变差,但起始隔振 频率减小。 适当的增大动力吸振器的质量、刚度和阻 尼,可使力传递率曲线左移,降低起始隔振频率和扩大 隔振频带宽,改善系统的低频隔振性能。 本研究得出了一些吸振器参数对系统隔振性能的 影响规律,可为动力吸振原理在正负刚度并联隔振器 中的设计和应用提供理论指导和工程参考。 参 考 文 献 [ 1] CARRELLA A, BRENNAN M J, WATERS T P.Static analysis of a passive vibration isolator with quasi-zero-stiffness characteristic [J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 3013 678-689. [ 2] CARRELLA A, BRENNAN M J, WATERS T P, et al. Force and displacement transmissibility of a nonlinear isolator with high-static-low-dynamic-stiffness [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2012, 551 22-29. [ 3] 白晓辉, 白鸿柏, 郝慧荣, 等. 正负刚度并联机构动力学 分析及隔振仿真 [J]. 机械工程师, 200911 87-89. BAI Xiaohui, BAI Hongbai, HAO Huirong, et al.The dynamic analysis and simulation of positive and negative stiffness in parallel [J]. Mechanical Engineer, 200911 87-89. [ 4] LI Q, ZHU Y, XU D F, et al. A negative stiffness vibration isolatorusingmagneticspringcombinedwithrubber membrane[ J ].JournalofMechanicalScienceand Technology, 2013, 273 813-824. [ 5] MENG L S, SUN J G, WU W J. Theoretical design and characteristics analysis of a quasi-zero stiffness isolator using a disk spring as negative stiffness element [ J].Shock and Vibration, 2015, 2015 1-19. [ 6] SUN X T, XU J, JING X J, et al. Beneficial perance of a quasi-zero-stiffness vibration isolator withtime-delayed active control [ J ].International Journal of Mechanical 312第 13 期刘彦琦等 耦合吸振器的正负刚度并联系统的隔振性能研究 ChaoXing Sciences, 2014, 821 32-40. [ 7] 李俊, 金咸定. 动力吸振器的宽带数值优化设计 [J]. 振 动与冲击, 2001, 202 16-18. LIJun,JINXianding.Numericaloptimaldesignfor broadband dynamic absorber [J]. Journal of Vibration and shock, 2001, 202 16-18. [ 8] 曹银萍, 石秀华. 动力吸振技术工作原理及其在鱼雷减振 中的应用 [J]. 机电一体化, 20092 73-75. CAO Yinping, SHI Xiuhua. The principle of dynamic shock- absorption technology and it’s application on torpedoes [J]. Mechatronics, 20092 73-75. [ 9] 高强, 房祥波, 赵艳青,等. 变质量动力吸振器及其减振 性能 [J]. 长安大学学报自然科学版, 2013, 335 109-112. GAO Qiang, FANGXiangbo,ZHAOYanqing,etal. Variable mass dynamic vi