具有输入时滞的主动悬架鲁棒补偿控制_段建民(1).pdf

振动与冲击 第 卷第 期 基金项目 北京市教委基金 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 段建民 男博士教授博士生导师 年生 通信作者 黄小龙 男博士生工程师 年生 具有输入时滞的主动悬架鲁棒补偿控制 段建民 黄小龙 陈阳舟 北京工业大学信息学部北京 摘要针对一类具有输入时滞的主动悬架系统提出了鲁棒补偿控制方法根据半车主动悬架动力学模型设计 时延补偿向量用于构成控制输入为此构造了相应的 函数解决鲁棒稳定性的问题为了解决系统状态不完全 可测的问题采取变量替换法实现有限可检测状态量的静态输出反馈控制采用 理论和线性矩阵不等式设 计多目标协同控制器同时提高主动悬架系统的乘坐舒适性及操纵稳定性并考虑悬架主动控制力轮胎动载荷和执行器 饱和等约束通过在不同的时滞工况下对其进行动力学仿真分析验证了该方法在不平路面扰动仍保持鲁棒稳定和满足 一定的系统性能 关键词半车主动悬架系统补偿控制多目标协同控制输入时滞降维状态量 中图分类号 文献标志码 主动悬架系统在被动悬架的基础上增加了执行器 电机液压装置和气缸等通过有源的力发生装置 主动的抑制路面不平带给车体的冲击因此减振优势 明显主动悬架系统的性能主要有驾驶舒适度操 纵的稳定性以及悬架行程的限制等 在汽车悬架系统设计中国内外学者通过先进控 制算法应用悬架控制系统中来改善悬架性能在文 献 中针对振动影响人体特定频域范围提出了 相应的方案具有较好的抗干扰性能智能控制算法应 用在车辆智能悬架控制中文献 采用神经网络 优化控制算法中的参数使智能悬架系统有侧重的调 整车辆行驶中平顺性和操纵稳定性文献 提出 采用模糊滑模逼近方法进一步提高主动悬架稳定性 的方法由于 具有较好的鲁棒性能以及扰动衰性 能因而该控制方法得到了广泛的采用文献 提出一种鲁棒 约束的优化控制策略通过线性矩阵 不等式对多个控制目标进行约束求解的控制器文 献提出了具有电液执行机构的主动悬架抗饱和鲁 棒自适应控制方案 针对执行机构具有电液伺服系统的汽车主动悬架 系统如果控制器的设计未考虑该时滞问题所产生的 延时可能会导致系统性能恶化严重影响乘坐舒适性 和操纵稳定性针对主动控制悬架的时滞控制问 题国内外学者做了大量研究减振控制收到了很好的 效果文献采用一个时滞相关 函数分 别获得了时滞相关非脆弱静态输出反馈 控制器和 控制器的双线性矩阵不等式 求出控制律文献利用状态观测器 构造方法设计了一种具有记忆和积分特性的抗延时 主动悬架系统文献利用采用传统 方法和时滞处理后的控制律对悬架 系统进行控制文献分别针对汽车悬架及座椅悬 架设计了考虑输入时滞的全频域状态反馈控制器在 一定时滞范围内取得了很好的减振效果文献提 出了基于动态输出反馈的时滞全频域鲁棒控制方法 尽管主动悬架系统在理论研究上取得了巨大的突 破但仍然存在进一步解决和完善的问题包括开发低 成本低能耗的主动悬架系统和设计结构简单且控制 效果好的控制器基于上述目的本文根据悬架系统 的特点提出一种鲁棒时延补偿控制器该控制器的原 理是设计时延补偿向量用于构成控制输入再利用适 当的李雅普诺夫函数保证外部扰动对控制输出的影 响最小本文提出方法的优势在于 由于动态输出反馈控制器维数较高因此实用 性不强而静态输出反馈直接根据所测量输出作为反 馈信号控制算法易于实现对控制器的硬件设备也要 求不高 状态反馈要求该系统的所有状态变量都是可 测的但是在实际控制系统中系统的状态变量往往是 不能直接测量或是即便能得到状态的相关数据但因 实用性及可靠性不强从而导致难以采用状态反馈控 制本文采用变量替换法实现对无法准确测量的状 态量变量替换从而实现状态反馈 通过优化调整参数 求解具有双线性矩阵不 等式约束的多目标优化问题降低系统的保守性 本文符号标记为在平方可积的 函数集合 [] 为 [] 运动方程 半车四自由度主动悬架模型的变量符号如图所 示半车身质量和俯仰运动的转动惯量分别用 表示前后轮的非簧载质量分别用 和表示前 悬架产生的弹性力和阻尼力分别由 和 表示后悬 架产生的弹性力和阻尼力分别由 和 表示前后轮 胎产生的弹性力分别为 和 车身绕轴俯仰角为 前后簧下质量位移分别由 和表示前后路面 扰动位移输入分别由 和 表示前后悬架组件纵向 距离到车身质心的距离分别由和表示前后悬架 控制力分别由和表示根据牛顿第二定律可获 得半车悬架系统动态微分方程为 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] 图半车四自由度主动悬架动力学模型 当俯仰角为较小时可以近似得到 对式 式变换可以得到 [] []{} [] []{} [] []{} [] []{} 式中 定义状态变量 为前悬架动行 程 为后悬架动行程 为前轮胎动变形 为 后轮胎动变形 为前簧载质量的绝对速 度 为后簧载质量的绝对速度 为前非簧载质量的绝对速度 为后 非簧载质量的绝对速度然后选取外界干扰 第期段建民等具有输入时滞的主动悬架鲁棒补偿控制 [] 根据式和式可以改写成如 下的状态空间形式 其中 [ ] [] [] []                                     在半车主动悬架控制器设计中需要考虑如下的 性能要求 舒适性 车辆的舒适性与车身的垂直加速 度和俯仰角加速度紧密相关因此避免路面不平对车 身的冲击在需要合适的主动控制力同时减少垂直加 速度 和俯仰角加速度 的数值这里我们定义如 下的第一组控制输出 [] 悬架行程约束 悬架行程在安全的行程范 围内满足式不等式 式中 和 分别为前后悬架最大行程值 接地性 实现操纵稳定性需满足式不 等式 式中 和分别为前后轮胎的静载其计算公式为 这里我们定义第二组控制输出 [ ] 式包含着对式和式的性能约束这时可以 得到含外部扰动输入的半车主动悬架系统的状态空间 方程式 其中             []                           广义被控主动悬架的状态方程描述为 式中为控制信号为外部干扰输入信号且有 具有输入时滞的主动悬架系统可以描述为 式中 鲁棒时滞动态补偿控制器的设计 主要引理 为推导本文的主要结果首先给出如下引理 引理对于任意恒定适维矩阵 及标量 下面的积分不等式成立 振 动 与 冲 击年第卷 式中 引理输入时滞系统式中补偿向量为 证明 乘以式并利用了复合函数求导的乘法 原理可得 对式左右两边进行积分可得 改变积分区间采用 乘以式可得 最终得到式 引理在没有外界干扰的情况下 式 在输入时延范围内的补偿向量为 引理的证明思路和引理一样这里略去 假设一个初始函数则补偿向量可以根据引理和 引理中的递推公式计算随后的值用引理和引理 可得到 其中 由此设计时滞补偿控制器为 主动悬架控制系统式的结构图如图所示 设计时延补偿向量用于构成控制输入 图输入时滞情况下的鲁棒时滞动态补偿控制器设计框图 根据引理输入时滞系统的控制器为 将控制输入时滞式代入系统式可得到 式中 槇 槇 根据时滞 设计系统的内 部补偿只需要求出式的控制增益 在闭环系统式中 可以视为一个新的 扰动向量它对系统的影响应该是最小化这个新的扰 动向量必须是平方可积的利用 达到设定的干扰抑 制水平保证上述性能有如下引理 引理假如外界干扰信号 是平方可积的则新 的扰动向量 也是平方可积的 证 明定 义 扰 动 向 量 可 以 得 到 槇 因为 是平 方可积的即 需要找到槇 上界通过 槇 的范数可知 槇 [] [] [] [] [] [] 设定式中矩阵是有界的 运用引理设矩阵 可得槇 [] 因 使得 是标量可以将其提取出来进行积分 槇 [] [] 式中 对式改 变积分区间得到 槇 [] [] 第期段建民等具有输入时滞的主动悬架鲁棒补偿控制 当 可得 槇 [] 从而引理成立 通过引入一个新的虚拟闭环系统式通过逼 近未延迟状态信息补偿具有时滞的原系统式但 是式的补偿向量是替换原状态向量因此需要考 虑补偿向量的动态性补偿向量的微分方程可以写为 将式式和式代入式易知 可得补偿向量的对应微分方程 式中 槇 槇 备注从式可以分析出 的状态值与原状 态 和控制输入为 有关 稳定性分析 在前节将线性延迟系统的时延补偿控制问题式 转化为微分方程稳定性问题式和式首 先考虑在无外部干扰的情况下闭环系统是渐近稳定 性的接下来将鲁棒 控制解决稳定性和动态性能 问题方法是构建新的李雅普诺夫函数考虑系统的渐 近稳定性 为此设计时滞依赖的状态反馈鲁棒 控制器提 出以下定理 定理对于给定的正常数 和线性时滞 系统的补偿控制器在无外部扰动的情况下是一致稳 定的在 外 部 干 扰 的 情 况 下满 足 其中干扰 如果存在 正定矩阵 适当维数矩阵 满足如下的矩阵不等式                 [] []         式中 则系统的状态控制律为 证明针 对 系 统 式和 式构 造 如 下 的 函数 式中 为对称正定矩阵 沿着系统的轨迹对 时间求导得 其中 定义 式重新写成 下面的矩阵不等式成立         式中 在初始条件为零的情况下即 考虑 则对任意非零 的外部扰动 满足 其中           当无外部扰动的情况下即 时可得即 系统式 是渐近稳定的在外部干扰的情况 振 动 与 冲 击年第卷 下当干扰 时即 满足 体现从输入到输出的 抗干扰性能利用它可以起到加强鲁棒控制稳定性的 作用 利用 引理式等价于             因为 和 可得                 令 使用满秩矩阵 的转置及其本身对式分别左乘右乘进行全等 变换可得                 式中 定义 则得式 由引理知 槇 则有 槇 由式知 槇 因此可以得 到从外部干扰到控制器输出的干扰衰减水平上确界 式中 槡 接着需要关注静态反馈增益矩阵的的大小为 了使 式问题的结果