一种新型非线性弹簧的限位性能研究_陈政清.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２３ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２３ ２０２０ 收稿日期 ２０１９ －０７ －３０ 修改稿收到日期 ２０１９ －０９ －２４ 第一作者 陈政清 男 博士，教授，中国工程院院士，１９４７ 年生 一种新型非线性弹簧的限位性能研究 陈政清１， 曾炯坤１， 裴炳志２， 张门哲３ （１． 湖南大学 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，长沙 ４１００８２； ２． 中南勘察设计院集团有限公司，武汉 ４３００７４； ３． 湖北省交通投资集团有限公司，武汉 ４３００５１） 摘 要低阻尼柔性结构在外界荷载激励下可能产生大幅位移，严重情况下将造成构件损伤，导致结构失效或破 坏。 研究了一种双向运动的非线性弹簧限位器对柔性结构的缓冲限位性能，推导并采用拟静力试验验证了该装置的出力 与变形的理论计算公式。 最后基于单自由度主结构模型，对比分析了线性与非线性限位器对主结构的缓冲限位性能，并 研究了非线性弹簧刚度对其性能的影响。 结果表明非线性弹簧本构理论式与试验值存在一定差异，并据此提出考虑初 位移的理论计算式。 在初位移较小时，两种理论计算式均可作为工程运用时的理论依据。 非线性弹簧限位器具有准零刚 度的特性，在限位器开始工作时，非线性弹簧限位器能够较平缓地降低主结构运动速度。 在随机荷载作用下，非线性弹簧 具有与线性弹簧相当的限位能力，且能显著减小对结构的反冲作用，同时合理地设置非线性弹簧刚度不仅能有效控制主 结构位移，而且能减少非线性弹簧限位器对主结构的反冲力。 关键词 结构振动；非线性弹簧；加载试验；限位性能；反冲力 中图分类号 ＴＵ３５２． １ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２３． ００１ Ｌｉｍｉｔｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａ ｎｅｗ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ ＣＨＥＮ Ｚｈｅｎｇｑｉｎｇ１， ＺＥＮＧ Ｊｉｏｎｇｋｕｎ１， ＰＥＩ Ｂｉｎｇｚｈｉ２， ＺＨＡＮＧ Ｍｅｎｚｈｅ３ （１． Ｈｕｎａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｆｏｒ Ｗｉｎｄ ａｎｄ Ｂｒｉｄｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８２， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ， Ｌｔｄ， Ｗｕｈａｎ ４３００７４， Ｃｈｉｎａ； ３． Ｈｕｂｅｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ， Ｌｔｄ， Ｗｕｈａｎ ４３００５１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｗｉｔｈ ｌｏｗ ｄａｍｐｉｎｇ ｍａｙ ｈａｖｅ ｌａｒｇｅ⁃ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｕｎｄｅｒ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｌｏａｄｓ， ｗｈｉｃｈ ｃａｕｓｅ ｄａｍａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ， ａｎｄ ｅｖｅｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｓｅｖｅｒｅ ｃａｓｅｓ． Ｈｅｒｅ， ｔｈｅ ｂｕｆｆｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｌｉｍｉｔｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａ ｂｉ⁃ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ ｒｅｓｔｒｉｃｔｏｒ ｆｏｒ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｖｉｃｅ ｗａｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ａｎｄ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｗｉｔｈ ｐｓｅｕｄｏ⁃ｓｔａｔｉｃ ｔｅｓｔｓ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｓｉｎｇｌｅ⁃ＤＯＦ ｍａｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｍｏｄｅｌ， ｂｕｆｆｅｒ ｌｉｍｉｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｓｔｒｉｃｔｏｒｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ， ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｎ ｉｔｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ ｄｏ ｎｏｔ ａｇｒｅｅ ｗｅｌｌ ｗｉｔｈ ｔｅｓｔ ｏｎｅｓ， ｔｈｅｎ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｉｎｉｔｉａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ； ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｓ ｓｍａｌｌｅｒ， ｂｏｔｈ ｔｗｏ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｃａｎ ｂｅ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ； ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ ｒｅｓｔｒｉｃｔｏｒ ｈａｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｑｕａｓｉ⁃ｚｅｒｏ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ， ｗｈｅｎ ｉｔ ｓｔａｒｔｓ ｔｏ ｗｏｒｋ， ｉｔ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ’ｓ ｍｏｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ｍｏｒｅ ｇｅｎｔｌｙ； ｕｎｄｅｒ ｒａｎｄｏｍ ｌｏａｄｓ， ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ ｈａｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｌｉｍｉｔｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ａｓ ｔｈａｔ ｏｆ ａ ｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ， ａｎｄ ｃａｎ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｒｅｄｕｃｅ ｒｅｃｏｉｌ ａｃｔｉｏｎ ｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ； ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ ｓｅｔｔｉｎｇ ｏｆ ｉｔｓ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｒｅｄｕｃｅ ｉｔｓ ｒｅｃｏｉｌ ｆｏｒｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ； ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ； ｌｏａｄｉｎｇ ｔｅｓｔ； ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｌｉｍｉｔｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ； ｒｅｃｏｉｌ ｆｏｒｃｅ 随着现代建造技术的进步以及新材料的发展，结 构趋向大型化、柔性化发展，同时结构所处的环境也变 得更加复杂多样。 结构受到外界荷载激励时，往往会 产生振动，且当外界激励输入的能量较大且与结构频 率相当时，结构由于共振会产生较大位移响应，其响应 值可能会超过原设计预留的变形值，严重时将导致结 构失效或破坏［１⁃３］。 为此工程中通常在主结构两侧加 装限位装置来控制结构的大幅位移。 例如在土木工程领域中已建成的国内外大跨、高 耸结构中，设置防止结构碰撞或者损坏的装置包括基 础隔振弹簧、缆索限位器、Ｕ 形钢板（或钢棒）、记忆型 铝合金等［４⁃７］；对于汽车减振领域设计师普遍采用黏滞 阻尼器和螺旋弹簧作为缓冲限位装置，以保证汽车行 驶过程中乘客的舒适性［８⁃９］；对于船舶碰撞领域，目前 主要采用钢丝绳圈、钢索与阻尼器组合结构、玻璃纤维 或者采用新型 ＦＲＰ 材料作为防撞措施［１０⁃１４］，来减缓船 舶碰撞时对结构物的损坏；在大型旋转机械的减振问 题上，国内外许多学者也做了大量的工作，产生了一些 新的限位技术，如气囊式限位器、橡胶剪切限位器、扭 转调谐限位器等［１５⁃１７］。 在目前常用的限位器中，缆索限位器是一种造价 低且使用较广泛的限位装置，但是该装置只能承受拉 力不能够承受压力，且不具备自复位功能；而普遍采用 的橡胶、玻璃纤维或者新型的 ＦＲＰ 等材料构成的控制 装置，存在材料价格昂贵，易老化等问题尚需解决；对 于记忆型铝合金以及 Ｕ 型钢板（或钢棒）构成的限位装 置，虽然其制作简单，但其工作原理不明确以及应用时 参数设定往往需采用半理论半经验方法确定，此外记 忆型铝合金对温度的敏感性较高［１８］。 本文针对一种全金属结构的非线性弹簧双向限位 器［１９］，研究了其用于限制结构大幅位移的缓冲限位性 能。 本文首先推导了非线性弹簧的出力与变形的理论 计算公式，并通过静力加载试验对推导的理论公式进 行验证。 最后以理论公式为基础，采用简化的单自由 度结构模型，通过数值方法对比了加装线性与非线性 弹簧后的主结构在简谐和随机荷载激励下的位移响应 以及所受反冲力大小，并讨论了非线性弹簧刚度变化 对其缓冲限位性能的影响。 １ 新型非线性弹簧限位器及其力学模型 １． １ 基本力学模型 基本力学模型如图１ 所示。 设作用荷载为 Ｐ，位移 为 δ，弹性杆净伸长量为 Δ，通过泰勒展开可简化为 图 １ 基本力学模型 Ｆｉｇ． １ Ｂａｓｉｃ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ Δ ＝ ＡＯ１－ ＡＯ ＝ Ｌ２＋ δ２－ Ｌ ≈ １ ２ δ２ Ｌ （δ ＜ ＜ Ｌ）（１） 则弹性杆的拉伸应变 ε 为 ε ＝ Δ Ｌ ＝ １ ２ δ２ Ｌ２ （２） 弹性杆 ＡＯ１中的拉力 Ｔ，代入式（２）可得 Ｔ ＝ ＥＡ Δ Ｌ ＝ １ ２ ＥＡ δ２ Ｌ２ （３） 由 Ｏ１的力平衡关系得 Ｐ ＝２Ｔｓｉｎ θ ＝ ２ １ ２ ＥＡ δ２ Ｌ２ δ Ｌ ＝ ＥＡ δ３ Ｌ３ （θ → ０）（４） 考虑图 １ 中 Ｎ 组杆件，可以得到荷载 Ｐ 与中间铰 的位移 δ 之间的关系为 Ｐ ＝ ＮＥＡ δ Ｌ ３ ＝ Ｎ ＥＡ Ｌ３ δ３＝ Ｋｓδ３（５） 式中Ｋｓ为限位器的整体刚度；Ａ 为弹性杆的横截面 积；Ｌ 为弹性杆的长度；Δ 为弹性杆净伸长量；δ 为中间 铰的位移；Ｎ 为基本单元个数。 １． ２ 工作原理 将 Ｎ 个如图 １ 所示基本单元串联，形成大刚度的 大型非线性弹簧基本结构，其工作原理，如图 ２ 所示。 该弹簧在承受荷载时，连接点 Ｉ、Ｊ 将会产生相对位移， 图 ２（ａ）表示两个连接点相向时的运动状态，图 ２（ｂ）表 示两个连接点背向时的运动状态，因此它是一种双向 限位装置。 （ａ） ＩＪ 节点相向运动 （ｂ） ＩＪ 节点反向运动 图 ２ 工作原理 Ｆｉｇ． ２ Ｗｏｒｋｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ２ 非线性弹簧限位器拟静力加载试验及分析 ２． １ 非线性弹簧限位器设计与制作 为了研究非线性弹簧限位器的力学性能，研制了 两个由弹性杆、固定结构以及连接结构构成的非线性 弹簧限位器，该限位器采用圆截面，四个固定结构将圆 筒均分并固结在圆筒上，将钢丝绳作为弹性杆缠绕在 固定结构上，同时用连接杆将每圈钢丝绳连接起来并 将两个固定结构之间的钢丝绳均分。 其设计参数见表 ２振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 １，表 １ 所列非线性弹簧参数通过式（５）计算可得到非 线性弹簧 Ｔ１ 和 Ｔ２ 的整体刚度 Ｋｓ＝ ＮＥＡ／ Ｌ３分别为 ０． ３４４ ｋＮ／ ｍ３和 ０． ０２９ ｋＮ／ ｍ３。 表 １ 非线性弹簧参数 Ｔａｂ． １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｔｒｉｃｔｏｒ 非线性弹 簧编号 弹性杆长 度 Ｌ／ ｍｍ 弹性杆弹性 模量 Ｅ／ ＧＰａ 弹性杆面积 Ａ／ ｍｍ２ 基本单元 个数 Ｎ Ｔ１５２１００３０． ２１６ Ｔ２２８０１００１０１６４ ２． ２ 试验加载及结果 非线性弹簧限位器拟静力加载试验在湖南大学结 构实验室进行，试验整体装置如图 ３ 所示，采用 ＹＡＭ⁃ ７１０７ 微机控制电液伺服压剪试验机进行加载，非线性 弹簧限位器 Ｔ１ 和 Ｔ２ 的加载荷载分别为 ２０ ｔ 和 １００ ｔ， 每级加载为 ５ ｋＮ，加载速率为 ０． ５ ｋＮ／ ｓ。 图 ３ 试验模型 Ｆｉｇ． ３ Ｔｅｓｔ ｍｏｄｅｌ 图 ４ 分别给出了非线性弹簧 Ｔ１ 的 ２０ ｔ 加载试验 结果以及非线性弹簧 Ｔ２ 的 １００ ｔ 加载试验结果，此外 图 ４ 还给出了根据式（５）计算得到的关于 Ｔ１ 和 Ｔ２ 的 位移与荷载的理论曲线。 从图可以看出，在位移较小 情况下试验与理论结果完全吻合，而当位移较大时理 论结果均大于试验结果。 出现差异的原因是非线性弹簧存在非弹性的初始 位移，考虑初始位移的力学模型如图 ５ 所示，设初始位 移为 χ，则考虑 χ 后的非线性弹簧的位移 δ 与限位出力 Ｐ 间关系为 Ｐ ＝ Ｎ ２ＥＡ（Ｌ２＋（χ＋δ）２－Ｌ２＋χ２） Ｌ２＋χ２ χ＋δ Ｌ２＋（χ＋δ）２ （６） 根据理论值和试验值的偏差，采用最小二乘方法 确定了两组试验的初位移 χ 分别为 ２ ｍｍ、１０ ｍｍ。 考 虑初始位移后的理论与试验结果如图 ４ 所示，可以明 显看出考虑初始位移理论曲线与试验数据基本吻合。 初位移将降低非线性弹簧刚度，且与加工技术的精度 有关，因此在安装过程中应该尽量使弹性杆处于直线 状态，减少限位器的初位移，充分发挥限位器的性能。 （ａ） ２０ ｔ 荷载试验 （ｂ） １００ ｔ 荷载试验 图 ４ 荷载⁃位移曲线 Ｆｉｇ． ４ Ｌｏａｄ⁃ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｃｕｒｖｅ 图 ５ 具有初位移的基本结构力学模型 Ｆｉｇ． ５ Ｂａｓｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｉｎｉｔｉａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ３ 非线性弹簧缓冲性能研究 ３． １ 单自由度分析模型 单自由度结构⁃非线性弹簧限位器系统力学模型如 图６（ａ）所示。 忽略非线性弹簧中存在的非线性初始位 移，并忽略单自由度结构在接触到限位器时的碰撞能 量损失以及结构阻尼，可将图 ６（ａ）简化为如图 ６（ｂ）所 示的力学模型，其中 Ｍ 为结构质量，ｘ 为结构位移，Ｋ０ 为主结构刚度，Ｋｓ为限位器刚度，并假定限位器位移只 有超过限位值 ｄ 时才发挥效果。 当质量块在平衡位置 ｘ ＝ ０ 时，给予其初速度 Ｖ０， 显然若限位器能发挥作用，则根据能量守恒关系，初速 度与限位值 ｄ 应满足如下关系 Ｖ０＞ Ｋ０ Ｍ ｄ（７） ３第 ２３ 期陈政清等 一种新型非线性弹簧的限位性能研究 （ａ） 非线性弹簧限位器应用简化图 （ｂ） 力学模型 图 ６ 单自由度分析模型 Ｆｉｇ． ６ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＳＤＯＦ 加装限位值为 ｄ 的非线性弹簧后，主结构运动方 程为 Ｍｘ ＋ Ｋ０ｘ ＋ Ｆｘｗ＝ Ｆ（ｔ）（８） 式中Ｆ（ｔ）为主结构所受外荷载；Ｆｘｗ为主结构接触限 位器期间所受反冲力，当加装非线性弹簧限位器时有 Ｆｘｗ＝ Ｋｓ（ｘ － ｄ）３。 ３． ２ 加装限位器后主结构位移与速度关系 当主结构在平衡位置时，即 ｘ ＝０，给予其一初始速 度 Ｖ０。 若忽略结构所受外荷载作用，即假定外荷载 Ｆ（ｔ） ＝０，由能量守恒可以得到主结构恰与限位器接触 时刻，即 ｘ ＝ ｄ 时的主结构速度 Ｖ１为 Ｖ１＝Ｖ２ ０ － Ｋ０ Ｍ ｄ２（９） 考虑到 ｘ ＝ ｄｘ ｄｔ ＝ ｄｘ ｄｘ ｄｘ ｄｔ ＝ ｘ ｄｘ ｄｘ 后，式（８）可重新写 为 Ｍｘ ｄｘ ｄｘ ＝ － ［Ｋ０ｘ ＋ Ｋｓ（ｘ － ｄ）３］（１０） 两边同时积分后可到如下关系 １ ２ Ｍｘ ２ ＝ － １ ２ Ｋ０ｘ２＋ １ ４ Ｋｓ（ｘ － ｄ）４[]＋ Ｃ（１１） 式中Ｃ 为考虑初始条件的待定系数。 将初始条件主 结构初始位移 ｘ０＝ ｄ，初始速度 ｘ ０ ＝ Ｖ１代入式（１１），可 得 Ｃ ＝ １ ２ ＭＶ２ ０，将其代入式（１１）后即得主结构速度与位 移的关系 Ｖ２＝ Ｖ２ ０ － Ｋ０ Ｍ ｘ２－ Ｋｓ ２Ｍ（ｘ － ｄ） ４ （１２） 假定外荷载 Ｆ（ｔ） ＝０，主结构质量 Ｍ 为１ １０７ｋｇ， 主结构刚度 Ｋ０为 １ １０４ｋＮ／ ｍ；主结构运动位移 ｘ ＝ ｄ 时，主结构的运动速度 Ｖ１＝ ２ ｍ／ ｓ。 图 ７（ａ）给出了加 装不同刚度的非线性弹簧后主结构在一次限位接触过 程中的速度与位移关系曲线。 从图可知，相比不加装 限位器，主结构的位移在加装非线性限位器后得到显 著降低，实际工程中可以合理设置限位器刚度来控制 结构的位移。 图 ７（ｂ）描述了加装不同刚度的非线性 弹簧后限位器缓冲力与主结构运动速度的关系曲线， 从图看出，主结构运动速度减小至同一值时，非线性弹 簧刚度 Ｋｓ越大，限位器缓冲力也就越大。 （ａ） 不同 Ｋｓ下结构速度⁃位移曲线 （ｂ） 不同 Ｋｓ下限位器缓冲力⁃速度曲线 图 ７ 非线性弹簧刚度对结构缓冲性能的影响 Ｆｉｇ． ７ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｎ ｂｕｆｆｅｒｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ３． ３ 非线性限位器与线性限位器对比分析 ３． ３． １ 自由振动下对比分析 将线性弹簧反冲力 Ｆｘｗ＝ Ｋｓ（ｘ － ｄ）代入式（８）且利 用类似式（９） ～ （１２）的推导过程，可得主结构加装线性 弹簧后的速度与位移关系 Ｖ２＝ Ｖ２ ０ － Ｋ０ Ｍ ｘ２－ Ｋｓ Ｍ （ｘ － ｄ）２（１３） 为研究线性与非线性弹簧对主结构的位移限制能 力，假定主结构与弹簧限位器之间间距 ｄ ＝０，且给予主 结构相同初速度 Ｖ０。 图 ８ 给出了不同初速度下分别加 装刚度 Ｋｓ均为１ １０４ｋＮ／ ｍ 的线性与非线性弹簧限位 器后主结构的位移与速度关系，其中主结构质量 Ｍ 为 １ １０７ｋｇ，主结构本身的刚度 Ｋ０为 １ １０４ｋＮ／ ｍ。 从图 ８（ａ）可以看出，在线性与非线性弹簧限位器 作用下主结构位移均随初速度设定值的增大而增加。 此外还观察到当主结构初速度 Ｖ０设定为 ２． ５ ｍ／ ｓ 时， ４振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 （ａ） 不同接触速度下的速度⁃位移曲线 （ｂ） 限位器反冲力⁃主结构速度曲线 图 ８ 理论解析对比 Ｆｉｇ． ８ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ 加装线性与非线性弹簧后的主结构速度⁃位移曲线出现 交点，即当接触过程中，加装线性与非线性弹簧后的主 结构在某个相同速度下会出现相同位移的现象。 根据 位移和速度相等的条件，利用式（１２）与（１３）可得 Ｋｓ Ｍ ｘ２ １ ２ ｘ２－ １＝ ０（１４） 因文中仅考虑单向加装限位器，所以 ｘ 只取非负 值，故式（１４）的解为 ｘ ＝ ０ 或 ｘ ＝２（１５） 式（１５）给出了加装线性与非线性弹簧后主结构在 某个相同速度下会出现速度⁃位移曲线交点时的具体位 移值，这也从理论上解释了在图 ８（ａ）中，初速度为 ２． ５ ｍ／ ｓ 时加装线性与非线性弹簧后的主结构速度⁃位移曲 线会出现两个交点的情况。 图 ８（ｂ）为在不同的初速度条件下，线性与非线性 弹簧限位器的反冲力与主结构速度之间的关系曲线。 另外还可以观察到当主结构初速度 Ｖ０设定为（１． ５ ｍ／ ｓ、２． ０ ｍ／ ｓ、２． ５ ｍ／ ｓ）时，在接触过程中加装线性与非线 性弹簧后的主结构在某个相同速度下会出现限位器反 冲力相等的现象。 这一现象可利用线性弹簧反冲力 Ｆｘｗ＝ Ｋｓｘ 与非线性弹簧反冲力 Ｆｘｗ＝ Ｋｓｘ３相等来解释， 因文中仅考虑单向加装限位器，所以 ｘ 只能取非负值， 即 ｘ ＝０ 或 ｘ ＝１，此时限位器反冲力为 ０ ｋＮ 或 １０ １０３ ｋＮ；而且从图 ８（ａ）中可看出对于主结构初速度 Ｖ０设 定为（１． ５ ｍ／ ｓ、２． ０ ｍ／ ｓ、２． ５ ｍ／ ｓ）的情况，当主结构速 度降至为 ０ 时，主结构位移均大于 １ ｍ。 此外还可以观 察到随着给定初速度 Ｖ０的增大，主结构速度降至为 ０ 时，非线性弹簧限位器对主结构的反冲力越大。 ３． ３． ２ 外荷载激励下对比分析 为了对比线性与非线性弹簧限位器在主结构受外 荷载作用下的缓冲限位性能，研究了加装限位器后的 主结构在简谐和随机荷载激励下的位移幅值与反冲力 幅值。 图 ９（ａ）给出了不同幅值简谐荷载作用下，线性 与非线性弹簧限位器对主结构反冲力幅值的影响。 其 中简谐荷载采用 Ｆ（ｔ） ＝ Ａｓｉｎ（０． ０１ｔ），限位间隙取为 ｄ ＝０． ５ ｍ、主结构质量取为 Ｍ ＝ １ １０７ｋｇ、主结构刚度 取为 Ｋ０＝１ １０４ｋＮ／ ｍ、限位器刚度取为 Ｋｓ＝ １ １０４ ｋＮ／ ｍ。 从图９（ａ）中可看出，当激励荷载较小时，限位器反 冲力始终为 ０；此外，在限位器缓冲力达到 １． ０ １０４ｋＮ 之前，非线性弹簧对主结构的反冲力明显小于线性 弹簧。 （ａ） 限位器反冲力幅值 （ｂ） 结构位移幅值 图 ９ 不同幅值简谐荷载激励下的响应 Ｆｉｇ． ９ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｌｏａｄ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ５第 ２３ 期陈政清等 一种新型非线性弹簧的限位性能研究 为了解释这一系列现象，图 ９（ｂ）给出了不同幅值 简谐荷载作用下的主结构位移幅值。 从图 ９（ｂ）可知 在简谐激励幅值 Ａ 较小时，结构位移小于 ０． ５ ｍ，即所 预设的限位间隙 ｄ，此时限位器未工作；随着激励幅值 的增加，主结构位移幅值处于［０． ５ ｍ，１． ５ ｍ］区间时， 考虑到非线性弹簧对结构反冲力 Ｆｘｗ＝ Ｋｓ（ｘ － ｄ）３中 ３ 次非线性项的存在，所以其值总是小于线性弹簧所带 来的反冲力。 而当激励荷载不断增大后，结构位移幅 值超过 １ ＋ ｄ，此时也是由于非线性弹簧反冲力的 ３ 次 非线性特点，所以非线性弹簧限位器对主结构的反冲 力总大于线性弹簧限位器。 图 １０ 给出了主结构在随机激励下的位移时程响 应以及限位器对主结构的反冲力时程，其中图１０（ａ）给 出了作用于主结构上的随机激励。 采用 ４ 阶龙格库塔 法求解式（８）可得到主结构位移以及所受反冲力响应。 从图 １０（ｂ）中可以看出，加装线性与非线性弹簧后主 结构的位移响应大幅减小，且两种限位器的限位能力 相当。 此外从图１０（ｃ）中还可看出，采用非线性弹簧后 主结构所受反冲力峰值为 ２． ３ １０３ｋＮ，而采用线性弹 簧时则高达 ５． １ １０３ｋＮ。 这充分说明本文提出的非 线性弹簧具有与线性弹簧相当的限位能力且能显著减 小对结构的反冲作用，避免主结构因巨大反冲力而造 成局部损伤与破坏。 （ａ） 随机荷载加速度时程 （ｂ） 限位器位移时程 （ｃ） 限位器反冲力时程 图 １０ 随机荷载激励响应 Ｆｉｇ． １０ Ｒａｎｄｏｍ Ｌｏａｄ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ 为了进一步证明非线性弹簧优势，图 １１ 给出了主 结构在 ２０ 组不同随机激励下的位移峰值和所受的反 冲力峰值。 从图１１（ａ）中可以看出，加装限位器后能够 有效的降低主结构位移，另外还可看出非线性弹簧与 线性弹簧的限位能力相当。 此外，从图 １１（ｂ）中还可 以看出非线性弹簧限位器对主结构的反冲力普遍小于 线性弹簧。 （ａ） 结构位移幅值 （ｂ） 限位器反冲力幅值 图 １１ 多组随机荷载激励响应 Ｆｉｇ． １１ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｌｏａｄｓ ４ 结 论 本文研究了一种新型非线性弹簧的缓冲限位性 能，该装置能够限制主结构在外荷载作用下的位移，同 时仅对主结构产生较小反冲力。 （１） 验证了该装置的理论计算式，并提出了具有 初位移的理论计算式；在实际运用时该装置可根据理 论计算式或具有初位移的理论计算式进行设计。 而且 在加工时应该尽可能减少该装置的初位移，充分发挥 非线性弹簧的性能。 （２） 非线性弹簧限位器具有准零刚度的特性，在 限位器开始工作时，非线性弹簧限位器能够较平缓地 降低主结构运动速度；而且选择合理的非线性弹簧刚 度能够减少限位器对主结构的反冲力。 ６振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 （３） 本文提出的非线性弹簧具有与线性弹簧相当 的限位能力且能显著减小对结构的反冲作用，避免主 结构因巨大反冲力而造成局部损伤与破坏。 参 考 文 献 ［ １］ 阎维明，周福霖，谭平． 土木工程结构振动控制的研究进展 ［Ｊ］． 世界地震工程， １９９７（２）８⁃２０． ＹＡＮ Ｗｅｉｍｉｎｇ， ＺＨＯＵ Ｆｕｌｉｎ， ＴＡＮ Ｐｉｎｇ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｃｉｖｉｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ［Ｊ］． Ｗｏｒｌｄ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９９７（２）８⁃２０． ［ ２］ 毛剑琴，卜庆忠，张杰，等． 结构振动控制的新进展［Ｊ］． 控 制理论与应用， ２００１， １８（５）６４７⁃６５２． ＭＡＯ Ｊｉａｎｑｉｎ， ＢＵ Ｑｉｎｇｚｈｏｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｊｉｅ， ｅｔ ａｌ．Ｎｅｗ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００１， １８（５） ６４７⁃６５２． ［ ３］ ＡＩＫＥＮ Ｉ Ｄ， ＮＩＭＳ Ｄ Ｋ， ＫＥＬＬＹ Ｊ Ｍ． Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｆｏｕｒ ｐａｓｓｉｖｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］． Ｂｕｌｌｅｔｉｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｅｗ Ｚｅａｌａｎｄ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９９２， ２５ （３） １７５⁃１９２． ［ ４］ ＡＬＩ Ｈ Ｅ Ｍ， ＡＢＤＥＬ⁃ＧＨＡＦＦＡＲ Ａ Ｍ．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃａｂｌｅ ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅｓ ｕｓｉｎｇ ｐａｓｓｉｖｅ ｄｅｖｉｃｅｓ ［Ｊ］． Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， １９９４， ２３（８） ８７７⁃８９３． ［ ５］ ＭＯＯＮ Ｓ Ｊ， ＢＥＲＧＭＡＮ Ｌ Ａ， ＶＯＵＬＧＡＲＩＳ Ｐ Ｇ． Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｃａｂｌｅ⁃ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２００３， １２９ （１） ７１⁃７８． ［ ６］ ＳＨＡＲＡＢＡＳＨ Ａ Ｍ， ＡＮＤＲＡＷＥＳ Ｂ Ｏ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈａｐｅ ｍｅｍｏｒｙ ａｌｌｏｙ ｄａｍｐｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｃａｂｌｅ⁃ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅｓ ［ Ｊ ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２００９， ３１ （ ２ ） ６０７⁃６１６． ［ ７］ 杜红凯，韩淼，闫维明． 约束 Ｕ 形钢板力学性能的计算方 法研究［Ｊ］． 土木工程学报， ２０１４（增刊 ２）１５８⁃１６３． ＤＵ Ｈｏｎｇｋａｉ， ＨＡＮ Ｍｉａｏ， ＹＡＮ Ｗｅｉｍｉｎｇ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｕ⁃Ｓｈａｐｅｄ ｓｔｅｅｌ ｐｌａｔｅｓ ［Ｊ］． Ｃｈｉｎａ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２０１４（Ｓｕｐ２）１５８⁃１６３． ［ ８］ 王雪，曾庆东，张晓婷，等． 汽车悬架液压限位减振器研究 综述［Ｊ］． 汽车实用技术，２０１５（５）１４８⁃１５０． ＷＡＮＧ Ｘｕｅ， ＺＥＮＧ Ｑｉｎｇｄｏｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｔｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｌｉｍｉｔ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｂｓｏｒｂｅｒ ｏｆ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ［ Ｊ ］．ＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＰｒａｃｔｉｃａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１５（５） １４８⁃１５０． ［ ９］ ＰＡＷＡＲ Ｈ Ｂ， ＤＥＳＡＬＥ Ｄ Ｄ． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｗｈｅｅｌｅｒ ｆｒｏｎｔ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｃｏｉｌ ｓｐｒｉｎｇ ［Ｊ］． Ｐｒｏｃｅｄｉａ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ， ２０１８， ２０ ４２８⁃４３３． ［１０］ 叶列平，冯鹏． ＦＲＰ 在工程结构中的应用与发展［Ｊ］． 土 木工程学报，２００６（３）２４⁃３６． ＹＥ Ｌｉｅｐｉｎｇ， ＦＥＮＧ Ｐｅｎｇ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ＦＲＰ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ［Ｊ］． Ｃｈｉｎａ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２００６（３） ２４⁃３６． ［１１］ 熊鑫，金晶，吴新跃，等． 钢丝绳隔振器结构抗冲击设计与 优化［Ｊ］． 海军工程大学学报， ２０１７，２９（６）３９⁃４３． ＸＩＯＮＧ Ｘｉｎ， ＪＩＮ Ｊｉｎｇ， ＷＵ Ｘｉｎｙｕｅ， ｅｔ ａｌ． Ａｎｔｉ⁃ｓｈｏｃｋ ａｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｒｅ ｒｏｐｅ ｉｓｏｌａｔｏｒ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１７，２９（６）３９⁃４３． ［１２］ ＳＡＩＩＤＩＭＳ，ＪＯＨＮＳＯＮＲ，ＭＡＲＡＧＡＫＩＳＥＭ． Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ， Ｓｈａｋｅ ｔａｂｌｅ ｔｅｓｔｉｎｇ， ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ＦＲＰ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｔｒａｉｎｅｒｓ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｒｉｄｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００６， １１ （４） ４９９⁃５０６． ［１３］ 韩娟，方海，刘伟庆，等． 桥墩防船舶撞击研究概述［Ｊ］． 公路，２０１３（１０） ６０⁃６６． ＨＡＮ Ｊｕａｎ， ＦＡＮＧ Ｈａｉ， ＬＩＵ Ｗｅｉｑｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ａｎｔｉ⁃Ｓｈｉｐ ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ｏｆ ｂｒｉｄｇｅ ｐｉｅｒｓ ［Ｊ］． Ｈｉｇｈｗａｙ， ２０１３（１０） ６０⁃６６． ［１４］ 侯跃鹏． 桥墩在船舶撞击下的动力响应分析及防撞措施 研究［Ｄ］． 天津天津大学，２０１５． ［１５］ 吕志强，施亮，赵应龙． 气囊浮筏隔振装置姿态控制问题 ［Ｊ］． 噪声与振动控制，２０１３，３３（１） ４０⁃４４． Ｌ Ｚｈｉｑｉａｎｇ， ＳＨＩ Ｌｉａｎｇ， ＺＨＡＯ Ｙｉｎｇｌｏｎｇ． Ａｔｔｉｔｕｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ａｉｒｂａｇ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｒａｆｔ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ ［Ｊ］． Ｎｏｉｓｅ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２０１３， ３３（１） ４０⁃４４． ［１６］ 刘渊博． 限位器⁃气囊⁃旋转机械系统非线性动力学研究 ［Ｄ］． 西安西安科技大学，２０１５． ［１７］ 李海涛，李佳，贺华，等． 橡胶隔振器冲击特性的试验研究 ［Ｊ］． 噪声与振动控制，２０１５（１） ２９⁃３２． ＬＩ Ｈａｉｔａｏ， ＬＩ Ｊｉａ， ＨＥ Ｈｕａ， ｅｔ ａｌ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｉｍｐａｃｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｒｕｂｂｅｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｉｓｏｌａｔｏｒ ［Ｊ］． Ｎｏｉｓｅ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２０１５（１） ２９⁃３２． ［１８］ ＡＮＤＲＡＷＥＳ Ｂ，ＤＥＳＲＯＣＨＥＳＲ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆａｍｂｉｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ ｔｈｅ ｈｉｎｇｅ ｏｐｅｎｉｎｇ ｉｎ ｂｒｉｄｇｅｓ ｗｉｔｈ ｓｈａｐｅ ｍｅｍｏｒｙａｌｌｏｙｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｔｒａｉｎｅｒｓ［ Ｊ ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２００６， ２９（９） ２２９４⁃２３０１． ［１９］ 陈政清，裴炳志，张门哲，等． 一种非线性剪切型弹簧组件 ＣＮ１０９８２６０８５Ａ［Ｐ］． ２０１９． ７第 ２３ 期陈政清等 一种新型非线性弹簧的限位性能研究