转子_密封系统失稳振动抑制的动力吸振方法研究_许琦.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 14 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．14 2020 基金项目国家自然科学基金项目 51475085; U1708257 ;2017 年辽宁 省高等学校基本科研项目 LQGD2017019 收稿日期2018 －10 －23修改稿收到日期 2019 －03 －22 第一作者 许琦 男，博士， 讲师， 1985 年生 通信作者 姚红良 男， 博士， 副教授， 博士生导师， 1979 年生 转子/密封系统失稳振动抑制的动力吸振方法研究 许琦1，牛俊开1，姚红良2，赵立超3，闻邦椿2 1． 沈阳工业大学 机械工程学院， 沈阳110870; 2． 东北大学 机械工程与自动化学院， 沈阳 110819; 3． 沈阳鼓风机集团 安装配件有限公司， 沈阳110869 摘要针对密封中流体引起转子/密封系统振动失稳的问题。提出采用动力吸振器 DVA 实现转子/密封系统 失稳振动抑制。建立转子/密封 － DVA 系统非线性微分方程， 采用数值方法求解并获得附加 DVA 前后转子/密封系统的 非线性特性; 根据 Hurwitz 判据获得系统的临界稳定条件; 通过遗传算法优化 DVA 参数， 获得附加优化 DVA 前后转子/密 封系统稳定性。结果表明 附加 DVA 能够改变转子/密封系统失稳振动频率和失稳阈值; 在一定的转速范围内失稳振动 被完全抑制; 在不完全抑制的转速范围内， 附加 DVA 能降低失稳振动的振幅。 关键词转子动力学; 动力吸振器 DVA ; 振动抑制; 失稳阈值 中图分类号TH113文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 14． 033 Dynamic vibration absorber based instability vibration suppression of a rotor/seal system XU Qi1，NIU Junkai1，YAO Hongliang2，ZHAO Lichao3，WEN Bangchun2 1． School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China; 2． School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang 110819， China; 3． Shenyang Blower Group Co． ，Ltd． ，Shenyang 110869， China Abstract The dynamic vibration absorber DVAwas proposed to suppress the instability vibration of a rotor/seal system． A model for the rotor/seal system with DVA was established． A numerical was utilized to obtain the nonlinear characteristics of the rotor/seal system without and with DVA． The critical stability condition was obtained by the Routh- Hurwitz criterion． Then the genetic algorithm was applied to optimize the DVA parameters， and the stability was discussed． The results show that the DVA is effective to change the instability vibration frequency and threshold of the rotor/seal system． The instability vibration can be completely suppressed within a certain range of rotating speed． The DVA can reduce the amplitude of the instability vibration in some range of rotating speed， at which the instability vibration is partially suppressed． Key wordsrotor dynamics;dynamic vibration absorber DVA ;vibration suppression;instability threshold 密封中气体引起的气流激振是离心压缩机转子的 典型故障， 一旦出现就会造成压缩机转子振动失稳、 进 而跳车， 严重影响生产秩序， 必须对其进行抑制。气流 激振的实质为流体引起转子/密封系统的失稳振动， 属 于一种自激振动。抑制气流激振， 即抑制转子失稳 自 激 振动。因此， 研究流体引起转子/密封系统失稳振 动抑制问题非常重要［1 －4 ］。 目前针对此类振动的抑制方法， 主要分为两种 ① 扰乱和控制密封中流体的流动; ②施加外力控制。扰 乱和控制密封中流体流动的实质为调整流体流动的参 数， 进而抑制其引起的振动、 提高稳定性。反旋流是一 种典型的扰乱流体流动的方法 ［5 ］， 已在实际工程中有 所应用; Le 等 ［6 ］提出采用优化可控的反旋流方法抑制 流体轴承涡动; 孙丹等 ［7 ］研究反旋流对密封特性的影 响。改进密封结构也是一种扰乱流体流动的方法［8 ］， 如迷宫密封、 蜂窝密封和阻尼密封 ［9 ］等。孙丹等［10 ］研 究锥形间隙孔型阻尼密封的动力学特性及振动抑制机 理; 郎骥等 ［11 ］提出可倾密封代替固定密封以扰乱流体 流动。除 扰 乱 流 体 流 动 外， 还 可 以 控 制 其 流 动。 Queiroz［12 ］提出在转静子间添加一个转速可控的套筒来 控制流体的流动。施加外力的方法主要包括施加流体 力和电磁力等， 常见于应用在抑制流体轴承引起的失 稳振动 ［13 ］。 目前， 除抑制结构振动外， DVA 已在转子受迫振动 ChaoXing 抑制中有所应用。冯浩然等 ［14 －15 ］研究转子 DVA 抑制 单盘和多盘转子过临界时的振动; 姚红良等 ［16 －17 ］研究 永磁负刚度 DVA 和非线性能量阱 Nonlinear Energy Sink，NES抑制转子不平衡振动; Bab 等 ［18 ］采用 NES 抑制附加非线性支承的转子 － 圆盘 － 滑动轴承系统振 动; Tehrani 等 ［19 ］利用 DVA 和 NES 避免转静子间发生 接触。此外， 离心摆式吸振器 Centrifugal Pendulum Vibration Absorber，CPVA用于抑制转子和往复振动 设备的扭转振动。Shi 等 ［20 ］研究了 CPVA 的模型、 振动 特性及稳定性; Nishimura 等 ［21 ］研究 CPVAs 抑制转子 的非线性扭转振动。 DVA 抑制转子系统振动具有广阔的应用前景。目 前的研究主要集中在转子受迫振动包括不平衡及扭转 振动的抑制， 对密封中流体引起转子不稳定振动抑制 的研究相对较少。因此， 本文研究 DVA 抑制流体引起 的转子/密封系统失稳振动、 提高其失稳阈值转速， 通 过理论分析证实 DVA 能够有效地提高转子的稳定性， 为 DVA 在转子振动抑制中的实际应用提供理论基础。 1转子/密封 －DVA 系统模型 采用改进的 Jeffcott 转子模型， 即刚性支承的单盘 转子 ［22 ］; 采用 Muszynska 非线性密封力模型［23 ］并等效 作用在圆盘上; DVA 通过滚动轴承外框架正交地连接 到轴上 ［24 ］， 因此 DVA 并不随转子转动， 如图 1 所示。 其动力学方程为 mX dX kX fX da X － X a ka X － Xa meω 2rcos ωt mY dY kY fY da Y － Y a ka Y － Ya meω 2rsin ωt maX a da X a － X k a Xa － X 0 maY a da Y a － Y k a Ya － Y 0 1 其中， fX mfX dfX 2mfωλY kf－ mfω2λ2 X ωdf λY fY mfY － 2mfωλX dfY － ωdfλX kf－ mfω2λ2 Y df d0 1 － U2 －n， k f k0 1 － U2 －n λ λ0 1 － U b， U X2 Y 槡 2 /rf 式中 m， d 和 k 分别为转子广义质量、 径向刚度和外阻 尼系数; fX和 fY分别为非线性密封力在 x 和 y 方向上的 分量; mf， df和 kf分别为密封中流体的惯性、 径向等效 阻尼和刚度系数; λ 为流体周向平均流速比; d0， k0 ， λ 0， n 和 b 分别为密封力的参数; rf为密封间隙; me和 r 为转 子偏心质量和偏心距; ω 为转速; ma， da和 ka分别为 DVA 的质量、 刚度和阻尼系数; X， Y， Xa和 Ya分别为转 子和 DVA 在 x 和 y 方向上的位移响应。 图 1转子/密封 － DVA 系统模型 Fig． 1 The model of the rotor/seal system with the DVA 将微分方程无量纲化， 设 x X/rf y Y/rf ， xa Xa/rf ya Ya/rf ， τ ωt 2 则有 d dt ω d dτ ， d2 dt2 ω2 d2 dτ 2 3 式 1可写为 x″ 2ζrωrx ω 2 rx fx 2εζ aωa x － xa εω 2 a x － xa εecos τ y″ 2ζrωry ω 2 ry fy 2εζ aωa y － ya εω 2 a y － ya εesin τ x″ a 2ζaωa xa－ x ω 2 a xa － x 0 y″ a 2ζaωa ya－ y ω 2 a ya － y 0 4 其中， fx ε fx″ μdx 2εfλy μk － ε fλ 2 x μ d λy fy ε fy″ － 2εfλx μdy － μdλx μk － ε fλ 2 y df d0 1 － u2 －n， k f k0 1 － u2 －n， λ λ 0 1 － u b， u x2 y 槡 2 ， ω r槡 k/m， ζr d/ 2mωr ， ε ma/m， ωaka/m 槡 a ， ζ a da/ 2maωa ， εe mer/ mrf ， ωr ωr/ω， ωa ωa/ω， εf mf/m， μd df/ mω ， μk kf/ mω2 对于稳定性分析， 令偏心为零， 同时忽略非线性 项 ［25 ］， 将式 1线性化， 得其特征方程 342第 14 期许琦等转子/密封系统失稳振动抑制的动力吸振方法研究 ChaoXing a0μ8 a1μ7 a2μ6 a3μ5 a4μ4 a5μ3 a6μ2 a7μ a8 0 5 式中， μ 为特征值。 根据 Routh- Hurwitz 判据， 系统处于临界稳定的充 要条件为 a0， a1， ， a8＞ 0， H1， H2， ， H6＞ 0， H7 0 6 式中， Hj j 1 ～ 7为 Hurwitz 行列式。 从式 6中解出 ω ωi ， ω i为系统失稳阈值转速， 当 ω ＜ ωi时， 系统稳定; 当ω ＞ ωi时， 系统线性化失稳。 2转子/密封 －DVA 系统非线性特性 2． 1转子/密封系统非线性特性 不失一般性， 设转子/密封系统参数如下 转子质 量 m 1 kg、 阻 尼 比 ζr 0． 025、 固 有 频 率 ωr 200 rad/s; 密封间隙 rf 10 －3 m; 非线性密封力参数 εf10 －6， d 0100 Nm/s， k0 1 N/m， λ0 0． 48， n 2， b 0． 5; 其它参数 εe 0． 01。由于密封力的非线性 特性， 采用 Newmark 法 ［26 ］求解系统的稳态响应。 转子/密封系统在 x 方向上的分岔和瀑布图， 如图 2 所示。转速 ω 为分岔参数， 并设无量纲转速 s ω/ωr。从图 2 a 可知， s ＜2． 31 时， 转子系统做单周期 运动; s≥2． 31 时， 转子系统做倍周期或拟周期运动， 此 时非线性密封力开始起作用。si2． 31 为转子/密封系 统的失稳阈值。从图 2 b 可知， 失稳振动的频率接近 转子固有频率 ωr; 除失稳振动频率 ωr和转子转频 ω 外， 还存在伴随频率 ω －2ωr， 其随着失稳振动的出现而 出现; 幅值上， 失稳振动频率 ωr要大于转子转频 ω， 伴 随频率 ω －2ωr的幅值最小。 图 2转子/密封系统在 x 方向上的分岔和瀑布图 Fig． 2 The bifurcation and waterfall diagrams of the rotor/seal system in the x- coordinate 分别取转速 s 2． 2， s 2． 81， s 3 和 s 3． 52， 得 到这四个转速下转子/密封系统稳态响应， 如图 3 ～ 图 6 所示。从图 3 ～ 图 6 可知， 这四个转速下的响应类型 分别为单周期响应、 拟周期响应、 3 倍周期响应和拟周 期响应。结合图 2 可以看出转子/密封系统失稳是流 体激起转子固有频率振动引起的， 抑制失稳振动即抑 制转子固有频率振动。 图 3转子/密封系统在 s 2． 2 时的响应 Fig． 3 The response of the rotor/seal system at s 2． 2 图 4转子/密封系统在 s 2． 81 时的响应 Fig． 4 The response of the rotor/seal system at s 2． 81 图 5转子/密封系统在 s 3 时的响应 Fig． 5 The response of the rotor/seal system at s 3 442振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 6转子/密封系统在 s 3． 52 时的响应 Fig． 6 The response of the rotor/seal system at s 3． 52 2． 2转子/密封 －DVA 系统非线性特性 选取 DVA 参数如下 DVA 与主系统转子的质量比 不能太大， 取 ε 0．01; 转子失稳振动的频率接近其固有 频率， 取 ωa ω r; 满足小阻尼条件， 取 ζa 0． 01。同样 地， 采用 Newmark 法求解附加 DVA 后系统的稳态响应。 转子/密封 － DVA 系统在 x 方向上的分岔和瀑布 图如图7 所示。从图7 a 可知， s ＜2． 265 时， 转子系统 做单周期运动; s≥2． 265 时， 转子系统做倍周期或拟周 期运动， 此时非线性密封力开始起作用。si 2． 265为 转子/密封系统的失稳阈值。从图 7 b～ 图 7 c 可 知， 当 s 在 2． 265 ～ 3． 795 时， 失稳振动的频率接近转 子 － DVA 第一阶固有频率 ωn1， 伴随频率为ω －2ωn1 ; 当 s ＞3． 795 时， 失稳振动的频率接近转子 － DVA 第二阶 固有频率 ωn2， 伴随频率 ω －2ωn2出现， 同时 ω －2ωn1消 失; 幅值上， 失稳振动频率 ωn2要大于 ωn1 ， ω n1要大于转 子转频 ω， 伴随频率 ω －2ωn1和ω －2ωn2的幅值最小。 图 7转子/密封 － DVA 系统在 x 方向上的分岔和瀑布图 Fig． 7 The bifurcation diagram and waterfall diagrams of the rotor/seal- DVA system in the x- coordinate 下面讨论 DVA 参数对转子/密封系统非线性特性 的影响。设 DVA 无量纲固有频率 σa ω a /ω r。分别取 σa0． 8 σa＜ 1 和 σa 1． 2 σa＞ 1 ， 转子/密封 － DVA 系统 x 方向上振动响应的分岔和瀑布图， 分别如 图8 和图9 所示。从图8 a 可知， s ＜2． 335 时， 转子系 统做单周期运动; s≥2． 335 时， 转子系统做倍周期或拟 周期运动。si 2． 335 为转子/密封系统的失稳阈值。 从图 8 b 可知， 失稳振动的频率接近转子 － DVA 第二 阶固有频率 ωn2; 除失稳振动频率 ωn2和转子转频 ω 外， 还存在伴随频率 ω －2ωn2， 其随着失稳振动的出现而出 现; 幅值上， 失稳振动频率 ωn2要大于转子转频 ω， 伴随 频率 ω －2ωn2的幅值最小。 从图 9 a 可知， s ＜2． 28 时， 转子系统做单周期运 动; s≥2． 28 时， 转子系统做倍周期或拟周期运动。si 2． 28 为转子/密封系统的失稳阈值。从图 9 b 可知， 失稳振动的频率接近转子 － DVA 第一阶固有频率 ωn1; 除失稳振动频率 ωn1和转子转频 ω 外， 还存在伴随频率 ω －2ωn1， 其随着失稳振动的出现而出现; 幅值上， 失稳 振动频率 ωn1要大于转子转频 ω， 伴随频率 ω － 2ωn1的 幅值最小。与图 8 相比， 转子/密封系统的失稳阈值增 加， 其余特性没有变化。 图 8当 σa 0． 8 时转子/密封 － DVA 系统在 x 方向上的分岔和瀑布图 Fig． 8 The bifurcation and waterfall diagrams of the rotor/seal system in the x- coordinate when σa0． 8 图 9当 σa 1． 2 时转子/密封 － DVA 系统在 x 方向上的分岔和瀑布图 Fig． 9 The bifurcation and waterfall diagrams of the rotor/seal system in the x- coordinate when σa1． 2 分别取 ζa 0． 03 和 ζa 0． 05， 转子/密封 － DVA 系统 x 方向上振动响应的分岔和瀑布图， 分别如图 10 和图 11 所示。 542第 14 期许琦等转子/密封系统失稳振动抑制的动力吸振方法研究 ChaoXing 图 10当 ζa0． 03 时转子/密封 － DVA 系统在 x 方向上的分岔和瀑布图 Fig． 10 The bifurcation and waterfall diagrams of the rotor/seal system in the x- coordinate when ζa0． 03 图 11当 ζa0． 05 时转子/密封 － DVA 系统在 x 方向上的分岔和瀑布图 Fig． 11 The bifurcation and waterfall diagrams of the rotor/seal system in the x- coordinate when ζa0． 05 从图 10 a 可知， 当 s ＜ 2． 425 时， 转子 － DVA 系 统的振动响应为单周期响应; 当 s≥2． 425 时， 转子 － DVA 系统的振动响应为拟周期或倍周期响应。si 2． 425 即为转子/密封 － DVA 系统的失稳阈值。从图 10 b～ 图 10 c 可知， 当 s 为 2． 425 ～ 3． 92 时， 失稳 振动的频率接近转子 － DVA 第一阶固有频率 ωn1 ， 伴 随频率为ω － 2ωn1; 当 s ＞ 3． 92 时， 失稳振动的频率接 近转子 － DVA 第二阶固有频率 ωn2， 伴随频率 ω － 2ω n2出现， 同时 ω － 2ωn1消失; 幅值上， 失稳振动频率 ωn2要大于 ωn1 ， ω n1要大于转子转频 ω， 伴随频率 ω － 2ω n1和 ω －2ωn2的幅值最小。与图 7 相比， 转子/密封 系统的失稳阈值增加， 失稳频率出现的转速范围发生 了变化。 从图 11 a 可知， 当 s ＜ 2． 58 时， 转子 － DVA 系 统的振动响应为单周期响应; 当 s≥2． 58 时， 转子 － DVA 系统的振动响应为拟周期或倍周期响应。si 2． 58 即为转子/密封 － DVA 系统的失稳阈值。从图 11 b 可知， 失稳振动的频率接近转子固有频率 ωr; 除失稳振动频率 ωr和转子转频 ω 外， 还存在伴随频 率 ω －2ωr， 其随着失稳振动的出现而出现; 幅值上， 失稳 振 动 频 率 ωr要 大 于 转 子 转 频 ω， 伴 随 频 率 ω －2ωr的幅值最小。与图 7 相比， 转子/密封系统的 失稳阈值增加， 失稳频率由两个频率转子 － DVA 第 一阶固有频率 ωn1变为转子固有频率 ωr， 伴随频率也 相应地发生变化。 对上述附加 DVA 对转子/密封系统非线性特性的 影响加以总结， 如表 1 所示。 表 1附加 DVA 对转子/密封系统非线性特性的影响 Tab． 1 The effects of the DVA on the nonlinear dynamic characteristics in the rotor/seal system DVA 参数组合σa ζa失稳阈值失稳频率 无 DVA 2． 310ωr 参数组合 11． 00． 01 2． 265ωn1and ωn2 参数组合 20． 80． 01 2． 335ωn2 参数组合 31． 20． 01 2． 280ωn1 参数组合 41． 00． 03 2． 425ωn1and ωn2 参数组合 51． 00． 05 2． 580ωr 从表 1 可知， 不同的 DVA 参数组合能够改变转 子/密封系统的失稳阈值和失稳频率。适当的选取 DVA 的参数， 附加 DVA 能够在一定的转速范围内抑制 转子/密封系统的失稳振动 增加失稳阈值 。通常来 说， 对于受迫振动的抑制， 其目标为降低振幅， 而对于 失稳振动的抑制， 其目标与受迫振动不同， 为失稳阈 值， 也就是说， 失稳振动抑制的研究， 可以转化为提高 系统失稳阈值的研究。 3基于 DVA 的转子/密封系统失稳振动抑制 针对当前转子/密封 － DVA 系统模型， 首先将非线 性微分方程线性化， 令偏心为零， 由于流体质量非常 小， 故可以将其忽略， 则非线性方程 式 1 可以简化 为下面的形式 mX d df da X － daX a k kf ka X ωdfλY － kaXa 0 mY d df da Y － daY a － ωd fλX k kf ka Y － kaYa 0 maX a da X a － X k a Xa － X 0 maY a da Y a － Y k a Ya － Y            0 7 无量纲化， 得 642振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing x″ d df da mω x － da mω xa k kf ka mω 2 x dfλ mω y － ka mω 2xa 0 y″ d df da mω y － da mω ya－ dfλ mω x k kf ka mω 2 y － ka mω 2ya 0 x″ a da maω x a － x ka maω2 xa－ x 0 y″ a da maω y a － y ka maω2 ya－ y                    0 8 降阶， 设 x5 xa， x6 ya， x7 xa， x8 ya 9 得 x1 x3 x2 x4 x3 － d df da mω x3 da mω x7－ k kf ka mω 2 x1－ dfλ mω x2 ka mω 2x5 x4 － d df da mω x4 da mω x8 dfλ mω x1－ k kf ka mω 2 x2 ka mω 2x                  6 10 x5 x7 x6 x8 x7 － da maω x7 － x3－ ka maω2 x5－ x1 x8 － da maω x8 － x4－ ka maω2 x6－ x2          11 令上式的一阶导数等于零， 得到转子 / 密封 － DVA 系统的平衡点方程 － k kf ka mω 2 x1－ dfλ mω x2 ka mω 2x5 0 dfλ mω x1－ k kf ka mω 2 x2 ka mω 2x6 0 － ka maω2 x5－ x1 0 － ka maω2 x6－ x2              0 12 设其平衡点为 x10， x20， x50， x60 ， 式 10和式 11 在平衡点处的 Jacobian 矩阵为 J ω， x10， x20， x50， x60 00100000 00010000 kxxkxycxxcxykaxxkaxycaxxcaxy kyxkyycyxcyykayxkayycayxcayy 00000010 00000001 kbxxkbxycbxxcbxykcxxkcxyccxxccxy kbyxkbyycbyxcbyykcyxkcyyccyxc                         cyy 13 此时系统的特征方程可以写为 | J － μI | 0 14 式中， I 为单位矩阵。 将上式展开并化简， 得到特征方程为 mmaμ4 ［ dam d da d0 ma ］ μ 3 ［ d d0 da kam k ka k0－ id0λ0ω ma ］ μ 2 ［ k k0－ id0λ0ω da d d0 ka］ μ k k0－ id0λ0ω ka 0 15 再根据 Routh- Hurwitz 判据， 获得系统临界稳定的 转速， 即失稳阈值转速。由于失稳阈值转速的表达式 比较复杂， 无法写出转速的显示表达式。对于此类隐 式目标函数表达式的优化问题， 采用遗传算法进行优 化 目标函数为转子/密封系统的失稳阈值转速， DVA 质量比 ε 视为常数， DVA 固有频率 σa和阻尼比 ζa的 选择范围分别为 0． 01 ～2 和 0 ～1; 为方便交叉与变异， 采用二进制的编码方式， 并采用轮盘赌法进行选择。 优化后的结果如表 2 所示。从表 2 可知， 随着 DVA 质量比的增加， 优化后的 DVA 固有频率减小、 阻尼比和失 稳阈值增加。与图2 相比， 线性化后求得的失稳阈值 si 2．29 与直接积分获得的失稳阈值 si2．31 相差0．87， 即线性化后的计算结果是偏保守的， 是可以接受的。 表 2 DVA 参数优化后的转子/密封系统失稳阈值 Tab． 2 The instability threshold of the rotor/seal system with the optimized DVA 序号εσaζa sisi增量/ 无 DVA 2． 29 10． 010． 990． 052． 6917 20． 020． 980． 072． 8324 30． 030． 970． 082． 9328 40． 040． 970． 103． 0831 50． 050． 960． 103． 1638 遗传算法存在容易取到极大值 局部最优值 而不 是最大值 全局最优值 的问题， 为了验证采用遗传算 法计算出的优化结果的准确性， 以 ε 0． 04 为例， 采用 数值方法直接求解转子 － DVA 系统临界稳定的充要条 件， 得到失稳阈值随附加 DVA 固有频率和阻尼比的变 化情况， 如图 12 所示。从图 12 可知， 失稳阈值在 σa 0． 97 和 ζa 0． 1 处取得最大值， 也验证了采用遗传算 法得到的优化结果为全局最优值。 742第 14 期许琦等转子/密封系统失稳振动抑制的动力吸振方法研究 ChaoXing 图 12失稳阈值随 DVA 固有频率和阻尼比变化图 Fig． 12 The instability threshold as the nature frequency and damping ratio of the DVA change 选取优化后的 DVA 参数为 ε 0． 04， σa0． 97 和 ζa0．1。转子/密封 －DVA 系统在 x 方向上的分岔和幅 频响应曲线， 如图 13 所示。从图 13 a 可知， 附加 DVA 后， 系统的失稳阈值变为 si3．1， 增加了34。与表2 相 比， 线性化后求得的失稳阈值 si3．08 与直接积分获得 的失稳阈值 si3．1 相差0．65， 即线性化后的计算结果 也是偏保守的、 可以接受的。DVA 使得失稳振动的发生延 后了， 转速在2．31 ～3．1， 由流体引起的固有频率振动被完 全抑制。从图13 b 可知， 当转子转速大于2．31 时， 附加 DVA 后转子/密封系统的振幅要小于未附加 DVA 时的振 幅， 由流体引起的固有频率振动被不完全抑制。 图 13转子/密封 － DVA 系统在 x 方向上的 分岔和幅频响应曲线 Fig． 13 The bifurcation diagram and the amplitude- frequency response curve of the rotor/seal system with the DVA in the x- coordinate 同样地， 分别取转速 s 2． 2， s 2． 81， s 3 和 s 3．52， 得到这四个转速下转子/密封 － DVA 系统稳态响 应， 如图 14 ～ 图 17 所示。从图可知， 附加 DVA 后， s 2． 2 时系统的振动几乎不变; s 2． 81 和 s 3 时系统的 响应分别由拟周期、 3 倍周期变为单周期响应， 固有频 率振动被完全抑制; s 3． 52 时系统仍为拟周期振动， 但固有频率振动幅值明显减小， 即失稳振动被不完全 抑制。结合图 13 可知， 转速 s 在 2． 31 ～3． 1 时， 转子的 失稳振动被 DVA 完全抑制， 固有频率振动消失; 转速 在大于 3． 1 时， 转子的失稳振动没有消失， 但固有频率 振动幅值明显降低， 即振动被 DVA 不完全抑制。 图 14转子/密封 － DVA 系统在 s 2． 2 时的响应 Fig． 14 The response of the rotor/seal system with the DVA at s 2． 2 图 15转子/密封 － DVA 系统在 s 2． 81 时的响应 Fig． 15 The response of the rotor/seal system with the DVA at s 2． 81 图 16转子/密封 － DVA 系统在 s 3 时的响应 Fig． 16 The response of the rotor/seal system with the DVA at s 3 842振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 17转子/密封 － DVA 系统在 s 3． 52 时的响应 Fig． 17 The response of the rotor/seal system with the DVA at s 3． 52 4结论 本文提出采用 DVA 抑制转子/密封系统失稳振 动， 建立了转子/密封 － DVA 系统微分方程并优化了 DVA 参数， 利用数值方法获得附加 DVA 前后转子/密 封系统非线性振动特性及稳定性。理论分析表明 1 附加 DVA 改变转子/密封系统失稳振动的频 率 由转子固有频率变为转子 － DVA 第一阶固有频率 或第二阶固有频率或第一阶、 第二阶固有频率的组合， 并存在伴随频率。 2 附加 DVA 改变转子/密封系统失稳阈值 当利 用 DVA 抑制转子共振区振动时， 要极力避免附加 DVA 后降低转子/密封系统失稳阈值。 3 优化后的 DVA 能够有效地增加转子/密封系 统的失稳阈值， 在一定范围内能够完全抑制失稳振动; 在不完全抑制的转速范围内， 优化后的 DVA 能够有效 地降低失稳振动的幅值; 由于转速已经远离共振区， 附 加 DVA 对转子 1X 频率振动几乎没有影响。 参 考 文 献 ［1］ 王学军， 葛丽玲， 谭佳健． 我国离心压缩机的发展历程及 未来技术发展方向［ J］ ． 风机技术， 2015 3 65 －77． WANG Xuejun，GE Liling，TAN Jiajian． The development process of centrifugal compressor and the future technology development trend in China［J］ ． Compressor Blower ＆ Fan Technology， 2015 3 65 －77． ［2］ 闻邦椿， 李以农， 徐培民， 等． 工程非线性振动［M］ ． 北 京 科学出版社， 2007． ［3］ 曹树谦， 陈予恕． 现代密封转子动力学研究综述［ J］ ． 工 程力学， 2009， 26 增刊 2 68 －79．