一种改进的解卷积算法及其在滚动轴承复合故障诊断中的应用_齐咏生.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２１ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２１ ２０２０ 基金项目 国家自然科学基金项目（６１７６３０３７）；内蒙古自治区自然科学 基金项目（２０１７ＭＳ６０１）；内蒙古自治区科技计划项目 收稿日期 ２０１９ －０６ －２６ 修改稿收到日期 ２０１９ －０９ －０１ 第一作者 齐咏生 男，博士，教授，１９７５ 年生 一种改进的解卷积算法及其在滚动轴承复合故障诊断中的应用 齐咏生１， 樊 佶１， 李永亭１， 高学金２， 刘利强１ （１． 内蒙古工业大学 电力学院，呼和浩特 ０１００８０； ２． 北京工业大学 信息学部自动化学院，北京 １００１２４） 摘 要针对滚动轴承复合故障振动信号非平稳、非线性特性且不同类型故障之间相互耦合，使得传统方法对复 合故障冲击特征难以提取的问题，提出了一种基于自适应信号稀疏共振分解（ＡＲＳＳＤ）和多点峭度最优最小熵解卷积修 正（ＭＫ⁃ＭＯＭＥＤＡ）的故障诊断新方法。 使用 ＡＲＳＳＤ 分析故障信号，并定义一个新的复合指标作为目标函数，利用布谷鸟 寻优算法（ＣＳＡ）对高、低品质因子进行优化选择，获得包含瞬态冲击成分的最优低共振分量；计算其多点峭度谱，提取低 共振分量中包含的故障冲击周期成分；之后设定适当的周期区间，进行解卷积运算分离不同的故障特征；通过包络解调， 分析谱图中突出的故障特征频率进而识别故障类型。 实验平台模拟了滚动轴承两种和三种故障的复合情况，并对所提算 法进行了验证，结果表明该方法可有效的从复合故障中提取出各类故障特征，实现故障诊断。 关键词 振动信号；复合故障；故障诊断；ＲＳＳＤ；最优最小熵解卷积修正 中图分类号 ＴＨ１７ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２１． ０１９ Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ＱＩ Ｙｏｎｇｓｈｅｎｇ１， ＦＡＮ Ｊｉ１， ＬＩ Ｙｏｎｇｔｉｎｇ１， ＧＡＯ Ｘｕｅｊｉｎ２， ＬＩＵ Ｌｉｑｉａｎｇ１ （１． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ， Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈｕｈｈｏｔ ０１００８０， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ， Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１２４， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｂｅｉｎｇ ｎｏｎ⁃ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ， ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｙｐｅｓ ｆａｕｌｔｓ ｂｅｉｎｇ ｃｏｕｐｌｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ ｔｏ ｍａｋｅ ｉｔ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｉｍｐａｃｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｆａｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ， ａ ｎｅｗ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ⁃ｂａｓｅｄ ｓｉｇｎａｌ ｓｐａｒｓｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ （ ＡＲＳＳＤ） ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｏｉｎｔ ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｍｉｎｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｄｊｕｓｔｅｄ （ ＭＫＯＭＥＤＡ）． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ＡＲＳＳＤ ｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｆａｕｌｔｙ ｓｉｇｎａｌｓ， ａｎｄ ａ ｎｅｗ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｗａｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ＣＳＡ） ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｔｙ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｌｏｗ ｏｎｅｓ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｌｏｗ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｉｍｐａｃｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ， ｔｈｉｓ ｌｏｗ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ’ ｓ ｍｕｌｔｉｐｏｉｎｔ ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｉｔｓ ｆａｕｌｔ ｉｍｐａｃｔ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ． Ｔｈｉｒｄｌｙ， ａｆｔｅｒ ａ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｐｅｒｉｏｄ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｗａｓ ｓｅｔ， ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｗｅｒｅ ｓｅｐａｒａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ， ｕｓｉｎｇ ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ， ｐｒｏｍｉｎｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｏ ｉｄｅｎｔｉｆｙ ｆａｕｌｔ ｔｙｐｅｓ． Ａ ｔｅｓｔ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｃａｓｅｓ ｏｆ ｔｗｏ ａｎｄ ｔｈｒｅｅ ｆａｕｌｔｓ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ， ａｎｄ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｅｘｔｒａｃｔ ｖａｒｉｏｕｓ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｉｎ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆａｕｌｔｓ， ａｎｄ ｒｅａｌｉｚｅ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ； ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｆａｕｌｔ； ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ； ａｄａｐｔｉｖｅ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ⁃ｂａｓｅｄ ｓｉｇｎａｌ ｓｐａｒｓｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ （ＡＲＳＳＤ）； ｍｕｌｔｉｐｏｉｎｔ ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｍｉｎｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｄｊｕｓｔｅｄ （ＭＫＯＭＥＤＡ） 滚动轴承作为旋转机械的重要组件，支撑着整个 设备的安全可靠运行［１］。 实际生产过程中由于工作环 境的复杂多变，以及生产方式的不断调整致使机械设 备频繁地出现故障。 在准确识别轴承故障类型和故障 程度方面，从原始振动信号中提取微弱故障特征信息 仍然占有主导作用［２］。 当滚动轴承发生局部损伤时， 会产生非平稳的周期性冲击振动信号，尤其是在实际 工程中，轴承多种故障并存，各故障信号之间还存在相 互耦合；而且由于环境因素的影响，采集到的振动信号 会受到噪声的强烈污染。 因此，如何从复合故障信号 中提取各故障特征是当前研究的重点和难点［３］。 滚动轴承故障信号受时变振动传递路径的影响， 能够视为源信号与信道线性卷积混合的结果，提取急 剧衰减的周期性冲击即可被视为一个解卷积过程［４］。 基于此，Ｗｉｇｇｉｎｓ［５］提出最小熵解卷积（Ｍｉｎｉｍｕｎ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ， ＭＥＤ）旨在抵消传输路径的影响，设计 一个逆滤波器通过迭代运算使峭度达到最大化，实现 对原始冲击信号的恢复。 Ｓａｗａｌｈｉ 等［６］利用 ＭＥＤ 结合 谱峭度的方法，进一步提高对滚动轴承的故障检测和 诊断能力。 陈海周等［７］利用 ＭＥＤ 对复合故障信号进 行降噪，然后通过能量算子提取故障信号的冲击特征， 虽然能够识别出轴承的复合故障特征，但 ＭＥＤ 方法还 是存在以下缺点①ＭＥＤ 优化的滤波器并非全局最优； ②解卷积时更倾向于提取单点脉冲而非周期性脉冲； ③Ｈｅ 等［８］也曾提出当多故障源激起不同共振频率时， ＭＥＤ 方法往往会失效。 为了弥补 ＭＥＤ 的一些局限性， ＭｃＤｏｎａｌｄ 等［９］首 次 提 出 最 大 相 关 峭 度 解 卷 积 （Ｍａｘｉｍｕｍ Ｃｏｒｒｅｌａｔｅ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ，ＭＣＫＤ），它 利用已知故障周期从故障信号中解卷积出周期性脉冲 成分，且滤波效果更好。 尽管相关峭度更能体现脉冲 部分的连续性，较好地权衡周期性脉冲串占据的比重， 并已在轴承复合故障诊断中证明其有效性［１０⁃１１］；但是， 该方法的参数量较多，滤波效果受滤波器的长度和解 卷积的周期影响。 滤波器长度的增加会引起计算成本 的上升，周期为非整数时需对其取整或经过重采样调 整为适当的整数周期，若参数设定不当还会导致诊断 效果不佳。 此外，虽然 ＭＣＫＤ 相较于 ＭＥＤ 能增加提取 的脉冲数，但也只针对局部有限个冲击。 为了解决上述两种方法的不足，ＭｃＤｏｎａｌｄ 等［１２］近 年来又提出 ＭＯＭＥＤＡ 方法，解卷积过程中通过一个目 标向量定义脉冲所在位置及权重，由此提取旋转机械 故障振动信号中每旋转一周时出现的冲击脉冲。 ＭＯＭＥＤＡ 直接针对滤波器得到一个非迭代的最优解， 无需迭代计算，而且可以使用非整数故障周期，避免了 ＭＣＫＤ 中的重采样阶段。 尽管如此，ＭＯＭＥＤＡ 在强噪 声干扰的环境下，仍不具备免疫性，加速度传感器获取 的轴承实际运行振动信号不仅包含故障的冲击成分， 还包括轴的转频及倍频等谐波分量和噪声干扰，轴承 故障的瞬态冲击成分通常被这些干扰所淹没，难以识 别。 此时引入多点峭度寻找与故障相关的周期特征 时，会被很多虚假成分信息所干扰，难以确定具体的故 障周期区间，导致误诊断。 因此，在 ＭＯＭＥＤＡ 中不适 合直接引入多点峭度。 此外，对于复合故障诊断时，需 要在应用 ＭＯＭＥＤＡ 前增加预处理环节，以削弱干扰成 分的影响。 由于复合故障信号中不同的故障点可能具有相同 的中心频率或者重叠的中心频率带，以及当信号谐波 成分、故障冲击成分及环境噪声的中心频率重叠时，传 统的基于频带分解方法如 ＥＭＤ，ＶＭＤ 等很难适应多个 故障源信号的预处理问题。 Ｓｅｌｅｓｎｉｃｋ 近年来提出一种 信号共振稀疏分解（ＲＳＳＤ）方法，不同于基于频带或尺 度分解的线性方法，通过信号共振属性不同（即品质因 子大小差异）将一个故障信号分解成由持续振荡成分 组成的高共振分量和由瞬态冲击成分组成的低共振分 量［１３］。 当滚动轴承多个部位发生故障时，对轴承信号 进行共振稀疏分解，获得的低共振分量包含了表征滚 动轴承故障的瞬态冲击成分。 Ｚｈａｎｇ 等［１４］也证明了轴 承发生故障时故障信息主要集中在低共振分量中。 因 此，本文采用改进的 ＲＳＳＤ 方法把轴承故障成分分离出 来，初步提取故障信号中的瞬态冲击成分，降低信号谐 波成分及噪声的干扰。 综上，本文提出使用信号稀疏共振分解作为前置 处理单元，针对现有 ＲＳＳＤ 方法确定品质因子等参数依 靠人工经验选择的不足，提出以低共振分量排列熵与 频谱稀疏度的比值作为优化目标函数，对高、低品质因 子组合使用布谷鸟搜索算法［１５］进行自适应优化；最后 应用 ＭＯＭＥＤＡ 算法处理包含有复合故障冲击特征的 最优低共振分量，引入多点峭度寻找瞬态冲击成分的 周期，根据给定不同的周期范围进一步解卷积复合故 障中的不同故障类型冲击信息，进行故障诊断。 利用 两种以及三种复合故障模拟实验台信号验证了它的有 效性。 １ 自适应信号共振稀疏分解（ＡＲＳＳＤ） 信号共振稀疏分解方法以可调品质因子小波变换 （ＴＱＷＴ）为基础，不再利用频带划分方法，而是根据信 号中不同成分的品质因子（定义为中心频率与带宽的 比值，用 Ｑ 表示）的差异来对信号进行稀疏分解。 瞬态 冲击部分为宽带信号，品质因子 Ｑ 较低；持续振荡周期 部分为窄带信号，品质因子 Ｑ 较高。 １． １ 信号分解 品质因子刻画了给定信号的共振属性，ＴＱＷＴ 方 法依据信号的共振属性，使用带通滤波器组完成分解 过程，图 １ 为两通道滤波器组。 分别得到高 Ｑ 变换与 低 Ｑ 变换的基函数库，并通过迭代计算可获得相应的 变换系数。图１中β ＝ ２ ／ （Ｑ ＋ １）和α ＝ １ － β ／ ｒ分别为 图 １ 两通道滤波器组 Ｆｉｇ． １ Ｔｈｅ ｔｗｏ⁃ｃｈａｎｎｅｌ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｎｋ １４１第 ２１ 期齐咏生等 一种改进的解卷积算法及其在滚动轴承复合故障诊断中的应用 高、低通尺度因子，ｒ 为冗余度。 Ｈｉ ＝０，１（ω）和 Ｈ∗ ｉ ＝０，１（ω） 为频率响应函数，ｖ０（ｎ）和 ｖ１（ｎ）为滤波得到的子带信 号，ｙ（ｎ）为合成信号。 假设待分析复合故障信号 ｘ 表达式为 ｘ ＝ ｘ１＋ ｘ２＋ ｎ（１） 式中ｘ１和 ｘ２为不同的振荡行为分量，ｎ 是噪声。 使用 ＴＱＷＴ 利用不同因子 Ｑ 对信号 ｘ 进行分解，其稀疏表 示过程实际上是一个最小化问题，根据形态分量分析 构建稀疏分解目标函数，如下所示 ａｒｇ ｍｉｎｗ１，ｗ２ｘ－Ｓ１Ｗ１－Ｓ２Ｗ２ ２ ２＋λ１ Ｗ１ １＋λ２ Ｗ２ １ （２） 式中Ｗ１和 Ｗ２分别表示在 Ｓ１和 Ｓ２基函数库下 ｘ１和 ｘ２的变换系数；λ１，λ２为正则化参数向量。 稀疏分解可 以看成寻找目标函数极小值时对应求解 Ｗ１、Ｗ２的过 程，用分裂增广拉格朗日收缩算法迭代优化，当式（２） 最小时，估计的高共振分量与低共振分量分别表示为 ｘ ＾ １ ＝ Ｓ１Ｗ∗ １ ， ｘ ＾ ２ ＝ Ｓ２Ｗ∗ ２ （３） １． ２ 参数选择与品质因子优化 根据采集的振动信号的特点，选择合适的 ＲＳＳＤ 参 数是非常重要的，这些参数将会对分解结果产生很大 的影响。 这里需要确定的参数有 ６ 个，即高、低品质因 子 Ｑ１和 Ｑ２，高、低冗余度 ｒ１和 ｒ２，高、低分解层数 Ｌ１和 Ｌ２。 在 ｒ≥３ 时，ＴＱＷＴ 便可得到不错的局部化性能，本 文设定 ｒ１＝ ｒ２＝３。 为了保证分析信号的所有信息都包 含在子信号中，本文采用了最大分解层数 Ｌｍａｘ Ｌｍａｘ＝ ｌｇ Ｎ ４（Ｑ ＋ １） ｌｇ Ｑ ＋ １ Ｑ ＋ １ － ２／ ｒ （４） 式中Ｎ 是数据长度；代表四舍五入运算。 接下来的重点是获得最优的品质因子，这是 ＲＳＳＤ 的关键所在。 通过前期的研究发现，Ｑ 越大说明分量 共振属性越高，增大 Ｑ 会增加时域中波形振荡次数，提 高滤波器的频率分辨率，但是若 Ｑ 过大可能会导致 ＴＱＷＴ 子带中出现奇异信号，不利于稀疏分解。 Ｑ 的大 小还会影响高、低共振分量的耦合程度。 在传统的 ＲＳＳＤ 方法中，Ｑ１和 Ｑ２人为设定，很难确保使用最为 恰当的品质因子，以至于影响分解的效果。 为了避免 传统人为设定参数的随机性，本文提出将 ＣＳＡ 应用到 共振稀疏分解的品质因子大小选择过程中，ＣＳＡ 比遗 传算法，粒子群优化等寻优算法具有更好的全局收敛 能力。 针对周期振动信号峭度值会随周期脉冲个数增 多而减小的缺陷，本文定义了一种新的复合指标作为 目标函数，对品质因子进行寻优，得到最优的高品质因 子和低品质因子。 排列熵（Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ Ｅｎｔｒｏｐｙ， ＰＥ） ［１６］ 是用来反映 一维时间序列复杂程度的平均熵，对于经过 ＲＳＳＤ 分解 的低共振分量来说，可以非常敏锐的衡量其变化，且计 算结果稳定。 排列熵值越大，时间序列的随机性也越 大，噪声干扰越强；反之，排列熵值越小，冲击特征越明 显，分布越规则。 另外，稀疏度指标常用来衡量信号冲 击成分的大小［１７］，为减小其被时域中单个或少量大峰 值脉冲的影响，计算其频谱稀疏度。 结合上述两个指 标各自的优点，本文从时域和频域两个角度提出一个 新的复合指标 ＰＥＳ ＝ ＨＰＥ Ｓ ＝ ＨＰＥ ∑ Ｎ ｎ ＝１ ａ２ ｎ／∑ Ｎ ｎ ＝１ ａｎ （５） 式中ａｎ为频率所对应的包络谱幅值；Ｓ 为频谱稀疏 度，体现了故障冲击的大小；ＨＰＥ表示排列熵，刻画了信 号噪声的强弱。 计算信号 ＲＳＳＤ 分解后低共振分量的 ＰＥＳ 作为 ＣＳＡ 优化目标函数，可以综合考量低共振分 量中故障冲击信息与环境噪声的影响，ＰＥＳ 值越小，表 明低共振分量噪声干扰越小，其频谱清晰性和可读性 越好。 在 ＣＳＡ 寻优过程中，设定巢的数目为 １５，筑一 个新巢的概率是 ０． ２５，高、低品质因子上下限分别为 （２，２０）、（１，２０）。 通过 ＣＳＡ 得到最优 Ｑ１与 Ｑ２，理论上 其低共振分量的 ＰＥＳ 值最小，包含的故障特征最多，该 分量可以比较充分的反映冲击信息。 ２ ＭＫ⁃ＭＯＭＥＤＡ 方法 ＭＯＭＥＤＡ 算法实质上是一个寻找最优滤波器的过 程，本文引入多点峭度（ＭＫ）自动识别最优低共振分量 中存在的故障周期，并采用多重 Ｄ 范数解卷积原理，实 现一种以非迭代的过程求解最优滤波器的方法，且该 方法在对周期性冲击信号的特征提取上比 ＭＥＤ 和 ＭＣＫＤ 有着更大的优势。 算法的基本原理如下 当滚动轴承的某些部位发生故障时，由于各部分 之间的摩擦碰撞，打破原有稳定的振动过程，使振动的 能量瞬间发生改变，同时产生周期性的冲击信号，假设 从传感器采集到的振动信号为 ｘ ＝ ｈ∗ｙ ＋ ｅ（６） 式中实际上产生的冲击信号为 ｙ，周围环境及其路径 传输的响应为 ｈ，受到噪声的干扰为 ｅ。 通过最优的 ＦＩＲ 滤波器实现对冲击信号 ｙ 恢复，过程如下 ｙ ＝ ｆ∗ｘ ＝∑ Ｌ ｌ ＝１ ｆｌｘｋ＋Ｌ－１（７） 式中，ｋ ＝１，２，，Ｎ － Ｌ。 ＭＯＭＥＤＡ 针对已知位置的多脉冲解卷积目标，求 最优滤波器的过程即是通过对多重 Ｄ 范数（Ｍｕｌｔｉ Ｄ⁃ Ｎｏｒｍ，ＭＤＮ）求最大值，定义如下 ＭＤＮ（ｙ，ｔ） ＝ １ ｔ ｔＴｙ ｙ （８） ２４１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 ｍａｘ ｆ ＭＤＮ（ｙ，ｔ） ＝ ｍａｘ ｆ ｔＴｙ ｙ （９） 式中，ｔ 为确定脉冲位置和权重的常数矢量。 将 ＭＤＮ 归一化，值为 １ 时表示达到了最优目标 解，既能提取相同采样率下的不同故障类型的周期，也 能提取不同采样率下的故障特征周期，所以利用目标 位置矢量 ｔ 可以确定冲击信号的位置并分离出脉冲 信号。 对式（９）求最大值等价于对滤波器系数 ｆ ＝ ｆ１，ｆ２， ，ｆＬ求导数，即 ｄ ｄｆ ｔＴｙ ｙ ＝ ｄ ｄｆ ｔ１ｙ１ ｙ ＋ ｄ ｄｆ ｔ２ｙ２ ｙ ＋ ＋ ｄ ｄｆ ｔＮ－ＬＹＮ－Ｌ ｙ （１０） 因为 ｄ ｄｆ ｔｋｙｋ ｙ ＝ ｙ －１ｔ ｋＭｋ － ｙ －３ｔ ｋｙｋＸ０ｙ （１１） 且 Ｍｋ＝ ｘｋ＋Ｌ－１ ｘｋ＋Ｌ－２ ︙ ｘｋ （１２） 所以式（１０）可表示为 ｄ ｄｆ ｔＴｙ ｙ ＝ｙ －１（ｔ １Ｍ１ ＋ ｔ２Ｍ２＋ ＋ ｔＮ－ＬＭＮ－Ｌ） － ｙ －３ｔＴｙＸ ０ｙ （１３） 上式可简化为 ｔ１Ｍ１＋ ｔ２Ｍ２＋ ＋ ｔＮ－ＬＭＮ－Ｌ＝ Ｘ０ｔ（１４） 令导数等于零，式（１３）可写成 ｙ －１Ｘ ０ｔ － ｙ －３ｔＴｙＸ ０ｙ ＝ ０ （１５） 简化为 ｔＴｙ ｙ ２Ｘ０ｙ ＝ Ｘ０ｔ （１６） 因为 ｙ ＝ ＸＴ ０ｆ，假设逆矩阵（Ｘ０Ｘ Ｔ ０） －１存在，得 ｔＴｙ ｙ ２ｆ ＝ （Ｘ０Ｘ Ｔ ０） －１Ｘ ０ｔ （１７） 因为 ｆ 的倍数关系也是式（１７）的解，因此滤波器 ｆ ＝ （Ｘ０ＸＴ ０） －１Ｘ ０ｔ 的 倍 数 也 是 ＭＯＭＥＤＡ的 解。 ＭＯＭＥＤＡ 的最优滤波器和输出解可总结为 ｆ ＝ （Ｘ０ＸＴ ０） －１Ｘ ０ｔ （１８） Ｘ０＝ ｘＬｘＬ＋１ｘＬ＋２ｘＮ ｘＬ－１ｘＬｘＬ＋１ｘＮ－１ ｘＬ－２ｘＬ－１ｘＬｘＮ－２ ︙︙︙︙ ｘ１ｘ２ｘ３ｘＮ－Ｌ＋１ （１９） 代入 ｙ ＝ ＸＴ ０ｆ 可实现原始冲击信号的恢复。 当轴承出现多个故障源时，故障特征频率分布较 宽，且故障周期数为多个，为了提高对复合故障的追踪 效果，对解卷积算法引入多点峭度作为故障的度量 ＭＫｕｒｔ（ｙ，ｔ） ＝ ｋ ∑ Ｎ－Ｌ ｎ ＝１ （ｔｎｙｎ）４ ∑ Ｎ－Ｌ ｎ ＝１ ｙ２ ｎ ２ （２０） 当实际产生的冲击信号 ｙ 与目标矢量 ｔ 为倍数关系时， 多点峭度归一化可得 ｋ ∑ Ｎ－Ｌ ｎ ＝１ （ｔ２ ｎ） ４ ∑ Ｎ－Ｌ ｎ ＝１ ｔ２ ｎ ２ ＝ １ 所以 ｋ ＝ ∑ Ｎ－Ｌ ｎ ＝１ ｔ２ ｎ ２ ∑ Ｎ－Ｌ ｎ ＝１ ｔ８ ｎ （２１） 因此，经过标准化的多点峭度 ＭＫｕｒｔ 可以定义为 Ｍｋｕｒｔ ＝ ∑ Ｎ－Ｌ ｎ ＝１ ｔ２ ｎ ２ ∑ Ｎ－Ｌ ｎ ＝１ ｔ８ ｎ ∑ Ｎ－Ｌ ｎ ＝１ （ｔｎｙｎ）４ ∑ Ｎ－Ｌ ｎ ＝１ ｙ２ ｎ ２ （２２） 多点峭度是在峭度的基础之上提出的，通过目标 位置矢量 ｔ 扩展到受控位置处的多个冲击。 事实上，当 滚动轴承旋转一圈，故障脉冲成分可能会出现两个或 更多，所以多点峭度出现峰值时的故障周期可能不仅 仅只有一个。 故障周期可以通过多点峭度达到峰值时 的采样点数来确定，采样点数也通常是所对应周期的 整数倍或者半倍，所以利用多点峭度能够比较准确地 区分故障周期和周边的非故障部分。 ３ 基于 ＡＲＳＳＤ 和 ＭＫ⁃ＭＯＭＥＤＡ 复合故障 诊断方法 轴承内、外圈以及滚珠单独或同时出现裂纹、点蚀 等故障时，重要的故障信息往往包含在瞬态冲击信号 中。 因此， 在 本 文 方 法 中， 首 先 利 用 ＣＳＡ 优 化 的 ＡＲＳＳＤ 实现瞬态冲击信号与持续振荡信号的有效分 离，选择包含瞬态冲击特征的低共振分量，实现复合故 障特征预提取和初步降噪。 通过后续仿真实验分析可 知，虽然 ＡＲＳＳＤ 能将故障冲击成分分离出来，但是低 共振分量中复合故障特征频率间的耦合现象仍存在， 噪声干扰也并没有完全消除。 所以，接下来进一步使 用 ＭＯＭＥＤＡ 对最优低共振分量进行解卷积，并引入多 点峭度 ＭＫ 自动精确识别存在的复合故障周期，针对 性的进行故障特征提取。 最后采用包络谱解调分析完 成故障类型诊断。 该融合算法对周期性冲击信号的特 征提取有明显的优势，该方法总体流程图如图 ２ 所示， 算法步骤描述如下 （１） 对复合故障首先使用 ＡＲＳＳＤ 进行分解，利用 布谷鸟优化算法寻找最优高、低品质因子 Ｑ１、Ｑ２，得到 包含瞬态冲击特征的最优低共振分量； （２） 对低共振分量进行多点峭度谱分析，识别出 可能存在的故障周期； ３４１第 ２１ 期齐咏生等 一种改进的解卷积算法及其在滚动轴承复合故障诊断中的应用 图 ２ ＡＲＳＳＤ 和 ＭＫ⁃ＭＯＭＥＤＡ 算法流程图 Ｆｉｇ． ２ Ｔｈｅ ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ ＭＫ⁃ＭＯＭＥＤＡ ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｎ ｗｉｔｈ ＡＲＳＳＤ （３） 设定最优滤波器的长度和不同的故障周期提 取区间，求最优滤波器 ｆ ＝ （Ｘ０ＸＴ ０） －１Ｘ ０ｔ，进而对冲击信 号 ｙ ＝ ＸＴ ０ｆ 进行恢复，实现对复合故障特征的分离； （４） 对分离出的各个信号分别采用包络谱进行解 调，通过分析频谱图中的主导故障特征频率及其倍频 判断发生的故障类型。 ４ 实验验证 ４． １ 实验模拟平台 本文采用轴承故障模拟实验台进行验证，该实验 平台是由美国 ＳｐｅｃｔｒａＱｕｅｓｔ 公司制造生产的 ＭＦＳ 机械 故障综合模拟装置，如图 ３ 所示，主要由试验台基座， 电动机以及控制器，轴承基座，不同类型的滚动轴承， 旋转轴，联轴器构成。 其中轴承的各个参数如表 １ 所 示。 轴承故障位于外圈，内圈和滚珠表面，都为中度损 伤程度。 实验台在模拟轴承外圈、内圈、滚动体单一故 障及其复合故障组合时，将故障轴承放置于轴左侧的 轴承基座内，右侧为正常轴承。 通过安装在轴左侧轴 承基座上的加速度传感器可以获取轴承的振动信号。 采集数据时，设定采样频率 ｆｓ为２５ ６００ Ｈｚ，旋转频率 ｆｒ 为 ７９． ３ Ｈｚ，各种故障类型的故障特征频率根据轴承参 数可通过式（２３）计算得到。 ｆｉ＝ Ｚ ２ １ ＋ ｄ Ｄ ｃｏｓ α ｆｒ ６０ ｆｏ＝ Ｚ ２ １ － ｄ Ｄ ｃｏｓ α ｆｒ ６０ ｆｂ＝ Ｄ ２ｄ １ － ｄ Ｄ ２ ｃｏｓ２α ｆｒ ６０ （２３） 式中ｆｉ、ｆｏ和 ｆｂ分别代表轴承的内圈故障特征频率、外 圈故障特征频率和滚动体故障特征频率；Ｚ 代表滚动 体的数量；ｄ 表示滚动轴承的直径；Ｄ 代表节径；α 为接 触角。 理论计算的 ｆｉ为 ３９２． １６ Ｈｚ，ｆｏ为 ２４１． ８３ Ｈｚ，ｆｂ 为 １５７． ３６ Ｈｚ。 Ｔ∗＝ ｆｓ／ ｆ∗为故障周期计算公式，其中 ∗分别代表 ｉ、ｏ、ｂ。 表 １ 轴承参数介绍 Ｔａｂ． １ Ｂｅａｒｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 类型 内径／ ｍｍ 外径／ ｍｍ 节径／ ｍｍ 滚动体 直径／ ｍｍ 球数 角度／ （） ＥＲ⁃１２Ｋ１９． ０５４７３３． ４８７． ９４８０ 图 ３ ＭＦＳ 机械故障模拟实验台 Ｆｉｇ． ３ Ｔｅｓｔ ｒｉｇ ｆｏｒ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ＭＦＳ ４． ２ 两种复合故障算法验证 ４． ２． １ 内圈和外圈复合故障诊断 为了验证 ＡＲＲＳＤ 与 ＭＫ⁃ＭＯＭＥＤＡ 结合方法在滚 动轴承复合故障诊断中的有效性，本文首先通过加速 度传感器采集复合故障振动信号，如图 ４（ａ）所示为其 时域波形图，由于受到噪声干扰及其冲击信号传输过 程中衰减的影响，无法从时域图中发现明显的周期性 复合故障特征。 对图 ４（ａ）进行包络解调，得到结果图 ４（ｂ），可以发现内圈和外圈故障特征频率淹没在干扰 谱线中，无法提取有用的频谱特征。 （ａ） 时域波形 （ｂ） 包络谱 图 ４ 内、外圈复合故障时、频域图 Ｆｉｇ． ４ Ｔｅｍｐｏｒａｌ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｆａｕｌｔ 使用本文方法进行分析。 首先通过 ＡＲＳＳＤ 分解 振动信号，以低共振分量的复合指标 ＰＥＳ 作为目标函 数，采用 ＣＳＡ 寻优，得到的最优高、低品质因子为 Ｑ１＝ ４４１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 ４． ２１，Ｑ２＝１． ０３，相应高、低共振分量如图 ５ 所示，图 ５ （ａ）为信号的最优高共振分量，主要包含谐波成分；图５ （ｂ）为信号的最优低共振分量，其中冲击成分相对明 显，主要包含瞬态冲击信息，且相较于原故障信号，既 提取了冲击特征，又进行了初步降噪。 对最优低共振 分量利用包络谱解调，结果如图 ６ 所示，对比图 ４（ｂ）， 可以观察到 ｆｉ⁃ｆｏ频率成分及其倍频，可初步得出轴承 内外圈出现故障，但由于故障频率之间相互耦合，无法 得到确切的故障主导频率，难以准确给出故障成因，因 此需要继续使用 ＭＫ⁃ＭＯＭＥＤＡ 对不同故障信息进行 分离。 （ａ） 最优高共振分量 （ｂ） 最优低共振分量 图 ５ 内、外圈复合故障信号 ＡＲＳＳＤ 结果 Ｆｉｇ． ５ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ＡＲＳＳＤ ｆｏｒ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｆａｕｌｔ 图 ６ 最优低共振分量包络谱 Ｆｉｇ． ６ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｌｏｗ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ 针对得到的最优低共振分量进行多点峭度分析， 如图 ６ 所示在周期 Ｔｏ＝ ６５． ３ 及其 ０． ５ 倍、２ 倍和 ２． ５ 倍以及在周期 Ｔｉ＝１０５． ９ 及其 ０． ５ 倍、１． ５ 倍和 ２ 倍处 峰值突出，因此可以确定复合故障中包括这两种不同 周期的冲击信号。 利用 ＭＯＭＥＤＡ 解卷积时为了选择 合适的滤波器长度 Ｌ，以复合故障中解卷积外圈故障脉 冲为例，比较 Ｌ 从 ２００ 到 ２ ０００ 递增，步长为 １００，不同 Ｌ 下滤波后信号的频谱如图 ７ 所示。 可以看出，当 Ｌ 较 小时，滤波效果不明显，得到的滤波后频谱谱线比较混 乱，突出的峰值点与故障特征频率偏差较大，随着滤波 器长度的增加，故障特征频率及其倍频处峰值越来越 突出，显示增加滤波器长度可以增强 ＭＯＭＥＤＡ 解卷积 效果，为了兼顾滤波效果与计算效率，在本文以下所有 验证中，折中选择滤波器长度 Ｌ 均选为 １ ０００。 图 ７ 最优低共振分量的多点峭度谱图 Ｆｉｇ． ７ Ｍｕｌｔｉｐｏｉｎｔ ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｌｏｗ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ 图 ８ 使用不同长度滤波器进行 ＭＯＭＥＤＡ 结果图 Ｆｉｇ． ８ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ＭＯＭＥＤＡ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈｓ ｆｉｌｔｅｒｓ 由于不同故障类型的故障周期不同，如果所设周 期范围包括多种故障周期的话，运用 ＭＯＭＥＤＡ 进行降 噪处理时仅仅突出了较强的故障成分，而相对较弱的 故障特征就可能当作噪声被过滤掉，影响最终的诊断 结果，因此在设定周期区间的长度时需要把不同的故 障周期分别设定在不同的区间范围内，可分别提取不 同的故障特征。 据此，本文选择周期区间的长度为 １０。 当提取其中一种冲击特征时，根据多点峭度谱识别出 的故障周期 １０５． ９，设定包括 １０５． ９ 在内的周期范围为 ［１００，１１０］，步长设定为 ０． １，文中以下设置均与此相 似，不再赘述。 对图 ５（ｂ）信号运用 ＭＯＭＥＤＡ 算法进 行解卷积处理，图 ９ 为进行滤波后的时域、频域图，由 ９ （ａ）可以看出故障信号的周期性冲击特征明显增强，对 其进行包络谱分析如图 ９（ｂ），发现在外圈故障特征频 率及其倍频 ｆｏ～ ４ｆｏ处峰值突出，可有效诊断出外圈 故障。 通过调整周期的范围［６０，７０］，经 ＭＯＭＥＤＡ 得到 的时频域结果如图 １０ 所示，１０（ａ）中故障周期性冲击 特征有一定程度的增强，减弱了噪声的干扰，图 １０（ｂ） 为分离出的冲击信号包络谱图，从图中可以发现在内 圈故障特征频率及其倍频 ｆｉ～ ３ｆｉ处峰值明显突出，可 有效判断出内圈故障。 为了进一步表明本文算法诊断的优越性，比较了 文献［７］和［１１］方法分析内外圈复合故障数据。 用 ＭＥＤ 解卷积获得冲击特征，如图 １１ 为降噪后的信号时 ５４１第 ２１ 期齐咏生等 一种改进的解卷积算法及其在滚动轴承复合故障诊断中的应用 （ａ） ＭＯＭＥＤＡ 解卷积时域图 （ｂ） ＭＯＭＥＤＡ 解卷积信号包络谱 图 ９ 周期区间［１００，１１０］时 ＭＯＭＥＤＡ 解卷积结果 Ｆｉｇ． ９ Ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ＭＯＭＥＤＡ ｗｉｔｈ ｐｅｒｉｏｄ ［１００，１１０］ （ａ） ＭＯＭＥＤＡ 解卷积时域图 （ｂ） ＭＯＭＥＤＡ 解卷积信号包络谱 图 １０ 周期区间［６０，７０］时 ＭＯＭＥＤＡ 结果 Ｆｉｇ． １０ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ＭＯＭＥＤＡ ｗｉｔｈ ｐｅｒｉｏｄ ［６０，７０］ 域图和 Ｔｅａｇｅｒ 能量谱图，分析可知，只能在 ｆｉ⁃ｆｏ及其倍 频处发现频率峰值，内、外圈特征频率受周围谱线干扰 严重，故障信息几乎被掩盖，由此诊断容易造成误判与 漏判。 此外，通过实验发现仅凭 ＭＥＤ 解卷积很难提取 轴承复合故障特征，即从单一频谱图中很难识别出复 合故障特征。 采用文献［１１］中自适应 ＭＣＫＤ 方法，首先计算得 到不同类型故障信号的解卷积周期，使用文献优化方 法，提取其中内圈故障特征时选择参数 Ｌ ＝１２０ 和 Ｍ ＝ ２，结果如图 １２。 图 １２ （ａ） 为对降噪后的信号进行 Ｔｅａｇｅｒ 能量频谱图，可以看到在内圈故障特征频率及 其倍频 ｆｉ～３ｆｉ处峰值相对突出，和理论计算的 ｆｉ 及其 倍频比较接近，但是受到周围谱线的干扰严重。 当对 外圈故障进行特征提取时，优化的参数组合 Ｌ ＝２０１ 和 Ｍ ＝３，图 １２（ｂ）为结果图，虽然可以找到 ｆｏ及其 ２ 倍 频，但是其幅值并不突出，同样被非故障频率所影响。 因此自适应 ＭＣＫＤ 算法虽比 ＭＥＤ 效果有所增强，但仍 难以克服噪声等干扰的影响，综上，可进一步表明本文 方法的有效性和优越性。 （ａ） ＭＥＤ 降噪后的信号时域图 （ｂ） 降噪信号 Ｔｅａｇｅｒ 能量谱图 图 １１ ＭＥＤ 结合 Ｔｅａｇｅｒ 能量算子结果 Ｆｉｇ． １１ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ＭＥＤ ａｎｄ ＴＥＯ （ａ） ＭＣＫＤ 降噪后内圈故障 Ｔｅａｇｅｒ 能量谱 （ｂ） ＭＣＫＤ 降噪后外圈故障 Ｔｅａｇｅｒ 能量谱 图 １２ 自适应 ＭＣＫＤ 结合 Ｔｅａｇｅｒ 能量算子结果 Ｆｉｇ． １２ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ＭＣＫＤ ａｎｄ ＴＥＯ ４． ２． ２ 内圈和滚动体复合故障诊断 采用本文方法对内圈和滚动体复合故障进行诊 断，图 １３ 为复合故障时域波形，在噪声环境下难以直 接看出与故障周期成分有关的信息。 同样，首先采用 ＡＲＲＳＤ 分解信号，利用 ＣＳＡ 确定最优 Ｑ１＝８． １１，Ｑ２＝ １． １２，其中最优低共振分量结果如图 １４，图 １４（ａ）中包 含间隔不均匀的故障冲击成分，图 １４（ｂ）为其包络谱， 已经出现了 ｆｉ与 ｆｂ及其差值频率成分，但是仍有部分 干扰信息。 因此进一步对包含有丰富冲击特征的最优 ６４１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 低共振分量通过多点峭度谱图确定故障周期，如图 １５ 所示，可以看到在周期 Ｔｉ＝ ６５． ３、０． ５ 倍和 ２ 倍以及周 期 Ｔｂ＝１６２． ８、０． ５ 倍和 ０． ７５ 倍处的峰值突出，因此可 以确定复合故障的各故障周期成分。 分别设定周期为 ［６０，７０］，［１５７，１６７］，通过 ＭＯＭＥＤＡ 降噪成功提取出 两种冲击信号，并用包络谱解调，如图 １６ 和 １７ 所示。 图 １６（ｂ）可以发现内圈主导故障特征频率及其倍频 ｆｉ ～３ｆｉ处出现明显的突出峰值成分。 当提取另外一种冲 击信号时，由图 １７（ｂ）包络谱可知，滚动体故障特征频 率及其倍频 ｆｂ～５ｆｂ处峰值突出。 因此，通过本文方法 实现了滚动轴承的内圈和滚动体复合故障的诊断。 图 １３ 复合故障时域波形 Ｆｉｇ． １３ Ｔｅｍｐｏｒａｌ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｆａｕｌｔ （ａ） 最优低共振分量 （ｂ） 低共振分量包络谱 图 １４ ＡＲＲＳＤ 分解结果 Ｆｉｇ． １４ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ＡＲＳＳＤ 图 １５ 最优低共振分量的多点峭度谱图 Ｆｉｇ． １５ Ｍｕｌｔｉｐｏｉｎｔ ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｌｏｗ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ （ａ） ＭＯＭＥＤＡ 解卷积时域图 （ｂ） ＭＯＭＥＤＡ 解卷积信号包络谱