旋转柔性机械臂系统的实验模型辨识及伺服速度抑振控制_贾振(1).pdf

书书书 振动与冲击 第 卷第 期 基金项目 国家自然科学基金 浙江省自然科学 基金 浙江省省属高校基本科研业务费专项资金 宁波市自然科学基金 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 贾振 男硕士生 年生 通信作者 娄军强 男博士副教授 年生 旋转柔性机械臂系统的实验模型辨识及伺服速度抑振控制 贾振 娄军强 杨依领 陈特欢 魏燕定 宁波大学机械工程与力学学院浙江宁波 浙江大学机械工程学院浙江省先进制造技术重点实验室杭州 摘要研究了伺服驱动的旋转柔性机械臂系统的实验模型辨识和伺服速度抑振控制问题建立了从伺服电机 的速度驱动信号到旋转柔性机械臂根部应变振动信号的传递函数模型并对模型关键参数进行了实验辨识实验结果显 示辨识模型预测输出在伪随机信号和扫频激励信号下与实际结构动态响应的吻合度分别为 和 证实了所 建立模型和参数辨识结果的正确性掌握了柔性臂在旋转过程中的振动特性提出了一种基于极点配置的伺服速度抑振 控制方法通过二阶系统最佳阻尼比确定了闭环极点位置得到了闭环反馈增益实验中旋转柔性机械臂系统在梯形速 度曲线下的残余振动衰减时间缩短为 其一阶固有频率振动幅值由 衰减到 通过伺服电机速度控制 实现了旋转柔性机械臂系统振动的快速有效抑制 关键词旋转柔性机械臂系统辨识伺服速度抑振极点配置法 中图分类号 文献标志码 具有承载性好轻质灵活且能耗低等优点的柔性 连杆机构已广泛应用于航天器和工业高端装备等场景 中太空多连杆机械臂高空消防云梯车及医疗机 器人等复杂系统中都存在着大量的旋转柔性机械臂结 构由于柔性机械臂阻尼小且柔性大的结构特点 导致其在旋转调整位姿时极易产生较大振幅的弹性振 动且在其转动停止后仍会持续一段时间尤以平衡点 附近的低阶固有频率振动难以抑制低阶固有频率振 动不仅会降低旋转柔性臂的定位精度和操作效率还 会产生疲劳损伤影响了整个装备的操作精度和使用 寿命因此对旋转柔性臂系统的运动和振动控制研究 具有重要价值并成为当前的研究热点 旋转柔性机械臂末端运行特性的实质是系统刚体 大转角和弹性小变形之间的非线性耦合叠加具有显 著的刚柔耦合特性由于理论建模法中往往含有一些 假设和简化条件基于系统实际输入输出数据的实 验辨识建模法更容易描述系统的动力学行为 等采用平均自回归滑动模型对末端静止的压电柔性 臂系统进行了实验辨识随后采用平衡降阶法对辨识 模型进行了降阶简化随着柔性机械臂操作任务和控 制要求的不断提高对其转动过程中的运动精度和运 行速度平稳性都提出了更高要求且高速转动使得旋 转柔性臂系统的非线性耦合振动行为更加复杂因此 如何从实验的角度研究柔性臂旋转过程中的振动特性 是实现旋转柔性机械臂系统高精度平稳运行的关键 也是实现柔性臂振动抑制的基础 柔性机械臂的振动控制问题一直是柔性结构领域 的研究热点马驰骋等设计了模糊 控制器对含变质量单元的柔 性梁结构进行振动主动控制研究贾鹏霄等采用输 入整形控制器对柔性关节机械臂的残余振动进行了抑 制姚其家等对自由漂浮柔性空间机器人进行姿态 运动规划并抑制了其残余振动针对柔性基柔性铰 空间机器人系统陈志勇等则提出了模糊免疫混合 控制算法对其进行振动抑制 等提出了一种结 合驱动关节轨迹规划的线性二次最优和压电致动器的 正位置反馈控制算法用于单连杆旋转柔性臂的振动控 制中在用 算法实现驱动关节运动控制的同时 等设计了多片压电致动器的模糊神经网络控制 器实现了两连杆旋转柔性臂的振动主动控制但是 压电致动器的加入提高了整个柔性臂系统的控制成 本增加了控制系统的复杂性还会带来控制溢出甚至 控制系统不稳定等风险因此为了提高整个控制系 统可靠性从减少致动器的数量角度出发设计简单 可靠的控制算法开展仅利用关节电机实现旋转柔性 臂系统的平稳速度控制及振动抑制研究很有必要 针对伺服驱动的旋转柔性机械臂系统采用集中 质量法建立了从伺服控制器速度控制电压到柔性臂根 部应变检测电路振动电压输出之间的传递函数模型 基于搭建的实验系统通过伪随机二进制信号激励实 验辨识得到了模型中的关键参数并进行了扫频激励 实验验证然后基于二阶系统最佳阻尼比确定了闭环 极点位置基于极点配置法得到了闭环反馈控制增益 最后通过伺服电机速度控制实现了旋转柔性机械臂系 统残余振动的快速有效抑制 旋转柔性臂系统动力学模型建立 为了实现旋转柔性机械臂的快速平稳运动伺服 电机和谐波减速器组成的伺服驱动关节是典型驱动方 式图给出了直流伺服驱动的旋转柔性机械臂系统 运动示意图整个系统处于固定坐标系 中并通 过谐波减速器实现伺服电机驱动输出的减速增矩柔 性臂通过轮毂固定在谐波减速器输出端其根部关联 浮动坐标系 定义谐波减速器输出转角为 为柔性臂上任意一点在浮动坐标系中的弹性振 动位移 为柔性臂上任意一点绕轮毂转动的角 位移为减速器减速比柔性臂的密度弹性模量和 极惯性矩分别用 表示 图旋转柔性臂系统示意图 伺服电机及谐波减速器组成的驱动关节在驱动柔 性臂做旋转运动的过程中柔性臂的弹性振动对电机 主轴具有反力矩作用对于直流伺服驱动系统而言 其驱动模型的表达式为 式中 为直流伺服电机输出扭矩 为电机力矩 常量 为伺服驱动器的变换增益 为电机电枢 瞬时电流 为电机转动惯量 为黏滞摩擦力因数 为柔性臂振动作用到电机主轴的耦合力矩 为 伺服电机的库伦摩擦力 不考虑重力影响矩形截面的匀质柔性机械臂在 其长度远大于截面宽度的情况下可看作欧拉伯努利 梁模型由于柔性臂在旋转运动过程中的弹性振动 以一阶模态振动为主且在小变形条件下可以采用分 布模型中的集中质量法来近似描述柔性臂末端的振动 响应在耦合力矩作用下柔性臂振动的动力学模型 可表述为 第期贾振等旋转柔性机械臂系统的实验模型辨识及伺服速度抑振控制 式中 为柔性臂等效到其末端的集中质量其值为 分别为柔性臂长度和等效结构阻尼 柔性臂末端等效质量的转动角角 为 根据梁的弯曲变形理论耦合力矩可以表述为 式中 为柔性臂的弯曲刚度 综合式和式可得旋转柔性臂系统刚柔耦 合动力学模型 实验中利用粘贴在柔性臂根部的应变全桥电路检 测柔性臂的振动信息见图并通过动态应变仪将应变 信号调理为电压信号 式中 为应变片灵敏度系数 为全桥桥压 为 应变传感器位置 为柔性臂的应变转换系数 在集中质量法和小变形假设的前提下由于只考 虑柔性臂的一阶振动模态其根部与末端振动位移具 有近似线性关系结合式可得 为了提高柔性臂在旋转运动过程中的运动精度和 运行平稳性势必要对伺服驱动关节的转角和转速提 出更高要求故将伺服驱动器设定为速度控制模式此 时谐波减速器输出转速和伺服驱动器控制信号之间具 有式关系 式中 为伺服控制器的控制信号 为伺服控制 器模拟电压输入与电机转速的转换系数 将式和式的计算结果代入式并重新 整理 将式进行 变换即可得到从伺服驱动 器的控制电压 到柔性臂振动应变桥路检测输出 的传递函数 从式可以看出在伺服驱动器速度控制模式 中伺服关节在伺服驱动器控制电压作用下驱动电机 运动进而带动柔性臂做旋转振动系统的刚柔耦合 特性使得贴于柔性臂根部的应变检测电路检测到柔性 臂的振动信息并输出振动电压信号而式反映 了从伺服驱动器速度控制电压到应变检测电路输出振 动电压之间的传递函数关系 实验装置描述 柔性机械臂根部通过刚性结构固定在谐波驱动关 节上端示意图和实物图如图和图所示谐波驱动 关节由谐波减速器和直流伺服电机组成图中部件 为 生产的 型号 谐波减速器减速比为 为瑞士 生产的 直流伺服电机功率 为 增量式光电编码器分辨率 和为供 电电源 为 动态应变仪 为嵌入式机箱 用于伺服驱动器与计算机通讯嵌 入在机箱上的 模块 和 模块 用于数据输出和采集 为 伺服电机驱动器 为贴在柔性臂根部的应变全桥电 路系统基本参数见表 图旋转柔性机械臂实验系统结构示意图 图旋转柔性机械臂系统实物图 振 动 与 冲 击年第卷 表旋转柔性臂系统参数表 参数数值 电机额定转矩 机电耦合系数 电流环扫描频率 控制器变换系数 转子转动惯量 减速器传动精度 柔性臂长度宽度厚度 系统传动函数模型实验辨识 在系统模型实验辨识的过程中输入信号直接决 定了系统模型的辨识结果白噪声信号的功率谱密度 函数在有限带宽保持不变是系统辨识及模态分析中 最常用的激励信号具有随机统计特征且容易生成重 复的伪随机二进制序列具有近似白噪声性质故选取 伪随机二进制序列信号作为伺服电机速度激励信 号生成的伪随机二进制序列的幅值区间为 其 时域形式如图所示 图伪随机二进制序列激励信号 辨识过程中设置伺服驱动器为速度控制模式电 压速度转换系数为 采样频率为 利用图所示信号作为伺服电机速度控制信号从电 机转速图中可以看出在伪随机二进制电压信号的驱 动下伺服电机产生了强烈的频繁正反转运动且伺服 电机的转速基本可以达到 反映了伺服电机良 好的动态跟踪能力 图伺服电机的转速信号 基于式得到的传递函数模型以图中的伪 随机二进制序列信号 为输入以旋转柔性臂根部 的应变检测电压 为输出借助于 采用模型预测法对传递函数 模型中的参数进行最小二乘法辨识得到 图给出了辨识模型 的模型预测输出与结构 动态响应的比对情况从时域图 中可以看出辨 识模型的预测输出与旋转柔性臂的实验振动应变信号 基本一致具有较高的吻合度从二者频率响应曲线 对比图中可以观察到伺服电机的频繁正反转运 动激起了柔性臂强烈的弹性振动且以柔性臂结构的 一阶固有频率为主预测模型 的频率响应特性在 一阶固有频率处与实际结构的频响特性具有较好的一 致性辨识结果显示旋转柔性机械臂系统的一阶固有 频率为 阻尼比为 图伪随机信号下辨识模型与实际结构的对比结果 为了进一步检验辨识传递函数模型 与实际 系统动态特性的匹配程度测试中采用幅值为 频 率范围为 的正弦扫频信号施加到伺服驱动器 扫频激励过程持续 得到辨识模型 和实际结 构振动信号对比情况如图所示 表给出了辨识传递函数模型 在两个激励信 号下的预测输出与实际系统的吻合程度模型吻合度 越接近代表辨识模型更能反映实际结构的动态特 第期贾振等旋转柔性机械臂系统的实验模型辨识及伺服速度抑振控制 性从实验结果中可以看出辨识模型 在两种不 同电机转速驱动信号下都较好地预测了柔性臂在旋转 过程中的弹性振动描述了旋转柔性机械臂系统的耦 合振动特性需要指出的是从图图及表的结 果中可以看出辨识模型 在扫描激励信号下的预 测输出与实际结构振动信号的吻合程度要显著高于伪 随机二进制信号激励下的结果这是由于伪随机信号 的频谱比较丰富而扫频信号的频谱范围集中在柔性 臂一阶固有频率附近因而更容易激起柔性臂的一阶 固有频率振动 图扫频信号下辨识模型与实际结构的对比结果 表模型吻合度计算表 激励信号伪随机二进制信号扫频信号 模型吻合度 基于伺服电机速度的抑振算法设计 柔性机械臂的弱阻尼特性导致其低频弹性振动难 以快速衰减造成整个旋转柔性臂系统的定位精度和 操作效率下降为了抑制柔性结构的弹性振动通常 采用引入闭环控制环节增大系统阻尼的做法来加快 其振动衰减时间对于旋转柔性臂系统而言伺服电 机既要作为驱动源实现整个系统的平稳快速转动又 要作为动力源抑制柔性臂的弹性振动因此要求基于 伺服电机速度的抑振控制算法简单可靠且具有一定 的鲁棒性传统的 控制算法需要根据不同的使用对 象不断地对控制器的比例系数和微分系数进行试凑 而极点配置法仅需要在系统模型较为准确时通过配 置系统闭环极点增大闭环结构阻尼从而实现对于柔性 机械臂进行抑振控制为了利用极点配置法进行反 馈增益设计以 和 作为系统输入和输出变 量将辨识传递函数 式转化为能控标准型状 态空间方程形式 式中 为状态变量 为状态矩阵 为输入矩阵 为输出矩阵 为直接转移矩阵其表达式为 [] [] [] 基于状态反馈法选用的控制输入信号为 式中 为状态反馈增益矩阵基于伺服电机速度的闭 环反馈控制系统基体框图如图所示 图闭环控制系统框图 将式代入式中的状态方程中可得 综和系统开环闭环状态空间方程表达式和 式可以看出开环状态矩阵的特征值是系统的 开环极点闭环状态矩阵 的特征值即是系统 的闭环极点通过调整反馈增益矩阵就可以实现系 统闭环极点的配置从而调整系统的稳定性和瞬态响 应基于辨识得到的传递函数模型 旋转柔性机 械臂系统的低阶振动特性是一个典型的有阻尼二阶系 统其开环极点可表示为 槡 式中 和分别为系统的一阶固有频率和开环模态 阻尼比二者值分别为 和 显然系统的开环共轭极点位于虚轴左侧且靠近 虚轴的位置故系统虽然是稳定的但是其开环弱阻尼 特性导致其动态特性较差造成柔性臂弹性振动的持 续时间较长极点配置法就是通过配置系统闭环极 点将其拉离虚轴从而增大闭环结构阻尼加快振动 衰减时间在极点配置的过程中如果不改变系统 振 动 与 冲 击年第卷 极点的虚部值通过平行于实轴方向向左移动极点位 置就可以使期望闭环极点尽可能地远离虚轴且移动 距离最短极点配置过程如图所示 图极点移动过程示意图 从典型二阶系统的动态特性分析中可知当系统 阻尼比选定为 时系统在一定误差允许范围内 满足不失真条件且工作频率范围最大具有较好的动 态特性和稳定性故选取 为期望闭环极点阻尼 比计算得到期望闭环极点位置见表 表系统极点配置表 极点位置阻尼比 开环极点 期望闭环极点 由于系统的闭环极点就是闭环状态矩阵 的特征值因此 求解式得到反馈矩阵 将值代入式重新整理即可得到 显然与常用的 控制算法相比极点配置法通 过配置期望闭环极点确定闭环反馈控制增益从而避 免了 控制算法通过试凑法来确定比例增益和积分 增益具有操作简单的优点尤其对只考虑第一阶振 动模态的旋转柔性臂系统而言极点配置法的振动电 压常数项和微分项与 控制相似形从而保证了其控 制效果 伺服电机速度抑振控制实验 为了验证所提出极点配置算法的抑振效果进行 了旋转柔性机械臂的振动抑制实验控制过程中伺服 电机按照如下过程平稳转动匀加速匀速匀减 速反向匀加速匀速匀减速停止伺服电机的 梯形速度曲线控制信号如图所示同时为了保证 旋转柔性臂系统平稳运行仅利用基于伺服电机速度 的极点配置算法对系统在完成指定速度运行曲线后的 残余振动进行抑制 图伺服电机的梯形速度控制信号 图给出了旋转柔性臂系统跟踪指定运动停止 后残余振动的抑制效果从控制前后柔性机械臂振动 信号的时域对比图 中可以看出在基于伺服电机 速度的极点配置控制器作用下柔械臂由电机旋转运 动产生的弹性振动得到了有效抑制其振动衰减时间 缩短为 其一阶固有频率振动幅值由 快速 衰减到 如图所示故提出的基于伺服 电机速度的抑振方法是有效的 图控制前后柔性臂的振动实验结果 从整个闭环控制过程中伺服电机的运行速度曲线 图中可以看出伺服电机在前期驱动整个系统按照 第期贾振等旋转柔性机械臂系统的实验模型辨识及伺服速度抑振控制 预定运动速度实现柔性机械臂的平稳快速转动然后 基于极点配置控制律通过小幅度的反复正反转运动实 现了柔性机械臂残余振动的有效快速抑制极点配置 法显著缩短了柔性臂振动的衰减时间提高了整个旋 转柔性机械臂系统的定位操作精度和操作效率即 使模型辨识有所偏差式中极点配置法与经典 控制算法具有一定的相似性仍可以实现振动抑制 目的 图伺服电机的闭环角速度曲线 结论 研究了伺服驱动的旋转柔性机械臂系统的动力学 建模及实验辨识问题建立了从伺服电机的速度驱动 信号到旋转柔性臂根部应变振动信号的传递函数模 型使用了伪随机二进制序列正弦扫频和梯形速度轨 迹三种速度轨迹分别进行激励辨识验证和测试实 验结果表明辨识模型预测输出与实际结构动态特性具 有较高的吻合程度掌握了柔性机械臂在旋转过程中 的动态振动特性设计了极点配置控制算法通过伺 服电机速度控制实现了旋转柔性机械臂系统残余振动 的快速有效抑制即使模型辨识与实际模型有所偏差 由于极点配置控制算法的反馈控制输出与 控制有 着类似的控制形式也可以达到基本的振动控制效果 实验结果证实了所提出的伺服速度抑振方法的可行 性本文为旋转柔性机械臂系统的动力学特性分析和 振动抑制方法设计提供了有益参考和尝试 参 考 文 献 邱志成吴传健行星减速器驱动旋转双柔性梁 模糊 振动 控 制 振 动测 试 与 诊 断