资源描述：
书书书 振 动 与 冲 击 第 39 卷第 18 期J O U R N A LO FV I B R A T I O NA N DSH O C KV o l . 39 N o . 18 2020 基金 项目 国家自然科学基金 （11402089）； 河北省自然科学基金 （A 2017502015；A 2020502005）；中央高校基本科研业务费专项资金 （2020M S113） 收稿日期 2019 - 04 - 12 修改稿收到日期 2019 - 06 - 28 第一作者 沈振峰 男，硕士生，1994 年生 通信作者 张新春 男，博士，副教授，硕士生导师，1980 年生 负泊松比内凹环形蜂窝结构的冲击响应特性研究 沈振峰1， 张新春1， 白江畔1， 吴鹤翔2 （1.华北电力大学 机械工程系，河北 保定 071003； 2.东北林业大学 土木工程学院，哈尔滨 150040） 摘 要为了降低最大峰值应力和维持良好的冲击载荷一致性，在内凹六边形蜂窝（C H H ）的基础上，基于机械超 材料的设计理念，提出了一种新型负泊松比内凹环形蜂窝（R C H ）结构模型。利用显式动力有限元方法，研究了面内冲击 载荷作用下胞元微结构对该内凹环形蜂窝材料的变形行为、动态冲击应力和能量吸收特性的影响。研究结果表明除了 冲击速度和相对密度，内凹环形蜂窝结构的冲击动力学响应还依赖于胞元微结构；在中低速冲击作用下，内凹环形蜂窝亦 表现出明显的负泊松比效应；与传统内凹六边形蜂窝不同，在相同冲击速度下，内凹环形蜂窝的最大峰值应力明显降低， 并且具有良好的冲击载荷一致性；基于一维冲击波理论，还给出了内凹环形蜂窝材料的动态平台应力经验公式，理论计算 结果和有限元结果吻合较好。 关键词负泊松比（N P R ）；内凹环形蜂窝（R C H ）；冲击响应；能量吸收；微结构 中图分类号 O 347 文献标志码 AD O I 10. 13465/ j . c nki . j v s . 2020. 18. 011 D yn ami cr e s p on s ec h ar ac t e r i s t i c s of r e - e n t r an t c i r c u l arh on e yc omb s w i t hn e gat i veP oi s s on s r at i o SH E NZ he nf e ng1， Z H A N GX i nc hun1， B A I J i angp an1， W UH e x i ang2 （1.D e pa r t m e nt o f M e c ha ni c a l E ng i ne e r i ng ， N o r t h C hi naE l e c t r i cP o w e r U ni v e r s i t y ， B a o di ng 071003， C hi na ； 2.Sc ho o l o f C i v i l E ng i ne e r i ng ， N o r t he a s t F o r e s t r yU ni v e r s i t y ， H a r bi n 150040， C hi na ） A b s t r ac t I n o r de r t or e duc et hem a x i m umpe a k s t r e s sa nd m a i nt a i n be t t e r l o a d uni f o r m i t y ， ano v e l r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m b （R C H ） m o de l w i t h ne g a t i v eP o i s s o nsr a t i o（N P R ） w a spr o po s e d， us i ngt hes t r uc t ur eo f c o nc a v e he x a g o na l ho ne y c o m b （C H H） f o rr e f e r e nc ea nd ba s e d o n t hede s i g n c o nc e pt o f m e c ha ni c a l m e t a m a t e r i a l .U s i ngt he e x pl i c i t dy na m i cf i ni t ee l e m e nt a na l y s i s（D F E A ）， t hei nf l ue nc eo f c e l l m i c r o - s t r uc t ur eo n t hede f o r m a t i o n be ha v i o r ， dy na m i ci m pa c t s t r e ng t h a nd e ne r g y a bs o r pt i o n a bi l i t y o f t he r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m b w a s num e r i c a l l y s t udi e d unde r i n- pl a nei m pa c t l o a di ng .T her e s ul t ss ho wt ha t a pa r t f r o m t hei m pa c t v e l o c i t ya nd t her e l a t i v ede ns i t y ， t hedy na m i c c r us hi ngpr o pe r t i e so f R C H sa l s ode pe nd upo n t hec e l l m i c r o - s t r uc t ur epa r a m e t e r s .U nde rl o wa nd m o de r a t ev e l o c i t y i m pa c t ， R C H ss ho wt her e m a r ka bl ene g a t i v eP o i s s o n sr a t i oe f f e c t o f a ux e t i cm a t e r i a l .H o w e v e r ， unl i kec o nv e nt i o na l c o nc a v ehe x a g o na l ho ne y c o m bs ， t hem a x i m umpe a k s t r e s s e so f R C H sde c r e a s eo bv i o us l ya t t hes a m ei m pa c t v e l o c i t y . M o r e o v e r ， i t ha s g o o d i m pa c t l o a d uni f o r m i t y .B a s e d o n t he o ne - di m e ns i o na l s ho c k w a v e t he o r y ， t he e m pi r i c a l f o r m ul a f o r t hedy na m i cpl a t e a u s t r e s s o f R C H s w a s g i v e n， a nd t het he o r e t i c a l r e s ul t s a r ei n g o o d a g r e e m e nt w i t h t hef i ni t ee l e m e nt m o de l r e s ul t s . K e y w or d s ne g a t i v eP o i s s o n sr a t i o （N P R ）； r e - e nt r a nt c i r c ul a rho ne y c o m b（R C H）； i m pa c t r e s po ns e ； e ne r g y a bs o r pt i o n； m i c r o - s t r uc t ur e 由于具有独特的变形特性，高的压痕阻力和比强度/刚度，以及良好抗冲击能力，负泊松比多孔材料与 结构在军工、航空航天和机械工程等工程领域有着广 泛的应用前景［1 - 2］。随着对拉胀多孔材料研究的进一 步深入，为了提高其力学性能和多功能性，不同微结构拉 胀多孔材料不断涌现。尤其需要指出的是，拉胀多孔材 料的非均匀性能够极大地改变其冲击动力学特性，胞元 微结构的改变对材料宏/微观动态应力演化的影响更加 ChaoXing 显著。因此，如何建立胞元微结构与拉胀多孔材料宏观 冲击失效行为间的内禀关系，在保证良好的抗冲击性能 的基础上进而实现能量吸收可调控性设计的目的，也是 拉胀多孔材料动力学性能研究的前沿课题之一。 近年来，关于拉胀多孔材料与结构冲击动力学性 能的大量研究业已展开，并在微结构与其宏观冲击性 能等方面获得了一些最新的研究成果。比如，张新春 等［3 - 4］系统地研究了负泊松比内凹蜂窝和手性蜂窝结 构的面内冲击动力学性能，给出了拉胀蜂窝材料的宏/ 微观变形、密实应变、动态平台应力和比能量吸收能力 与微结构参数间的关系；L i u等［5］分析了不同应变率下 内凹蜂窝材料的冲击响应和能量吸收特性，并指出内 凹蜂窝材料的能量吸收能力不敏感于结构不规则度； 邓小林等［6］还讨论了负泊松比正弦曲线蜂窝结构在不 同冲击速度下的动力响应特性；Q i a o等［7］分析了均匀 和功能梯度双箭头蜂窝材料的抗冲击性能，并解释了 这种负泊松比蜂窝材料的应力增强效应的产生机理； 韩会龙等［8 - 9］数值研究了冲击载荷下星形节点负泊松 比蜂窝结构的面内冲击动力学响应和能量吸收机理； H u等［10］讨论了胞元几何参数对内凹六边形蜂窝结构 负泊松比效应和平台应力的影响；N a s i m等［11］提出了 一种新型周期性负泊松比多孔结构，研究了微结构对 该拉胀结构能量吸收性能的影响，实验与有限元模拟 结果吻合较好；I ng r o l e等［12］还提出了一种设计新颖的 面内性能增强拉胀结构，研究了不同蜂窝结构变形和 失效模式；基于旋转三角形模型，卢子兴等［13］对不同旋 转角负泊松比蜂窝材料的面内动态压溃行为进行了研 究；通过对不同内凹角微结构的巧妙组合，Wa ng等［14］ 还提出了一种新型多内凹角的拉胀蜂窝结构以提高其 面内抗冲击特性。以上研究对于深入认识负泊松比多 孔材料的宏/微观变形机制及能量吸收设计具有重要 指导意义，但目前研究主要集中于负泊松比变形特性 的解释、能量吸收机理、冲击性能增强效应等方面的讨 论。然而，在冲击载荷作用下，微结构效应和惯性效应 将主导拉胀多孔材料的冲击动态响应特性。研究表 明，通过对微结构进行合理设计，可以有效地改善多孔 材料的冲击载荷一致性和能量吸收效率［15 - 16］。因此， 如何针对传统材料，设计出高能量吸收效率和良好冲 击载荷一致性的拉胀多孔材料新构型也是拉胀多孔材 料与结构动力学性能研究的前沿课题之一。 基于机械超材料的设计理念，通过改进传统内凹 蜂窝微结构，本文提出了一种新型负泊松比内凹环形 蜂窝结构模型。以内凹环形蜂窝为研究对象，利用显 式动力有限元方法对该负泊松比蜂窝结构的变形模 式、冲击载荷一致性、平台应力和能量吸收效率等进行 了研究。本研究可为拉胀多孔材料与结构动力学性能 集成一体化设计提供一定的指导。 1 模型构建 1. 1 几何结构 针对传统内凹六边形蜂窝结构，基于机械超材料 的设计理念［17］，并结合内凹多孔结构的负泊松比变形 特性，提出了一种新型负泊松比内凹环形蜂窝模型，胞 元构造过程如图1所示。与传统内凹蜂窝不同，利用 环状结构取代原传统内凹结构的倾斜胞壁，使得试件 变形更加稳定。由于初始曲率的存在，该内凹环形结 构变形首先以弯曲为主导；当环形结构拉伸至近似直 线时，变形以拉伸为主。这种由弯曲主导向拉伸主导 的转变过程，可使内凹环形蜂窝的等效模量增大［18］。 随着微加工技术的不断进步和3D打印技术日益成熟， 复杂蜂窝结构制备难度大大降低，这为该新型负泊松 比蜂窝结构的制造提供了技术保证。新颖内凹环形蜂 窝结构代表性体积单元的结构示意图，如图2所示。其 中h为连接内凹环形胞元长度的一半，t为环形蜂窝的 胞壁厚度，m为胞元结构两竖直胞壁间的距离，R为内 凹环形结构的曲率半径。本文中，保持m 4. 6 m m不 变，通过改变内凹环形蜂窝结构的曲率c （即c 1/ R ） （见图2（a ））及竖直胞壁长度l的大小（见图2（c ）），可 得到不同微结构构型的负泊松比内凹环形蜂窝试件。 根据内凹环形蜂窝结构的几何关系，h可由式（1）给出 h 1 c- 1 c 2 -m 2 ■ 4 h0（1） 式中， h0为相邻两竖向胞元距离的一半。在模型构建 过程中，本文保持h0 0. 3 m m不变。此外，内凹环形 蜂窝胞元微结构中存在一定的限制关系为 1 c- 1 c 2 -m 2 ■ 4 ＜ l 2 （2） 图1 负泊松比内凹环形蜂窝胞元的构造过程 F i g . 1 T hec o ns t r uc t i v epr o c e s s o f r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m b w i t h ne g a t i v eP o i s s o ns r a t i o（N P R ） 图2 负泊松比内凹环形蜂窝的代表性体积单元 F i g . 2 T her e pr e s e nt a t i v ev o l um ee l e m e nt o f r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m b w i t h ne g a t i v eP o i s s o ns r a t i o（N P R ） 09振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 根据多孔材料理论，负泊松比内凹环形蜂窝结构 的相对密度可由式（3）给出 Δ ρρ * / ρ s ∑ N i 1 2hil i4 c i a r c s i n c imi 2 t i L1L2 （3） 式中 ρ *为内凹环形蜂窝的密度； ρ s为基体材料的密 度； N为试件胞元的总数； c i为第i 个胞元环形结构的 曲率； l i为第i 个胞元竖直胞壁长度； L1和L2分别为 试件的宽度和长度。根据式（3），并结合式（2）中的几 何限制关系，表1给出了不同微结构负泊松比内凹环 形蜂窝材料的相对密度。 表1 不同曲率下内凹环形蜂窝的相对密度（t 0. 2 mm） T ab . 1 R e l at i ved e n s i t i e s of r e - e n t r an t c i r c u l arh on e yc omb s w i t hd i f f e r e n t c u r vat u r e s （t 0. 2 mm） c0. 130. 190. 250. 310. 370. 43 l / m 0. 30. 2970. 311 l / m 0. 60. 1870. 1940. 2040. 217 l / m 1. 20. 1210. 1250. 1300. 1370. 1480. 186 l / m 1. 80. 0970. 0990. 1030. 1080. 1150. 141 1. 2 有限元模型 图3给出了面内冲击内凹环形蜂窝试件的计算模 型示 意 图。采 用 显 式 动 力 有 限 元 方 法 并 借 助 A B A Q U S/ E X P L I C I T进行冲击动力学特性模拟。基体 材料采用金属铝，并假定为理想弹塑性模型，服从M i - s e s屈 服 准 则。主 要 材 料 参 数 为弹 性 模 量E s 69 G P a ，屈服强度σ y s 76 M P a ，密度ρs 2 700 kg / m 3， 泊松比μ 0. 3，取强化模量为零。计算过程中，试件置 于固定端刚性板上，冲击端刚性板以恒定速度沿y方 向冲击试件，刚性板采用R 3D 4单元进行离散，其弹性 模量E s 210 G P a ，密度ρs 7 800 kg / m 3。 试件中各胞 壁采用S4R壳单元进行离散，为了保证收敛和计算精 度，沿厚度方向取5个积分点。对于计算中可能的接 图3 负泊松比内凹环形蜂窝结构计算模型示意图 F i g . 3 D i a g r a m m a t i cs ke t c he s o f t hec a l c ul a t i ngm o de l f o r r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m bs w i t h ne g a t i v e P o i s s o ns r a t i o（N P R ） 触，将刚性板与试件间定义为面-面自动接触，摩擦因 数为0. 02；试件内部各胞元间定义为通用接触，且无摩 擦。当刚性板沿竖向冲击试件时，试件底端固定，左右 两侧自由，边界条件与Z ha ng等的研究完全相同。试 件在x和y方向分别取16个和15个胞元。另外，为保 证变形的平面应变状态，试件所有节点的面外位移均 被固定。 1. 3 模型可靠性分析 内凹环形蜂窝结构冲击端的名义应力和名义应变 可由下式给出，分别为 σ F A （4） ε δ δ 0 （5） 式中 F为冲击端刚性板与试件之间的作用力； A为试 件初始横截面积； δ为刚性板的压缩位移； δ 0为试件原 始高度。因此，可得到不同面外厚度（即不同b ）内凹环 形蜂窝的动态应力应变曲线，如图4所示。从图4 可知，不同面外厚度内凹环形蜂窝的动力响应曲线变 化趋势几乎相同。可见，面外厚度对内凹环形蜂窝结 构面内冲击动力学性能的影响很小。为计算方便，本 文取面外厚度为单位厚度。平台应力是描述多孔材料 动力响应特性的一个非常重要的指标，本文将名义应 力-应变曲线中第一个峰值应力与密实化应力所对应 的名义应变之间的平均应力称为动态平台应力，即 σ pd 1 ε d -ε 0∫ εd ε0σ （ε ）dε （6） 式中 ε 0为与初始应力峰值相对应的初始应变，在整 个冲击过程中 ，ε 0值很小，文中取ε0 0； ε d 为密实应 变。为避免人为因素选择的影响，本文中密实应变由 能量吸收效率方法给出，如表2所示。 图4 不同面外厚度内凹环形蜂窝的名义应力-应变曲线 F i g . 4 N o m i na l s t r e s s - s t r a i n c ur v e s o f r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m bs w i t h di f f e r e nt o ut - pl a net hi c kne s s e s 良好的网格尺寸既能保证一定的计算精度，又能 大幅提高计算效率。网格尺寸对内凹环形蜂窝平台应 力和计算时间的影响，如图5所示。从图5可知，当网 格尺寸为0. 35 m m时，试件的平台应力逐渐趋近一稳 19第18期 沈振峰等负泊松比内凹环形蜂窝结构的冲击响应特性研究 ChaoXing 定值，并且计算时间较短。考虑到计算效率和计算结 果的精确性，本文模型的网格大小选用0. 35 m m 。 表2 不同曲率下内凹环形蜂窝的密实应变（t 0. 2 mm） T ab . 2 D e n s i f i c at i ons t r ai nof r e - e n t r an t c i r c u l arh on e yc omb s w i t hd i f f e r e n t c u r vat u r e s （t 0. 2 mm） c0. 130. 190. 250. 310. 370. 43 v 3 m/ s0. 7230. 6960. 7050. 6450. 6170. 601 v 10 m/ s0. 7530. 7260. 6970. 6810. 6590. 640 v 50 m/ s0. 8220. 8130. 7860. 7760. 7570. 725 v 100 m/ s 0. 8550. 8460. 8320. 8220. 8070. 781 v 150 m/ s 0. 8810. 8760. 8690. 8600. 8510. 817 图5 网格尺寸对内凹环形蜂窝平台应力和计算时间的影响 F i g . 5 E f f e c t s o f t hem e s hi ngl e ng t h o n t hepl a t e a u s t r e s s e s a nd c o m put i ngt i m ef o r r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m bs 2 计算结果与讨论 2. 1 变形模式 在冲击载荷作用下，微结构效应和惯性效应将主 导多胞材料的宏/微观动态变形行为。图6给出了不 同曲率内凹环形蜂窝在不同冲击速度下的面内宏观变 形模式（ε 0. 32），其中阴影部分表示未变形蜂窝试 件。在低速冲击下（υ 10 m/ s ），曲率大小对蜂窝试件 的变形模式影响较大。当曲率较小时（c 0. 19），靠近 冲击端的胞元首先发生变形，随后更多的变形主要集 中在试件底部，试件的负泊松比变形效应相对不明显 （见图6（a ））。但随着曲率的增加（c 0. 43），试件表 现出显著的负泊松比变形效应，试件胞元横向收缩剧 烈，并且变形模式呈现出整体性（见图6（b））。随着冲 击速度的增加（υ 50 m/ s ），由于内凹环形蜂窝微结构 惯性效应的影响，首先在冲击端形成局部变形带，在此 变形过程中试件仍然会呈现出负泊松比的特性，并展 示出“颈缩”现象，但不如低速冲击时明显（见图6 （d））。随着冲击速度的进一步增大（υ 100 m/ s ），惯 性效应起主导作用，不同曲率试件表现出逐层压溃的 变形模式，局部变形明显，负泊松比变形效应消失，其 变形模式与传统正泊松比蜂窝结构类似。 研究发现，内凹环形蜂窝试件的变形模式与冲击 速度和胞元微结构（比如，曲率c ）密切相关。在中低速 冲击时，曲率越大，试件的负泊松比效应越明显；随着 冲击速度增加，惯性效应逐渐增强，曲率对变形模式的 影响相对减弱，但随着冲击速度的增大，试件的变形模 式逐渐呈现出一致性。 图6 不同冲击速度下内凹环形蜂窝结构的宏观变形模式 F i g . 6 M a c r o s c o pi cde f o r m a t i o n m o de s o f r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m bs unde r di f f e r e nt i m pa c t v e l o c i t i e s 2. 2 冲击载荷一致性 如何降低峰值应力和提高平台应力以获得更好的 冲击载荷一致性是多孔材料动力学设计的关键问题。 在工程应用中，冲击载荷效率C LE是评价多孔材料载 荷一致性的重要指标，可由式（7）给出 C LE σ pd σ m a x 100（7） 式中 σ m a x为冲击过程中的最大峰值应力； σpd为平台 应力。对于良好的能量吸收结构，应具有相对较小的 峰值应力σ m a x和高的冲击载荷效率C LE 。 由于σ pd≤ σ m a x，因此，0 ＜C LE ≤1。 而对于理想能量吸收结构， C LE 1。 当冲击速度v 50 m/ s ，图7给出了内凹六边形蜂 窝（C o nc a v eH e x a g o na l H o ne y c o m b， C H H ）和内凹环形 蜂窝（R e - e nt r a nt C i r c ul a r H o ne y c o m b， R C H ）结构的名 义应力-应变曲线对比（c 0. 19）。从图7可知，在相 同冲击条件下，内凹环形蜂窝的最大峰值应力小于传 统内凹六边形蜂窝。究其原因，由于环形结构的引入， 在冲击过程中，内凹环形结构变形首先以环状结构的 弯曲为主，将产生由环状结构变为倾斜直线的过渡，其 29振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 图7 两种蜂窝结构的名义应力应变曲线（v 50 m/ s ） F i g . 7 N o m i na l s t r e s s - s t r a i n c ur v e s o f t w oho ne y c o m bs a t （v 50 m/ s ） 本质为弯曲变形模式向拉伸变形模式的过渡。这种由 弯曲主导向拉伸主导的转变过程，可使得内凹环形蜂窝 试件吸收了部分冲击能量，从而有效的降低了峰值 应力。 为了研究胞元微结构对内凹蜂窝材料冲击载荷一 致性的影响，图8给出了不同冲击速度下两种蜂窝结 构的冲击载荷效率C LE对比。从图8可知，对于相同 的冲击速度，内凹环形蜂窝的冲击载荷效率明显高于 内凹六边形蜂窝。但随着冲击速度越大，冲击载荷效 率越小。内凹环形蜂窝结构的冲击载荷效率由10 m/ s 时的29. 2下降到100 m/ s时的11. 5，内凹六边形 蜂窝结构的冲击载荷效率由10 m/ s时的均值25. 1 下降到100 m/ s时的8. 6。曲率亦是影响冲击载荷效 率的重要因素，在中低速冲击下，随着曲率的增加，冲击 载荷效率呈现上升趋势，但趋势不明显；在高速冲击下 （v 100 m/ s ），随曲率的增加，冲击载荷效率明显增加。 图8 不同冲击速度下两种蜂窝结构的冲击载荷效率 F i g . 8 C r us hi ngl o a d e f f i c i e nc yo f t w oho ne y c o m b s t r uc t ur e s unde r di f f e r e nt i m pa c t v e l o c i t i e s 2. 3 平台应力 平台应力是描述多孔材料动力响应特性的一个非 常重要的指标。对于内凹环形蜂窝结构，其动态平台 应力可由式（3）得到。图9为不同冲击速度下内凹环 形蜂窝动态平台应力随曲率的变化关系。对于相同的 曲率，冲击速度越高，内凹环形蜂窝结构的动态平台应 力越大。在相同冲击速度下，内凹环形蜂窝的动态平 台应力随曲率的增加呈现增大的趋势，并且冲击速度 越高，增加的趋势越明显。 图9 不同曲率内凹环形蜂窝的动态平台应力 F i g . 9 D y na m i cpl a t e a u s t r e s s o f r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m bs w i t h di f f e r e nt c ur v a t ur e 除曲率c外，胞壁厚度t和l / m也对内凹环形蜂窝 的动态平台应力有重要影响。图10（a ）给出了不同冲 击速度下内凹环形蜂窝的动态平台应力与胞壁厚度之 间的关系。在相同的冲击速度下，内凹环形蜂窝的动 态平台应力随胞壁厚度的增加而增大，冲击速度越大， 增幅越明显。当胞元结构参数不变时，平台应力与冲 击速度的平方几乎成正比。图10（b）给出了不同冲击 速度下内凹环形蜂窝的动态平台应力与l / m的关系曲 线。在相同的冲击速度下，内凹环形蜂窝的动态平台 应力随l / m的增大逐渐减小，冲击速度越大，减幅越明 显。可见，内凹环形蜂窝结构的平台应力取决于冲击 速度和胞元微结构参数。 基于一维冲击波理论，Q i u等［19］给出了不同冲 击速度下多孔材料的平台应力与相对密度间的关 系，即 σ pd A σ y sΔ ρ 2 Δ ρ ρ sv 2 1 -B Δ ρ （8） 式中， A和B为拟合系数，其值取决于多孔材料的微结 构。研究表明，式（8）可应用于拉胀多孔材料。基于式 （8）和最小二乘拟合，可得内凹环形蜂窝冲击端平台应 力与冲击速度和相对密度之间的关系 39第18期 沈振峰等负泊松比内凹环形蜂窝结构的冲击响应特性研究 ChaoXing 图10胞壁厚度和l / m对内凹环形蜂窝材料平台应力的影响 F i g . 10 E f f e c t s o f c e l l w a l l t hi c kne s s a nd l / mo n t hepl a t e a u s t r e s s f o r r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m bs σ pd 0. 24σ y sΔ ρ 2 Δ ρ ρ sv 2 1 -1. 25Δ ρ （9） 保持l / m 1. 2和t 0. 2 m m不变，通过改变曲率 c ，得到了不同微结构内凹环形蜂窝模型。图11给出了 不同曲率下内凹环形蜂窝材料平台应力与冲击速度间 的关系。在给定冲击速度下，随着c的增加，平台应力 明显增加。作为对比，图11还给出了式（9）的理论计 算结果，用实线表示。从图11可知，两者吻合较好，从 而也证明了式（9）的有效性。 2. 4 能量吸收及分布 在动态冲击中，通常采用比能量吸收（E m）来评估 多孔材料的吸能特性，可由式（10）给出 图11不同曲率内凹环形蜂窝的平台应力与冲击速度间的关系 F i g . 11 V a r i a t i o n o f pl a t e a u s t r e s s e s w i t h r e s pe c t t o i m pa c t v e l o c i t y f o r r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m bs w i t h di f f e r e nt c ur v a t ur e s E m E z M （10） 式中 M为多孔材料的总质量； E z为多孔材料的总吸 收能量，可由式（11）给出 E zV∫ εd 0σ （ε ）dε （11） 式中，V为多孔材料的表观体积，可通过VL1L2b 求得。结合式（3），M可表示为 M ρ *VΔ ρρ sV （12） 将式（11）和式（12）代入式（10），可得 E m ∫ εd 0σ （ε ）dε Δ ρρ s （13） 图12给出了内凹环形蜂窝在不同冲击速度下的 比能量吸收情况。在低速冲击下（v 10 m/ s ），曲率对 试件能量吸收有重要影响。小曲率试件主要表现为前 程吸收（见图12（a ））；而大曲率试件能量吸收效率的 增长速度逐渐增大，表现为后程吸收。随着冲击速度的 增加，内凹环形蜂窝的比吸能明显增强。在高速冲击下 （v 100 m/ s ），试件的比吸能随曲率的增大而增大（见图 12（c ））。可见，通过改变内凹环形胞元曲率和增加冲击 速度可以提升负泊松比蜂窝结构的能量吸收能力。 图12 冲击速度对不同曲率内凹环形蜂窝比能量吸收的影响 F i g . 12 E f f e c t o f i m pa c t v e l o c i t yo n t hee ne r g ya bs o r pt i o n pe r uni t m a s s o f r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m bs w i t h di f f e r e nt c ur v a t ur e s 为了进一步探究内凹环形蜂窝的能量吸收分布情 况，本文定义了内能分布系数 Φ ， 即 Φ E I E z （14） 式中 E I为内凹环形蜂窝的内能； Ez为总吸收能量。 图13给出了不同冲击速度下内能分布系数Φ随 名义应变的变化关系。当曲率不变时（见图13（a ））， 冲击速度对内能分布系数Φ的影响较大，随着冲击速 49振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 度的增加，内能相应减小。内能分布系数Φ由低速冲 击（v 3 m/ s ）时的0. 98左右逐渐减小到高速冲击 （v 150 m/ s ）时的0. 51左右。在给定冲击速度下 （v 50 m/ s ），内能分布系数Φ对曲率对不敏感（见图 13（b））。可见，在相对较低的冲击速度下，以内能为 主；随着冲击速度的增大，惯性效应增强，内能的分布 比例相应减小。对于相同的冲击速度，内能分布系数 Φ随曲率c的增大有减小的趋势，但变化不明显。 图13 内凹环形蜂窝的内能分布系数与名义应变间的关系 F i g . 13 R e l a t i o n be t w e e n i nt e r na l e ne r g ydi s t r i but i o n c o e f f i c i e nt a nd t heno m i na l s t r a i n o f r e - e nt r a nt c i r c ul a r ho ne y c o m bs 3 结 论 （1）内凹环形蜂窝材料的变形模式与冲击速度和 微结构曲率有关。在中低速冲击时，曲率越大，试件的 负泊松比效应越明显；随着冲击速度增加，曲率对变形 模式的影响减弱，其变形模式呈现出一致性。 （2）由于环状结构的引入，在相同冲击速度下，内 凹环形蜂窝的最大峰值应力明显降低，冲击载荷效率 高于传统内凹蜂窝结构，具有良好的冲击载荷一致性。 曲率是影响冲击载荷效率的重要因素，随着曲率的增 加，试件冲击载荷效率呈现上升趋势。 （3）基于一维冲击波理论，给出了内凹环形蜂窝 的平台应力经验公式，理论计算结果和有限元结果吻 合较好，从而证明了经验公式的有效性。另外，还引入 内能分布系数，用来衡量冲击作用下不同曲率负泊松 比内凹环形蜂窝材料的能量吸收分布情况。 参 考 文 献 ［ 1 ］ L I MTC .A ux e t i cm a t e r i a l s a nd s t r uc t ur e s ［M］.Si ng a po r e Spr i ng e r ， 2015. ［ 2 ］ SU N Y L ， L IQ M.D y na m i cc o m pr e s s i v ebe ha v i o uro f c e l l ul a r m a t e r i a l s ar e v i e wo f phe no m e no n， m e c ha ni s ma nd m o de l l i ng ［J ］.I nt e r na t i o na l J o ur na l o f I m pa c t E ng i ne e r i ng ， 2018，112 74 - 115. ［ 3 ］张新春，祝晓燕，李娜.六韧带手性蜂窝结构的动力学响 应特性研究［J ］.振动与冲击， 2016，35（8） 1 - 7. Z H A N GX i nc hun， Z H U X i a o y a n， L IN a .A s t udyo ft he dy na m i c r e s po ns e c ha r a c t e r i s t i c s o
展开阅读全文
