高速列车轴箱轴承多故障滚动体振动模型及其缺陷定位方法_黄晨光.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 18 期J O U R N A LO FV I B R A T I O NA N DSH O C KV o l . 39 N o . 18 2020 基金项目 国家重点研发计划资助（2016Y F B 1200401- 102）；国家科技计 划项目（2017Y F B 1201103- 06） 收稿日期 2019 - 05 - 27 修改稿收到日期 2019 - 07 - 25 第一作者 黄晨光 男，博士生，1989 年生 通信作者 张兵 男，博士，副研究员，1976 年生 高速列车轴箱轴承多故障滚动体振动模型及其缺陷定位方法 黄晨光1，2， 张 兵1， 易 彩1， 靳 行1 （1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031； 2.潍柴动力股份有限公司 大数据部，山东 潍坊 261000） 摘 要针对传统时域分析方法识别滚动轴承故障滚动体数量和相位信息容易失效的问题，建立了存在多个故障 滚动体的滚动轴承振动模型，并提出了基于包络谱和卷积平均思想的故障滚动体定位方法。所提模型综合考虑了包括轴 承几何结构、轴转速、轴承载荷分布、传递函数、振动的指数衰减和滚动体随机滑动等多个因素。结合所提模型，推导出不 同滚动体缺陷激发的最大冲击的时间间隔受缺陷在滚动体上的位置分布的影响，导致该时间间隔存在较大波动。阐述了 传统时域分析中，采用最大冲击间隔定位故障滚动体容易失效的原因。应用高速列车轴箱轴承试验数据验证了所提模型 的准确性和所提缺陷定位方法的有效性，结果表明，所提模型对理解滚动体故障轴承的振动机理和对设计具体的分析和 诊断工具有所帮助，所提缺陷定位方法能有效识别故障滚动体的数量和间隔信息，相比传统时域分析方法，缺陷定位的效 率和抗噪声干扰能力得到了显著提高。 关键词轴箱轴承；振动模型；多故障滚动体；缺陷定位；卷积平均 中图分类号 U 211； U 270 文献标志码 AD O I 10. 13465/ j . c nki . j v s . 2020. 18. 005 V i b r at i onmod e l f oraxl eb ox b e ar i n gs w i t hmu l t i p l ed e f e c t i ver ol l i n g e l e me n t s f orh i gh - s p e e dt r ai n s an dt h ed e f e c t s l oc al i z at i onme t h od H U A N GC he nguang1，2， Z H A N GB i ng1， Y I C ai 1， J I NH ang1 （1.St a t eK e yL a bo r a t o r yo f T r a c t i o n P o w e r ， So ut hw e s t J i a o t o ngU ni v e r s i t y ， C he ng du 610031， C hi na ； 2.B i gD a t aD e pa r t m e nt ， We i c ha i P o w e r C o . ， L t d. ， We i f a ng 261000， C hi na ） A b s t r ac t A i m i nga ti m pr o v i ngt hes ho r t c o m i ng so ft het r a di t i o na lt i m e - do m a i n a na l y s i sm e t ho d f o rl o c a t i ng de f e c t i v er o l l i nge l e m e nt s ， av i br a t i o n m o de l f o r r o l l i ngbe a r i ng s w i t h m ul t i pl ede f e c t i v er o l l i nge l e m e nt s w a s e s t a bl i s he d， a nd t he n ade f e c t s l o c a l i z a t i o n m e t ho d ba s e d o n e nv e l o pes pe c t r uma nd c o nv o l ut i o n a v e r a g ew a s pr o po s e d.T hee f f e c t s o f be a r i ngg e o m e t r y ， s ha f t s pe e d， be a r i ng l o a d di s t r i but i o n， t r a ns f e r f unc t i o n， e x po ne nt i a l de c a y o f v i br a t i o n a nd t he r a ndo m s l i p o f r o l l i ng e l e m e nt s a nd c a g e w e r e t a ke n i nt o a c c o unt i n t he v i br a t i o n m o de l .M a ki ng us e o f t he m o de l ， i t i s f o und t ha t t het i m ei nt e r v a l be t w e e n t hem a x i m umi m pul s e s pr o duc e d bydi f f e r e nt r o l l i nge l e m e nt de f e c t s i s a f f e c t e d byt hepo s i t i o n di s t r i but i o n o f de f e c t s o n r o l l i nge l e m e nt s .T hei nv a l i da t i o n o f t het r a di t i o na l t i m e - do m a i n a na l y s i s m e t ho d i n s o m ec a s e s w a s e x pl o r e d a nd t he n e x pl a i ne d.T het e s t da t ao f hi g h- s pe e d t r a i n a x l ebo xbe a r i ng s w e r eus e d t ov e r i f yt hea c c ur a c yo f t hepr o po s e d m o de l a nd t hee f f e c t i v e ne s s o f t hepr o po s e d de f e c t s l o c a l i z a t i o n m e t ho d.T her e s ul t s s ho wt ha t t hepr o po s e d m o de l i s he l pf ul t ounde r s t a nd t hev i br a t i o n m e c ha ni s mo f f a ul t ybe a r i ng s a nd t ode s i g n s pe c i f i ca na l y s i s di a g no s t i ct o o l s . T hepr o po s e d de f e c t sl o c a l i z a t i o n m e t ho d c a n e f f e c t i v e l yi de nt i f yt henum be ra nd i nt e r v a l i nf o r m a t i o n o f t hede f e c t i v e r o l l i nge l e m e nt s .C o m pa r i ng w i t h t he t r a di t i o na l t i m e - do m a i n a na l y s i s m e t ho d， t he e f f i c i e nc y o f de f e c t s l o c a l i z a t i o n a nd t he a bi l i t yt or e s i s t no i s ea r es i g ni f i c a nt l yi m pr o v e d. K e y w or d s a x l e bo x be a r i ng ； v i br a t i o n m o de l ； m ul t i pl e de f e c t i v e r o l l i ng e l e m e nt s ； de f e c t l o c a l i z a t i o n； c o nv o l ut i o n a v e r a g e 轴箱轴承是高速列车中的关键旋转部件，不仅支 撑着列车的重量，还承受各种动态载荷［1］。在高速列 车长期运行期间，动态负荷将加剧故障产生并将其进 一步扩大。因此，轴箱轴承的服役状态将不可避免地 影响高速列车服务的质量甚至危及运行安全。建立一 ChaoXing 个能够足够精准复现故障轴承振动信号的简单多体动 力学振动模型，不但能够帮助理解被分析的信号，而且 对设计具体的分析和诊断工具也有帮助。因此，开展 故障滚动轴承的建模与振动分析的研究，具有重要的 理论意义和工程应用价值。 目前已有很多学者致力于建立精准且简约的滚动 轴承故障振动模型。其中经典的振动模型是由M c F a d- de n等［2 - 3］提出的循环平稳冲击模型，以及A nt o ni 等［4 - 5］考虑了滚动体和保持架的随机滑动，建立的故 障轴承随机模型（即伪循环平稳振动模型）。 C o ng 等［6］考虑交变载荷的影响，建立了转子轴承系统的滚 动轴承故障模型，相比刚性轴承系统，增加了对冲击幅 值的轴转周期正弦信号调制。 M a r a i ni等［7］建立了具有 赫兹接触、间隙和不平衡旋转的转子轴承系统非线性 承载力模型。用正弦输入描述函数增益代替非线性承 载力，通过构造不同间隙的频率响应，表明在间隙和预 紧载荷下轴承均存在跳变共振。 G a o等［8］提出了双转 子系统中介轴承的一种局部缺陷模型并对其进行全面 的动力学分析，以深入了解缺陷深度和跨度、转速比、 双转子失衡、线性弹簧的刚度和阻尼，以及轴间轴承的 径向间隙、刚度和滚子数等参数对非线性共振响应特 性的影响。结果表明，异常共振的振动幅度主要由缺 陷的深度和跨度决定，其共振频率主要受转速比和轴 间轴承的滚子个数的影响，而转子不平衡主要影响相 应的主共振而非异常共振。 C he n等［9 - 10］根据赫兹接 触定理提出了一种轴承外圈缺陷尺寸估计模型。首先 从故障轴承的振动信号中获得滚子进入和离开缺陷的 时间，再运用所提模型估算缺陷大小。黄文涛等［11］将 撞击力引入到振动模型中，建立了三自由度滚动轴承 故障振动模型，所提模型综合考虑了轴承结构参数和 冲撞力运动参数，采用6204滚动轴承内圈故障实测信 号验证了所提模型能有效预测轴承故障信号的故障频 率以及幅值。赵方伟［12］建立并修正了高速动车组轴箱 轴承有限元接触模型，验证结果表明模型计算结果准 确可靠。 P a t e l等［13］研究了存在多种缺陷的深沟球轴 承振动模型。通过对时域和频域分析振动响应研究， 指出缺陷的个数信息可以在时域分析中得到，而频谱 无法提供缺陷数量信息。 目前大多文献以外圈和内圈缺陷激发的循环脉冲 响应为例展开描述所提振动模型，而少有文献直接建 立滚动体故障振动模型。根据滚动轴承的结构设计特 点，滚动体在运动中受保持架调制［14］。研究发现，受轴 承几何结构的影响，滚动体上的缺陷每次经过载荷区 时与内外滚道的碰撞点会发生变化，这导致滚动轴承 的滚动体故障信号较为复杂。当滚动轴承中存在多个 故障滚动体时，判断故障滚动体数量的最直观方式是 观察其时域波形中由不同缺陷激发的脉冲簇及其时间 间隔。但采用时域分析提取故障滚动体的数量和相位 信息的方法，对信号的信噪比要求很高，且易受滚动体和 保持架随机波动的影响，而且时域分析方法是一种劳动 密集型的方法，效率较低，另外根据本文对滚动轴承多缺 陷滚动体振动模型的研究发现，不同缺陷激发的最大冲 击的时间间隔是不稳定的，这也给时域分析带来了困难。 本文通过对滚动体运动模式进行深入研究，提出了 滚动轴承多故障滚动体局部缺陷激发的振动信号模型， 利用轴箱轴承试验台数据验证了模型的正确性；根据所 提振动模型研究了不同缺陷激发的冲击簇的时间间隔规 律，并提出了故障滚动体数量及其相位信息的自动检测 方法，利用仿真和试验数据验证了所提方法的有效性，相 比时域分析方法效率更高且具有更好的抗干扰能力。 1 故障滚动体振动模型 为便于进一步研究和推导多个故障滚动体的滚动 轴承振动模型，首先建立了单故障滚动体振动模型的 数学描述。 1. 1 单故障滚动体振动模型 结合D i ng提出的滚动轴承内圈单点缺陷产生的循 环平稳振动模型和A nt o ni等提出的故障轴承伪循环平 稳振动模型，综合考虑了包括轴承几何结构，轴转速， 轴承载荷分布，传递函数，振动的指数衰减和滚动体随 机波动等多个因素，建立了单故障滚动体局部缺陷激 发的振动信号模型，并尝试给出了函数中的近似参数。 在提出模型之前，假设满足如下前置条件 （1）假设缺陷激发的脉冲振幅与缺陷承受的载荷 成正比。 （2）假定振动传感器安装在轴箱顶面的几何中心 处，且该轴箱为对称结构；假设最大载荷的方向为重力 方向，同时通过轴承的重心。 （3）为方便计算，假定传输路径是从缺陷与滚道 的撞击点到传感器的最短路径，且忽略滚动体直径。 在轴承旋转过程中，滚动体上的局部缺陷交替撞 击滚动轴承的外圈内表面和内圈外表面而产生脉冲， 如图1所示。假设在时间t 0时，滚动体处于位置 Ⅰ， 且缺陷与内圈滚道接触。假设保持架沿逆时针方向旋 转，则滚动体沿顺时针方向旋转。当不考虑滚动体的 随机滑动时，滚动体缺陷产生的脉冲序列可以表示为 d（t ） di ∑ ∞ k 0 δ （t -k T d） do∑ ∞ k 0 δ （t -k T dTΔ） （1） 式中 δ （t ）为脉冲响应函数； di和do分别为单位载荷 下缺陷与内、外圈表面发生碰撞产生脉冲的幅值，由于 轴承内外圈滚道材质相同，因此同一缺陷与不同滚道 表面碰撞激发的脉冲幅值相同，即di do； T d为缺陷撞 53第18期 黄晨光等高速列车轴箱轴承多故障滚动体振动模型及其缺陷定位方法 ChaoXing 击外圈（或内圈）的时间间隔； T Δ为缺陷从内圈外表面 位置运动到外圈内表面位置的时间。简单推导可知 若不考虑滚动体的随机滑动，则滚动体从位置Ⅰ运动 到位置Ⅱ与从位置Ⅱ运动到位置Ⅲ的夹角相同，即 θ 1 θ2，故 T Δ T d/ 2 （2） 图1 滚动体运动示意图 F i g . 1 Sc he m a t i cdi a g r a mo f r o l l i nge l e m e nt m o v e m e nt 将式（2）和di do代入式（1），则滚动体故障脉冲 序列表达式可以更新为 d（t ） ∑ ∞ k 0 d0δ （t -k T Δ） （3） 考虑到滚动体和保持架随机波动的影响，式（3）可 以更新为 d（t ） ∑ ∞ k 0 d0δt - ∑ k i 0 Δ T i （4） 式中， Δ T iTi-Ti - 1， E （Δ Ti） TΔ， σΔσ （Δ Ti）≪ T Δ， Δ Ti为两个相邻脉冲之间的时间间隔， Ti为产生 第i个脉冲的时间， E （Δ T i）和σΔ分别为Δ Ti的期望 和标准差。根据式（4），将滚动体缺陷产生的脉冲序列 从循环平稳过程扩展为伪循环平稳过程。 St r i be c k方程定义了在径向载荷下滚动轴承的载 荷分布［15］ q （θ ） q 0［1 -（1/ 2ε ）（1 -c o s θ ）］ 10/ 9， f o rθ＜θ m a x 0， { e l s e w he r e （5） 式中 q 0为最大载荷强度； ε为载荷分布系数； θm a x为 载荷区的角度范围。对于正间隙，ε＜ 0. 5，θ m a x＜ π/ 2。 缺陷激发的脉冲呈指数衰减，则单位脉冲的衰减 可表示为 e （t ） e - βt c o s （2π f Rt ） （6） 式中 β 为结构衰减系数； f R为由脉冲激发的共振 频率。 振动从碰撞点到传感器的传递函数受轴承几何状 态、润滑油脂和安装位置等影响难以确定，为简化运 算，假设振动沿直线传递且传感器与外圈距离为0，最 简化传输路径如图2所示。根据传输路径的距离和余 弦定律，振动的传递函数u（t ）可表示为 u（t ） e x p -βD c o s （2π f F T Ft ） ■ 2/ v （7） 式中 D为轴承的节圆直径； f T F T为保持架特征频率； v 为振动在轴承中的传播速度，约等于5 200 m/ s 。 图2 振动传递路径示意图 F i g . 2 Sc he m a t i cdi a g r a mo f v i br a t i o n t r a ns m i s s i o n pa t h 最终，单滚动体缺陷产生的振动信号可以通过脉 冲与轴承系统的响应卷积得到，如式（8）所示。 x （t ） ［d（t ）q （t ）u（t ）］*e （t ）（8） 将函数d（t ），q （t ），u（t ）和e （t ）的傅里叶变换分别 表示为D （ω ），Q （ω ），U （ω ）和E （ω ），则x （t ）的傅里叶 变换可以表示为 X （ω ） ［D （ω ）*Q （ω ）*U （ω ）］E （ω ）（9） 根据式（8）构造单滚动体故障信号，信号的主要参 数如表1所示。添加白噪声使信号信噪比为0 dB ，信 号采样频率为10 kH z ，仿真信号的时域图及其傅里叶 频谱和包络谱［16］，如图3所示。 表1 故障轴承仿真信号参数 T ab . 1 S i mu l at i ons i gn al p ar ame t e r s of t h ef au l t y b e ar i n g 参数d0T Δ/ s σ Δ/ TΔ q 0ε 数值10. 014 9110. 206 1 参数θ m a x β f R/ H z D/ mf F T F/ H z 数值0. 3π1. 5 10 - 3 3 0000. 234. 38 如图3（a ）和图3（b）所示，单滚动体故障信号由一 系列离散脉冲组成，相邻离散脉冲组之间的间隔为保 持架周期f - 1 F T F，各脉冲组内的离散脉冲间隔为滚动体周 期f - 1 B SF的一半， 其中f F T F和fB SF分别表示保持架特征频 率和滚动体特征频率。注意到相邻脉冲组中最大脉冲 之间的间隔并非严格的保持架周期。图3（c ）所示为信 号的傅里叶谱。如图3（c ）中虚线框所示，受随机波动 的影响，频谱不再是离散频率谱而变成了连续谱。图3 （d）所示为信号的包络谱，谱中包括二倍滚动体特征频 率2f B SF和保持架特征频率fF T F及其倍频，以及以二倍滚 动体特征频率为中心以保持架特征频率为间隔的边频 63振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 及其倍频。注意到，保持架特征频率及其谐波幅值存 在严格的递减趋势，且受随机波动的影响，在包络谱中 可以清晰地观察到“拖尾效应”导致的谱峰模糊现象。 图3 单滚动体故障仿真信号及其傅里叶谱和包络谱 F i g . 3 Si m ul a t i o n s i g na l o f r o l l i ngbe a r i ngw i t h s i ng l ede f e c t i v e r o l l i nge l e m e nt a nd i t s F o ur i e r s pe c t r uma nd e nv e l o pes pe c t r um 1. 2 多故障滚动体振动模型 在本节中，单滚动体故障轴承振动模型被扩展为 多滚动体故障模型。根据缺陷分布位置的不同，可将 滚动体故障分为多个滚动体上分别存在单点缺陷和单 滚动体上存在多点缺陷的情况。由于滚动体体积较 小，其故障特征频率远高于保持架特征频率，因此从工 程应用的角度本文仅讨论前一种故障类型。假设不同 的滚动体缺陷产生的脉冲相互独立，则多个滚动体缺 陷激发的故障信号可由不同缺陷激发的故障信号的线 性叠加获得。式（8）的单故障脉冲序列可扩展为 x p （t ）∑ p ［d（t -τ p d）q （t -τ p ）u（t -τ p ）］*e （t ） （10） 式中 τ p为由故障滚动体的空间位置产生的时延间 隔； τ p d为滚动体空间位置和缺陷在滚动体上分布的空 间位置产生的时延间隔。由于q （t ）和u（t ）的周期为保 持架 周 期f - 1 F T F， 因 此τ p 可 取 离 散 值［1，⎿ Z / 2」］ / （Z f - 1 F T F），其中 ⎿」为向下取整； Z为轴承滚动体的个 数。根据缺陷在滚动体上分布位置的不同， τ p d可取连 续值，即τ p d∈［τ p- f- 1 B SF/ 4，τ p f- 1 B SF/ 4］。 利用式构造存在2处滚动体缺陷的轴承故障信 号，仿真信号参数如表1所示。轴承滚动体个数Z为 19，故障滚动体的间隔为5，采样频率为10 kH z ，信噪比 为0 dB ，构造仿真信号如图4所示。如图4（a ）所示， 多故障滚动体轴承信号由一系列离散的脉冲组构成； 如图4（b）所示，相同缺陷激发的脉冲组的时间间隔约 为保持架周期，同一保持架周期内不同缺陷激发的脉冲 组的时间间隔约为保持架周期长度的5/ 19。如图4（c ） 图4 多滚动体故障仿真信号及其傅里叶谱和包络谱 F i g . 4 Si m ul a t i o n s i g na l o f r o l l i ngbe a r i ngw i t h m ul t i pl ede f e c t i v e r o l l i nge l e m e nt s a nd i t s F o ur i e r s pe c t r uma nd e nv e l o pes pe c t r um 73第18期 黄晨光等高速列车轴箱轴承多故障滚动体振动模型及其缺陷定位方法 ChaoXing 所示的信号傅里叶谱和图4（d）所示的包络谱与图3 （c ）和图3（d）所示的单滚动体缺陷轴承故障信号的傅 里叶谱和包络谱相似。图4（d）所示包络谱的保持架 特征频率及其谐波幅值与图3（d）所示的包络谱存在 差异，不存在严格地递减趋势，且受故障信号的相互影 响，随机波动带来的“拖尾效应”更加显著。 2 传统定位方法及其局限性 图5所示为存在两个故障滚动体的轴承运动示意 图，滚动体夹角为 θ 。 与外圈和内圈缺陷分布存在最大 的不同是，缺陷位于外圈或内圈滚道时，缺陷间隔是连 续的；而受保持架限制，存在缺陷的滚动体间隔是离散 的，其夹角可表示为 θ2π z / Z（11） 式中 Z为轴承中滚动体的数量； z为故障滚动体的间 隔，且z 1，2，，［Z / 2］。 图5 双滚动体缺陷的滚动轴承运动示意图 F i g . 5 Sc he m a t i cdi a g r a mo f r o l l i ngbe a r i ng m o v e m e nt w i t h do ubl ede f e c t i v er o l l i nge l e m e nt s 假设在时间t 0时，如图5（a ）所示的状态 Ⅰ， 缺 陷1所在滚动体处于最大载荷区，且缺陷与内圈外表 面接触；当轴承运动到如图5（b）所示的状态 Ⅱ， 缺陷2 所在的滚动体运动到最大载荷位置。从状态Ⅰ ～状态 Ⅱ需要的时间可表示为 Δ T s（θ ） θ 2π f F T F （12） 将式（11）代入式（12），时间Δ T s可以表示为 Δ T s（z ） z Z 1 f F T F （13） 式（13）是利用信号时域图进行多滚动体缺陷定位 的基础，即通过观察故障轴承的振动信号，识别和提取 由不同缺陷激发的相邻脉冲组中最大脉冲之间的时间 间隔，从而利用式（13）计算故障滚动体间隔。但进一 步研究发现，只有当状态Ⅱ时缺陷2位于最大载荷位 置且与内圈或外圈滚道接触时，从时域中提取到的时 间间隔Δ T s与离散数据集合｛Δ T s｝， z ∈［1，⎿Z / 2」］中 的某元素重合，此时利用式（13）计算的z为整数，方法 是有效的。但由于f - 1 F T F与1/ （2fB SF）不存在整倍关系，即 1/ f F T F 1/ （2f B SF） 2 D d c o s φ （14） 的商不为整数，其中 f F T F f r 2 1 -d D c o s φ （15） f B SF D f r 2d 1 - d D c o s φ [] 2 （16） 式中 D为节圆直径； d为滚动体直径； φ为接触角； f r 为轴转频率。因此，当保持架旋转一个周期后，无法确 保缺陷1与缺陷2依旧出现在最大载荷位置，此时无 法保证Δ T s是｛Δ T s｝中的元素。 因此，如图5（b）所示， 缺陷2的位置是不确定性的，这将导致当缺陷2移动 至最大载荷区附近与滚道发生碰撞时，载荷降低和脉 冲振幅减小。此时，通过在时域中寻找两个相邻脉冲 组中最大脉冲的时间间隔Δ T s，进而利用公式 zZ f F T FΔ T s （17） 计算的结果不为整数，因此传统方法采用时域分析提 取故障滚动体相位差的方法容易失效。 为定量分析缺陷2在滚动体上的位置对Δ T s的影 响，将滚动体上缺陷2的位置分为4个象限分别进行 讨论，如图5（c ）所示为状态Ⅱ时缺陷2所在滚动体的 局部放大图，即图5（b）中虚线框范围。为了获得精确 的时间间隔Δ T s，需利用滚动体从最大载荷区运动到缺 陷2与滚道的最近碰撞点的时间对Δ T s进行修正。 假 设保持架沿逆时针方向旋转，滚动体沿顺时针方向旋 转，则精确的时间间隔Δ T s分析为 Δ T s Δ T s-πα ω ， f o r-π＜α＜-π 2 Δ T sπ-α ω ， f o rπ 2 ＜α＜π Δ T s-α ω ， f o r -π 2 ＜α＜ π ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 2 （18） 式中 α为缺陷2与垂向的夹角，且-π ≤α ≤π ； ω 2π （f B SF- fF T F）为滚动体的旋转角速度。 利用式（18）计算α ∈［ - π ，π ］， Z 19， z ∈［1，9］ 时的Δ T s，将得到的Δ Ts替代式（17）中的Δ T s，即 zZ f F T FΔ Ts （19） 利用式（19）计算故障滚动体的间隔，结果如图6（a ） 所示，箱型图如图6（b）所示。从图6可以发现，即便在 不考虑滚动体、保持架随机波动的影响和噪声干扰的情 况下，理论计算的故障滚动体间隔z随α不同存在很大 波动；相邻缺陷间隔的计算结果存在严重重叠，这将直接 导致传统时域分析方法定位故障滚动体间隔时失效。 83振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 图6 缺陷2不同分布位置的计算结果（α ∈［ - π ，π ］） F i g . 6 C a l c ul a t i o n r e s ul t s f o r de f e c t 2 a t di f f e r e nt di s t r i but i o n l o c a t i o ns （α ∈［ - π ，π ］） 3 多故障滚动体振动模型试验验证 图7（a ）中所示的轴箱轴承试验台用于所提模型的 试验验证。试验台由电动机，驱动轮，加载装置，测试 轮对和轴箱组成。电机以不同的电机速度传递驱动力 并通过橡胶带传递到驱动轮，然后驱动轮的牵引力传 递到测试轮对，其中虚线方框所示为试验传感器测点， 测点位置放大图如图7（b）所示。试验用人工贯穿伤 双列圆锥滚子轴承故障滚动体，如图7（c ）所示，两个滚 动体表面各带有一个贯穿伤，且两个故障滚动体间隔 为5。轴箱轴承的参数如表2所示。 图7 试验台及其故障滚动体 F i g . 7 T e s t be nc h a nd t hede f e c t i v er o l l i nge l e m e nt s 表2 轴箱轴承的参数 T ab . 2 P ar ame t e r s of axl eb ox b e ar i n g 参数 滚动体直径 d/ m m 节圆直径 D/ m m 滚动体个 数Z 接触角 φ / r a d 数值26. 918019π/ 20 以10 kH z的采样频率F s采集轴承振动信号，轴转 频为10. 28 H z ，分别根据式（15）和式（16）计算保持架 特征 频 率f F T F为 4. 39 H z ，滚 动 体 特 征 频 率f B SF 为33. 93 H z 。 为凸显信号中由轴承缺陷激发的周期冲击成分， 减少其他噪声干扰的影响，可使用带通滤波方法和奇 异值分解［17］对信号进行预处理。信号的时域图及其包 络谱如图8所示。如图8（a ）所示，试验信号由一系列 离散的脉冲组构成；如图8（b）所示，相邻脉冲组中最 大冲击之间的时间间隔约为保持架周期，同一保持架 周期内不同缺陷激发的脉冲组中最大冲击间隔约为5， 同一脉冲组中缺陷激发的相邻脉冲之间的时间间隔为 滚动体周期的一半；如图8（c ）所示的信号包络谱与图 4（c ）所示的多故障滚动体故障仿真信号的包络谱相 似，尤其是保持架及其谐波的幅值变化趋势与图4（c ） 所示趋势相同。 图8 故障轴承试验信号及其包络谱 F i g . 8 E x pe r i m e nt a l s i g na l o f t hef a ul t ybe a r i nga nd i t s e nv e l o pes pe c t r um 统计10 s的试验信号中相邻脉冲组的时间间隔 ｛Δ T s｝，利用式（19）将｛Δ Ts｝转化为滚动体的间隔｛z ｝， 其箱型统计图如图9所示。如图9所示，间隔分布在 4. 2 ～ 5. 8，这与图6（b）虚线框中所示的间隔为5的理 论计算结果一致。 综上所述，从试验信号的时域、频域和脉冲组间隔 93第18期 黄晨光等高速列车轴箱轴承多故障滚动体振动模型及其缺陷定位方法 ChaoXing 统计与仿真信号进行对比，验证了所提多故障滚动体 振动模型的准确性，且从统计结果进一步证明，利用同 一保持架周期相邻脉冲组最大冲击的时间间隔判断故 障滚动体间隔的时域分析方法容易失效。 图9 故障滚动体间隔统计箱型图 F i g . 9 St a t i s t i c s bo xdi a g r a mo f t hede f e c t i v er o l l i ng e l e m e nt s i nt e r v a l 4 多故障滚动体定位方法 分别基于包络谱和时域卷积平均思想提出了多故 障滚动体数量和间隔信息的自动识别方法。 4. 1 基于包络谱的故障滚动体定位方法 尽管根据P a t e l等的研究结论，仅可以在时域分析 中观察到缺陷的夹角和数量信息，而无法在频谱中观 察到，但同时指出频谱中的频率幅值与缺陷夹角有关。 本文对包络谱中保持架特征频率及其谐波的幅值与故 障滚动体夹角的关系进行研究，提出了基于包络谱的 缺陷定位方法。 通过“1”节中对故障滚动体振动模型的分析，根据 式（9）可知振动信号的频谱为脉冲序列、载荷分布和传 递函数的傅里叶变换的卷积D （ω ）*Q （ω ）*U （ω ）与 脉冲衰减函数的傅里叶变换E （ω ）的乘积，对振动信号 进行解调分析的包络谱为脉冲序列、载荷分布和传递 函数的傅里叶变换的卷积D （ω ）*Q （ω ）*U （ω ），包络 谱中滚动体故障特征频率f B SF及其谐波由D （ω ）提供， 保持架故障特征频率f F T F及其谐波由Q （ω ）*U （ω ）提 供，以f B SF为中心频率以fF T F为间隔的边频带及其谐波 由D （ω ）和Q （ω ）*U （ω ）的卷积产生。函数q （t ）u（t ） 是一个以f F T F为频率的周期信号。 对于高速列车轴箱 轴承中广泛应用的双列圆锥滚子轴承，由于其体积较 小，式（7）所示u（t ）影响较小，为简化计算，忽略传递 函数的影响。因此q （t ）可以表示为傅里叶级数的指数 形式 q （t ） ∑ ∞ k 1 ake j k 2π f F T Ft （20） 式中， ak为第k个正弦函数的幅值，由载荷分布因子ε 决定。具有不同相位的q （t ）的和可以表示为 q p （t ） ∑ p i 1 q （t Δ T s ，i） （21） 式中， Δ T s ，i为第i个缺陷与第1个缺陷的时延，由式 （13）定义。 当缺陷个数为2（即p 2）时，将式（13）和式（20） 代入式（21）， q 2（t ）可以表示为 q 2（t ） ∑ ∞ k 1 a ～z ke j k 2π f F T Ft φˆ （22） 式中， φ ˆa r c t a n s i n k π z Z/ 1 c o sk π z [] Z ； a ～z k为 故障滚动体间隔为z时，包络谱中第k次谐波的幅值， 并且 a ～z kak 1 c o sk π z [] Z 2 s i n k π z [] Z ■ 2 （23） 当ε 0. 2时， ak的值通过仿真计算统计如表3所 示。 表3 归一化系数ak（ε 0. 2） T ab . 3 N or mal i z at i onc oe f f i c i e n t ak（ε 0. 2） 参数k1234 数值ak10. 777 80. 487 10. 212 3 根据式（23）计算包含两个故障滚动体的故障轴承 信号的包络谱中保持架频率及其前4阶谐波的幅值的 理论幅值如图10所示。由于幅度大小存在显著不同， 因此f F T F及其谐波的相对幅度可用于揭示故障滚动体 的间隔从而实现缺陷定位。 图10 保持架特征频率f F T F及其谐波的计算幅值 F i g . 10 C a l c ul a t i o n a m pl i t ude s o f f unda m e nt a l t r a i n f r e que nc yf F T Fa nd i t s ha r m o ni c s 为定量表征目标信号的包络谱中f F T F及其谐波幅 值的关系，提出其与理论幅值的归一化误差为 E r r （z ） ‖ a ～z k a ～z 1 -A k A 1‖2 （24） 式中 A k为实测信号的包络谱中fF T F及其谐波的幅 值，k ∈［1，4］； ‖‖2为向量2-范