分裂增广拉格朗日收缩反卷积声源识别算法_樊小鹏.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２３ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２３ ２０２０ 基金项目 中国南方电网科技项目（ＧＤＫＪＸＭ２０１８０１５２）；国家自然科学 基金（１１７０４０４０；１１８７４０９６） 收稿日期 ２０１９ －０３ －２７ 修改稿收到日期 ２０１９ －０８ －０７ 第一作者 樊小鹏 男，博士，１９８６ 年生 通信作者 褚志刚 男，博士，教授，１９７８ 年生 分裂增广拉格朗日收缩反卷积声源识别算法 樊小鹏１， 张 鑫２，３， 褚志刚２，３， 李 丽１ （１． 广东电网有限责任公司电力科学研究院，广州 ５１００８２； ２． 重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 ４０００４４； ３． 重庆大学 汽车工程学院，重庆 ４０００４４） 摘 要提出了一种新颖高效的、超高分辨率的反卷积声源识别方法，即分裂增广拉格朗日收缩（ＳＡＬＳＡ）反卷积 声源识别算法。 该方法利用主要声源通常具有的稀疏特性和求解大规模稀疏恢复问题的交替方向思想，在波束形成反卷 积数学模型中引入一个和源强等价的分裂变量，进而建立了增广拉格朗日变量分裂声源识别数学模型，并采用 ＳＡＬＳＡ 来 交替迭代求解该分裂模型获得声源强度。 仿真和试验结果表明，该方法与经典的反卷积声源成像方法（ＤＡＭＡＳ）相比，源 强量化能力相当，还拥有更优的收敛性，在整个分析频率范围内都拥有超高的分辨率，迭代计算速度快数十倍。 关键词 声源识别；稀疏约束反卷积；分裂增广拉格朗日收缩（ＳＡＬＳＡ） 中图分类号 ＴＢ５３２ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２３． ０２１ Ｓｐｌｉｔ ａｕｇｍｅｎｔｅｄ ｌａｇｒａｎｇｅ ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ＦＡＮ Ｘｉａｏｐｅｎｇ１， ＺＨＡＮＧ Ｘｉｎ２，３， ＣＨＵ Ｚｈｉｇａｎｇ２，３， ＬＩ Ｌｉ１ （１． Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｐｏｗｅｒ Ｇｒｉｄ Ｃｏ． ， Ｌｔｄ． ， Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１００８２， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４， Ｃｈｉｎａ； ３． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｈｅｒｅ， ａ ｎｏｖｅｌ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｕｌｔｒａ⁃ｈｉｇｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ， ｉｔ ｗａｓ ｃａｌｌｅｄ ｔｈｅ ｓｐｌｉｔ ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｅ ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ＳＡＬＣＤＡ）． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅ ｓｐａｒｓｉｔｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｕｓｕａｌｌｙ ｈａｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｌａｒｇｅ⁃ ｓｃａｌｅ ｓｐａｒｓｅ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ． Ｔｈｅｎ ａ ｓｐｌｉｔ ｖａｒｉａｂｌｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｏ ｓｏｕｒｃｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｂｅａｍ ｆｏｒｍｉｎｇ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｆｏｒ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ． ＳＡＬＣＤＡ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ａｌｔｅｒｎａｔｅｌｙ ａｎｄ ｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙ ｔｈｅ ｓｐｌｉｔ ｍｏｄｅｌ， ａｎｄ ｇａｉｎ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｓｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｑｕａｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｍｐａｒａｂｌｅ ｔｏ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅｓ （ＤＡＭＡＳ）； ｉｔ ｈａｓ ｂｅｔｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ， ｕｌｔｒａ⁃ｈｉｇｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒａｎｇｅ， ａｎｄ ｉｔｓ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ｉｓ ｔｅｎｓ ｏｆ ｔｉｍｅｓ ｆａｓｔｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ； ｓｐａｒｓｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ； ｓｐｌｉｔ ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｅ ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ＳＡＬＳＡ） 基于麦克风阵列的波束形成声源识别技术具有测 量速度快、中高频分辨率好、方便布置等诸多优点，并 广泛应用于汽车等对象及环境噪声的噪声源识别［１⁃８］。 传统波束形成（Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ， ＣＢＦ）计算速 度快、适应性好，但低频空间分辨率差、高频虚假声源 多，难以精确定位声源。 ＣＢＦ 输出结果可视为真实声源强度分布与阵列点 传播函数的卷积。 为提高空间分辨率和抑制虚假声 源，学者们提出了诸多反卷积波束形成声源识别算法。 经典反卷积声源成像方法（Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｓｏｕｒｃｅｓ， ＤＡＭＡＳ） 使用 Ｇａｕｓｓ⁃ Ｓｅｉｄｅｌ 迭代，在 ＣＢＦ 输出结果中移除点传播函数影响 以获得真实声源强度［９］，声源识别空间分辨率得到显 著提高。 此后， 非负最小二乘 （ Ｎｏｎ⁃Ｎｅｇａｔｉｖｅ Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ， ＮＮＬＳ）、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ⁃Ｌｕｃｙ （ＲＬ） ［１０］、线性规划 （Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ， ＬＰ） ［１１］、快速迭代收缩阈值算法 （ ＦａｓｔＩｔｅｒａｔｉｏｎＳｈｒｉｎｋａｇｅ⁃ＴｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ， ＦＩＳＴＡ） ［１２］等用于求解声源识别反卷积问题，也均能获 得良好的性能。 由于上述反卷积算法均求解同样的大 规模线性矩阵问题，因此运算速度没有明显优势。 为 提高反卷积算法的效率，学者们进一步提出了基于快 速傅 里 叶 变 换 （ Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ， ＦＦＴ ） 的 ＤＡＭＡＳ２［１３］、ＦＦＴ⁃ＮＮＬＳ、 ＦＦＴ⁃ＲＬ、 ＦＦＴ⁃ＦＩＳＴＡ 等算法， 这些算法假设点传播函数具有空间转移不变性，将空 间域卷积转化为波数域的乘积，进而提高计算效率。 然而，当声源远离阵列轴线时，点传播函数空间转移不 变性的假设不完全成立，基于 ＦＦＴ 的反卷积算法定位 和量化声源的能力迅速恶化，进而降低了声源识别的 有效区域。 主要噪声源在空间稀疏分布时，稀疏类的波束形 成声源识别算法通常能够获得更优的声源识别性 能［１４⁃１７］。 经 典 的 稀 疏 约 束 反 卷 积 声 源 成 像 方 法 （Ｓｐａｒｓｉｔｙ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ＤＡＭＡＳ， ＳＣ⁃ＤＡＭＡＳ） ［１８］ 及改进 的 ＳＣ⁃ＲＤＡＭＡＳ［１９］通过施加稀疏约束获得高分辨率的 声源成像结果，然而上述两种方法在计算效率上没有 优势［２０］。 为提高计算效率，Ｐａｄｏｉｓ 进一步提出了正交 匹配追踪反卷积声源成像方法（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｕｒｓｕｉｔ ＤＡＭＡＳ， ＯＭＰ⁃ＤＡＭＡＳ），然而该方法需要声源 数目作为先验知识，增加了实际使用中的不确定性。 本文受上述文献启发，提出了一种新颖的高效率、 高分辨率反卷积声源识别方法⁃分裂增广拉格朗日收缩 反卷积声源识别算法。 该方法的核心是利用主要噪声 源通常具有的稀疏特性，在现有声源识别反卷积模型 中引入一个和源强等价的分裂变量，进而建立增广拉 格朗日变量分裂模型，再通过分裂增广拉格朗日收缩 算法（Ｓｐｌｉｔ Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ Ｓｈｒｉｎｋａｇｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ＳＡＬＳＡ） ［２１］来求解该模型获得声源强度。 并基于四个 不等强度声源仿真分析了该方法的声源识别性能，给 出了该方法收敛曲线、收敛性能随频率变化关系、声源 源强量化能力随频率变化关系以及计算效率对比。 最 后通过实验验证该算法的性能。 １ 理 论 波束形成声源识别算法通过对麦克风信号进行延 时求和处理，在真实声源附近的离散聚焦点上形成主 瓣，其它位置形成旁瓣，通过识别主瓣完成声源识别。 图 １ 展示了波束形成声源识别基本空间布局，麦克风 阵列和声源平面平行，其中“”表示麦克风，ｒｍ表示第 ｍ 个麦克风位置，ｍ ＝１，２，３，Ｍ，Ｍ 为麦克风数目，向 量 ｒ 表示离散聚焦点位置。 互谱成像函数是经典的波束形成声源识别算法， 其输出结果为 图 １ 声源识别基本空间布局 Ｆｉｇ． １ Ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｓｐａｔｉａｌ ｌａｙｏｕｔ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂ（ｒ） ＝ １ Ｍ ｖＴ（ｒ）Ｃｖ∗（ｒ） ｗＴ（ｒ）１ｗ∗（ｒ） （１） 式中ｂ（ｒ）是波束形成的输出量；Ｃ 是 Ｍ Ｍ 维麦克风 声压信号互谱矩阵；１ 为所有元素都为 １ 的 Ｍ Ｍ 维全 １ 矩阵；ｖ（ｒ） ＝ ［ｖ１（ｒ），ｖ２（ｒ），，ｖｍ（ｒ），，ｖＭ（ｒ）］ Ｔ 为聚焦点 ｒ 处的转向列向量； ｗ （ ｒ） ＝ ［ ｖ１（ｒ） ２， ｖ２（ｒ） ２，， ｖ ｍ（ｒ） ２，， ｖ Ｍ（ｒ） ２ ］ Ｔ，符号“Ｔ” 和 “∗”分别表示转置和共轭，ｖｍ（ｒ）如下所示 ｖｍ（ｒ） ＝ ｅ －ｊｋｒ－ｒｍ ｒ － ｒｍ （２） 式中ｊ 为虚数单位；ｋ ＝ ２πｆ／ ｃ 为波数；ｆ 为频率；ｃ 为 声速。 定义 ｒ′表示声源坐标向量，ｑ（ｒ′）表示在 ｒ′处的声 源强度，ｐｓｆ（ｒ ｒ′）为阵列响应点传播函数，ｐｓｆ（ｒ ｒ′）表 示 ｒ′位置处的单位声源强度点声源在离散聚焦点 ｒ 处 的波束形成贡献，于是传统波束形成与源强和点传播 函数三者间可以构建如下方程 ｂ（ｒ） ＝∑ ｒ′ｑ（ｒ′）ｐｓｆ（ｒ ｒ′） ｐｓｆ（ｒｒ′） ＝ １ Ｍ ｖＴ（ｒ）ｖ∗（ｒ′）ｖＴ（ｒ′）ｖ∗（ｒ） ｗＴ（ｒ）１ｗ∗（ｒ） （３） 计算所有离散聚焦点和声源点（ｒ，ｒ′）之间的点传 播函数 ｐｓｆ（ｒ ｒ′），并组成 Ｎ Ｎ 维点传播函数矩阵 Ａ， Ｎ 为离散聚焦点数目。 由此可以建立如下反卷积声源 识别线性方程组 Ａｑ ＝ ｂ（４） 式中ｂ ＝ ［ｂ（ｒ１），ｂ（ｒ２），，ｂ（ｒｎ），，ｂ（ｒＮ）］ Ｔ 是所有 离散聚焦点的波束形成输出构成的 Ｎ １ 维列向量； ｑ ＝ ［ｑ（ｒ′ １），ｑ（ｒ′２），，ｑ（ｒ′ｎ），ｑ，（ｒ′Ｎ）］ Ｔ 为 Ｎ １ 维 未知声源强度列向量；实际中所有声源强度均为非负。 通过迭代求解上述方程，以获得真实声源分布 ｑ。 本文基于经典反卷积声源识别模型构建稀疏恢复 模型，利用主要声源的稀疏特性以提高声源识别结果 分辨率，然后增加一个分裂变量导出增广拉格朗日模 型，进一步基于交替思想迭代求解分裂变量模型，以实 ２４１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 现显著提高求解大规模稀疏恢复问题效率的目的。 该算法核心思路如下引入一个与源强 ｑ 等价的 变量 ｐ，构成双变量；相应的单变量目标函数转换为双 变量目标函数之和，此时可基于交替思想求解该双变 量模型，以获得真实声源源强变量 ｑ 和等价变量 ｐ。 上述经典反卷积问题式（４）在稀疏约束下可以转 换为如下等价无约束凸优化问题 ｍｉｎ ｑ １ ２ ｂ － Ａｑ ２ ２ ＋ λｑ １ （５） 式中λ≥０ 为稀疏促进正则化参数； １表示 １ 范数； 即为所有源强之和， ２表示 ２ 范数。 变量分裂思想引入一个与源强 ｑ 等价的新分裂变 量 ｐ，单变量目标函数转换为双变量目标函数，无约束 优化问题式（５）可以改写为约束优化形式如 ｍｉｎ ｑ，ｐ １ ２ ｂ － Ａｑ ２ ２ ＋ λｐ １ ｓ． ｔ． ｑ ＝ ｐ（６） 为求解如式（６）约束优化问题，可以通过增加二次 惩罚函数构造如下增广拉格朗日模型 ｍｉｎ ｑ，ｐ １ ２ ｂ － Ａｑ ２ ２ ＋ λｐ １ ＋ ｕ ２ ｑ － ｐ － ｓ ２ ２ （７） 式中ｕ ＞０ 为惩罚参数，ｓ 为 Ｎ １ 维辅助向量。 上述增广拉格朗日模型可由分裂增广拉格朗日收 缩方法求解，该方法在求解其中一个变量时，另外一个 变量保持不变，通过快速交替迭代获得源强分布。 给 定初始分裂变量 ｐ０＝０，辅助向量 ｓ０＝０，选择合适的稀 疏参数 λ 和惩罚参数 ｕ，迭代求解上述方程直到满足终 止条件。 第 ｋ 次迭代过程如下 ① 为获得 ｑ（ｌ），另外一个变量 ｐ 取 ｐ（ｌ －１），辅助向 量 ｓ 取 ｓ（ｌ －１），λ ｐ １则为常数对变量 ｑ （ｌ）无影响则可省 略，通过下式更新 ｑ（ｌ） ｑ（ｌ）＝ ａｒｇ ｍｉｎ ｑ ｂ － Ａｑ ２ ２ ＋ ｕｑ － ｐ（ｌ－１）－ ｓ（ｌ－１） ２ ２ （８） 式中ａｒｇ ｍｉｎ 表示当函数取最小值时返回函数的自变 量。 此时，求解 ｑ（ｌ）为一个严格凸二次优化问题，方程 式（８）的解为 ｑ（ｌ）＝ （ＡＨＡ ＋ ｕＩ） －１（ＡＨｂ ＋ ｕ（ｐ（ｌ－１） ＋ ｓ（ｌ－１））） （９） 式中Ｉ 为 Ｎ Ｎ 维单位矩阵；符号“Ｈ”表示共轭转置。 式（９）可被视为对声源强度进行正则化求解，即类似一 个对声源强度的最大后验估计，且 ＡＨＡ ＋ ｕＩ 可以预先 求出且无需迭代计算，进而实现大幅度提高式（９）求解 效率。 ② 为 获 得 ｐ（ｌ）， 另 外 一 个 变 量 ｑ 取 ｑ（ｌ）， １ ２ ｂ － Ａｑ ２ ２则为常数，对 ｐ （ｌ）无影响则可省略，通过下 式来更新 ｐ（ｌ） ｐ（ｌ）＝ ａｒｇ ｍｉｎ ｐ λｐ １ ＋ ｕ ２ ｑ（ｌ）－ ｐ － ｓ（ｌ－１） ２ ２ （１０） 采用软阈值收缩算子更新 ｐ（ｌ），ｐ（ｌ）的解可以写为 如下形式 ｐ（ｌ）＝ ｓｏｆｔ（ｑ（ｌ）－ ｓ（ｌ－１），λ／ ｕ）（１１） 式中ｓｏｆｔ（ ）为软阈值收缩算子；式（１１）的直接解为 ｐ（ｌ）＝ ｓｉｇｎ（ｑ（ｌ）－ ｓ（ｌ－１）） ｍａｘ（ｑ（ｌ）－ ｓ（ｌ－１）－ λ／ ｕ，０）（１２） 式中ｓｉｇｎ（ ）为符号函数。 ③ 更新辅助向量 ｓ（ｌ），辅助向量直接由下式获得 ｓ（ｌ）＝ ｓ（ｌ－１）－ （ｑ（ｌ）－ ｐ（ｌ））（１３） 为更加清晰的展现该方法给出算法流程如下 Ｉｎｉｔｉａｌｉｚｅ ｌ ＝０， ｐ０＝０， ｓ０＝０， ｕ， λ Ｒｅｐｅａｔ ｌ←ｌ ＋１ ① Ｃｏｍｐｕｔｅ ｑ（ｌ）＝ ａｒｇ ｍｉｎ ｑ ｂ － Ａｑ ２ ２＋ ｕ ｑ － ｐ（ｌ －１）－ ｓ（ｌ －１） ２ ２ ② Ｃｏｍｐｕｔｅ ｐ（ｌ）＝ ａｒｇ ｍｉｎ ｐ λ ｐ １＋ ｕ ２ ｑ（ｌ）－ ｐ － ｓ（ｌ －１） ２ ２ ③ Ｃｏｍｐｕｔｅ ｓ（ｌ）＝ ｓ（ｌ －１）－ （ｑ（ｌ）－ ｐ（ｌ）） Ｕｎｔｉｌ ｌ ＝ Ｌ Ｏｕｔｐｕｔ ｑ（Ｌ） ２ 性能分析 ２． １ 参数选择 在 ＳＡＬＳＡ 方法中，稀疏促进正则化参数 λ 和惩罚 参数 ｕ 的选择会影响声源识别结果，通常 λ 和 ｕ 以经 验法则给出稀疏促进正则化参数 λ ＝ Ｃ１ＡＴｂ ∞，惩罚 参数 ｕ ＝ Ｃ２λ，Ｃ１和 Ｃ２分别表示 ＡＴｂ ∞和 λ 的系数， 且通常直接给出 Ｃ１和 Ｃ２。 本文为解决该问题，方便该 方法的实际运用，以大量仿真数据为基础，尝试给出一 个合理选择范围。 仿真设置如下聚焦平面尺寸为 １ ｍ １ ｍ，被均匀划分为 ５１ ５１ 个聚焦网格点，声源 落在聚焦点上。 采用直径为０． ６５ ｍ 的 Ｂｒｅｌ ＆ Ｋｊｒ ３６ 通道扇形轮阵列测量声信号，阵列平行于声源面并距 离声源面１ ｍ。 在确定上述两个参数时，声源以２５０ Ｈｚ 为频率间隔，从 １ ５００ Ｈｚ 遍历到 ６ ０００ Ｈｚ，单声源依次 落在从聚焦平面上均匀抽取的 １２１ 个网格点上，声源 强度为 １００ ｄＢ，仿真信号中加入 ３０ ｄＢ 高斯白噪声。 本文同样使用稀疏促进正则化参数 λ ＝ Ｃ１ＡＴｂ ∞、惩 罚参数 ｕ ＝ Ｃ２λ 的形式，通过大量仿真数据给出一个合 适的 Ｃ１和 Ｃ２选择区间。 本文通过重建结果的标准差 σ（ｑ（ｌ）－ ｑｅ）衡量方法的综合收敛性 σ（ｑ（ｌ）－ ｑｅ） ＝ １ Ｎ∑ｒ（ｑ （ｌ）（ｒ） － ｑ ｅ（ｒ）） ２（１４） 式中ｑ（ｌ）为第 ｌ 次重建后的结果；ｑｅ为真实参考源强。 ３４１第 ２３ 期樊小鹏等 分裂增广拉格朗日收缩反卷积声源识别算法 上述所有仿真情况 １００ 次迭代后结果的标准差之 和被统计，将结果转换为对数后并归一化，给出如图 ２ 所示参数分布。 幅值越小，则说明该参数选择更优。 由图可知在声源强度为 １００ ｄＢ 附近，Ｃ１∈ ［１０ －７， １０ －３］、Ｃ ２ ＝ １ 时性能较优， 此时 λ ＝ ［１０ －７，１０－３ ］ ＡＴｂ ∞、ｕ ＝ λ。 针对不同声源强度的仿真结果表明 随着声源强度降低，传声器测量的声压信号降低，即 ｂ 中元素的幅值降低， 进而ＡＴｂ ∞ 降低， 为了补偿 ＡＴｂ ∞的降低对正则化参数的影响，则 Ｃ１ 取值应反比 例增加。 图 ２ 参数 λ 和 ｕ 的选择 Ｆｉｇ． ２ Ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ λ ａｎｄ ｕ ２． ２ 案例仿真 为验证 ＳＡＬＳＡ 方法的有效性，本小节以不等强度 四声源为例进行仿真分析，并与 ＣＢＦ、ＤＡＭＡＳ 进行性 能对比。 四个不等强度声源分别为 Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４，落在 （ －０． ２，０． ２）、（０． ２，０． ２）、（ － ０． ２， － ０． ２）、（０． ２， －０． ２）四个位置，声源强度分别为 １００ ｄＢ、９７ ｄＢ、９７ ｄＢ、９４ ｄＢ。 仿真信号中加入 ３０ ｄＢ 高斯白噪声。 成像 云图以 ２ １０ －５ Ｐａ 为参考转换为 ｄＢ。 以最大值为参 考，设置显示动态范围为 １５ ｄＢ。 λ ＝１０ －７ ＡＴｂ ∞，ｕ ＝ λ。 图 ３ 分别给 ＣＢＦ、ＤＡＭＡＳ 及 ＳＡＬＳＡ 在 ２ ０００ Ｈｚ 和 ４ ０００ Ｈｚ 的声源成像结果。 符号“ ＋ ”表示理论声源位 置。 其中 ＤＡＭＡＳ 和 ＳＡＬＳＡ 均经过 ２００ 次迭代。 图 ３ （ａ）、图 ３（ｄ）为 ＣＢＦ 声源识别结果。 如图 ３（ｂ）、图 ３ （ｅ）所示，ＤＡＭＡＳ 声源识别结果大幅度收缩主瓣、衰减 旁瓣，空间分辨率有效提高，但是主瓣依旧较宽、未能 完全收敛到理论声源位置。 而如图 ３（ｃ）、图 ３（ｆ）， ＳＡＬＳＡ 方法则能完全准确识别声源，主瓣完全收敛到 理论声源位置、无旁瓣。 综上，ＳＡＬＳＡ 方法声源识别结 果更优。 （ａ） ＣＢＦ（２ ０００ Ｈｚ） （ｂ） ＤＡＭＡＳ（２ ０００ Ｈｚ） （ｃ） ＳＡＬＳＡ（２ ０００ Ｈｚ） （ｄ） ＣＢＦ（４ ０００ Ｈｚ） （ｅ） ＤＡＭＡＳ（４ ０００ Ｈｚ） （ｆ） ＳＡＬＳＡ（４ ０００ Ｈｚ） 图 ３ 不等强度四声源识别结果 Ｆｉｇ． ３ Ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｕｎｅｑｕａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｆｏｕｒ ｓｏｕｒｃｅｓ 图 ４ 展示了 ２ ０００ Ｈｚ 时上述案例的标准差随迭代 次数的变化关系。 清楚地可见，相比于 ＤＡＭＡＳ，ＳＡＬＳＡ 能在更少的迭代次数下获得更好结果，ＳＡＬＳＡ 解收敛 性更好。 ４４１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 图 ４ ＤＡＭＡＳ 与 ＳＡＬＳＡ 标准差随迭代次数 变化关系（２ ０００ Ｈｚ） Ｆｉｇ． ４ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ＤＡＭＡＳ ａｎｄ ＳＡＬＳＡ ｖｓ． ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ （２ ０００ Ｈｚ） 为比较 ＤＡＭＡＳ 和 ＳＡＬＳＡ 在宽频带内的空间收敛 性，图 ５（ａ）、图 ５（ｂ）分别给出两种方法 ２００ 次迭代后 声源识别结果中主瓣聚焦点数随频率变化关系。 主瓣 聚焦点数越少，空间收敛性越好。 在 １ ５００ ～ ５ ０００ Ｈｚ 宽频带内，ＳＡＬＳＡ 方法收敛性明显优于 ＤＡＭＡＳ；到 ５ ０００ Ｈｚ 以上时，ＤＡＭＡＳ 与 ＳＡＬＳＡ 相当。 在整个分析 频率范围内，ＤＡＭＡＳ 随着频率增加收敛性变好，而 ＳＡＬＳＡ 方法收敛性能优异且稳定。 使用主瓣区域的源强积分值与真实源强的差的绝 对值 ΔＳ 来衡量上述方法的源强量化能力，ΔＳ 越小，源 强量化越准确。 图 ５（ｃ）、图 ５（ｄ）给出两种方法 ΔＳ 随 频率变化关系。 两种方法在宽频带内，绝对值之差均 小于 ０． ８ ｄＢ，两种方法对于源强量化的能力无明显差 异，均能有效量化声源强度。 （ａ） ＤＡＭＡＳ （ｂ） ＳＡＬＳＡ （ｃ） ＤＡＭＡＳ （ｄ） ＳＡＬＳＡ 图 ５ 聚焦点数与源强量化能力随频率变化关系 Ｆｉｇ． ５ Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｆｏｃｕｓｐｏｉｎｔａｎｄ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｖｓ． ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ 此外，在作者硬件配置及设置条件下，２００ 次迭代 下 ＤＡＭＡＳ 耗时 ３２． ８ ｓ，ＳＡＬＳＡ 耗时 １． ４５ ｓ。 可见， ＤＡＭＡＳ 相同迭代次数耗时约为 ＳＡＬＳＡ 的 ２０ 倍， ＳＡＬＳＡ 效率明显优于 ＤＡＭＡＳ。 ３ 试 验 为验证 ＳＡＬＳＡ 方法有效性和上述仿真结果的正确 性，进行了试验验证。 试验空间布局，如图 ６ 所示。 使 用 Ｂｒｅｌ＆Ｋｊｒ 半径为 ０． ６５ ｍ 的 ３６ 通道扇形轮阵列及 Ｂｒｅｌ＆Ｋｊｒ ＰＵＬＳＥ 数据采集系统测量声信号，阵列平 行于 声 源 面， 距 离 为 １ ｍ。 获 得 声 信 号 后， 在 Ｂｒｅｌ＆Ｋｊｒ ＬＡＢＳＨＯＰ 软件中获得互谱。 聚焦平面尺 寸为 １． ５ ｍ １． ５ ｍ，被均匀划分为 ６１ ６１ 个网格点。 四个扬声器分别落在（ － ０． ２，０），（０． ２，０），（ － ０． ２， ０． ６），（０． ２，０． ６）四个位置附近。 （ａ） 整体布置 （ｂ） 声源布置 图 ６ 试验布局 Ｆｉｇ． ６ Ｔｈｅ ｌａｙｏｕｔ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ 试验时传声器接受到的声压信号幅值比 ２ 节中仿 真时小约 ５０ ｄＢ，为补偿传声器信号幅值降低带来的影 响，试验中取 Ｃ１＝ １０ －１，此时 λ ＝ １０－１ ＡＴｂ ∞，ｕ ＝ λ。 图７ 分别给出 ＣＢＦ、ＤＡＭＡＳ 以及 ＳＡＬＳＡ 在２ ０００ Ｈｚ 和 ４ ０００ Ｈｚ 的声源成像结果。 迭代次数为 ２００ 次。 正如 图 ７（ａ）、图 ７（ｄ）所示，ＣＢＦ 声源识别结果主瓣宽、旁瓣 污染严重、空间分辨率差。 如图 ７（ｂ）、图 ７（ｅ）所示，相 比于 ＣＢＦ 结果，ＤＡＭＡＳ 声源识别结果有效的收缩主 瓣、衰减旁瓣、提高空间分辨率，但是依旧存在少量旁 瓣。 如图 ７（ｃ）、图 ７（ｆ）所示，ＳＡＬＳＡ 方法则能完全准 确识别声源，主瓣完全收敛到真实声源位置、无旁瓣， 声源识别效果准确。 综上，ＳＡＬＳＡ 方法声源识别结果 更优。 ４ 结 论 本文提出了一种新颖高效、超高分辨率的声源识 别反卷积算法分裂增广拉格朗日收缩反卷积声源识 别算法。 该算法利用主要声源通常具有稀疏分布的特 性，并引入与源强等价的分裂变量，构建分裂增广拉格 朗日收缩反卷积声源识别模型，之后交替求解该模型， 大幅度提高求解效率，显著提高了反卷积声源识别性 能，且在整个分析频率范围内声源识别性能稳定。 ５４１第 ２３ 期樊小鹏等 分裂增广拉格朗日收缩反卷积声源识别算法 （ａ） ＣＢＦ（２ ０００ Ｈｚ）（ｂ） ＤＡＭＡＳ（２ ０００ Ｈｚ）（ｃ） ＳＡＬＳＡ（２ ０００ Ｈｚ） （ｄ） ＣＢＦ（４ ０００ Ｈｚ）（ｅ） ＤＡＭＡＳ（４ ０００ Ｈｚ）（ｆ） ＳＡＬＳＡ（４ ０００ Ｈｚ） 图 ７ 试验结果 Ｆｉｇ． ７ Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ 参 考 文 献 ［ １］ 李兵， 杨殿阁， 邵林， 等． 基于波束形成和双目视觉的行 驶汽车噪声源识别 ［ Ｊ］．汽车工程， ２００８， ３０ （１０） ８８９⁃８９２． ＬＩ Ｂｉｎｇ， ＹＡＮＧ Ｄｉａｎｇｅ， ＳＨＡＯ Ｌｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｎｏｉｓｅ ｓｏｕｒｃｅｓ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｏｖｉｎｇ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅｓ ［Ｊ］． Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００８， ３０（１０） ８８９⁃８９２． ［ ２］ ＣＨＵ Ｚ， ＹＡＮＧ Ｙ． Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｒｏｓｓ⁃ｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１４， ４８（１） ４０４⁃４２２． ［ ３］ 褚志刚， 杨洋． 基于非负最小二乘反卷积波束形成的发动 机噪声源识别［Ｊ］． 振动与冲击， ２０１３， ３２（２３） ７５⁃８１． ＣＨＵ Ｚｈｉｇａｎｇ， ＹＡＮＧ Ｙａｎｇ． Ｎｏｉｓｅ ｓｏｕｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｎ ｅｎｇｉｎｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＦＴ⁃ｎｏｎ⁃ｎｅｇａｔｉｖｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ （ＮＮＬＳ） ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ［ Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２０１３， ３２（２３） ７５⁃８１． ［ ４］ 徐亮， 胡鹏， 张永斌， 等． 可用于相干声源的快速反卷积 声源成像算法 ［ Ｊ］．机械工程学报， ２０１８， ５４ （２３） ９６⁃１０６． ＸＵ Ｌｉａｎｇ， ＨＵ Ｐｅｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｙｏｎｇｂｉｎ， ｅｔ ａｌ．Ａ ｆａｓｔ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅｓ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１８， ５４ （２３） ９６⁃１０６． ［ ５］ 黎术， 徐中明， 贺岩松， 等． 基于函数广义逆波束形成的 声源识别［Ｊ］． 机械工程学报， ２０１６， ５２（４） １⁃６． ＬＩ Ｓｈｕ， ＸＵ Ｚｈｏｎｇｍｉｎｇ， ＨＥ Ｙａｎｓｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｖｅｒｓｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１６， ５２（４） １⁃６． ［ ６］ ＭＯ Ｐ， ＪＩＡＮＧ Ｗ．Ａ ｈｙｂｒｉｄ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｓｅｐａｒａｔｅ ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｍｏｖｉｎｇ ｓｉｎｇｌｅ⁃ｔｏｎｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅｓ ｂｙ ｐｈａｓｅｄ ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅ ａｒｒａｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ［ Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１７， ８４ ３９９⁃４１３． ［ ７］ ＨＵＡＮＧ Ｘ， ＢＡＩ Ｌ， ＶＩＮＯＧＲＡＤＯＶ Ｉ， ｅｔ ａｌ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｆｏｒａｒｒａｙｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｉｎａｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ［Ｊ］． Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ， ２０１２， １３１（３） ２１５２⁃２１６１． ［ ８］ ＭＡ Ｗ， ＬＩＵ Ｘ． Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ＤＡＭＡＳ ｆｏｒ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｖｉａ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｇｒｉｄ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， ２０１７， ３９５ ３４１⁃３５３． ［ ９］ ＢＲＯＯＫＳ Ｔ Ｆ， ＨＵＭＰＨＲＥＹＳ Ｗ Ｍ．Ａ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅｓ （ ＤＡＭＡＳ） ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｐｈａｓｅｄ ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅ ａｒｒａｙｓ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， ２００６， ２９４（４） ８５６⁃８７９． ［１０］ ＥＨＲＥＮＦＲＩＥＤＫ，ＫＯＯＰＬ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅｓ ［Ｊ］． ＡＩＡＡ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２００７， ４５（７） １５８４⁃１５９５． ［１１］ ＤＯＵＧＨＥＲＴＹ Ｒ，ＲＡＭＡＣＨＡＮＤＲＡＮＲ，ＲＡＭＡＮＧ． Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ ａｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃ ｉｍａｇｅｓ ｆｒｏｍ ｐｈａｓｅｄ ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅａｒｒａｙｓｕｓｉｎｇｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［ Ｊ ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃｓ， ２０１３， １２（７／８） ６９９⁃ ７１７． ［１２］ ＬＹＬＬＯＦＦ Ｏ， ＦＥＲＮＮＤＥＺＧＲＡＮＤＥ Ｅ， ＡＧＥＲＫＶＩＳＴ Ｆ， ｅｔ ａｌ． Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ， ２０１５， １３８（１） １７２⁃１８０． ［１３］ ＤＯＵＧＨＥＲＴＹ Ｒ Ｐ． Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ＤＡＭＡＳ ａｎｄ ｂｅｎｅｆｉｔｓ ａｎｄ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ［Ｃ］ ／ ／ Ｅｌｅｖｅｎｔｈ ６４１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 ＡＩＡＡ／ ＣＥＡＳ Ａｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． ＡＩＡＡ， ２００５． ［１４］ ＸＥＮＡＫＩ Ａ， ＧＥＲＳＴＯＦＴ Ｐ， ＭＯＳＥＧＡＡＲＤ Ｋ． Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ［ Ｊ ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ， ２０１４， １３６（１） ２６０⁃２７１． ［１５］ ＮＩＮＧ Ｆ， ＷＥＩ Ｊ， ＱＩＵ Ｌ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｐｌａｎａｒ ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅ ａｒｒａｙｓ ａｎｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， ２０１６， ３８０ １１２⁃１２８． ［１６］ 宁方立， 卫金刚， 刘勇， 等． 压缩感知声源定位方法研究 ［Ｊ］． 机械工程学报， ２０１６， ５２（１９） ４２⁃５２． ＮＩＮＧ Ｆａｎｇｌｉ， ＷＥＩ Ｊｉｎｇａｎｇ， ＬＩＵ Ｙｏｎｇ， ｅｔ ａｌ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅｓ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１６， ５２（１９） ４２⁃５２． ［１７］ 时洁， 杨德森， 时胜国， 等． 基于压缩感知的矢量阵聚焦 定位方法［Ｊ］． 物理学报， ２０１６， ６５（２） １９０⁃２００． ＳＨＩ Ｊｉｅ， ＹＡＮＧ Ｄｅｓｅｎ， ＳＨＩ Ｓｈｅｎｇｇｕｏ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｆｏｃｕｓｅｄ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｖｅｃｔｏｒ ｓｅｎｓｏｒ ａｒｒａｙ ［Ｊ］． Ａｃｔａ Ｐｈｙｓｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ， ２０１６， ６５（２） １９０⁃２００． ［１８］ ＹＡＲＤＩＢＩ Ｔ， ＬＩ Ｊ， ＳＴＯＩＣＡ Ｐ， ｅｔ ａｌ． Ｓｐａｒｓｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｆｏｒ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅ ｍａｐｐｉｎｇ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ， ２００８， １２３（５） ２６３１⁃２６４２． ［１９］ ＣＨＵ Ｎ， ＰＩＣＨＥＲＡＬ Ｊ， ＭＯＨＡＭＭＡＤ⁃ＤＪＡＦＡＲＩ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｒｏｂｕｓｔ ｓｕｐｅｒ⁃ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｗｉｔｈ ｓｐａｒｓｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｉｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｉｍａｇｉｎｇ［ Ｊ ］．ＡｐｐｌｉｅｄＡｃｏｕｓｔｉｃｓ， ２０１４， ７６ １９７⁃２０８． ［２０］ ＰＡＤＯＩＳ Ｔ， ＢＥＲＲＹ Ａ． Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｕｒｓｕｉｔ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ［ Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ