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振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２１ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２１ ２０２０ 基金项目 国家自然科学基金（５１５７９１４６；５１９７９１６６；５１４９０６７４） 收稿日期 ２０１９ －０７ －３０ 修改稿收到日期 ２０１９ －０８ －１９ 第一作者 郑孟添 男，硕士生，１９９３ 年生 通信作者 袁昱超 男，博士，助理研究员，１９９１ 年生 Ｅ⁃ｍａｉｌｇｏｄｙｙｃ＠ ｓｊｔｕ． ｅｄｕ． ｃｎ 浮体垂荡激励下深海悬链线立管触地端动力 响应及沟槽发展研究 郑孟添１，２， 袁昱超１，２， 薛鸿祥１，２， 唐文勇１，２ （１． 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室， 上海 ２００２４０； ２． 上海交通大学 高新船舶与深海开发装备协同创新中心， 上海 ２００２４０） 摘 要基于 Ｒａｎｄｏｌｐｈ⁃Ｑｕｉｇｇｉｎ 非线性管土作用模型，借助 ＡＢＡＱＵＳ Ｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ 功能中的 Ｕｓｅｒ Ｄｅｆｉｎｅｄ Ｅｌｅｍｅｎｔ （ＵＥＬ）拓展模块创建钢悬链线立管触地单元，研究了顶端垂荡激励下立管触地段动力响应特性。 通过与模型试验结果比 较分析，验证了开发的数值分析模型的合理性，并讨论了其相较传统线性管土作用模型体现出的优势。 开展参数敏感性 分析，深入探讨了立管顶端垂荡幅值及周期对沟槽形状、立管位移及弯矩响应等的影响效应。 关键词 钢悬链线立管； 非线性管土作用； 沟槽发展； 参数敏感性； 动力响应 中图分类号 Ｐ７５１ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２１． ００５ Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ｔｒｅｎｃｈ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｄｅｅｐ⁃ｓｅａ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒ ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｂｏｄｉｅｓ’ ｈｅａｖｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ＺＨＥＮＧ Ｍｅｎｇｔｉａｎ１，２， ＹＵＡＮ Ｙｕｃｈａｏ１，２， ＸＵＥ Ｈｏｎｇｘｉａｎｇ１，２， ＴＡＮＧ Ｗｅｎｙｏｎｇ１，２ （１． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｃｅｎｔｅｒ ｆｏｒ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｓｈｉｐ ａｎｄ Ｄｅｅｐ⁃Ｓｅａ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ， Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒａｎｄｏｌｐｈ⁃Ｑｕｉｇｇｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｉｓｅｒ⁃ｓｏｉｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ， ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒ （ＳＣＲ） ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｉｔｓ ｔｏｐ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｂｏｄｉｅｓ’ ｈｅａｖｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ＳＣＲ ｗｅｒｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｕｓｅｒ ｄｅｆｉｎｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｍｏｄｕｌｅ （ＵＥＬ） ｉｎ ｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ＡＢＡＱＵＳ． Ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｗｅｒｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ａｎｄ ｉｔｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｖｅｒ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｗｅｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｏ ｍｏｄｅｌ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｔｏｐ ｈｅａｖｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｓｅａｂｅｄ ｔｒｅｎｃｈ ｓｈａｐｅ， ｒｉｓｅｒ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｗｅｒｅ ｄｅｅｐｌｙ ｅｘｐｌｏｒｅｄ ｗｉｔｈ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒ； ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｉｓｅｒ⁃ｓｏｉｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ； ｔｒｅｎｃｈ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ； ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ； ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ 随着人类对海洋石油天然气的需求越来越高，近 海水域的油气储量逐渐减少，海洋油气开采逐步走向 深海。 钢悬链式立管（Ｓｔｅｅｌ Ｃａｔｅｎａｒｙ Ｒｉｓｅｒ， ＳＣＲ）具有 成本低、与平台连接灵活和耐高温高压等优点，在海洋 工程领域应用广泛。 钢悬链式立管分为悬垂段和流线 段，悬垂段与流线段的过渡区域称为触地区域。 在波 浪等外载荷作用下，浮式平台发生周期性运动，带动悬 链式立管运动，针对平台和立管的耦合运动，国内学者 提出了整体分析模型［１］和二维动力学模型［２］。 由于立 管的运动，使得触地区域与海床频繁地发生相互作用， 对立管的动力响应和疲劳寿命影响显著。 因此，准确 模拟悬链线立管管土作用过程是国内外研究热点 之一。 国内外已有许多学者对管土作用问题进行了数值 模拟研究。 在众多数值模拟方法中，线性模型相对简 单并且易于实现数值模拟。 王坤鹏等［３］将管土作用简 化为三种不同的线性模型线性刚度、线性截断、线性 截断并考虑海床吸力和刚度衰减，并且通过数值模拟， 认为考虑了吸力效应后立管会有较多的疲劳应力循 环。 由于管土作用过程是一个非线性过程，利用线性 模型进行模拟与实际存在一定误差。 Ａｕｂｅｎｙ 等［４］以及 Ｒａｎｄｏｌｐｈ 等［５］分别提出了两类非线性管土作用模型， 以下分别简称为 Ａ⁃Ｂ 模型和 Ｒ⁃Ｑ 模型。 目前国内对管 土作用的研究多采用 Ａ⁃Ｂ 模型［６⁃１０］。 相较于 Ａ⁃Ｂ 模 型，Ｒ⁃Ｑ 模型的管土作用模式更丰富，其 Ｐ⁃ｙ 曲线的参 数更多，能够更加真实地模拟管土作用过程，目前国外 学者对于 ＳＣＲ 管土相互作用的研究主要采用 Ｒ⁃Ｑ 模 型。 Ｈｅｊａｚｉ 等［１１］提出了“等效线性土体刚度”的概念， 通过设置线性土体刚度使立管的应力水平与利用 Ｒ⁃Ｑ 模型计算结果相当，从而达到简化非线性管土模型的 作用；Ｓｈｉｒｉ［１２］利用 Ｒ⁃Ｑ 模型描述非线性海床与立管的 相互作用，研究了顶端垂荡激励对 ＳＣＲ 疲劳性能以及 应力分布的影响；Ｍｕｒａｌｅｅｄｈａｒａｎ 等［１３］和 Ｄｏｎｇ 等［１４］分 别利用 Ｒ⁃Ｑ 模型研究了立管的疲劳损伤和立管的节点 响应，均得出 Ｒ⁃Ｑ 模型较为保守的结论。 本文利用 ＡＢＡＱＵＳ Ｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ 中的用户自定义单 元（Ｕｓｅｒ Ｄｅｆｉｎｅｄ Ｅｌｅｍｅｎｔ， ＵＥＬ）基于 Ｒ⁃Ｑ 模型开发悬 链式立管触地单元，通过与模型试验结果比较分析，验 证开发的数值分析模型的合理性，通过与线模型模拟 结果对比，讨论非线性 Ｒ⁃Ｑ 模型体现出的优势，最后进 行参数敏感性分析，探讨立管顶端垂荡幅值及周期对 沟槽形状、立管位移及弯矩响应等的影响。 １ 数值模型 １． １ 管土作用模型 Ｒ⁃Ｑ 模型是一种非线性管土作用模型，其管土作 用过程可分为 ７ 种模式分别为① 初始嵌入；② 阻力 减小的提升；③ 吸力产生的提升；④ 吸力衰减的提升； ⑤吸力释放的再次嵌入；⑥ 继续再次嵌入；⑦ 土体分 离后再次嵌入。 土体反力 Ｐ 与嵌入深度 ｙ 的关系曲线 表达式如式（１） ～ （７）所示，图 １ 为该模型的 Ｐ⁃ｙ 曲线。 极限抗力 Ｐｕ（ｙ） ＝ ＮｃＤ（Ｓ０＋ Ｓｇｙ）（１） 式中Ｎｃ为与 ｙ 有关的无因次剪切因子；Ｄ 为立管的外 直径；Ｓ０为海床表面的剪切刚度；Ｓｇ为海床的剪切刚度 梯度。 极限吸力 Ｐｕ－ｓｕｃ（ｙ） ＝ － ｆｓｕｃＰｕ（ｙ）（２） 式中，ｆｓｕｃ为吸力因子。 初始嵌入模式 ＰＩＰ（ｙ） ＝ ζ １ ＋ ζＰｕ（ｙ） （３） 式中，ζ 为与 ｙ 有关的无因次嵌入因子。 提升模式，取式（４）和（５）中的较大值 ＰＵＬ（ｙ） ＝ Ｐ０－ ζ０－ ζ ＡＵＬ（ｙ） ＋ （ζ０－ ζ）（Ｐ０ － Ｐｕ－ｓｕｃ（ｙ））（４） Ｐｍｉｎ（ｙ） ＝ ＥＵＬ（ｙ）Ｐｕ－ｓｕｃ（ｙ）（５） 式中Ｐ０与 ζ０为模式开始时的土体反力与嵌入因子； ＡＵＬ与 ＥＵＬ为无因次参数。 再次嵌入模式，取式（６）和（７）中的较小值 ＰＲＰ（ｙ） ＝ Ｐ０＋ ζ － ζ０ ＡＲＰ（ｙ） ＋ （ζ － ζ０）（Ｐｕ（ｙ） － Ｐ０） （６） Ｐｍａｘ（ｙ） ＝ ＥＲＰ（ｙ）ＰＩＰ（ｙ）（７） 式中，ＡＲＰ与 ＥＲＰ为无因次参数。 本文同时选取线性模型与非线性 Ｒ⁃Ｑ 模型进行对 比。 线性模型的 Ｐ⁃ｙ 曲线如图２ 所示，其管土作用模式 可分为初始嵌入、线性提升、管土部分分离、管土分离 和再次嵌入 ５ 个部分。 线性模型中的骨干曲线如式（１）所示，ｙ１、Ｐ１由骨 干曲线确定，Ｐ２、ｙ３、ｙ２的值由式（８） ～ （１０）确定 Ｐ２＝ － ｆｓｕｃＰ１（８） ｙ１－ ｙ３＝ μｓｅｐＤ（９） （ｙ２－ ｙ３） ／ （ｙ１－ ｙ３） ＝ λｓｕｃ（１０） 图 １ Ｒ⁃Ｑ 模型 Ｐ⁃ｙ 曲线 Ｆｉｇ． １ Ｐ⁃ｙ ｃｕｒｖｅ ｏｆ Ｒ⁃Ｑ ｍｏｄｅｌ 图 ２ 线性模型 Ｐ⁃ｙ 曲线 Ｆｉｇ． ２ Ｐ⁃ｙ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ 式中μｓｅｐ为管土分离的最大距离因子；λｓｕｃ为最大吸力 出现位置因子。 得到（ｙ１，Ｐ１）、（ｙ２，Ｐ２）、（ｙ３，Ｐ３）三个关键点之后， 通过线性连接即可得到相应的 Ｐ⁃ｙ 曲线。 １． ２ 基于 ＵＥＬ 的管土接触单元开发 本文基于通用有限元软件平台 ＡＢＡＱＵＳ 模拟管土 相互作用，采用梁单元模拟立管，自定义触地单元模拟 海床。 触地单元实质为非线性弹簧，弹簧刚度根据 Ｐ⁃ｙ ５３第 ２１ 期郑孟添等 浮体垂荡激励下深海悬链线立管触地端动力响应及沟槽发展研究 曲线得到。 建模示意图如图 ３ 所示，在梁单元节点处 定义触地单元。 借助 ＡＢＡＱＵＳ Ｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ 功能进行二 次开发，使用 ＦＯＲＴＲＡＮ 语言编写用户定义单元子程序 （ＵＥＬ）。 在编写 ＵＥＬ 程序时，需对右手端矢量 ＲＨＳ 和 刚度矩阵 ＡＭＡＴＲＸ 两个变量进行明确定义， 通过 ＳＶＡＲＳ 动态数组保存用户定义单元求解过程中依赖的 状态变量值。 图 ３ 立管模型与触地单元连接示意图 Ｆｉｇ． ３ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｉｓｅｒ ａｎｄ ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ２ 试验结果验证 本文选取 Ｗａｎｇ 等［１５］在大型 ３Ｄ 土壤／ 结构相互作 用测试系统开展的模型试验研究进行数值分析方法合 理性验证。 试验立管参数如表 １ 所示。 表 １ 试验立管参数表 Ｔａｂ． １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｅｓｔ ｒｉｓｅｒ 参数数值 直径 Ｄ／ ｍｍ１６０ 管壁厚度 ｔ／ ｍｍ８ 长度 Ｌ／ ｍｍ１４ 杨氏模量 Ｅ／ ＧＰａ０． ５５ 湿重 ｗ／ （Ｎｍ －１） ２２３． ７１ 该试验中，立管顶端连接致动器，控制其垂向运 动，立管底端自由。 垂向激励幅值为 ４８ ｍｍ（０． ３Ｄ），频 率 ０． ２ Ｈｚ，循环总数 ２００ 次。 试验记录和比较了不同 监测点的位移和弯矩响应，位移监测点 ＤＷ１ ～ ＤＷ４ 分 别距立管顶端 ３ ｍ、４ ｍ、５ ｍ、６ ｍ，弯矩监测点 ＢＭ１ ～ ＢＭ４ 分别距立管顶端 １． ５ ｍ、２． ５ ｍ、３． ５ ｍ、４． ５ ｍ。 图 ４ 为 ４ 个位移监测点 ２００ 个周期下的位移变化 曲线，中部为试验结果，左侧和右侧分别为 Ｒ⁃Ｑ 模型和 线性模型模拟结果。 结果表明，Ｒ⁃Ｑ 模型能够给出较 为合理的数值结果，并且相较线性模型与试验结果更 为吻合。 观察 Ｒ⁃Ｑ 模型给出的数值结果可以发现，４ 个位移监测点在 ２００ 个循环加载下嵌入深度逐渐加 深，这与试验结果具有相同的规律，而线性模型模拟 下，４ 个位移监测点在循环次数大于 １０ 次后嵌入深度 便不再加深。 出现这一现象的根本原因在于线性模型 的 Ｐ⁃ｙ 曲线仅取决于最大深度点的 Ｐ、ｙ 值（即图 ２ 中 的 ｙ１，Ｐ１），若立管在提升过程中发生反向运动，Ｐ⁃ｙ 曲 线将按原路返回，所以数值模拟中易发生 Ｐ⁃ｙ 曲线重 叠现象，使得立管不再嵌入；而对于 Ｒ⁃Ｑ 模型，Ｐ⁃ｙ 曲线 不仅取决于 ｙ１，Ｐ１值，当立管发生反向运动时，需记录 此时的 Ｐ、ｙ 值，作为下一段 Ｐ⁃ｙ 曲线的重要参数，所以 在数值模拟过程中 Ｐ⁃ｙ 曲线几乎不可能重叠，从而使 立管能够以合理的速度继续嵌入土体，这也体现了 Ｒ⁃ Ｑ 模型相较线性模型的优势。 图 ５ 为立管嵌入深度对比情况，图中散点表示试 验中 ４ 个位移监测点在特定时刻的嵌入深度，曲线为 数值模拟给出的立管形状，实线和虚线分别为 Ｒ⁃Ｑ 模 型和线性模型结果。 由图 ５ 可以更直观的看出，线性 模型结果中，立管在 Ｎ ＝ １０ 之后嵌入深度不再增加， Ｒ⁃Ｑ模型的立管嵌入深度和嵌入速度均更为合理，与 （ａ） Ｒ⁃Ｑ 模型模拟结果 （ｂ） 试验结果 （ｃ） 线性模型模拟结果 图 ４ 两种模型的位移变化曲线与试验结果对比 Ｆｉｇ． ４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ 试验结果相比也更为吻合。 图 ６ 为 ４ 个弯矩监测点的弯矩随循环次数的变化 曲线，中部为试验结果，左侧和右侧分别为 Ｒ⁃Ｑ 模型和 线性模型模拟结果。 无论是线性模型还是 Ｒ⁃Ｑ 模型， 在弯矩的量值方面与试验值相差不大，但是在变化趋 势上，试验中 ４ 个监测点的弯矩均值在 ２００ 个循环中 有缓慢增加的趋势，Ｒ⁃Ｑ 模型给出的结果能够很好地 模拟出这个趋势，而线性模型则无法体现出这一变化 ６３振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 图 ５ 立管嵌入深度比较 Ｆｉｇ． ５ Ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｒｉｓｅｒｓ 过程。 总体而言，无论从位移还是弯矩角度，Ｒ⁃Ｑ 模型模 拟管土作用的效果均较为合理，并且比线性模型更接 近于实测结果。 ３ 顶端垂荡对立管动力响应的影响 ３． １ 计算工况 本文选取的立管参数和土体参数如表 ２ 所示。 顶端运动条件对 ＳＣＲ 动力响应影响显著。 本节针 对顶端垂荡幅值 Ａ 和周期 Ｔ 开展参数敏感性分析， Ａ 分别取 ２ ｍ、４ ｍ 和 ６ ｍ， Ｔ 分别取 ５ ｓ、１０ ｓ、１５ ｓ、２０ ｓ、 ２５ ｓ 和 ３０ ｓ，共计 １８ 个工况。有限元模型中以海床锚 （ａ） Ｒ⁃Ｑ 模型模拟结果 （ｂ） 试验结果 （ｃ）线性模型模拟结果 图 ６ 两种模型的弯矩变化曲线与试验结果对比 Ｆｉｇ． ６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ 表 ２ 立管参数和土体参数 Ｔａｂ． ２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｒｉｓｅｒ ａｎｄ ｓｏｉｌ 参数数值参数数值 水深／ ｍ１ ２１８海床剪切强度 Ｓ０／ ｋＰａ２ ０００ 水平跨度／ ｍ１ ０００剪切强度梯度 Ｓｇ／ （ｋＰａｍ） －１ ２ ５００ 海水密度／ （ｋｇｍ －３） １ ０２５幂函数系数 ａ６ 直径／ ｍｍ４５０幂函数系数 ｂ０． ２５ 壁厚／ ｍｍ４５标准化最大刚度 Ｋｍａｘ２００ 总长／ ｍ２ ０５０吸力因子 ｆｓｕｃ０． ２ 材料密度／ （ｋｇｍ －３） ７ ８５０吸力衰减系数 λｓｕｃ０． ２ 弹性模量／ ＧＰａ２０１再次贯入系数 λｒｅｐ０． ２ 点作为坐标原点。 ３． ２ 立管不同位置处动力响应 在动力分析过程中，立管触地点并非一个固定的 点，而是会随着时间不断变化。 以 Ａ ＝６ ｍ，Ｔ ＝３０ ｓ 工 况为例，ＴＤＰ 的位置如图 ７ 所示。 ６５ ｓ 时 ＴＤＰ 位于管 长 ７３０ ｍ 处，而 ８０ ｓ 时 ＴＤＰ 则位于管长 ７６４ ｍ 处。 对于相同的顶端垂荡激励，不同的立管位置可能 会有截然不同的动力响应。 根据其不同的响应特性， 立管节点可分为三类，第一类是锚点至 ＴＤＰ 之间的节 点，始终紧贴着海床沟槽，第二类是 ＴＤＰ 附近的节点， 时而紧贴沟槽时而与沟槽分离，第三类是 ＴＤＰ 至立管 顶端之间的节点，从不与海床沟槽接触。 就 Ａ ＝ ６ ｍ， Ｔ ＝３０ ｓ 工况而言，管长 ７２０ ｍ、７５０ ｍ 以及７８０ ｍ 处的 图 ７ 不同时刻 ＴＤＰ 位置 Ｆｉｇ． ７ ＴＤＰ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｉｍｅｓ 节点分别对应上述三类节点，三个节点的位移时历和 ７３第 ２１ 期郑孟添等 浮体垂荡激励下深海悬链线立管触地端动力响应及沟槽发展研究 Ｐ⁃ｙ 曲线比较如图 ８ 和图 ９ 所示，其中 ７８０ ｍ 处的节点 由于未与海床接触故不存在 Ｐ⁃ｙ 曲线。 图 ８ 位移时历比较 Ｆｉｇ． ８ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ 图 ９ Ｐ⁃ｙ 曲线比较 Ｆｉｇ． ９ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｐ⁃ｙ ｃｕｒｖｅ 由图８ 和图９ 可知，由于７２０ ｍ 处的节点始终紧贴 着沟槽，位移受到约束，所以位移响应的幅值较小，其 对应的 Ｐ⁃ｙ 曲线范围也较小，没有出现土体吸力，同时 其嵌入土体的速度比较缓慢；而 ７５０ ｍ 处的节点处于 悬垂段到触地点之间，运动相对自由，所以位移响应的 幅值较大，同时由于土体反力的存在，其位移波形的谷 底较平坦，其对应的 Ｐ⁃ｙ 曲线完整，包括了阻力减小、 吸力产生和土体分离等部分，其嵌入土体的速度相较 ７２０ ｍ 处的节点更快；对于 ７８０ ｍ 处的节点，由于未受 到管土作用的影响，其位移响应遵循标准的正弦变化 曲线。 由于第二类节点的管土作用模式最为复杂，嵌入 土体深度较深且嵌入速度也较快，因此下文将主要讨 论顶端垂荡激励对第二类节点的影响。 ３． ３ 顶端垂荡激励幅值的影响 选取垂荡激励周期 Ｔ ＝３０ ｓ，激励幅值 Ａ ＝２ ｍ、Ａ ＝ ４ ｍ、Ａ ＝６ ｍ 三个工况，进行对比分析。 ３． ３． １ 沟槽形状及其发展速度 图 １０ 为不同工况下沟槽发展过程，Ｎ 为循环加载 次数，Ｎ ＝０ 表示静力模拟的结果。 顶端垂荡激励幅值 越大，在相同的循环次数时形成的沟槽越宽越深。 同 时，激励幅值 Ａ ＝２ ｍ、Ａ ＝４ ｍ、Ａ ＝６ ｍ 的工况对应的沟 槽最深点的位置分别为距锚点 ７４２ ｍ、７４１ ｍ 和 ７４０ ｍ 处，即沟槽位置略有向锚点靠近的趋势。 定义沟槽深度增量Δｙｉ＝ ｙｉ－ ｙｉ －１，其中ｙｉ表示循 （ａ） Ａ ＝２ ｍ （ｂ） Ａ ＝４ ｍ （ｃ） Ａ ＝６ ｍ 图 １０ 不同激励幅值沟槽形状比较 Ｆｉｇ． １０ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｒｅｎｃｈ ｓｈａｐｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ 环次数 Ｎ ＝ ｉ 时刻沟槽最大深度，ｙ０则表示静力模拟的 沟槽最大深度。 定义沟槽相对发展速度 αｅ＝ Δｙｉ／ ｙｉ －１， αｅ值越大则说明一个循环下的沟槽深度的相对增量越 大，从而沟槽发展得越快。 图 １１ 和图 １２ 分别为不同 激励幅值下沟槽深度和沟槽发展速度对比情况。 由图 １１ 可以看出随着循环次数增加沟槽的深度不断增加， 而图 １２ 则表明沟槽发展速度随循环次数增加而逐渐 减小。 在相同的循环次数下，激励幅值 Ａ 越大，沟槽发 展速度也越快。 ３． ３． ２ 位移和弯矩 图 １３ 和图 １４ 分别为不同激励幅值下 ７４０ ｍ 处节 点位移时历图和 Ｐ⁃ｙ 曲线图。 顶端垂荡激励幅值 Ａ 越 大，立管节点的垂向位移幅值也越大，从而节点 Ｐ⁃ｙ 曲 线的范围也越大。 Ａ ＝２ ｍ 与 Ａ ＝４ ｍ 工况仅有极少时 间立管受到海床吸力作用，而对于 Ａ ＝ ６ ｍ 工况，由于 Ｐ ⁃ｙ曲线的范围大，立管受到海床吸力作用的时间也较 ８３振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 图 １１ 沟槽最大深度比较 Ｆｉｇ． １１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｒｅｎｃｈ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｅｐｔｈ 图 １２ 沟槽相对发展速度比较 Ｆｉｇ． １２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｒａｔｅ ｏｆ ｔｒｅｎｃｈ 图 １３ ７４０ ｍ 处节点的位移时历比较 Ｆｉｇ． １３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｎｏｄｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｔ ７４０ ｍ 图 １４ ７４０ ｍ 处节点的 Ｐ⁃ｙ 曲线比较 Ｆｉｇ． １４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｎｏｄｅ Ｐ⁃ｙ ｃｕｒｖｅ ａｔ ７４０ ｍ 长，使立管嵌入深度更深，这也导致顶端大幅值激励下 沟槽较深且发展速度较快。 图 １５ 为不同激励幅值下立管弯矩分布。 顶端垂 荡激励幅值越大，立管最大弯矩的绝对值越小。 由于 沟槽区域相当于立管悬垂段与拖地段之间的缓冲区， 结合上述沟槽深度与激励幅值的关系，可以得出这样 的规律顶端垂荡激励幅值越大，形成的沟槽就越深， 从而立管的缓冲区越长，立管曲率变化就相对缓和，因 此立管弯矩也就有所减小。 图 １５ 不同激励幅值弯矩比较 Ｆｉｇ． １５ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ 总的来说，顶端垂荡激励幅值越大，则节点的位移 幅值也越大，从而形成的沟槽就越深，沟槽发展速度也 越快，同时最大弯矩的绝对值越小。 ３． ４ 顶端垂荡激励周期的影响 选取激励幅值 Ａ ＝２ ｍ，激励周期 Ｔ ＝５ ｓ、Ｔ ＝１０ ｓ、 Ｔ ＝１５ ｓ、Ｔ ＝２０ ｓ、Ｔ ＝２５ ｓ、Ｔ ＝３０ ｓ 六个工况。 （１） 沟槽形状及其发展速度 图 １６ 为不同工况下沟槽发展过程。 激励周期 Ｔ 越小，沟槽的深度越深，Ｔ ＝５ ｓ 工况的沟槽深度变化最 大。 Ｔ ＝ ５ ｓ 工况沟槽最深点出现在距锚点 ７４４ ｍ 处， 其余工况的沟槽最深点均出现在距锚点 ７４２ ｍ 处。 由 此可知，激励周期对沟槽最深点的位置影响不大。 图 １７ 和图 １８ 分别为不同激励周期下沟槽深度和 沟槽发展速度对比情况。 可以看出，激励周期 Ｔ 越小， 沟槽越深且发展速度越快。 这一规律在周期较小时 （即 Ｔ ＜１５ ｓ）表现得尤为显著。 （２） 位移和弯矩 图 １９ 和图 ２０ 分别为不同激励周期下 ７４２ ｍ 处节 点的位移随循环次数的变化曲线图和 Ｐ⁃ｙ 曲线图。 顶 端垂荡激励的周期越小，立管节点的垂向位移幅值越 大，特别是 Ｔ ＝５ ｓ 的工况，由于顶端垂荡激励周期很小 （激励程度剧烈），使得在相同的顶端幅值条件下，各立 管节点的运动速度更快，所以在相同的时间内可以嵌 入更深的深度。 图 ２１ 为不同激励周期下立管弯矩分布情况。可 ９３第 ２１ 期郑孟添等 浮体垂荡激励下深海悬链线立管触地端动力响应及沟槽发展研究 图 １６ 不同激励周期沟槽形状比较 Ｆｉｇ． １６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｒｅｎｃｈ ｓｈａｐｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｅｒｉｏｄｓ 图 １７ 沟槽最大深度比较 Ｆｉｇ． １７ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｒｅｎｃｈ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｅｐｔｈ 图 １８ 沟槽相对发展速度比较 Ｆｉｇ． １８ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｒａｔｅ ｏｆ ｔｒｅｎｃｈ 以看出，顶端垂荡激励周期越小，立管最大弯矩的绝对 值也越小。 这与不同幅值工况的结果类似，由于激励 周期减小，沟槽的深度增加，从而立管曲率变化相对缓 和，立管弯矩有所减小。 总的来说，顶端垂荡激励的周期越小，在同样的循 环次数下，管土作用形成的沟槽就越深，沟槽发展速度 也越快，而立管最大弯矩的绝对值越小。 图 １９ ７４２ ｍ 处节点的位移变化曲线比较 Ｆｉｇ． １９ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｎｏｄｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｔ ７４２ ｍ 图 ２０ ７４２ ｍ 处节点的 Ｐ⁃ｙ 曲线比较 Ｆｉｇ． ２０ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｎｏｄｅ Ｐ⁃ｙ ｃｕｒｖｅ ａｔ ７４２ ｍ ４ 结 论 本文以 ＡＢＡＱＵＳ 梁单元为基础，利用用户自定义 单元（ＵＥＬ）实现了基于 Ｒ⁃Ｑ 模型的触地单元的数值建 模，从而进行了非线性管土作用过程的时域模拟。 通 过与试验结果进行比较，验证了建立的数值分析模型 ０４振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 图 ２１ 不同激励周期的立管弯矩比较 Ｆｉｇ． ２１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｅｒｉｏｄｓ 的有效性，并讨论了其相较线性模型的优势。 最后探 讨了立管顶端垂荡幅值及周期对沟槽发展、立管位移 及弯矩响应等的影响，得到以下结论 （１） 论从沟槽发展还是位移及弯矩响应角度，采 用非线性 Ｒ⁃Ｑ 模型模拟管土相互作用均能得出较为合 理的预报结果，并且相较传统线性模型更接近于试验 观测情况，优势明显。 （２） 管土相互作用过程中，立管的不同位置处可 能会有截然不同的动力响应，其中触地点附近节点的 管土作用模式最为复杂，响应的非线性特征最为显著， 立管嵌入土体的深度也较深； （３） 端垂荡幅值越大或周期越小（即顶端激励越 剧烈），立管节点的位移响应幅值越大，形成的沟槽越 长也越深，沟槽发展速度越快。 顶端垂荡幅值对管土 作用的影响效应相较垂荡周期更为显著。 （４） 槽的发展速度在循环一开始时较快，并且随 着加载次数增加逐渐减小，沟槽逐步趋于稳定。 （５） 着顶端垂荡幅值的增加，沟槽最深点出现的 位置略有向锚点靠近的趋势，这一趋势在顶端垂荡周 期变化时表现得不明显。 （６） 槽是立管与海床之间的缓冲区域，沟槽的形 成有助于减小立管弯矩，在顶端垂荡幅值和周期变化 时，沟槽越深立管最大弯矩的绝对值越小。 参 考 文 献 ［ １］ 孟庆飞， 黄维平， 刘建军． 深水钢悬链式立管与浮式平台 整体分析方法研究［Ｊ］． 振动与冲击， ２０１３， ３２（１７） １９⁃２３． ＭＥＮＧ Ｑｉｎｇｆｅｉ， ＨＵＡＮＧ Ｗｅｉｐｉｎｇ， ＬＩＵ Ｊｉａｎｊｕｎ． Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｅｅｐｗａｔｅｒ ＳＣＲ ａｎｄ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｐｌａｔｆｏｒｍ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２０１３， ３２（１７） １９⁃２３． ［ ２］ 孟丹． 钢悬链线输流立管顶部浮体激励非线性响应研究 ［Ｊ］． 振动与冲击， ２０１３， ３２（４） ９６⁃１０１． ＭＥＮＧ Ｄａｎ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｆｌｕｉｄ⁃ｃｏｎｖｅｙｉｎｇ ｓｔｅｅｌｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｔｏｐ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２０１３， ３２（４） ９６⁃１０１． ［ ３］ 王坤鹏， 薛鸿祥， 唐文勇． 基于海床吸力和刚度衰减模型 的深海钢悬链线立管动力响应分析［Ｊ］． 上海交通大学学 报， ２０１１， ４５（４） ５８５⁃５８９． ＷＡＮＧ Ｋｕｎｐｅｎｇ，ＸＵＥＨｏｎｇｘｉａｎｇ，ＴＡＮＧＷｅｎｙｏｎｇ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｅｅｐｗａｔｅｒ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅａｂｅｄ⁃ｓｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ⁃ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１１， ４５（４） ５８５⁃５８９． ［ ４］ ＡＵＢＥＮＹ Ｃ Ｐ，ＢＩＳＣＯＮＴＩＮＧ．Ｓｅａｆｌｏｏｒ⁃ｒｉｓｅｒｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２００９， ９ （３） １３３⁃１４１． ［ ５］ ＲＡＮＤＯＬＰＨ Ｍ， ＱＵＩＧＧＩＮ Ｐ． Ｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｓｅａｂｅｄ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｃａｔｅｎａｒｙ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｃｏｎｔａｃｔ ［Ｃ］／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｏｃｅａｎ， Ｏｆｆｓｈｏｒｅ ａｎｄ Ａｒｃｔｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｈｏｎｏｌｕｕ， Ｈａｗａｉｉ ＡＳＭＥ， ２００９． ［ ６］ 白兴兰， 黄维平， 谢永和， 等． 基于非线性海床刚度模型 的钢悬链线立管动力响应分析［Ｊ］． 振动与冲击， ２０１５， ３４（２１） ８２⁃８８． ＢＡＩ Ｘｉｎｇｌａｎ，ＨＵＡＮＧＷｅｉｐｉｎｇ，ＸＩＥＹｏｎｇｈｅ，ｅｔａｌ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｅａｂｅｄ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２０１５， ３４（２１） ８２⁃８８． ［ ７］ 周阳， 杨超凡， 黄维平． 海床土刚度非线性的钢悬链式立 管响应分析［Ｊ］． 哈尔滨工程大学学报， ２０１７， ３８（３） ３５６⁃３６２． ＺＨＯＵ Ｙａｎｇ， ＹＡＮＧ Ｃｈａｏｆａｎ， ＨＵＡＮＧ Ｗｅｉｐｉｎｇ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｓｅａｂｅｄ ［ Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１７， ３８（３） ３５６⁃３６２． ［ ８］ 陈振新， 李捍平， 李世强， 等． 考虑非线性管⁃土接触模型 的钢悬链线立管触地区动态曲率分析［Ｊ］． 海洋工程， ２０１８， ３６（６） ７７⁃８３． ＣＨＥＮ Ｚｈｅｎｘｉｎ， ＬＩ Ｈａｎｐｉｎｇ， ＬＩ Ｓｈｉｑｉａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｉｎ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒｓ ａｔ ｔｈｅ ｔｏｕｃｈ ｄｏｗｎ ｚｏｎｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｉｓｅｒ⁃ｓｏｉｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｔｈｅ Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１８， ３６（６） ７７⁃８３． ［ ９］ 常爽， 黄维平， 杨超凡． 非线性管土作用下钢悬链式立管 动力响应分析［Ｊ］． 中国海洋大学学报（自然科学版）， ２０１８， ４８（５） １１１⁃１１８． ＣＨＡＮＧ Ｓｈｕａｎｇ， ＨＵＡＮＧ Ｗｅｉｐｉｎｇ， ＹＡＮＧ Ｃｈａｏｆａｎ．Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｉｓｅｒ⁃ｓｏｉｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒ ［ Ｊ］．Ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌ ｏｆ Ｏｃｅａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２０１８， ４８（５） １１１⁃１１８． ［１０］ ＢＡＩ Ｘ Ｌ， ＨＵＡＮＧ Ｗ Ｐ， ＶＡＺ Ｍ Ａ， ｅｔ ａｌ．Ｒｉｓｅｒ⁃ｓｏｉｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ａ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒ ［Ｊ］． Ｍａｒｉｎｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０１５， ４１５３⁃７９． ［１１］ ＲＡＳＯＵＬ Ｈ， ＭＥＨＲＤＡＤ Ｋ． Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｌｉｎｅａｒ ｓｏｉｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｉｎ ｆａｔｉｇｕｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒｓ ［ Ｊ ］．Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１６， １１１４９３⁃５０７． ［１２］ ＨＯＤＪＡＴ Ｓ． Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒｓ ｏｎ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒ ｓｅａｂｅｄ ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｃｅａｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２０１４， ４４ ２０⁃２８． ［１３］ ＭＵＲＡＬＥＥＤＨＡＲＡＮ Ａ， ＫＩＭＩＡＥ Ｍ． Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｆａｔｉｇｕｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｃａｔｅｎａｒｙ ｒｉｓｅｒｓ ｕｓｉｎｇ ｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｉｓｅｒ ｓｏｉｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｕｎｄｅｒ ｒａｎｄｏｍ ｗａｖｅｓ ［ Ｃ ］／ ／Ｏｆｆｓｈｏｒｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｋｕａｌａ Ｌｕｍｐｕｒ， Ｍａｌａｙｓｉａ Ｐａｐｅｒ ＯＴＣ⁃２８５７１⁃ＭＳ，２０１８． （下转第 ５４ 页） １４第 ２１ 期郑孟添等 浮体垂荡激励下深海悬链线立管触地端动力响应及沟槽发展研究 ｎｏｉｓｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｒｏｍ ａｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｊｅｔ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２００９， ２８（８） １０６⁃１０８． ［ ３］ ＶＩＳＷＡＮＡＴＨＡＮ Ｋ．Ｊｅｔ ａｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃ ｔｅｓｔｉｎｇ ｉｓｓｕｅｓ ａｎｄ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． ＡＩＡＡ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２００３， ４１（９）１６７４⁃１６８９． ［ ４］ 韩标，姚朝辉，许宏庆． 小口径喷嘴冲击射流噪声锯齿特 性及机理研究［Ｊ］． 振动与冲击，２００３， ２２（４）３６⁃３９． ＨＡＮ Ｂｉａｏ， ＹＡＯ Ｃｈａｏｈｕｉ， ＸＵ Ｈｏｎｇｑｉｎｇ． Ｏｎ ｔｈｅ ｓａｗ⁃ｔｏｏｔｈ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｉｔｓ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｉｎｇｉｎｇ ｊｅｔ ｎｏｉｓｅ ｆｒｏｍ ｓｍａｌｌ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｎｏｚｚｌｅ ｏｎｔｏ ｌａｒｇｅ ｆｌａｔ ｐｌａｔｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２００３， ２２（４）３６⁃３９． ［ ５］ ＡＨＵＪＡ Ｋ Ｋ． Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｃｌｅａｎ ｊｅｔ ｎｏｉｓｅ ｆａｃｉｌｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｍａｋｉｎｇ ａｃｃｕｒａｔｅ ｊｅｔ ｎｏｉｓｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｒ］． ＡＩＡＡ ２００３⁃０７０
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