骨料粒径对混凝土动态拉伸强度及尺寸效应影响分析_金浏.pdf

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李树山等 ［8 ］认为， 随着粗骨料最 大粒径的增大， 混凝土抗压强度随之降低。关于混凝 土材料受拉的研究中， 杜敏等认为混凝土材料弯拉强 度随骨料粒径的增大而降低， 且大粒径骨料对尺寸效 应有抑制作用; 王林 ［9 ］认为， 对相同骨料体积含量来 说， 骨料粒径越大， 抗拉强度越小。综上可知， 目前关 于骨料粒径影响规律与机制的认识还不足， 且这些研 究工作主要针对于静态加载下混凝土力学行为， 而对 动态加载下骨料粒径影响规律与机制的研究则基本处 于空白状态。 混凝土在动态载荷作用下， 其力学性质及损伤特 性与静力情况下差别很大， 如混凝土强度随应变率的 增大而增大; 混凝土损伤和破坏行为也明显不同， 随着 加载速率的提高， 混凝土破坏模式和裂纹分布形式随 之改变。因此， 研究混凝土材料在动态载荷作用下的 力学特性及破坏机理具有十分重要的工程科学意义。 国内外学者也针对动态加载下混凝土材料的力学性能 做了大量相关的研究［21- 24 ］， 总体来说， 动态力学性能的 研究结论呈现多样化， 并没有形成统一的认知， 对其产 生机理也缺乏系统的分析［10 ］。 然而由于试验设备与条件的限制， 很难开展大应 变率及大尺寸混凝土破坏的物理试验来揭示尺寸效应 规律。近年来， 结合混凝土微- 细观结构特征， 不少研究 者采用细观力学数值模拟分析方法来研究混凝土动态 破坏行为与机制， 如文献［ 11- 16］ 。鉴于混凝土尺寸效 应源于其内部组成的非均质性， 研究者亦借助模拟方 法来研究混凝土材料静态尺寸效应行为， 如文献［ 17］ 。 鉴于此， 本文以混凝土动态拉伸破坏行为为例， 考 虑混凝土细观组分非均质性及率效应， 将混凝土看作 由骨料颗粒、 砂浆基质及界面过渡区组成的多相复合 材料， 建立混凝土随机骨料数值模型， 研究骨料粒径对 混凝土动态拉伸破坏模式、 应力- 应变关系曲线及强度 尺寸效应的影响规律， 揭示骨料粒径对混凝土动态拉 伸破坏行为的影响机理与规律。最后， 结合应变率效 应机制与影响规律， 建立了混凝土动态拉伸强度的“静 动态统一” 尺寸效应理论公式。 1细观数值模拟方法与验证 混凝土材料强度尺寸效应实际上是一个复杂的材 料科学问题， 其仅与微/细观结构特征相关联， 受到骨 料粒径、 骨料分布、 骨料形状、 初始缺陷等因素的影响。 混凝土尺寸效应根源于其内部细观组成的非均质性， 因此， 本文将从细观角度出发， 建立细观数值模拟方 法， 分析骨料粒径对混凝土试件拉伸破坏的影响。 1． 1细观数值模型的建立 细观层次上， 混凝土材料可以看作是一种由骨料 颗粒、 砂浆基质以及两者之间的界面过渡区 ITZ 组成 的复合材料。为研究骨料粒径单一影响因素， 排除其 他因素对模拟结果的影响， 本文采用单一级配混凝土， 关于混凝土级配、 骨料含量及骨料形状等因素对混凝 土动态破坏行为及尺寸效应影响的研究， 我们将另文 讨论。假定骨料颗粒为圆形， 骨料粒径 Dagg分别为 10 mm、 20 mm 和 30 mm。骨料所占混凝土试件的体积分 数为 40。采用经典的“取- 放” 方法对骨料进行随机 投放， 建立如图 1 所示三种骨料粒径下的双边缺口混 凝土试件模型， 试件的高宽比 h/b 为 2， 缺口区域为正 方形， 边长为 b/10。 骨料周围的等厚薄层区域为界面过渡区， 考虑到 计算量的限制， 界面过渡区厚度设置为 0． 5 mm， 采用 平面四节点四边形单元来划分网格， 网格尺寸为 0． 5 mm。为研究动态单轴拉伸加载下骨料粒径对混凝土 材料力学性能的影响， 对于图 1 所示不同骨料粒径下 混凝土试件的边界条件为 顶端施加竖直向上的恒定 速度 v v ε h ， 其中为试件的名义应变率; 试件底部 为竖向约束; 两侧为自由边界。 1． 2细观组分本构关系 Lee 等 ［18 ］在 Lubliner 等［19 ］本构模型的基础上， 提 出了可描述混凝土塑性永久变形及损伤特征的塑性损 伤模型。细观模拟中， 混凝土的破坏一般沿着强度比 较薄弱的界面过渡区或者砂浆基质进行破坏， 骨料颗 粒一般不容易破坏， 因此， 国内外一些学者如 Pedersen 等将骨料颗粒的本构模型采用简单的弹脆性本构关 系， 忽略软化段和不可恢复变形的影响。而在本文所 研究的动态荷载作用下， 特别是在高应变率时， 混凝土 材料中骨料颗粒会被裂缝贯穿而破坏， 因此， 为了建立 与实际混凝土材料更加切合的数值模型及得到更加准 确的混凝土破坏模式及应力状况， 作者针对三相介质 均采用塑性损伤本构关系模型来开展研究。该模型认 为拉裂和压碎是混凝土等脆性材料的两种主要破坏方 式， 如图 2 所示， 单轴受拉情况下， 破坏面主要由等效 塑形拉应变 ε ～pl t 强化参数确定， 在内部应力达到抗拉 强度σt0前， 材料表现为线弹性， 达到抗拉强度后， 出现 52第 9 期金浏等骨料粒径对混凝土动态拉伸强度及尺寸效应影响分析 ChaoXing 图 1细观数值模拟模型示意图 Fig． 1Schematic diagram of a mesoscopic numerical simulation model 应变软化， 同时材料出现损伤， 抗拉刚度开始退化， 求 解过程中， 我们需要定义受拉应力、 开裂应变及损伤因 子之间的关系。其应力- 应变关系可以表述为 σt 1 － dt E0 ε t － ε ～pl t 1 ε ～pl t ε ～ck t － dt 1 － dt σt E0 2 式中 σt为拉应力; εt为拉应变; E0为初始弹性模量; ε ～pl t 为塑性拉应变; ε ～pl t 为开裂应变; dt为受拉损伤因 子， 为 0 时表示未损伤， 为 1 时表示完全损伤。 图 2 为混凝土单轴受拉塑性损伤本构模型， 该混 凝土材料本构模型可以描述单调加载、 周期性往复加 载及低围压下动力加载问题， 因此得到众多学者极为 广泛的应用。同文献［ 27］ ， 本文中， 骨料颗粒、 砂浆基 质及界面过渡区均采用该塑性损伤本构模型来计算 分析。 图 2混凝土单轴受拉塑性损伤本构模型 Fig． 2Constitutive model for uniaxial tensile plastic damage of concrete 相比于混凝土材料的抗压及抗拉强度， 混凝土的 其他力学参数如弹性模量、 泊松比及峰值应变等应变 率敏感性较弱 ［28 ］， 因此， 本文中仅考虑材料强度的放大 行为， 即考虑应变率效应的强度增大系数来表示， CEB 规范 ［25 ］中用混凝土动态抗压强度提高因子 CDIF 来 表征混凝土材料强度的提高， 针对拉伸强度增大行为 TDIF ， 这里采用修正的 CEB 模型 ［26 ］来表征， 即 TDIF ftd fts ε d ε ts δ ，ε d≤ 1 s －1 3 TDIF ftd fts β ε d ε ts 1/3 ，ε d ＞ 1 s－1 4 式中 ftd为应变率 ε d时的混凝土动态抗拉强度; fts为静 态抗拉强度 ε ts1 10 －6s－1 ; lg β 6δ － 2， 其中 δ 1/ 1 8fc/ fc0 ， fc0 10 MPa， fc为准静态下混凝土轴 心抗压强度 单位为 MPa 。 1． 3细观数值模型的验证 为验证上文提出的细观数值模拟方法的可行性， 对 Yan 等 ［20 ］开展的关于动态加载下混凝土直拉试验 进行细观数值模拟。该试验中， 仅给出了混凝土材料 的宏观劈拉和压缩强度。对于骨料、 砂浆基质及界面 过渡区的密度参数 ρ、 弹性模量 E 及泊松比 υ， 这里参 考 Zhou 等的研究工作。而对于骨料颗粒、 砂浆基质和 界面过渡区的抗拉/抗压强度 σt与 σc ， 则通过反复 试算来确定。当采用表 1 所示的力学参数时， 获得的 混凝土直拉破坏模式及拉伸应力- 应变关系曲线分别如 图 2 和图 3 所示。 如图 3 所示， 为模拟结果与 Yan 等试验破坏模式 的对比情况。采用上述细观数值模拟方法模拟 Yan 等 的试验， 所得混凝土试件的破坏模式与试验得到的破 坏模式一致， 都在混凝土试件中部产生一条贯穿试件 的裂缝， 且试件其他部位都没有明显损坏。 如图 4 所示为模拟得到的 ε 10 －1 s －1 以及 ε 10 －5 s －1时混凝土试件模拟和试验得到的应力- 应变关 系曲线。 可以看到， 采用上述细观数值模拟方法以及 62振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 表 1混凝土细观组分力学参数 Tab． 1Mechanical parameters of meso components 骨料颗粒砂浆基质界面过渡区 密度 ρ/ kgm －3 2 880*2 750*2 750* 弹性模量 E/GPa73*38* 26 泊松比 υ0． 16*0． 2*0． 2* 剪胀角 ψ/ 1818 15 抗压强度 σc/MPa8025． 016． 0 抗拉强度 σt/MPa62． 51． 6 注 * 取自文献［ 13］ ， 为反复试算参数 表 1 的力学参数时， 两组不同应变率下获得的模拟结 果与试验结果吻合良好， 这证明了本文提出的细观数 值模拟方法的可行性以及细观组分力学参数选取的合 理性。 图 3模拟结果与 Yan 等试验破坏模式对比 Fig． 3Comparison of the failure modes of the simulation results and Yan and Lin’ s test observations 图 4模拟结果与 Yan 等试验应力- 应变关系对比 Fig． 4Comparison of the stress- strain curves of the simulation results and Yan and Lin’ s test observations 2混凝土试件拉伸破坏行为 为研究骨料粒径对混凝土单轴动态拉伸破坏行为 及其尺寸效应的影响， 基于上述已验证的细观力学数 值分析模型与方法， 对不同尺寸 试件宽度 b 分别为 100 mm、 200 mm、 300 mm 及 400 mm 、 不同应变率 ε 10 －5 s －1 、 ε 10 －3s－1 、 ε 10 －2s－1 、 ε 10 －1s－1 、 ε 1 s －1 、 ε 10 s －1 、 ε 100 s －1和 ε 200 s －1 及不同粒 径 骨料粒径 Dagg分别为10 mm、 20 mm 和30 mm 下的 双边缺口混凝土试件的动态拉伸破坏行为进行数值模 拟与分析， 每个工况 3 个试件， 总共模拟 288 个混凝土 试件。 2． 1同一尺寸及应变率下粒径对破坏模式的影响 如图 5 所示， 为混凝土试件在不同骨料粒径下的 破坏模式图。试件截面尺寸 100 mm 200 mm， 应变率 ε 10 －3s－1， 在三种不同骨料粒径下， 所有试件的损伤 破坏均绕开粗骨料， 形成曲折裂缝， 损伤区域在试件缺 口处形成一条具有一定宽度的裂缝。另外， 三种不同 骨料粒径混凝土试件的破坏模式也有明显区别， Dagg为 10 mm 时， 破坏裂缝近似是一条直线， 随着骨料粒径增 大到 20 mm， 裂缝由于粗骨料的阻挡而变得曲折， 当 Dagg为 30 mm 时， 裂缝路径最为曲折， 说明骨料粒径对 裂缝的开展具有阻挡作用。 图 5混凝土试件在不同骨料粒径下的破坏模式 Fig． 5Failure modes of concrete specimens under different aggregate sizes 2． 2同一应变率不同尺寸下粒径对破坏模式的影响 如图 6 所示， 为应变率 ε 10 －2 s －1骨料粒径为 10 mm 时混凝土试件的破坏模式图。 可以看出， 各截面尺寸下， 混凝土均沿着试件缺口 处开裂破坏， 直至贯通， 所有试件的损伤破坏均绕开粗 骨料， 形成曲折裂缝。在试件截面尺寸较小时， 破坏裂 缝沿着单一路径开展延伸， 形成一条贯穿试件缺口处 的裂缝; 随着试件截面尺寸的增加， 骨料粒径相对减 小， 骨料颗粒对裂缝的阻碍作用相对减弱， 裂缝数量增 加， 形式复杂， 由小截面尺寸试件时单一裂缝变成大截 面尺寸试件时的裂缝带。 2． 3不同应变率下粒径对破坏模式的影响 如图 7 所示， 在截面尺寸为 100 mm 200 mm， 骨 料粒径为 20 mm 时， 不同应变率下混凝土试件的破坏 模式图。当应变率为 ε 10 －5s－1和 ε 10 －3s－1时， 裂 缝沿着单一路径扩展开裂， 形成一条贯穿混凝土试件 的裂缝; 应变率为 ε 10 －1s－1 、 ε 1 s －1和 ε 10 s －1 时， 裂缝数量增多， 多条裂缝交汇贯通， 在试件缺口处 形成损伤区域; 应变率为 ε 100 s －1时， 试件形成全截 面破坏， 损伤程度最为严重。 72第 9 期金浏等骨料粒径对混凝土动态拉伸强度及尺寸效应影响分析 ChaoXing 图 6不同试件尺寸及同一应变率同一骨料粒径下混凝土试件破坏模式 Fig． 6Failure modes of concrete specimens with different specimen size and same strain rate and aggregate size 在图 7 所示各个应变率下混凝土试件的骨料粒径 相同， 然而， 随着应变率的增加， 混凝土试件内部的黏 性效应逐渐减弱， 而惯性效应逐渐成为主导作用。在 低应变率下， 骨料对裂缝的开裂起阻碍作用， 然而， 在 高应变率下， 阻碍裂缝发展的各粒径骨料颗粒短时间 内被迅速拉断破坏， 呈现全截面破坏， 骨料粒径大小对 其损伤破坏程度的影响基本可以忽略。 图 7不同应变率及相同试件尺寸同骨料粒径下混凝土试件破坏模式 Fig． 7Failure modes of concrete specimens with different strain rates and the same specimen size and aggregate size 2． 4动态拉伸应力- 应变关系曲线 如图 8 所示为截面尺寸 200 mm 400 mm， 不同骨 料粒径及不同应变率下混凝土试件的动态拉伸应力- 应 变关系曲线。从图 8 中我们可以看出， 同一截面尺寸 同一应变率下， 随着骨料粒径的增大， 混凝土试件应力- 应变关系曲线中的峰值应力逐渐增大， 且峰值应力对 应的峰值应变也相应增大; 在应变率 ε ＜1 s －1时 低应 变率 ， 三种不同骨料粒径混凝土试件的强度值差别较 大， 混凝土试件应力在达到峰值应力后突然下降， 呈现 明显的脆性破坏; 在应变率 ε ＞1 s －1时 高应变率 ， 三 种不同骨料粒径混凝土试件的强度值差别较小， 混凝 土试件应力在达到峰值应力后下降较为缓慢， 表现出 明显的损伤软化效应。 如图 9 所示为不同试件尺寸不同应变率下相同骨 料粒径下混凝土试件拉伸应力- 应变关系曲线。在低应 变率下， 不同尺寸的混凝土试件拉伸强度差异明显， 拉 伸强度随着试件尺寸的增大而减小， 即表现出明显的 尺寸效应现象。当应变率大于或等于临界应变率 ε 1 s －1 时， 不同尺寸试件的拉伸应力- 应变关系曲线几 乎重合， 即尺寸效应被抑制。 3骨料粒径对拉伸强度尺寸效应影响分析 3． 1骨料粒径对混凝土拉伸强度的影响 如图 10 为模拟得到的不同应变率及截面尺寸下， 混凝土试件拉伸强度随骨料粒径的变化情况。 在低应变率下， 不同截面尺寸混凝土试件随着骨 料粒径的增大， 名义拉伸强度呈现增大趋势; 随着截面 尺寸的增加， 名义拉伸强度随骨料粒径增大的趋势越 来越缓慢， 即大尺寸截面试件对骨料粒径效应 混凝土 试件拉伸强度随着骨料粒径的增大而增大 有抑制作 用; 同一骨料粒径及应变率下， 混凝土试件拉伸强度随 着截面尺寸的增加呈现减小的趋势。 在临界应变率 ε 1 s －1下， 不同截面尺寸混凝土 试件和低应变率一样， 随着骨料粒径的增加， 名义拉伸 强度呈现增加趋势; 高应变率下， 骨料粒径对混凝土试 件拉伸强度影响不大。并且随着应变率的增加， 混凝 土试件拉伸强度不再随着截面尺寸的变化而变化， 这 与低应变率下混凝土试件拉伸强度随截面尺寸的变化 82振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 8不同骨料粒径及应变率相同试件尺寸下混凝土试件拉伸应力- 应变关系曲线 Fig． 8Stress- strain curves of concrete specimens with different aggregate size and strain rate under the same specimen size 图 9不同试件尺寸不同应变率下相同骨料粒径下混凝土试件拉伸应力- 应变关系曲线 Fig． 9Tensile stress- strain curves of concrete specimens with the same aggregate size under different sizes and strain rates 图 10不同应变率不同截面尺寸下不同骨料粒径对混凝土试件拉伸强度的影响 Fig． 10Effects of different aggregate sizes on tensile strength of concrete specimens under different strain rates and section sizes 规律截然不同。 如图 11 所示， 为本文数值模拟得到的动态拉伸强 度放大因子 TDIF 与不同研究者试验结果的对比情 况。由图 11 可以看出， TDIF 模拟数据点大部分都落在 试验结果相近的范围内， 尤其是在低应变下， 结果更为 相似， 进一步表明本文细观模拟结果的合理性。 另外， 92第 9 期金浏等骨料粒径对混凝土动态拉伸强度及尺寸效应影响分析 ChaoXing 图 11数值模拟得到的 TDIF 与试验结果对比 Fig． 11Comparison of the TDIF obtained from simulation and tests 混凝土材料在低、 高应变率下的应变率效应明显不同， 动态拉伸强度在高应变率下的应变率效应较低应变率 时更加明显， TDIF 值在应变率 ε ＞1 s －1后增加幅度大 大提高。这里， 应变率 ε 1 s －1也认为是混凝土材料 动态压缩强度变化趋势的转折点。该规律也与高光 发 ［29 ］的研究结论基本一致。 3． 2骨料粒径对拉伸强度尺寸效应影响机理分析 如图 12 所示， 为不同应变率下骨料粒径对混凝土 试件拉伸强度尺寸效应的影响。 可以看出， 在低应变率下， 各个骨料粒径混凝土试 件拉伸强度均随着截面尺寸的增加而下降， 具有明显 图 12各应变率下不同骨料粒径对拉伸强度尺寸效应影响 Fig． 12Effect of different aggregate sizes on tensile strength size effect under different strain rates 的尺寸效应现象， 并且随着应变率的增大， 强度随尺寸 增大而减小的趋势不断变缓。此外， 在低应变率下， 大 骨料粒径混凝土试件表现出来的尺寸效应更明显， 随 着骨料粒径的减小， 拉伸强度随混凝土试件截面尺寸 减小的趋势越来越平缓， 说明骨料粒径越小， 尺寸效应 随应变率增大消失得越快， 尺寸效应越容易被抑制。 而应变率为≥1 s －1时， 混凝土试件拉伸强度不随 试件尺寸的变化而变化， 表现出尺寸效应现象基本消 失; 另外， 在高应变率下， 骨料粒径对混凝土拉伸强度 尺寸效应行为几乎没有影响。 结合本文的细观数值研究方法， 从细观角度来分 析骨料粒径对混凝土试件拉伸强度尺寸效应的影响。 低应变率下， 混凝土试件受拉时， 裂缝沿着试件缺 口处开展延伸， 直至裂缝贯穿整个截面。裂缝在开展 过程中， 会受到粗骨料颗粒的阻挡， 由于粗骨料的各种 力学性能要优于砂浆基质和界面过渡区， 导致裂缝很 难穿过粗骨料， 而只能绕开粗骨料沿着强度比较弱的 砂浆基质和界面过渡区开展， 所以， 骨料粒径越大， 裂 缝开展时贯穿的路径越长， 耗散的能量也就越多， 从而 所需的能量也多， 表现出拉伸强度增强。另外， 在同一 骨料粒径下， 相对于大截面尺寸试件， 该粒径骨料显得 相对较小， 对裂缝开展时的阻碍作用相对减小， 因此， 在同一骨料粒径下混凝土试件表现出随截面尺寸的增 大拉伸强度降低即尺寸效应现象。并且， 随着骨料粒 径的增大， 大截面尺寸混凝土试件相对小截面尺寸混 凝土试件而言， 骨料粒径增大的程度相对较小， 对裂缝 的阻碍作用也相对较弱， 混凝土拉伸强度增大的程度 也较小， 使得大骨料粒径下混凝土试件相对于骨料粒 径下表现出更明显的尺寸效应现象。 与低应变率下混凝土试件拉伸破坏形式不同， 在 03振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 高应变率下， 应力迅速增加， 使得裂纹没有足够的时间 沿阻力最小的路径扩展， 必须穿过骨料颗粒， 并且扩展 路径变直， 裂纹的弯曲度减小， 由于无论大小粒径骨料 颗粒， 其强度都相同， 破坏时需要的能量也相同; 此外， 高应变率下产生的垂直惯性力随着应变率的增加而逐 渐增大， 使混凝土试件的材料效应和结构效应达到相 互约束和相互影响的稳定状态， 使得混凝土试件表现 出在高应变率下， 拉伸强度尺寸效应基本消失， 且高应 变率下骨料粒径对尺寸效应几乎没有影响。 3． 3与 Baant 尺寸效应律对比 在混凝土材料尺寸效应理论方面， 不同的研究者 提出了多种尺寸效应理论， 主要有 多重分形尺寸效应 理论、 统计尺寸效应理论、 断裂力学尺寸效应理论、 全 局尺寸效应理论以及边界尺寸效应理论， 这些理论都 有各自的适用范围， 必须满足相应的条件才可以应用。 近年来， Baant 根据断裂力学理论提出的尺寸效应理 论得到了广泛的应用， 在大量试验基础上， Baant 提出 了和塑形理论或弹性理论相符合的统一表达式 σNu Bfc 1 D/D 槡 0 5 式中 σNu为混凝土静态名义强度; D 为特征尺寸 这里 取为试件宽度 ; B、 D0为回归分析得到的两个经验系 数; ft为混凝土拉伸强度; 对式 1 进行变换可得 fc σ Nu D D0B2 1 B2 6 将式 6 转化为线性方程式 y Ax C 7 比较式 6 与式 7 可以得到 x D， y fc /σ Nu 2， A 1/D0B2， C 1/B2， 其中， 参数 A 和 C 可以通过数值模拟 数据进行相应的回归分析得到， 并且可以确定各个应 变率下 Baant 尺寸效应律参数， 如表 2 所示 ， 并绘制 出 Baant 尺寸效应理论拟合曲线。 如图 13 所示， 为不同应变率下各个骨料粒径模拟 结果同Baant尺寸效应律 SEL 、 线弹性断裂力学理 表 2不同应变率下拟合得到的 B 与 D 0 Tab． 2Parameters of B and D0under different strain rates ε / s －1粒径/ mm AC Bft/ MPa B D0/ mm 10 －5 109． 80 10 －4 1． 61 10 －1 2． 491． 215161 208． 38 10 －4 1． 21 10 －1 2． 891． 344150 306． 82 10 －4 1． 22 10 －1 2． 891． 251171 10 －3 101． 03 10 －3 1． 49 10 －1 2． 591． 257149 208． 17 10 －4 1． 24 10 －1 2． 851． 326154 306． 52 10 －4 1． 18 10 －1 2． 921． 264168 10 －1 102． 59 10 －4 1． 61 10 －1 2． 491． 042537 202． 65 10 －4 1． 46 10 －1 2． 621． 056487 302． 70 10 －4 1． 30 10 －1 2． 781． 094432 1 107． 89 10 －6 9． 97 10 －2 3． 171． 003 12 463 208． 74 10 －6 9． 44 10 －2 3． 251． 000 10 489 305． 16 10 －6 9． 21 10 －2 3． 301． 003 18 420 10 105． 05 10 －6 2． 97 10 －2 5． 800． 997 5 940 203． 64 10 －6 2． 79 10 －2 5． 990． 995 6 975 305． 36 10 －6 2． 79 10 －2 5． 990． 995 5 580 100 103． 54 10 －7 3． 81 10 －3 16． 22 1． 002 9 500 204． 91 10 －7 3． 73 10 －3 16． 44 0． 999 7 400 303． 78 10 －7 3． 60 10 －3 16． 67 1． 003 9 000 200 101． 98 10 －7 1． 60 10 －3 25． 00． 997 8 000 201． 24 10 －7 1． 61 10 －3 25． 00． 983 16 000 302． 31 10 －7 1． 64 10 －3 25． 00． 978 8 000 注 ft取在应变率 10 －5s－1作用下宽度 b 为 100 mm 试件的动 态拉伸强度， 粒径为 10 mm 时 ft 2． 05 MPa， 粒径为 20 mm 时 ft 2． 15 MPa， 粒径 30 mm 时 f t 2． 31 MPa。 论 LEFM， 针对完全脆性材料 及塑性强度 Strength criterion 针对塑性材料， 不考虑尺寸效应 的拟合结 果。可以看出， 不同应变率下， 各骨料粒径数据点与 Baant 尺寸效应律吻合良好; 在低应变率各骨料粒径 下， 数据点趋近于 LEFM 曲线， 表明混凝土拉伸强度具 有明显的尺寸效应; 随着应变率的增大， 各个骨料粒径 下数据点趋近于塑性强度线， 尺寸效应逐渐被削弱， 甚 至当应变率达到 ε 1 s －1时， 数据点与塑性强度线完 全重合， 此时尺寸效应完全被抑制。 图 13不同骨料粒径下动态拉伸强度尺寸效应律 Fig． 13Size effect law of dynamic tensile strength under different aggregate sizes 13第 9 期金浏等骨料粒径对混凝土动态拉伸强度及尺寸效应影响分析 ChaoXing 从表 2 可以看出， 不同应变率下， B 值在 1 附近上 下波动， 基本保持不变; 在低应变率下， D0随着应变率 的增大而增大， 而在高应变率下， 由于尺寸效应完全受 到抑制， D0随应变率的增大没有表现出明显的规律性， 也就是在高应变率下 Baant 尺寸效应律不能准确描述 混凝土材料的尺寸效应行为。 4动态尺寸效应理论建立与验证 正如上文所述， 动态加载下