基于GA优化的LQR控制对并联机器人的控制研究_王林军.pdf

书书书 振动与冲击 第 卷第 期 基金 项目 国家自然科学基金 甘肃省自然科学基金 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 王林军 男教授硕士生导师 年生 通信作者 史宝周 男硕士 年生 基于 优化的 控制对并联机器人的控制研究 王林军 史宝周 张东 丁仕豪 刘建明 兰州理工大学机电工程学院兰州 兰州理工大学西部能源与环境研究中心兰州 摘要并联机构由于非线性强控制过程复杂导致其控制困难精度难以满足工作要求建立了三自由度刚柔 耦合并联机器人的空间结构简化模型和多体系统树模型基于多体系统传递矩阵法 对其动力学和状态空间表 示进行了分析并对其状态空间进行了 模型约简以此为理论基础设计了 控制和基于遗传算法 优化 的 控制分别对机器人工作情况进行了仿真对比分析结果表明基于遗传算法优化的 控制下机器人只需用 时 便进入稳态在稳态情况下优化后与优化前相比机器人动平台 和方向最大位移分别下降了 和 各支腿上最大加速度分别下降了 和 各支腿上最大控制力分别下降了 和 由此可见在该优化控制方法下机器人响应快精度高稳定性好充分证明了该方法的合理性 和优越性为进一步对并联机器人动力学性能和控制方法的研究提供了一定的理论依据 关键词遗传算法 并联机器人传递矩阵法动力学状态空间表示 模型 控制 中图分类号 文献标志码 并联机器人具有刚度大承载能力强精度高自重负荷比小动力性能好等诸多优点目前广泛应 用于并联机床振动模拟器海洋作业平台和航空航天 等领域而少自由度并联机器人由于其结构简单 响应速度快以及定位准确等突出特点在某些特殊领 域与串联机器人互补应用已成为当前机器人技术研 究的热点并联机器人是一种典型的具有多输入输 出和高耦合性的复杂机械系统其结构越复杂自由度 越高实现具有高精度和灵活的响应控制也就显得越 困难特别是控制系统的设计由于控制系统的多变量 特性非线性元件的存在和机器人连杆的高度交互性 控制系统的设计是一个挑战 并联机器人广泛的应用前景及其控制设计中的众 多挑战激起了广大学者的研究兴趣随着各类控制策 略相继提出以及计算机技术的发展运用于并联机器 人领域的控制策略也取得了长足的进展其中刘晓飞 等研究了基于模型的冗余驱动情况下并联机构神经 网络同步协调控制 等对全约束柔索 驱动并联机器人进行了鲁棒 控制的研究陶晗 等基于力位混合控制策略对液压并联机器人进行 了研究然而上述控制技术依然不能很好地满足机 器人在调节和工作中的性能与实际精度除此之外 也有学者在机械系统的被动关节中使用了额外的传感 器来对机器人进行控制虽然弥补了控制中的缺点但 同时也增加了其经济成本目前采用 控制方法对 并联机器人的控制研究较少而 控制可得到状态 线性反馈的最优控制规律易于构成闭环最优控制采 用智能算法对 控制进行优化更为实现稳准快 的控制目标提供了方便 文章以三自由度并联机器人为研究对象首先通 过建立机器人的空间结构模型和多体系统树模型运 用多体系统传递矩阵法 对机器人动力学以 及状态空间表示进行了研究并对机器人状态空间方 程采用 模型进行了约简然后对机器人运动学 和动力学性能采用 控制和基于遗传算法优化的 控制分别与无控制情况下进行了仿真对比分析 验证了基于遗传算法优化的 控制的合理性和优 越性 并联机器人空间模型及动力学分析 空间结构模型建立 该三自由度刚柔耦合并联机器人潜在的应用是微 定位和小范围跟踪为了更好的满足工程需求接近 实体模型使得动力学分析更可靠仿真结果更精确 建模时该模型的动平台视为刚体动平台与支腿静平 台与支腿之间均采用柔性铰链连接组成刚柔耦合系 统通过杆式固态致动器轴向变形如压电和磁致伸 缩进行长度调节来实现驱动从而实现机器人绕定平 台轴转动轴转动和轴平移三个自由度其空间 结构模型如图 所示由个单元组成个刚体 动平台个支腿空间梁和个空间弹性铰链柔 性体结构类似 并联机构其中空间弹性铰 链结构如图 所示每个铰链具有基于坐标系 各个轴的个线性弹簧和个扭转弹簧点 是柔性铰链的几何中心 将动平台视 为空间刚体它也是并联机器人的输出端用 表示编号为静平台固定在地面上视为整体结构的 基体它由 表示编号为机器人支腿致动 器看作是空间梁支腿和动平台以及支腿和静 平台之间的连接均为空间弹性铰链分别编号为 和致动器的等效集中力 沿中心 轴施加在各个支腿的顶端 图三自由度并联机器人空间结构模型 并联机器人拓扑结构 根据机器人各个元素之间的连接关系其多体系 统模型可以看做树模型其拓扑图如图所示其中 圆表示结构体单元箭头表示铰链单元并指 向传递方向 是结构的输入点它们分 别是元件和支腿之间的连接点动平台质心 的运动状态是整个机构的输出输入边界端 是固定在静平台和支腿之间的连接点两 个元件之间的中间联接点即是下部元件的输出端又是 上部元件的输入端 图并联机器人拓扑结构图 动力学方程 在线性多体系统传递矩阵法 中引入物体的动力 学方程来描述系统的运动及受力情况根据并联机器 人的结构可得每个元件基于静平台的动力学方程 如下 式中 和 分别为质量阻尼和刚度系数矩阵 和 分别为位移速度和加速度的列矩阵 为 作用在物体上的外力与扭矩的列矩阵各矩阵具体如 第期王林军等基于 优化的 控制对并联机器人的控制研究 下                             [ ] 式中 和 为微分算子 和 分 别 为 点 的 阻 尼 力 和 力 矩 和 分别为内力和力矩 对于各个梁支腿的系数矩阵如下 式中 和为沿基坐标各个坐标轴上的阻尼系 数 为沿 轴的扭转阻尼系数 和 分别为 的幅值及其作用位 置的列矩阵 为常函数 在惯性坐标系中机器人结构中元件的动力学 方程与方程相同元件的动力学方程如下 式中 分别为与相似的坐标变换矩阵 根据方程式和方程式可以得到整体系统 的动力学方程为 式中 分别为系统的质量阻尼 和刚度增强算子 为位移列矩阵 为合外力及扭矩 为系统传递列矩阵 并联机器人状态空间表示 广特征向量及其正交性 在建立的机器人模型多体系统中增广特征向量 是位移列矩阵的相应模态变量其定义为 式中 为模态阶数增广特征向量是由离散变量和 连续变量组成的混合向量其内积是 类似文献中的步骤可证明增广特征向量的正 交性即 式中若 则 若 则 为第 阶系统的模态质量 为模态刚度 状态方程 利用模态叠加法可以通过使用增广特征向量 来扩展位移列矩阵如 式中 为保守模态数 将方程式代入到系统整体动力学方程式得 在方程式中引入与 内积可得 由于对结构中的阻尼知之甚少因此需要考虑比 例阻尼 则方程式可以写为 式中 是第阶模态阻尼率 方程式是广义坐标下的系统运动微分方 程通过式和混合向量的内积来获得 和 的初值为 { 若模态状态变量是 则状态方程是 式中 [] [] 振 动 与 冲 击年第卷 输出方程 机械系统的输出通常是位移速度和加速度动 平台元件质心的平动和角度的变化是输出项位 移输出是 [] 式中 是系数矩阵第 行表示动平台元件上的输出 的位置和方向 为了向方程式转换将 扩展为混合向量 其中 为整个系统中输出位置则第 个输出可以表示为 将方程式代入到方程式得 式中 因此速度加速度输出分别是 结合方程式和式则系统的整体输出方 程可表示为 式中 为了输出位移令 为了输出速度令 为 了输出加速度令 状态空间方程 状态方程和输出方程合起来构成一个系统完整 的动态描述称为系统的状态空间表达式联立方程式 和式得机器人的状态空间方程为 { 上述状态空间方程对于机器人动态分析和控制 设计非常有用将作为 控制系统的状态方程 模型约简 该机构被建模为刚柔耦合多体系统其动力学方 程的维数是无限的为了模拟和实际实现模型应该 被约简文章从可控性和可观测性的定量描述的角度 出发运用 模型进行了约简可控制性和可 观测性被量化为 式中 和 分别表示可控性和可观测性对 于稳定系统这两个矩阵可以通过解 方程 获得 { 这个性能取决于系统状态变量的选择然而 的特征值是不变的第个特征值可表示为 其 平方根 槡 是系统 奇异值通过 线性变换可以使系统 有一个可实现的平衡状 态空间 使得系统的能控性和能观测性矩 阵为等对角矩阵对角线上的元素全是 奇异值 中 函数可用于计算系统的平衡状态空 间实现和 奇异值用简化的 奇异值约 简状态可以实现模型的简化 假定每个模型的阻尼率为 对其进行仿真分 析由多体系统传递矩阵法 导出的状态空 间模型前三十个状态的 奇异值如图所示删 减 奇异值小于 的状态值可以有 种状 态满足简化模型 的要求其中 图 导出的状态空间模型的 奇异值 控制分析 总体控制方案设计 并联机器人模型求解比较复杂对其控制也带来 一定的难度为了使得并联机器人工作精度进一步提 高运动稳定性更好设计合理的控制系统及其算法显 得尤为重要该机器人控制流程图如图所示 文章以并联机器人位置逆解和动力学方程为理论 基础以动平台的实际运动参数作为输入通过并联机 构的位置逆解求得三个支路的加速度根据动力学模 型分析其三个支腿上的控制力再以并联机构的动力 第期王林军等基于 优化的 控制对并联机器人的控制研究 图控制流程图 学模型作为控制对象根据 控制理论设计 控制器来实现并联机器人的运动性能减小支路的振 动从而达到控制机器人高精度工作的目的 控制器设计 控制器的结构如图所示它由一个状态估 计器和一个线性二次控制器组成控制器的输入是系 统的期望输出和实际输出其输出是加速度和控制力 估计器是卡尔曼滤波器 图 控制器的结构图 控制原理 根据简化的 模型控制系统的状态方程可 表示为 { 式中 为基于 模型约简后的线性多 体系统传递矩阵法计算的系统模型 为估计器的系统 状态变量 为实际输出 为估计器的计算输出通 过求解下面关于矩阵的 代数方程可得到估 计器的增益矩阵 式中 和为对角权系数矩阵 通 过实际输出与计算输出的线性反馈误差得到估计器计 算的系统状态变量 期望输出 与实际输出之间的误差向量可定 义为 线性二次型最优控制律是能找到一个控制输入 从而使下面的线性二次型性能函数的值最小 式中 和分别是输出误差和控制的力的对角权 系数矩阵通过求解的最小值问题可以得到控制 律它是线性状态变量反馈和输出前反馈的组合 式中 为状态变量的反馈增益 为期望输出的前反 馈增益 为下面 代数方程的解 算法控制中权系数矩阵 和是最关键 的两个参数控制增益由权系数矩阵 和决定所 以 控制设计是选择合适的权系数矩阵来确定满足 要求的控制输出误差同时也直接决定了机构的反应 快慢和控制力的大小 从方程式可以看出 越大或越小则相 应的输出误差越小结构反应越小控制力有所增大 系统相对越稳定通常 和分别取值为 [] 式中 为待定系数 为单位矩阵 该赋值的 和进行控制设计将使得系统控制 更优取经验值 求得增益反馈矩 阵 和便可得最优控制力 利用 可求得结构控制系统的状态反应 控制的数值仿真分析 并联机器人常用于系统减振微定位和小范围跟 踪根据其工作性能和工作要求结构的基本参数 也有差异根据文中已建立的结构模型可知其初始位 姿的各个参数结合机器人在微定位与跟踪应用中的 需求结构在静态时整体尺寸长宽高均小于 质量小于 转动角度小于 其整体结构的基本 参数如表所示 表三自由度并联机器人基本参数 参数数值 动平台半径 静平台半径 支腿长度 支腿伸缩行程 动平台质量 静平台质量 支腿质量 支腿结构刚度 动平台质心方向惯性矩 动平台质心方向惯性矩 动平台质心方向惯性矩 振 动 与 冲 击年第卷 假设并联机器人系统最初是静态的并且各个支腿 上受到的作用力为 假 定期望输入为 根据上述列出的结构参数和确定的初始位置 采用上文设计的 控制器对机器人进行控制仿 真得到机器人有控与无控的响应比较图如图 所示 图 控制下机器人有控与无控的响应比较图 由图 分析可得有控制情况动平台位移变化均 有减小 两个方向的位移减小比较明显其中 和方向有控制比无控制时最大位移分别下降了 和 表列出了机器人在 控制器下工作时动平台质心最大位移情况 由图分析可得有控制情况支腿上的加速度 也相对无控制时明显减小且 后机器人运动基本稳 定此时各支腿 和 上有控制时比无 控制时运动的最大加速分别下降了 和 表列出了机器人在 控制下各个支 腿上的加速度情况 表 控制下动平台质心最大位移 参数 方向位移 控前 控后 下降率 方向位移 控前 控后 下降率 方向位移 控前 控后 下降率 动平台质心 最大位移 表 控制下各个支腿上的加速度 参数 支腿 控前 控后下降率 支腿 控前 控后下降率 支腿 控前 控后下降率 支腿上的加最大峰值 速度 稳态峰值 由图 分析可得机器人在工作过程中各支腿 上控制力情况其中各支腿 和 上 最大控制力分别是 和 从受力情况分析可以看出三条支腿上控制力协调 控制力稳定且其控制力满足市场上现有的压电致 动器的规格 基于遗传算法优化的 控制 基于遗传算法权矩阵参数的优化设计 在 控制中权矩阵 和为两个至关重要 的参数并且 和的选择是相互制约相互影响 的合理的选择最优 和值是实现 算法控制 的关键而遗传算法对所求解的优化问题没有太 多的数学要求由于他的进化特性搜索过程中不需 要问题的内在性质对于任意形式的目标函数和约 束无论是线性的还是非线性的离散的还是连续的 都可处理基于此选择遗传算法对矩阵和 进行优化 遗传算法是解决搜索问题的通用算法对于选择 最优解的输出具有非常好的优势其过程一般为确定 实际参数参数编码产生群体计算适应度新生变 异交叉等操作遗传算法程序具体优化流程如图 所示 遗传算法优化的关键是找出合适的目标函数 而并联机器人在工作过程中的稳定性和精度很大程度 上受其支腿伸缩位移变化加速度大小以及