基于等效简化模型的柔性吊装多体系统动力响应分析_颜世军.pdf

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振 动 与 冲 击 第 39 卷第 18 期J O U R N A LO FV I B R A T I O NA N DSH O C KV o l . 39 N o . 18 2020 基金项目 国家自然科学基金(11402085;51604109); 湖南省教育厅项 目(19C 0752;19B 192) 收稿日期 2019 - 04 - 03 修改稿收到日期 2019 - 06 - 23 第一作者 颜世军 男,博士,讲师,1983 年生 基于等效简化模型的柔性吊装多体系统动力响应分析 颜世军1, 彭 剑2, 任中俊1, 王世鸣1 (1.湖南科技大学 土木工程学院,湖南 湘潭 411201; 2.湖南科技大学 结构抗风与振动控制湖南省重点实验室,湖南 湘潭 411201) 摘 要针对大型吊装多体系统在回转作业时的刚柔耦合动力学行为,开展了简化模型构建和动态响应分析。利 用等效弹簧质量阻尼系统描述吊臂臂头弹性振动,利用空间悬吊系统模拟吊物空间摆动;以浮动坐标系对系统各部件开 展运动学描述,基于拉格朗日方程,采用递推列式推导并建立了吊装多体系统的等效简化分析模型,并给出相应数值计算 方法。针对某大型轮式起重机开展了仿真分析,通过与实测数据对比分析表明,简化模型能较好地评价柔性吊装多体系 统的非线性动力学行为;对柔性臂架振动频谱分析表明,在轻载长绳状态下,吊臂振动幅值受吊物偏摆激励和自身惯性激 励的共同影响,但在重载短绳状态下,响应幅值主要取决于吊物偏摆激励,且系统刚柔耦合效应明显增强。 关键词吊装系统;动力学模型;多体动力学;响应分析 中图分类号 Q 313. 7 文献标志码 AD O I 10. 13465/ j . c nki . j v s . 2020. 18. 035 D yn ami c s of a f l e xi b l emu l t i - b od y h oi s t i n g s ys t e mb as e donane q u i val e n t s i mp l i f i e dmod e l Y A NShi j un1, P E N GJ i an2, R E NZ ho ngj un1, W A N GShi m i ng1 (1. Sc ho o l o f C i v i l E ng i ne e r i ng , H una n U ni v e r s i t yo f Sc i e nc ea nd T e c hno l o g y , X i a ng t a n 411201, C hi na ;2. H una n P r o v i nc i a l K e yL a bo r a t o r y o f St r uc t ur e s f o r Wi nd R e s i s t a nc ea nd V i br a t i o n C o nt r o l , H una n U ni v e r s i t yo f Sc i e nc ea nd T e c hno l o g y , X i a ng t a n 411201, C hi na ) A b s t r ac t T her i g i d- f l e x i bl edy na m i c a l c ha r a c t e r i s t i c so f af l e x i bl em ul t i - bo dyho i s t i ngs y s t e mw e r ei nv e s t i g a t e d dur i ngi t s s l e w i ng by us i ng a s i m pl i f i e d e qui v a l e nt m a t he m a t i c a l m o de l . T he bo o mhe a d v i br a t i o n s t r uc t ur e w a s m o de l e d by a n e qui v a l e nt s pr i ngm a s s da m pe r s y s t e m , w hi l e t he s w a y m o t i o n o f t he pa y l o a d w a s de s c r i be d a s t he v i br a t i o n o f a s pa t i a l s us pe ndi ngs y s t e m .B a s e d o n t heL a g r a ng ee qua t i o n, as i m pl i f i e d m a t he m a t i cm o de l w a sde r i v e d byus i ngt her e c ur s i v e f o r m ul a t i o n w i t h f l o a t i ngf r a m e st ode s c r i bet hem o t i o nso f bo di e s .T hedy na m i c so f ar e a l l a r g es c a l et r uc k c r a new a s a na l y z e d w i t h t he pr o po s e d f o r m ul a t i o n a nd c o m put a t i o na l m e t ho d. T he c o m pa r i s o ns be t w e e n t he s i m ul a t i o n a nd t e s t r e s ul t s s ho wt ha t t hem e t ho d i sv e r ye f f e c t i v ea nd c o nv e ni e nt f o rt r uc k c r a ne ss l e w i ngs i m ul a t i o n.T her e s ul t so f s pe c t r um a na l y s i s r e v e a l t ha t w i t h t hei nc r e a s eo f pa y l o a d w e i g ht a nd t hede c r e a s eo f r o pel e ng t h, t hec o nt r i but i o n o f t hepa y l o a d s w a yt ot hebo o mv i br a t i o n i nc r e a s e s , ho w e v e r , t hei nf l ue nc eo f t hes e l f - e x c i t a t i o n c a us e d byi ne r t i a l f o r c ei sr e duc e d, be s i de s , unde r he a v yl o a d a nd s ho r t r o pec o ndi t i o ns , t hec o upl i nge f f e c t be t w e e n t hebo o mv i br a t i o n a nd pa y l o a d s w a y be c o m e s s i g ni f i c a nt . K e y w or d s ho i s t i ngs y s t e m ; dy na m i c a l m o de l ; m ul t i - bo dydy na m i c s ; r e s po ns ea na l y s i s 吊装多体系统包含起重机臂架结构、钢丝绳和吊 物,是典型梁索块多体机构。早期起重机因吊载吨位 小、吊装高度低和臂架刚度高,结构设计时往往采用刚 体动力学分析法进行动载估算,然随着大吨位和超高 吊装的发展需求,起重机大型化趋势愈发明显,起重机 作业时臂架伴随较明显抖动。大型起重机吊物偏摆和 臂架振动相互影响,为臂架结构设计和疲劳设计带来 了困难,更为吊装系统振动控制提出了挑战。 起重机作业时,吊物偏摆振动严重影响吊装效率 和作业安全。针对吊物悬点作线性运动,M o r i等[1]和 M o ha m e等[2]分别建立了门式起重机和桥式起重机的 吊物偏摆平面运动方程。而针对悬点曲线运动状态, N e upe r t等[3]和C he n等[4]分别给出了轮式起重机和塔 式起重机的空间多自由度吊物偏摆运动方程。近期随 着海上吊装的发展,E l l e r m a nn等[5 - 7]考虑波浪对船体 的激励,建立了浮式起重机的平面和空间多体动力学 模型。这些模型通常忽略了臂架弹性振动对吊物偏摆 与臂架刚体运动的影响[8],难以准确考虑大型柔性多 体吊装系统的耦合动力学特性,但对中小型刚性起重 ChaoXing 机却可有效结合现代控制手段,开展吊物消摆处理。 掌握吊装多体系统动力学特性,对臂架结构设计 和疲劳设计尤为重要。早期基于运动弹性力学和多刚 体动力学[9]的动态性能预估方法广泛应用于起重机臂 架结构分析与设计,但尚无法有效估计大型柔性臂架 系统的动态性能与载荷。为准确把握柔性臂架刚柔耦 合动力学特性,文献[10 - 13]分别利用有限元法和模 态综合法描述了臂架的弹性效应,建立了考虑吊物空 间摆动和机构弹性振动相耦合的多柔体动力学模型, 分析了结构振动、机构阻尼和初始偏摆等对系统振动 行为的影响,但应用局限于臂架作业为小变形情形。 王刚等[14]在子结构法的基础上,利用共选坐标法研究 了组合臂架系统由于机构位移产生的几何非线性问 题。为考虑长柔臂架几何非线性的影响,文献[15]针 对臂架回转运动,利用初应力法构建起重臂的几何刚 度阵,给出了轮式起重机臂架刚柔耦合动力学模型。 夏拥军等[16]针对臂架变幅运动,建立了能考虑吊装机 械臂二阶效应的一次耦合动力学模型。这些模型能较 好的分析大型柔性臂架系统在作业时的动力学行为, 但是模型过于复杂,难以应用于臂架振动控制,且研究 对象具体,不同的起重机需针对性给出相关控制方程。 研究针对大型轮式起重机多体系统,利用等效弹 簧质量阻尼系统描述柔性臂架头部振动,采用大范围 空间运动悬吊系统描述吊物的偏摆运动,结合递推列 式和浮动坐标法描述各部件的空间运动,利用L a g r a ng e 方程推导并给出了回转吊装多体系统的动力学分析等 效简化模型,并给出了相应数值计算方法。结合时域 和频率分析研究了该系统的动力学特性,得出动态响 应规律,并与相关试验进行了对比验证。 1 动力学简化分析模型 图1(a )所示的吊装系统是由弹性吊臂、吊绳以及 吊物组成的梁索块多体系统。实际作业时,吊臂的动 力学行为由自身大范围回转运动、吊臂弹性振动以及 吊物偏摆运动共同决定。以连接于臂头的等效弹簧质 量阻尼系统模拟臂头的弹性振动,以铰接于质量点m t 的空间悬吊系统模拟吊物空间摆动,如图1(b)所示。 在固结于臂头的浮动坐标系o 1- x1y1z1 上描述等效质量 点m t的弹性振动,则该质量点在惯性系系o - x y z上的 矢径为 r tR1Rb(r0 u t) (1) 式中r 0 [l0 0 0] T为在浮动坐标系 o 1- x1y1z1上描述 的由臂尾指向臂头的初始位置坐标;u r [ut x ut y ut z] T 为任意时刻下质量点m t相对于坐标系o - x1y1z1的位置 矢径;R 1为固结于臂尾随转坐标系o ′ - x ′ y ′ z ′ 相对于惯 性系o - x y z的坐标转换矩阵 图1 多体吊装系统及其简化动力学模型示意图 F i g . 1 Ske t c h o f t hem ul t i - bo dyho s t i ngs y s t e ma nd i t s s i m pl i f i e d dy na m i c a l m o de l R 1 c o s θ (t )-s i n θ (t )0 s i n θ (t )c o s θ (t )0 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 001 (2) 式中θ (t )为吊臂回转角度;R b为坐标系o1- x1y1z1相对 o ′ - x ′ y ′ z ′的坐标转换矩阵 R b c o s γ 0-s i n γ 010 s i n γ 0c o s ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ γ (3) 式中 ,γ 为吊臂的变幅仰角,回转作业时不随时间变化。 利用式(1)对时间求一阶导数,可得质量点m t的在惯 性系下的速度为 r tR1Ω1Rb(r0 u t) R1Rbu t (4) 式中 ,Ω 1为吊臂回转角速度对应的斜对称矩阵。 为此,等效弹簧质量阻尼系统的动能和势能分 别为 T 1 1 2 m t (u tr0) TRT bΩ T 1Ω1Rb(utr0) u T tu t2(utr0) TRT bΩ T 1Rbu t (5) U 1 1 2 u T tKtut (6) 式中m t为质点质量;Kt为弹簧质量阻尼系统刚度阵, 表为K t [k1 0 0; 0 k2 0; 0 0 k3],k1,k2 和k 3分别为图1所示弹簧①,②和③所对应刚度系数。 同理,弹簧质量阻尼系统的R a y l e i g h耗散函数为 F c 1 1 2 u T tCtu t (7) 式中,C t [c1 0 0; 0 c2 0; 0 0 c3]为系统 阻尼矩阵,c 1,c2 和c 3 分别为阻尼①,②和③的阻尼 系数。 对图1(b)所示的悬吊系统,假设吊绳为一无质量 的刚性连杆,吊物为质量点m q。 采用固结于质点m t的 浮动坐标系o - x 2y2z2描述吊物的偏摆运动,则吊物在惯 性系上的矢径为 r m R 1Rb(r0 u t)R2um (8) 式中u m[um x um y um z] T 为吊物在浮动坐标系 652振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing o - x 2y2z2上描述的空间位置坐标列向量;R2 为坐标系 o - x y z与o - x 2y2z2的 坐 标 转 换 矩 阵,因 浮 动 坐 标 系 o - x 2y2z2平行于随转坐标系o - x ′ y ′ z ′ ,为此坐标转换矩阵 R 2与R1相等。 由式(8)对时间求一阶导数,可得吊物在惯性系下 的速度为 r m R 1Ω1(Rb(utr0) um) R1(Rbu tu m) (9) 考虑吊物在o - x 2y2z2 下的位置坐标u m可由吊绳长度 l r,吊绳法向摆角α和切向摆角β计算获得,且由于吊 物偏摆角度较小,为此 u m l rs i n α c o s β -l rs i n β l rc o s αc o s {} β l rα -l rβ l {} r (10) 由式(10)对时间求一阶导数可得 u m R mψ (11) 式中 ψ [α β ] T为吊物偏摆角速度列向量;R m为吊 物速度u m与角速度ψ 的转换矩阵,表为 R m l r 00 0-l r [] 0 T (12) 由式(9)和式(11),可得吊物动能为 T 2 1 2 mq (Rb(u tr0) um) T Ω 2 1(Rb(utr0) um) u T tu t ψ T R T mRmψ 2 u T tR T bRmψ 2(Rb(u rr0) um) T Ω T 1(Rbu tRmψ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ) (13) 式中 Ω 2 1 Ω T 1Ω1;mq为吊物质量。 考虑小摆动,任意时刻吊物的势能为 U 2 m qg((l0 ut x)s i n γut zc o s γ-l r) (14) 式中g为重力加速度;ut x和ut z分别为等效质量点m t 沿浮动坐标系o 1- x1y1z1的坐标轴x1和z1方向位移。 空间悬吊系统的R a y l e i g h耗散函数为 F c 2 1 2 ψ T C φψ (15) 式中,C φ c φ 0 0c [] φ 为系统的阻尼阵,c φ为阻尼系数。 对柔性吊装多体系统,其总动能T 、总势能U和耗 散能F c由等效弹簧质量阻尼系统和悬吊系统共同构 成,分别为 TT 1 T 2,UU1 U 2, FcFc 1 F c 2(16) 由朗格朗日方程 d dt ∂L ∂u - ∂L ∂u ∂F c ∂u 0(17) 式中L T- U为朗格朗日算子;u[u T t ψ T]T为总 体位移列向量。结合式(4) ~式(6),式(13) ~式(15) 与式(16)可得 Mu Cu K uQ (u ,u ) (18) 式中M Mt MqM uψ M ψ u M [] ψ 为系统的质量矩阵;C C t 03 2 02 3C [] ψ 为系统阻尼阵;K K t 03 2 03 20 [] 2 2 为系统刚 度阵;Q [Q u Qψ] T为回转运动引起的广义惯性力。 其中,质量矩阵相关元素表为 Mqm qI3 3, M uψ MT ψ u m qR T bRm, Mψ ψm qR T mRm。 I 3 3为3 3单位矩阵。 载荷列向量相关元素表为 Q ψ Q t ψQ q ψQ u ψ Q t u (m tmq)R T b(Ω 2 1Rbut r2Ω1Rbu t-Ω 1Rbut r) Q q u m qR T b(Ω 2 1um2Ω1u m-Ω 1um) Q u u -m qg[s i n γ 0 c o s γ ] T Q ψ Q t ψQ q ψQ u ψ Q t ψ m qR T m(Ω 2 1Rbut r2Ω T 1Rbu t-Ω 1Rbut r) Q q ψ m qR T m(Ω T 1Ω1um2Ω T 1 u m-Ω 1um) Q u ψ -m qglr[α β] T 式中,u t r ut r0。 式(18)为空间5自由度柔性多体吊 装系统简化动力学分析模型,其中3个自由度ut x,ut y和 ut z用于描述臂头相对于浮动坐标系o 1- x1y1z1 的弹性振 动,2个自由度α和β用于描述吊物相对于浮动坐标系 o - x 2y2z2的偏摆运动。 通过对该方程开展数值求解,可 得在给定回转速度下吊物的偏摆运动响应与臂头振动 响应。 2 数值计算方法 系统控制方程式(18)右端广义惯性力Q (u ,u ) 项 取决于臂架初始姿态,并与系统广义位移和速度有关, 动力学方程呈现强烈耦合非线性动力特性。采用 N e w m a r k方法进行进行时域离散,利用N e w t o n迭代法 对非线性动力学方程进行迭代求解,式(18)可表为 f (u ) Mu Cu K u-Q(19) 具体求解步骤如下 步骤1 计算系统在n 1时间步位移初始值 u (1) n 1 K 1 ε Δ t 2M δ ε Δ t C - 1 [Q˜M ˜C ](20) 式中 ε 和δ分别为时间积分常数;Δ t为时间步长;等 效质量和阻尼阵分别为 ˜ M M 1 ε Δ t 2un 1 ε Δ t u n 1 2ε - 1 u n (21) ˜ CC 1 ε Δ t u n δ εu n δ 2ε - 1 Δ t u n (22) 步骤2 迭代求解系统在n 1时间步位移值,第m 1 752第18期 颜世军等基于等效简化模型的柔性吊装多体系统动力响应分析 ChaoXing 迭代步下的位移值为 u (m 1) n 1 u (m ) n 1 - ∂f (u ) ∂u []T - 1 u(m ) n 1 f (u (m ) n 1) (23) 其中,雅可比矩阵表为 ∂f (u ) ∂u T 1 ε dt 2M δ ε dt CK- ∂Q ∂u T t (24) 式中 ∂Q ∂u T t ∂q u/ ∂u T t ∂q u / ψ T m ∂q ψ/ ∂q T t ∂q ψ/ ∂ψ [] T m ,相关元素分别为 ∂q u/ ∂u T t(mtmq)R T b(Ω 2 1 -Ω 1)Rb ∂q u/ ∂ψ T m m qR T b(Ω 2 1 -Ω 1)Rm ∂q ψ/ ∂u T tmqR T m(Ω 2 1 -Ω 1)Rb ∂q ψ/ ∂ψ T m m qR T m(Ω 2 1 -Ω 1)Rm 步骤3 计算n 1时间步下的速度和加速度值 u n 1 δ ε Δ t (u n 1 -u n) 1 - δ ε u n 1 - δ 2 ε Δ t u n (25) u n 1 1 ε Δ t 2(un 1 -u n) - 1 ε Δ t u n - 1 2ε - 1 u n (26) 3 结果分析 利用所给出的简化动力学分析模型,通过编制相 应的数值计算程序,特针对某大型轮式起重机的回转 作业开展时域和频域响应分析,并与试验结果开展了 对比验证。 3. 1 模型参数输入及等效 轮式起重机吊臂由7节伸缩臂构成,其各臂节结 构参数见表1,利用G P S- R T K测量技术对吊物偏摆角 响应历程进行了检测,并利用L M S振动测试系统检测 臂头在回转平面的振动加速度。 表1 轮式起重机吊臂臂节结构参数 T ab . 1 S t r u c t u r ep ar ame t e r s of t h eb ooms e c t i on s i nt h et r u c kc r an e 臂节号臂长/ m臂重/ t 惯性矩I y 1010/ m m 4 惯性矩I z 1010/ m m 4 115. 76. 21. 821. 67 215. 35. 41. 621. 43 315. 14. 61. 351. 26 414. 84. 11. 080. 96 514. 53. 60. 850. 77 614. 33. 20. 660. 58 714. 32. 90. 530. 47 为利用简化模型对试验样机开展仿真计算,首先 需对模型参数开展等效分析,结合质量分析和静力学 分析可得系统等效质量和刚度,基于转动惯量等效和 臂头变形等效原理可得相关质量系数和刚度系数分 别为 m tJr/ r 2, k iFi/ ui (27) 式中J r为吊臂相对于回转轴的转动惯量;r为臂头到 上车回转轴的水平距离;下标i为方向x 1,y1 和z 1,Fi 为作用于臂头的集中载荷;ui为在该载荷作用下所得 臂头位移,吊臂在指定荷载下的变形计算结果由有限 元分析软件获得。 利用自由衰减振动法可测定吊臂和吊物系统阻尼 比,进一步可获取系统阻尼系数为 c t2mtξtωt, cφ2mqξqωq (28) 其中 ξ t和ξq分别为吊臂振动阻尼比和吊物摆动阻尼 比 ;ω t和ωq 分别为吊臂固有频率和吊物偏摆固有频 率。基于实测获取的吊臂振动加速度自由衰减响应曲 线,利用衰减幅度与阻尼比的关系可得阻尼比ξ t,同理 基于实测获取的吊物偏摆角度自由衰减响应曲线,可 得阻尼比ξ q。 针对80 m臂长和50 m绳长悬臂与吊物 系统,经理论分析和实测结果反演可得等效简化系统 的结构参数如表2所示。 表2 等效弹簧质量阻尼系统结构参数 T ab . 2 P ar ame t e r s of t h e e q u i val e n t s p r i n g mas s d amp e r s ys t e m k 1 k 2 k 3 mt/ kgξ t ξ q 1. 11 1051. 39 1041. 87 1048. 12 1030. 200. 05 3. 2 系统时域响应分析 利用所构建的简化动力学分析模型,针对大型轮 式起重机试验原型机,对所给定吊臂和吊绳长度的臂 架振动及吊物偏摆进行仿真分析,并与相关实测结果 开展了对比验证。其中角速度为系统输入变量,通过 检测试验机上车回转马达角速度获得。图2为吊臂臂 头振动测试及仿真分析所采用的回转角速度输入信 号,回转过程分为加速、恒速和减速三种状态。针对 两种回转模式开展了实测和仿真分析,其中回转模式 1的角速度为0. 2 r / m i n,加减速时间都为3. 5 s ,回转 模式2的 角 速 度 为0. 11 r / m i n,加 减 速 时 间 都 为7. 0 s 。 图3显示了两种回转模式下吊臂臂头切向振动加 速度响应历程。可以看出,由于加减速阶段,由于惯性 力的影响,臂头切向振动出现峰值,在恒速阶段,由于 系统阻尼影响,且此时系统切向惯性力较小,振动幅值 逐渐降低,模型仿真结果与实测结果整体较为接近,在 峰值处实测结果较仿真结果偏高,在回转模式1中其 差值为8. 6,在回转模式2中其差值为7. 3,恒速 阶段,仿真结果较实测结果差别较大,且实测值相对 仿真值衰减更快,主要原因为实测过程中,臂架振动 受风阻和臂间间隙等影响,而本模型对这些因素并没 有考虑。 852振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 图2 角速度响应 F i g . 2 R o t a r ys pe e d f o r t hebo o ms y s t e m 图3 臂头切向振动响应历程 F i g . 3 V i br a t i o n r e s po ns e s o f t hebo o mhe a d a l o ngt a ng e nt i a l di r e c t i o ns 图4为偏摆检测时起重机上车的回转角速度输入 信号,涉及两种回转模式,回转模式1角速 度 为 0. 2 r / m i n,加速时间为7. 0 s ,回转模式2所对应角速 度为0. 11 r / m i n,加减速时间为0. 35 s 。针对两种回转 模式,图5和图6分别给出了吊物切向和法向偏摆响 应实测和仿真分析结果。 图4 角速度响应 F i g . 4 R o t a r ys pe e d f o r t hebo o ms y s t e m 图5和图6分别显示了两种回转模式下吊物偏摆 响应历程。从图可知,切向角在加减速阶段取得峰值, 而法向角速度在恒速阶段取得峰值,原因在于切向角 主要由吊物切向惯性力引起,而法向角则由法向惯性 力引起。不同回转模式下切向摆角峰值相当,因为两 种回转模式下的回转角加速度基本相同,但回转模式2 下的法向摆角峰值低于回转模式1下的峰值,主要原 因在于,回转模式1角速度较大,且在给定的时间区间 内其回转角度高于回转模式2。整体来讲,模型计算结 果与实测结果响应曲线接近,切向摆角峰值在回转模 式1中二者误差为2. 3,而在回转模式2中为6. 5, 法向摆角峰值误差差别相对前者偏大,主要原因在于 模型所采用系统阻尼较真实值略有差别,且模型计算 时假设初始状态扰动为零,而实测时存有初始扰动。 图5 回转模式1下的偏摆角响应历程 F i g . 5 R e s po ns e s o f s w a ya ng l e s unde r r o t a r ym o de 1 图6 回转模式2下的偏摆角响应历程 F i g . 6 R e s po ns e s o f s w a ya ng l e s unde r r o t a r ym o de 2 952第18期 颜世军等基于等效简化模型的柔性吊装多体系统动力响应分析 ChaoXing 3. 3 系统频域响应分析 吊臂作为起重机的关键结构,其在作业时振动受 自身惯性激励和吊物偏摆激励的共同影响,且吊臂弹 性振动与吊物偏摆运动相互耦合。为分析不同激励源 对吊臂振动的影响,利用所建立的简化动力学模型,针 对原型试验样机,忽略系统阻尼,对吊臂头部在不同吊 物重量和吊绳长度下的位移振动特性开展频谱分析。 分析时取吊臂长度为80 m ,吊臂仰角为60 ,此时吊臂 对应于切向振动的一阶固有频率为0. 213 H z ,对应于 法向振动的一阶固有频率为0. 231 H z 。 图7为不同吊物重量作用下,吊臂臂头振动频谱 分析图。仿真时,取吊绳长度为50 m ,此时悬吊系统固 有频率为0. 071 H z 。可以看出,吊臂振动幅值受吊物 偏摆和吊臂振动的共同影响。在吊物重量取2 000 kg 时,由 切 向 振 动 频 谱 图 可 知,一 阶 频 率 响 应 幅 值 0. 035 dB远低于二阶响应幅值0. 112 dB ,表明振动主 要体现为由吊臂切向惯性力导致的自激振动,而在吊 物重量为10 000 kg时,一阶频率响应幅值0. 152 dB则 远高于二阶响应幅值0. 042 dB ,表明切向振动则主要 表现为由吊物偏摆引起的受迫振动。相似的结果亦可 从法向振动频谱图中看出。在轻载作用下,对比图 6(a )和图6(b)可知,吊臂切向振动频谱峰值出现在频 率0. 071 H z和0. 213 H z附近,但在频率0. 231 H z附 近响应幅值极小,说明切向振动受自身法向弯曲模态 影响较小,但法向振动频谱峰值则分别出现在频率 0. 071 H z , 0. 213 H z和0. 231 H z附近,说明法向振动 幅值受吊物偏摆运动、吊臂切向振动模态和法向振动 模态的共同影响。在吊物重量较轻时,频谱峰值集中 在吊物偏摆和吊臂振动固有频率附近。但随吊物重量 增加,峰值则逐渐偏离吊臂固有频率(0. 213 H z , 0. 231 H z )和吊物偏摆频率(0. 071 H z ),体现为系统一 阶振动频率(0. 674 H z )低于吊物偏摆频率,而二阶振 动频率(0. 235 H z )则略高于吊臂固有频率。 图8为不同绳长下,吊臂臂头振动位移响应频谱 分析图。仿真时,取吊物重量6 000 kg 。在吊绳长度 20 m时,悬吊系统偏摆固有频率为0. 11 H z ,而吊绳长 度60 m时,为0. 065 H z 。切向位移振动频谱分析表 明,在短绳长下(l r 20 m ),臂头振动主要取决于吊物 偏摆激励,表现为在频率0. 095 H z附近的吊臂振动频 谱幅值远高于在频率0. 234 H z附近的频谱值。但在长 绳长下(l r 60 m ),吊臂自身惯性激励对其振动影响较 大,表现为系统一阶频率响应幅值(0. 076 dB )和二阶 频率响应幅值(0. 107 dB )相当。法向振动频谱分析结 果表明,不管是在短绳长状态下还是长绳长状态下,其 振动主要取决于吊物偏摆激励。相比图7的分析结 果,同理可得,吊臂切向振动受法向弯曲模态影响较 小,但法向振动则受切向弯曲模态和法向弯曲模态共 同影响。在绳长较长时,臂头振动频谱峰值接近于吊 臂振动和吊物偏摆的固有频率,但随着吊绳长度的降 低,在两种运动耦合影响下,振动频谱峰值则逐渐偏离 吊物偏摆固有频率(0. 011 H z )和 吊 臂 固 有 频 率 (0. 213 H z ,0. 231 H z ),分别为0. 095 H z和0. 234 H z 。 图7 不同吊物下臂头振动幅频响应 F i g . 7 A m pl i t udef r e que nc yr e s po ns eo f t hebo o mhe a d unde r di f f e r e nt pa y l o a d c o ndi t i o n 图8 不同吊物下臂头位移振动频谱图 F i g . 8 A m pl i t udef r e que nc yr e s po ns eo f t hebo o mhe a d unde r di f f e r e nt pa y l o a d c o ndi t i o n 4 结 论 针对大型轮式起重机吊装多体系统,利用弹簧质 062振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 量阻尼系统等效吊臂弹性振动,利用空间悬吊系统描 述吊物摆动,采用浮动坐标法对各部件进行运动学描 述,基于L a g r a ng e方程,给出了系统在回转运动状态下 的简化动力学分析模型,针对所构建的非线性控制方 程,采用牛顿法开展了迭代求解。针对某原型试验机 仿真结果及与实测对比分析表明 (1)本文所给出的吊装多体系统分析模型,能较 好的考虑柔性吊装系统在大范围回转吊装中的刚柔耦 合效应,精确反映系统在实际作业时的动力学行为,且 控制方程形式简单,求解效率高,通过臂架刚度和质量 等效,可有效实现多种回转式起重机的动力学仿真 分析。 (2)针对试验样机的分析结果表明,模型仿真结 果与实测值相近,精度较高。臂架振动主要体现为侧 向振动,吊物偏摆在科式力作用下切向和法向振动峰 值相当。臂头振动在轻载和吊绳较长时由吊物偏摆激 励和自身惯性激励共同决定,但在重载和吊绳较短时 则主要取决于吊物偏摆激励,且此时吊臂弹性振动和 吊物偏摆运动耦合效应明显。 参 考 文 献 [ 1 ] M O R IY , T A G A WA Y .V i br a t i o n c o nt r o l l e rf o ro v e r he a d c r a ne sc o ns i de r i ng l i m i t e dho r i z o nt a la c c e l e r a t i o n[ J ]. C o nt r o l E ng i ne e r i ngP r a c t i c e , 2018, 81256 - 263. [ 2 ] M O H A M E D H , R A A F A TS, M O ST A F AS.Ahy br i d pa r t i a l f e e dba c k l i ne a r i z a t i o n a nd de a dbe a tc o nt r o ls c he m ef o ra no nl i ne a r g a nt r y c r a ne [J ].J o ur na l o f t he F r a nkl i n I ns t i t ut e , 2018, 355(14) 6286 - 6299. [ 3 ] N E U P E R TJ , A R N O L DE , SC H N E I D E RK .T r a c ki nga nd a nt i - s w a yc o nt r o l f o rbo o m c r a ne s [J ].C o nt r o l E ng i ne e r i ng P r a c t i c e , 2010, 18(1) 31 - 44. [ 4 ] C H E NH , F A N GY , SU NN .A n a da pt i v et r a c ki ngc o nt r o l m e t ho d w i t h s w i ngs uppr e s s i o n f o r 4D O Ft o w e r
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