基于VMD-DE的坦克行星变速箱故障诊断方法研究_吴守军(1).pdf

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particle swarm optimization PSO ;support vector machine SVM 行星齿轮箱具有传递扭矩大、 结构紧凑及传动比 可变等优点， 在大型机械设备的传动系统中得到了广 泛应用。某型军用车辆传动系统采用行星变速箱实现 换挡， 军用车辆经常行驶在路况环境恶劣、 载荷复杂多 变的路段上 ［1 ］， 其变速箱的齿轮等关键零部件容易出 现剥落、 断齿等故障。由于行星变速箱零部件繁多、 结 构复杂， 导致其箱体振动信号噪声大， 干扰频率成分 多， 故障特征提取困难 ［2 ］。因此， 研究有效的故障特征 提取方法， 及时准确的实现行星齿轮故障模式识别， 对 提高装备维修效率和装备完好率具有重要意义。 当齿轮出现局部故障时， 会产生周期性的冲击， 由 信息熵的定义可知， 与正常状态的振动信号相比， 具有 周期性冲击的振动信号具有较低的信息熵， 据此原理 可以实现齿轮故障模式识别。常见的信息熵有模糊 熵 ［3 ］ Fuzzy Entropy， FE 、 样本熵［4 ］ Sample Entropy， SE 、 排列熵 ［5 ］ Permutation Entropy， PE 、 散布熵［6 ］ Dispersion Entropy， DE 等。孟宗等 ［7 ］利用改进的局 部均值分解方法得到振动信号的瞬时能量分布， 计算 瞬时能量分布的样本熵提取齿轮故障特征。针对样本 熵计算效率较低和在行星变速箱故障特征提取中的不 足， 丁闯等 ［8 ］提出了非线性量子信息熵特征， 通过台架 实验数据验证了该特征的有效性和优点。排列熵通过 ChaoXing 相空间重构反映物理系统时域信号复杂程度， 且能够 考虑信号的非线性特性， 在旋转机械振动信号处理中 得到广泛应用。Yan 等 ［9 ］研究了嵌入维数和时延参数 对排列熵计算的影响， 通过计算轴承振动信号的排列 熵对轴承的健康状态进行了监测。但样本熵计算时间 长， 排列熵忽略了幅值的差异特性， DE 较 SE 计算速度 较快， 且考虑了振幅的平均值和振幅值之间的差异性。 李从志等 ［10 ］将 EMD 与 DE 结合提出了自适应多尺度 散布熵特征， 并利用支持向量机实现轴承故障的分类。 后来又提出精细复合多尺度散布熵指标［11 ］， 克服了多 尺度散布熵的缺点， 提高了轴承故障诊断的准确率。 由于行星齿轮箱振动信号噪声干扰严重， 直接计 算 DE 很难有效区别故障模式， 因此需要对原始信号进 行降噪处理。变分模态分解 Variational Mode Decom- position， VMD ［12 ］具有抗噪鲁棒性强和计算速度快的 优点 ［13 ］， 运用 VMD 时需要确定分解层数和惩罚因子， 王志坚等 ［14 ］利用排列熵优化算法确定了分解层数， 并 在原始信号中添加高斯白噪声， 循环多次分解消除 VMD 算法对噪声的敏感性， 利用改进的 VMD 算法成 功提取了齿轮箱故障特征频率。孙灿飞等 ［15 ］利用功率 谱密度极值点实现分解层数的自适应确定， 提出了参 数自适应 VMD， 并利用该方法实现了太阳轮裂纹故障 的有效诊断。郑近德等 ［16 ］将 VMD 引入到非平稳信号 分解中， 提出了广义 VMD， 得到了较高的时频分辨率， 并在变转速齿轮故障诊断中得到了应用。郑小霞等 ［17 ］ 提出了波形法确定 VMD 分解层数， 可以确保 IMF 分量 的频谱波形既不重叠， 也能保留全部的频率信息。利 用西储大学轴承数据和风电机组滚动轴承数据验证了 该方法的有效性。 行星齿轮故障诊断属于典型的小样本模式识别问 题， 支持向量机 Support Vector Machine， SVM 具有结 构简单， 泛化性能好等特点， 在处理小样本量模式识别 问题方面具有突出优点［18 ］。曾柯等 ［19 ］基于 SVM， 提出 了新的分类模型 － 双子支持向量机， 并运用该模型成 功实现了齿轮箱故障模式识别， 且分类准确率较传统 的 SVM 有所提高。杨望灿等 ［20 ］通过计算集合经验模 态分解分量的模糊熵， 并输入到最小二乘支持向量机 实现齿轮故障模式识别。SVM 的模式识别能力受惩罚 系数和核函数参数影响很大， 粒子群算法 Particle Swarm Optimization， PSO 是由 Kennedy 等 ［21 ］提出的一 种仿生的智能优化算法， 具有收敛速度快、 参数设置 少、 抗干扰能力强等优点。陈保家等 ［22 ］将提出的最大 重叠离散小波包变换边际谱特征输入到 PSO- SVM 实 现了种六齿轮故障模式的有效识别， 准确率高达 98。 戚晓利等 ［23 ］提出了自适应复合多尺度排列熵特征， 并 结合改进的特征降维方法和灰狼群优化支持支持向量 机实现了行星齿轮故障诊断。王保建等 ［24 ］通过核主成 分分析降低了数据冗余， 将构造的样本输入到 PSO- SVM 分类器实现轴承和齿轮故障诊断。当 PSO 参数选 取不当时， 优化过程易陷入局部最优， 张淑清等 ［25 ］在 PSO 中加入自适应权重和时间因子， 改进了 PSO 优化 算法， 利用改进的 PSO 优化 SVM 参数， 对轴承故障进 行了有效诊断。 本文利用 VMD、 DE 和 PSO- SVM 实现行星齿轮箱 故障诊断， 首先确定 VMD 分解层数， 然后利用 VMD 分 解振动信号得到 IMF 分量， 再计算 IMF 与原信号的归 一化互信息值， 筛选归一化互信息大于给定阈值的 IMF 进行信号重构， 计算重构信号的 DE， 最后将 DE 特征值 输入 PSO- SVM 实现行星齿轮故障模式识别。最后利 用坦克行星变速箱台架试验数据验证了该方法的有效 性， 并与其他方法对比分析， 说明该方法的优势。 1理论介绍 1． 1 变分模态分解 VMD 将信号分解转化为非递归变分模态分解模 式， 通过迭代搜索变分模型最优解确定模态分量的中 心频率和带宽， 实现信号的频域划分和多个模态分量 的分离。VMD 算法的实质为多个自适应维纳滤波器， 具有坚实的理论基础和较强的抗噪能力。 VMD 算法中， 定义固有模态函数为一个调幅 － 调 频信号， 表达式为 uk t Ak t cos φk t 1 式中 Ak t 为 uk t 的瞬时幅值; ωk t 为 uk t 的瞬时 频率， ωk t φk t dφk t /dt。 1 变分问题的构造 变分问题描述为寻求 k 个模态函数 uk t ， 使得每 个模态的估计带宽之和最小， 具体构造为 min { uk} ， { ωk} ∑ k ‖t δ t j π t * uk t [] e －jωkt‖ {} 2 2 s． t．∑ k uk f 2 式中 { uk} { u1， ， uK} 和{ ωk} { ω1 ， ， ωK} 分别为 各个固有模态函数及其中心频率;∑ k 为∑ K k 1 的简写; δ 为狄拉克分布函数; * 为卷积; δ t j π t * uk t 为对模态函数进行 Hilbert 变换获得其单边频谱; e － jωkt为预估中心频率， 将模态函数的频谱调制到基 频带。 2 变分问题的求解 引入二次惩罚因子 α和 Lagrange 乘子 λ t ， 将约 束性变分问题变为非约束性变分问题， 求约束变分模 型的最优解。α可保证信号的重构精度， λ t 可加强 171第 10 期吴守军等基于 VMD- DE 的坦克行星变速箱故障诊断方法研究 ChaoXing 约束， 扩展的 Lagrange 表达式为 L { uk} ， { ωk} ， λ α∑ k ‖t δ t j π t * uk t [] e－jωkt‖ 2 2 ‖f t－∑ k uk t ‖ 2 2 ＜λ t ， f t－∑ k uk t＞ 3 式中 t为计算解调信号的梯度; ‖‖22为求 L2 范数 的平方。 采用乘法算子交替方向法求解上述变分问题， 通 过交替更新 un 1 k ， ω n 1 k ， λ n 1寻求扩展 Lagrange 表达式 的 ‘鞍点’ 。得到固有模态函数和中心频率的更新表达 式为 u n1 k ω f ω－ ∑ i≠k u i ω λ ω 2 1 2α ω － ωk 2 4 ωn1 k ∫ ∞ 0 ω u k ω 2 dω ∫ ∞ 0 u k ω 2 dω 5 λ n1 ω λn ω τ f ω－ ∑u n1 k ω 6 1． 2散布熵 散布熵是一种衡量时间序列复杂性或不规则程度 的算法， 对于给定的长度为 N 的时间序列， x { x1， x2， ， xN} ， DE 计算步骤为 步骤 1利用正态分布函数 yj 1 σ2 槡π∫ xj －∞ e － t－μ2 2σ 2 dt 7 将时间序列 x 映射到 y { y1， y2， ， yN} ， yi∈ 0， 1 。 式中， μ 和 σ2分别为时间序列的期望和方差。 步骤 2通过线性变换 zcj round cyj 0． 5 ，j 1， 2， ， N 8 将 y 映射到［ 1， 2， ， c］ 的范围内。式中 round 为 四舍五入取整函数; c 为类别个数。将时间序列 x 中的 每个元素都映射到［ 1， 2， ， c］ 内。 步骤 3计算嵌入向量 zm， C i { zm i， z m id， ， z m i m－1 ， d} i 1， 2， ， N － m － 1 d 9 式中， m 和 d 分别为嵌入维数和时延。 步骤 4计算散布模式 πv 0v1vm －1 v 1， 2， ， c 。若 zci v0， zci d v1， ， zci m －1 ， d vm －1， 则 zm， c i 对应的散布 模式为 πv0v1vm －1。πv0v1vm －1由 m 位数字组成， 每个数字 有 c 种取值， 所以对应的散布模式共有 cm个。 步骤 5计算每种散布模式 πv 0v1vm 1的概率 p πv0v1vm －1 p πv0v1vm－1 Number πv0v1vm－1 N － m － 1 d 10 式中， Number πv0v1vm －1 为 zm， c i 映射到 πv0v1vm －1的个 数， 即 p πv0v1vm －1 等于 zm， c i 映射到 πv0v1vm －1的个数除 以 zm， c i 中元素的个数。 步骤 6根据信息熵的定义， 信号 x 的 DE 定义为 DE x， m， c， d －∑ cm π 1 p π v0v1vm－1 ln P πv0v1vm－1 11 1． 3支持向量机 SVM 是基于统计学习理论和结构风险最小化原则 提出的学习方法 ［26 ］， 其原理是寻求最优超平面实现数 据准确分类。假设训练样本集 X 由两类样本组成， 且 X { xi， yi |xi∈RN， yi∈{－1， 1} ， i 1， 2， ， n， 其 中 xi为 N 维欧式空间中的列向量， y i为向量 xi的类别 标识， 分类超平面方程记为 wx b 0 12 式中 为向量内积; w 为垂于分类超平面的行向量。 如图 1 所示， H 为最优分类超平面， H1， H2分别为 经过两类样本点、 与 H 平行且距离最近的超平面， H1， H2上的点称为支持向量， H1和 H2之间的距离即分类 间隔为 2/‖w‖。 图 1 SVM 原理示意图 Fig． 1 Schematic diagram of SVM 为获取最优分类超平面 H， 求 1/‖w‖的最大值。 定义目标函数为 max 1 | w | s． t． yi wTxi b≥ 1，i 1， ， n 13 将上述目标函数转换为求|w| 2 /2 的最大。为使分 类器能够容忍一定的异常点或噪声， 引入松弛变量， 引 入惩罚因子权衡误差容忍与目标函数， 得到的目标函 数为 min 1 2 | w | 2 C∑ n i 1 ξi s． t． yi wTxi b≥ 1 － ξi， i 1， ， n ξi≥ 0， i 1， ， n 14 式中 C 为惩罚因子， 控制目标函数中两项 “寻找间隔 最大的超平面” 和“保证数据点偏差量最小” 之间的 权重; ξi为松弛变量， 允许数据点 xi偏离的量。 引入拉格朗日函数后， 优化目标函数转换为 271振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing max α ∑ n i 1 αi－ 1 2 ∑ n i， j 1α iαjyiyjx Tx j s． t． 0 ≤ αi≤ C，i 1， ， n ∑ n i 1 αiyi 0 15 式中 αi为支持向量值， 若 0≤αi≤C， 则 xi为支持向 量; 核函数 K xi， xj φ xi * φ xj ， 包括线性、 多项 式、 高斯核函数等， 常用高斯核函数处理高维数据， 高 斯核函数为 K xi， xj exp － ‖xi－ xj‖2 /2σ 2 16 式中， σ 为需要优化的高斯核函数的参数。 引入核函数将输入向量映射到一个高维的特征向 量空间， 并在该特征空间中构造最优分类面， 相应的最 优分类函数变为 f x sgn ∑ n i 1 α*iyiK xix b{} * 17 SVM 的分类性能受惩罚因子 c 和高斯核参数 σ 的 影响， 其取值范围通常为 C∈［ 0． 1， 100］ ， σ∈［ 0． 01， 1 000］ ， 实际取值需要根据 SVM 分类的准确率进行确 定， 人工尝试的办法比较费时， 因此采用 PSO 法进行优 化选择， 将 SVM 分类准确率作为 PSO 的适应度函数， 当适应度值达到最大值时， 得到最优的惩罚因子 C 和 高斯核参数 σ。利用五折交叉验证法对支持向量机的 参数进行优化。 1． 4粒子群算法 粒子群算法的基本原理 假设种群的搜索空间为 D 维， 种群粒子数为 q， 则种群可以表示为 X X1， X2， ， Xq ， 第 i 粒子的空间位置为 Xi xi1， xi2， ， xiD ， 速度为 Vi vi1， vi2， ， viD ， 速度代表粒子每次迭代移 动的距离。在搜索过程中， 粒子的速度和位置不断更 新， 其更新公式为 vt1 id wvtid c1r1 ptid－ xtid c2r2 ptgd－ xtid 18 xt1 id xtid vt1 id 19 式中 t 为迭代次数; d 1， 2， ， D 为搜索空间维数; i 1， 2， ， q 为粒子数目; w 为惯性权值; c1和 c2称为加速 因子， 分别代表粒子个体学习因子和社会学习因子; r1 和 r2为［ 0， 1］ 间的随机数; pt id为第 t 次迭代时 i 粒子的 历史最优位置; ptgd为第 t 次迭代时种群的历史最优位 置; vtid为第 t 次迭代时 i 粒子在 d 维空间的速度， v id∈ ［ vmin， vmax］ ， vmax决定了粒子的搜索能力; xtid为第 t 次迭 代时 i 粒子在 d 维空间的位置。 运用 PSO 算法时， 需要设置相关参数。由于需要 优化的参数 C， σ 为两个， 因此 PSO 粒子维度为 D 2; 粒子数量多少对群体优化的能力有影响， 若较少， 群 体多样性消失较快， 易陷入局部最优， 若数量较大， 群 体优化能力得到增强， 但也增加了计算量， 而且单纯改 变粒 子 群 数 量 对 于 优 化 能 力 提 高 有 限， 一 般 取 ［ 20， 40］ ， 文中取 q 20; 惯性权值为非负， 较大时， 全局 寻优能力强， 局部寻优能力弱， 较小时， 全局寻优能力 弱， 局部寻优能力强， 通过调整其大小， 可以对全局寻 优能力和局部寻优能力进行调整， 一般取值范围为 ［ 0． 8， 1． 2］ ， 惯性权重的取值也可以根据不同粒子进行 调整， 文中取 w 1， 优化效果较好， 没有进一步提出 新的惯性权重调整策略; 加速因子通常设置 c1 c2 2， 但不一定必须等于 2， 一般取 c1 c2∈［ 0， 4］ ; 迭代 次数一般取大于 100 的整数， 主要作为循环结束判定 条件， 根据优化参数的复杂程度取值不同， 适应度函 数变化趋势表明， 取值 200 足以使得适应度函数趋于 平稳。 2特征提取与故障诊断流程 基于 VMD 重构信号散布熵的特征提取与故障诊 断方法实现步骤 步骤 1确定 VMD 分解层数。输入振动信号， 利用波 形法确定 VMD 的分解层数。 步骤 2VMD 分解。对信号进行 VMD 分解， 得到 K 个 IMF。 步骤 3计算互信息。计算各个固有模态分量与原始 信号的归一化互信息。 步骤 4重构信号。选择归一化互信息大于阈值的 IMF 分量重构信号。 步骤 5计算散布熵。计算重构信号的散布熵; 步骤 6模式识别。将散布熵作为特征值输入 PSO- SVM 实现行星齿轮故障模式识别。 基于 VMD 重构信号散布熵的特征提取与故障诊 断流程如图 2 所示。 图 2特征提取与故障诊断流程 Fig． 2 Feature extraction and fault diagnosis process 371第 10 期吴守军等基于 VMD- DE 的坦克行星变速箱故障诊断方法研究 ChaoXing 3试验验证 3． 1试验台及数据介绍 利用某型装甲车辆行星变速箱的故障模拟试验台 数据验证提出方法的有效性。试验台如图 3 所示， 主 要由电机、 行星变速箱、 液压站、 数据采集系统和试验 操作台等组成。该行星变速箱含有 K1、 K2 和 K3 共三 级行星排， 属于复合行星轮系。K1 排包含齿数为29 和 31 的太阳轮 以下简称“z29” 和“z31” ， 以及齿数分别 为 15 和 18 的行星轮各三个 以下简称“z15”和 “z18” ， 为双啮合行星排， K1 排结构原理如图 4 所示。 故障齿轮为 K1 排 z31 太阳轮和 z15 行星轮， 实物图如 图 5 所示。试验研究三种状态 正常、 z31 剥落故障和 z15 剥落故障。采集变速箱2 挡1 500 r/min， 900 Nm 工况下三种状态的振动信号， 采样频率为 20 kHz， 每个 状态采集 3 组数据， 每组数据的采样时间为 30 s。 图 3试验台 Fig． 3 Test bench 图 4 K1 行星排示意图 Fig． 4 Schematic diagram of K1 planetary row structure 图 5剥落故障齿轮 Fig． 5 Faulty gear of peeling off 行星齿轮系统各部件转频计算公式为 f1 i f2－ 1 i f3 0 20 i z2 z1 21 式中 f1为太阳轮转频; f2 为齿圈转频; f3为行星架转 频; z1为太阳轮齿数; z2 为齿圈齿数。 行星齿轮啮合频率计算公式为 fm f1－ f3 z1 22 齿轮故障频率计算公式为 ffault fm/zfault 23 式中， zfault为故障齿轮的齿数。 计算齿轮故障频率时需要注意 ①变速箱动力经 过传动比为 17/18 的固定轴轮系传到 K1 太阳轮， 因 此， K1 太阳轮转频等于输入转频乘以 18/17; ②当太阳 轮出现故障时， 计算故障频率时乘以相应的行星轮个 数; ③当行星轮出现故障时， 将故障频率乘以 2， 因为行 星轮每转动一圈， 要和太阳轮和齿圈各啮合 1 次。根 据上 述 公 式 得 到 z15 和 z31 的 故 障 频 率 分 别 为 52． 85 Hz， 38． 4 Hz。因此， 故障周期最大为 1/38． 4 0． 026 s， 考虑到计算散布熵的数据需求， 本文分析数据 长度选为 0． 1 s， 即 2 000 个采样点。 3． 2VMD 分解及信号重构 VMD 分解得到一系列 IMF 分量， 为了选取反应故 障特征的分量重构信号， 目前有相关系数法、 互信息法 等。相关系数法仅仅考虑变量之间的线性关系， 而互 信息可以反应两个变量之间的非线性关系。杨大为 等 ［27 ］利用互信息筛选了 VMD 分解的 IMF 分量， 重构 信号用于故障诊断， 取得较好效果。本文采用波形法 确定 VMD 分解层数， 对原始振动信号进行分解获取 IMF 分量， 再利用互信息法选取若干 IMF 重构信号， 实 现降噪。 限于篇幅， 仅选用正常状态原始信号作为示例， 其 时域波形和频谱如图 6 所示。利用波形法确定 VMD 分解层数 K， 得到 K 取不同值时 IMF 分量的频谱如图 7 所示。当 K 4 时， u2 分量有两个频率成分幅值较大， 因此需要进一步增加分解层数; K 5 时， u2 分量仍然 具有两个频率成分幅值较大; K 6 时， u2 分量只有一 个幅值较大频率成分; K 7 时， u4 分量进一步分解为 u4 和 u5 两个分量， 这两个分量的幅值相对前三个分量 的幅值很小， 频率成分没有必要进一步分解， 因此选择 K 6。 同理， 可以得到 z15 和 z31 剥落故障数据对应的 K 均为 6。二次惩罚因子 α 影响各模态分量的带宽和 收敛速度， 惩罚因子值越大， VMD 分解的分量带宽越 小， 反之越大。在杨大为等的研究中， 根据样本熵值最 小的原则得到惩罚因子 α 2 500， VMD 其他参数设置 采用原始算法中的默认值。 471振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 6正常状态原始信号 Fig． 6 Original signal of normal state 正常状态信号 VMD 分解得到的 IMF 的时域波形 如图 8 所示。根据式 24～ 式 26 得到各个 IMF 与 原信号的归一化互信息值如表 1 所示， 阈值为 0． 62， 筛 选归一化互信息大于阈值的前三个 IMF 重构信号， 得 到重构信号的时域波形和频谱如图 9 所示。 变量 X、 Y 之间的互信息为 MI pXY x， y lg pXY x， y pX x pY y dxdy 24 式中 pXY x， y 为变量 X 和变量 Y 的联合概率密度函 数; pX x 和 pY y 分别为变量 X 和变量 Y 的边缘概率 密度函数。 互信息值越小， 说明 IMF 包含原始信号的信息越 少; 反之， 表面 IMF 包含原信号的信息越多。因此通过 IMF 与原信号的互信息可以选择有用的 IMF。 采用归一化互信息反映 IMF 分量包含原信号信息 量的多少。 λi MIi max MIi 25 图 7正常状态不同 K 值模态分量的频谱 Fig． 7 IMFs spectrum of normal state in different K λm 1 k ∑ k i 1 λi 26 图 8 IMF 的时域波形 Fig． 8 IMFs time domain wave 式中 λi为第 i 个 IMF 与原信号的归一化互信息值; λm 为归一化互信息的平均值， 取归一化互信息阈值为平 均值， 若 λi ＞ λ m， 则认为该分量为有效分量， 否则去除 该分量。 表 1归一化互信息值 Tab． 1 Normalized mutual ination value IMF123456阈值 归一化 互信息 0． 981． 000． 940． 390． 210． 220． 62 3． 3方法验证与对比分析 计算重构信号的散布熵， 作为振动信号复杂度的 评价指标。关于散布熵的参数设置， 时延 d 1， 因为当 d ＞1 时， 有些重要的频率信息容易被忽略， 引起频率混 叠; 嵌入维数 m 的取值决定信号检测的细致程度， 若太 小， 检测不到信号的动态变化; 若太大， 检测不到信号 中微小的变化， 通常取 2 或 3; 嵌入维数 m 和类别数 c 571第 10 期吴守军等基于 VMD- DE 的坦克行星变速箱故障诊断方法研究 ChaoXing 决定散布模式的个数 cm， c 等于 1 时只有一种散布模 式， 因此， c 一定大于1， 若太小， 两个幅值相差较大的数 据可能被认为是一类， 若太大， 幅值相差很小的数据可 能被认为是两类， 导致 DE 对噪声很敏感， 实际运用中， 通常取 4 ～ 8 的整数， 本文取 6。每种状态取 40 组数 据， 每组数据取 2 000 个采样点， 同一状态数据前后组 图 9 VMD 的 IMF 分量重构信号 Fig． 9 Reconstructed signal of VMD IMF 重叠 90， 每种状态随机选取 50 的数据构成训练样 本， 剩余 50的数据作为测试样本。 将原始信号的 DE 作为特征值输入到 PSO- SVM 进 行行星齿轮故障模式识别， 结果如图 10 所示。由图 10 a 可知， 三种状态的 DE 值波动较大， 而且正常状态 的 DE 和 z15 剥落故障信号的 DE 存在交叉现象， 因此根 据该特征难以区分正常状态和 z15 剥落状态; 由图10 b 可知， 粒子群优化得到 SVM 的惩罚因子 C 0． 45， 高斯 核参数 σ 25． 13， 最佳适应度最终趋于平稳， 但交叉验 证准确率只有70; 由图10 c 可知， z31 剥落故障状态 有三个样本没有正确分类， 正常和 z15 剥落故障状态大 部分点都没有正确分类， 总体分类准确率只有48。 鉴于此， 引入 VMD 信号分解方法对信号进行重构 降噪， 以期获得较好的分类效果。基于 VMD 重构信号 散布熵特征进行行星齿轮故障模式识别的结果如图 11 所示。由图 11 a 可知， 三种状态的 DE 值变化较为平 稳， 且各个状态之间区分明显， 没有交叉值， 且重构信号 的 DE 值远小于原始信号的 DE 值， 说明经过 VMD 重构 过程， 使得信号噪声得到了大幅降低; 由图 11 b 可知， PSO 优化得到 SVM 的惩罚因子 C 0． 1 和高斯核参数 σ 54， 交叉验证准确率为 100; 由图 11 c 可知， 三种 状态均得到正确分类， 分类准确率为 100。为了进一 步说明提出方法的优越性， 和 VMD- 样本熵、 VMD- 排列 熵和 EMD- DE 特征提取方法进行了对比分析。 图 10原始信号 DE 的分类结果 Fig． 10 Classification results of the original signal DE 图 11基于 VMD- DE 的分类结果 Fig． 11 Classification results based on VMD- DE 671振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing VMD 重构信号样本熵与 PSO- SVM 结合进行行星 齿轮故障模式识别结果如图 12 所示。由图 12 a 可 知， 三种状态的 SE 值波动较大， 且 z15 剥落与 z31 剥落 状态在某些点出的 SE 值存在重叠; 由图 12 b 可知， PSO 优化得到 SVM 的惩罚因子 C 78． 3 和高斯核参 数 σ 0． 01， 交叉验证准确率为80; 由图12 c 可知， 正常和 z15 剥落状态均得到正确分类， z31 剥落有两个 样本分类错误， 总体分类准确率为 95。 VMD 重构信号排列熵与 PSO- SVM 结合进行行星齿 轮故障模式识别的结果如图 13 所示。由图 13 a 可知， 正常与 z31 剥落状态的 PE 值在多处交叉重叠， z15 剥落 故障的 PE 值与其他两种状态区分较大; 由图13 b 可 知， PSO 优化得到 SVM 的惩罚因子 C 0． 1 和高斯核参 数 σ 1．98， 交叉验证准确率为81．7; 由图13 c 可知， z15 剥落故障状态均能得到正确分类， 而正常与 z31 剥落 状态与之间容易被错误分类， 总体分类准确率为80。 EMD 重构信号散布熵与 PSO- SVM 结合进行行星 齿轮故障模式识别的结果如图 14 所示。由图14 a 可 知， 正常状态与 z15 剥落和在 z31 剥落两种状态的 DE 值均存在交叉重叠， 且 z15 剥落状态的 DE 值存在较大 波动; 由图 14 b 可知， PSO 优化得到 SVM 惩罚因子 C 0． 88和高斯核参数 σ 78． 7， 交叉验证准确率为 68． 3; 由图 14 c 可知， 三种状态均存在多个样本被 错误分类， 总体分类准确率为 53。 图 12基于 VMD- SE 的分类结果 Fig． 12 Classification results based on VMD- SE 图 13基于 VMD- PE 的分类结果 Fig． 13 Classification results based on VMD- PE 图 14基于 EMD- DE 的分类结果 Fig． 14 Classification results based on EMD- DE 771第 10 期吴守军等基于 VMD- DE 的坦克行星变速箱故障诊断方法研究 ChaoXing VMD- DE 与 PSO- SVM 结合的方法和原始信号 DE、 VMD- SE、 VMD- PE 以及 EMD- DE 四种方法得到的行星 齿轮故障诊断准确率如表 2 所示。由表可知， 分类准 确率从高到低依次为 VMD- DE ＞ VMD- SE ＞ VMD- PE