高烈度软土场地桥梁地震与冲刷联合作用效应研究_周敉.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 8 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.39 No. 8 2020 基金项目 国家自然基金面上项目5197081959;陕西省重点研 发计划项目2019KW-051;陕西省创新人才推进计划 - 科技 创新团队2018TD-040;中央高校基本科研业务费资助项目 300102219211 收稿日期 2019 -03 -28 修改稿收到日期 2019 -05 -23 第一作者 周敉 男,博士,教授,1977 年生 高烈度软土场地桥梁地震与冲刷联合作用效应研究 周 敉1, 赵 威2, 石雄伟3, 朱国强1 1. 长安大学 旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室,西安 710064; 2. 中交第二公路勘察设计研究院有限公司,武汉 430056; 3. 西安公路研究院,西安 710065 摘 要冲刷会导致桥梁基础裸露,土体对桩基的约束作用减弱,使得桥梁基础在地震作用下的危险性增大,因此 建立冲刷与地震联合作用下桥梁的失效概率模型,分析震区连续刚构桥冲刷作用组合分项系数具有重要的意义。 以地震 基本烈度Ⅷ度区某连续刚构桥为依托工程,基于 Monte-Carlo 法确定冲刷深度的分布函数,并采用 CSIBridge 有限元软件 建立不同冲刷深度下全桥空间有限元动力模型,进行 48 条地震波下的增量动力分析IDA,计算不同冲刷深度的地震作 用效应分布函数,并采用直接积分法求得桥梁基础的失效概率及可靠度指标。 研究结果表明通过冲刷与地震的联合作 用框架下失效概率分析,可建立冲刷深度与失效概率的非线性关系;该方法可合理确定冲刷与地震作用组合下荷载组合 分项系数,可为桥梁在冲刷与地震联合作用下的风险评估和设计提供参考。 关键词 地震;冲刷;失效概率;分项系数;联合作用 中图分类号 U441. 2 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 08. 013 A study on combined effect of earthquake and scour of bridge in high earthquake-intensity and soft soil site ZHOU Mi1, ZHAO Wei2, SHI Xiongwei3, ZHU Guoqiang1 1. Key Laboratory for Old Bridge Detection and Reinforcement Technology of the Ministry of Transportation, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2. CCCC Second Highway Survey and Design Institute Co. , Ltd. , Wuhan 430056, China; 3. Xi’an Highway Research Institute, Xi’an 710065, China Abstract Scour leads bridge foundation to be exposed, which weakens the constraint function of soil to the pile foundation and increases the damage risk of the foundation under earthquake. Therefore, it is significant to establish the failure probability model of a bridge under the combined effect of scour and earthquake, and to analyze the combined component coefficient of the scour action of the continuous rigid frame bridges in an earthquake zone. In this paper, based on a continuous rigid frame bridge built in the area with seismic basic intensity of VIII degree, the distribution function of the scour depth was determined by the Monte-Carlo , and the dynamic finite element models of the entire bridge under different scouring depth were established by CSIBridge software.Forty-eight seismic waves were used for incremental dynamic analysis IDA, and the distribution function of seismic action effects with different scouring depth was calculated. The failure probability and reliability index of bridge foundation at different scouring depths were obtained by the direct integration . The results show that the nonlinear relationship between the scouring depth and the earthquake failure probability can be established by the failure probability analysis under the framework of combined effect of erosion and earthquake.This can reasonably determine the partial combination coefficient of loading combination including erosion and seismic action. Key words earthquake; scour; partial coefficient; failure probability; combined effect 地震造成的桥梁损毁并不罕见,如汶川地震、玉树 地震以及雅安地震均造成了大量的桥梁损毁;而洪水 频发也是我国的基本国情之一,例如 2010 -05 的湖南 洪水、2013 -07 的四川洪水和 2013 -08 的东北洪水均 造成了众多桥梁垮塌。 震区跨越江、河桥梁的失效概率可能会随着基础 ChaoXing 位置处冲刷深度的变化而进一步增大,据国外统计,美 国有超过 50的桥梁损坏与河水冲刷有关[1]。 冲刷会导致桥梁桩基础裸露长度增大,裸露的桩 基侧面不再受到土体的约束作用[2]。 桥梁的动力特性 会随之发生变化,冲刷作用发生后,桥梁基础土体约束 条件的改变会导致桥梁基础的地震危险性发生显著变 化[3],因此对震区跨越河流的桥梁结构,研究冲刷和地 震联合作用下其失效概率和荷载组合分项系数具有十 分重要的理论意义。 周敉[4]运用多灾害、全概率的理论对高桩承台体 系桥梁在两种极端荷载联合作用下的失效概率求解方 法进行了系统的论述。 You 等[5]研究了冲刷对桥梁地 震失效概率的影响,并从经济性角度分析了桥梁在确 定的冲刷深度下的地震损失,但并未考虑冲刷与地震 联合作用下的失效概率。 Prasad 等[6]以桥墩为研究对 象,研究了在不同冲刷条件下,桥梁的地震易损性曲 线,但未考虑桩基在冲刷下的地震易损性。 Wang 等[7] 以桥墩和桩基为研究对象,分析了冲刷与地震联合作 用下的失效概率,认为在冲刷的作用下,对桥墩构件的 抗震有利,然而桩基构件的地震失效概率随之增加,但 未确定冲刷深度与构件失效概率之间的函数关系。 杨 延凯等[8]提出冲刷与地震联合作用下的失效概率模 型,讨论了合理冲刷深度和冲刷作用组合分项系数的 取值,但该系数并没有基于目标可靠度指标,无法严密 的从全概率极限状态设计角度对桥梁抗震设计给出指 导意见。 对软土场地,桩基础抵御水平荷载的能力较弱,同 时冲刷会增加桩基的自由长度,使得土体对桩基的侧 向约束减弱,地震作用下的砂土液化等因素会导致假 定的塑性铰位置有可能出现在桩基上,这样会导致桩 基由能力保护构件变为失效构件,因此桥梁的地震破 坏模式需要进行重新判断;故本文在 Wang 等研究结论 的基础上,以包含桩基的全桥模型为对象,在一定冲刷 深度下,对桥梁的地震破坏模式进行判断,确定最不利截 面位置。 采用直接积分法[9]计算出不同冲刷深度下桥 梁的失效概率,并拟合出失效概率与冲刷深度间的非线 性关系,并基于冲刷与地震作用的联合概率密度函数,确 定联合作用的合理冲刷深度及冲刷作用分项系数。 1 不同冲刷深度下桥梁地震失效概率计算 方法 首先根据冲刷深度的分布情况,通过有限元方软 件建立不同冲刷深度下的全桥模型,采用 p-y 曲线法模 拟冲刷条件下桩土间的非线性作用,根据场地类型随 机选取多条地震波,将地震动参数在合适的范围内进 行数值调整,分别输入到有限元模型进行不同冲刷条 件下的动态增量分析Incremental Dynamic Analysis, IDA,确定桥梁结构的最不利构件及失效模式。 并结 合结构的抗力模型,建立状态方程,最后采用直接积分 法计算出结构的失效概率和可靠度指标。 1. 1 软土场地的桩 -土相互作用模拟 现行公路桥涵地基与基础设计规范所采用的 m 法 是一种线弹性地基反力法,把土对桩基的作用按照线 性弹簧考虑,但软土场地的桩周土体在地震作用下非 线性力学特性非常显著,因此 m 法已无法准确的反应土 体的真实力学性能并会导致桩基的内力响应失真[10]。 故本文选用 p-y 曲线法模拟软土场地的桩 - 土相互作 用,可以准确的模拟土体非线性行为,适用性更强。 1. 2 冲刷深度分布的获取方法 对于冲刷深度的计算,本文采用美国联邦公路局 的 HEC NO. 18[11]中关于桥梁冲刷深度的计算公式,同 时考虑 Johnson 等[12]的修正,计算公式为 H 2λSy0K1K2K3K4 DP y0 0. 65 Fr0. 431 式中 H 为冲刷深度; λS为冲刷深度的修正系数; K1 K4分别为考虑桩基的形状、水流方向、河床条件以 及河床材料粒径的修正系数; DP为桩基垂直于水流方 向的宽度; y0为水深; Fr 为弗劳德数,由式2计算 得到 Fr v gy00. 5 2 式中 v 为水流速度,可通过河流断面的尺寸和流量计 算得到; g 为重力加速度。 Johnson 等对冲刷深度分布的确定进行了说明,给 出了桩基的形状修正系数 K1和河床材料的修正系数 K4均为 1,对于其他参数模型的确定,参考杨延凯等对 国内外现有的研究成果的归类与总结,可确定冲刷深 度参数概率分布如表 1 所示。 表 1 冲刷深度参数概率分布 Tab. 1 Probability distribution of scouring depth parameters 变量均值变异系数分布类型 λS0. 570. 6正态分布 K210. 05正态分布 K31. 10. 05正态分布 1. 3 结构失效概率的求解方法 应用平面纤维有限元软件对关键截面进行弯矩曲 率分析[13]可确定结构抗力分布,在地震作用效应分布 函数明确时,则可建立结构的状态方程为 Z S - R3 式中 S 为结构地震作用效应值; R 为结构抗力值。 当状态方程组成变量分布确定时,直接积分法是 采用数学分析法的一种求解绝对失效概率的方法,求 98第 8 期 周敉等 高烈度软土场地桥梁地震与冲刷联合作用效应研究 ChaoXing 解过程如图 1 所示。 结构的失效概率 Pf为 Pf PZ 0 PS R ∫ ∞ -∞ FRxfsxdx4 式中 Pf为结构失效概率; FRx为抗力分布函数; fSx为作用效应概率密度函数。 图 1 直接积分法求失效概率求解示意图 Fig. 1 Schematic diagram of solving the failure probability by direct integration 由上式可得可靠度指标为 β Φ -11 - P f 5 式中 β 为可靠度指标;Φ -1∗为标准正态分布函数 反函数。 2 实桥应用 2. 1 工程概况 北溪河大桥主桥桥型布置为 42 m 76 m 42 m 刚构桥,箱梁上部结构形式为钢筋混凝土箱梁,中跨支 点处高度为 4. 5 m,中跨跨中处高度为 2. 2 m;主墩采 用承台一体式矩形实心墩,墩底截面尺寸 1. 8 m 4. 5 m,墩顶处截面尺寸为 1. 8 m 6. 2 m;过渡墩采用 双柱墩设计墩径均采用 1. 5 m;主墩处桩径均为2. 0 m, 过渡墩处桩径均为1. 8 m。 根据国家“建筑抗震设计规 范GB 500112010” [14]附录 A,设计地震分组为第一 组,桥址区的抗震设防类别为 B 类,基本烈度为Ⅷ度。 桥梁立面布置如图 2 所示。 实桥跨越的河流常年有水 并且具有暴涨暴跌的特性,河水冲刷主要发生在 1 号 主墩桩基处。 图 2 北溪河大桥主桥桥型布置图 Fig. 2 Main bridge layout of Beixi river bridge 2. 2 桥址区冲刷深度分布确定 查阅本桥桥址所在区地质水文报告,本桥为Ⅰ级 公路大桥,设计防洪标准为 100 年一遇P 1,根据 北溪桥闸运行调度方式,北溪桥闸 100 年一遇洪水控 泄 1 300 m3/ s,则桥位 100 年一遇洪水相应洪峰流量为 Q 1 300 m3/ s,相应设计洪水位高程 H07. 0 m,主河 道面积为 A 750 m2。 由桩基直径可以确定桩基垂直于水流方向的宽度 DP2. 7 m,水流速度 V Q/ A 1 300/750 1.733 m/ s, 设计洪水位高程 H0 7 m,桩基处一般冲刷线高程为 H1 -3.5 m,水深 y0H0-H17 - -3.5 10.5 m。 将上述确定的 y0,K1,K4,DP,V 参数及采用 Monte- Carlo 法[15 -16]对冲刷公式中其他参数变量 λS,K2,K3按 照表1 所示分布进行大量的随机取样,分别代入式1 中即可得到每一组随机参数样本下的冲刷深度样本值。 当采用的 Monte-Carlo 随机抽样的次数 N 500 000 00 时,随机抽样的样本分布趋向稳定,提取出样本的最大及 最小冲刷深度,对冲刷深度区间0.1 10.3 m 进行 50 等 分细化,并统计每个细化区间的样本数,即可得到每个 区间的样本数量比例,具体数据如图 3 所示。 图 3 冲刷深度直方图 Fig. 3 Histogram of scour depth 为确定冲刷深度所服从的概率密度函数,还需对 上述中的直方图数据进行处理,本文采用的方法是将 直方图中每个区间对应的竖标值除以区间长度,可得 到每个区间中点及所对应的概率密度值,对确定冲刷 深度及其概率密度值进行非线性拟合,当选用高斯分 布拟合时,其相关性系数为 0. 999 91 接近 1,说明该非 线性拟合具有极大的可靠性,如图 4 所示。 图 4 冲刷深度拟合概率密度函数 Fig. 4 Probability density function fitting for scour depth 09振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 具体的拟合后冲刷深度的概率密度函数为 fHH 5. 998 41E - 4 1. 045 16 3. 064 02 π 2 e -2 x-2. 530 13 3. 064 02 2 6 2. 3 全桥有限元模型 本文采用 CSIBridge 软件按以下原则建模计算模 型的梁体和墩柱采用空间梁单元模拟,承台采用壳单 元模拟,二期铺装采用线荷载和面荷载进行模拟;该桥 采用瑞利阻尼,阻尼比取 0. 05;实桥过渡墩采用摩擦摆 支座,可简化为双线性恢复力力学模型。 桩 - 土静力 p-y 曲线在 CSIbridge 有限元软件中可 选择非线性连接单元Multi-linear plastic即多段线性 连接单元来模拟,并可通过删除冲刷深度内桩 - 土间 的非线性连接单元,来模拟 1 号主墩桩基处冲刷。 其中 p-y 曲线按照 API 规范[17]中公式进行计算,图 5 给出了 冲刷线以下18 m 范围内淤泥质土及粗砂层的不同深度 处 p-y 曲线,冲刷条件下的桥梁有限元模型如图6。 图 5 不同土层深度处 p-y 曲线 Fig. 5 p-y curves at different soil depths 图 6 全桥有限元模型 Fig. 6 Whole bridge finite element model 2. 4 地震波的选取以及地震动参数 PGA 概率分布 模型 在 PEER 数据库中选取合理的地震波作为地震输 入。 考虑到桥址的场地类型以及地震的随机性,现随 机选取了 48 条地震波,用于有限元模型的地震动输 入,48 条地震波时程曲线对应的反应谱曲线如图 7 所示。 图 7 48 条地震波时程曲线对应的反应谱曲线PGA 0. 1g Fig. 7 Response spectra of 48 time-history curvesPGA 0. 1g 地震烈度的概率函数符合极值Ⅲ型分布[18] Fmi exp - ω - i ω - ε k [] 7 式中 Fmi为地震烈度分布函数; i 为烈度值; ω 为 烈度最大值,一般地震烈度选用 12 度; ε 为众值烈度, 即在规定时间内超越概率为 0. 632 的场地烈度; k 为 极值Ⅲ型分布形状参数。 解方程可知形状参数 k 6. 871 3。 故该桥址区地震烈度的概率分布为 Fmi exp - 12 - i 12 - 6. 45 6. 871 3 [] 8 在确定地震烈度的概率分布后,由于地震的输入 参数主要以 PGA 为主,故需将地震烈度转换成 PGA, 为此需确定地震烈度 i 与地震峰值加速度之间的关系。 对此,高小旺等[19]给出了加速度与烈度的换算关系 PGA 100. 3i-3. 19 目前,对于地面峰值加速度 PGA 的概率分布已有 大量的研究成果,高小旺基于地震的危险分析推断 PGA 满 足 极 值 Ⅱ 型 分 布 的 特 点, 此 外, Ellingwood 等[20 -21]也认为采用极值Ⅱ型分布函数更符合 PGA 分 布的规律性,因此本文认为 PGA 服从极值Ⅱ型分布,分 布函数为 Faa exp - a ag -K [] 10 式中 Faa为 PGA 概率分布函数; a 为 PGA 值; ag 为众值加速度; K 为极值Ⅱ型分布形状参数。 对地震烈度按照烈度的概率分布进行随机取样, 并计算其对应的累积概率密度,将地震烈度转化成 PGA,则可以得到一组 PGA 与其累积概率密度的对应 19第 8 期 周敉等 高烈度软土场地桥梁地震与冲刷联合作用效应研究 ChaoXing 关系,将其进行极值Ⅱ型分布拟合,即可求解出众值加 速度 ag0. 067 35g 与形状参数 K 1. 945。 Faa exp - a 0. 067 35 -1. 945 [] 11 将 Faa 对 a 求导,即可得到 PGA 的概率密度 函数 faa 1. 945 0. 067 35∗ a 0. 067 35 -2. 945 exp - a 0. 067 35 -1. 945 [] 12 由于本桥的设计基准期为 100 年,需将上述设计 基准期为 50 年的 PGA 的概率分布转化成设计基准期 为 100 年的概率分布情况。 任意设计基准期的 PGA 概率分布函数 Fta exp - t 50 a 0. 067 35 -1. 945 [] 13 则设计基准期为 100 年的 PGA 概率分布函数 F100a exp - 100 50 a 0. 067 35 -1. 945 [] 14 对式14求导可得设计基准期为 100 年的 PGA 概率密度函数 f100a 2∗1. 945 0. 067 35 ∗ a 0. 067 35 -2. 945 exp - 2 a 0. 067 35 -1. 945 [] 15 北溪河大桥地震动输入参数的 PGA 分布如图 8 所示。 图 8 北溪河大桥地震动输入参数 PGA 分布情况 Fig. 8 PGA distribution of ground motion parameters of Beixi river bridge 2. 5 构件最不利截面位置及结构失效模式的判定 为判断冲刷与地震联合作用的最不利截面位置及 失效模式,现对图 9 中 1 号桩基、2 号桩基以及桥墩构 件作为冲刷以及地震联合作用的易损性分析对象进行 比较,提取不同冲刷深度下构件截面基本地震动峰值 加速度 PGA 0. 2g 下不同方向的平均响应情况。 图 9 桥梁基础构件示意图 Fig. 9 Schematic diagram of bridge foundation members 由图 10、图 11 桥墩构件在不同冲刷深度条件下地 震与恒载组合效应的平均值分析可知,随着冲刷深度 的增加,在同样的地震动峰值加速度地震波的作用下, 桥墩构件的弯矩响应逐渐减小,易损性降低,且可观察 到,随着冲刷深度的加大,其弯矩效应下降的速率先增 大后减小;由图 12 图 15 分析可知,随着冲刷深度的 增加,地震荷载作用下,1 号桩基与 2 号桩基横桥向与 顺桥向的弯矩响应逐渐增大,故易损性增大。 通过以 上对桥墩构件以及桩基构件在冲刷条件下的地震易损 性分析,可见随着冲刷深度的增加,桥墩构件易损性降 低,桩基构件易损性增加。 Wang 等以桥墩和桩基为研 究对象,分析了冲刷与地震联合作用下的失效概率,认 为在冲刷的作用下,更有利于桥墩构件的抗震,然而桩 基构件的地震失效概率增加,与本文通过桥墩以及桩 基构件的易损性分析结果所得到的结论一致。 以上分析确定了以桩基构件作为冲刷与地震联合 作用的风险分析构件。 对采用群桩基础的桥梁而言, 桩基一般采用相同截面和材料,故各桩基截面的抗力 值相似,然而在地震与冲刷的联合作用下的响应却存 在较大的差异性,故本文选取群桩中的 1 号桩基与 2 号桩基作为分析对象,目的是确定受力最不利的桩基。 从横桥向以及顺桥向的弯矩响应角度出发,对图 12 图 15 进行对比分析,可发现 1 号桩基相对 2 号桩基在 顺桥向及横桥向的联合作用下的效应值都要大,故因 此可确定 1 号桩基相对 2 号桩基更不利。 以 1 号桩基作为地震与冲刷联合作用的失效概率 分析构件,为计算构件的失效概率,还需确定 1 号桩基 构件的失效模式,本文选取 PGA 0. 2g,PGA 0. 4g, PGA 0. 6g 作为代表值,计算出该地震峰值加速度时 29振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 10 桥墩顺桥向地震与恒载组合 效应平均值 Fig. 10 Mean value of seismic and constant-load combined effect of pier in longitudinal direction 图 11 桥墩横桥向地震与恒载组合 效应平均值 Fig. 11 Mean value of seismic and constant-load combined effect of pier in lateral direction 图 12 1 号桩基顺桥向地震与恒载组 合效应平均值 Fig. 12 Mean value of seismic and constant-load combined effect of pile No. 1 in longitudinal direction 图 13 1 号桩基横桥向地震与恒载 弯矩响应均值 Fig. 13 Mean value of seismic and constant-load combined effect of pile No. 1 in lateral direction 图 14 2 号桩基顺桥向地震与恒载 弯矩响应 Fig. 14 Mean value of seismic and constant-load combined effect of pile No. 2 in longitudinal direction 图 15 2 号桩基横桥向地震与恒载 弯矩响应 Fig. 15 Mean value of seismic and constant-load combined effect of pile No. 2 in lateral direction 程在不同冲刷深度下 1 号桩基的横桥向及顺桥向的响 应情况,并提取桩基构件响应最大值,具体数据如表 2、 表 3 所示。 从表 2、表 3 可知,不同冲刷下的弯矩响应 及抗力标准值单位均为 kNm,能力需求比为抗力标 准值与弯矩效应之比,其值越大反应结构的安全裕度 越大。 表 2 1 号桩基顺桥向弯矩能力需求比 Tab. 2 Capacity-demand ratio of bending moment of pile No. 1 in longitudinal direction PGA/ g 冲刷深 度 0 能力需 求比 冲刷深 度 2 m 能力需 求比 冲刷深 度 4 m 能力需 求比 冲刷深 度 6 m 能力需 求比 冲刷深 度 8 m 能力需 求比 抗力标 准值 0. 25 2735. 196 0984. 497 7593. 5310 2762. 6612 1222. 2627 360 0. 47 4363. 688 6173. 1810 7422. 5514 0381. 9516 6821. 6427 360 0. 68 7673. 1210 3182. 6512 7842. 1416 6301. 6519 9721. 3727 360 表 3 1 号桩基横桥向弯矩能力需求比 Tab. 3 Capacity-demand ratio of bending moment of pile No. 1 in lateral direction PGA/ g 冲刷深 度 0 能力需 求比 冲刷深 度 2 m 能力需 求比 冲刷深 度 4 m 能力需 求比 冲刷深 度 6 m 能力需 求比 冲刷深 度 8 m 能力需 求比 抗力标 准值 0. 24 5895. 965 1965. 276 0834. 57 7753. 529 0883. 0127 360 0. 49 6822. 8310 7962. 5312 0782. 2714 7061. 8617 1731. 5927 360 0. 613 6112. 0114 7361. 8615 9811. 7118 7521. 4621 8781. 2527 360 对比分析以上两个方向桩基弯矩能力需求比,可 知在地震荷载与恒载组合下,桩基横桥向较顺桥向处 于更不利的受力状态,故本文最终确定 1 号桩基横桥 向弯曲破坏作为考虑冲刷条件下桥梁地震荷载的失效 模式。 2. 6 地震与冲刷联合作用 IDA 分析 确定了地震与冲刷联合作用的失效构件、失效模 式以及最不利响应截面位置之后,现对已建立不同冲 刷深度下的全桥有限元模型,选取 PGA 作为地震动输 入参数。 为了研究冲刷与地震联合作用的失效概率、 39第 8 期 周敉等 高烈度软土场地桥梁地震与冲刷联合作用效应研究 ChaoXing 保证桥梁结构地震作用下能进入破坏阶段,故选用较 大值 1. 5g 作为 PGA 变化范围的极值,现选取 PGA 的 范围为 0. 1 1. 5g,由式16可知,在 0. 05 1. 5g 内 PGA 的累积概率密度为 0. 967 1,因此说明本文所取得 PGA 范围具有足够的代表性。 并选择 0. 05g 作为步长 选取较小值 0. 05g 作为步长是为较准确的反应 PGA 与地震响应间的关系,对 48 条地震波 PGA 按上述范 围及步长进行调幅,进行多条地震波下的 IDA[22 -24]。 提取不同地震波以及不同冲刷深度下桩基的最大弯矩 响应平均值如图 16 所示。 P ∫ 1. 5 0. 05 f100ada ∫ 1. 5 0. 05 2∗1. 945 0. 067 35 ∗ a 0. 067 35 -2. 945 exp - 2 a 0. 067 35 -1. 945 []da 0. 967 1 16 式中, P 为 0. 05 1. 5g 内 PGA 的累积概率密度。 由图 16 可知,不同冲刷深度下 48 条波的 IDA 曲 线可看出,随着冲刷深度的加大,桩基弯矩的效应迅速 增大,且伴随 PGA 的增大,桩基截面进入塑性状态的速 度越快,也证明了在冲刷条件下土体对桩基的约束作 用减弱,桩基构件的地震易损性增大。 图 16 不同冲刷条件下地震作用 IDA 曲线 Fig. 16 IDA curve of seismic action under different scour conditions 2. 7 冲刷条件下地震弯矩响应分布的确定 依据“2. 3”节对北溪河大桥的地震动参数 PGA 累 积概率密度分布的结果,以及对不同冲刷深度下 48 条 地震波在 PGA 0. 05 1. 5g 下的地震弯矩响应平均值 进行统计,即可得到冲刷条件下地震弯矩响应及其对 应的累积概率密度值,进而可确定冲刷条件下地震效 应累积概率密度函数。 由表 4 中关于不同冲刷深度弯矩响应值及其对应 概率密度统计结果,可得到地震弯矩效应及累积概率 密度样本点,对该样本点进行非线性拟合,则可确定不 同冲刷条件下地震效应累积概率密度函数曲线,具体 如图 17 所示。 表 4 不同冲刷深度桩基响应与累积概率密度统计结果 Tab. 4 Statistical results of pile foundation response and cumulative probability density at different scour depths PGA/ g 累积 概率 48 条地震波下平均弯矩响应均值/ kNm 冲刷深 度 0 冲刷深 度 2 m 冲刷深 度 4 m 冲刷深 度 6 m 冲刷深 度 8 m 0.05 0.028 1 037.851 147.871 280.891 558.921 786.16 0.10 0.396 2 109.242 390.872 708.113 372.333 951.37 0.15 0.656 3 308.663 739.834 340.815 578.896 531.67 0.20 0.786 4 561.165 196.266 083.037 775.169 088.04 0.25 0.856 5 866.996 659.467 787.789 824.6711 469.90 0.30 0.896 7 152.978 138.389 383.0811 673.30 13 608.95 0.35 0.922 8 456.989 541.8610 829.81 13 278.08 15 473.00 0.40 0.939 9 681.4610 796.22 12 077.84 14 705.54 17 173.19 0.45 0.951 10 785.84 11 880.19 13 245.74 15 989.43 18 638.10 0.50 0.960 11 769.96 12 966.11 14 317.06 17 086.39 19 901.13 0.55 0.967 12 755.58 13 921.52 15 229.80 18 030.76 20 913.84 0.60 0.972 13 610.78 14 736.34 15 981.35 18 752.09 21 903.35 0.65 0.976 14 385.58 15 426.35 16 575.90 19 488.05 22 863.34 0.70 0.979 15 085.63 15 995.93 17 128.30 20 268.19 23 876.52 0.75 0.982 15 617.05 16 477.10 17 744.14 21 067.39 24 807.44 0.80 0.984 16 056.90 16 974.39 18 378.69 21 826.45 25 570.95 0.85 0.986 16 501.23 17 486.39 18 975.56 22 512.94 26 134.56 0.90 0.987 16 968.26 17 993.39 19 576.70 23 059.29 26 687.43 0.95 0.988 17 444.06 18 537.95 20 147.18 23 658.94 27 181.34 1.00 0.990 17 896.08 19 096.26 20 727.08 24 165.95 27 605.39 1.05 0.990 18 407.32 19 638.69 21 314.87 24 572.85 27 905.35 1.10 0.991 18 942.29 20 158.02 21 833.31 24 958.12 28 102.78 1.15 0.992 19 448.91 20 655.53 22 311.97 25 293.34 28 208.58 1.20 0.993 19 937.48 21 121.67 22 770.05 25 523.61 28 342.77 1.25 0.993 20 397.02 21 584.09 23 216.69 25 684.29 28 421.79 1.30 0.994 20 895.43 22 104.23 23