基于Renyi熵和K-medoids聚类的轴承性能退化评估_张龙.pdf

振动与冲击 第 卷第 期 基金项目 国家自然科学基金江西省自然科学基 金 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 张龙 男博士副教授 年生 基于 熵和 聚类的轴承性能退化评估 张龙 宋成洋 邹友军 洪闯 王朝兵 华东交通大学机电与车辆工程学院南昌 中车戚墅堰机车有限公司常州 摘要滚动轴承性能退化评估是实现轴承剩余寿命预测和制定维修方案的基础聚类分析作为数据挖掘的基本 工具在故障评估中得到广泛应用 聚类算法不易受极端数据影响与隶属度函数相结合计算隶属度值作为故 障指标可将故障程度大小表示在特定区间上 熵作为特征能很好地识别信号的微小变化对滚动轴承振动信号进 行小波包分解并降噪将最优子带进行重构后计算 熵构成特征向量输入到 聚类模型中得到隶属度作为 评价指标评估当前轴承性能状态实现对故障的定量评估同时设定自适应阈值确定早期故障出现时间人工植入故障 试验和全寿命疲劳试验分析表明该方法能有效评估故障程度大小且能及时发现早期故障的出现 关键词滚动轴承 熵 性能退化 中图分类号 文献标志码 滚动轴承是机械设备中运用最广泛的零部件之 一其运行状态直接关系到设备整机性能和寿命 滚动轴承振动信号可以反映故障部位和故障程度等信 息对其进行挖掘和分析有助于了解设备的运行状态 并进行剩余寿命预测为制定维修策略提供依据 设备性能退化评估过程一般包括信号特征提取和 评估模型建立两部分其基本原理是通过度量待检测 信号特征向量与无故障样本特征向量之间的相似程度 来进行设备故障检测和性能状态的量化评估 退化评估模型主要有概率模型和距离模型高斯 混合模型 和隐马尔可 夫模型 等属于概率模 型李巍华等提取小波包熵作为特征建立不同状 态的 并与基准模型进行比较来判断轴承的退化 程度 等将振动信号进行 分解后用 计算特征的密度分布使用基础特征空间与测试 特征空间的差值进行轴承的退化评估周建民等将 轴承的小波包能量熵和时域值特征融合后进行 降 维输入 中得到最大似然概率作为指标评价性能 退化状 态支 持 向 量 机 和 支 持 向 量 描 述 等为距离模型郭磊等将小波包相对能量 作为特征与支持向量机相结合将几何距离作为故障 程度指标进行性能退化评估姜万录等使用 提取奇异值用 剔除异常样本计算待检测样本 与超球体的距离并与隶属度函数相结合进行性能退化 评估 等用 分解结合 聚类模型 实现了轴承的状态评估虽然同时使用了无故障样本 和失效样本建立聚类模型但评估过程并未用到失效 样本的聚类中心不能通过测试样本与失效样本的相 似度来判定是否故障 以上研究为轴承性能退化评估研究提供了可借鉴 的思路但仍存在一些问题距离模型没有明确的上 界不利于剩余寿命预测概率模型虽有明确的界限 但是容易在轴承尚未完全失效时提前饱和且以上 文献中只使用当前轴承无故障样本构建模型缺少其 它同类轴承的历史样本的使用数据没有得到充分挖 掘和利用 本文提出一种基于 熵和 聚类的性 能退化评估方法首先将振动信号进行小波包分解选 择最优频带并计算各自的 熵构成特征向量 熵相比信息熵对信号的微小变化更加敏感之后使 用训练轴承历史样本的无故障数据和重度失效数据 以及测试轴承的无故障数据建立 聚类模型 该聚类方法对异常数据和噪声数据具有较好的鲁棒 性不易被极端数据影响隶属度函数可以将相 似度表示在特定区间上将 与隶属度 函数相结合建立退化评估模型实现了故障程度的定 量评估利用人工植入故障试验数据和全寿命疲劳试 验数据对本文方法的有效性进行了验证 理论基础 小波包分解 小波包分解是通过高低通滤波器组合将信号的 频带进行多层次的划分高频滤波器分解出信号的高 频分量低频滤波器得到信号的低频分量分解后的 各频带信号之间保持相互独立没有冗余和疏漏 小波包分解可表示为 { 式中 为层第个节点 对应的第个系数 为低通滤波器 为高通滤波器 小波包重构算法可表示为 式中 为小波包重构的低通滤波器 为小波包重构的高通滤波器 小波变换及小波包变换的过程为信号和小波基函 数的卷积信号波形中与小波基波形相似的部分被放 大不同的部分则被抑制选择与信号冲击波形相似的 小波基能更准确地提取信号故障特征信号经层小 波包分解后在最后一层可得到个子带信号分解层 数选择上文献认为小波包的分解层数取为或 不影响信号分析效果为提高分解效率本文分解层数 设置为分解后每一个子带都包含了信号在某一特 定时频窗中的信息但并非每一个子带信息都有益于 故障诊断或性能退化评估使用小波包能量法进行频 带选择计算每个子带小波包系数的能量能量越高表 示对应的频带中有用信号的成分越大根据实际情况 并结合经验选取能量较大的个节点进行重构 并计算特征参数达到降噪目的能量定义为 式中 为第 层的第个子带的能量 为小波包 系数 熵 信息熵可以用来表示信号的复杂度不确定性越 高熵值越大不确定性越低则熵值越小计算公式为 式中 为随机变量 为信息 熵 为取 的概率有 熵进一步扩展了信息熵的概念可以反映信 号时频分布上的特征相比于信息熵 熵可 以增大随机变量概率分布间的差异在信号变化的 处理上更加敏感更容易识别出信号的微小变化 熵计算公式为 式中 且 当 时 有最大值 此 时 熵对端点变化有高敏感性当 时 熵等价于信息熵对端点变化的敏感性较低文献 推荐最优值为 本文选择亦采用此值 聚类 中心点 是一种基于划分的聚类方 法是对均值 算法的一种改进在多种 算法中由 等提出的围绕中心点 算法 是最有效的 第期张龙等基于 熵和 聚类的轴承性能退化评估 方法 给定数据集 算法的目的 是将数据集划分到 的个簇中 表示第个簇使簇中位置最中心的对象作为代表对 象即中心点而其他对象则为非代表对象所有非代 表对象与其所在簇的中心点的相异度总和最小用函 数来衡量聚类效果的表达式为 式中 为数据对象为簇的聚类中心 一般是 和的空间欧式距离 聚类算法步骤如下 步骤初始化在数据集中采取随机的方式选择 个对象 作为初始中心点 步骤建立簇剩余的对象划分到距离最近的中心 点所在的簇并计算 步骤交换在簇 中按顺序遍历选取非代表对象 与中心点进行交换替换并重新计算聚类效 果记为 步骤选择如果 则 替换否则不变 步骤循环重复执行步骤到步骤直到中心点 不再发生变化 隶属度计算 隶属度函数可用来表示元素对集合的隶属关系 隶属度函数为 式中 为第 个样本到第个聚类中心的隶属度有 为 完全隶属于 为 完全不 属于 为聚类中心的数目 为第个样本到第个 聚类中心的欧式距离 为第个样本与第个聚类 中心之间的距离 为模糊加权指数 关于的取值 认为从模糊均值 的物理解释考虑 时最合适 等从聚 类有效性角度考虑得出的取值范围为 本文中根据经验选取 计算待测轴承的全寿命数据到两个聚类中心的距 离输入到隶属度模型中得到关于无故障聚类中心的 隶属度 作为轴承性能 退化评估的评价指标 区间范 围为 滚动轴承性能退化评估流程 基于 熵和 聚类的轴承性能退化 评估流程如图所示 由历史同类轴承的无故障信号失效阶段信号和 被监测轴承的无故障信号构成训练样本集合对训练 样本集的振动信号进行小波包分解重构后提取小波 包 熵作为特征向量训练 模型得到两 个聚类中心无故障样本聚类中心 和失效样本聚 类中心 计算测试样本与 的隶属度作为退 化状态评价指标具体步骤如下 步骤故障特征提取将轴承振动信号进行层小 波包分解根据子带能量选择最优子带重构最优子带 信号并计算其 熵构成特征向量 步骤建立评估模型将待检测轴承早期无故障样 本同类型历史轴承的无故障样本和后期失效样本组 成训练样本集训练 聚类模型得到无故障 状态和失效状态的聚类中心 步骤性能退化评估测试样本通过式计算与 聚类中心 的隶属度作为退化评价指标评估轴承 状态测试样本越接近无故障状态则 越接近于 反之越接近 图滚动轴承性能退化评估方法流程图 人工植入数据分析 在如图所示的 旋转机械振动分析及故 障诊断试验台上进行人工植入故障试验试验台包括 轴承试验部分和齿轮试验部分由变频电机带动皮带 传动驱动具体参数如表所示试验中使用的轴承 型号是 圆柱滚子轴承安装在右端的轴承座 中通过线切割在轴承外圈加工了三种不同宽度的故 障切割槽的宽度分别为 具体如图所示 振 动 与 冲 击年第卷 图 试验台 表试验台参数 类型参数 采集卡 传感器型号 型压电式传感器 电机转速 载荷 采样频率 样本长度 轴承型号 轴承内径 轴承外径 轴承接触角 滚动体数量 图轴承不同程度外圈故障 加速度传感器安装在轴承座的上方采样频率为 轴承内圈转速为 通过螺旋加载 机构给轴承施加 的力可计算滚动轴承外圈故 障频率为 图所示为滚动轴承无故障状态 和不同尺寸外圈故障状态下的时域波形图可以看到 随着故障程度的加深振动幅值越来越大但中度故障 和重度故障相差较小差距不明显 测试轴承和训练轴承在四种状态下各采集组 样本用训练轴承无故障样本和 重度故障样 本以及测试轴承的无故障样本组成训练样本重度故 障样本中截取的典型冲击单元如图所示选择与故 障冲击振动波形相似的 小波基函数对信号进行 小波包分解从训练样本的三类信号各选取一段计算 频带节点能量如图所示图中频带频带频带 频带频带在三类信号中的能量占比都相对较 大故选择这五个频带的节点分别进行重构 图不同程度故障时域信号 图人工植入故障中实际冲击特征与 小波基函数 图频带能量分布图 提取各子带重构信号的 熵构成五维特征向 量建立 模型用测试轴承的数据集作为测试 样本计算与无故障聚类中心的隶属度得到组样 本的隶属度值如图所示图中可以看到无故障样 第期张龙等基于 熵和 聚类的轴承性能退化评估 本和不同故障样本能很好地区分开不同状态的隶属 度值有明显的差别 作为对比计算上述数据的均方根值结果如图 所示图中不同的故障程度之间区别不大并且 故障的 总体小于 和 这主要原因是当故障程度加大时冲击明显噪声量减 少导致信号总体能量减小上述现象不利于不同故 障程度的区别和故障发展跟踪通过对比验证了小波 包 熵和 聚类相结合的方法对滚动轴承 不同故障程度的识别具有良好的效果 图不同故障程度的隶属度 图不同故障程度的 值 疲劳试验数据分析 试验台介绍 上述外圈故障为人工植入不能完全反映工程实 际中滚动轴承故障的发生和发展过程为验证本文方 法在实际环境中的早期故障检测及故障发展跟踪能 力对滚动轴承疲劳试验数据进行分析试验数据来 自美国辛辛那提大学智能维护系统中心包括三次 疲劳实验的数据图 是滚动轴承疲劳试验台传感 器布置图图是试验台照片 电机以 的转速旋转通过皮带传动驱动 主轴旋转主轴上安装四个双列滚柱轴承型号为 试验台上两端的轴承座固定在机体 上通过中间的两个轴承向主轴施加径向载荷试验中 加速度传感器安装在轴承座上采样频率为 每 采样一次样本本文选取第二次实验和第三 次实验的数据作为实验数据第二次实验共采集了 组数据最后轴承记为轴承 出现外圈故障第三 次实验共采集了 组数据最后轴承记为轴承 出现外圈故障 选取轴承和轴承各自前组无故障数据以 及轴承最后组失效数据作为训练数据训练模 型分析轴承的全寿命性能退化状态给出轴承 第组轴承第组和第 组的各 长度的 信号时域波形如图所示分别代表不同轴承状态 图滚动轴承疲劳试验台 图不同轴承健康状态的典型信号波形 聚类分析 对疲劳试验中的信号进行 聚类分析 振 动 与 冲 击年第卷 故障信号的冲击单元如图所示选择与失效样本冲 击振动波形相似的 小波基函数对信号进行小波包 三层分解得到八个频带的分解信号计算轴承无 故障样本和轴承无故障及失效样本的各频带节点能 量如图所示图中子频带在三类信号中 的能量占比都相对较大故选择上述五个子频带进行 重构求出重构信号的 熵构成特征向量 图疲劳试验中的冲击特征波形与 小波基函数 图频带能量分布图 选取轴承和轴承的前组特征向量作为无 故障样本轴承的后组作为失效样本建立 聚类模型得到两个聚类中心 为了 直观显示图给出了仅用第第第三个频带 熵作出的聚类效果图中可以看出无故障和失效两类 状态得到了很好的区分且每种状态都有一个聚类中心 图聚类效果图 通过式计算测试样本与无故障样本聚类中心 的距离 同理可计算测试样本与故障中心的距离 将 输入隶属度函数中可计算测试样 本与无故障样本聚类中心的隶属度作为轴承性能退 化评估的 值根据时间序列理论系统在某时刻的 输出在一定程度上由此前几个时刻的输出决定故 可使用五点平滑平均法对 值进行平滑处理同时可 削弱外界干扰造成的突变如图所示为性能退化 曲线图 图轴承 性能退化曲线 使用 准则作为自适应报警阈值对于均值为 标准差为的正态分布或近似正态分布的随机变量来 说样本数值落在 的概率为 当某个值超过该范围时可以认为已经不属于当前状 态同样可以假设性能退化指标 值也符合正态分 布当连续多个 值超过之前 值确定的 范围 时可以认为设备的故障程度有较大改变 在图中可以看到退化曲线在第个样本处 超过阈值表明故障开始出现在第个点处急剧 下降轴承故障程度加深在个点到个点之间 轴承出现故障反复磨平加深的现象之后急剧恶化在 第个样本处退化曲线达到最高点轴承完全失效 故障状态的个阶段可分为正常状态 早期 故障状态 中度故障状态 失效状 态 与峭度值分析 有量纲时域参数和无量纲时域参数是常用的故障 检测参数其中均方根值和峭度可以作为评价指标对轴 承的健康状态进行评估轴承信号的均方根值会随 着故障程度的增大而增大峭度值对信号的冲击较敏感 可以作为故障早期判断的依据试验台轴承全寿命数据 的 值和峭度值的性能退化曲线如图所示 图 和中滚动轴承全寿命过程均表现出 了四种状态阶段正常状态早期故障状态中度故障 状态和严重故障状态在早期故障状态时曲线缓慢上 升在中度故障状态时曲线有较大幅度上升和回落此 第期张龙等基于 熵和 聚类的轴承性能退化评估 时轴承为故障出现磨平阶段在严重故障状态时曲 线回落后急剧上升轴承完全失效使用本文中的方 法性能退化曲线图在阈值处变化较明显对早期故障 敏感且能定量反映故障程度大小而 在阈值处幅 度变化并不明显峭度的性能退化曲线在个点处 才超过阈值对故障程度出现延期判断不利于及时作 出维修策略且 和峭度都没有明确的上限相较 本文采用的隶属度区间的判定而言缺乏故障程 度的定量判定 图轴承均方根值峭度值性能退化曲线 将本文提出的 性能退化评估方法与 峭度值进行比较 聚类模型对早期故障的出现更敏 感有利于早期故障的监测 有明确的界限可以使用之间的数值将 故障程度量化 包络谱分析 本文使用复平移 小波共振解调方法对故障 初始时刻进行包络谱分析验证结果的准确性首 先根据轴承的转速和结构参数计算轴承的最大故障频 率对于外圈固定的滚动轴承而言内圈故障频率 为最大故障特征频率根据带宽为倍最大 故障特征频率可确定取值之后根据式计算中心 频率 取值范围其中 为转子转频 为采样频率 将 离散化后利用对信号做包络分析计算包 络谱分值因子 根据最大准则选取最优 和 之后使用 最优组合进行共振解调滤波最后使 用 对滤波信号作包络谱分析 本文提出的性能退化指标认为在第个时刻出现 早期故障计算得到轴承的外圈故障频率为 内圈故障频率为 为验证其正确性对第 个样本进行最优 小波共振解调分析计算滤波 后信号的包络谱峰值因子利用 最大判据可以得到 最优中心频率为 有效带宽为 利用 最优中心频率和有效带宽对第个样本进行共振解 调结果如图所示包络谱图中出现了与故障特征 频率相接近的 及其倍频成分表明此时出现 了早期故障因轴承内部打滑和转速不稳定等因素可 能会导致实际故障频率与理论故障频率存在一定误 差而分析时刻之前的样本均未出现与故障频率 相接近的频率成分故推断样本为故障出现的时 刻与本文所做分析的结果一致 图第个样本包络解调图 结论 本文提出了一种基于小波包 熵和 聚类的轴承性能退化评估方法利用基于小波包分解 的能量法进行频带选择计算有用频带的 熵作为 特征矢量隶属度函数可以将隶属度值在特定区间 上进行表示利用 聚类模型分别找到 无故障和故障信号的中心点结合隶属度函数计算测 试数据与无故障中心的隶属度值作为故障程度评价指 标实现了故障程度的定量评估通过不同故障程度 的人工植入故障试验和全寿命周期疲劳试验对本文方 法进行验证表明该指标相比于其他常用时域指标如 均方根值 峭度值 等更有效对故障程 度更敏感能及时发现早期故障且能对故障程度进行 振 动 与 冲 击年第卷 定量评估 参 考 文 献 胥永刚孟志鹏赵国亮基于双树复小波变换的轴承复 合故障诊断研究 仪器仪表学报 曾庆虎邱静刘冠军等基于小波相关滤波包络分析 的早期故障特征提取方法 仪器仪表学报 李巍华戴炳雄张绍辉基于小波包熵和高斯混合模型 的轴承性能退化评估 振动与冲击