机械振动信号自适应多尺度非线性动力学特征提取方法研究_刘敏.pdf

书书书  振动与冲击 第 39 卷第 14 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．14 2020 基金项目国家自然科学基金 51305454 收稿日期2019 －01 －08修改稿收到日期 2019 －03 －16 第一作者 刘敏 男， 博士生， 1990 年生 通信作者 范红波 男， 博士， 讲师， 1982 年生 机械振动信号自适应多尺度非线性动力学特征提取方法研究 刘敏1，范红波1，张英堂1，李志宁1，杨望灿2 1． 陆军工程大学 石家庄校区七系， 石家庄 050003; 2． 中国人民解放军 91404 部队， 河北 秦皇岛066000 摘要针对机械振动信号的故障特征提取问题， 提出了基于独立变分模态分解与多尺度非线性动力学参数的特 征提取方法。①提出频谱循环相干系数选取匹配波形对机械振动信号进行端点延拓后再进行 VMD 分解得到不同频率尺 度的 IMF 分量; ②根据互相关准则选取有效的 IMF 分量进行核独立成分分析， 分离出相互独立的有效故障特征频带分 量; ③计算各独立分量的复合多尺度模糊熵偏均值， 并利用正交变换将独立分量正交化后构造多维超体， 进而利用多维超 体体积定义并计算信号的双测度分形维数， 从而获得多尺度非线性动力学特征参数， 实现机械故障诊断。仿真和实验结 果表明 所提方法可有效抑制 VMD 分解的端点效应和模态混叠， 信号分解效果好， 特征参数分类精度高， 极大地提高了机 械故障诊断准确率。 关键词频谱循环相干系数; 端点延拓; 独立变分模态分解; 复合多尺度模糊熵偏均值; 双测度分形维数 中图分类号TH137; TK41． 1文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 14． 031 Adaptive multi- scale for the non- linear dynamic feature extraction of mechanical vibration signals LIU Min1，FAN Hongbo1，ZHANG Yingtang1，LI Zhining1，YANG Wangcan2 1． Department No． 7，Army Engineering University，Shijiazhuang 050003， China; 2． People’ s Liberation Army of China No． 91404，Qinhuangdao 066000， China Abstract Aiming at the fault feature extraction of mechanical vibration signals，a feature extraction based on the independent variational mode decomposition VMDand multi- scale nonlinear dynamic parameters was put forward． The spectral cyclic coherence coefficient was proposed to select the matching wave which was used to complete the endpoint extension for the mechanical vibration signal． The extended signal was decomposed into some intrinsic mode functions IMFsin different frequency scales by using the VMD． The effective IMFs were selected according to the cross- correlation criterion and the independent components with effective frequency band were separated from the effective IMFs by using the kernel independent component analysis． The composite multi- scale fuzzy entropy partial mean of each independent IMF was calculated． The orthogonal trans was used to orthogonalize independent IMFs to construct a multi- dimensional hyperbody，and its volume was used to define and calculate the dual measure fractal dimension of the vibration signal． Thereby， the multi- scale nonlinear dynamic parameters were obtained to achieve mechanical fault diagnosis．The simulation and experimental results show that the proposed can effectively suppress the end effect and mode mixing in the VMD， which improves the effect of signal decomposition;the feature parameters have higher classification accuracy，which greatly improves the accuracy of mechanical fault diagnosis． Key wordsspectral cyclic coherence coefficient;endpoint extension;independent variational mode decomposition; composite multi- scale fuzzy entropy partial mean;dual measure fractal dimension 机械振动信号中含有丰富的故障信息， 被广泛应 用于机械故障诊断。但是由于机械振动信号具有非线 性、 非平稳特性， 且受强背景噪声和频带混叠影响， 导 致难以提取有效的故障特征 ［1 ］。为解决上述问题， 众 多学者研究了基于经验模态分解 Empirical Mode De- composition，EMD 、 局部均值分解 Local Mean Decom- position， LMD 、 局部特征尺度分解 Local Characteristic- scale Decomposition， LCD 等信号多尺度时频分解方法 与模糊熵、 分形维数等非线性动力学参数的特征提取 ChaoXing 方法， 取得了良好的效果 ［2 ］。文献［ 3 － 4］ 分别利用集 合经验模态分解 Ensemble EMD， EEMD 与 LMD 将振 动信号分解为多个分量后计算有效分量的多尺度模糊 熵 Multiscale Fuzzy Entropy， MFE ， 从而获得信号的复 杂度特征。针对 MFE 依赖于时间序列长度的问题， 郑 近德等 ［5 ］提出了复合多尺度模糊熵 Composite MFE， CMFE ， 采用复合多尺度的方法代替传统的粗粒化方 式， 将同一时间尺度下所有粗粒化序列的模糊熵均值 作为该尺度下的模糊熵值， 很好地抑制了由于时间序 列变短而导致 MFE 熵值突变的问题。Konstantin 等 ［6 ］ 提出的变分模态分解 Variational Mode Decomposition， VMD 比 EMD、 LMD 等递归算法具有更好的抗噪性和 分类效果。因此， Zheng 等 ［7 ］结合 VMD 与 CMFE， 提出 了滚动轴承故障特征提取方法， 所提特征具有更好的 稳定性与一致性， 取得了较高的故障诊断精度。然而， 由于 VMD 仍存在端点效应和模态混叠， 削弱了信号分 解和特征提取效果。同时， 由于 CMFE 在不同尺度上 存在冗余， 且相似故障信号的 CMFE 存在重叠， 导致相 似故障的识别精度较低。 常用的分形维数计算方法包括去趋势波动分析 Detrending Fluctuation Analysis， DFA 、 盒计数法和形 态学覆盖法 ［8 ］。Wang 等［9 ］提出了基于 LMD 与盒计数 法的轴承振动信号差分分形盒维数计算方法， 可有效 表征轴承故障特征。Zheng 等 ［10 ］提出的基于 LCD 与形 态学覆盖法的广义形态学分形维数具有较高的稳定性 与可靠性。张淑清等 ［11 ］提出了基于 VMD 的广义分形 维数矩阵特征提取方法， 并将其应用于轴承故障诊断， 取得了良好的效果。然而， 由于盒计数法存在粗尺度 过计数和细尺度欠计数的问题， DFA 方法受残差序列 去趋势项影响较大， 形态学覆盖法依赖于所选结构元 素， 所以分形维数计算方法的自适应性和准确性有待 进一步提高。 针对上述问题， 本文提出了一种新的机械振动信 号自适应多尺度非线性动力学特征提取方法。首先提 出基于频谱循环相干系数、 VMD 和 KICA 的独立变分 模态分解 Independent Variational Mode Decomposition， IVMD 方法实现机械振动信号多尺度时频分解， 以分 离出独立有效的故障特征频带分量。然后提出基于自 适应复合多尺度模糊熵偏均值与双测度分形维数的特 征提取方法， 从各独立分量中提取相应特征参数， 构造 稳定性好且辨识度高的多尺度非线性动力学故障特征 集合， 实现机械故障诊断。 1独立变分模态分解方法 机械振动信号具有非线性、 非平稳特性且含有噪 声， 其时域波形具有一定随机性， 基于互相关、 互信息 等时域波形匹配准则的端点延拓方法易受噪声干扰和 丢失信号内在的时频特征 ［12 －13 ］。本文根据机械振动 信号在频域内的循环平稳特性， 提出了一种新的信号 端点延拓方法以抑制 VMD 的端点效应。 1． 1基于频谱循环相干系数的信号端点延拓 频谱循环相干系数用于表征两循环相干信号在全 频域内的频谱特征一致性， 可有效判定两信号是否来 自同一振源 ［14 ］。 对于信号 s t与 k t ， 其频谱分别表 示为 S f与 K f ， 则两者的频谱循环相干系数定义 为 γs， k γs， k ∑FS f K f ∑ fS f S f ∑fK f K f 槡 1 式中， γs， k∈［ 0， 1］ ， γs， k的值越大， 说明S f 与K f 在 全频带内的线性相关性越强。 频谱循环相干系数不受时域噪声干扰， 可有效揭 示机械振动信号内隐藏的周期性时频结构特征。 因此， 本文利用频谱循环相干系数选取匹配波形对信号进行 端点延拓， 以抑制 VMD 的端点效应， 提高信号分解精 度。 该方法的具体步骤如下 步骤1给定长度为N的离散信号s t ， 设其有m个极 大值{ p1， p2， ， pm}和 n 个极小值{ q1， q2， ， qn } ， 分别 对应时间序列 Tp { tp1， tp2， ， tpm}和 Tq { tq 1， tq2， ， tqn} 。 步骤2若 tp1＜ tq 1， 则截取 s t1～ s tpi波段作为待 匹配子波， 记为 X1; 分别以 s tpj ， j ∈［ i 1， m］为与 s tpi位置对应的点依次截取与 X1等长的波段 Xj作为 匹配子波。 步骤 3对 X1与 Xj进行 FFT Fast Fourier Trans 获得其频谱， 并根据式 1 计算两者的频谱循环相干系 数， 取系数值最大的子波Xjbest作为X1的最佳匹配波段， 进而选取 Xjbest前同等长度的波段延拓到 s t左侧。 步骤4若tp1＞ tq 1， 则将步骤2中的极大值替换为极小 值进行处理， 对信号左边界进行延拓。 步骤 5利用同样方法对信号的右边界进行延拓。 步骤 6对延拓后信号进行 VMD 分解， 截取各分量中 与原信号位置对应、 长度相同的波段即可得到最终分 解结果。 1． 2基于 VMD 的多尺度核独立成分分析 基于 VMD 与 KICA 对端点延拓后信号进行多尺度 核独立成分分析， 从而提取相互独立的有效故障特征 频带。设信号 x t ， t 1， 2， ， N 由 K 个不同频率尺 度的 IMF 分量 uk t ， k 1， 2， ， K 组成， 则多尺度核 独立成分分析过程如下 1建立约束变分模型。 引入约束条件， 建立最优 变分模型 522第 14 期刘敏等机械振动信号自适应多尺度非线性动力学特征提取方法研究 ChaoXing min { uk} ， { ωk} {∑ K k 1‖ t［ δ t j πt * uk t ］ e －jωkt‖ 2 2} s． t． ∑ K k 1 uk t x t { 2 式中 δ t为 Dirichlet 函数 ; “* ”为卷积运算; ωk为 uk t的中心频率。 2求解变分模型。 引入二次惩罚因子 β 和拉格朗 日乘子 γ t ， 构造扩展拉格朗日函数 L { uk} ， { ωk} ， γ t β∑ K k 1‖ t［ δ t j πt * uk t ］ e －jω kt‖ 2 2 ‖x t－∑ K k 1 uk t ‖ 2 2 〈γ t ， x t－∑ K k 1 uk t 〉 3 3利用乘子交替方向法迭代更新{ uk} ， { ωk}和 γ t ， 求得式 2的最优解 u n1 k ω x ω－∑ i≠k ui ω γ ω 1 2β ω － ωk 2 4 式中， u n1 k ω ， x ω ， γ ω分别为 u n1 k t ， x t ， γ ω 的傅里叶变换。 4对式 4进行傅里叶逆变换得到所有时域 IMF 分量 uk t ，并从中选取 n 个有效分量，记为 imfp t ， p 1， 2， ， n。 构造 KICA 的输入观测矩阵 Y ［ imf1， imf2， ， imfn］ ， Y∈RNn。 对Y进行中心化和 白化处理， 并给定核函数 k ， 。 5 利用核函数k ， 计算源信号估计矢量S { s1， s2， ， sn}的 Gram 矩阵 G1， G2， ， GN， 其中 sp W imfp， W 为 ICA 中的解混矩阵。 6记 λ G1， G2， ， GN为式 5的最大特征值 G2 1 G1G2G1GN G2G1G2 2 G2GN  GNG1GNG2G2             N a1 a2  a             m λ G2 1 00 0G2 2 0  00G2             N a1 a2  a             N 5 7定义并计算C W － 1 2 log λ G1， G2， ， GN 。 8重复过程 5～ 过程 7 ， 直到算法收敛使得 C W取得最小值即可得到最优解混矩阵 W。 9根据S WY 得到n 个独立分量， 记为icp t ， p 1， 2， ， n， 此即为消除噪声干扰和模态混叠后的独 立的有效故障特征频带分量。 2自适应多尺度非线性动力学特征提取方法 2． 1复合多尺度模糊熵偏均值 由 IVMD 得到的独立分量可看作是频率尺度粗粒 化序列， 再经时间尺度粗粒化后可计算其 CMFE。本文 基于不同尺度上模糊熵的偏态分布特性提出复合多尺 度模糊熵偏均值 Partial Mean of CMFE， CMFEPM ， 通 过计算可信赖的模糊熵均值更加准确地定量表征信号 的复杂度特征。具体计算过程如下 1时间尺度粗粒化。 对任意独立分量 ic t ， t 1， 2， ， N， 给定时间尺度因子 τ， 根据式 6定义时间 尺度粗粒化序列 y τ q { y τ q， 1， y τ q， 2， ， y τ q， N/τ} ， 即 y τ q， j 1 τ ∑ jτq－1 t j－1 τqic t ， 1 ≤ j ≤ N/τ， 1 ≤ q ≤ τ 6 2计算 CMFE。 对于每个尺度因子 τ， 首先计算 τ 个粗粒时间序列y τ k 1 ≤k≤τ 的模糊熵， 然后对τ个 熵值求均值， 从而得到该尺度因子下的复合多尺度模 糊熵 CMFE CMFE ic， τ， m， n， r 1 τ ∑ τ q 1 FE y τ q ， m， n， r 7 式中 FE 为模糊熵; m 为嵌入维数; r 为相似容限; n 为 模糊函数梯度。 3定义并计算 CMFEPM CMFEPM 1 | ske CMFE| 3 mean CMFE 8 式中， ske CMFE为复合多尺度模糊熵的偏斜度。 2． 2自适应双测度分形维数 本文利用 IVMD 所得独立分量在多维测度空间中 定义和计算多维超体体积， 从而估计信号的分形维数。 以时间尺度 ε 作为测量尺度， 则 ε 与多维超体的体积 V 之间存在如下幂律关系 ε∝V1/D 9 式中， D 为多维超体体积维数， 即信号的分形维数。 2． 2． 1 独立分量正交化 由于各独立分量间并非严格正交， 无法直接用于 计算多维超体体积。 因此， 本文采用正交坐标变换的方 法将各独立分量正交化。独立分量矩阵记为 U ［ ic1 t ， ic2 t ， ， icn t ］ ， t 1， 2， ， N， U ∈ RNn。 根据式 10计算矩阵 U 的协方差矩阵 ∑U 1 N UTU 10 对∑U采用正交对角化的处理方法， 得到 n 个特 征值 λ1≥ λ2≥ ≥ λn， 计算每个特征值对应的单位 正交特征向量 a1， a2， ， an， 那么正交化的独立分量可 表示为{ 槇 icp t } ［槇ic1 t ， 槇 ic2 t ， ， 槇 icn t ］ UA AΛPTA AΛ ［ λ 1a1 ， λ 2a2， ， λnan］ 11 2． 2． 2 估计分形维数 槇 icp { 槇 icp 0 ， 槇 icp 1 ， ， 槇 icp N －1 } 被时间尺度 ε 划分成r 个区间， 其中r ［ N － 1 /ε］ ， 符号［ ］表示 取整。 对任意区间， 多维超体在第 p 维空间中的边长定 义为 Lp zmax z－1 ε≤t≤zε{ 槇 icp t }－min z－1 ε≤t≤zε{ 槇 icp t } 12 622振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 式中， Lp z ， z 1， 2， ， r 为多维超体在第 z 个区间的 第 p 维空间中的边长。 因此， 在时间尺度 ε 下的多维超体的体积 V ε为 V ε 1 εn∑ r z 1 ∏ n p 1 Lp z 1 εn∑ r z 1 ∏ n p 1 max z－1 ε≤t≤zε{ 槇 icp t }－min z－1 ε≤t≤zε{ 槇 icp t } 13 通过计算不同时间尺度 εi， i 1， 2， ， l 下的多维 超体的体积 V εi将分形维数 D 定义为 D lim ε→0 ln V ε ln ε 14 本文采用最小二乘线性拟合求解上述极限问题， 得到分形维数 D 的近似解 D D l∑ l i 1 ln εiln V εi－∑ l i 1 ln εi∑ l i 1 ln V εi l∑ l i 1 ln εi 2 －∑ l i 1 ［ ln V εi ］ 2 15 2． 2． 3 自适应双测度分形维数 通过自适应选取时间序列分界点将时间尺度序列 εi， i 1， 2， ， l 划分为第 I、 II 两个时间尺度区间， 分别 在两个区间内计算信号中表征故障的细节和趋势特征 的分形维数 DI， DII。 具体计算过程如下 步骤 1分别计算时间尺度序列 εi， i 1， 2， ， l 下的 多维超体体积 V εi ， 并绘制 ln ε － ln V ε双对数 曲线; 步骤 2依次将时间尺度序列 εi， i 1， 2， ， l 划分为 I、 II 两个时间尺度区间， 并在两个区间内分别对双对数 曲线进行最小二乘线性拟合， 得到直线 h1与 h2; 步骤 3第 I、 第 II 时间尺度区间内的曲线拟合误差分 别表示为 e1 i和 e2 i ， 则总体拟合误差为 e i e1 i e2 i ; 步骤4寻找 e i的最小值对应的 εi 即为时间序列分 界点， 其前后对应的拟合直线 h1与 h2的斜率即为振动 信号的双测度分形维数。 3基于 IVMD 的信号多尺度时频分解实验 3． 1仿真信号分析 不失一般地， 构造含有噪声的多分量混合仿真信 号 x t ， 即 x t x1 t x2 t x3 t sn t x1 t sin 2 π 30 t x2 t sin 2 π 50 t t x3 t cos t sin 2 π 100 t t        16 式中 x1 t 为正弦信号; x2 t 为调频信号; x3 t 为调 幅 － 调频信号; sn t 是幅值为 0． 5 的高斯白噪声。设 置信号采样频率为 1 000 Hz， 采样时间为1 s。则混合 信号 x t 及其各分量的时域波形如图 1 所示。 图 1仿真信号时域波形 Fig． 1 Time- domain waves of simulation signals 根据式 15 ， 分别在 x t 的左右两端各产生 50 个 新的标准数据， 得到延拓后的真实波形如图 2 a 所示。 根据 “ 1．1” 节方法确定左右两端延拓长度均为 50 点， 分 别利用互相关法和本文所提方法对 x t 进行端点延拓， 得到延拓后波形分别如图 2 b 、 图 2 c 所示。图 2 中 x t 的原始波形用虚线表示， 其左右两端的延拓波形分 别用实线表示。为更加清晰地说明信号延拓效果， 将图 2 中各信号两端的延拓波形放大后如图3 所示。 图 2 x t 延拓后波形 Fig． 2 Wave of x tafter end extended 图 3 x t 两端的延拓波形 Fig． 3 Extended wave at two ends of x t 对比图 2 及图 3 中各波形可知， 利用本文所提方 722第 14 期刘敏等机械振动信号自适应多尺度非线性动力学特征提取方法研究 ChaoXing 法得到的延拓波形与真实波形基本一致， 说明本文提 出的基于频谱循环相干系数的信号端点延拓方法能够 有效跟踪仿真信号的时域变化规律。由于受到噪声干 扰， 利用互相关法得到延拓波形与真实波形相差较大， 左右两端均出现明显变形， 且与原信号连续性较差。 图 4 a 、 图 4 b 、 图 4 c分别为图 2 a 、 图 2 b 、 图 2 c 所示信号的幅频谱。图 4 b 中30 Hz 调频分量的频谱出现了明显变形， 这是由于互相关法 在时域内根据波形相似性选取延拓数据， 无法准确反 映原始信号的频谱特征， 导致延拓后信号频谱失真。 图 4 c 与图 4 a 基本一致， 说明本文提出的信号端点 延拓方法能够有效保留原始信号的频谱特征。 图 4不同延拓信号的频谱波形 Fig． 4 Spectrum waves of different extended signals 对原始信号 x t 进行 VMD 分解， 并对图 2 b 、 图 2 c 所示的延拓后信号进行 VMD 分解与 KICA 处理 的结果分别如图 5 a 、 图 5 b 、 图 5 c 所示。其中， VMD 分解参数设置为 K 4， α 2 000， KICA 的核函数 选用高斯核函数。图 5 中黑色实线代表经上述处理得 到的各模态分量 IMF1～ IMF4， 分别对应仿真信号分量 x1 t～ x3 t 及噪声信号 sn t 。其中， x1 t～ x3 t 用 虚线表示。 由图 5 a 可知， 由于端点效应导致 IMF1～ IMF3 的左右两端均存在明显变形， 同时由于模态混叠导致 高频分量 IMF3中间出现失真。由图 5 b 可知， 利用 互信息法对信号进行端点延拓后， 一定程度上消除了 VMD 的端点效应。但由于时域噪声干扰导致延拓效果 欠佳， 各分量端点处仍存在变形。且经 KICA 处理消除 了各 IMF 分量间的模态混叠， IMF3中间无失真。由图 5 c 可知， 基于频谱循环相干系数对信号进行端点延 拓并对各分量进行 KICA 处理后， 消除了 VMD 的端点 效应与模态混叠， IMF1～ IMF3与真实信号x1 t～ x3 t 基本重合， 不存在端点变形和波形失真现象。仿 真信号分析结果表明， 本文提出的 IVMD 方法具有较 高的信号端点延拓精度， 可有效抑制 VMD 的端点效应 和模态混叠， 提高信号分解精度， 最终从含噪混合信号 中分离出相互独立的各单分量信号。 图 5 x t 端点延拓前后的 VMD 分解结果 Fig． 5 Decomposition results of x tbefore and after endpoint extension based on VMD 3． 2发动机缸盖振动信号分析 为验证 IVMD 对实测机械振动信号的分解效果， 本文以如图 6 所示的 8V150ZAL 型柴油机的缸盖振动 信号作为研究对象。在发动机正常、 1 200 r/min 匀速 工况下， 以40 kHz 采样率采集其左 1 缸缸盖振动信号。 图 6 8V150ZAL 型柴油机实验台架 Fig． 6 8V150ZAL diesel engine test bench 截取发动机两个工作循环内的缸盖振动信号， 其 时频分布如图 7 所示。可见， 缸盖振动信号内含有大 量的宽频带噪声， 导致时域波形具有一定随机性， 且有 效的振动冲成分被淹没。但是， 缸盖振动信号在时频 域内具有良好的周期性循环平稳特征。 822振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 7缸盖振动信号时频分布图 Fig． 7 Time- frequency distribution of cylinder head vibration signal 利用不同方法对图 7 中的缸盖振动信号进行端点 延拓， 左右两端延拓长度均为 800， 得到延拓后的信号 波形如图 8 所示， 中间虚线为真实波形， 左右两端虚线 为新产生的延拓波形。图 8 a 为真实波形， 图 8 b 为 利用互相关法延拓后的波形， 图 8 c 为利用本文所提 方法延拓后的波形; 图 8 d 、 图 8 e ， 图 8 f 分别为 图 8 a 、 图 8 b ， 图 8 c 两端波形局部放大后图像。 图 8延拓后的缸盖振动信号波形 Fig． 8 Wave of cylinder head vibration signalafter endpoint extension 由图 8 可知， 利用互相关法延拓得到的信号波形 与真实波形相差较大， 左右两端均出现了明显变形。 利用本文所提方法延拓得到的信号波形与真实波形基 本一致， 说明该方法根据频谱特征选取延拓波形， 受时 域噪声影响较小， 延拓精度更高。 为进一步评价实测缸盖振动信号分解后的端点效 应大小， 本文根据信号分解前后能量的变化提出端点 效应评价指标 δ δ 1 Ex ∑ K j 1 Ej－ Ex， E ∑ n i 1 s2 i 17 式中 E 为任意信号s i 的能量; n为信号长度; Ex为原 始信号 x t的能量; Ej为 x t分解后第 j 个分量的能 量; K 为 x t分解后的分量个数。由式 17可知， δ ≥ 0， 且 δ 越小， 原始信号与对应分量之间的误差越 小， 即端点效应越小。 分别对图 7 中的原始缸盖振动信号及图 8 b 、 图 8 c 中的延拓信号进行 VMD 分解。根据中心频率接 近原则确定 VMD 分解层数 K 10， 惩罚因子 α 2 000。利用式 17 计算得到的不同方法的分解结果 的 δ 值， 如表 1 所示。 表 1信号分解后的 δ 值 Tab． 1 Values of δ after signal decomposition 方法无延拓互相关法延拓本文所提方法延拓 δ0． 1040． 0620． 016 由表 1 可知， 利用本文所提方法得到的延拓信号 经 VMD 分解后的 δ 值最小， 说明其端点效应最小。限 于篇幅， 仅给出基于本文所提方法延拓后的缸盖振动 信号的分解结果， 如图 9 所示。 图 9各 IMF 分量的时域波形 Fig． 9 Time domain waves of IMFs 由图 9 可知， 缸盖振动信号被分解为多个不同频 带的 IMF 分量， 分别计算各分量与原信号的互相关系 数， 如表 2 所示。 表 2 IMFs 与原信号的互相关系数 Tab． 2 Cross- correlation coefficient of IMFs and original signal IMFsIMF1IMF2IMF3IMF4IMF5 互相关系数0． 0450． 0580． 1480． 1310． 442 IMFsIMF6IMF7IMF8IMF9IMF10 互相关系数0． 3780． 3950． 3700． 4980． 015 选取互相关系数较大的 IMF5～ IMF9作为有效分 量， 其他分量则为干扰噪声。去除噪声后的各有效分 量的时频分布， 如图 10 所示。 图 10有效 IMF 的时频分布 Fig． 10 Time- frequency distribution of effective IMFs 922第 14 期刘敏等机械振动信号自适应多尺度非线性动力学特征提取方法研究 ChaoXing 已有研究表明， 缸盖振动信号中1 kHz 以下为机体 随机振动的低频噪声， 10 kHz 以上为高频噪声， 1 ～ 10 kHz为有效频带分量。图10 中的5 个有效分量的频 带分布于 2 kHz， 3 kHz， 5 kHz， 7 kHz 与 8 kHz 附近， 与 理论分析相符。对比图 7 与图 10 可知， 降噪处理消除 了原信号内的大部分宽频带噪声， 并保留了有效的故 障特征频带。但是， 各有效频带分量内仍含有部分噪 声， 且各分量间存在模态混叠。 为进一步消除噪声及模态混叠， 对上述 5 个有效 IMF 分量进行 KICA 处理， 得到 5 个独立的 IMF 分量记 为 IIMF， 其时频分布如图 11 所示。 图 11IIMF 的时频分布 Fig． 11 Time- frequency distribution of IIMF 对比图 10 与图 11 可知， 各独立分量中的噪声基 本被消除且各分量频带间无交叠， 即不存在模态混叠。 实验分析结果说明， 本文提出的 IVMD 方法具有较高 的信号分解精度， 可有效消除机械振动信号中的干扰 噪声， 并分离出相互独立的有效的故障特征频带。 4多尺度非线性动力学特征提取实验 为说明多尺度非线性动力学特征提取方法的有效 性， 本文在图 6 所示的柴油机实验台架上进行了故障 模拟实验。实验中柴油机转速保持1 200 r/min 匀速空 载运行， 在其左1 缸上模拟6 种不同工况， 如表3 所示。 表 3发动机实验工况 Tab． 3 Engine working condition settings 工况序号工况设置 1正常工况 2左 1 缸失火 3左 1 缸喷油器雾化不良 4左 1 缸进气门间隙过小且喷油器漏油 5左 1 缸进气门漏气 6左 1、 2 缸同时失火 由于缸盖振动信号的有效频带低于 10 kHz， 同时 为提高测试精度， 本文选用带宽为 22 kHz 的 ADXL001 型振动加速度传感器， 以及 NI 公司的具有 16 位采样 精度， 最高采样频率达1． 25 MS/s 的 PCI6254 型数据采 集卡， 搭建如图 12 所示信号测试系统。其中， 振动传 感器安装于气缸盖和气缸体结合处左 1 缸位置， 并以 40 kHz 的采样频率采集左 1 缸缸盖振动信号。 图 12缸盖振动信号测试系统 Fig． 12 Cylinder head vibration signal test system 分别选取 6 种工况下的 30 组振动数据， 每组数据 长度为 8 000， 包含柴油机两个工作周期内的缸盖振动 信号。如 “ 3． 2” 节所示将信号分解为 5 个 IIMF 分量 后， 利用 “ 2” 节提出的方法计算各分量的 CMFEPM 与 双测度分形维数特征。 为说明 “2． 1” 节提出的 CMFEPM 特征的优越性， 设置如下对比实验 ①将各 IIMF 叠加重构为混合信号 后计算其 CMFE; ②分别计算各 IIMF 的模糊熵。 本文根据式 6 计算复合多尺度模糊熵时的参数 设置如下 m 2， n 2， r 0． 15SD， τ 15。 利用不同方法得到的各工况下 30 组数据的特征 参数的统计误差棒分别如图 13 所示。 图 13 中的横向长线为均值线， 纵向短线为误差 线， 分别表示 30 组数据的特征参数的均值和标准差。 均值线间的距离越远， 说明特征参数的类间离散性越 好; 误差线越短， 说明特征参数的稳定性和类内聚集性 越好。由图 13 可知， 发动机故障越严重， 缸盖