基于非傅里叶热传导对热冲击下带裂纹厚壁圆筒的分析_张彦博.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 4 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 4 2020 基金项目瞬态冲击技术重点实验室基金 614260601010517 收稿日期2018 －09 －10修改稿收到日期 2018 －11 －08 第一作者 张彦博 男， 硕士生， 1993 年生 通信作者 陈爱军 男， 博士， 副教授， 1972 年生 基于非傅里叶热传导对热冲击下带裂纹厚壁圆筒的分析 张彦博1，陈爱军1， 2 1． 南京理工大学 理学院， 南京210094; 2． 瞬态冲击技术重点实验室， 北京 102202 摘要随着科学技术、 工业水平的发展， 传统的傅里叶导热在极端条件下不再适用。基于双曲型单相延迟非傅 里叶热传导方程， 推导了热冲击下有限元方程， 编写了有限元算法程序， 研究了在热冲击载荷下含裂纹厚壁圆筒结构的热 力学响应， 计算出厚壁圆筒在非经典传热条件下的温度场、 位移场和裂纹尖端应力强度因子的数值解， 分析不同热冲击载 荷、 不同裂纹长度、 不同相位延迟下非傅里叶热传导的波动性效应以及温度应力强度因子的变化， 得到相应的结论。为非 经典工程条件下， 带裂纹厚壁圆筒构件的可靠性以及构件的优化设计提供了数值上的参考。 关键词非傅里叶热传导; 热冲击; 厚壁圆筒; 裂纹; 温度应力强度因子; 有限元分析 中图分类号O343． 6; TV313文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 04． 037 Numerical analysis for non- Fourier thermodynamic response of a thick- walled hollow cylinder with cracks under thermal shock ZHANG Yanbo1，CHEN Aijun1， 2 1． School of Science， Nanjing University of Science Technology，Nanjing 210094， China; 2． Science and Technology on Transient Impact Laboratory， Beijing 102202， China AbstractWith the development of technology and industry，traditional Fourier heat conduction is no longer applicable under extreme conditions． Based on the hyperbolic single- phase delay non- Fourier heat conduction equations， finite element equations under thermal shock were derived． The finite element algorithm was programmed to study the thermodynamic response of the thick- walled cylindrical structure with crack under thermal shock． The numerical solution of temperature field，displacement field，and the stress intensity factor of crack tip under non- classical heat transfer conditions were calculated． The volatility effects of non- Fourier heat conduction，and the variation of temperature stress intensity factors under different thermal shock，different crack lengths and different phase delays were analyzed． For the non- classical engineering conditions，the reliability of the thick- walled cylindrical members with cracks and the optimal design of the components provide a numerical reference． Under non- classical engineering conditions，a numerical reference for better reliability and design of the thick- walled cylindrical components was provided． Key wordsnon- Fourier heat conduction;thermal shock;thick- walled cylinder;crack;thermal stress intensity factor;finite element analysis 随着科学技术、 工业水平的飞速发展， 超高温急速 传热的问题越来越多的出现， 对经典的傅里叶热传导 理论提出了挑战。经典的傅里叶热传导本身隐含了热 波传递速度无限大的基础假设， 在稳态以及低速传热 的常规条件下是适用的 ［1 －2 ］; 但在极端的传热条件下， 传统的傅里叶热传导具有一定的局限性。例如在等离 子体点火、 脉冲激光等新型技术中， 构件的加热速度可 以达到 104～ 106 C/s， 加热功率可以达到 106 ～ 108W/cm2， 加热作用时间达到 10 －12 s。在这些极端的 工程条件下， 热量传播速度的有限性是不可忽略的。 Tisza 在 1938 年和 Landan 在 1941 年认为在超流 氦中存在以有限速度传播的热波， 非傅里叶热传导效 应首次出现在科研工作者视野中。Cattaneo 等 ［3 －4 ］提 出了非经典的导热公式， 表达形式是基于能量平衡的 双曲型偏微分方程。Tzou［5 －6 ］提出了单相延迟双曲型 热传导模型和双相延迟双曲型热传导模型。李世荣 等 ［7 ］基于单相双曲型非傅里叶热传导方程， 研究了薄 板在周期性热流作用下的热响应。赵伟涛等 ［8 ］利用傅 里叶级数展开法和叠加原理， 获得了平板前表面热流 ChaoXing 任意周期变化时非傅里叶热传导下温度场的解析表达 式。王晓燕等 ［9 ］利用分离变量法和杜哈尔积分求得有 限空圆柱体双曲型热传导问题的精确解析解。王海东 等 ［10 ］利用液氦制冷系统， 在低温环境中对大电流加热 条件下金属纳米薄膜中的导热过程进行实验研究， 验 证了非傅里叶导热现象的存在。Chen 等 ［11 ］基于双相 双曲型非傅里叶热传导方程研究了带裂纹圆柱体热力 学响应。Liu 等 ［12 ］用 Laplace 变换以及数值 Laplace 逆 变换研究了热冲击下带裂纹的 temperature- dependent 材料的热力学响应。Han 等 ［13 ］利用有限体积法研究了 在移动介质中一维不稳定的非傅里叶热传导现象， 讨 论了不同介质移动速度情况下的数值模拟分析。张士 元等 ［14 ］利用非傅里叶热传导模型得到的温度场作为热 载荷， 用有限元方法对热涂层的单边裂纹驱动力进行 了分析。Fu 等 ［15 ］研究了内埋圆周裂纹空心圆筒的非 傅里叶热弹性行为。Chen 等 ［16 ］研究了边缘圆周裂纹 空心圆柱的非傅里叶热力学响应。郭攀等 ［17 ］发展了改 进时域间断 Galerkin 有限元方法， 对热冲击作用下层合 皮肤组织非傅里叶热传导过程进行了数值模拟。李法 涛 ［18 ］求解了一维实心圆柱非傅里叶导热问题的解析 解， 并对二维导热进行了数值计算。 由于非傅里叶热传导问题的复杂性， 对于带裂纹 结构解析法能够求解的问题非常少; 在现有的文献中， 对带裂纹厚壁圆筒热力学响应分析多采用的是 Laplace 变换的方法， 只能求解一些简单的模型。而有限元数 值方法能够很好的处理复杂模型以及边界条件下的非 傅里叶热力学响应问题。本文首次尝试用有限元方法 求解基于非傅里叶热冲击下的带裂纹厚壁圆筒问题， 编写模块化的程序， 为更加复杂的模型的数值计算打 下基础。 本文的研究首先建立了双曲型单相延迟非傅里叶 热传导的微分方程， 采用八节点等参元进行有限元离 散， 利用 Newmark 算法在时间域上离散并求解二阶常 微分方程。本文编写了非傅里叶热冲击下带裂纹结构 的有限元程序进行数值模拟计算; 通过不同热冲击载 荷、 不同裂纹长度、 不同相位延迟的算例， 计算了热冲 击下带裂纹厚壁圆筒的温度场、 位移场以及温度应力 强度因子， 体现了非傅里叶热传导波动性效应以及温 度应力强度因子随不同参数的变化， 验证了非傅里叶 热传导的适用性， 建立了比较精确的热传导数值计算 模型。 1热冲击下平面问题的微分方程 1． 1双曲型非傅里叶导热微分方程 首先， 根据传统傅里叶热传导方程 q － k Δ T 1 在超高温急速传热的条件下， 难以忽略传统傅里 叶热传导方程所隐含的热传播速度无限大假设所带来 的误差。 Cattaneo 和 Vernotte 考虑到能量的平衡性， 引 入系数相位延迟 τ。 q r， t τ － k Δ T r， t 2 将方程关于 τ 进行 Taylor 级数展开 q r， t τ q r， t t o τ2 － k Δ T r， t 3 由于相位延迟 τ 很小， 忽略高阶小量后得到双曲型 单相位延迟非傅里叶热传导方程 q r， t τ q r， t t － k Δ T r， t 4 将式 4代入能量守恒方程， 得到常物性、 无内热 源的二维瞬态非傅里叶导热微分方程 k 2T x 2 2T y 2－ ρcp T t τ 2T t 2 0 5 1． 2有限元基本方程 由于非傅里叶导热问题的方程复杂度高， 并且工 程上超高温并且急速传热等的极端边界条件更加提高 了得到解析解的难度。本文通过编写有限单元法程 序， 求解非傅里叶热传导的断裂问题， 能够在实际工程 中得到广泛的运用。将带裂纹厚壁圆筒模型取其截 面， 如图 1 所示。化为平面应变问题进行分析。 图 1带裂纹厚壁圆筒截面 Fig． 1 Thick- walled cylinder with crack 利用 Galerkin 法对式 5 建立有限元基本方程 ∫∫ Ωk  x wl T x  y wl T y [] dxdy － ∫∫ Ω k w l x T x w l y T y [－ ρc pwl T t τ 2T t ]2 dxdy 0 6 式中 Ω 为平面温度场的定义域; wl为加权函数。 根据 Galerkin 法对加权函数的定义 wl  槇 T T l l 1， 2， ， n 7 利用格林公式， 将式 6化为 k w l x T x w l y T  y ρcpwl T t [ ∫∫ Ω τρc pwl 2T t ]2 dxdy －∮ Γkwl T n ds 0 8 972第 4 期张彦博等基于非傅里叶热传导对热冲击下带裂纹厚壁圆筒的分析 ChaoXing 该式即为平面瞬态温度场双曲型单相位延迟非傅 里叶导热有限单元法的基本方程。 Γ 为物体边界， 式 －∮ Γkwl T n ds 为泛函的附加线积分项， 将边界条件代入 附加积分项 第一类边界条件， 边界上 T| Γ1 已知， 函数附加线积分 项为零; 第二类边界条件， 满足 － k T n Γ2 q2， 函数附加积 分项化为∮ Γ2q2wlds; 第三类边界条件， 满足 － k T n Γ3 α3 T － Tf| Γ3， 函数附加积分项化为∮Γ3α 3wl T － Tf ds。 1． 3有限元格式的建立 利用式 8可以建立非傅里叶瞬态温度场有限元 的一般格式， 将空间域 Ω 离散成有限个单元体。 每个时 间点， 在单元体内的温度 T 可以用节点温度 Tl利用插 值函数得到 T ∑ n l Nl x， y Tl t 9 式中， Nl l 1， 2， 3， ， n即为形函数， 满足插值函数 的基本性质。 根据 Galerkin 法的定义， 对权函数有 wl  槇 T T l Nl l 1， 2， 3， ， n 10 将式 10 代入式 8 ， 可以得到用来确定n个节点 温度Tl的有限元求解方程， 这是一个以时间 t 为独立变 量的线性常微分方程组 ［ M］ e T{ T } e ［ N］ e T{ T } e ［ K］ e T{ T} e { P} e T 11 ［ K］ e T ∫ Ωek N i x N j x N i y N j  y dΩ e 12 ［ Nij］ e T ∫∫ Ωe ρc pNiNj dΩ e 13 ［ Mij］ e T ∫∫ Ωe τρc pNiNj dΩ e τ［ Nij］ e T 14 { Pij} e T ∫ Γe2q2Ni dΓ e 2 ∫ Γe3α3Ni T － Tf dΓ e 3 15 式中 { T} e 为单元节点温度列阵; { T } e 为单元节点温 度对时间一阶导列阵; { T } e 为单元节点温度对时间二 阶导列阵; ［ M］ e T为单元非傅里叶导热项的热容矩阵; ［ N］ e T为单元傅里叶导热项的热容矩阵; ［ K］ e T为单元 稳态导热项矩阵; { P} e T为单元温度载荷; q2为已知热 流密度; α3为常系数。利用二点高斯数值积分， 可以得 到这几个单元系数矩阵的值。值得注意的是， 当相位 延迟 τ 为零时， 非傅里叶导热项系数矩阵为零， 方程退 化为传统傅里叶热传导方程。 至此， 已将方程在空间域上离散为 n 个节点温度 为 Ti t 的常微分方程初值问题。本文采用八节点四 边形等参单元， 裂纹尖端采用退化裂尖三角形单元， 如 图 2 a 所示。图 2 b 为裂纹尖端网格图。将单元、 节 点信息、 边界信息导入 txt 文件， 再利用编写的程序读 取相应的信息。 图 2单元网格图 Fig． 2 Model grid 1． 4温度列阵变步长差分方法 在上面单元热传导有限元分析的基础上， 由整体 分析， 可建立起基于非傅里叶热传导下的整体有限元 方程 τ［ N］ T{ T } ［ N］ T{ T } ［ K］ T{ T} { P}T 16 计算微分方程组的差分方法有很多， 比如有显式 的向前差分法、 中心差分法， 隐式的向后差分法， Wilson- θ法， Newmark 法等。这些方法各有优缺点， 适 合求解不同的问题。本文选择无条件稳定的 Newmark 法进行计算。 t ～ t Δt 时刻的整体有限元方程的迭代方程 { ［ K］ T τ αΔt 2 δ αΔ t ［ N］ T} { T}tΔt { P} T ［ N］ T{ τ αΔt 2 δ αΔ t { T} t τ αΔt 2 δ α － 1 { T } t τ 2α － τ δ 2α Δt － Δ t { T } t} 17 式中， 系数满足δ≥0． 5， α≥0． 25 0． 5 δ 2， 当系数满 足以上要求时， Newmark 法是无条件稳定的， 时间步长 Δt 的选择也不会影响解得稳定性。 构件在急速超高温的边界条件下才容易体现出热 传导中非傅里叶项的值， 若整个时间循环全部采用定 步长， 计算效率会变得很低。 因此本论文采用变步长的 方法， 缩短了整个计算的时间， 提高了计算效率。 082振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 1． 5热冲击下热力学分析 物体在温度场下热膨胀产生线应变， 在各向同性 体中， 载荷加载到稳定的过程中并不生成剪切应力， 所 以物体初始的应变量 ε0可以用这种基于热膨胀而产生 的应变来表示。 对于平面应变问题， 有 ε0 1 μ αc T － T0 ［ 110］ T 18 对于平面应力问题， 有 ε0 αc T － T0 ［ 110］ T 19 式中 αc为材料热膨胀系数; T0为初始时刻的温度场; T 为上文中提到的方程组求解得到的温度场。 由于弹性体受有外部约束， 以及体内各部分间相 互约束， 上述应变并不能自由地发生， 因而引起弹性体 内产生热应力， 而这个热应力又将产生弹性应变 εe 。 由 广义胡克定律 { σ} ［ D］ { εe} ［ D］ { ε}－ { ε0} 20 式中 ［D］为弹性矩阵。 将式 20代入虚位移原理 的表达式当中， 就能够求解含有温度应变的最小势 能原理， 用来求解构件的热应力问题。 它的泛函表达 式为 p u∫ Ω 1 2 εTDε － εT Dε 0 － μ T f dΩ －∫ Γμ TTdΓ 21 本文采用与温度场相同的网格对需要进行计算的 区域 Ω 进行有限元离散， 形成了有限元计算的方程组。 其形式为 ［ K］ { u} { P} 22 式中 ［ K］为刚度矩阵; 载荷向量{ P}含有受热荷载， 这一分量是热膨胀产生的应变引起的。 其中， 载荷向量 的表达式为 { P} { Pf} { PT} { Pε0} 23 式中 { Pf} ， { PT}分别为体力和表面力形成的载荷项; { Pε0}为上文中提到由热膨胀导致的载荷项 { Pε0}∑ e∫ΩeB TDDε 0 dΩ e 24 1． 6热冲击下裂纹尖端应力强度因子 许多工程零部件在各种复杂的外界条件作用下可 能会产生裂纹， 而裂纹与材料或者结构的安全问题息 息相关， 所以对裂纹的扩展、 开裂等规律的研究是十分 必要的。应力强度因子作为断裂力学的重要参量， 是 表征裂尖应力场强度的物理量， 一般以符号 K 表示。 本文根据之前计算得出的温度场， 得到模型的节点位 移，从 而 采 用 应 力 强 度 因 子 的 位 移 外 推 法 Displacement Extrapolation 来进行编程计算。 在利用裂纹尖端的节点位移进行计算时， 应力强 度因子和裂纹节点位移存在下列关系 KⅠ2 槡π G ψ 1 | Δv | 槡 r KⅡ2 槡π G ψ 1 | Δu | 槡 r KⅢ2 槡π G ψ 1 | Δw | 槡          r 25 式中 KⅠ， KⅡ和 KⅢ分别为 Ⅰ 型、 Ⅱ 型和 Ⅲ 型裂纹的 应力强度因子; 平面应变问题时， ψ 3 － 4μ; 当为平面 应变问题时， ψ 3 － μ 1 μ; r 为裂纹面上考虑的点到裂纹 尖端的距离; G 为材料的剪切模量; u， v， w 分别为裂纹 尖端局部直角坐标系下的裂纹前端位移; μ 为泊松比。 2算例研究 2． 1可靠性验证 首先验证有限元程序数值解的可靠性， 选取文献 ［ 18］ 的算例模型 给定一个半径为 r 0． 08 m 的无限 长钢丝， 在 t 0 s 时钢丝外表面受到一个 T 500 K 的 热冲击。其中导热系数 k 54 W/ mK ， 相位延 迟 τ 1 10 －5 s， 比热和密度取值见表 1。 T r， 00 初始条件 T t t 0 0 边界条件 T |r 0． 08 500 t≥0 对比结果如图 3 所示 其中折线图为两个半径处 有限元程序数值解的温度变化图， 散点图为文献［ 18］ 算例模型的结果。从图 3 可知， 温度变化基本吻合， 误 差在 0． 03以内。 图 3不同半径处的温度验证 Fig． 3 Temperature verification of different radius 2． 2厚壁圆筒算例 给定一个无限长厚壁圆筒， 截面图见图 1。为方便 计算， 数值条件取值如下 外壁半径 R 1． 5 m， 内壁半 径 r 1 m， 初始温度 T00， 单裂纹由内壁以法向延伸， 182第 4 期张彦博等基于非傅里叶热传导对热冲击下带裂纹厚壁圆筒的分析 ChaoXing 取裂纹长度 a 0． 1 m， 相位延迟 τ 1 10 －9 s。材料 系数取值见表 1。 表 1材料参数 Tab． 1 Material parameters k/ W mK －1 Cp/ J kgK －1 E/Pa α/ 1/k －1 ρ/ kgm －3 μ 3004651 10115 10 －6 7 8330．3 设高温热冲击载荷边界条件 在 t 0 时， 初始温度 T00， 厚壁圆筒内壁和外壁同时分别受到 ΔT1500 K 和 ΔT2200 K 的热冲击载荷。 由图 4 可知， 短时间内非傅里叶热传导方程计算 出的温度场与傅里叶热传导方程计算出的温度场相比 存在明显的振荡波动性效应。图 4 和图 5 展示了不同 半径处节点温度短时间的变化图。图 4 a 靠近内边 界， 也就是受到500 K 热冲击的边界; 图4 b 靠近外边 界， 也就是受到 200 K 热冲击的边界。半径的大小不 同， 波动的形态也不同。由短时间内温度振荡的振幅 可知， 越靠近受到热冲击的边界处， 振荡的振幅越大; 受到的热冲击越大， 振荡的振幅也越大。 图 6 展示了在高温热冲击载荷边界条件作用下厚 壁圆筒的温度场变化情况， 内外壁直接受到热冲击， 在 热载荷的作用下， 边界上的节点温度很快可以趋于定 值。在中心的节点， 由于非傅里叶热波传播速度的有 限性， 短时间内温度的变化有一定的波动性。当时间 增加到一定程度后， 非傅里叶导热所带来的波动性会 慢慢减弱， 最终与傅里叶导热重合。中心位置的节点 达到稳态的时间较长， 但随着时间的变化， 温度也是可 以趋于定值。 图 7 展示了不同裂纹长度情况下应力强度因子的 变化图。从图中可以看出， 短时间内应力强度因子没 有出现明显的波动性， 这是由于裂纹位置远离受热冲 击边界导致的; 裂纹尖端越靠近热冲击的位置， 应力强 度因子变化的速率越快; 由于热冲击振幅较大， 应力强 度因子尚未达到趋于定值。 图 4非傅里叶与傅里叶模型的温度响应对比 Fig． 4 Comparison of temperature response between non- Fourier and Fourier model 图 5不同半径处的温度响应 Fig． 5 Temperature response of different radius 图 6温度响应 Fig． 6 Temperature response 图7不同裂纹长度的温度应力强度因子 Fig． 7 Temperature stress intensity factor of different crack lengths 为探究短时间内应力强度因子是否有波动性， 设 同样高温热冲击边界条件 在 t 0 时刻， 初始温度 T00， 厚壁圆筒内壁和外壁同时分别受到 ΔT1500 K 和 ΔT2 200 K 的热冲击载荷。建立模型时将裂纹长 度设为 a 0． 005 m。 图 8 展示了不同相位延迟 τ 的应力强度因子变化 图。图中 τ 的单位为秒， 短时间内温度呈现一定的波 动性， 而应力强度因子也呈现一定的波动性。这与张 士元等的研究保持一致。而通过对不同相位延迟 τ 的 对比， 可以发现 当 τ 较大时， 由非傅里叶导热效应带 282振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 来的应力强度因子波动性的振幅也会较大， 并且对应 的应力强度因子的值也增长较快; 当 τ 较小时， 应力强 度因子波动振幅较小， 并且增长较缓。 图 8不同相位延迟下的温度应力强度因子响应 Fig． 8 Temperature stress intensity factor of different phase lags 3结论 采用双曲型非傅里叶热传导方程， 对受到热冲击 载荷的厚壁圆筒编写程序进行数值模拟分析。首先， 基于伽辽金法对该方程在空间上进行有限元离散， 得 到了二阶常微分方程组， 引入变步长的 Newmark 算法 进行温度场的求解。随后根据线弹性理论， 得到了模 型的位移场。最后根据应力强度因子的位移外推法， 得到了模型的应力强度因子的值。研究的主要结 论是 1 由于方程中非傅里叶导热项的作用， 在初始阶 段温度的变化会呈现明显的波动性。波动性会随时间 增长逐渐消失。在高温长时间加载的情况下， 模型表 面直接受热冲击的节点温度很快达到稳定; 非傅里叶 热传导考虑到热波传播速度的有限性， 短时间内热波 不能到达材料内部的各个地方， 温度的变化有一定的 延迟性， 但最终也能趋于定值。 2 由于热波传播速度的有限性， 在模型内外壁受 到热冲击载荷的瞬间， 热波尚未达到裂纹尖端的位置， 裂纹尖端尚未受热而膨胀变形， 故裂纹尖端应力强度 因子的变化有一定的延迟性。在同样的热冲击边界条 件下， 裂纹长度越长， 应力强度因子的峰值也越大; 裂 纹越远离受热冲击的位置， 到达应力强度因子最大峰 值的时间也越长。 3 当裂纹位置距离热冲击位置很近时， 应力强度 因子也会出现一定的波动性。当相位延迟 τ 较大时， 应力强度因子振幅较大， 并且增长较快; 当相位延迟 τ 较小时， 应力强度与因子振幅较小， 并增长较缓。 参 考 文 献 ［1］ 俞昌铭． 热传导及其数值分析［ M］ ． 北京 清华大学出版 社， 1981． ［2］ 彭亦鹏， 陈爱军． 热冲击下带裂纹功能梯度厚壁圆筒的分 析［ J］ ． 振动与冲击， 2017， 36 15 64 －70． PENG Yipeng，CHEN Aijun．Numerical simulation for a functionally graded thick- walled cylinder with cracks under thermal shock［ J］ ． Journal of Vibrationand Shock，2017，36 15 64 －70． ［3］ CATTANEO C． A of heat conduction equation which eliminates the paradox of instantaneous propagation［J］ ． Compute Rendus， 1958， 247 431 －433． ［4］ VERNOTTE P． Les paradoxes de la theorie continue de I’ equation de la chleur［J］ ．Compute Rendus， 1958， 246 3154 －3155． ［5］ TZOU D Y． The generalized lagging response in small- scale and high- rate heating［J］ ．International Journal Heat and Mass Transfer， 1995， 38 17 3231 －3240． ［6］ TZOU D Y． A unified field approach for conduction from macro to micro- scales［J］ ． Transactions of ASME- Journal of Heat Transfer， 1995， 117 8 －16． ［7］ 李世荣， 周凤玺， 吴红梅． 薄板在周期热流作用下的热响 应 I 温度响应［ J］ ． 工程力学， 2007， 24 3 48 －53． LIShirong， ZHOUFengxi， WUHongmei， Thermal responsesin a thin plate under periodic boundary heat flux I temperature field［J］ ． Engineering Mechanics，2007， 24 3 48 －53． ［8］ 赵伟涛， 吴九汇． 平板在任意周期表面热扰动作用下的非 Fourier 热传导的求解与分析［J］ ． 物理学报， 2013， 62 18 1 －9． ZHAO Weitao，WU Jiuhui． Solution and analysis of non- Fourier heat conduction in a plane slab under arbitrary periodic surface thermal disturbance ［J］ ．Acta Physica Sinica， 2013， 62 18 1 －9． ［9］ 王晓燕， 刘洪伟， 李杰， 等． 基于非傅里叶的有限空圆柱体 的温度场解析解及其在谐波均匀的圆柱体上的应用［ J］ ． 数学的实践与认识， 2017， 47 19 105 －110． WANG Xiaoyan，LIU Hongwei，LI Jie，et al．Analytical solution of non- Fourier temperature field of finite hollow cylinder and application of harmonic uni cylinder［J］ ． MathematicsinPracticeandTheory， 2017，47 19 105 －110． ［ 10］ 王海东， 刘锦辉， 过增元， 等． 金属纳米薄膜中稳态非傅里 叶导热的实验［ J］ ． 科学通报， 2012， 57 19 1794 －1799． WANG Haidong，LIU Jinhui，GUO Zengyuan，et al． Non- Fourier heat conduction study for steady states in metallic nanofilms［J］ ． Chinese Science Bulletin，2012，57 19 1794 －1799． ［ 11］ CHEN L M， FU J W， QIAN L F． On the non- Fourier thermal fracture of an edge- cracked cylindrical bar［J］ ． Theoretical and Applied Fracture Mechanics， 2015， 80 218 －225． ［ 12］ LIU X F，CHANG D M，WANG B L，et al．Effect of temperature- dependency of material properties on thermal shock fracture of solids associated with non- Fourier heat conduction［ J］ ． Theoretical and Applied Fracture Mechanics， 2018， 93 195 －201． ［ 13］ HAN S， PEDDIESON J． Non- fourier heat conduction/convection inmovingmedium ［J］ ．InternationalJournalofThermal Sciences， 2018， 130 128 －139． 下转第 298 页 382第 4 期张彦博等基于非傅里叶热传导对热冲击下带裂纹厚壁圆筒的分析 ChaoXing Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 1999， 19 4 82 －89． ［ 13］ 贾九红，沈小要，杜俭业，等． 黏性流体阻尼器的设计与 试验［ J］ ． 机械工程学报， 2008， 44 6 194 －198． JIA Jiuhong，SHEN Xiaoyao，DU Jianye，et al． Design and experimental research on fluid viscous dampers［ J］ ． Chinese JournalofMechanicalEngineering， 2008， 446 194 －198． ［ 14］ 贾九红，沈小要，杜俭业， 等． 黏弹性阻尼器的力学特性 分析［ J］ ． 振动与冲击， 2007， 26 10 101 －103． JIA Jiuhong，SHEN Xiaoyao，DU Jianye，et al． Mechanical analysis of a viscous- elastic damper［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2007， 26 10 101 －103． ［ 15］ 贾九红，章振华，杜俭业，等． 新型阻尼器的设计与试验 研究［ J］ ． 振动与冲击， 2008， 27 2 69 －71． JIA Jiuhong，ZHANG Zhenhua，DU Jianye，et al． Design and experimental study on a retrofitted damper ［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2008， 27 2 69 －71． ［ 16］ 李英，闫维明，纪金豹． 变间隙黏滞阻尼器的性能分析 ［ J］ ． 震灾防御技术， 2006， 1 2 153 －162． LI Ying，YAN Weiming，JI Jinbao． Perance analysis on viscous damper of variable clearance ［J］ ． Technology for Earthquake Disaster Prevention， 2006， 1 2 153 －162． ［ 17］ NIE S D，ZHUANG Y，WANG Y，et al．Velocity ＆ displacement- dependentdamper anovelpassiveshock absorber inspired by the semi- active control［ J］ ． Mechanical