基于三维有限元模型对裂纹非对称转子振动及裂纹扩展控制研究_刘军.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 23 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．23 2019 基金项目国家重点研究计划课题 2017YFB1303304 ; 天津市自然科学 重点基金 17JCZDJC38500; 17JCYBJC18800 收稿日期2018 －05 －07修改稿收到日期2018 －07 －29 第一作者 刘军 男， 博士， 教授， 1961 年生 基于三维有限元模型对裂纹非对称转子振动及裂纹扩展控制研究 刘军1， 2，胡荣1，陈建恩1， 2，王肖锋1， 2 1． 天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室， 天津300384; 2． 天津理工大学 机电工程国家级实验教学示范中心， 天津300384 摘要针对裂纹非对称转子的振动问题， 运用非线性接触单元法建立了裂纹非对称转子的三维有限元模型， 并 采用自由界面模态综合法对模型进行降阶来缩短计算时间。通过仿真分析了相关参数的变化对主共振不稳定区域及不 同裂纹位置对转子的振动特性变化等的影响， 结果表明裂纹的出现会影响转子的共振频率及不稳定区域范围。同时采用 模糊 PID 控制电磁执行器 EMA 实现对该转子系统振动的主动控制。其次， 基于转子动力学理论及提出的裂纹开闭映 射法研究了转速、 不均匀质量和非对称转子的扁平性等参数变化对转子裂纹开闭特性的影响， 提出了有效延缓裂纹扩展 的方法。通过实验， 利用 EMA 可对裂纹转子的振动及裂纹呼吸效应等均具有抑制效果， 验证了控制方法的有效性。 关键词裂纹非对称转子; 三维有限元模型; 振动控制; 延缓裂纹扩展 中图分类号TP183文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 23． 001 Vibration and crack propagation control for cracked asymmetric rotor based on 3-D finite element model LIU Jun1， 2，HU Rong1，CHEN Jianen1， 2，WANG Xiaofeng1， 2 1． Tianjin Key Laboratory of the Design and Intelligent control of the Advanced Mechanical System，Tianjin 300384，China; 2． National Demonstration Center for Experimental Mechanical and Electrical Engineering Education Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China Abstract Aiming at vibration problems of a cracked asymmetric rotor，a 3- D finite element FEmodel for the rotor system was established using the nonlinear contact FE approach． The free interface modal synthesis was used to reduce the model’ s orders and computation time． Effects of related parameters on unstable zone of main resonance and those of different crack positions on the rotor’ s vibration characteristics were analyzed through simulation analyses． The results showed that appearance of cracks can affect the rotor’s resonance frequency and unstable zone range; electromagnetic actuator EMAwith fuzzy- PID control can be used to realize the active control of the rotor system’ s vibration;based on the rotor dynamics theory and the crack open- close mapping proposed here，effects of rotating speed，uneven mass and asymmetric rotor’ s flatness on rotor crack’ s open- close features were studied to propose the effectively delaying crack propagation;test results reveal EMA can be used to suppress the cracked rotor’ s vibration and crack breathing effect，and verify the effectiveness of the proposed control ． Key wordscracked asymmetric rotor; 3- D finite element model;vibration control;delay crack propagation 转子是旋转机械的核心部件， 现代工业中的很多 大型旋转机械， 例如燃气轮机、 高速压缩机、 汽轮发电 机组和航空发动机等在运行时转子均要承受高温、 高 压及交变载荷的作用。长期运行下， 由于蠕变和疲劳 效应或者机械结构本身存在一些微小的缺陷， 易造成 转子中萌生微裂纹。如果微裂纹不被及时控制， 随着 转子长时间的运行， 微裂纹就会扩展成较大的裂纹， 甚 至发生转轴断裂， 造成灾难性的破坏 ［1- 3 ］。因此， 对裂 纹转子的研究是十分必要的， 很多学者对裂纹转子有 着深入的研究， 但研究对象多为 Jeffcott 转子 ［4- 5 ］。 横截面上两个方向的截面主惯性距不相等的转子 称为非对称转子。非对称转子在实际设备中有着广泛 的应用， 例如制有沟槽的发电机转子、 涡轮发电机转 子、 侧面开槽的涡轮离心机和螺旋桨结构等［6 ］。Ishida 等 ［7- 8 ］研究了非对称转子不稳定振动机理和振动控制 方法。马威猛和王建军等 ［9- 10 ］同时考虑转子和支承的 ChaoXing 非对称特征， 对转子支承系统建立了有限元模型， 并分 析了转子振动特性。Lazarus 等 ［11 ］将裂纹对称转子等 效为非对称转子， 分析在不同转子参数变化下系统的 振动响应， 忽略了原本结构具有的非对称性。转子裂 纹分为开裂纹和呼吸裂纹， 由于转子作周期性的旋转， 自身结构特点使裂纹会处于时开时闭状态， 呼吸裂纹 模型更符合实际的裂纹状态 ［12 ］。Grabowski［13 ］提出裂 纹方波函数模型， 假设转子裂纹的开闭情况符合阶跃 函数形式， 该模型仅仅考虑裂纹全开和全闭两个状态。 Mayes 等 ［14 ］提出了考虑裂纹开闭过渡过程的余弦函数 模型， 但它仅以单点表示裂纹的全开和全闭状态， 忽略 了裂纹全开和全闭的持续过程。高建民等 ［15 ］综合上述 模型的特点提出了混合函数模型， 考虑了裂纹的全开、 全闭和半开半闭的过渡过程。尽管应用这些裂纹模型 能够表明某些裂纹转子的动力学特性， 但是由于事先 设定了裂纹在整个转动周期的开闭状态， 因此也只是 对裂纹呼吸机制的粗略表达。三维有限元建模方法能 够更加准确的建立裂纹转子模型， 模拟转子在实际的 运转过程中裂纹的开闭状态， 因此目前在裂纹呼吸机 制研究方面应用较多的是有限元模型。Kulesza 等 ［16 ］ 采用刚性有限元方法， 运用无质量的弹簧- 阻尼单元模 拟转子的裂纹， 研究圆柱轴上裂纹的呼吸和扩展过程。 Sharafi 等 ［17 ］建立裂纹转子的三维有限元模型， 依据断 裂力学理论研究了裂纹转子弯曲扭转刚度。Liong 等 ［18 ］用内聚力模型分析了裂纹转子在重力作用下的呼 吸效应。Giannopoulos 等 ［19 ］建立裂纹转子的三维有限 元模型， 分析在谐波类型的荷载作用下裂缝转轴的局 部柔性的变化以及裂缝张开和闭合的呼吸机制。但是 三维有限元方法计算速度较慢， 为了缩短计算时间， 一 些学者对有限元模型进行降阶处理， 缩减模型的自 由度 ［20- 21 ］。 实现转子系统的振动控制尤为重要。电磁执行器 通过实时施加电磁力对转子振动进行主动控制， 有效 地减小转子振动幅值， 提高转子运行的稳定性［22- 24 ］。 时浩浩等 ［25 ］采用模糊 PID 控制方法， 解决主动磁悬浮 轴承系统中由干扰和负载等因素导致的不平衡振动问 题， 系统具有良好的鲁棒性和抗干扰性。肖闽进等 ［26 ］ 研究了一种模糊参数自适应 PID 控制方法， 该方法超 调控制性能优于传统 PID 控制方法， 具有良好的抗扰 动性能。Gong 等 ［27 ］运用模糊 PID 控制法研究转子轴 承系统的振动控制问题。 裂纹的出现削弱转子的刚度， 裂纹随转子周期性 转动也会显现周期性张开与闭合， 长时间运行会加快 裂纹的扩展速度。但是， 目前的研究尚无法对转子裂 纹扩展进行有效的控制， 因而对裂纹扩展的研究是十 分必要的。Liu 等 ［28 ］提出了裂纹开闭模型， 分析了影 响裂纹开闭的一些因素， 从而可以对裂纹扩展进行有 效控制。但是， 该模型间接的利用转子振动特性表示 裂纹开闭的相对值， 具有一定的局限性。 针对上述问题， 本文建立了裂纹非对称转子三维 有限元模型， 并运用 Craig 等 ［29 ］提出的自由界面模态 综合法对模型进行降阶处理， 分析了裂纹非对称转子 在一定转速范围内的振动响应。利用本文提出的裂纹 开闭映射法描述了转子裂纹的开闭状态， 并探讨了非 对称转子参数的变化对裂纹开闭的影响。运用电磁执 行器对裂纹非对称转子进行主动控制， 通过仿真分析 表明电磁执行器可以有效缩减裂纹非对称转子振动幅 值， 并且控制裂纹长期处于闭合状态， 减小了裂纹对转 子刚度的削弱。通过实验结果分析， 实验结果与仿真 结果基本一致， 验证了本文提出的控制方法有效性。 1裂纹非对称转子有限元动力学建模 1． 1裂纹非对称转子的动力学方程 由于非对称特性的存在， 裂纹转子在转动坐标系 下的动力学方程可以用线性时变微分方程来表示。裂 纹非对称转子的结构简图如图 1 所示。转动轴设为 z 轴， 转子两端采用水平方向的简单支撑， 角速度为 Ω， 裂纹设置在距左端 Lc处， 动力学方程表示为 Mu ΩCcu K － Ω2Ks u fg fu fck 1 式中 M 为质量矩阵， K 为刚度矩阵， ΩCc为科里利奥 矩阵， Ω2Ks为转子转动的软化矩阵， u 为转子在转动坐 标系下的节点位移， fg、 fu和 fck分别代表重力、 不平衡 力和裂纹表面的非线性接触力。 图 1裂纹转子示意图 Fig． 1The schematic diagram of the crack rotor 式 1 中的重力需通过转换矩阵将固定坐标系下 的表示变换到旋转坐标系下进行求解。重力矢量在固 定坐标系下可以表示为 fF g M IN ga 2 式中 IN为 N 维列向量且所有元素均为 1， N 为三维有 限元模型的节点数， 代表求解克罗内克积。gT a ［ 0g0］ 表示沿 y 轴方向的重力加速度矢量， g 为重 力加速度。故旋转坐标系下的重力矢量 fg可以表 示为 fg EN TR f F g 3 2振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing TR cos Ωtsin Ωt0 － sin Ωtcos Ωt0         001 4 式中 EN代表 N 维单位矩阵， TR为旋转矩阵。 基于非线性接触单元法构建的三维有限元模型如 图 2 所示。在该模型中， 裂纹用两个无缝的表面来表 示， 分别为接触面和目标面。在求解过程中， 裂纹处节 点的位移设置为边界条件， 各节点位移表示为如下 公式。 u uck u [] q ， uck uc u [ ] t 5 式中 节点位移可以用两个部分来表示， uck代表裂纹截 面处节点位移， uq代表裂纹转子模型中除了裂纹界面 的其他部分的节点位移。uc和 ut分别表示裂纹面上接 触单元和目标单元节点位移。 图 2裂纹转子的有限元模型 Fig． 2The finite element model of the crack rotor 非对称轴与横向裂纹位置关系如图 3 所示。其 中， 非对称轴的主轴与主坐标系的夹角为 φs， 裂纹主轴 与主坐标系的夹角， 文中称为裂纹位置角为 φck， 在不 失一般性的情况下， 设定 φs为 0 和 φck为 φ。 图 3横向裂纹与非对称轴的位置关系 Fig． 3Positional relationship of the asymmetry shaft with transverse crack 1． 2模型的降阶 尽管三维有限元模型在分析裂纹转子的动力学及 裂纹呼吸效应问题更加接近实际情况， 计算结果也更 加准确。但是在处理裂纹等非线性问题时还是具有计 算耗时较长、 占用系统资源较大和计算效率低等不足。 为了克服这些不足， 很多研究者提出了一些有效的模 型降阶方法， 即利用低阶模态集和剩余模态集构造子 结构的假设模态集， 将界面力作为子结构的广义坐标， 并通过位移协调条件消除这组广义坐标来减少计算时 间。首先将公式 1 转为一阶状态方程的形式如下 AX BX Fg Fu Fck 6 A 0M M ΩC [] c ， B － M0 0K － Ω2K [] S 7 式中 Fg、 Fu和 Fck为状态力矢量。 X u { } u ， Fg 0 f { } g ， Fu 0 f { } u ， Fck 0 f { } ck 在模型降阶过程中， 为了获得主模态和剩余模 态， 令 AX BX 0 8 将 X e λt 代入公式 8 中可得 λ iA B i 0 9 式中 λi和 i分别为公式 8 中的特征值和特征向量， 由特征向量组成子结构的主模态矩阵 Φk。 定义自由界面的状态力矩阵如下 FT f { 0 0If 0} T 10 式中 If为单位矩阵， 剩余模态矩阵用 Φd 表示 Φd ［ B －1 － Φk B ～ kkΨ T k ］ Ff 11 式中 B ～ kk Ψ T k BΦ k。Ψk是由式 9 的共轭方程得到的 特征向量矩阵。 将模型的物理坐标 X 转化为模态坐标 p 表示 X ［ ΦdΦk］ pd p { } k Φ ～ p 12 式中 pk和 pd分别表示子结构的主模态和剩余模态 坐标。 由此， 将式 12 代入式 6 整理后得如下表示 A ～ p B ～ p F ～ ext 13 式中 Fext Fg Fu Fck， A ～ ΨT r AΦ ～ ， B ～ ΨT rBΦ ～ 。Ψr 是由式 9 的共轭方程得到坐标转换矩阵。应用自由 界面模态综合法缩减模型的自由度， 提高了计算效率。 1． 3裂纹开闭映射法 裂纹开闭映射关系如图 4 所示。在裂纹前缘处建 立局部坐标系 o1- xyz， 图 4 放大图中 j 节点的位置在局 部坐标系 y 轴上的投影可直接表示裂纹的开闭程度。 如图 4 放大图中所示， a 为裂纹深度， 假设系统仅 在弯曲振动作用下裂纹完全张开， jy为裂纹处 j 节点在 局部坐标系 y 轴上的投影， 图中以粗实线表示。当 jy＞ 0 时， 表示裂纹张开， 当 jy0 时， 表示裂纹闭合， jy值越 大， 表示裂纹张开程度越大。当 jy从 0 增加到 jymax以及 反向过程分别表示裂纹由闭到开和由开到闭的变化 过程。 3第 23 期刘军等基于三维有限元模型对裂纹非对称转子振动及裂纹扩展控制研究 ChaoXing 图 4裂纹开闭映射模型 Fig． 4Model of crack opening and closing mapping 1． 4电磁执行器模型 本文采用 8 极 U 型电磁执行器， 设计将电磁执行 器放置在转子圆盘外侧。U 型电磁执行器中相邻的线 圈磁极相反， 当磁极通电后， 相邻位置的磁极构成磁通 回路， 在四个方向上每对磁极产生吸引力。磁场中以 偏置电流 I0来保证水平放置的转子的静平衡。如转子 位于第三象限时， 上下和左右线圈中控制电流分别为 I0 ix， I0－ ix， I0 iy和 I0－ iy。通电的线圈在 x 和 y 方 向上产生电磁合力分别表示为 Fmx和 Fmy。该电磁合力 Fmx和 Fmy的表达式如下 Fmx km I0 ix 2 R0 δ x 2 － km I0－ ix 2 R0 δ － x 2 Fmy km I0 iy 2 R0 δ y 2 － km I0－ iy 2 R0 δ － y        2 14 式中 R0为气隙， I0为偏置电流， ix与 iy 分别为在 x 和 y 方向的控制电流， km和 δ 为电磁作用器的特征常数。 2模糊 PID 控制器的设计 具有电磁执行器作用的转子系统是一个非线性系 统， 转子系统稳定的工作则需要精密控制。本文采用 具有高振动控制灵敏度和抵御外界干扰能力强的模糊 PID 控制器。控制系统结构如图 5 所示， 它由两部分组 成模糊处理部分和可实时调整参数的 PID 控制部分。 模糊处理部分实现对 PID 三个参数的自动校正和对非 线性电磁合力变动的自学习模糊处理， 可调整参数的 PID 控制部分实现对非对称转子系统的振动控制。 图 5模糊 PID 控制器结构 Fig． 5FUZZY- PID controller structure 2． 1模糊规则 模糊处理器的输入变量是转子系统的位移偏差 e 和位移偏差变化率 de/dt， 其模糊空间定义了七个模糊 集合， 分别为 NB 负大 、 NM 负中 、 NS 负小 、 ZO 零 、 PS 正小 、 PM 正中 和 PB 正大 。模糊处理 器的输出变量为 PID 参数修正量 Δkp、 Δki和 Δkd， 通过 模糊 PID 控制器实时输出控制电压 U， 实时控制电磁 铁线圈的电流变化， 实现所需非对称转子系统的振动 控制的平衡力。根据上述描述， 相关参数 语言变量、 基本论域、 模糊论域及量化因子等 如表 1 所示。针对 非对称转子系统的非线性振动特性， 本研究采用并提 出了变宽度与变形状的隶属度函数的模糊规则， 选用 参数 e 为代表的模糊规则如图6 所示。在平衡点附近， 该规则采用梯形 高斜率的斜边 隶属度函数， 它使系 统具有稳定和快速的响应。当转子系统的输入处于变 化率小时， 其输出变化也会比较低， 使控制具有高稳定 性。相反， 转子在平衡点的远处， 该规则采用高斯和三 角形隶属度函数， 它们的波形变化比较剧烈， 使系统具 有高的分辨率， 当转子系统的输入处于变化率大时， 它 输出变化比较剧烈， 控制误差的分辨率比较高， 将转子 系统的振动拉回平衡点和使系统具有好的稳定性。 表 1模糊 PID 参数表 Tab． 1FUZZY- PID parameter list 变量e ec Δk p Δk i Δk d 语言变量E Ec ΔK p ΔK i ΔK d 基本论域［－1 1］ ［－1 1］ ［ 50 100］［ 0 2］［ 0 2］ 模糊论域［－3 3］ ［－3 3］ ［ 50 100］［ 0 2］［ 0 2］ 量化因子33111 图 6 E 的模糊定义 Fig． 6Fuzzy definition of E parameter 2． 2可调整 PID 参数的获取 模糊 PID 控制器对 PID 控制的三个关键参数与输 入变量 e 和 de/dt 之间的关系， 需在控制中实时检测 e 和 de/dt 变量并参与模糊计算， 以满足输出比例系数 kp、 积分系数 ki和微分系数 kd等的实时调整。其中比 例系数 kp的模糊控制规则如表 2 所示。由于论文篇幅 限制， 其它参数 ki和 kd的模糊规则不在此表述了。 表 2Kp模糊控制表 Tab． 2Fuzzy control table of Kp 模糊集NBNMNSZ0PSPMPB NBPBPBPMPSPSZ0Z0 NMPBPBPMPSZ0Z0NS NSPMPMPSZ0Z0NSNS Z0PMPMPSZ0Z0NSNM PSPSPSZ0Z0NSNSNM PMPSZ0Z0NSNMNMNB PBZ0Z0NSNSNMNBNB 4振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 3数值仿真 本文通过数值仿真分析了水平放置的裂纹非对称 转子的振动特性， 呼吸裂纹的开闭状态以及在电磁执 行器作用下该转子的振动特性变化及裂纹开闭变化等 的情况。重力以及横向裂纹位置是影响裂纹非对称转 子动力学特性的重要因素。其相关参数设置如下 转 子转盘质量 m 8． 5 kg， 转子长度为 L 700 mm， 轴半 径 R 6 mm， 裂纹深度为 a/R 0． 6， 转子的偏心质量 为 mu， 距离转轴中心 1 mm， 衡量非对称转子的扁平性 的参数为 h， 裂纹的位置用 LC来表示。转子的材料密 度 ρ 为 7 800 kg/m3， 杨氏模量为 2． 06 1011N/m2。对 三维有限元模型采用六面体单元进行网格划分， 划分 成 12 111 个单元， 裂纹表面接触单元沿轴向不考虑摩 擦， 切向为粗糙接触。另外， 在转轴两端各 10 mm 处添 加轴承约束。根据数值仿真， 分析研究裂纹非对称转 子的共振曲线， 裂纹开闭曲线及在电磁执行器作用下 的系统振动响应曲线等变化。 3． 1裂纹非对称转子的振动特性分析 3． 1． 1裂纹位置角对转子振动的影响 设置不同裂纹位置角的裂纹非对称转子的响应曲 线如图 7 所示， 其主共振区域的局部放大图如图 8 所 示。分析图 7 和图 8 得知， 非对称转子与对称转子的 响应曲线有很大的不同， 图中三角形的点代表无裂纹 非对称转子的共振曲线， 矩形和圆形的点分别是角 φ 为 0 和 π/2 时裂纹非对称转子的响应曲线。无裂纹的 非对称转子在转速为 1 053 r/min 处出现主谐波共振， 在 577 r/min 处发生超谐波共振。主共振区域处出现 不稳定区域并且近似呈现对称分布， 图中用虚线表示 的转速范围为不稳定区域。当 φ 0， 裂纹非对称转子 在转速 1 047 r/min 时发生主谐波共振， 在转速为 575 r/min 时发生超谐波振。当 φ π/2， 裂纹非对称转子 在转速 1 040 r/min 时发生主谐波共振， 在转速为 574 r/min 时发生超谐波共振。当非对称转子出现裂纹时， 裂纹会削弱转子的刚度， 转子的主共振频率和超谐波 图 7变化裂纹位置角的裂纹非对称转子响应曲线 Fig． 7Resonance curves of cracked asymmetrical rotor with varying crack position angle 图 8转速在 950 r/min ～1 150 r/min 的响应曲线局部放大图 Fig． 8Local magnification of resonance curves at speeds 950 r/min to 1 150 r/min 共振频率变小， 转子的振动幅值增大。当裂纹存在时， 不稳定区域向左迁移并且不稳定区域范围减小。当 φ π/2， 不稳定区域的范围比 φ 0 时小。 3． 1． 2裂纹位置对转子振动的影响 设置不同裂纹位置的裂纹非对称转子的响应曲线 如图 9 所示， 其主共振区域的局部放大图如图 10 所 示。分析图 9 和图 10 得知， 矩形、 圆形以及三角形的 点分别代表图 1 所示的 LC为 50 mm、 140 mm 和 230 mm 时裂纹非对称转子的共振曲线。当 LC增大时， 主 共振区域内的不稳定区的范围整体向左侧迁移， 并且 不稳定区域的范围也发生变化， LC为 140 mm 时该区 域最小。在超谐波共振处如图 9 中放大图可知， 裂纹 位于中间位置时共振响应范围反而比其它两个位置的 图 9变化裂纹位置的裂纹非对称转子响应曲线 Fig． 9Resonance curves of cracked asymmetrical rotor with varying crack position 图 10转速在 950 r/min 到 1 150 r/min 的响应曲线局部放大图 Fig． 10Local magnification of resonance curves at speeds 950 r/ min to 1 150 r/min 5第 23 期刘军等基于三维有限元模型对裂纹非对称转子振动及裂纹扩展控制研究 ChaoXing 大一些， 裂纹位于转盘根部的转子的共振响应范围 最窄。 3． 1． 3非对称转子的扁平性对转子振动的影响 当 φ 0 时， 不同的扁平性裂纹非对称转子的响应 曲线如图 11 所示。圆形和矩形的点分别代表 h 为 8 mm 和 10 mm 时裂纹非对称转子的振动响应曲线。图 中虚线范围表示共振的不稳定区域。 图 11不同扁平性的裂纹非对称转子响应曲线 Fig． 11Resonance curves of cracked asymmetric rotor with different flatness 分析图得知， 当 h 变小时， 主共振及超谐波共振的 频率都会减小， 不稳定区域向左迁移， 然而主共振的不 稳定区域的范围却增大了。实质上， 转子参数如图 1 所示的 h 减小时， 转轴对于 x 和 y 轴的惯性矩差值增 大， 两个方向的刚度差值增大， 裂纹非对称转子的振动 幅值相对增加， 主共振和超谐波共振的频率相对减小。 3． 2延缓转子裂纹扩展分析 转子裂纹的开闭程度及开闭周期都对裂纹的扩展 有着很大的影响， 裂纹张开的程度越大， 开闭的频率越 高， 裂纹前缘的材料受周期性疲劳加重， 裂纹的扩展速 度相对就会越快， 裂纹的疲劳扩展程度越大。本文研 究了转速、 不均匀质量及非对称转子的扁平性对裂纹 扩展的影响， 可以在实际的转子系统中考虑调整对应 参数值， 减小非对称转子运动过程中的裂纹开闭程度 和开闭周期， 从而延缓裂纹扩展。 3． 2． 1转速对裂纹扩展的影响 在 LC为 140 mm 时， 不同转速下裂纹的开闭程度 随时间的变化曲线及周期变化如图 12 所示， 图中横坐 标为时间， 纵坐标为图 4 局部图中裂纹处 j 节点在局部 坐标系01- xyz 下对 y 轴方向的映射。图12 a 和 b 分 别表示转速为 800 r/min 和 1 200 r/min 条件下裂纹的 开闭状态， 从图中可分析出裂纹的开闭状态呈交替周 期性变化， 裂纹的开闭程度及开闭的持续时间随转速 的变化而变化。从转子转动一个周期分析， 裂纹完全 张开， 完全闭合各一次， 呼吸过程具有明显的对称性。 裂纹张开的时间比完全闭合的时间长， 表明裂纹转子 在转动过程中更趋于张开状态。比较图 12 a 和 12 b ， 转速为 1 200 r/min 时裂纹的张开程度大于转速 为800 r/min， 表明裂纹的扩展程度越大， 裂纹开闭周期 变慢。 aΩ 800 r/min bΩ 1 200 r/min 图 12转速对裂纹开闭程度及周期的影响 Fig． 12Effect of rotational speed on crack opening and closing degree and period 3． 2． 2不均匀质量对裂纹扩展的影响 不均匀质量 mu0． 05 kg 和 mu0． 1 kg 时裂纹开 闭程度随时间的变化曲线如图 13 a 和 b 所示。当 不均匀质量由0． 05 kg 增加到0． 1 kg 时， 裂纹的最大张 开程度由 0． 5 mm 增加到 0． 7 mm， 并且相同时间内转 子裂纹的开闭周期相同。尽管不均匀质量相对较小， 但不均匀质量的存在并遇到高转速时将会对转子裂纹 的呼吸效应产生较大的影响。 所以， 转子系统在实际 amu0． 05 kg bmu0． 1 kg 图 13不均匀质量对裂纹开闭程度与周期的影响 Fig．13Effect of unbalanced mass on crack opening and closing degree and period 6振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 运行过程前可以通过平衡转子的不均匀质量的方法减 小其对裂纹开闭的影响， 从而延缓裂纹扩展。 3． 2． 3非对称转子扁平性对裂纹扩展的影响 扁平性参数 h 为8 mm 和10 mm 时， 裂纹开闭程度 随时间变化及周期变化如图 14 a 和 14 b 所示。当 h 增大时， 裂纹最大的张开程度值减小， 裂纹处于张开 状态的时间缩短， 处于闭合状态的时间增多， 且裂纹开 闭周期的变化存在。 ah 8 mm bh 10 mm 图 14非对称转子扁平性对裂纹开闭程度的影响 Fig． 14Effect of asymmetrical rotor flatness on crack opening and closing degree 3． 3电磁执行器对转子振动及裂纹扩展的控制 当 φ 0 时， 裂纹非对称转子的响应曲线 矩形的 点 如图 15 所示， 而图中圆形的点表示在电磁执行器 作用下裂纹非对称转子的响应曲线。分析图得知， 在 电磁执行器的作用下， 裂纹非对称转子在主共振及超 谐波共振的最大振动幅值由大共振峰值压制为接近于 0 的较小的值， 并且主共振附近的不稳定区域被消除 了。电磁执行器有效的控制了裂纹非对称转子的振动 响应。 图 15有/无 EMA 作用的转子振动响应曲线 Fig． 15Resonance curves with EMA control or without 没有电磁执行器和具有电磁执行器作用情况下的 裂纹开闭程度随时间变化曲线如图 16 a 和 16 b 所 示。比较图 16 a 和 16 b 得知， 在电磁执行器作用 时， 非对称转子中裂纹始终闭合， 裂纹周期性开闭现象 得到有效的抑制。电磁作用器能很好的控制裂纹开闭 状态， 从而实现延缓裂纹扩展。 a无 EMA b有 EMA 图 16EMA 对裂纹开闭程度的影响 Fig． 16Effect of EMA on crack opening and closing degree 4实验 实验装置如图 17 所示， 转轴两端采用自动调心球 轴承支撑。轴的材料为不锈钢 SUS304 ， 长度和直径 分别为 700 mm 和12 mm。并在距右端轴承100 mm 和 300 mm 处的轴上分别制作 h 9． 5 mm 长度为 100 mm 和 270 mm 的非对称轴体。圆盘 S45C 钢 安装在距右 端轴承的 1/3 处， 直径和厚度分别为 150 mm 和 25 mm。电磁执行器被安装在圆盘外侧的位置， 与圆盘间 隔 1 mm。为了获得相同特性的横裂纹， 在距右端轴承 270 mm 处设置一个长 20 mm 深度为 3 mm 的槽， 再将 相同材料填充在槽中。 电磁执行器如图17 b 所示被 a实验装置简图 b电磁执行器安装图 图 17实验装置 Fig． 17Experimental setup 7第 23 期刘军等基于三维有限元模型对裂纹非对称转子振动及裂纹扩展控制研究 ChaoXing 安装在与圆盘相距间隙为 1 mm 的外侧。为安全起见， 在距离传感器圆盘右端 0． 6 mm 的位置， 加装一个安全 轴承。利用分辨率为 0． 8 μm 的涡流式传感器测量转 子在 x 和 y 方向上的位移。 裂纹非对称转子的实验结果如图 18 所示。图中 圆圈的点表示没有电磁执行器控制时的实验响应曲 线， 三角形的点表示采用电磁执行器控制时的实验响 应曲线。 图 18裂纹非对称转子系统实验响应曲线 Fig． 18Experimental resonance of cracked asymmetrical rotor system 在没有电磁执行器作用的情况下， 系统在主临界 速度 Ω 1 020 r/min 处产生较大振幅， 并出现不稳定 区域。当转子转速 Ω 408 r/min 出现超谐波共振。当 引入电磁执行器控制时， 系统在整个转速区间 0 ～ 1 500 r/min 范围内主共振及超谐波共振都被有效地 抑制在低幅值范围， 并且不稳定区域被消除。实验结 果与前面的图 15 所示数值仿真结果基本一致。实验 表明， 电磁执行器能够有效降低转子的振动幅值和消 除不稳定区。 在转速 Ω 1 200 r/min 时， 裂纹非对称转子在有 和无电磁执行器作用下裂纹开闭程度的结果如图 19 所示。该图中虚线表示在无电磁执行器作用时裂纹开 闭程度随时间的变化， 实线表示在有电磁执行器作用 下裂纹开闭程度随时间的变化。在电磁执行器的作用 下， 裂纹的开闭程度 jy的最大值由 0． 75 mm 大幅缩减 到 0． 006 mm 左右， 同时， 相同时间内裂纹一个呼吸周 期中处于闭合状态的时间明显增加， 裂纹长期处于闭 合状态， 裂纹的开闭程度得到有效控制， 并且延缓了裂 纹的疲劳扩展。 比较图19与图16 b 得知， 实验结果 图 19裂纹开闭程度的影响 Fig． 19Experiment about opening degree of crack 与仿真结果基本一致。 5结论 本文基于非线性接触单元法建立的裂纹非对称转 子三维有限元模型研究了裂纹非对称转子的振动特性 曲线和表示呼吸裂纹的开闭程度曲线， 采用模糊 PID 控制的电磁执行器实现了对裂纹非对称转子振动控制 和延缓裂纹扩展。根据数值仿真分析和实验结果， 可 以得到如下结论 1裂纹位置角变化对非对称转子的主共振和超 谐波共振位置产生影响， 并且在主共振区附近的不稳 定区域将变窄。 2在非对称转子中裂纹出现的位置对非对称转 子的振动幅值、 共振频率和不稳定区域的范围等均造 成影响。当裂纹出现在 LC为 140 mm 时， 主共振的不 稳定区变窄， 而超谐波共振的幅值和影响范围扩大。 3不均匀质量、 转速和非对称转子的扁平性等 变化时， 对呼吸裂纹的开闭程度和开闭周期等都存在 不同程度的影响。特别是扁平性减小时可减小裂纹的 开闭程度， 相对延长了闭合时间。