基于时间加权反馈控制的永磁同步风力发电机混沌振荡研究_梅春草.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 2 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 2 2020 基金项目国家自然科学基金 11562004; 61263021 ; 广东财经大学华商 学院校内科研项目资助 2019HSXS04 收稿日期2018 －04 －28修改稿收到日期2018 －10 －17 第一作者 梅春草 女， 硕士生， 1991 年生 通信作者 韦笃取 男， 教授， 1975 年生 基于时间加权反馈控制的永磁同步风力发电机混沌振荡研究 梅春草1， 2，韦笃取1 1． 广西师范大学电子工程学院， 广西桂林 541004; 2． 广东财经大学华商学院数据科学学院， 广州 511300 摘要研究基于时间加权的反馈控制方法抑制永磁同步风力发电机 PMSG 的混沌行为。以两台 PMSGs 作为 驱动和响应的发电系统， 利用相同和不同状态变量间的反馈信息建立不同的动力学方程， 分析相同状态变量反馈控制和 不同状态变量反馈控制对 PMSGs 系统混沌振荡行为的影响。发现了相同状态变量反馈控制对 PMSGs 系统可实现混沌 同步行为， 而不同状态变量反馈控制对 PMSGs 系统具有抑制混沌振荡的作用。在周期时间内把这两种反馈控制结合在 一起， 分析不同时间加权下 PMSGs 系统的动力学行为， 发现时间分数因子和耦合参数的不同取值可使 PMSGs 系统产生 混沌、 混沌同步和混沌抑制等动力学行为。数值仿真验证了基于时间加权的反馈控制器对抑制 PMSGs 系统混沌行为的 有效性。研究结果对提高风能利用率， 保证电力系统的安全稳定运行具有重要的参考价值。 关键词永磁同步风力发电机 PMSG ; 混沌同步 CS ; 混沌抑制 中图分类号O322文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 02． 012 Chaos control of permenant magnet synchronous generators based on time- weighted feedback control MEI Chuncao1， 2，WEI Duqu1 1． College of Electronic Engineering，Guangxi Normal University，Guilin 541004，China; 2． College of Data Science，Huashang College，Guangdong University of Finance ＆ Economics，Guangzhou 511300，China Abstract In view of that in the conventional studies about the chaos control of wind generators，only the control of a single generator was focused，in the paper，the coupled chaos control of multi generators was introduced，a time- weighted feedback control with two different control modes was proposed and the control effects by the two modes were compared． Two coupled permenant magnet synchronous generators PMSGswere taken as an example in the analysis，the one used as a drive system and the other used as a response system． Two different control modes for the PMSGs chaotic motion control were adopted，the similar variables control and dissimilar variables control，and accordingly，two different dynamic equations were established． Their influential factors on the chaotic behaviors of the PMSGs were investigated． It is found that the two chaotic PMSGs coupled via similar control variables can lead to synchronized chaotic state，while the PMSGs coupled via dissimilar control variables have the reduction capability on the chaotic motions． Further，a control strategy was proposed combining these two control modes in an assigned periodic time and switching between them according to a time weight，expressed as a time fraction factor． The dynamic behariors of the PMSGs system under different coupled parameter C and different time fraction factor fsim were analysed． It is shown that the system may fall into the regions of desynchronized chaos，synchronized chaos and amplitude death because of different C and fsim． The numerical simulation results show that the proposed feedback control strategy is effeetive to restrain the chaotic motions of the PMSGs system． The study results could extend the utilization of wind energy and give a reference to the security and stabilization analysis of complex power systems in design． Key wordspermanent magnet synchronous generator PMSG ;chaos synchronization CS ;chaos control 煤炭、 石油、 天然气等一些不可再生能源的枯竭加 深了全球能源危机， 同时也加剧了大气环境污染， 不可 再生能源的短缺已经成为现今人类社会所面临的重大 问题。以风能为代表的可再生能源是解决资源短缺和 环境污染问题的关键途径， 其中风力发电则是风能的 ChaoXing 一种表现形式， 其作为新型发电系统被应用到电力系 统中， 为用户提供电能。永磁同步风力发电机是一种 实现风能转换成电能的发电系统。为了提高风能利用 率， 目前得到广泛应用的是直驱式永磁同步风力发电 机， 它的由来主要经历了以下几种类型 根据风速变化 时发电机转速变化与否， 可大致分为恒速恒频风力发 电机和变速恒频风力发电机［1 ］。基于变速操作的恒频 风力发电机正在开发新的千兆级风力机， 根据其结构 形式不同， 使用的是带齿轮箱的双馈感应风力发电 机 ［2 ］ Doubly Fed Induction Generator，DFIG 和直驱式 永磁同步风力发电机 Permanent Magnet Synchronous Generator，PMSG 。PMSG 相比于其它两种类型所体 现的优势有 该系统采用的是多级式结构， 达到同步时 所需的转速较低; 不带齿轮箱装置， 机械损耗小， 可提 高机械能的传输效率［3 ］; 没有直流励磁系统， 运行效率 高 ［4 ］; 最大风力提取和网格接口系统的全可控性， 以及 发电机通过全功率整流器与电网相连， 当电网发生故 障时， 整流器更多的容量可轻松完成故障应付和网格 支持 ［5 ］。但是， 由于 PMSG 系统结构复杂且分布在远 郊地区和近海， 难以对其进行日常运行状态的检测和 维修， 同时系统内部元件的老化和外部环境的干扰造 成的系统故障 ［6 ］， 容易导致 PMSG 系统处于无规则地 混沌运行状态。因此分析 PMSG 系统的非线性动力学 行为和混沌控制不仅可提高供电的可靠性， 还能保证 电力系统持续处于安全稳定的运行状态。 由于单台 PMSG 具有强耦合与非线性的特点， 系 统的状态变量和元件参数随着时间的变化而变化， 使 得 PMSG 很难保持长期稳定的动态性能而产生混沌行 为。近年来关于 PMSG 系统混沌控制的研究大多数只 在单机模式下进行， 并且很少对 PMSG 不同的状态变 量进行反馈控制。例如， 文献［ 7］ 利用分数阶模式下的 PMSG 通过延时反馈控制探究了该系统的非线性动力 学行为; 杨益飞等 ［8 ］通过求解 Riccatic 方程得到最优输 出反馈 H∞控制; 文献［ 9］ 利用 PMSG 系统的连接结构 建立了系统的控制回路; 文献［ 10］ 利用遗传优化算法 设计出非线性反推控制器来调节有功功率和无功功 率; Wu 等 ［11 ］利用虚拟驱动器提出一种具有主动容错 线性参数变化的控制器， 解决了 PMSG 传动系统的故 障问题; 文献［ 12］ 利用模糊逻辑理论对最大功率跟踪 点 Maximum Power Point Tracking，MPPT 算法进行改 进， 有效地提高了系统的精度和速度。然而， 国内外的 研究重点大多局限于单台 PMSG 的混沌控制研究， 并 且采用的非线性控制器结构过于复杂且不易实现。另 一方面， 尽管学者们对 PMSG 系统状态变量的反馈控 制已有研究， 但尚未比较相同状态变量反馈控制和不 同状态变量反馈控制对多机 PMSGs 混沌行为的影响。 此外， 基于不同的时间加权下， 把这两种反馈控制结合 在一起， 对 PMSGs 系统进行控制的研究也还没开展。 因此， 本文首先在 PMSGs 驱动和响应系统中比较相同 状态变量反馈控制和不同状态变量反馈控制下， PMSGs 混沌行为的控制研究， 然后在周期时间内把这两种状 态变量反馈控制结合在一起， 提出一种基于时间加权 的反馈控制方法， 分析 PMSGs 系统的混沌振荡行为。 实验仿真结果表明该控制器可抑制 PMSGs 系统的混沌 运动， 具有很好的混沌控制效果。 1PMSG 数学模型 由能量守恒定律可知， 风力机不能完全捕捉到风 能， 决定 PMSG 输出功率的三个主要因素是风力机的 输入风速、 螺旋桨转子角度以及叶尖速度比。因此， 根 据 Betz 的空气动力学理论， 从变速风力发电机系统中 获得的可用功率 Ptur的表达式为［13 ］ Ptur 1 2 ρπR2Cp λ， β v3 1 式中ρ 为空气密度;R 为转子半径;πR2为转子叶片 扫过的面积;v 为输入风速;Cp λ， β 为功率转换系 数， 是一个非线性函数， 代表着 PMSG 的转换效率， 其 中 λ 和 β 分别为叶尖速度比和螺旋桨转子角度。另 外， 机械转矩 Ttur的表达式为 Ttur Ptur /ω 2 结合式 1 和式 2 ， 可得 Ttur 1 2 ρπR3CQ λ， β v2 3 式中ω 为转子角速度;CQ λ， β 为转矩系数。 由于 PMSG 是在风力机的激励下旋转的， 从文献 ［ 14］ 介绍的方法可知， PMSG 系统模型是在 d- q 轴坐标 系下进行分析与研究的， 其数学模型为 did dt － R Ld id ω e Lq Ld iq 1 Ld ud diq dt － R Lq iq － ω e Ld Lq id 1 Lq k t 1 Lq uq dω g dt 1 Jeq Tw － Te－ bmωg          4 式中id，iq和 ωg分别为 PMSG 系统 d 轴， q 轴定子电 流和转子角频率;Ld和 Lq分别为 d 轴， q 轴的定子电 感;R 为定子相位电阻;ωe为电角频率;kt为永磁磁 通;Jeq为转动惯量;Te为电磁转矩;b m为黏性阻尼系 数;ud， uq和 Tw分别为 d 轴， q 轴定子电压和转矩。考 虑到气隙特性， 本文假设 Ld Lq L 时，系统为均匀气 隙 PMSG， 根据仿射不变性和时间缩放特性［15 －16 ］， 式 4 变为 08振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing I d － Id Iqωg u d I q － Iq－ Idωg γωg u q ω g σ Iq － ω g－ T { w 5 式中u d，u q 和T w分别为 PMSG 系统 d 轴， q 轴定子电 压和转矩; σ 和 γ 分别为与黏性阻尼系数、 转子永磁磁 通量有关的两个参数。已有的研究表明 ［17 ］， 当 PMSG 的系统参数 u d， u q， T w， γ， σ 取值处于某些范围时， PMSG 系统的三个状态变量随着时间的变化都处于混 沌状态。图 1 为典型的 PMSG 混沌吸引子。 图 1当ud －0． 45， uq0． 68， T w2． 5， γ 16， σ 5 时， PMSG 混沌吸引子 Fig． 1The chaotic attractor of PMSG with ud －0． 45， uq0． 68， T w2． 5， γ 16， σ 5 2两种不同的状态变量反馈控制方法 我们将利用两台驱动和响应 PMSGs 系统， 分别建 立具有相同和不同状态变量反馈控制的动力学模型， 研究 PMSGs 系统的动力学行为。令驱动系统为 I d1 － Id1 Iq1ωg1 u d I q1 － Iq1－ Id1ωg1 γωg1 u q ω g1 σ Iq1 － ω g1－ T { w 6 式中Id1， Iq1 ， ω g1为驱动 PMSG 系统的状态变量。 响应系统为 I d2 － Id2 Iq2ωg2 u d I q2 － Iq2－ Id2ωg2 γωg2 u q ω g2 σ Iq2 － ω g2－ T { w 7 式中Id2， Iq2 ， ω g2为响应 PMSG 系统的状态变量。在没 有加任何的反馈控制时， 分别设置驱动和响应 PMSGs 系统的初始值为 Id1 0 ， Iq1 0 ， ωg1 0 20， 0． 1， －5． 0 和 Id2 0 ， Iq2 0 ， ωg2 0 12， 5． 3， 1． 5 ， 参 数 γ 16． 0， σ 5． 0， u d － 0． 45， u q 0． 68， T w 2． 5， 此时 PMSGs 系统处于混沌振荡状态。驱动和响应 PMSGs 系统的混沌状态变量曲线如图 2 所示 实线和 虚线分别表示驱动 PMSG 系统、 响应 PMSG 系统的各状 态变量曲线 。由此图可知， PMSGs 状态变量处于无规 则且不重合的振荡状态， 表明这两个 PMSGs 系统都处 于混沌行为， 并且状态变量之间没有同步。我们将设 计出两种反馈控制器， 分别分析它们对 PMSGs 系统混 沌行为的影响。 图 2 PMSGs 系统的混沌状态变量曲线 Fig． 2Chaotic state variables curve of PMSGs system 2． 1相同状态变量反馈控制的 PMSGs 系统 首先建立具有相同状态变量反馈控制的 PMSGs 模 型。以 q 轴电流 Iq1， Iq2为例， 对驱动和响应系统增加状 态变量反馈控制器， 即驱动系统 Iq1和响应系统 Iq2都受 到相互的耦合作用， 其动力学方程为 I d1 － Id1 Iq1ωg1 u d I q1 － Iq1 － Iq1ωg1 γωg1 u qc Iq2 － Iq1 ω g1σ Iq1 － ω g1－ T { w I d2 － Id2 Iq2ωg2 u d I q2 － Iq2 － Iq2ωg2 γωg2 u qc Iq1 － Iq2 ω g2σ Iq2 － ω g2－ T { w 8 选取 Iq作为耦合变量， 是因为电流作为反馈控制量更 易于实现。式中c 为耦合参数， 我们将利用其大小来 研究 PMSGs 系统的混沌行为。为了能够全局观察出耦 合参数 c 对 PMSGs 系统混沌行为的影响， 我们绘出状 态变量 Iq在耦合参数 c 作用下的分岔图， 如图 3 所示。 反馈控制器耦合参数 c 的取值可以由分岔图中的稳定 参数区域进行选择。由图3 可知当耦合参数处于临界值 c 0．61 时， PMSGs 混沌系统开始处于同步稳定状态。 下面我们将通过取不同的 c 值分析 PMSGs 系统的 混沌行为来验证耦合参数 c 对 PMSGs 混沌系统稳定性 的影响。图 4 a 和图 4 b 分别是 c 0． 61 时，PMSGs 系统各状态变量响应曲线以及误差图， 其中 e1 Id1－ Id2， e2 Iq1－ Iq2， e3 ω g1 － ω g2。由图可知， 耦合参数 c 对相同状态变量反馈控制的 PMSGs 系统可产生混沌同 步的作用。 18第 2 期梅春草等基于时间加权反馈控制的永磁同步风力发电机混沌振荡研究 ChaoXing 图 3c 为分岔参数， 状态变量 I q的分岔图 Fig． 3Bifurcation diagram obtained by plotting the state variable Iqby increasing the bifurcation parameter c 图 4当 c 0． 61 时， 相同状态变量反馈控制的 PMSGs 系统状态变量响应曲线和误差图 Fig． 4The evolation of state variables curve and error graph of PMSGs coupled through similar variables feedback control with c 0． 61 当耦合参数 c 足够大时， 进一步研究 PMSGs 混 沌系统动力学行为。图 5 a 和图 5 b 分别是 c 2． 0 时， PMSGs 系统各状态变量响应曲线以及误差 图， 可知 PMSGs 系统仍然处于混沌同步状态， 只是 同步所需的时间比图 4 所需的时间要短。比较图 4 和图 5 可知， 耦合参数 c 过了临界点 c 0． 61 之后， 无论 c 值增大到多少， PMSGs 系统始终处于混沌同 步状态。 图 5当 c 0． 20 时， 相同状态变量反馈控制的 PMSGs 系统状态变量响应曲线和误差图 Fig． 5The evolution of state variables curve and error graph of PMSGs coupled through similar variables feedback control with c 0． 20 2． 2不同状态变量反馈控制的 PMSGs 系统 接下来我们将建立具有不同状态变量反馈控制的 PMSGs 系统动力学模型。假设驱动系统 Iq1受到响应系 统 Id2的耦合作用， 而响应系统 I q2受到驱动系统 Iq1的耦 合影响， 其动力学方程为 I d1 － Id1 Iq1ωg1 u d I q1 － Iq1 － Iq1ωg1 γωg1 u qc Iq2 － Iq1 ω g1σ Iq1 － ω g1－ T { w I d2 － Id2 Iq2ωg2 u d I q2 － Iq2 － Iq2ωg2 γωg2 u qc Iq1 － Iq2 ω g2σ Iq2 － ω g2－ T { w 9 系统初始值和参数的取值与“2． 1” 节一样。首先 比较不同的耦合参数下， PMSGs 系统混沌行为的变化 情况。图 6 a 和图 6 b 分别显示了当 c 0． 23 时， PMSGs 系统各状态变量响应曲线以及误差图， 可知 PMSGs 混沌系统经过一段时间振荡后进入稳定状态， 即混沌被抑制了。 当耦合参数 c 增大到 c 1． 0 时， PMSGs 系统各状 态变量响应曲线以及误差图如图 7 a 和图 7 b 所示。 28振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 6当 c 0． 23 时， 不同状态变量反馈控制的 PMSGs 系统状态变量响应曲线和误差图 Fig． 6The evolution of state variables curve and error graph of PMSGs coupled through dissimilar variables feedback control with c 0． 23 图 7当 c 1． 0 时， 不同状态变量反馈控制的 PMSGs 系统状态变量响应曲线和误差图 Fig． 7The evolution of state variables curve and error graph of PMSGs coupled through dissimilar variables feedback control with c 1． 0 由此图可得出结论， 当耦合参数增大时， 混沌抑制所需 的时间缩短， 相比于图 6 具有快速收敛的效果。因此， 不同状态变量反馈控制作用下， 耦合参数 c 对 PMSGs 系统具有混沌抑制的效果， 这与相同状态变量反馈控 制作用的效果是不一样的。 为了纵观耦合参数 c 对 PMSGs 混沌系统的抑制作 用， 状态变量 Id在耦合参数 c 作用下的分岔图如图 8 所示。从图可知， 当耦合参数达到 c 0． 23 时， PMSGs 系统处于混沌抑制的临界值， 不出现混沌同步的现象。 图 8c 为分岔参数， 状态变量 I d的分岔图 Fig． 8Bifurcation diagram obtained by plotting the state variable Idby increasing the bifurcation parameter c 3基于时间加权的反馈控制器 在 “ 2” 节中我们已详细分析了相同和不同状态变 量反馈控制对 PMSGs 系统混沌振荡行为的影响， 本节 考虑当两种反馈控制结合在一起时， PMSGs 混沌系统 将出现怎样的动力学行为基于此， 我们在周期时间 内不同的时间加权下， 把这两种反馈控制结合在一起， 研究时间分数因子对 PMSGs 系统混沌行为的影响。 3． 1基于时间加权的 PMSGs 系统 我们首先考虑以下情况 利用时间加权决定 PMSGs 系统反馈控制的模式， 也就是说， 相同状态变量 反馈控制和不同状态变量反馈控制出现的次数由时间 加权决定。并且， 在 PMSGs 系统中， 这两种反馈控制的 转换是周期性的。因此， 我们设计出一种基于时间加 权的 PMSGs 系统模型， 其动力学方程为 I d1 － Id1 Iq1ωg1 u d I q1 － Iq1 － Iq1ωg1 γωg1 u q c［ fsim Iq2－ Iq1 1 － fsim Id2－ Iq1 ］ ω g1σ Iq1 － ω g1－ T        w I d2 － Id2 Iq2ωg2 u d I q2 － Iq2 － Iq2ωg2 γωg2 u q c［ fsim Iq1－ Iq2 1 － fsim Id1－ Iq2 ］ ω g2σ Iq2 － ω g2－ T        w 10 式中fsim为相同状态变量反馈控制作用的时间分数因 38第 2 期梅春草等基于时间加权反馈控制的永磁同步风力发电机混沌振荡研究 ChaoXing 子， 其取值范围是［ 0， 1］ ， 决定了这两种反馈控制器在 周期时间内的加权值。假设系统加入控制器的时间周 期为 T， 由相同状态变量反馈控制器作用的时间比例是 fsim， 剩余部分 1 － fsim则表示由不同状态变量反馈控制 器作用的时间分数。所以， 当 fsim 0 时， 表示 PMSGs 混沌系统在整个周期时间 T 中完全由不同状态变量反 馈控制器所决定;当 fsim 1 时， 表示 PMSGs 混沌系统 在整个周期时间 T 中完全由相同状态变量反馈控制器 所决定;当 0 ＜ fsim＜ 1 时，则表示 PMSGs 混沌系统的 控制在一段时间 fsimT 内是通过相同状态变量反馈控制 决定的， 剩下的时间 1 － fsim T 则是由不同状态变量反 馈控制作用的。因此， 耦合参数 c 和时间分数因子 fsim 决定了 PMSGs 混沌系统的行为。下面我们将研究耦合 参数 c 和时间分数因子 fsim不同的取值组合下， PMSGs 系统混沌行为的变化。 3． 2基于时间加权的反馈控制抑制 PMSGs 混沌行为 为了全局观察耦合参数 c 和时间分数因子 fsim对 PMSGs 混沌行为的影响， 设置时间周期 T 40， 画出如 图 9 所示的参数 c， fsim 区域图。由此图可知， PMSGs 系统在耦合参数 c 和时间分数因子 fsim共同影响下， PMSGs 系统将呈现出三种不同的动力学行为， 分别是 混沌 C 黑色部分 、 混沌同步 CS 浅灰色部分 以及混 沌抑制 AD 灰色部分 行为。当耦合参数 c 取值较小 时， 无论 fsim的值是多少， 系统始终处于混沌状态; 时间 分数因子 fsim取值越小， 混沌控制的效果越好， 当 fsim足 够大时， 即相同状态变量反馈控制所占的时间较长是， 系统会出现混沌同步的现象， 直到当耦合参数 c 足够大 时， 才会使 PMSGs 系统直接进入混沌抑制的状态。 图 9 PMSGs 系统动力学行为的参数区域图 Fig． 9Phase diagram of dynamic behaviors of PMSGs system 接下来我们将分析当时间分数因子 fsim取固定值 时耦合参数 c 对 PMSGs 系统混沌行为的影响。图 10 显示了相同的时间分数因子 fsim 0． 9 下， 不同的耦 合参数 c 0． 1，c 0． 8，c 1． 8 时， PMSGs 系统 q 轴电 流 Iq的状态变量响应曲线。由该图可知， 不同的耦合 参数取值下， PMSGs 系统呈现出了三种不同的动力学 行为， 分别是混沌、 混沌同步与混沌抑制状态。因此， 图 10 验证了参数区域图的正确性和基于时间加权反 馈控制的有效性。 图 10取 fsim0． 9， 耦合参数 c 分别取不同的值， PMSGs 系统的动力学行为 Fig． 10The dynamic behavior of PMSGs under the different coupled parameter c with fsim0． 9 4结论 本文提出了一种基于时间加权的混沌控制方法， 利用相同状态变量反馈控制和不同状态变量反馈控制 进行周期时间内的加权， 实现了 PMSGs 系统的混沌控 制。首先， 我们比较了两种不同的反馈控制方法对系 统混沌行为的影响， 发现耦合参数的取值无论是多少， 相同状态变量反馈控制对 PMSGs 系统只出现混沌同步 的行为， 不出现混沌抑制的现象， 但不同状态变量反馈 控制却能使 PMSGs 系统直接进入混沌抑制的状态; 然 后， 利用时间分数因子把这两种反馈控制结合在一起， 共同对 PMSGs 系统进行混沌控制， 在耦合参数和时间 分数因子共同作用时， 证实了不同的参数组合下， PMSGs 系统分别出现混沌、 混沌同步以及混沌抑制的 动力学行为; 最后， 数值仿真证实了基于时间加权的反 馈控制方法的正确性和有效性， 实现了 PMSGs 系统的 混沌控制。 参 考 文 献 ［1］ CHINCHILLA M，ARNALTES S，BURGOS J C． Control of 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