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振动与冲击 第 39 卷第 4 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No. 4 2020 基金项目国家自然科学基金 51578349 收稿日期2018 -08 -28修改稿收到日期2018 -10 -25 第一作者 张晓东 男, 博士生, 副教授, 1973 年生 通信作者 梁青槐 男, 博士, 教授, 1967 年生 基于应变模态的轨道板裂缝与脱空识别方法研究 张晓东1, 2,梁青槐1 1. 北京交通大学土木建筑工程学院, 北京 100044; 2. 石家庄铁道大学土木工程学院, 石家庄050043 摘要基于应变模态对损伤敏感、 轨道板应变数据易于测量的特点, 提出基于应变模态的无砟轨道轨道板裂缝 与脱空识别方法。研究了轨道板的应变模态理论和应变模态分析方法。用数值仿真方法分析了损伤轨道板的应变模态 特征, 表明一阶应变模态振型在轨道板损伤区域有明显的弯曲, 可作为损伤识别参数。提出了损伤识别的应变模态曲率 差指标及其计算方法, 研究了其对轨道板裂缝与脱空的识别能力和识别方法。应变模态曲率差对轨道板的开裂和脱空有 很强的表征能力, 应变模态曲率差矩阵的 F 范数可表征轨道板的开裂程度。 关键词无砟轨道;裂缝;脱空;应变模态;应变模态曲率差 SMCD ;损伤识别 中图分类号U213. 2 44文献标志码ADOI 10. 13465/j. cnki. jvs. 2020. 04. 023 A study on crack and motor- void identification of ballastless track slab using strain modal ZHANG Xiaodong1, 2,LIANG Qinghuai1 1. School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 2. School of Civil Engineering,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China Abstract An identification approach of damage such as slab crack and motor- void of ballastless track was proposed considering the strain modal is sensitive to damage and the strain of the slab is easy to be measured. Theory and analytical of slab strain modal was studied. The feature of slab strain modal was analyzed using a numerical simulation . The 1st order strain modal shape of the slab is curved obviously in the damaged region. The index of strain modal curvature difference SMCDwas put forward and its computational was established. Identification ability and the of SMCD for slab crack and motor- void of ballastless track was studied. The results show that SMCD is a typical index of damaged ballastless track,and the crack magnitude can be measured in term of F- norm of SMCD matrix. Key wordsballastless track;slab crack;motar- void;strain modal;strain modal curvature difference SMCD ; damage identification 板式无砟轨道的道床由轨道板、 砂浆填充层及底 座或支承层组成, 具有结构层次清晰、 承力传力性能良 好、 变形协调关系好、 施工效率高等优势, 因此被广泛 应用于高速铁路。但在长期列车荷载和环境因素作用 下, 易出现轨道板开裂及因填充层缺损而形成的板底 脱空等损伤, 造成轨道结构力学性能改变, 影响轨道结 构的耐久性和行车性能 [1 -2 ]。准确识别轨道板损伤的 位置、 范围和程度, 对于科学评估轨道结构的服役性 能, 指导养护维修工作具有重要意义。 目前, 对轨道板的开裂, 一般通过裂缝检测仪或图 像处理技术直接测量裂缝的宽度和深度 [3 ]; 对轨道板 底脱空的位置和范围, 采用地质雷达、 弹性波等媒介探 测方法进行检测 [4 ]。然而, 轨道板裂缝的几何参数并 不能真实反映开裂的程度, 媒介探测法对脱空的检测 也因轨道板内部钢筋的干扰, 精度难以满足要求。 结构的模态参数是结构物理特性的函数, 结构物 理特性的变化必将在结构模态参数的变化上得到反 映。因此, 可以通过模态参数的变化来反映结构参数 的变化, 从而确定损伤是否存在及损伤的位置和程度, 这就是基于模态参数的结构损伤识别。相关研究 [5 -7 ] 表明, 无砟轨道的损伤必然会对轨道结构局部或整体 的力学状态产生影响, 造成模态参数的改变。因此, 利 用轨道结构的模态参数对内部隐含或难以直接测量的 损伤的部位、 类型、 性质、 程度等进行判识是可行的。 轨道作为一个承受动力作用的结构, 基于动力学特性 对其损伤进行识别, 也是最能真实准确反映其损伤状 态的方法。但由于无砟轨道在我国大量应用的时间较 短, 相关研究才刚刚起步。胡志鹏等 [8 ]研究了基于高 斯曲率模态识别板式无砟轨道 CA 砂浆脱空。李德 ChaoXing 葆 [9 ]尝试了应用位移模态和应变模态振型曲线进行轨 道结构损伤识别。 相对于其他模态参数, 应变模态对损伤具有更好 的识别能力 [10 ], 所以近年来基于应变模态进行结构损 伤识别逐渐受到重视 [11 -12 ]。对高速铁路无砟道床, 应 变相对较易测量。因此, 本文在研究基于应变测量的 应变模态分析原理和方法基础上, 提出基于应变模态 的 CRTSⅠ型、 CRTSⅡ型板式无砟轨道轨道板裂缝和板 底脱空的位置、 范围、 程度识别方法。 1轨道板的应变模态理论 1. 1应变模态理论 Ewins[13 ]于 1984 年首先提出应变模态的概念。李 德葆等 [14 ]系统地提出了应变模态理论和方法, 阐明了 力 - 应变传递函数矩阵的构成特点、 测量方法, 运用电 阻应变计可直接测量应变传递函数, 并据以进行模态 参数识别, 奠定了应变模态理论的基础。 对具有比例阻尼的多自由度振动系统, 根据模态 叠加理论, 振动系统各点的位移响应可表示为各模态 贡献之和, 即 { x}∑ N r 1 qr { φ r} ,qr { φ r} T{ F} ejωt kr - ω 2m r jωcr 1 式中 { φr} 为第 r 阶位移模态振型; { F}ejωt为激振力; mr, kr, cr分别为模态质量矩阵、 模态刚度矩阵和模态阻 尼矩阵, 均为对角矩阵; qr为模态坐标, 可以认为是 { φ r} 对{ x} 所做的贡献, 其与结构本身及激励力的频 率、 分布有关, 不再是位置的函数。 考虑到弹性力学原理中应变与位移之间的关系, 如果仅考虑到正应变, 有 { ε x} { ε y} { ε z } ∑ N r 1 qr x { φ u r} y { φ v r} z { φ w r } 2 式中 { εx} , { εy} , { εz} 分别为三向主应变; 令{ ψεx r } x { φ u r} , { ψ εy r } y { φ v r} , { ψ εz r } z { φ w r} , 分别定义为 x, y, z 方向的第 r 阶应变模态, 则式 2 可写为 { ε x} { ε y} { ε z } ∑ N r 1 qr { ψ εx r } { ψ εy r } { ψ εz r } 3 上式表明, 类似于位移响应, 振动系统的应变场可 用其各阶固有模态应变场按一定比例的叠加来表示。 结构的各阶固有模态应变场就是对应于各阶固有振动 位移模态的应变分布规律, 即应变模态。这是应变模 态分析的理论基础。 1. 2轨道板的应变模态分析方法 获得应变模态振型是利用应变模态识别损伤的基 础。根据应变模态理论, 获得应变模态最直接的方法是 对位移模态进行一阶求导 如式 2 所示 。但这一过程 会将测量误差和噪声放大。直接从应变测量数据出发, 通过应变模态分析, 可以获得更加精确的应变模态。 由式 3 可得应变频响函数矩阵 [ Hε] ∑ N r 1 1 kr - ω 2m r jωcr ψε 1r { φ r} T ψε 2r { φ r} T ψε nr { φ r} T 4 [ Hε] 的任一元素[ Hε ij] 表示在 j 点施加单位激振力, 在 i 点测量得到的应变响应, 其表达式为 Hε ij ∑ N r 1 ψε irφjr kr - ω 2m r jωcr 5 在无砟轨道结构分析中, 一般视轨道板为板结构。 轨道板在仅有离板方向 z 方向 激励力{ Fz} 作用下, 激励力力与纵向 x 方向 应变之间的应变频响函数矩 阵可写为 [ Hεx] ∑ N r 1 { φ w r} { ψ εx r } T kr - ω 2m r jωcr 6 其任一元素表达式为 H εx ij ∑ N r 1 φw jrψ εx ir kr - ω 2m r jωcr 7 式中 i 为应变响应测点; j 为激励点。 基于上述理论, 可进行应变模态试验, 通过应变测 量获取轨道板的应变模态。测点布置如图 1 所示, 即 把轨道板划分为 4 9 个单元。进行应变模态分析时, 为了获得[ Hεx] 的一行, 在任一固定测点用应变计测量 应变响应, 在所有测点轮流激励; 为获得[ Hεx] 的一列, 在任一固定测点激励, 测量各测点的应变响应。 图 1轨道板应变模态试验测点布置示意图 Fig. 1 Measuring point layout of slab strain modal test 2损伤轨道板的应变模态特征 CRTSⅠ型和 CRTS Ⅱ 型板式无砟轨道的轨道 板- CA砂浆层结构可视为弹性地基上的板。用解析法 求解弹性地基上板的振动问题十分复杂。本文采用数 081振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 值仿真方法研究损伤轨道板的应变模态特征。 2. 1数值仿真模型与参数 以 CRTSⅡ型板式无砟轨道为例建立如图 2 所示 轨道板 - CA 砂浆有限元模型。轨道板长度 L 6. 5 m, 宽度 W 2. 45 m, 厚度 H 0. 19 m, 弹性模量 Es 3. 5 1010Pa, 泊松比 ν 0. 2; CA 砂浆层厚度 Hc 0. 03 m, 弹性模量 Ec7. 0 109 Pa。轨道板采用板单 元模拟, CA 砂浆采用弹簧单元模拟, 弹簧刚度根据砂 浆层弹性模量、 厚度及弹簧间距换算得到。 考虑轨道板开裂和板底脱空两种类型的损伤。轨 道板开裂表现为轨道板自身截面刚度的降低, 通过开 裂处单元弹性模量的折减来模拟。设 βc为裂缝损伤程 度 βc∈[0 1] , 则 裂 缝 处 单 元 弹 性 模 量 Esc 1 -βc Es。板底脱空是因为砂浆层的破坏而造成板 底支承失效, 通过杀死脱空区域的弹簧单元来模拟。轨 道板的开裂位置和范围分别用距离板端的距离 xc和开 裂的横向范围 wc描述; 轨道板底脱空的位置和范围分别 用起止位置 xv1, xv2和横向范围 wv描述。如图2 所示。 图 2轨道板- CA 砂浆有限元模型及损伤设置示意图 Fig.2 Finite element model of slab- CA mortar and damage layout 用有限元软件 ANSYS 进行模态分析。提取对应于 各阶位移模态的轨道板上表面的纵向正应变值, 建立 轨道板正应变模态矩阵{ ψεx r } 。 2. 2损伤轨道板的应变模态特征 分别计 算 无 损 伤 轨 道 板、 轨 道 板 开 裂 xc 1. 95 m, wc W/2, βc 0. 4 、 轨道板底脱空 xv1 1. 30 m, xv22. 60 m, wv W/2 三种情况的应变模态。 由于低阶应变模态易于测试、 精度高, 而且弹性地基上 板的一阶模态为对称一弯模态, 不会出现节线, 有利于 损伤的识别, 因此取一阶模态研究。考虑到轨道结构 纵向尺寸大, 损伤对结构振动的影响在纵向方向的特 征相对明显, 以纵向应变模态为研究对象。图 3 a~ 图 3 c 为三种情况下轨道板的一阶应变模态振型。 由应变模态理论以及图 3 c 可知, 在轨道板发生 开裂后, 裂缝处应变模态振型出现了突变。大量的研 究利用应变模态振型突变特性, 用尖峰凸起程度 [15 ]或 者对应变模态振型进行小波变换以畸变值作为损伤识 别量 [16 -17 ]。但实际中损伤的位置预先并不清楚, 而模 态试验中测点的布设数量远小于有限元计算模型的自 由度数, 应变模态振型是通过有限测点采集的数据经 模态分析拟合得到的, 损伤位置处的应变突变很可能 采集不到。因此, 通过应变模态突变程度或奇异性来 识别损伤的方法在工程应用中难以实现。如图 3 d 所示, 如果对开裂轨道板的应变模态进行光滑处理、 消 除裂缝处的突变后, 相对于完好轨道板 见图 3 a , 开裂轨道板的一阶应变模态振型绕裂缝发生了整体弯 曲, 裂缝处的弯曲程度达到最大。即使模态试验时裂 缝处未布置测点, 通过损伤区域周围的测点数据拟合 的应变模态振型也可获取这一特征。 图 3完好、 开裂及脱空轨道板的应变模态振型 Fig. 3 Strain modal shape of undamaged,cracked and motor- void slab 由图 3 b 可知, 脱空情况下轨道板的一阶模态并 非整体弯曲模态, 而是在脱空区域出现了明显的局部 应变模态变化。这是因为, 脱空造成该区域约束大大 弱化, 在整个结构中最先开始振动, 占据了最低阶模 态, 即出现了所谓的模态局部化现象。 综上可见, 无论轨道板开裂或板底脱空, 在损伤区 域轨道板的应变模态振型的弯曲程度都发生了较大 变化, 而损伤区域外应变模态的弯曲程度所受影响 很小。 3应变模态曲率差的定义与计算 基于上述对损伤轨道板的应变模态变化特征的分 析, 引入应变模态曲率 k 来描述应变模态振型的弯曲 程度。从数学上, 应变模态曲率 k 表示应变振型斜率 对位置的变化率, 而应变振型的斜率反映该处应变对 位置的变化率。因此, 应变模态曲率 k 表征了应变对 位置变化率的变化率。若轨道板出现开裂或脱空, 则 这一区域的应变模态曲率会发生变化, 其变化的大小 181第 4 期张晓东等基于应变模态的轨道板裂缝与脱空识别方法研究 ChaoXing 随损伤程度的增大而增大。因此, 损伤前后应变模态 曲率的变化量, 即应变模态曲率差 Δk 就具有表征轨道 板损伤位置、 范围和程度的能力。定义应变模态曲率 差 Δk kD- kP, 其中 kD,kP分别为损伤轨道板和完 好轨道板的应变模态曲率矩阵。 应变模态曲率 k 可以通过求应变模态的二阶导数 获得。应变模态的二阶导数可采用中心差分法求解。 在轨道板上分别平行 x 和 y 轴划分两组网格, x 轴方向 网格为等间距 e。则 i, j 点的应变模态曲率 kij的中心 差分格式为 kij ψεx ri-1, j - 2ψεx ri, j ψ εx ri1, j e2 8 式中, ψεx ri, j , ψ εx ri -1, j , ψ εx ri 1, j分别为应变模态矩阵中 i, j 点及其 x 方向相邻两点 x 方向的模态应变值。则 Δk ij kD ij- kP ij 9 模态试验获取的应变模态振型一般是可导的。对 数值仿真计算得到的应变模态曲线需先经光滑处理、 消除损伤处的突变后, 再计算应变模态曲率。 4基于应变模态曲率差的轨道板裂缝和板底 脱空识别方法 采用前述数值仿真模型, 通过设置不同位置、 范围 和程度的轨道板裂缝和脱空工况, 研究应变模态曲率 对损伤的识别能力和识别方法。编制了 matlab 程序对 模态分析得到的应变模态矩阵进行预处理及二阶差分 运算, 求取应变模态曲率矩阵 k。 4. 1轨道板裂缝识别 图 4 a~ 图 4 d 分别为完好轨道板、 第 3 轨枕后 半贯通裂缝 xc1. 95 m, wc W/2, βc 0. 4 、 第 3 轨 枕后全贯通裂缝 xc1. 95 m, wc W, βc0. 4 和第 5 轨枕后半贯通裂缝 xc3. 25 m, wc W/2, βc0. 4 四 种工况下轨道板的应变模态曲率差 Δk 的三维曲面图。 可见, 相对于完好轨道板, 损伤轨道板的应变模态曲率 图在裂缝区域有明显凸起, 裂缝区域外相对平坦, Δk 值接近于 0。凸起部分的脊线对应裂缝的位置 xc和范 围 wc。可见, 应变模态曲率差 Δk 对轨道板裂缝的位置 和范围有很强的标识能力。 为了考察应变模态曲率差 Δk 对开裂程度的标识 能力, 计算轨道板第3 轨枕后半贯通裂缝 xc1. 95 m, wc W/2 在不同开裂程度 βc 0. 1 ~ 0. 9 情况下的 应变模态曲率差 Δk。限于篇幅, 图 4 e 、 图 4 b 、 图 4 f 仅给出 βc0. 2, βc0. 4, βc0. 6 的 Δk 图。对比 可见, 随着裂缝损伤程度 βc的增大, Δk 图的凸起程度 呈增大趋势。引入矩阵范数的概念来量化 Δk 曲面的 凸起程度。计算 Δk 的 Frobenius 范数‖Δk‖F 图 4完好和开裂轨道板的应变模态曲率差 Δk 图 Fig. 4 Δk of undamaged and cracked slab ‖Δk‖F ∑ n i 1 ∑ m j 1 | Δkij| 2 1 2 10 并绘制开裂程度 βc与‖Δk‖F的关系曲线 见图 5 。 可见, ‖Δk‖F随 βc的增加呈单调增加趋势, 可以根据 ‖Δk‖F的大小判断裂缝损伤的程度。 再计算并绘制第 3 轨枕后全贯通裂缝和第 5 轨枕 后半贯通裂缝情况下 βc与‖Δk‖F的关系图 见图 5 。三条曲线对比可知, 各种工况下, ‖Δk‖F随 βc的 增加均呈单调增加趋势, 但对不同的损伤位置和范围, 二者的变化规律并不相同。可见, 通过‖Δk‖F的大小 判定损伤的程度, 需要考虑损伤的位置和范围。可以 通过建立不同裂缝位置和范围条件下的损伤特征库并 应用模式识别的方法实现损伤程度的识别。 4. 2轨道板脱空识别 图 6 a 、 图 6 b 分别为轨道板半板宽脱空 xv1 1. 30, xv2 2. 60 m, Wv W/2 和全板宽脱空 xv1 1. 30, xv21. 95 m, Wv W 情况下的应变模态曲率差 Δk 曲面图。可以看出, 在非脱空区域应变模态曲率差 281振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing Δk 值接近于 0, 图形平坦; 而在脱空区域边界 Δk 图形 有明显的凸起, 在脱空区域 Δk 值为负值。Δk 图形凸 起部位的脊线对应于脱空区域的始、 终位置和横向范 围。可见, 应变模态曲率差 Δk 对轨道板底脱空损伤的 位置和范围都有很强的标识能力。 图 5βc与‖Δk‖F的关系曲线 Fig. 5 Relation curves of βc- ‖Δk‖F 图 6脱空轨道板的应变模态曲率差 Δk 图 Fig. 6 Δk of motor- void slab 5结论 1 振动系统的应变场可用对应于各阶位移模态 的应变模态按一定比例的叠加来表示。可通过应变测 量, 经应变模态分析获取轨道板的应变模态。 2 轨道板的一阶应变模态振型在损伤区域有显 著的弯曲特征, 可作为损伤识别参数。引入应变模态 曲率差作为损伤标识量, 其对损伤非常敏感。 3 可用应变模态曲率差凸起部位的脊线确定裂 缝或者脱空区域的位置和范围。应变模态曲率差矩阵 的 F 范数随开裂程度的增加呈单调增加趋势, 可用其 表征轨道板的开裂程度。但不同位置和范围的裂缝, 范数大小与损伤程度的对应关系不同。 4 应变模态曲率差对轨道板的开裂和脱空有很 强的识别能力, 以其作为标识量, 避免了只有在损伤处 布设有测点才能有效识别的问题, 只需在损伤影响区 内设有测点即可识别轨道板损伤。 参 考 文 献 [1] 王青, 卫军. 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