基于时频挤压和阶比分析的变转速轴承故障检测方法_高冠琪(1).pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 3 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．3 2020 基金项目苏州市科技计划项目 SYG201511 ; 国家自然科学基金 51405320;51705349;51605319 ;中 国 博 士 后 科 学 基 金 2017M621811 ; 江苏省自然科学基金 BK20160318 收稿日期2018 －05 －09修改稿收到日期2018 －08 －31 第一作者 高冠琪 女， 硕士生， 1993 年生 通信作者 黄伟国 男， 博士， 教授， 1981 年生 E- mail wghuang suda． edu． cn 基于时频挤压和阶比分析的变转速轴承故障检测方法 高冠琪，黄伟国，李宁，李仕俊，石娟娟，江星星，朱忠奎 苏州大学 轨道交通学院， 江苏 苏州215131 摘要阶比分析是实现变转速工况下旋转机械设备故障特征提取的主要方法之一， 其核心在于转速信息的准确 获取， 传统阶比分析方法主要通过转速计等设备测得转速， 成本高且抗噪性差， 而基于时频分析的转速估计方法操作简 单， 鲁棒性和准确性也较好。提出了一种基于时频挤压的转频估计方法， 该方法不依赖多余设备， 通过时频挤压和重采样 阶比分析， 实现转频估计和特征提取， 从而诊断轴承故障。将基于传统时频方法与所提方法得到的分析结果以及计算阶 比分析结果三者进行比较， 以验证所提方法的可行性与有效性， 仿真和实验信号分析结果均表明， 所提方法的时频聚集性 和鲁棒性较传统方法更好， 且在无转速计的情况下， 分析结果精度也更高。 关键词变转速; 时频挤压; 转速估计; 阶比分析; 故障诊断 中图分类号TH165; TH113文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 03． 028 Fault detection for varying rotating speed bearings based on time- frequency squeeze and order analysis GAO Guanqi，HUANG Weiguo，LI Ning，LI Shijun，SHI Juanjuan，JIANG Xingxing，ZHU Zhongkui School of Rail Transportation，Soochow University，Suzhou 215131，China AbstractOrder analysis is one of the main s to realize fault feature extraction of rotating machinery equipment under condition of varying rotating speed，and its key is correct acquisition of rotating speed ination． The traditional order analysis is using a tachometer or other equipment to measure rotating speed with high cost and bad noise resistance，while the rotating speed estimation based on time- frequency analysis is simple to operate with better robustness and correctness． Here，a rotating speed estimation was proposed based on time- frequency squeeze，and this didn’ t depend upon redundant equipment，it realized rotating speed estimation and feature extraction through time- frequency squeeze and resampling order analysis to diagnose bearing’ s faults． The analysis results using the proposed were compared with those using the traditional time- frequency and those using the calculation order analysis to verify the feasibility and effectiveness of the proposed ． Both simulated and test signals’analysis results showed that the proposed has better time- frequency aggregation property and robustness than the traditional does，and its analysis results’accuracy is higher． Key words varyingrotatingspeed; time- frequencysqueeze; rotatingspeedestimation; orderanalysis; fault diagnosis 滚动轴承是机械设备的关键零部件之一， 其应用 广泛， 一旦发生故障， 将有可能造成财产损失甚至人员 伤亡。在实际工况中， 滚动轴承通常在变转速工况下 工作 ［1- 2 ］， 由此就使其振动信号的非线性和非稳定性较 恒转速工况下更为复杂。因此， 如何从非线性、 非平稳 振动信号中提取能有效反映轴承状态的信息意义重 大。阶比分析是变工况下故障诊断研究中较为常用的 工具之一， 其核心在于等角度重采样时刻的准确获 取 ［3 ］。计算阶比跟踪方法［4- 5 ］需要转速计采集转速信 号， 但是该方法较难应用于安装环境复杂或测试成本 有限的情况。近些年来， 已有很多学者提出了无转速 计下的阶比跟踪技术［6- 8 ］， 其关键就是从振动信号中提 取出旋转机械的转速信息， 再对原始信号进行等角度 重采样， 然后进行阶比分析， 最后根据阶比谱对旋转机 械进行故障检测。 ChaoXing 从振动信号中提取出转速信息［9 ］的方法很多， 其 中， 时频分析是一种非常有效的方法， 该方法可以用来 分析振动信号频率随时间的变化趋势， 从而提取出信 号中的有效成分， 起到一定的滤除噪声的效果。但由 于海森伯格不确定原则以及交叉项等问题［10 ］， 由传统 时频分布得到的频率估计结果往往因时频聚集性差等 问题， 使得在利用峰值搜索等算法对时频分布结果的 频率信息进行提取时不够准确［11 ］。一些学者已尝试运 用优化的时频分析方法去提取出滚动轴承信号中的有 效信息 如刘东东等 ［12 ］提出了一种基于故障特征趋势 线的滚动轴承故障诊断方法， 通过线调频小波路径追 踪方法提取齿轮啮合成分以得到转速信息， 但在强背 景噪声下， 此方法的提取精度较低; 郭瑜等 ［13 ］通过估计 振动信号中的瞬时频率成分估计转速曲线， 但是这种 基于时频分布的转速估计方法时频聚集性较差， 并且 仍然存在交叉项干扰等问题， 使得转速估计精度不高， 抗噪能力也较差; 曹书峰等 ［14 ］提出一种时频融合方法 对含有轴承故障的齿轮箱传动系统进行故障诊断， 有 效提取得到转速信息， 实现了对变转速故障轴承及齿 轮的故障检测， 但是该方法较传统时频方法的转速提 取精度提高不大; Daubechie 等 ［15 ］基于短时傅里叶变换 提出了一种同步挤压变换 SST 方法， 对短时傅里叶变 换的系数作压缩， 提高了时频聚集性， 但对信噪比低且 多成分的非线性非稳定信号处理效果欠佳， 其应用受 到了一定的限制; 随后， Yu 等 ［16 ］受 SST 方法的启发， 结 合理想时频分析结果又提出了一种同步提取转换 Synchroextracting Trans， SET算法， 进一步提高了 时频结果的聚集性， 该方法也适用于非线性、 非稳定的 信号处理中， 且抗噪性较好。 本文将上述的同步提取转换算法运用于轴承故障 的包络时频分析中， 得到较传统时频方法精度更高的 转频曲线， 基于得到的转速信息， 对原始信号进行等角 度重采样， 将时域的非平稳信号转化为角域的平稳信 号， 再对角域信号作傅里叶变换， 最后通过分析阶比， 实现变转速轴承的故障检测。在仿真信号和实际试验 中分别使用本文的方法和基于短时傅里叶分析的转频 估计方法以及计算阶比分析所得到的三个结果共同比 较， 以检验本文方法相对于传统方法的优越性和准 确性。 1基于时频挤压的转频估计故障诊断 1． 1同步提取转换 SET 同步提取转换算法 SET 是 Yu 结合同步压缩变换 SST Synchrosqueezing Trans 和理想时频分析结果 提出的一种有效的时频挤压方法。对于一个含有多成 分的合成信号 s t∑ n k 1 sk t∑ n k 1 Ak t e iφ k t 1 式中 k 表示信号中的每个单分量成分; Ak t 表示每个 信号成分的瞬时幅值大小; φk表示每个信号成分的瞬 时相位信息， 它的一阶导数 ω φk t 即为信号的瞬时 频率。该信号的理想时频分布可以表示为 ITFR t， ω∑ n k 1 Ak t δ ω － φk t 2 信号 s t 的短时傅里叶变换结果为 Ge t， ω≈∑ n k 1 Ak t g ω － φk t e iφ k t 3 式中 g表示窗函数的傅里叶变换。为得到信号中的瞬 时频率成分， 进一步对短时傅里叶变换系数求导， 得到 其瞬时频率值 φ t， ω∑ n k 1 φ k t， ω － i tGe t， ω Ge t， ω 4 式中 tGe t， ω 为 Ge t， ω 关于时间的求导结果。由 式 3 可以看出， 短时傅里叶系数 Ge t， ω 在 ω φ k t 处的能量最大， 等价于∑ n k 1 Ak t g 0， 并且， 在理论 上其鲁棒性也最好。该方法摒弃了大部分冗余的时频 分析结果， 只保留与原信号有效时频相关成分的短时 傅里叶分析结果。结合式 2 和式 3 ， 就得到了 SET 算法的核心公式 Te Ge t， ω δ ω － φ t， ω 5 式中 Te代表了该方法时频挤压后的系数， δ ω － φ t， ω 1， ω φ t， ω 0， { else 被 称 为 同 步 转 换 器 SEO Synchroextracting Operator 。式 5 可以看作将短时 傅里叶系数 Ge t， ω 及其计算得到的瞬时频率值 φ t， ω 分别替代理想时频分布中的瞬时幅值 Ak t 和瞬时 频率 φk的结果， 再将式 3 与式 5 结合得到如下结 果 Te t， ω ω－ ∑ n k 1 φ t0 Ge t， ω ω－ ∑ n k 1 φ t0 ≈∑ n k 1 Ak t g 0 e iφ k t 6 不同于同步挤压转换算法 SST， 该方法只保留信号 中与时变成分最相关的短时傅里叶变换结果， 去除了 大部分的时频冗余能量和噪声成分， 使得时频分析结 果的聚集性大幅提升， 由此再进行峰值搜索后得到的 频率信息提取结果也更加精确， 此外， 该方法较传统时 频分析方法的鲁棒性也更好［16 ］。 1． 2基于转频估计的等角度重采样阶比分析 1． 2． 1转频估计 当轴承发生局部故障时， 故障点与其对应的接触 面间因碰撞会在振动信号中产生高幅值且快速衰减的 602振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 循环冲击， 其对应的重复频率即为故障特征频率， 该频 率可由轴承转速以及轴承的结构参数确定。当转速发 生变化时， 故障特征频率也随之改变， 但当目标轴承的 型号 确 定 后， 其 对 应 的 瞬 时 故 障 特 征 频 率 IFCF Instantaneous Fault Characteristic Frequency 与瞬时转 频 IF Instantaneous rotation Frequency 间的比值， 即故 障特征系数 FCC Fault Characteristic Coefficient ， 仅由 轴承几何参数确定， 且固定不变， 如表 1 所示。 表 1故障特征系数 Tab． 1The fault characteristic coefficients 故障类型计算公式 外圈FCCo fo fr N 2 1 － d D cos α 内圈FCCi fi fr N 2 1 d D cos α 滚动体FCCb fb fr 1 2 D d 1 － d D cos α 2 表 1 中 D 代表节圆直径; d 为滚动体直径; α 代表 接触角。fo、fi、fb以及 fr分别代表外圈、 内圈、 滚动体 的瞬时故障特征频率以及瞬时转频， FCCo、fCCi和 FCCb即为轴承外圈、 内圈以及滚动体发生故障时对应 的故障特征系数。当滚动轴承结构参数确定后， 通过 计算得到相应的故障特征系数就能确定轴承故障类 型。同理， 轴承的转频也可以通过瞬时故障特征频率 除以故障特征系数得到。基于此， 本文在得到瞬时故 障特征频率趋势线后就拟合出了轴承的转频曲线。 1． 2． 2等角度重采样鉴相时刻 得到估计的轴承转速信息后， 就能对原始信号进 行等角度重采样。根据得到的转频曲线计算出每个等 角度重采样的鉴相时刻， 然后进行差值及二项式拟合 得到重采样后的原始信号， 最后根据对重采样信号的 阶比分析结果就能够对轴承故障进行判断。 设转频的估计值为 n 阶多项式 f t atn btn －1 c， 其采样时间为 T0～ Tn， 则在转轴每转过 Δθ 角度 时就重采样一次， 由此通过等式 2π ∫ Tn T0f t dt NΔθ，n 1， 2， 3， 7 计算出需要重采样的总点数 N， 然后就可通过式 8 计 算出每个鉴相时刻 Ti的值 aTn1 i n 1 bTn i n cTi iΔθ 2π aTn1 0 n 1 bTn 0 n cT0，i 1， 2， 3， ， N 8 为了满足采样定理， 式中的等角度增量 Δθ 必须小 于故障通过角度的一半。轴承外圈发生故障时的等角 度采样角度增量必须满足条件 Δθ≤ 2π K 1 － d D cos α ， 内 圈 为Δθ ≤ 2π K 1 d D cos α ，滚 动 体 为Δθ ≤ 2πd K 1 － d D cos α [] 2 ， 其中， K 代表滚动体个数。 对每个鉴相时刻进行幅值插值得到信号重采样后 的角域信号， 通过对角域上的平稳信号进行快速傅里 叶变换 FFT ， 得到阶比图， 从而实现滚动轴承故障 诊断。 1． 2． 3算法过程 基于时频挤压与阶比分析的变转速故障诊断算法 过程如图 1 所示 首先， 运用同步提取转换 SET 算法 对原始振动信号的包络进行时频挤压; 其次， 通过峰值 搜索方法提取出瞬时故障特征频率 IFCF ， 再除以故 障特征系数 FCC 就可以得到信号的瞬时转频 IF 信 息; 最后， 基于估计得到的转速信息就能实现对原始信 号的角域重采样， 根据最后的阶比分析结果实现对变 转速轴承的故障诊断。其中， 时频挤压方法提高时频 聚集性的同时， 也使得后续的峰值搜索结果精度得到 了一定的提高， 最后得到的的阶比相较于基于传统时 频方法得到的结果也更加精确。 图 1基于时频挤压与阶比分析的变转速轴承故障诊断过程图 Fig． 1Process chart of varying speed bearing fault diagnosis based on time- frequency squeeze and order analysis 2仿真与测试试验 2． 1仿真试验 为了对提出的方法进行验证， 本文首先构造了一 个齿轮箱发生轴承故障的仿真信号 x t xb t xg t n t 9 xb t∑ N m 1 Ame －β t－tmsin 2πf r t － tm ［ 1 sin 2πft t － tm ］ 10 xg t∑ G i 1 Xicos 2πftt φ 11 702第 3 期高冠琪等基于时频挤压和阶比分析的变转速轴承故障检测方法 ChaoXing 式中 x t 为振动信号; xb t 为轴承故障冲击成分; xg t 为多个齿轮啮合成分; n t 为高斯白噪声; Am为 第 m 个冲击对应的幅值; β 为衰减系数; fr为共振频率; ft为转频; ［ 1 sin 2πft t － tm ］为故障信号的转频 调制成分。 本文设定转频为 ft － 2t3 5t2 6t 30， 将故障 特征系数 FCC 设为 3． 5， 信号时长为 4 s。仿真信号的 其他参数， 如表 2 所示。 表 2仿真信号参数 Tab． 2Parameters of simulated signal 参数数值 采样频率 fs/Hz 8 000 共振频率 fr/Hz 2 000 衰减频率 β800 信噪比 SNR 0 图 2 为仿真信号的时域图， 对信号进行 Hilbert 变 换求包络， 再对包络进行时频分析， 得到信号的故障特 征频率趋势线 IFCF ， 如图 3 所示。 图 2仿真信号的时域图 Fig． 2Wave of simulated signal aSTFT 结果 b图 a 局部放大图 cSET 结果 d图 c 局部放大图 图 3包络信号的时频图 Fig． 3Envelope signal time- frequency diagram 图 3 为 STFT 分析结果以及 SET 时频挤压后的结 果， 图 3 a 为短时傅里叶变换结果， 图 3 c 为同步提 取的时频挤压结果， 图3 b 和图3 d 分别为两者的局 部放大图。从图中可以看出挤压后的时频聚集性得到 了大幅提升。为了进一步验证 SET 方法的鲁棒性， 我 们引入 Renyi 熵的来检测在不同信噪比下该方法的鲁 棒性能， 噪声越大、 信噪比越低， 则熵值越大， 鲁棒性越 差。图 4 为两者在不同信噪比下的鲁棒性比较结果 信噪比由 0 ～ －30 dB ， 可以直观地看出该时频挤压 方法的鲁棒性更高， 抗噪性能也更好。表 3 为对包络 信号的两种时频分析结果在峰值搜索后拟合得到的转 频曲线。图 5 为两种时频分析方法拟合结果与标准转 频曲线的相对误差比较， 可以看到经过 SST 时频挤压 后的估计误差大大减小。 图 4两种时频分析方法的鲁棒性比较 Fig． 4The Rnyi entropies of the time- frequency representations generated by the two s under different noise levels SNR 0 ～ －30 dB 表 3峰值搜索拟合结果 Tab． 3Peak search results 时频方法拟合结果 STFTft － 1． 941 7t3 4． 076 3t2 5． 984 1t 28． 285 7 SETft － 1． 987 0t3 5． 019 1t2 6． 014 6t 30． 063 5 图 5峰值搜索后得到瞬时频率线与标准值的相对误差比较 Fig． 5The relative error between the instantaneous frequency line and the standard value via peak search 图 6 为基于 STFT、 SET 以及转频预设值的阶比重 采样分析结果比较图。图 6 a 是基于 STFT 转速估计 的阶比分析结果， 其阶比图倍频处的峰值均不明显， 从 中比较难分辨出重采样后的阶比值， 且与图 4 c 的标 准值分析结果误差较大; 图 4 b 是基于 SET 转频估计 的分析结果， 从图中可以较为明显地看出 3． 48 的一阶 特征阶比及其倍频， 与图 4 c 基于理论值的阶比值 3． 505非常接近， 由此可以看出 相比于 STFT， SET 对转 频的估计更加精确， 阶比分析结果更为清晰， 且与标准 值重采样阶比分析的结果也更接近， 误差更小。 2． 2滚动轴承外圈故障诊断实例 为验证本文方法的有效性， 搭建如图 7 所示轴承 故障诊断试验系统。试验对象为一齿轮箱传动回路系 统， 由电动机 额定转速1 430 r/min， 额定频率50 Hz 、 802振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing a基于 STFT 的结果 b基于 SET 的结果 c基于设置值的结果 图 6等角度重采样后的阶比图 Fig． 6The order spectrum 型号为 62206 TMB 的轴承作为支撑轴、 两个齿轮箱以 及两根轴构成传动回路、 变频器以及加载装置 横向加 载装置和扭矩加载装置 构成。利用线切割在轴承外 圈上设置一个 1 mm 的贯通裂痕故障模拟轴承各部位 的轻微故障。试验测试系统主要包括加速度传感器 型号为 PCB M621B4、 灵敏度为 10 mv/g 、 信号采集 仪 北京东方振动与噪声研究所生产型号 INV3018C 以及计算机组成。振动信号由数据采集仪测得， 采样 频率为 5 120 Hz。试验时轴承为降速运转， 采样时间 4 s， 取 3 s 的振动信号分析。一方面， 由加速度传感器采 集信号， 再对包络信号进行传统时频分析和挤压时频 分析， 由得到的故障特征频率值除以轴承外圈故障特 征阶比就可得到转频的估计值， 再对原始振动信号进 行阶比重采样分析; 同时， 由光电传感器采集转轴的转 速脉冲信息， 然后对振动信号进行计算阶比分析， 将三 者的结果进行对比， 以测试方法的可行性与准确性。 圆柱滚子轴承的结构参数见表 4 所示。根据轴承参数 得到的该试验轴承的外圈故障特征阶比理论值为 5． 44。图 8 为该试验的流程图。 图 7滚动轴承试验台 Fig． 7Experimental setup of rolling element bearing 图 9 为提取出的轴承外圈故障电动机在减速阶段 的时域波形， 对包络的时频分析结果如图 10 所示， 图 10 a 为短时傅里叶变换结果， 图10 c 为同步提取的 表 4圆柱滚子轴承 62206 TMB 的结构参数 Tab． 4Structure parameters of the test bearing 轴承结构参数 滚动体个数13 内径/mm 30 外径/mm 62 节圆直径/mm46 滚动体直径/mm7． 5 接触角/ 0 图 8测试试验流程图 Fig． 8Flow chart of speed down test 图 9故障轴承外圈时域信号 Fig． 9Wave of the outer race fault signal aSTFT 结果 b图 a 局部放大图 cSET 结果 d图 c 局部放大图 图 10包络信号的时频图 Fig． 10Envelope signal time- frequency diagram 902第 3 期高冠琪等基于时频挤压和阶比分析的变转速轴承故障检测方法 ChaoXing 时频挤压结果， 图10 b 和图10 d 分别为两者的局部 放大图。类似于仿真试验结果， 可以看出挤压后的分 析结果时频聚集性得到了大幅提高。 再由峰值搜索得到两者的拟合结果见表 5， 而后再 对原始信号进行等角度重采样。图 11 为最终的阶比 分析结果。图 11 a 是基于传统 STFT 估计转速得到 的轴承振动信号阶比图， 可以大致得到特征阶比为 5． 594及其二倍频， 但是其二倍频处的峰值并不明显， 其值也与图 11 c 的计算阶比结果相差略大; 图 11 b 是基于 SET 方法得到的阶比图， 其特征阶比 5． 442 及 其二倍频较前者更为清晰且准确; 图11 c 是由光电传 感器得到的轴承振动信号的计算阶比分析结果， 特征 阶比为5． 431。从图中也可以直观地看出， 通过 SET 得 到的阶比更加接近于计算阶比值， 甚至相较于图11 c 的计算阶比算法得到的分析结果更接近于理论值的 5． 44， 也就是说， 由 SET 估计得到的转频曲线较 STFT 更加接近于真实值， 且其倍频成分也更加明显。基于 得到的阶比值， 就能够判断出该轴承的外圈存在故障。 该试验结果充分验证了 SET 方法在实际应用中得到的 转频曲线更加准确。 表 5峰值搜索拟合结果 Tab． 5Peak search results 时频分析方法拟合结果 STFTft － 3． 840 4t 15． 535 1 SETft － 4． 100 2t 15． 971 8 a基于 STFT 的结果 b基于 SET 的结果 c基于实测转速的结果 图 11等角度重采样后的阶比图 Fig． 11The order spectrum 3结论 本文针对传统基于时频分布转速估计方法存在的 精度低以及鲁棒性差的问题， 将一种时频挤压方法运 用到包络信号的时频分析中， 提高了故障特征频率的 提取精度， 即转速估计的准确度， 从而使重采样后的信 号阶比分析准确度得到了提高。通过仿真信号， 对其 进行方法验证， 证实了该方法具有更为理想的提取精 度和鲁棒性， 从而可以得到更高的转速估计精度， 使最 终的阶比重采样结果更为准确。将该方法运用到实际 轴承外圈故障减速试验中， 对转速信息进行估计， 再对 信号进行角域等间隔重采样。在得到的阶比图中， 将 基于传统时频方法的转频估计结果、 本文所采用的时 频挤压估计结果以及由光电传感器获得转频进行的重 采样结果进行对比， 一方面， 验证了本文使用的方法较 传统方法具有更高的测试精度; 另一方面， 相较于通过 光电传感器采集转速信息， 在保证较高精度的同时， 简 化了信号采集系统， 并降低了测试成本。因此， 本文所 提出的方法能够更加有效地实现旋转机械的状态监测 和故障诊断。 参 考 文 献 ［1］ CHENGW， GAORX， WANGJ， etal．Envelope deation in computed order tracking and error in order analysis［J］ ．Mechanical Systems and Signal Processing， 2014， 48 1/2 92- 102． ［2］ ZIMROZR， BARTELMUSW， BARSZCZT， etal． Diagnostics ofbearingsinpresenceofstrongoperating conditions non- stationarityA procedure of load- dependent features processing with application to wind turbine bearings ［ J］ ． Mechanical Systems and Signal Processing，2014，46 1 16- 27． ［3］ 郭瑜，秦树人． 旋转机械非稳定信号的伪转速跟踪阶比分 析［ J］ ． 振动与冲击， 2004， 23 1 61- 64． GUO Yu，QIN Shuren． Pseudo- speed tracking order analysis for non- stationary vibration signals of rotating machinery［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2004， 23 1 61- 64． ［4］ FYFE K R，MUNCK E D S． Analysis of computed order tracking［J］ ．Mechanical Systems and Signal Processing， 1997， 11 2 187- 205． ［5］ BOSSLEY K M，MCKENDRICK R J，HARRIS C J，et al． Hybrid computed order tracking［ J］ ． Mechanical Systems and Signal Processing， 1999， 13 4 627- 641． ［6］ 刘亭伟，郭瑜，李斌， 等． 基于谱峭度的滚动轴承故障包 络阶比跟踪分析［J］ ．振动与冲击，2012，31 17 149- 153． LIU Tingwei，GUO Yu，LI Bin，et al．Envelope order tracking analysis for rolling element bearing faults based on spectral kurtosis［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2012， 31 17 149- 153． ［7］ 赵德尊，李建勇，程卫东， 等． 变转速下基于广义解调算 法的滚动轴承故障诊断［J］ ． 振动工程学报，2017，30 5 865- 873． ZHAO Dezun，LI Jianyong，CHENG Weidong，et al． Rolling elementbearingfaultdiagnosisbasedongeneralized demodulation algorithm under variable rotational speed ［J］ ． Journal of Vibration Engineering， 2017， 30 5 865- 873． 下转第 226 页 012振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing monitoring and perance degradation assessment on rolling bearings ［J］ ． Chinese Journal of Construction Machinery， 2017， 15 1 72- 76． ［3］ 季云，王恒，朱龙彪， 等． 基于 DPMM- CHMM 的机械设备 性能退化评估研究［J］ ． 振动与冲击，2017， 36 23 170- 174． JI Yun，WANG Heng，ZHU Longbiao，et al． Perance degradation assessment for mechanical equipment based on DPMM- CHMM ［J］ ． Journal of Vibration and Shock，2017， 36 23 170- 174． ［4］ 阙子俊，金晓航，孙毅． 基于 UKF 的轴承剩余寿命预测 方法研究［ J］ ． 仪器仪表学报， 2016， 37 9 2036- 2043． QUE Zijun，JIN Xiaohang，SUN Yi． Remaining useful life prediction forbearings with the unscentedKalman filter- based approach ［J］ ．Chinese Journal of Scientific Instrument， 2016， 37 9 2036- 2043． ［5］ 潘泉，王增福，梁彦， 等． 信息融合理论的基本方法与进 展 II ［ J］ ． 控制理论与应用， 2012， 29 10 599- 615． PAN Quan，WANG Zengfu，LIANG Yan，et al．Basic s and progress of ination fusion Ⅱ ［J］ ． Control Theory ＆ Applications， 2012， 29 10 599- 615． ［6］ 周建民，徐清瑶，张龙， 等． 基于小波包 Tsallis 熵和 FCM 的滚动轴承性能退化评估［J］ ． 机械传动，2016 5 110- 115． ZHOU Jianmin，XU Qingyao，ZHANG Long． Rolling bearing perance degradation assessmentbased on the wavelet packettsallisentropyandFCM［J］ ．Mechanical Tranmission， 2016 5 110- 115． ［7］ 彭毅． 基于振动和油液信息融合的发动机故障诊断方法 研究［ D］ ． 南宁 广西大学， 2014． ［8］ 刘韬． 基于隐马尔可夫模型与信息融合的设备故障诊断 与性能退化评估研究［ D］ ． 上海 上海交通大学， 2014． ［9］ 潘玉娜，陈进，李兴林． 基于模糊 c- 均值的设备性能退化 评估方法［ J］ ． 上海交通大学学报， 2009 11 1794- 1797． PAN Yuna，CHEN Jin，LI Xinglin． Fuzzy C- means based equipment perance degradation assessment ［J］ ． Journal of Shanghai Jiaotong University， 2009 11 1794- 1797． ［ 10］ GONG M， LIANG Y， SHI J， et al． Fuzzy C- means clustering withlocalinationandkernelmetricforimage segmentation［J］ ． IEEE Transactions on Image Processing， 2013， 22 2