基于现场实测临海地区特大型冷却塔风振响应非平稳特性研究_王浩.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 10 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．10 2020 基金项目国家自然科学基金 51761165022; 51761165022; U1733129 ; 江苏省优秀青年基金项目 BK20160083 ; 江苏省六大人才高峰高层 次人才计划资助项目 JZ- 026 ; 江苏省研究生科研与实践创新计划 KYCX18_0244 收稿日期2018 －12 －06修改稿收到日期2019 －01 －29 第一作者 王浩 男， 博士生， 1992 年生 通信作者 柯世堂 男， 博士， 教授， 1982 年生 基于现场实测临海地区特大型冷却塔风振响应非平稳特性研究 王浩，柯世堂 南京航空航天大学航空宇航学院， 南京 210016 摘要忽视特大型冷却塔风振响应的非平稳特征可能会导致对结构响应极值的估算偏差和风振作用特性的错 误理解。为此， 以某沿海地区特大型冷却塔 高 190 m 为研究对象， 通过现场实测获取了超高雷诺数和真实湍流条件下 特大型冷却塔的风振响应信号; 在对实测信号进行降噪滤波处理后进行了不同时距的信号非平稳识别， 并分别基于平稳 分析模型和非平稳分析模型对特大型冷却塔的响应统计值、 峰值因子和极值响应进行对比研究。研究结果表明 临海地 区特大型冷却塔风振响应表现出较强的非平稳性， 部分响应信号的 “大偏斜” 或 “高峰态” 现象是由非平稳特征引起， 采用 非平稳模型可以更有效地判别信号的真实非高斯特征; 此外， 响应峰值因子普遍大于 3． 5， 忽视非平稳特性将导致极值估 计的缺陷， 既无法提供足够的保证率， 又降低了响应极值计算结果的经济性。 关键词特大型冷却塔;现场实测;非平稳特性;响应极值;峰值因子 中图分类号TU279． 7 41文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 10． 028 Research on non- stationary characteristics of wind- induced vibration of extra- large cooling tower in coastal area based on field measurements WANG Hao，KE Shitang College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China AbstractFor the extra- large cooling tower，it might cause estimation error of extreme response and misunderstanding on wind- induced effect if nonstationarity of wind- induced response is neglected． In this study，wind- induced response signals of an extra- large cooling tower height 190 min coastal region under real Reynolds number and turbulent flow were acquired based field measurement． Nonstationarity of signals was identified under different time intervals after noise reduction． Statistics of wind- induced response，dynamic amplification factor and extreme response of the extra- large cooling tower were studied based on stationary model and non- stationary model． It is found thatwind- induced response of extra- large cooling tower in coastal area exhibit prominent non- Gaussian feature． Some large skewness phenomenon or high kurtosis phenomenon of probability density distribution of response are caused by effect of nonstationarity． The non- stationary analysis model can discriminate realistic non- Gaussian features of signals more effectively． Besides，the peak factors of extra- large cooling tower are generally higher than 3． 5． Neglecting the non- stationary characteristics will lead to the defect of extremum estimation，which can neither provide sufficient guarantee rate， nor increase the economic efficiency of extreme response estimation． Key wordsextra- large cooling tower;filed measurement;non- stationary features;extreme response;peak factor 随着一大批特大型冷却塔建设被提上日程， 与之相 应的特大型冷却塔的风振响应特性仍不明确， 这也成为 制约冷却塔进一步大型化的瓶颈之一。特大型冷却塔在 风荷载作用下的结构安全性和可靠性研究需要基于合理 的结构风效应分析模型。目前， 针对大型冷却塔风效应 的研究一般均基于平稳随机过程的假定 ［ 1 －2 ］。然而， 现 场实测发现特大型冷却塔的风振响应时程表现出一定的 非平稳特征， 尤其是当特大型冷却塔位于沿海地区风场 条件下更为显著， 对响应非平稳特征的忽视可能会造成 结构在使用期内产生毁坏性风效应的严重后果。 1965 年英国渡桥电厂冷却塔在强风中发生的严重 倒塌事故， 引发了学界针对电厂冷却塔这类旋转薄壳结 构安全性的普遍关注 ［ 3 －4 ］， 风工程界的学者们开始意识 到结构风荷载的取值应从静力荷载向动力荷载转变 ［ 5 ］。 目前， 针对冷却塔风振响应分析大多风振响应分解为一 ChaoXing 常数均值和相应的脉动分量， 并考虑一定的保证率 峰 值因子 确定结构风振极值响应。已有研究基于风洞试 验 ［ 6 －7 ］和数值分析等研究手段［ 8 －9 ］研究探讨了型冷却塔 的风振响应、 等效静力风荷载和极限承载能力。遗憾的 是， 上述研究均未考虑大型冷却塔风振响应可能存在的 非平稳特性。由于风洞试验条件的限制， 此类工作均无 法考虑真实雷诺数条件和自激力效应等实际因素对冷却 塔风振响应的影响。现场实测作为研究结构风效应最直 接有效的技术手段， 却由于其工作难度等原因一直未系 统进行。有关文献已有针对冷却塔结构的现场实测主要 集中于表面风压实测的阐述 ［ 10 －11 ］。其中， 文献［ 12］ 分 析某167 m 高冷却塔风压现场测试结果发现结构表面风 荷载的非平稳特性十分显著。目前， 风工程同行们已经 开展了大量的针对高层建筑和大跨度桥梁等结构的响应 非平稳特性研究 ［ 13 －14 ］， 此类研究结论对特大型冷却塔是 否具有可借鉴性有待进一步研究。因此， 针对特大型冷 却塔风振响应非平稳特性开展现场实测研究不仅具有重 要的实际意义， 更具有理论参考价值。 鉴于此， 本文以中国某沿海地区特大型冷却塔为 例， 实测获取了真实雷诺数和湍流条件下该特大型冷 却塔的风振响应信号。首先， 基于小波变换模极大值 降噪方法对实测信号进行降噪滤波处理， 并采用游程 检验法对不同时距的响应信号进行非平稳识别。基于 多尺度小波变换方法提取了风振响应信号的时变平均 值， 分别基于平稳分析模型和非平稳分析模型对特大 型冷却塔的响应统计值、 峰值因子和极值响应进行对 比研究， 系统研究了特大型冷却塔风振响应的非平稳 特征及其对结构极值响应的影响程度。 1工程背景与现场实测 1． 1工程背景 实测冷却塔选取位于中国东部沿海地区的某特大 型冷却塔， 该塔总高 190． 00 m， 距海岸线直线距离小于 5 km， 周边地貌为冲击平原 见图 1 。所处地貌类别 为 A 类， 10 m 高 50 年 一 遇 10 min 基 本 风 压 为 0． 45 kN/m2。 该塔进风口高度 14． 80 m， 塔筒喉部高度 142． 60 m， 喉部中面直径 84． 04 m， 为典型的“瘦高型” 特大型冷却塔。塔筒壳体采用分段等厚的构造形式， 混凝土等级为 C45; 塔筒由人字型支柱与环板基础连 接， 人字柱混凝土等级为 C45; 环板基础为现浇钢筋混 凝土结构， 混凝土等级为 C40。 图 1测试冷却塔现场图 Fig． 1 Figure at crime scene of measured tower 1． 2实测工作简介 为防止将测点布置在结构振动时位移为零的不动 点， 测试前对测试目标塔建立“塔筒 － 支柱 － 环基” 耦 合动力学分析模型 见图 2 a ， 其中塔筒、 支柱和环 基、 弹性地基分别采用空间壳单元 Shell63 、 梁单元 Beam188 以及弹簧单元 Combin14 ， 环基与塔筒和 支柱分别通过多点约束耦合和刚性域进行连接。在此 基础上进行动力特性分析， 确定了最终的测点布置方 案 见图 2 ①在冷却塔塔筒顶部与喉部之间的中上 部区域沿环向均匀布置 8 个测点 160 m ， 测点编号为 A- n; ②沿塔筒子午向另设三个不同高度的测点， 分别 为 B- 1 115 m ， C- 1 80 m 和 D- 1 35 m 。 图 2冷却塔有限元模型及现场测点布置 Fig． 2 Finite element modeling of cooling tower and the layout of measuring points for field measurement 现场测试仪器包括低频加速度传感器、 动态信号 测试分析系统、 信号传输导线和风速风向采集仪等。 测试采用的加速度传感器选择 PCB 压电式低频加速度 传感器 见图 3 a ， 灵敏度范围为 900 ～1 100 mV/g。 现场安装前调教了低频加速度传感器的动态性能， 信 号采集仪为 DH5927 动态信号测试分析系统 见图 702第 10 期王浩等基于现场实测临海地区特大型冷却塔风振响应非平稳特性研究 ChaoXing 3 b ， 配备完整的硬件和软件环境， 可实现多通道并 行同步采样， 并且具有信号长时间实时高速记录功能。 对目标塔进行响应动态采集时选取采样频率为5 Hz/ 20 Hz/100 Hz。 冷却塔所处区域的来流信息 风速和风向 与冷却 塔风振响应信号同步采集。其中， 2015 － 09 － 06T 21 ∶ 00/2015 －09 －07T09 ∶ 00， 该特大型冷却塔所处风场 表现出强不均匀性， 其中瞬时风速最大达到了14．8 m/s， 具有一定的代表性 见图 4 。特大型冷却塔现场实测的 主要步骤和相关准备工作归纳汇总， 如图5 所示。 图 3动态信号测试及采集系统 Fig． 3 Low frequency signal synchronous acquisition system 图 4冷却塔所处风环境内风速和风向 Fig． 4 Diagram of wind speed and wind direction in the wind environment where the cooling tower is located 图 5现场实测及相关准备工作流程图 Fig． 5 Flow chart of field measurement and relevant preparations 2响应时程分析 2． 1信号滤波与非平稳识别 非平稳随机振动的统计特性随时间变化而改变， 用某一个样本的统计特性来代表整个随机过程的特性 会产生较大偏差， 因此对随机振动信号进行分析前须 检验其稳态性， 轮次检验方法 ［15 ］是目前认可度较高的 一种非平稳性检验方法。典型测点加速度响应振动信 号及其直接处理得到的频谱分布图， 如图 6 所示。由 图 6 可知， 特大型冷却塔加速度时程曲线呈现出一定 的非平稳特征， 且存在一定的奇异现象; 加速度功率谱 密度曲线在系统固有频率处出现了明显的峰值， 反映 了结构自身的频率信息， 但除结构自身的振动响应外， 振动信号中混有一定的高频干扰信号。需要说明的 是， 本文后续分析数据均基于 20 Hz 采样结果进行。 基于小波变换模极大值法［16 ］对响应信号进行降噪 处理， 通过综合对比滤波结果的均方根误差、 信噪比和 信号的光滑性， 最终选择了 bior6． 8 小波基函数对实测 信号进行小波分解。测点 D- 1 实测加速度响应信号滤 波前后对比示意图， 如图 7 所示。由图 7 可知， 滤波处 理后的响应信号效果良好， 有效地改变了实测信号的 混叠和奇异现象。 802振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 6典型测点加速度时程曲线及其频谱分布图 Fig． 6 Time- history and frequency spectra of measured response at some typical measuring points 图 7实测加速度响应滤波前后对比示意图 Fig． 7 Comparison of acceleration responses before and after the smoothing 不同信号尺度下特大型冷却塔响应非平稳信号占 比， 如图 8 所示。本文进行了采样点数 N 12 000， 24 000， 36 000， 48 000， 60 000 和 72 000 等情况下响 应信号的非平稳检验， 分别对应样本时长为 10 min， 20 min， 30 min， 40 min， 50 min 和 60 min。随着识别样 本点增加非平稳信号的占比逐渐增大， 当识别长度达 到 36 000 个采样点之后， 非平稳信号占比趋于稳定， 后 续分析中如无特别说明样本采样点数均取为 36 000。 902第 10 期王浩等基于现场实测临海地区特大型冷却塔风振响应非平稳特性研究 ChaoXing 图 8不同信号尺度下非平稳信号占比示意图 Fig． 8 Proportion of non- stationary signals under different signal scales 2． 2脉动风效应 当不考虑响应非平稳特性时， 响应时程 R t 分 解为 R t R r t 1 式中， r t 为去除常数均值的脉动成分。 为考虑风振响应中的非平稳特征， 基于多尺度小 波分析技术 ［17 ］提取了响应时程的时变平均值R* t 。 部分典型测点响应时程的时变趋势项和常数均值对比 示意图， 如图 9 所示。由图 9 可知 ①测点 A- 2 的常数 均值为 0， 时变趋势项在常数均值上下波动， 表现出较 强的非平稳特征; ②测点 A- 6 响应时程的最值达到测 点 A- 2 的 16． 12 倍， 而响应均值 包括时变平均值和常 数均值 差异较小， 表明非平稳脉动对结构响应极值的 影响。 特大型冷却塔环向一圈测点响应时程的常数平均 值与趋势项特征值 平均值、 最大值和最小值 的对比 示意图， 如图 10 所示。趋势项的平均值和响应时程的 常数均值十分接近， 这也表明本文通过对特大型冷却 塔风振响应提取趋势项进行风效应分析的可行性。响 应平均值的时变程度显著， 结合更多的时程分析表明 针对特大型冷却塔风振响应的研究应充分考虑响应的 时变特性。 图 9典型测点响应时程的趋势项和常数均值对比示意图 Fig． 9 Comparison between time- vary mean and constant mean of some typical measuring points 图 10常数均值与时间趋势项特征值对比示意图 Fig． 10 Comparison on constant mean and eigenvalues of time- vary mean 012振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 针对特大型冷却塔风振响应的非平稳分析中， 应 考虑响应扰动强度的时变特性， 分别计算实测风振响 应的根方差 σr及时变根方差 σ*r σr 1 T∫ T 0 r2 t d 槡 t 2 σ*r 1 T∫ T 0 r* 2 t d 槡 t 3 式中， r* t 为实测响应信号去除时间趋势项之后的脉 动分量， 如 r* t R t－ R* t 4 基于非平稳和平稳分析模型计算得到的特大型冷 却塔环向一圈测点响应脉动分量时变图， 如图 11 所 示。此外， 各测点风振响应的根方差 σr和时变根方差 σ*r的平均值、 最大值与最小值列于图 12 中。由图 11 可知， 环向所有测点风振响应的根方差 σr均大于时变 根方差 σ*r， 但由平稳模型得到的根方差平均值在某些 时段可能会明显小于该时段内的时变根方差， 这表明 基于平稳模型对冷却塔脉动风效应进行评估可能会造 成一定程度的偏差。 图 11风振响应的根方差 σr 及其时变值 σ*r对比示意图 Fig． 11 Comparison σrand σ * r of wind- induced responses 图 12基于平稳和非平稳模型得到的冷却塔风振响应脉动分量特征值 Fig． 12 Eigenvalues of pulsating wind effects in stationary model and non- stationary analysis model 2． 3概率密度分布与峰值因子 图 13 列举了部分典型测点响应信号基于平稳和 非平稳模型分析得到的概率密度分布图。图 13 a～ 图 13 d 分别代表四种典型的概率密度分布情况 ① 测点 A- 1 的风振响应信号在平稳和非平稳分析模型下 均与标准高斯分布差异显著; ②测点 A- 2 的风振响应 信号在平稳分析模型下呈现出明显的“大偏斜” 现象， 采用非平稳分析模型后信号的概率密度分布与标准高 斯分布十分接近， 结合图13 a 可知基于非平稳分析模 型能够有效“过滤” 信号概率密度分布的“大偏斜” 现 象; ③测点 A- 3 与 A- 4 的风振响应信号分别呈现出非 高斯和高斯分布特征， 受非平稳分析模型的影响较小。 112第 10 期王浩等基于现场实测临海地区特大型冷却塔风振响应非平稳特性研究 ChaoXing 特大型冷却塔风振响应信号中多数信号呈现出非高斯 分布特征， 后续针对特大型冷却塔峰值因子和响应极 值研究中均在考虑响应非高斯特性影响的基础上 进行。 Davenport 等 ［18 ］以高斯分布假定为基础， 基于零值 穿越理论求出峰值因子， 随着统计学的发展以及在工 程上的应用， Sadek 等 ［19 ］在零值穿越理论的基础上提 出了考虑非高斯特征的极值计算方法 Sadek- Simiu 法 。 采用 Sadek- Simiu 法计算得到的环向一圈测点峰 值因子， 如图 14 所示。图 14 中柱体代表现行规范 ［20 ］ 中给出的峰值因子参考取值 2． 5。由图 14 可知， ①与 响应根方差不同， 基于非平稳和平稳模型计算得到的 峰值因子并不存在确定性的大小关系; ②响应峰值因 子沿环向变化显著， 环向一圈测点中仅测点 A- 3 和 A- 4 表现出一定的追随性; ③绝大多数情况下由特大型冷 却塔实测响应信号得到的峰值因子均大于 3． 5， 其中测 点 A- 8 最为显著。 图 13基于平稳和非平稳模型得到的响应概率密度分布 Fig． 13 Probability density function of responses based on the stationary model and non- stationary model 图 14环向一圈测点峰值因子分布图 Fig． 14 Peak factor distribution of different measuring points 2． 4响应极值对比分析 图 15 列举了平稳模型和非平稳模型计算得到的 典型测点响应在一个样本长度下的极值分布示意图， 并与实际响应时程对比。由图 15 可知， 采用非平稳特 征的响应时变极值能够较好地刻画响应随时间变化的 历程， 同时对冷却塔实际响应提供了足够的保证率。 而由平稳分析模型计算得到的常数极值无法真实反映 结构响应在样本时间段内的正负变化， 且对于某些特 定时段内的脉冲响应信号估计不足。 图16 汇总给出了基于平稳和非平稳模型计算得到 的所有测点全时间段响应极值列表。由极值数据计算得 到平稳模型相对非平稳模型的误差， 当该误差值为正时， 平稳模型计算结果相对非平稳模型计算结果偏于保守， 当该误差值为负时， 平稳模型计算结果相对非平稳模型 计算结果偏于危险。两种分析模型计算得到的加速度极 值响应差异较大， 绝大多数测点误差均大于10。 212振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 15平稳模型和非平稳模型计算得到的部分测点响应极值对比 Fig． 15 Comparison of extreme responses of some measuring points based on two kind of analytical 图 16基于平稳分析模型和非平稳分析模型的测点 全时间段最大响应极值 Fig． 16 Extreme wind- induced response based on two kind of analytical 3结论 本文以某沿海地区特大型冷却塔为例， 实测了强 风工况下该冷却塔的风致振动响应。系统研究了实际 临海条件下特大型冷却塔响应非平稳特性对平均、 脉 动和极值风效应的影响， 得到如下主要结论 1 环境激励下获取的特大型冷却塔振动信号中 混有一定的高频干扰成分， 小波降噪处理过的响应信 号有效地改变实测信号的混叠和振荡现象; 信号非平 稳检验结果表明部分特大型冷却塔实测响应信号表现 出强烈的非平稳特征。 2 基于非平稳分析模型得到特大型冷却塔响应 平均值具有显著的时变特性， 且时变程度与测点环向 角度关联性较强; 特大型冷却塔所有测点的响应根方 差均大于时变根方差， 但由平稳模型得到的根方差平 均值在某些时段内会小于该时段的时变根方差。 3 特大型冷却塔部分响应信号概率密度分布的 “大偏斜” 或“高峰态” 现象是由信号的非平稳特性引 起， 采用非平稳模型可以更有效地判别信号的真实非 高斯特征; 基于平稳和非平稳模型得到的响应峰值因 子不存在确定性的大小关系， 特大型冷却塔响应峰值 因子普遍大于 3． 5。 4 采用非平稳分析模型得到的响应极值结果能 够较好地刻画响应随时间变化的历程， 既提供了足够 的保证率， 又保证了响应极值计算结果的经济性; 由平 稳分析模型计算得到的常数极值无法真实反映结构响 应在样本时间段内的正负变化， 且对于某些特定时段 内的脉冲响应信号估计不足。 上述研究表明特大型冷却塔在高超雷诺数条件下 的响应非平稳特征十分显著， 随着冷却塔建设规模和 布置范围不断扩大， 需改变之前结构抗风分析时忽略 上述特征的做法， 以实现此类大型结构合理安全地朝 着高大化趋势发展。 参 考 文 献 ［1］ BAMU P C，ZINGONI A． Damage，deterioration and the long- term structural perance of cooling- tower shellsa surveyofdevelopmentsoverthepast 50years ［J］ ． Engineering Structures， 2005， 27 12 1794 －1800． ［2］ 王浩，柯世堂． 基于风洞试验的四塔布置超大型冷却塔 风致综合受力与稳定性能［ J］ ． 东南大学学报 自然科学 版 ， 2018， 48 2 330 －336． WANG Hao，KE Shitang．Comprehensive perance of stress and stability of super large cooling tower under four- tower combination based on wind tunnel tests［ J］ ． Journal of Southeast University Natural Science ，2018，48 2 330 －336． 312第 10 期王浩等基于现场实测临海地区特大型冷却塔风振响应非平稳特性研究 ChaoXing ［3］ 沈国辉，王宁博，楼文娟， 等． 渡桥电厂冷却塔倒塌的塔 型因素分析［ J］ ． 工程力学， 2012， 29 8 123 －128． SHEN Guohui， WANG Ningbo， LOU Wenjuan， et al． Analysis oftowershapefactorinthecollapseofthe ferrybridge cooling towers ［J］ ．Engineering Mechanics， 2012， 29 8 123 －128． ［4］ POPE R． A． Structural deficiencies of natural draught cooling towers at uk power stations． Part 1 failures at ferrybridge and fiddlers ferry［ J］ ． Structures ＆ Buildings， 1994， 104 1 1 －10． ［5］ KE S，GE Y，ZHAO L，et al．A new ology for analysis of equivalent static wind loads on super- large cooling towers［J］ ．Journal of Wind Engineering ＆ Industrial Aerodynamics， 2012， 111 30 －39． ［6］ BABU G R， RAJAN S S， HARIKRISHNA P， et al． Experimental determination of wind- induced response on a model of natural draught cooling tower［J］ ．Experimental Techniques， 2013， 37 37 35 －46． ［7］ 邹云峰， 牛华伟，陈政清． 基于完全气动弹性模型的冷却 塔风致响应风洞试验研究［ J］ ． 建筑结构学报，2013，34 6 60 －67． ZOU Yunfeng，NIU Huawei，CHEN Zhengqing． Wind tunnel test on wind- induced response of cooling tower based on full aero- elastic model［ J］ ． Journal of Building Structures， 2013， 34 6 60 －67． ［8］ NOH H C．Nonlinear behavior and ultimate load bearing capacity of reinforced concrete natural draught cooling tower shell［ J］ ． Engineering Structures， 2016， 28 3 399 －410． ［9］ NOORZAEI J，NAGHSHINEH A，KADIR M R A，et al． Nonlinear interactive analysis of cooling tower- foundation- soil interaction under unsymmetrical wind load［J］ ． Thin- Walled Structures， 2006， 44 9 997 －1005． ［ 10］ SUN T， ZHOU L． Wind pressure distribution around a ribless hyperbolic cooling tower［ J］ ． Journal of Wind Engineering ＆ Industrial Aerodynamics， 1983， 14 1 181 －192． ［ 11］ 赵林，刘晓鹏，高玲， 等． 大型冷却塔表面脉动风压原型 实测与分布准则［J］ ． 土木工程学报，2017，50 1 1 －11． ZHAO Lin，LIU Xiaopeng，GAO Ling，et al．Full- scale measurement and distribution rules of surface fluctuating wind pressure of a large cooling tower［ J］ ． China Civil Engineering Journal， 2017， 50 1 1 －11． ［ 12］ CHENG X，DONG J，PENG Y． A study of nonstationary wind effects on a full- scale large cooling tower using empirical modedecomposition ［J］ ．MathematicalProblemsin Engineering， 2017， 2017 1 －15． ［ 13］ FU J，WU J，XU A． Full- scale measurements of wind effects on Guangzhou west tower［ J］ ． Engineering Structures， 2012， 35 1 120 －139． ［ 14］ WANG H，WU T，TAO T． Measurements and analysis of non- stationary wind characteristics at sutong bridge in typhoon damrey［J］ ．Journal of Wind Engineering ＆ Industrial Aerodynamics， 2016， 151 100 －106． ［ 15］ BENDAT J S，PIERSOL A G． Random dataanalysis and measurement procedures．Izmerenieianalizslucainyh processov． bersetzung aus dem Englischen von G．V． Matusevskii und V． E． Prival’ skii． Mit einem Vorwort von G． Ja． Mirskii［ J］ ． IEEE Transactions on Signal Processing， 2010， 58 7 3938 －3945． ［ 16］ MALLAT S，ZHONG S．Characterization of signals from multiscale edges［ J］ ． IEEE Computer Society ， 1992， 14 7 710 －732． ［ 17］ DAUBECHIES I． Ten lectures on wavelets［ J］ ． Computers in Physics， 1992， 6 3 1671 －1671． ［ 18］ DAVENPORT A G． Gust loading factors［J］ ． Journal of the Structural Division， 1967， 93 Sup3 11 －34． ［ 19］ SADEK F，SIMIU E．Peak non- gaussian wind effects for database- assisted low- rise building design［J］ ．Journal of Engineering Mechanics， 2002， 128 5 530 －539． ［ 20］ 建筑结构荷载规范 GB 500092012 ［S］ ． 北京中国建 筑工业出版社， 欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁 2012． 上接第 169 页 ［ 11］ 朱天军， 宗长富， 吴炳胜， 等． 基于改进 TTR 算法的重型车 辆侧翻预警系统［ J］ ． 机械工程学报， 2011， 47 10 88 － 94． ZHU Tianjun，ZONG Changfu，WU Bingsheng，et al． Roll state estimation and active control of vehicles considering road uneven disturbances［ J］ ． Journal of Mechanical Engineering， 2011， 47 10 88 －94． ［ 12］ 张亮修， 周静， 成强， 等． 考虑路面不平输入的车辆侧倾状 态估计及主动控制［ J］ ． 振动与冲击， 2018， 37 5 134 － 141． ZHANG Liangxiu，ZHOU Jing，CHENG Qiang，et al． Roll state estimation and active control of vehicles considering road uneven disturbances［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2018， 37 5