基于自适应加权多尺度组合形态滤波的轴承故障特征提取研究_韩笑乐.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 1 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 1 2020 基金项目国家自然科学基金 51375290; 71777173 ; 中央高校基本科研 业务费项目; 上海科委创新科技行动计划 17511109204 资助项目 收稿日期2018 －05 －03修改稿收到日期2018 －09 －26 第一作者 韩笑乐 男， 博士， 助理教授， 1983 年生 通信作者 余建波 男， 博士， 教授， 1978 年生 基于自适应加权多尺度组合形态滤波的轴承故障特征提取研究 韩笑乐，胡天中，余建波 同济大学 机械与能源工程学院， 上海201804 摘要针对滚动轴承振动信号在进行早期故障诊断时往往会伴随着噪声干扰的问题， 提出了一种选择性自适应 加权多尺度组合形态滤波 Adaptive Weighted Multi- scale Combination Morphological Filtering，AWMCMF 方法， 从振动信号 中提取故障特征。首先， 采用三种组合算子构成一组新的形态算子， 可有效地提取出信号中的正负冲击特征; 其次， 基于 新算子提出了加权多尺度形态滤波方法， 并将 Teager 能量峭度作为评判指标为各尺度提供优化的权值; 最后， 将选择性 自适应权值与多尺度算子进行加权绑定得到优化的故障特征提取结果。通过仿真信号和轴承故障振动信号的结果表明， 该方法能有效地滤除噪声并提取故障特征。 关键词滚动轴承; 故障诊断; 振动信号; 冲击特征; 多尺度形态滤波 中图分类号TH165． 3; TN911． 7文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 01． 033 Feature extraction of bearing faults based on adaptive weighted multi- scale combination morphological filtering HAN Xiaole，HU Tianzhong，YU Jianbo School of Mechanical Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China AbstractAiming at the problem of vibration signals of rolling bearings being often accompanied by noise interference during early fault diagnosis，a selective adaptive weighted multi- scale combination morphological filtering AWMCMF was proposed to extract fault features from vibration signals． Firstly， 3 types of combined operators were used to a group of new morphological operators being able to effectively extract positive and negative impact features in vibration signals． Secondly，based on new operators，a weighted multi- scale morphological filtering was proposed，and Teager energy kurtosis was taken as the uation index to provide optimized weights for various scales． Finally，the weighted binding was pered for selective adaptive weights and multi- scale operators to obtain the optimized fault feature extraction results． The results of simulated signals and bearing faulty vibration signals showed that the proposed can be used to effectively filter noise and extract fault features． Key wordsrolling bearings;fault diagnosis;vibration signal;impact feature;multi- scale morphological filtering 滚动轴承因其在旋转机械中的广泛应用， 一直作 为设备状态监测与故障诊断领域所重视的对象。由于 在对存在故障的滚动轴承采集振动信号时， 往往会伴 随着噪声的干扰， 导致微弱的冲击特征被淹没， 因此如 何有效地消除噪声， 从信号中提取出故障特征成为了 滚动轴承故障诊断的关键。 相比传统的数字滤波器， 数学形态滤波器基于其 计算简单、 消噪性能良好的优势 ［1- 2 ］， 近年来在机械故 障诊断领域受到了广泛关注。沈路等 ［3 ］提出采用两种 不同长度的结构元素所构成的开闭 Open- closing， OC 和闭开 Close- opening，CO 形态算子实现旋转机 械振动信号的降噪方法。Dong 等 ［4 ］引入平均组合算 子 Average Operator，AVG 提取信号中的冲击成分， 用 信噪比来确定结构元素的长度。L 等 ［5 ］利用四种基 本形态算子设计出了四组新的组合算子， 并提出了一 种平 均 组 合 差 值 形 态 滤 波 Average Combination Difference Morphological Filter，ACDIF ， 通过仿真信号 和实际轴承信号的实验证明了其方法的有效性， 并且 其结果优于其他常用的形态滤波器。但是在挑选最优 结构元素长度时是采用事后检验的方式， 增大了整个 过程的复杂性。 多尺度形态学最初是基于形态学结构元素的分解 而提出的， 定义为采用不同尺度的结构元素对信号的 ChaoXing 形态学变换 ［6 ］。胡爱军等［7- 8 ］指出单尺度形态滤波无 法同时满足抑制噪声和保留信号中细节的需求， 而多 尺度滤波可以很好地弥补这一缺陷。在采用多尺度形 态滤波对信号进行处理时， 通过加权的方式对各尺度 滤波结果进行求和成为了有效手段， 因此如何对权重 进行分配成为了加权多尺度形态滤波问题的关键。Li 等 ［9 ］提出将滤波结果与原始信号的差值作为权重， 该 方法抑制噪声的同时保留了信号中的细节， 但是无法 对各尺度结果进行取舍， 使得较差的尺度结果仍然被 考虑其中， 导致最终结果受到影响。韩立静等 ［10 ］依据 特征频率在整个频谱图中的突出程度进行权重的划 分， 董绍江等 ［11 ］将信噪比作为目标函数来分配权值， 两 种方法都能得到理想的滤波结果， 但是在实际的故障 诊断中往往无法分辨噪声频率和特征频率， 因此这两 种方法在实际应用中存在局限性。 基于上述分析， 本文提出了一种自适应加权多尺 度 组 合 形 态 滤 波 AdaptiveWeightedMulti- scale Combination Morphological Filtering，AWMCMF 方法用 于提取滚动轴承的故障特征。该方法提出了三种新的 组合形态算子， 并组合作差反向提取出正负冲击特征， 构成一组新的差值形态算子。采用选择性加权的方式 与新算子相结合进行自适应多尺度形态学分析， 实现 对冲击特征的有效提取。最后通过仿真实验和实际轴 承信号分析验证了本文方法能在噪声干扰的情况下有 效地提取出轴承的故障特征。 1数学形态学滤波 1． 1形态学基本变换 形态学变换的基本思想是将结构元素 相当于滤 波窗 与具有几何特征的待测信号进行匹配， 从而实现 滤除噪声以及提取信号中冲击特征。形态学基本变换 包括膨胀、 腐蚀、 开运算、 闭运算四种。传统的形态滤 波器主要由这四种基本算子组合构成， 常见的形态滤 波器有以下几种。 形态平均 Average Operator，AVG 算子 AVG f n fg n f  g n /2 1 形态差值 Difference Morphological，DIF 算子 ［12 ］ DIF f n fg － f  g n 2 形态梯度 Morphological Gradient，MG 算子 ［13 ］ MG f n f ⊕ g － fΘg n 3 形 态 开 闭 Open- closing，OC和 闭 开 Close- opening，CO 算子 ［14 ］ FOC f n f  gg n 4 FCO f n fg  g n 5 为了克服开- 闭和闭- 开算子滤波结果出现统计偏 倚缺陷， 采用开闭- 闭开组合形态滤波算子 y n FOC f n FCO f n 2 6 由于四种基本算子对信号中脉冲分量提取的特性 不同， 并且将 4 个基本算子组合能进一步增强算子对 脉冲提取的效果， 本文提出的三种组合算子如下。 闭- 膨胀- 腐蚀算子 Closing- dilation- erosion，CDE FCDE f n fg ⊕ gΘg n 7 腐蚀- 开- 膨胀算子 Erosion- opening- dilation，EOD FEOD f n fΘg  g ⊕ g n 8 开- 腐蚀- 膨胀算子 opening- erosion- dilation，OED FOED f n f  gΘg ⊕ g n 9 其中 FCDE将负脉冲消除， 保留并平滑了正脉冲， 而 FEOD、 FOED的效果相反。为了能同时提取出正负冲击特 征， 将三种算子组合作差构成一组新的组合差值形态 算 子 EnhancedDifferenceMorphologicalFilter， EDMF ， 新算子形成过程如图 1 所示。 FCDE- OED f n FCDE f n － FOED f n /2 10 FCDE- EOD f n FCDE f n － FEOD f n /2 11 EDMF FCDE－EOD FCDE－OED 2 12 图 1 EDMF 算子流程图 Fig． 1Flowchart of EDMF operator 1． 2多尺度下的组合差值形态滤波 单尺度形态学分析是选定固定的结构元素对信号 进行形态运算， 得到的结果往往存在局限性。在对信 号进行处理时， 若采用不同尺度的结构元素对信号进 行分析， 能得到更加全面的结果， 即多尺度形态学 分析。 令 λg 为尺度 λ 下的结构元素， λg 是单位结构元 素 g 经过 λ －1 次自身的膨胀所得 λg g ⊕ g ⊕ g 13 因此定义尺度 λ 下的 EDMF 为 EDMF λ FCDE－EOD λ FCDE－OED λ 2 14 其中， λ 1， 2， λmax， FEOD λ、 FCDE λ和 FOED λ分别表 示为 FCDE f n fλg ⊕ λgΘλg n 15 642振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing FEOD f n fΘλg  λg ⊕ λg n 16 FOED f n f  λgΘλg ⊕ λg n 17 2自适应加权多尺度组合形态滤波 本文提出的 AWMCMF 算法特点在于对新提出的 三个新算子的自适应多尺度加权组合， 接下来将对算 法进行详细介绍， 并对其具体步骤进行描述。 2． 1TEK 指标 为了使整个过程具有良好的自适应性， 需要定义 合适的指标对各尺度的权重分配结果做出评判与调 整。武哲等 ［15 ］基于峭度准则优化形态学结构元素， 峭 度越大， 滤波误差越小， 则提取效果越好。但当机械部 件存在严重故障时， 峭度指会有回落迹象， 稳定性不 好。王天金等 ［16 ］提出了基于 Teager 能量算子的滚动 轴承故障诊断方法， Teager 能量算子对于信号的瞬时 变化具有良好的时间分辨率， 能够检测信号中的瞬态 成分。Teager 能量峭度 Teager Energy Kurtosis，TEK 是峭度和 Teager 能量算子的融合， 对于一维信号 X { xt; t 1， 2， ， N} ， TEK 定义如下 TEK N － 1∑ N t 1 φ x t－ φ － x 4 ∑ N t 1 φ x t－ φ － x 2 2 18 式中 φx t 为离散信号 X 在采样点 t 处的 Teager 能量; φ － x是 φx t 的平均值。通过对峭度和 Teager 能量算子 的结合， 能在有效地反映故障冲击特征的同时检测到 信号的瞬时变化， 因此本文将 TEK 作为评判各尺度权 重分配结果的指标。 2． 2选择性加权优化 本文基于粒子群算法 Particle Swarm Optimization， PSO ［17 ］， 设计一种选择性自适应的加权方法为各尺度 结果分配权值， 具体步骤如下 步骤 1初始化粒子群， 设置迭代次数 nmax ， 种群 规模 m， 加速因子 c1和 c2， 设置每个粒子 xi的初始位置 和初始速度， 定义个体适应度值 pi， 个体最佳位置 yi， 群体最佳位置 g 以及对应的适应度值 pbest。 步骤 2将粒子 xi中负值置零， 从而实现选择性 加权， 再 进 行 归 一 化 处 理 得 到 对 应 的 权 重 集 合 { w i， λ λ 1， 2， ， λmax} ， 并计算出当代群体每个粒子 的适应度值 f xi TEK ∑ λmax λ 1 w i， λ EDMF λ 。 步骤 3更新各参数值、 粒子位置、 个体最优值与 全局最优值。 步骤 4判断是否达到迭代次数， 满足则结束迭 代， 否则转至步骤 2。 通过粒子种群寻优方法进行选择性加权， 根据负 权值置零的方式对不同尺度进行取舍， 并依据 TEK 指 标调整剩下尺度相应的权值来不断优化结果。 2． 3AWMCMF 算法 针对在早期故障诊断时难以从振动信号中提取故 障特征的问题， 本文提出了 AWMCMF， 其主要思想是 通过组合三种新算子的多尺度结果， 采用 TEK 指标表 征信号的故障冲击特征， 并采用 PSO 算法， 以 TEK 值 作为粒子的适应度值， 通过寻优过程为各尺度结果实 现了自适应选择性加权， 避免了权值分配不合理导致 去噪 能 力 差 或 信 号 细 节 丢 失 的 情 况。下 面 是 AWMCMF 方法具体实现步骤如下 步骤 1运用式 15～ 17 对振动信号 fy 进行处 理得到 FEOD λ、 FCDE λ和 FOED λ在多尺度下的结果; 步骤 2采用式 14 将三种组合算子作差反向提 取正负冲击得到不同尺度下的 EDMF λ; 步骤 3采用 PSO 搜索各尺度下 EDMF λ的权重 wλ， Teager 能量峭度即式 18 作为适度函数， 通过不断 的更新和择优过程实现选择性自适应寻优; 步骤 4将上一步最终求得的选择性自适应权值 w* λ 与 EDMF λ进行绑定， 通过加权求和的方式得到 AWMCMF 的结果 AWMCMF ∑ λmax λ 1 w* λEDMFλ 19 3实验与结果分析 3． 1仿真实验 为了验证本文滤波方法的有效性， 采用下面仿真 信号进行分析 x t x1 t x2 t x3 t 20 式 中x1 t 为 周 期 性 指 数 衰 减 的 冲 击 信 号 12e －100tsin 120πt ， 冲击频率为 12 Hz; 谐波信号 x 2 t cos 40πt2cos 90πt ; x3 t 是标准差为 2． 5 的高 斯白噪声。 采样频率为 1 024 Hz， 共有 1 024 个采样点。仿真 信号的时域图与频域图如图 2 所示。从图中可以看出 信号受到了谐波频率 20 Hz 和 45 Hz 的干扰， 仿真实验 的目的是抑制谐波频率， 同时能有效的提取出冲击频 率 12 Hz 及其倍频。 应用 AWMCMF 对仿真信号进行处理， 单位结构元 素是长度为 2 的扁平型结构元素， 其高度为固定值零， 结构元素的最大尺度为 12。从图 3 展示的各尺度下 EDMF 结果可以看出， 较小的尺度能保留信号的细节却 未能很好的滤除噪声， 而较大的尺度虽能去除噪声的 干扰， 但是保留信号细节的能力不足。因此本文提出 了选择性加权的方法来优化不同尺度下的组合结果， 如图 4 所示。 742第 1 期韩笑乐等基于自适应加权多尺度组合形态滤波的轴承故障特征提取研究 ChaoXing a仿真信号时域图 b仿真信号频域图 图 2仿真信号时域波形及其幅值谱 Fig． 2Time- domain wave and amplitude spectrum of simulated signal 图 3不同尺度下的 EDMF 频域图 Fig． 3Amplitude spectrum of different- scales EDMF aAWMCMF 时域图 bAWMCMF 频域图 图 4仿真信号 AWMCMF 滤波输出结果及其幅值谱 Fig． 4Filtering result and its amplitude spectrum of AWMCMF 经过权重自适应寻优过程， AWMCMF 的各尺度权 值分配结果如表1 所示， 保留了3、 6、 8 与9 共4 种尺度 下的滤波结果， 并赋予了不同权值大小， 并淘汰了其余 较差的尺度结果， 使其权值置零， 从而得到最终的组合 结果。从 AWMCMF 方法结果可以看出， 其有效地抑制 了谐波成分并提取出了故障频率及其倍频。 表 1 AWMCMF 的优化权值 Tab． 1Optimal weights of AWMCMF λ3689其余 ω0． 3810． 0970． 0480． 4740 为了进一步体现多尺度结果的优越性， 将单尺度 EDMF 结果与其进行对比如图 5 和 6 所示。从图 6 所 展示的幅值比较中不难发现， AWMCMF 的结果优于 EDMF， 多尺度能更有效地提取出故障频率。 aEDMF 时域图 bEDMF 频域图 图 5仿真信号 EDMF 滤波输出结果及其幅值谱 Fig． 5Filtering result and its amplitude spectrum of EDMF 图 6 AWMCMF 与 EDMF 幅值对比 Fig． 6Comparison of amplitude between AWMCMF and EDMF 3． 2轴承内圈故障实验 本节将通过轴承内圈振动信号的故障诊断实验来 验证 AWMCMF 方法的有效性。采样数据来自 Case Western Reserve University 轴承数据中心 ［18 ］。采用深 沟球轴承， 型号为 6205- 2RS JEM SKF， 其内径为 25 842振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing mm， 发动机转速为 1 797 r/min 在实验过程中的转速 恒定 ， 转轴基频为 30 Hz， 内圈的故障频率为 162 Hz， 信号采样频率为 12 kHz， 采样时间为 1 s， 采集的振动 信号如图 7 所示。 a轴承内圈缺陷信号时域图 b轴承内圈信号频域图 图 7轴承内圈缺陷信号时域波形及其幅值谱 Fig． 7Time- domain wave and amplitude spectrum of inner race fault signal 从原始信号的时域图可以看出信号受噪声干扰严 重， 频域图中无法看出转频与故障频率。图 8 为本文 提出 AWMCMF 方法的结果， 经 Hilbert 包络后的频谱 图 8 b 中能发现转频、 故障频率及其倍频。 aAWMCMF 时域图 bAWMCMF 频域图 图 8内圈信号 AWMCMF 滤波输出结果及其包络谱 Fig． 8Time- domain wave and envelope spectrum of AWMCMF filtering result for inner race fault signal 为了体现本文方法的优越性， 将其与常用的加权 多 尺 度 形 态 梯 度 算 子 WeightedMulti- scale Morphological Gradient Operator，WMMG ［19 ］， 加权多尺 度形 态 差 值 算 子 Weighted Multi- scale Difference Operator，WMDIF ［20 ］， 加 权 多 尺 度 形 态 平 均 算 子 Weighted Multi- scale Average Operator，WMAVG ［21 ］， 加权多尺度形态开闭- 闭开算子 Weighted Multi- scale Open- closing and Close- opening Operator，WMOCCO ［22 ］ 进行比较， 图 9 ～ 图 12 分别对应各方法的内圈故障信 号处理结果及其包络谱， 图 13 是原始信号直接进行 Hilbert 包络的结果。 aWMMG 时域图 bWMMG 频域图 图 9内圈信号 WMMG 滤波输出结果及其包络谱 Fig． 9Time- domain wave and envelope spectrum of WMMG filtering result for inner race fault signal aWMDIF 时域图 bWMDIF 频域图 图 10内圈信号 WMDIF 滤波输出结果及其包络谱 Fig． 10Time- domain wave and envelope spectrum of WMDIF filtering result for inner race fault signal 从图中可以看出， WMOCCO 和 WMAVG 尽管提取 出了转频和故障频率， 但是三倍故障频率 485． 6 Hz 没 有得到有效提取。仅从时频域图分析， WMDIF 和 WMMG 的滤波效果与 AWMCMF 的大致相同， 为了进 一步比较三者的优劣， 本文引入能量比 Energy Ratio， ER 作为评判指标用于比较各方法的结果， 其定义如下 ER E1 E2 En /E 21 式中， E1 E2 En表示故障频率和转轴基频的能 量， E 表示整个信号的能量， 因此 ER 值越大代表滤波 效果 更 优。表 2 为 各 方 法 滤 波 结 果 的 ER 值， AWMCMF的ER值明显高于WMMG和WMDIF， 同时 942第 1 期韩笑乐等基于自适应加权多尺度组合形态滤波的轴承故障特征提取研究 ChaoXing aWMAVG 时域图 bWMAVG 频域图 图 11内圈信号 WMAVG 滤波输出结果及其包络谱 Fig．11Time- domain wave and envelope spectrum of WMAVG filtering result for inner race fault signal aWMOCCO 时域图 bWMOCCO 频域图 图 12内圈信号 WMOCCO 滤波输出结果及其包络谱 Fig． 12Time- domainwaveandenvelopespectrumof WMOCCO filtering result for inner race fault signal aHilbert 包络解调时域图 bHilbert 包络解调频域图 图 13内圈信号 Hilbert 包络的输出结果 Fig． 13Time- domain wave and spectrum of Hilbert envelope result for inner race fault signal 也高于直接进行 Hilbert 包络的结果， 证明其滤波效果 最优。 表 2各种方法的 ER 值 比较 Tab． 2ER value comparison of various s AWMCMFWMMGWMOCCO WMAVGWMDIFHilbert 29． 725． 528． 227． 526． 227． 6 3． 3轴承外圈故障实验 为了进一步验证本文方法优越性， 继续对轴承外 圈的振动信号进行故障诊断分析。加速轴承寿命试验 机 ABLT- 1A 由杭州轴承试验研究中心 HBRC 提供。 轴承型号为6308， 发动机转速为4 000 r/min 在实验过 程中的转速恒定 ， 转轴基频为 66． 6 Hz， 外圈的故障频 率为 205． 29 Hz， 信号采样频率为 20 kHz， 采样点数为 2 048， 振动信号如图 14 所示。 a轴承外圈缺陷信号时域图 b轴承外圈信号频域图 图 14轴承外圈缺陷信号时域波形及其幅值谱 Fig． 14Time- domain wave and amplitude spectrum of outer race fault signal 从图中可以看出， 信号中参杂着大量的噪声干扰， 故障频率难以识别。本文采用 AWMCMF 实现轴承外 圈的故障特征的提取， 其滤波结果与包络谱如图 15 所示。 AWMCMF 方法的滤波结果中故障频率及其倍频 都明显突出， 并且噪声得到了有效地抑制。其他方法 的滤波结果与包络谱如图 16 ～ 图 19 所示， 其中 WMOCCO 的结果中仍然残留着大量噪声， 无法有效的 分辨出故障频率， 滤噪效果较差。通过表 3 中各方法 结果的 ER 值对比， 说明 AWMCMF 相比于 WMDIF、 WMMG 和 WMAVG， 能在消除噪声的同时， 更好地提取 出故障特征频率， 因此滤波效果最佳。 表 3各种方法的 ER 值 比较 Tab． 3ER value comparison of various s AWMCMFWMMGWMOCCOWMAVGWMDIF 50． 046． 418． 734． 742． 8 052振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing aAWMCMF 时域图 bAWMCMF 频域图 图 15外圈信号 AWMCMF 滤波输出结果及其包络谱 Fig． 15Time- domainwaveandenvelopespectrumof AWMCMF filtering result for outer race fault signal aWMMG 时域图 bWMMG 频域图 图 16外圈信号 WMMG 滤波输出结果及其包络谱 Fig． 16Time- domain wave and envelope spectrum of WMMG filtering result for outer race fault signal aWMDIF 时域图 bWMDIF 频域图 图 17外圈信号 WMDIF 滤波输出结果及其包络谱 Fig． 17Time- domain wave and envelope spectrum of WMDIF filtering result for outer race fault signal aWMAVG 时域图 bWMAVG 频域图 图 18外圈信号 WMAVG 滤波输出结果及其包络谱 Fig．18Time- domain wave and envelope spectrum of WMAVG filtering result for outer race fault signal aWMOCCO 时域图 bWMOCCO 频域图 图 19外圈信号 WMOCCO 滤波输出结果及其包络谱 Fig． 19Time- domainwaveandenvelopespectrumof WMOCCO filtering result for outer race fault signal 4结论 本文提出了选择性自适应加权的多尺度组合形态 滤波方法， 用于在有噪声干扰的情况下， 从轴承振动信 号中提取冲击特征， 从而实现对轴承的故障诊断。 1该方法将三种组合算子合并作差构成一组新 的形态算子， 可有效地提取出信号中的正负冲击特征。 2基于新算子的加权多尺度形态滤波方法， 将 Teager 能量峭度作为评判指标为各尺度提供优化的权 值， 并对选择性自适应权值与多尺度算子进行加权绑 定得到优化的故障特征提取结果。 3通过试验结果验证了 AWMCMF 方法的有效 性， 将该方法与其他典型的多尺度滤波方法进行比较， 进一步体现出其良好的滤噪效果与提取故障特征的 能力。 152第 1 期韩笑乐等基于自适应加权多尺度组合形态滤波的轴承故障特征提取研究 ChaoXing 参 考 文 献 ［1］ SERRA J， VINCENT L．An overview of morphological filtering［ J］ ． Circuits Systems and Signal Processing，1992， 11 1 47- 108． ［2］ MAROAGOS P，SCHAFER R W． Morphological filters，Part ITheir set- theoretic analysis and relations to linear shift- invariant filters［J］ ． IEEE Transactions on Acoustics Speech ＆ Signal Processing， 1987， 35 8 1153- 1169． ［3］ 沈路，周晓军，张文斌，等． 广义数学形态滤波器的旋转 机械振动信号降噪［J］ ． 振动与冲击，2009，28 9 70- 73． SHEN Lu，ZHOU Xiaojun，ZHANG Wenbin，et al．De- noising for vibration signals of a rotating machinery based on generalized mathematical morphological filter［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2009， 28 9 70- 73． ［4］ DONG Y，LIAO M，ZHANG X，et al． Fault diagnosis of rolling element bearing based on modified morphological ［J］ ．Mechanical Systems and Signal Processing， 2011， 25 4 1276- 1286． ［5］ L J，YU J． Average combination difference morphological filters for fault feature extraction of bearing［J］ ． Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 100 827- 845． ［6］ 卢志才，米东，徐章遂，等． 多尺度多元素形态滤波自适 应降噪研究［J］ ． 河北科技大学学报，2011，32 3 228- 251． LU Zhicai，MI Dong，XU Zhangsui，et al．Research in application of multi- scale and multi- element morphological filtering in geomagnetic orientation［J］ ．Journal of Heibei University of Science and Technology，2011，32 3 228- 251． ［7］ 胡爱军，唐贵基，安连锁． 基于数学形态学的旋转机械振 动信号降噪方法［J］ ． 机械工程学报，2006，42 4 127- 130． HU Aijun，TANG Guiji，AN Liansuo． De- noising technique forvibrationsignalsofrotatingmachinerybasedon mathematical morphology filter ［J］ ．Chinese journal of mechanical engineering， 2006， 42 4 127- 130． ［8］ GINOLHAC G，CHANUSSOT J． Morphological and statistical approachestoimprovedetectioninthepresenceof reverberation［J］ ．IEEE Journal of Oceanic Engineering， 2005， 30 4 881- 899． ［9］ LI B，ZHANG P，WANG Z，et al． A weighted multi- scale morphological gradient filter for rolling element bearing fault detection［ J］ ． ISA Transactions， 2011， 50 4 599- 608． ［ 10］ 韩立静， 阳建宏， 黎敏，等． 加权多尺度形态滤波在轴承 故障诊断中的应用［J］ ． 机械设计与制造，2012 10 68- 70． HAN Lijing，YANG Jianhong，LI Min，et al． Application of weighted multi- scale morphological filter in fault diagnosis of b