计及非稳态效应的地脉动功率谱密度包络修正及应用_郝雨.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 24 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．24 2019 基金项目国家自然科学基金 11702279 ; 中国工程物理研究院总体工 程研究所创新与发展基金 2017cxj09 收稿日期2018 －06 －21修改稿收到日期2018 －09 －11 第一作者 郝雨 男， 博士， 助理研究员， 1988 年生 计及非稳态效应的地脉动功率谱密度包络修正及应用 郝雨，陈学前，范宣华，王玉军，杜强，胡绍全 中国工程物理研究院总体工程研究所， 四川 绵阳 621999 摘要地脉动载荷是影响大型精密装置稳定性的重要因素， 地脉动载荷功率谱密度 PSD 包络的计算是制定结 构稳定性设计载荷的前提。根据地脉动载荷的数值特征， 提出了一种考虑地脉动信号非平稳性的功率谱密度包络的修正 方法， 经过修正后的地脉动功率谱密度包络避免了传统平稳或局部平稳假设下高振幅信号被平均化的问题， 所得功率谱 密度包络能够充分反映地脉动载荷的最危险剖面， 且与时间长度的选取无关。根据所提方法， 计算得到了绵阳花荄监测 站 2015 年2016 年的地脉动功率谱密度包络， 为大型光机结构的地脉动载荷确定奠定了基础。 关键词地脉动; 非平稳; 功率谱密度 PSD ; 均方根值 中图分类号O324; P315文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 24． 025 A modification for the PSD envelope of ground microtremor considering non- stationary modification HAO Yu，CHEN Xueqian，FAN Xuanhua，WANG Yujun，DU Qiang，HU Shaoquan Institute of Systems Engineering，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621999，China Abstract Ground microtremor is an important factor for stability of large precise equipments． Determination of the envelope of power spectral density PSDis one of the preliminaries for the stability design of a structure． Combining the numerical characteristics of a ground microtremor，a modification was proposed considering the non- stationarity of the ground mircotremor signal． The modified PSD envelope can avoid the problem that large- amplitude vibrations may be hided in the traditional stationary or locally stationary assumptions，yielding an envelope that fully reflects the most dangerous part of the ground microtremor load，which is independent to the selection of time length of a PSD curve． The PSD envelopes of the ground microntremor of the Huagai monitoring station in 20152016 were calculated， founding basis for the design of large opto- mechanical structures． Key wordsground microtremor;non- stationary;power spectral density PSD ;root mean square 地脉动作为一种随机载荷， 对很多大型精密科学 装置的稳定性会产生显著影响［1 －2 ］， 为评估地脉动对 科学装置建筑地基及结构设计的影响， 需要获得相应 的地脉动载荷谱曲线 ［3 －4 ］， 而地脉动的测试数据一般 是时域信号， 需要对信号进行甄别和相应处理， 得到地 脉动载荷的功率谱密度包络， 为建筑基础及结构载荷 输入提供参考。 传统的功率谱密度计算一般针对平稳信号进 行 ［5 ］。但是， 地脉动信号是一个典型的非平稳随机过 程， 其功率谱密度是一个随时间变化的函数， 传统的功 率谱密度计算方法只能够反映一段时间内信号的平均 能量特性， 如此会使结构偏于危险， 而且， 功率谱密度 计算的时间长度选取会对计算结果产生较大影响。 学者们针对非平稳随机信号的功率谱密度也展开 了一定的研究。例如， 王良曦等 ［6 ］应用 Wiener 过程模 拟了不平路面的功率谱密度; 孔凡等 ［7 ］应用局部平稳 小波过程， 提出了一种非平稳随机过程的演变功率谱 密度估计方法。这两种方法虽然具有一定的通用性， 并且能够重复体现功率谱密度曲线的时间变化历程， 但是对于大量、 长时非平稳时间序列而言， 所需的时间 和计算空间过大， 难以在实践中应用。史康等 ［8 ］通过 将风速时间序列分解为时变确定性趋势成分和平稳零 均值随机成分， 分析了实测风场的非平稳特性。但是， 这种分解方法是针对某一类问题得到的， 难以推广应 用于地脉动信号中。林建生等 ［9 ］分析了泉州地震台的 地脉动数据， 给出了若干时段的功率谱密度， 但是其中 没有考虑功率谱密度的非平稳性。 本文以绵阳地震台台站的地脉动监测数据为例， ChaoXing 分析了地脉动信号的数值特征， 在此基础上提出了一 种考虑地脉动非平稳特性的功率谱密度修正算法， 计 算了绵阳地区地脉动信号的功率谱密度包络。该算法 消除了 PSD Power Spectral Denaity 计算中人为参数选 取对计算结果的影响， 同时避免了平均效应导致的地 脉动 PSD 幅值估计偏低的现象。 1研究对象 选取 2015 年2016 年绵阳地区花荄台站的数字 地震观测资料作为研究对象， 数据包括垂直 Z 向 、 东 西 E 向 、 南北 N 向 3 个方向的地脉动数据。时间 间隔为 0． 01 s， 数据单位为 counts/s， 原始测量数据与 加速度信号之间通过如下关系式联系 时域关系式为 a t 1 9． 8η x t 1 根据式 1 ， 原始测量数据与加速度信号的功率谱之间 的关系式为 Ga f 2πf 9． 8 η 2 Gx f 2 式中 x t 为原始速度测量信号; a t 为转换得到的加 速度信号， g; Gx f 和 Ga f 分别为它们的功率谱密度; η 为测量灵敏度。 分析时一般选取无地震或其他干扰的时段 ［ 9 ］， 去除 烈度大于等于 Ⅱ 级的有感地震及非地震干扰引起的异常 信号。具体方法如下 对第一类异常信号， 根据文 献［ 10］ ， 烈度为Ⅴ的地震峰值速度为0．02 ～0．04 m/s， 且 烈度每增加一级， 地震峰值速度约增加 1 倍， 选取峰值 速度 2． 5 mm/s 作为无感地震和有感地震的分界线。 计算中， 对数据按小时分段， 如果某段数据的最大速度 峰值大于 2． 5 mm/s， 则去掉整段数据。 第二类异常信号的特点是振动幅值明显高于常态 地脉动， 同时相比于无感地震信号， 具有持续时间长的 特点。根据地震局的测量数据， 无感地震的持续时间 一般在几秒甚至更短的数量级 ［11 ］。以每 10 s 为一个 窗， 如果连续 3 个窗内有超过 5的数据点大于该小时 或当天数据均方根值的 5 倍， 则去掉整段数据。事实 上， 由于非地震干扰在量级上和持续时间上与其他信 号有明显差异， 判断阈值的选取具有较好的鲁棒性。 2地脉动信号的功率谱密度包络 2． 1平稳信号的功率谱密度 平稳随机信号的功率谱密度与时间无关， 对零均 值离散平稳时间序列 xn x nΔt ， 其单边功率谱密度 Gx f 2Δt N ∑ N n 0 xnej2πfnΔ t 2 3 式中 Δt 为离散时间序列的时间步长; N 为信号总 长度。 为避免产生过多的毛刺， 通常采用滑动平均的办 法， 求解一段相对较长时间 T 内的平均功率谱密度。 由于平稳随机信号的功率谱密度与时间无关， 时间长 度 T 的选择不影响功率谱密度计算的结果。 2． 2地脉动信号的非平稳特性 地脉动信号是一个典型的非平稳随机过程。应用 自相关函数 Augmented Dickey- Fuller， ADF 法 ［12 ］和游 程法 ［13 ］对一段地脉动信号进行了平稳性检验， 结果表 明 地脉动信号在从几十秒 ～1 天的任意一段时间长度 内都是非平稳的。经典的做法是将地脉动信号视作局 部平稳的， 在每时间长度 T 内视作平稳随机过程， 求出 一条功率谱密度曲线， 再将所有的曲线合并取包络。 这样， 时间长度 T 的选择会对结果产生较大影响， 时间 长度 T 越大， 求出的功率谱密度包络幅值越低， 原因在 于振动量级较高的时间段会被振动量级较低的时间段 平均。但是， 时间长度 T 选择过小时， 又会影响功率谱 密度的求解精度和频率分辨率。 以花荄监测点 E 方向 2016 － 03 － 01 的地脉动信 号为例， 当时间长度取不同值时， 得到的 PSD 包络曲线 如图 1 所示。以不同时间长度计算出的功率谱密度谱 形基本一致， 但是幅值不同， T 30 s 时的功率谱密度 曲线比 T 10 min 时高约 10 dB， 并且没有发现明显的 收敛趋势。这提示我们必须考虑地脉动信号的非平稳 特性， 对经典的功率谱密度包络求解方法进行修正。 图 1时间长度 T 对功率谱密度包络的影响 Fig． 1 Effect of time length T to the PSD envelope 2． 3地脉动信号的功率谱密度修正 在地震分析中， 通常可以把非平稳地震信号近似 为一个平稳随机过程和一个反映振幅强度随时间变化 的函数的乘积 ［14 ］ ， 即 x t A t z t 4 式中 x t 为非平稳地震信号; z t 为平稳随机过程; A t 为反映振幅强度的量 见图 2 。 081振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 图 2非平稳地脉动信号的分解 Fig． 2 Decomposition of non- stationary ground microtremor signal 由于 A t 相对于 z t 是缓变的， 式 4 可以写成 频域的形式 Gx t， f A t Gz f 5 式中 Gx和 Gz分别为 x t 和 z t 的功率谱密度， 由于 z t 是平稳随机过程， Gz与时间无关。图 1 中不同曲 线的形状相似性验证了这一近似的合理性。 将一段时间 T 分成若干子区间， 根据以上假设， 在 每一子区间内， 其功率谱密度是成比例的， 有 Gi f AiGz f 6 式中 Gi为第 i 个子区间内的地脉动信号功率谱密度; Ai在每个子区间内是一个常数。 考虑到功率谱密度的积分与时域信号均方根值的 关系， 式 6 可以写成 Gi f RMS xi RMS x [] 2 Gx f 7 式中 RMS xi 和 RMS x 分别为第 i 个子区间内和整 段地脉动信号的均方根值。功率谱密度的包络即可 写为 Env［ Gx f ］ max RMS xi RMS x [] 2 Gx f 8 式中 Env 为该段信号的功率谱密度包络。 为防止高振幅信号被低振幅信号平均， 导致遗漏 危险载荷， 子区间时间长度应当尽可能小。考虑地脉 动信号相邻两次穿越 0 值之间的部分， 称之为一个游 程， 以每一个游程作为一个子区间， 这可以作为子区间 的最细划分。在一个游程内， 地脉动时域信号为一个 半波， 如图 3 所示。假设半波的形状为半正弦波， 则该 游程内信号的均方根值与最大值之间的关系为 RMS xi 槡 2 2 maxxi 9 为验证这一假设， 随机选取若干段游程， 统计其均 方根值和峰值的比例， 如图 4 所示。结果表明， 绝大多 数游程的均方根值都位于 0． 5 ～0． 7， 式 9 偏于保守， 且误差小于 3 dB。 综合式 8 、 式 9 ， 修正后的功率谱密度包络可 以写成 Env［ Gx f ］ 1 2 maxx RMS x [] 2 Gx f 10 图 3地脉动信号游程示意图 Fig． 3 Sketch of run- length of the ground microtremor signal 图 4游程均方根值与峰值的比例统计分布 Fig． 4 Statistics of the ratio of RMS value and peak value in a run- length 这一公式建立起功率谱密度包络与平均功率谱密 度的关系， 公式中只需要计算整段信号的均方根值及 最大峰值， 不需要实际进行游程的划分和稳态量/非稳 态量的分解， 对于大批量数据的处理显著节约了计算 量， 同时避免了参数和游程选取的任意性。 图5 显示了时间长度 T 不同时根据式 10 计算得 到的典型地脉动修正功率谱密度包络曲线， 同时与未经 修正的包络曲线进行了对比。结果显示， 经过式 10 修 181第 24 期郝雨等计及非稳态效应的地脉动功率谱密度包络修正及应用 ChaoXing 正， 功率谱密度包络的计算与时间长度 T 的选取基本无 关。包络曲线与未修正的曲线形状一致， 但幅值更高， 有 效避免了局部高量级振动被平均化的风险。 图 5修正前后的加速度功率谱密度包络 Fig．5 PSD envelop of ground acceleration before ＆ after modification 3分析结果 应用上述方法， 计算了绵阳花荄监测站 2015 年 2016 年地脉动数据的功率谱密度， 分析频率范围为 0 ～50 Hz， 分析频率间隔为 0． 048 8 Hz， 对应的滑动平 均窗长度为 2 048 个数据点， 时间长度 T 选取为 10 min。 得到的功率谱密度包络如图 6 所示。在 Intel Core i7 －4770 CPU3． 4 GHz 处理器上， 使用 MATLAB 进行4 线程并行计算， 处理全部2 年共计189 亿个数据 点所需的时间约 3． 5 h。 从图 6 中可见， 地脉动信号的能量大部分集中在 25 ～40 Hz 的范围内， 最大峰值约为 3． 1 10 －12g2 /Hz， 其中横向 E 向和 N 向 的振动幅度略大于垂直方向 Z 向 。 图 6花荄监测站 2015 年2016 年地脉动功率谱密度包络 Fig． 6 PSD envelop of ground microtremor of Huagai monitoring station 20152016 4结论 本文研究了典型地脉动载荷的包络计算方法， 将 非平稳地脉动信号分解为一个平稳随机过程与时变函 数的乘积， 提出了考虑信号非平稳特性的功率谱密度 包络修正方法， 为大型精密装置结构稳定性设计中地 脉动载荷的确定奠定了基础。本文方法具有以下 优点 1 本文方法避免了经典平稳或局部平稳假设下 高振幅信号被平均化过程掩盖的危险， 所得结果可以 充分反映地脉动信号的危险剖面， 保证了结构设计中 地脉动载荷的可靠性。 2 经典平稳假设下的功率谱密度包络幅值与时 间长度的选取有关， 时间长度过长时， 高振幅更容易被 掩盖， 时间长度过短时， 数据量的缺乏会降低分析精 度， 本文通过修正方法， 得到的地脉动 PSD 计算结果不 依赖于计算时间长度的选择。 3 本文充分利用地脉动信号的时频特征， 在经典 平稳功率谱密度的基础上进行了改进， 计算效率高， 适 于进行大量数据的分析。 参 考 文 献 ［1］ MOSES E I．Introduction to the national ignition facility UCRL- CONF- 154962 ［ R］ ． LivermoreLLNL， 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