空间站大柔性太阳电池翼驱动装置的滑模伺服控制_赵真(1).pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 3 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．3 2020 基金项目载人航天领域预先研究项目 030501 收稿日期2018 －06 －13修改稿收到日期2018 －10 －01 第一作者 赵真 男， 博士生， 高级工程师， 1983 年生 通信作者 陈国平 男， 博士， 教授， 1956 年生 E- mail gpchen nuaa． edu． cn 空间站大柔性太阳电池翼驱动装置的滑模伺服控制 赵真1， 2，王碧2，陈国平1 1． 南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室， 南京210016; 2． 上海宇航系统工程研究所， 上海201109 摘要针对空间站大柔性太阳电池翼高稳定对日跟踪驱动控制问题， 提出了一种带运动规划和振动抑制的非线 性快速终端滑模伺服控制方案。推导了太阳电池翼驱动状态方程、 永磁同步电机动力学模型， 同时考虑驱动装置传动间 隙、 静/动摩擦力矩切换等非线性传动特性， 在动力学建模基础上设计高次样条运动规划、 位置环积分分离调节器、 速度环 快速终端滑模变结构调节器的组合控制系统。通过对太阳电池翼对日跟踪过程的仿真校验， 表明设计的控制方案可实现 大惯量、 超低频太阳电池翼较高的驱动速度稳定度和较好的跟踪精度。 关键词柔性太阳电池翼; 伺服控制; 快速终端滑模控制; 挠性抑制 中图分类号TH212; TH213． 3文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 03． 029 Sliding mode servo control of a large flexible solar cell wing driving device ZHAO Zhen1， 2，WANG Bi2，CHEN Guoping1 1． State Key Lab of Mechanics and Control of Mechanical Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China; 2． Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China Abstract Aiming at driving control problem of a large flexible solar cell wing in space station，a nonlinear fast terminal sliding mode FTSMservo control scheme with motion planning and vibration suppression was proposed． The driving state equation of the flexible solar cell wing and dynamic model of permanent magnet synchronous motor PMSM were derived considering driving device’ s nonlinear transmission characteristics including transmission clearance，static/ dynamic friction torque switching． Based on dynamic modeling，a combined control system including motion planning with high spline function，position loop integral separation regulator and velocity loop fast terminal sliding mode variable structure regulator was designed． The simulation verification for solar cell wing’ s tracking sun process was done． The results showed that the designed control scheme can realize higher driving speed stability and better tracking accuracy of solar cell wing with large inertia and ultra- low frequency． Key wordslarge flexible solar cell wing;servo control;fast terminal sliding mode control;vibration suppression 在空间站、 在轨舱段组装、 薄膜太阳帆、 空间太阳 能电站等项目的牵引下， 空间大柔性体的高稳定伺服 控制和振动抑制技术得到学者们的广泛关注［1- 2 ］。 空间大柔性体一般采用张紧机构或伸展机构支 撑， 实现在轨展开和形面保持， 因此通常展开后的结构 具有大柔性、 大惯量、 低阻尼、 模态密集的特点， 长期在 轨受材料性能退化、 高低温环境交变以及与航天器轨 道姿态动力学耦合， 使得系统表现为强非线性 ［3 ］。结 构频率、 阻尼等动力学参数受多种因素影响会发生大 幅度变化， 由于传统线性控制器鲁棒性不够强， 适应负 载动力学特性变化的能力差， 已经较难满足工程应用 需求。 针对线性控制器对大柔性体非线性系统调节能力 不足的问题， 学者们提出了各种改进方法， 将滑模控 制、 自适应控制、 模糊控制、 神经网络控制等算法引入 大柔性体伺服控制领域， 以满足系统动、 静态性能指 标 ［4 ］。如 Wie 等［5 ］在带有大柔性太阳翼的哈勃望远镜 Hubble Space Telescope， HST 指向控制中， 提出采用 带陷阱滤波的鲁棒控制方案， 在与经典 PID 控制进行 对比后， 认为在航天器姿态稳定度和大柔性太阳翼振 动抑制上都有较好效果。Hamada 等 ［6 ］在日本工程试 验卫星八号 Japan Engineering Test Satellite VIII， ETS- VIII 上， 为解决大柔性天线持续跟踪指向问题， 采用线 性插值规划控制也取得较好的速度控制效果。 近年来滑模变结构控制 Sliding Mode Variable ChaoXing Structure Control， SMVSC 由于具有对内部参数摄动和 外部干扰有较强鲁棒性并能实现较高控制精度的特 点， 成为提高大柔性伺服系统控制性能的有效手段之 一， 引起越来越多的关注［7 ］。 滑模变结构控制本质是一类特殊的非线性控制， 其非线性表现为控制不连续， 与传统控制系统的不同 之处在于结构不固定， 可以在动态过程中根据系统当 前状态有目的地切换，迫使系统按照预定“滑动模态” Sliding Mode，SM 轨迹运动 ［8 ］。由于滑动模态与对 象参数和外部扰动无关， 使得滑模变结构控制具有响 应快速、 对参数变化及扰动不敏感、 无需在线系统辩识 等优点， 并有比连续系统更强的鲁棒性 ［9 ］。虽然滑模 变结构控制的不连续开关调节会引起系统抖振， 考虑 到空间大柔性体伺服控制带宽低， 传动摩擦大， 同时控 制系统亦可引入抖振抑制措施， 如串联被动阻尼器、 降 低切换增益 ［10 ］、 增加低通滤波器［11 ］等， 使滑模控制在 大柔性体伺服控制中仍然具有较好的应用前景。 本文针对空间站大柔性太阳电池翼的对日跟踪稳 定伺服控制问题， 建立柔性太阳电池翼驱动力矩与转 速的状态方程和驱动装置机电方程， 提出了一种带运 动规划的快速终端滑模变结构伺服控制方案。模型中 考虑驱动装置传动间隙、 低速下的静/动摩擦切换等非 线性传动特性的影响， 在动力学建模基础上设计样条 运动规划、 位置环积分分离调节器、 速度环快速终端滑 模变结构调节器的组合控制系统。通过仿真校验， 证 明控制方案的有效性， 并在工程研制中得到应用。 1大柔性太阳电池翼驱动动力学模型 1． 1大面积柔性太阳电池翼动力学模型 大柔性太阳电池翼驱动装置的控制系统设计首先 需要解决大柔性太阳电池翼动力学建模和驱动装置机 电建模， 建立机电耦合系统， 并在此基础上完成伺服控 制方案设计。 参考我国空间站 China Space Station， CSS 对日跟 踪驱动装置 Solar Array Drive Assembly， SADA 和太阳 电池翼的相对布局关系， 如图 1 所示， 建立动力学模 型。采用 Lagrange 方程得到太阳电池翼驱动力矩与转 速的状态方程 ［12- 13 ］。 太阳电池翼坐标系定义如图 2 所示。{ b} 为惯性 系，{ f} 为与太阳电池翼固连的随动坐标系。{ f} 原点 在驱动装置与太阳翼连接法兰面几何中心。 图 2 中， rb为{ b} 原点 Ob到{ f} 原点 Of矢量， 为常 数; rfi为太阳电池翼上离散节点 i 在{ f} 系下的矢量; δ fi 为节点 i 变形量。太阳电池翼绕 yf转动， 角速度设为 ωf。因此， 太阳电池翼上任意节点 i 在{ b} 系下的矢量 Rfi及其导数可表示为 图 1空间站太阳电池翼与驱动装置布局关系 Fig． 1Relative position relationship between the large flexible solar array and SADA 图 2太阳电池翼坐标系定义 Fig． 2Coordinate system of the large flexible solar array Rfi rb rfi δ fi R fi ωf rfi δfi δ fi r ～T fi δ ～T fi ω f δ { fi 1 式中 “～ ” 表示为矢量 rT fi和 δ T fi反对称矩阵。其中， rb 为常数， 导数为零。柔性体变形量根据模态叠加 δf Φfηf ， Φ f表示模态阵， ηf表示广义模态坐标， δfi为节点 i 的变形。 随动系{ f} 向惯性系{ b} 的转换阵 Cf2b， 如下 xb yb z         b Cf2b xf yf z         f cos θ0 － sin θ 010 sin θ0 cos         θ xf yf z         f 2 式中 θ 表示太阳电池翼转过的角位移 yf轴方向 。 经以上运动学描述， 可得动能 T 和势能 V 表达式 T 1 2 ∫fiR T fiR fidmfi 1 2 ωT f∑ i mfir ～ fi δ ～ fi r ～T fi δ ～T fi ω f ωT f∑ i mfir ～ fi δ ～ fi Φ fi η f 1 2 η T fη f 1 2 ωT fJfωf ωT fFfη f 1 2 η T fη f 3 V 1 2 ηT fΛfηf 4 式中 mfi为有限元离散后第 i 个节点的等效质量; Λf 为 212振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 广义刚度阵。 Jf∑ i mfir ～ fi δ ～ fi r ～T fi δ ～T fi为太阳电池翼相 对{ f} 系原点 Of的转动惯量， 小变形时可忽略二阶 小量; Ff∑ i mfir ～ fi δ ～ fi Φ fi为太阳电池翼挠性振动 对其转动的影响系数。 Lagrange 方程及其伪坐标形式为 d dt L q k － L q k Pk， k 1， 2， 3 d dt ω ～ L ω T { L 5 式中 L 为系统动能和势能之和， L T － V。Pk表示系 统所受的第 k 广义力， 对应太阳电池翼与驱动装置在 连接法兰面的 3 个方向受力; TL表示系统所受的广义 力矩， 对应太阳电池翼与驱动装置在连接法兰面的受 力矩， 其中就包括驱动力矩; ω 为转动速度; qk系统第 k 个广义坐标。将式 3 、 4 代入 5 ， 可得 Jfω f Ffη f TL η f 2ξfΩfη f Λfηf F T fω f { 0 6 式中 Ωf为太阳电池翼模态频率对角阵， 有 Ω2f Λ f ， ξ f 为模态阻尼比。TL为驱动装置驱动力矩。 将公式 6 用状态方程描述， 输入为驱动装置驱动 力矩 TL， 输出为太阳电池翼转动角加速度 ω f 可由 ω f 积分得到角速度 ωf ， 太阳电池翼模态坐标及其变化率 为状态量， 表述成如下形式 x Ax Bu y Cx { Du 7 式中 u TL， y ω f， x x1 x [ ] 2 ηf t η f t [] x2 x 1 ; A， B， C 分别为2n 2n， 2n 1， 1 2n 的系数矩阵， D 为实 数系数， n 为太阳电池翼模态分析频率截断后的保留阶 数。则有 Jfy Ffx 2 u x 2 2ξfΩfx2 Λfx1 FT fy 0 x 1 x { 2 8 由式 8 的第 1 式调整后 y J －1 f u － J －1 f Ffx 2 代入式 8 第 2 式， 调整后可得状态方程式 7 的第 1 式。推导过程如下 x 2 2ξfΩfx2 Λfx1 FT f J －1 f u － J －1 f Ffx 2 0  En－ FT fJ －1 f Ff x 2 2ξfΩfx2 Λfx1 FT fJ －1 f u 0 x 2 FT fJ －1 f Ff－ En －1 Λ fx1 2ξfΩfx2 F T fJ －1 f u x 2 ［ QfΛf 2ξ fQfΩf］ x1 x [ ] 2 QfFT fJ －1 f u 式中 Qf FT fJ －1 f Ff－ En －1; E n为 n 阶单位对角阵， n 为太阳电池翼模态分析频率截断后的保留阶数。 又式 8 的第 2 式代入第 1 式， 调整后可得状态方 程 7 式的第 2 式。 Jfy Ffx 2 u J fy － Ff 2ξfΩfx2 Λfx1 F T f y u  Jf－ FfFT f y 2ξfFfΩfx2 FfΛfx1 u y Jf－ FfFT f －1 F fΛfx1 2ξfFfΩfx2 u y Pf［ FfΛf 2ξ fFfΩf］ x1 x [ ] 2 Pfu 式中 Pf Jf－ FfFT f －1。 得驱动力矩与转动角加速度 输出量积分得到角 速度 的状态方程为 x 1 x [ ] 2 0E QfΛf 2ξ fQfΩ [] f x1 x [ ] 2 0 QfFT f J －1[] f u y Pf［ FfΛf 2ξ fFfΩf］ x1 x [ ] 2 Pf       u 9 1． 2太阳电池翼模态分析与截断 为得到状态方程 9 的系数矩阵， 对太阳电池翼进 行模态分析， 获取其各阶频率和振型。空间站太阳翼 展接近60 m、 基频约0． 04 Hz、 模态密集， 若直接进行模 态截断， 方程阶数仍然较高。因此， 先根据驱动装置伺 服控制带宽进行初次截断， 再依据惯性完备性准则和 模态有效质量进行模态筛选［14 ］。 有限元模型如图 3 所示。太阳电池翼主承力结构 为 FASTMast 框架式伸展机构， 两侧阵面为聚酰亚胺薄 板。设转轴正方向 yf， 原点为太阳电池翼与驱动装置 连接法兰的几何中心。 图 3太阳电池翼有限元模型 Fig． 3Finite element model of the flexible solar array 模态分析得前三阶主模态如图 4 ～6 所示。 图 4太阳电池翼第一阶主模态 0． 035 Hz 外弯 Z 向 Fig． 4The first mode of the flexible solar array 0． 035 Hz 312第 3 期赵真等空间站大柔性太阳电池翼驱动装置的滑模伺服控制 ChaoXing 图 5太阳电池翼第二阶主模态 0． 052 Hz 内弯 Y 向 Fig． 5The second mode of the flexible solar array 0． 052 Hz 图 6太阳电池翼第三阶主模态 0． 112 Hz 外弯 Z 向 Fig． 6The third mode of the flexible solar array 0． 112 Hz 根据模态分析结果计算公式 9 中相对原点 Of的 转动惯量 Jf Jf∑ i mfir ～ fi δ ～ fi r ～T fi δ ～T fi 3 771． 43－ 3． 180． 01 － 3． 18339 047． 85－ 15． 90 0． 01－ 15． 90342 739．         44 kgm2 太阳翼振动对其转动的影响系数 Ff， 通过模态分 析得到的节点等效质量、 节点坐标以及模态向量等， 经 计算得 Ff∑ i mfir ～ fi δ ～ fi Φ fi 0． 55－ 23． 95－ 0． 07－ 0． 21－ 0． 35 － 496． 62 － 11． 27 154． 6326． 62－ 26． 92 37． 460． 41－ 53． 63 － 16． 6917． 11         模态阻尼比 ξf暂取 0． 005。 1． 3驱动装置永磁同步电机模型 驱动装置采用永磁同步电机配合高精度角度传感 器实现宽调速范围的多级闭环驱动控制。 永磁同步电机采用空间矢量控制驱动。建立电机 直轴/交轴 d， q 轴 解耦模型， 通过坐标变换， 将电机 三相动力学方程换算为 dq 轴同步旋转轴系， 定子绕组 自感、 互感系数由时变系数变为常系数［15- 16 ］， 方便驱动 控制系统设计， 原理如图 7 所示。 图 7永磁同步电机三相对称绕组原理图 Fig． 7Three phase symmetrical winding schemes of PMSM 取永磁体基波磁场轴线 转子 N 极 为 d 轴， q 轴 顺着旋转方向超前 d 轴 90电角度。电机模型遵循如 下假设 ①忽略磁路饱和、 磁滞和涡流影响， 磁路为线 性; ②定子绕组三相对称， 各绕组轴线在空间上互差 120; ③转子上无阻尼绕组; ④电机电势为正弦， 定子 电流在气隙中只产生正弦分布磁势， 但忽略磁场高次 谐波。 永磁同步电机数学模型为 uq Rsiq Lq diq dt － Ldωiid － ω iΨf ud Rsid Ld did dt － ω iLqiq Te 3 2 PnΨfiq Te Jm dω m dt Bmωm T            m 10 式中 uq， ud交轴、 直轴电压; iq， id 交轴、 直轴电流; Lq， Ld电机直轴、 交轴同步电感， Ld Lq ; Ψ f转子永磁体的 励磁磁链; ωi转子电角速度 转子机械角速度 ωm ω i/ Pn ; Rs定子电阻; Pn定子绕组极对数; Jm电机机械转 动惯量; Te电磁转矩; Bm为黏性摩擦因数; Tm 为驱动 装置电机端负载力矩， Tm通过传动系统放大， 并克服传 动摩擦力矩 TD后， 为驱动装置驱动力矩 TL， 对应公式 9 中的 u。 1． 4传动系统建模 要实现大惯量柔性负载的低速驱动能力， 通常采 用驱动电机配合多级减速器方案。多级减速器会带来 明显的传动间隙， 在控制系统设计中需要克服传动间 隙引起的 “死区” 非线性。同时， 在驱动装置输出端设 计被动摩擦环节， 用于抑制太阳电池翼挠性振动对驱 动电机的反馈， 实现振动隔离， 但低速运行时动静摩擦 的频繁切换又会导致低速爬行现象， 不利于速度稳定 度的提高。因此， 在传动系统建模中必须考虑传动间 隙和摩擦力矩对传动性能的影响。 1传动间隙模型 驱动装置减速器传动间隙等效模型， 如图 8 所示。 图 8驱动装置减速器传动间隙等效模型 Fig． 8Schematic diagram of transmission clearance 图 8 中， θretarder为减速箱折算到负载端的配合间隙 的最大值。Tm ， ω m为驱动装置电机端负载力矩和转动 角速度， 对应公式 10 ; TL ， ω f为驱动装置输出端驱动 力矩和转动角速度， 对应公式 9 输入与输出。间隙的 存在使得传动过程分空程和带载两种情况考虑。 412振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 空程 当 θmf≤θretarder/2 时， 驱动装置输出端悬空。 Tm TD ωf ωm0/i Δθ mf TL { 0 11 此时， 输出驱动力矩 TL为零， 电机端负载力矩 Tm为传 动系统摩擦力矩 TD， 反映传动摩擦。ωf为间隙影响下 的转动角速度。 带载 当 θmf ＞ θ retarder/2 时， 间隙消除， 实现有效 带载传动。 ωf ωm/i TL Tmi T { D 12 驱动装置驱动力矩 TL为净扭转力矩。 2 摩擦模型 考虑到空间站太阳电池翼驱动装置的常期转速为 0． 065/s 的低速转动。因此， 摩擦模型采用 LuGre 模 型， 相对于经典 Stribeck 模型， 可更有效地反映传动系 统在低速转动下的静/动摩擦切换， 结合试验数据拟合 太阳电池翼驱动装置启动、 制动以及抗外界扰动载荷 时的摩擦特性。 摩擦力矩 TD数学表达式如下 TD ω f σ0z σ1z σ 2ωf z ωf－ ωf g ωf z σ0g ωf Tc Ts－ Tc exp［－ ωf /θ s 2        ］ 13 式中 ωf太阳电池翼绕 yf转动角速度， z 鬃毛平均变形 量， σ0鬃毛刚性系数， σ1滑动阻尼系数， σ2黏性摩擦 因数， g ωf 表示与转速相关的一个经验公式， Tc库伦 摩擦力矩， Ts最大静摩擦力矩， ωs为 Stribeck 特征 速度。 假设传动系统静摩擦力矩约 165 Nm， 动摩擦力矩 约 130 Nm， 摩擦力矩 TD是转动角速度 ωf的函数， LuGre 摩擦效果， 如图 9 所示。 图 9 LuGre 摩擦模型 Fig． 9LuGre friction model illustration 2驱动控制方案 为提高系统驱动稳定性， 采用带运动规划和振动 抑制的三闭环伺服控制策略。控制框图如图 10 所示。 图 10驱动装置伺服控制系统框图 Fig． 10Drive control block diagram of SADA 1变速规划 为实现启动和制动等变速过程的平稳性， 降低柔 性体低频扰动载荷， 采用 Heaviside 五次样条变速规划， 1、 2 阶导数连续， 实现速度和加速级平稳调速。 a v1－ v0; 14 Δ t － t0 / t1－ t0 ; vel v0，t ≤ t0 v0 aΔ3 10 － 15Δ 6Δ2 ， t0＜ t ＜ t1 v1，t ≥ t { 1 2位置环积分分离调节器 由于传动间隙 θretarder的存在， 导致输出端角度测量 波动较大， 极易造成调节器积分累积超过限幅阈值， 引 发系统振荡， 因此位置环调节器引入积分分离调节器， 可提高驱动控制平稳性。 当被控量与规划值偏差较大时， 取消积分作用， 避 免因超调量增大而激振; 当被控量接近规划值时， 引入 积分控制， 消除系统静差， 提高跟踪精度。 位置环积分分离调节器控制算法 Δ k Kp error k－ error k － 1 βKierror k Kd error k－ 2error k － 1 error k － 2 15 式中 Kp， Ki， Kd分别为 PID 控制系统的比例环节系数、 积分环节系数和微分环节系数; error k 为第 k 个采样 序列所得的控制偏差; β 为积分项的开关系数， 可依据 实测传动间隙确定。 β 1， error k≤ ε 0， error k＞ { ε 16 式中 ε≈θretarder为限幅阈值。 3速度环快速终端滑模变结构调节器 空间站太阳翼转动惯量较大约为空间站整体转动 惯量的 1/6， 当受到外界扰动而引发的挠性振动时需要 通过驱动装置的伺服控制实现振动抑制， 否则会影响 空间站的姿态稳定。同时， 为实现系统在受到外界扰 动时能快速收敛， 速度环调节器采用快速终端滑模变 结构调节器。 终端滑模 Termainal Sliding Mode，TSM 相对于线 性滑模控制提高了动态系统收敛速度， 能够在有限时 间内收敛到平衡点， 且对系统不确定性具有较强的鲁 棒性， 同时还具有稳态精度高和控制切换增益小等特 点， 因此适合大柔性负载驱动控制设计需求。同时， 为 512第 3 期赵真等空间站大柔性太阳电池翼驱动装置的滑模伺服控制 ChaoXing 实现时间上的最优控制， 在终端滑模基础上提出了快 速终端滑模 Fast Terminal Sliding Mode，FTSM ， 其收 敛速度与系统状态离平衡点的距离成正比， 可实现全 局时间最优， 即系统状态离平衡点越远， 其收敛速度越 快直至收敛于平衡点。 参考文献［ 19］ 为速度环调节器设计非线性快速终 端滑模面 s x x αx βxq/p 0 17 式中 α， β ＞0 是常数， p， q p ＞ q 是正奇数。 假设从初始状态到滑模面所需时间 ts， 即 x 0 ≠ 0， 从 x 0 到 x ts0 为 ts p α p － q ln α x 0 p－q /p β β 18 通过设计参数 α、 β、 p、 q， 可系统实现有限时间内收敛于 平衡状态。 由式 17 可得， 当状态 x 远离平衡点时， 快速终端 滑动模态动力学方程近似为 x － βxq/p 19 保持终端滑模特性， 快速收敛。而当系统状态 x 接近 平衡点时， 动力学方程近似为 x － αx 20 为线性滑动模态。 对于单输入单输出非线性系统 x 1 x2 x 2 f x g x u d t { 21 式中 f x ， g x 为连续函数， g x ≠0， d t 为不确定 的有界摄动量 d t≤L， L 为最大幅值。 假设快速终端滑模面为 s1 x s 0 α 0s0 β 0s q0/p0 0 22 式中 α0 ， β 0＞0， 且 p0， q0 q0＜ p0 为正奇数， s0 x1。 参考文献［ 19］ 速度环快速终端滑模变结构调节器 设计为 u t － 1 g x f x α0s 0 β 0 d dts q0/p0 0 s1 γsq/p 1 24 式中  ＞0， γ ＞0。 控制系统稳定性分析， 选取 Lyapunov 函数 V 1 2 s2 1 25 由式 22 可知 s 1 s 0 α 0s 0 β 0 d dts q0/p0 0 f x g x u d t α0s 0 β 0 d dts q0/p0 0 26 式 24 代入式 26 ， 可得 s 1 － s1－ γsq/p 1 d t 27 式 25 取导， 有 V s1s 1 － s2 1 － γs qp /p 1 s1d t 28 分析式 28 ， 因为 p， q 是正奇数， p q 为偶数， 为 确保 － γs q p /p 1 s1d t＜ 0 成 立，需 要 有 γ ≥ 1 sq/p 1 d t或者 γ≥ 1 sq/p 1 L， 可满足 V ≤0， 即实现速 度环控制系统渐近稳定［20 ］。 3仿真校验 空间站运行在 380 ～ 410 km 的轨道高度， 为确保 太阳翼阵面与太阳入射矢量垂直， 驱动装置以 0． 065/ s 角速度持续转动。对其“启动- 跟踪- 制动” 过程进行 仿真校验。假设柔性太阳电池翼如图 3 所示， 转动惯 量 Jf和影响系数 Ff 如模态分析结果所示。太阳电池 翼主模态频率为 0． 035、 0． 052、 0． 112、 0． 284 Hz、 ， 取模态阻尼比 0． 005。 可得柔性太阳电池翼动力学系统伯德图， 输入为 驱动力矩， 输出为转速， 如图 11 所示。从图中可知 ① 将太阳电池翼按柔性体考虑或退化为刚性体， 有着明 显不同的动力特性; ②太阳翼外弯 Z 向模态对驱动控 制性能有影响， 而在其他方向影响不大， 起主要作用的 是第 1 阶模态。 图 11传递函数伯德图 Fig． 11Bode diagram of transfer function 设驱动装置永磁同步电机和传动系统参数， 如表 1 所示。 表 1驱动装置输入参数 Tab． 1 parameters of SADA 序号阶数符号取值 1定子绕组极对数Pn8 2电机同步电感Lq Ld20 mH 3定子电阻Rs6． 44 Ω 4电机转子惯量Jm6 10 －4 kgm2 5减速比iretarder800 6传动间隙θ0． 5 7黏滞摩擦因数Bm0． 01 Nms/rad 8传动静摩擦力矩TD_sta165 Nm 9传动动摩擦力矩TD_dyn130 Nm 10传动刚度Km2 104Nm/rad 612振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 如前所述， 由于太阳电池翼第 1 阶模态为 0． 035 Hz， 可分配控制系统速度环带宽 0． 025 Hz 和位置环带 宽 0． 01 Hz 确保系统有效错频。同时控制参数设定应 使系统开环相位裕度大于 40， 以保证具有抗外界扰动 的能力。据此设计控制参数， 取速度环快速终端滑模 变结构调节器参数为 α0 0． 062， β0 0． 004， p0 3， q01; 位置环积分分离调节器设计参数为 Kp 0． 09， Ki0． 002， Kd0， ε 0． 5。速度闭环 Bode 图、 位置闭 环 Bode 图分别如图 12、 13 所示。 图 12速度闭环控制带宽 0． 025 Hz Fig． 12Speed closed- loop control bandwidth 0． 025 Hz 图 13位置闭环控制带宽 0． 005 Hz Fig． 13Position closed- loop control bandwidth 0． 005 Hz “启动- 跟踪- 制动” 过程， 计算结果如图 14 ～ 18 所示。 图 14驱动装置伺服角速度与规划指令角速度 Fig． 14Servo angular velocity and planning angular velocity 由图 14 可知， 在规划的 180 s 启动过程内受传动 间隙和摩擦力矩影响， 存在明显的速度跟踪偏差。但 当传动间隙消除后， 可稳定跟踪速度指令。以标称速 度 0． 065/s 运行时， 速度绝对误差为 0． 004 5/s， 稳 定度优于 7， 满足工程所需 10 的指标要求。说明 控制系统抗传动间隙和传动摩擦能力较强。 图 15驱动装置伺服角度与规划指令角度 Fig． 15Servo angle and planning angle of SADA 图 16驱动装置伺服角度与规划指令角度偏差 Fig． 16The error of servo angle and planning angle 由图 15、 16 可知， 速度稳定跟踪后， 太阳电池翼阵 面法向与太阳矢量夹角约为 0． 2， 小于传动间隙 0． 5， 说明控制系统可有效抑制传动间隙影响。 图 17驱动装置电机输出力矩 Fig． 17Output torque of SADA 由图 17 可知， 稳定跟踪后， 电机输出力矩 0． 17 0． 02 Nm， 乘以传动比， 驱动装置输出力矩约 136 Nm， 与传动动摩擦力矩相当。 太阳电池翼模态坐标可反映其在受到驱动装置转 动激励下的整体振动效果， 输出前 4 阶模态坐标。由 模态坐标变化曲线图 18 可知， 启动过程主要激发 1 阶 主模态， 但随着转速逐步平稳， 各阶模态都趋于小幅 振动。 从分析结果判断， 设计太阳电池翼驱动装置的伺 服控制系统可有效抑制柔性体振动， 克服传动间隙和 传动摩擦影响， 实现对大柔性太阳电池翼的高稳定驱 动控制。控制性能要好于国际空间站 the International Space Station， ISS Alpha 对日跟踪装置 Solar Alpha Rotary Joints， SARJ 跟踪精度优于 2， 稳定度优于 10 以标称速度 0． 065/s 运行 的控制性能 ［21- 22 ］。 712第 3 期赵真等空间站大柔性太阳电池翼驱动装置的滑模伺服控制 ChaoXing 图 18太阳电池翼前四阶主频率模态坐标 Fig． 18Modal coordinates of first fourth order frequency 4结论 本文针对空间站太阳电池翼的对日跟踪稳定伺服 控制问题， 提出了一种带运动规划和振动快速抑制的 滑模伺服控制方案。模型中考虑驱动装置传动间隙、 摩擦力矩等非线性特性对传动性能的影响， 在动力学 建模基础上设计样条运动规划、 位置环积分分离调节 器、 速度环快速终端滑模变结构调节器的组合控制 系统。 1 在启动过程中受系统传动间隙和摩擦影响， 存 在速度跟踪偏差， 可实现快速调整。传动间隙消除后， 稳定跟踪速度指令， 说明速度环调节器采用的非线性 快速终端滑模调节器抗传动间隙和传动摩擦能力 较强。 2 从驱动装置角度跟踪精度、 电机输出力矩平稳 性