拉—拉疲劳下15MnMoVN多裂纹扩展研究_刘德俊.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 3 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．3 2020 基金项目国家自然科学基金 51605481 收稿日期2018 －06 －21修改稿收到日期2018 －09 －21 第一作者 刘德俊 男， 博士生， 1994 年生 通信作者 谢芳 女， 博士， 副教授， 1973 年生 拉拉疲劳下 15MnMoVN 多裂纹扩展研究 刘德俊2，谢芳1，杨正伟2 1． 火箭军工程大学 基础部， 西安710025; 2． 火箭军工程大学 导弹工程学院， 西安 710025 摘要为分析单裂纹或多裂纹在裂纹面承受疲劳拉伸载荷作用下尖端应力强度因子变化规律和裂纹形貌变化 以及疲劳寿命情况， 以含不同初始长深比的半椭圆单裂纹或双裂纹的薄片试样为研究对象， 对试样在应力比 R 0． 1 的疲 劳拉伸载荷下单裂纹或双裂纹情况进行了仿真分析。建立含裂纹试样的有限元模型， 仿真分析了裂纹在扩展过程中尖端 应力强度因子的分布情况， 并将单裂纹扩展结果与双裂纹相互作用影响下的结果进行了对比研究; 进行含裂纹试样的疲 劳实验， 分析了含单裂纹或双裂纹的试样的断裂面的形成原因， 并验证仿真结果正确性。结果表明， 裂纹面之间的相互作 用会逐渐影响裂纹的扩展方向、 扩展速率以及在扩展过程中尖端应力强度因子的变化趋势; 而且初始形貌为半椭圆形的 双裂纹在相互作用影响下会逐渐过渡到半圆形。 关键词断裂力学; 疲劳裂纹; 有限元; 裂纹扩展; 应力强度因子 中图分类号TD532文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 03． 023 Multi- crack propagation of 15MnMoVN steel under tensile fatigue LIU Dejun2，XIE Fang1，YANG Zhengwei2 1． Rocket Force Engineering University，Basic Department，Xi’ an 710025，China; 2． Rocket Force Engineering University，Missile Engineering Institute，Xi’ an 710025，China Abstract To analyze varying laws of crack tip stress intensity factor，crack morphology and fatigue life of single crack and multi- crack on 15MnMoVN steel specimens under fatigue tensile load rted on crack surface，taking 15MnMoVN steel sheet samples containing semi- elliptic single crack or multi- crack with various initial length- to- depth ratios as study objects，simulation analyses were pered for crack propagation of these single crack and multi- crack on these sheet samples under fatigue tensile load with stress ratio R 0． 1． The FE model for samples containing cracks was built，and tip stress intensity factor’ s distribution was simulated in process of crack propagation． The propagation results of single- crack were compared with those under effects of double- crack interaction． The fatigue tests were done for samples containing cracks to analyze the ing reason of fracture plane on samples containing single crack or double- crack，and verify the correctness of simulation results． The results indicated that interaction between cracks can gradually affect crack propagation direction，propagation rates and varying trend of tip stress intensity factor in propagation process;an initial semi- elliptic double- crack can gradually transit to a semi- circle one under effects of interaction between two cracks． Key wordsfracture mechanics;fatigue crack;finite element FE ;crack propagation;stress intensity factor 在工程结构强度检测和寿命评估中， 裂纹的存在 不仅会极大影响结构使用年限并且会削弱整体强度， 因此裂纹失效问题以及由裂纹产生的断裂问题一直是 研究的热点难点。由于工程中由裂纹引起的结构失效 形式以脆性断裂居多， 所以应力强度因子作为评判裂 纹扩展和预测裂纹失效的一项重要断裂参数， 在工程 中得到了广泛应用 ［1- 4 ］。作为线弹性阶段对含缺陷机 构完整性评估的主要参照指标， 应力强度因子在数值 上与裂纹面应力和裂纹大小方根呈比例关系［5- 6 ］。同 时， 裂纹面周边的几何形貌也会对强度因子的数值造 成影响。例如， 当裂纹临近另一条裂纹时， 两者之间的 相互作用会影响裂尖强度因子数值大小［7- 9 ］。关于应 力强度因子， 学者们致力于探究各种因素对裂纹尖端 应力强度因子数值分布的影响， 在单裂纹研究上， Zareei 等 ［10 ］使用权函数法研究管道内表面半椭圆裂纹 在长深比大于 1 的最深点应力强度因子变化， 并计算 出在裂纹面承受不同应力分布情况下的应力强度因子 分布公式; 于桂杰等 ［11 ］通过有限元法对直管外表面斜 裂纹应力强度因子分别从管道径厚比、 裂纹长度、 深 ChaoXing 度、 倾角和内压探究了其对尖端应力强度因子的影响; 余建星等 ［12 ］对深海压力管道表面半椭圆裂纹从裂纹深 度、 长度以及管道内压力区间三个方面探究了裂纹断 裂参数对管道疲劳寿命的影响; 在单裂纹强度因子研 究的基础上， 针对多裂纹的尖端强度因子， 白鑫等 ［13 ］对 压力管道中双内裂纹围绕裂纹间距和长深比得到双裂 纹在相互作用下的应力强度因子变化规律; 余建星 等 ［14 ］从裂纹间距与夹角两个角度分析其对结构疲劳寿 命的影响， 尽管对多裂纹尖端应力强度因子从裂纹夹 角、 裂纹深长比以及外载等因素进行了研究， 但是依旧 以静态裂纹为研究对象探讨断裂参量的变化规律， 因 此对动态裂纹扩展过程中尖端应力强度因子的变化以 及裂纹面形貌的研究更贴近实际。同样地， 裂纹尖端 应力强度因子的分布也会随之多裂纹的相互影响而改 变， 可能单裂纹强度因子最小值点在多裂纹的作用下 会对材料的断裂行为产生重要影响。因此， 精确评估 多裂纹尖端应力强度因子分布对工程应用亦非常 重要 ［15- 17 ］。 本文， 对单或双半椭圆裂纹面在承受疲劳拉伸载 荷作用下的扩展过程中尖端应力强度因子的有限元计 算进行了详尽地探讨与研究， 并对裂纹最终形貌进行 推测与评判， 同时综合含裂纹试样疲劳拉伸试验进行 验证与比较， 为有关裂纹疲劳失效有关问题提供了参 考， 具有一定的工程实际意义。 1试样拉伸试验 为确定含双裂纹的金属试样在有限元仿真分析以 及疲劳拉伸实验当中的施加的载荷范围， 因此需对含 裂纹试样进行金属拉伸实验， 获取各个试样的屈服荷 载以及拉伸极限荷载数值大小。 1． 1试验对象 以材料为 15MnMoVN， 长为 200 mm， 宽为 10 mm， 厚为 3 mm 的薄片状试样为试验对象， 使用线切割的办 法在试样在表面位置预制半椭圆裂纹， 使含双裂纹试 样的裂纹面尖端边缘正向相对。其试样的工程图如图 1 所示。 图 1试样制图 Fig． 1Specimen drawing 由图 1 可知， 试样总共分为五组， 每组分为两类， 一类在单面预制半椭圆裂纹， 一类是两个表面都预制 大小形状相同的裂纹且尖端处正向相对。其一至五组 裂纹深度 a 都为 1 mm， 长度 2c 分别为 1． 6 mm、 1． 8 mm、 2 mm、 2． 2 mm 和 2． 4 mm。 1． 2试验方法与结果 为能够获得相对准确的实验结果， 从每组中各取 一个单裂纹、 双裂纹试样， 共 10 个试件。参照国家标 准 金属材料室温拉伸试验 ， 在常温下， 使用 Sans 公 司电液伺服拉伸机， 试验状态如图 2 所示， 试样上下两 端通过夹具固定在试验机上， 设置拉伸的速度为 1 mm/min。 图 2拉伸实验状态 Fig． 2Tensile test state 在拉断后， 各个含裂纹的试样的极限荷载 kN 如 表 1 所示。 表 1不同试样拉伸极限荷载数值 Tab． 1Various specimen values of tensile ultimate load 参数数值 单裂纹试 样 2c/mm 1． 61． 82． 02． 22． 4 极限荷载/kN17． 2215． 5615． 36 14． 4513． 98 双裂纹试 样 2c/mm 1． 61． 82． 02． 22． 4 极限荷载/kN16． 3515． 4014． 27 13． 3812． 98 从拉伸结果看出， 对于裂纹形状规格大小一致的 单裂纹与双裂纹的试样， 尽管含双裂纹试样的极限强 度普遍低于单裂纹， 但是两者的强度差值很小， 因此对 于相同规格的单裂纹与双裂纹试样其抗拉强度在一定 情况下近似相同， 可以进行统一化处理。得到各个试 样的极限强度后， 在满足疲劳载荷以及实验时间可接 受的范围之后， 进而确定所有试样的疲劳载荷为 1 ～10 kN， 其应力比为 0． 1， 并在该条件下进一步探讨裂纹之 间的相互影响以及对寿命的影响。 2疲劳载荷下裂纹扩展有限元分析 在拉伸疲劳载荷作用下裂纹尖端逐步扩展， 其尖 端断裂参数在扩展过程中， 不断变化; 同时， 对于尖端 相对的双裂纹， 尖端断裂参量由于裂纹之间的相互作 用亦产生相应变化， 并影响着其扩展过程中的寿命进 961第 3 期刘德俊等拉拉疲劳下 15MnMoVN 多裂纹扩展研究 ChaoXing 程。因此， 通过有限元计算对裂纹尖端断裂参量相互 影响以及断裂过程裂纹面形貌的形成进行分析探究。 2． 1应力强度因子理论 由线弹性断裂力学相关知识， 结构中裂纹尖端应 力场、 应变场与应力强度因子存在以下关系 u KΙ 4G r 2 槡 π 2m － 1 cos θ 2 － cos 3θ [] 2 － KΙ 4G r 2 槡 π 2m 3 sin θ 2 sin 3θ [] 2 o r 1 v KΙ 4G r 2 槡 π 2m 1 sin θ 2 － sin 3θ [] 2 － KΠ 4G r 2 槡 π 2m 3 cos θ 2 cos 3θ [] 2 o r 2 w 2KШ G r 2 槡 πsin θ 2 o r 3 在式 1～ 3 中， u、 υ、 ω 为裂纹尖端局部坐标的 位移; r、 θ 为裂纹尖端的极坐标; KⅠ、 KⅡ、 KⅢ分别为张 开型、 滑移型和撕裂型裂纹的应力强度因子; G 为材料 的切向模量; m 为泊松比 μ 有关的常系数 平面应力时 m 3 － μ 1 μ 平面应变时 m 3 －4μ 当 θ 180时， 同时忽略高阶项， 可以得到裂纹 面位移与应力强度因子 K 关系式 u KΙ 4G r 2 槡 π 1 m 4 v KII 4G r 2 槡 π 1 m 5 w 2KШ G r 2 槡 π 6 对于裂纹面承受拉伸载荷的裂纹尖端， 其主导裂 纹扩展的主断裂参量为第一类应力强度因子 KΙ， 则根 据文献［ 18- 19］ ， 其计算式为 KΙ σ πa 槡 Q F a c ，  7 式中 F 为有关于裂纹长短径、 裂纹角与试样固有特性 相关的无量纲函数; Q 为修正系数; σ 为裂纹面应力; c 为半椭圆裂纹长径; a 为裂纹短径同时表征裂纹深度 大小。 其中 Q 的表达式为 Q 1 1． 464 a c 1． 65 ， 0 ≤ a c ≤ 1 8 Q 1 1． 464 c a 1． 65 ， a c ＞ 1 9 针对恒幅值疲劳载荷下裂纹的扩展规律， 鉴于应 力强度因子是作为表征裂纹尖端附近应力、 应变场的 主要参量， 则以 Paris 公式为经典的有关于疲劳裂纹扩 展速率公式 da dN C ΔK n 10 式 8 中， ΔK 表示应力强度因子变程， ΔK Kmax－ Kmin; 其中 Kmax与 Kmin分别为一周循环内应力强度因子 的最大值与最小值; C 和 n 为材料常数。 2． 2有限元模型的建立 按照试样实际尺寸， 在 ANSYS 中建立无裂纹试样 的网格模型， 使用扫略网格划分方法， 并赋予类型为 20 节点的 Solid186 单元， 其中单元数为 10 100， 节点数为 50 256， 网格模型如图 3， 15MnMoVN 材料属性如表 2。 图 3试样网格模型 Fig． 3Specimen mesh model 表 2试样的材料属性 Tab． 2Material properties of samples 材料 弹性模量/ MPa 泊松比 屈服强度/ MPa 极限强度/ MPa 15MnMoVN200 0000． 30690750 为具体分析裂纹在疲劳载荷下的扩展进程以及裂 纹之间的相互影响规律， 需将有限元分析软件 ANSYS 的前处理文件导入裂纹分析软件 Franc 3D 中， 由于是 在疲劳拉伸载荷下进一步分析裂纹相关特性， 并且刘 诚志等 ［20- 21 ］已对拉伸载荷下该软件分析的可信度做了 验证与比较， 因此 Franc3D 对疲劳拉伸载荷下的裂纹 分析是可靠的。 由于需要对每一类含不同长深比 c/a 的半椭圆 裂纹试样进行探究， 因此在 ANSYS 中建立10 组试样网 格模型， 分别导入 Franc 3D 中， 并在对应的模型中插入 相应裂纹， 所有裂纹深度 a 固定为 1 mm， 长度分别为 1． 6 mm、 1． 8 mm、 2． 0 mm、 2． 2 mm 与 2． 4 mm， 此时网 格类型由六面体单元自动转化为四面体非结构化网 格， 从而适应裂纹静态以及扩展的计算， 其单裂纹与双 裂纹试样模型示意图如图 4， 各个裂纹面在三维空间上 的网格划分形态如图 5 所示。 由图 5， 从裂纹空间网格可看出， 裂纹面附近以四 面体网格进行划分， 越靠近尖端网格越密， 同时用映射 算法处理尖端网格使得网格能够平滑光顺地过渡到尖 端， 从而令沿着裂纹尖端计算的断裂参量能够高效 071振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 准确。 a单裂纹模型 b双裂纹模型 图 4裂纹模型示意图 Fig． 4Crack model diagram 2． 3裂纹尖端扩展 裂纹扩展计算前， 将静力学中得到的应力结果赋 予应力比 R 0． 1 的疲劳载荷谱， 进而模拟单裂纹或双 裂纹试样在疲劳拉伸载荷作用下的动态扩展进程， 从 而确保得到疲劳拉伸载荷下的裂纹扩展规律。 2． 3． 1单裂纹疲劳扩展规律 通过在试样下端面施加固定约束， 在上端面施加 拉伸载荷， 并设定疲劳为恒定应力比 R 0． 1 的载荷模 式， 即最小拉伸幅值载荷为1 kN， 最大载荷为10 kN， a2c 1． 6 mm 单裂纹 b2c 1． 6 mm 双裂纹 c2c 1． 8 mm 单裂纹 d2c 1． 8 mm 双裂纹 e2c 2． 0 mm 单裂纹 f2c 2． 0 mm 双裂纹 g2c 2． 2 mm 单裂纹 h2c 2． 2 mm 双裂纹 i2c 2． 4 mm 单裂纹 j2c 2． 4 mm 双裂纹 图 5不同形状裂纹面网格划分 Fig． 5Various shapes crack surface mesh Paris 裂纹扩展模型， 其中材料常数 C 和 n 分别取 3． 146 8 10 －8和 2［22 ］， 扩展模型如图 6 所示。 图 6 Paris 模型 Fig． 6Paris model 在疲劳边界条件下， 由于裂纹扩展计算不易收敛， 因此使用固定扩展步， 指定扩展距离的计算方法进而 模拟扩展进程。对含单裂纹的模型指定扩展步为 8， 步 长为 0． 15 mm; 而含双裂纹的模型则由于考虑到深度 方向上尖端最深处距离为 1 mm， 为防止尖端交错引起 的不收敛， 因此适当减小步长为 0． 1 mm， 而扩展步为 5。通过多次网格重分， 尖端断裂参量的比较计算， 从 而得到不同裂纹面形状的尖端应力强度因子在扩展过 程中的变化进程。 疲劳载荷下单裂纹扩展的尖端第一类应力强度因 子 KI数值变化与路径如图 7 所示。 如图 7， 曲线图的横坐标是指裂纹尖端各个节点到 起始位置处的裂纹长度与裂纹总长的比值， 以裂纹尖 端相对位置表征。由图知， 在不同长深比 c/a 条件 下， 随着裂纹的扩展， 尖端 KI的数值不断增大， 且尖端 两侧即靠近裂纹表面位置处的 KI数值普遍高于沿深 度方向的 KI大小， 即意味着裂纹在疲劳载荷作用下沿 材料表面长度方向上的扩展占主导， 从而呈现出不同 初始形貌的裂纹面在随着扩展的进行呈现出表面裂纹 长度大于深度的半椭圆形裂纹形状; 同时， 由裂纹扩展 171第 3 期刘德俊等拉拉疲劳下 15MnMoVN 多裂纹扩展研究 ChaoXing a2c 1． 6 mm 单裂纹 KI数值与扩展路径 b2c 1． 8 mm 单裂纹扩展 KI数值与路径 c2c 2． 0 mm 单裂纹扩展 KI数值与路径 d2c 2． 2 mm 单裂纹扩展 KI数值与路径 e2c 2． 4 mm 单裂纹扩展 KI数值与路径 图 7不同裂纹形状的单裂纹尖端 K I数值与扩展路径 Fig． 7Single crack tip KIvalues and extended paths for different crack shapes 路径看， 随着每一扩展步的进行， 在裂纹扩展的距离相 较于前一扩展步的扩展长度持平的前提下， 每个扩展 步之间裂纹尖端应力强度因子变程 ΔK 维持相同， 但 是裂纹尖端的应力强度因子极差数值越来越大， 说明 在疲劳载荷下裂纹沿表面长度方向上扩展的趋势以及 能力越来越强。另外， 不同长深比 c/a 对初始裂纹尖 端应力强度分布也有所影响， 当 c/a ＜ 1 时， 初始扩展 的裂纹尖端其位于表面数值明显高于深度方向强度因 子数值; 而当 c/a 1 时， 前缘处的节点数值普遍升高， 且最深处附近的 KI数值逐渐接近， 而临近表面处的 KI 数值基本维持不变; 当 c/a ＞ 1 时， 在表面节点处 KI数 值仍旧保持一定的前提下， 裂纹前缘处各节点 KI数值 不断增加而且与表面处裂纹节点 KI数值差距越来越 小， 在 c/a 1． 2 时 e 图 ， 最深处裂纹尖端 KI数值 大小明显高于尖端深处其它节点 KI数值， 因此， 在 R 0． 1 疲劳载荷下， 长深比 c/a 1 可作为评判静态以及 动态裂纹尖端 KI数值大小的临界条件， 同时不论裂纹 形貌 c/a 如何变化， 沿表面扩展仍旧是疲劳裂纹主要 趋势。 疲劳载荷下单裂纹扩展的尖端第二类和第三类应 力强度因子 KII和 KIII数值与变化如图 8 所示。 如图 8， 在疲劳拉伸载荷下， 单裂纹尖端第二类应 力强度因子 KII和第三类应力强度因子 KIII随着扩展步 的增加其数值大小相较于第一类应力强度因子的数值 要小很多， 尖端处大部分节点数值都在 0 值呈现上下 波动的状态， 只有在尖端两侧的节点数值较大， 说明在 拉伸疲劳载荷作用下， 材料表面处的裂纹两侧容易出 现裂纹面发生剪切和滑移的情况， 即当材料发生断裂 的时候沿着裂纹长度方向上的材料容易出现撕裂的断 面。因此， 实际工程应中对于持续受到拉伸的疲劳载 荷裂纹面， 需要对裂纹近表面处材料强度进行硬化加 固处理， 防止出现材料撕裂以及错位的失效情况。 2． 3． 2双裂纹疲劳扩展规律 工程中， 构件中出现的裂纹大多以多裂纹的形式 271振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing a2c 1． 6 mm 单裂纹 KII 数值 b2c 1． 6 mm 单裂纹扩展 KIII 数值 c2c 1． 8 mm 单裂纹 KII 数值 d2c 1． 8 mm 单裂纹扩展 KIII 数值 e2c 2． 0 mm 单裂纹 KII 数值 f2c 2． 0 mm 单裂纹扩展 KIII 数值 g2c 2． 2 mm 单裂纹 KII 数值 h2c 2． 2 mm 单裂纹扩展 KIII 数值 i2c 2． 4 mm 单裂纹 KII 数值 j2c 2． 4 mm 单裂纹扩展 KIII 数值 图 8不同裂纹形状的单裂纹尖端 K II 和 KIII Fig． 8Single crack tip KII and KIII values of different crack shapes 存在， 因此在单裂纹的分析基础上， 进一步探讨多裂纹 的情况， 了解裂纹之间的相互作用影响才能从本质上 对工程安全问题防患于未然。在对含单裂纹试样的裂 纹尖端应力强度因子的探讨的基础上， 进而研究含两 条裂纹面正向相对的表面半椭圆裂纹试样在拉伸疲劳 载荷作用下由于裂纹之间的相互影响对裂纹扩展过程 中尖端断裂参量的影响。 在疲劳拉伸载荷作用下， 不同几何形貌的初始裂 纹在扩展过程中的裂纹尖端第一类应力强度因子数值 大小以及双裂纹扩展路径如图 9 所示， 由于两条裂纹 大小形状以及载荷施加完全相同， 因此通过研究其中 一条裂纹尖端断裂参量来具体讨论。 由图 9， 双裂纹在拉伸载荷作用下， 随着扩展步的 增加， 其尖端断裂参量第一类应力强度因子 KI的数值 变化趋势与单裂纹的情况总体趋势完全不同。通过与 图7 单裂纹尖端 KI的变化比较发现， 裂纹尖端 KI数值 依旧随着扩展的进行而增长， 但是此时尖端深度方向 上的 KI数值大小逐渐升高， 从刚开始低于临近材料表 面点数值大小逐步增加直至远高于近表面点 KI的大 小， 说明刚开始裂纹扩展趋势存在于材料表面， 但是随 着扩展进程， 裂纹整体的扩展趋势逐渐向深度方向上 进行; 然而单裂纹的扩展进程则与双裂纹影响下的扩 展进程趋势完全相反。从双裂纹的扩展路径上看， 不 同长深比 c/a 的初始双裂纹在疲劳拉伸载荷下， 最终 371第 3 期刘德俊等拉拉疲劳下 15MnMoVN 多裂纹扩展研究 ChaoXing a2c 1． 6 mm 双裂纹 KI数值 b2c 1． 8 mm 双裂纹 KI数值 c2c 2． 0 mm 双裂纹 KI数值 d2c 2． 2 mm 双裂纹 KI数值 e2c 2． 4 mm 双裂纹 KI数值 图 9不同裂纹形状的双裂纹尖端 K I数值与扩展路径 Fig． 9Double crack tip KIvalues and extended paths for different crack shapes 裂纹面的扩展形态呈现半圆形而非单裂纹时的半椭圆 面， 这是由于裂纹刚开始扩展是沿着长度方向开裂， 之 后深度方向上的扩展速率变大从而使得裂纹面深度和 长度方向上的扩展距离近似相等， 导致裂纹面为半圆 形。而对于不同长深比 c/a 的初始双裂纹， 当 c/a ＜1 时， 裂纹尖端两侧高于深度方向上的数值; 当 c/a 1 时， 深度方向上的尖端 KI数值升高趋于近似相等; 当 c/a ＞1 时， 深度方向上的 KI数值升高并逐步凸出， 而 近表面处的强度因子数值保持不变但仍旧高于深度方 向数值。同时因为双裂纹面仍旧承受拉伸载荷， 因此 裂纹依旧以张开型裂纹为主， 因此第二、 三类应力强度 因子在此不再予以讨论。综上， 工程中对于主要承受 拉伸疲劳载荷的多裂纹的扩展方向需要考虑裂纹相互 作用引起的扩展方向的改变。 3含裂纹试样疲劳寿命试验 由含单裂纹或双裂纹试样在疲劳载荷作用下的扩 展过程有限元分析结果可知， 多裂纹之间的相互作用 会对裂纹最终的扩展方向以及裂纹面形貌的形成产生 与单裂纹的分析结果不同的结论， 因此以含不同裂纹 长深比 c/a 的单裂纹或双裂纹薄片状试样为对象。 3． 1含裂纹体疲劳寿命计算理论基础 对于以张开型裂纹为主导的疲劳载荷下的开裂过 程， 在大量实验中， 以 Paris 公式为依据， 可以相对合理 的判断出裂纹扩展寿命， 由式 8 可知， 裂纹由开始发 展到最大裂纹长度 ac所经受的应力循环次数为 NP∫ ac a0 1 C ΔK mda 11 对于临界裂纹尺寸 ac， 其表达式为 ac KIC2 ［  2 － 0． 212 σ/σs 2］2 1． 21σ2π 12 式中 KIC为断裂韧度， Φ 为第二类椭圆积分， 有  ∫ π 2 0 1 － b2－ a2 b2 sin2 θ 1 2 dθ 13 即 N ∫ ac a0 1 C ΔK mda ∫ KIC Fσ 1 π a0 1 C ΔK FΔσπ 槡 a mda 14 得到 471振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing N a 1－ m 2 c － a 1－ m 2 0 1 － m 2 C Δσ mπm 2Fm， m ≠ 2 15 N 1 C Δσ mπm 2Fm， m 2 16 从文献［ 20， 22］得到， 对于 15MnMoVN C 3． 146 8 10 －8， m 2 且 K IC4 325 MPa槡mm。 3． 2试验方法 取分别含深度 a 固定为1 mm， 表面长度 2c 分别为 1． 6 mm、 1． 8 mm、 2． 0 mm、 2． 2 mm 和2． 4 mm 单裂纹试 样各3 个试样; 取分别含深度 a 固定为1 mm， 表面长度 2c 分别为1． 6 mm、 1． 8 mm、 2． 0 mm、 2． 2 mm 和2． 4 mm 且裂纹面正向相对的双裂纹试样各 3 个试样， 其试样 尺寸如图 1。其试样以及裂纹面在深度方向上的 350 倍放大图如图 10 所示。 a试验试样 b裂纹形貌放大图 图 10试样以及裂纹面在深度方向 350 倍放大图 Fig． 10Samples and 350 times enlarged views of crack surface along the depth direction 参照国家标准金属材料疲劳裂纹扩展速率试验 方法 ， 试验环境为室温， 试验设备采用西安交通大学 LETRY 微机控制电液伺服拉弯扭疲劳试验机， 试验状 态如图 11 所示。薄片试样上下两端通过夹具固定在 试验机上， 通过位移控制施加疲劳载荷谱的预紧力 5． 5 kN， 设置上下载荷幅值为4． 5 kN， 从而使疲劳载荷谱为 1 kN ～10 kN。同时为避免疲劳试验过程中金属内部 温度变化引起的误差， 因此试验加载频率为 10 Hz。 3． 3试验结果 在疲劳试验过程中， 由于裂纹试样表面处理方式 以及操作误差等因素， 某些试样断裂位置或寿命次数 明显不符合试验要求， 因此在多组试样重复试验之后， 得到在拉伸疲劳载荷作用下不同初始裂纹形貌的单裂 纹或双裂纹的拉断试样。 通过观察单裂纹或双裂纹试样的拉断截面 如图 12 具体分析裂纹扩展方向。 由图 12 知， 单裂纹试样的裂纹面的最终扩展形貌 呈现半椭圆形， 沿深度方向上的扩展并未完全贯穿试 a试验状态 b恒定幅值载荷谱 图 11试验状态与载荷谱 Fig． 11Experimental state and load spectrum a断裂试样 b单裂纹断面 c双裂纹断面 图 12拉断试样与断面图 Fig． 12Fracture samples and sections 样， 而是拉伸断裂的; 由于沿着裂纹长度方向上的扩展 长度大于沿深度方向上的扩展深度， 所以其长度方向 的扩展速率要比深度方向大得多， 因此单裂纹的扩展 主要以长度方向扩展为主， 与数值仿真结果当中单裂 纹形态为椭圆形并且延长度方向扩展速率大的情况基 本吻合， 由此说明仿真结果的可行性， 同时由于试样的 最终断裂是在拉伸载荷下完成的， 从而引起材料在拉 伸方向上的剪切滑移， 会导致裂纹沿长度方向上的尖 端瞬间剪切滑移， 进而解释了仿真结果中尖端近表面 571第 3 期刘德俊等拉拉疲劳下 15MnMoVN 多裂纹扩展研究 ChaoXing 处出现第二类以及第三类应力强度因子数值偏大的结 果; 而对于裂纹面正向相对的双裂纹试样的断口， 沿着 裂纹长度方向上的扩展距离小于单裂纹的情况， 因此 双裂纹疲劳断裂的主要原因是由于裂纹间沿厚度方向 的扩展已经将试样厚度贯穿导致的， 由于两条裂纹对 称因此通过测量裂纹沿长度方向上一侧的扩展距离与 沿深度方向的长短， 发现两者长度基本相等， 由此可进 一步证明 Franc 3D 中疲劳裂纹扩展得到的裂纹面形貌 与实验相符合并可应用的， 并且使通过仿真得到的试 验中无法直接获得的裂纹动态进程中的尖端断裂参量 和裂纹面动态变化结果能与实验结果相互契合， 相互 补充。综上， 可得出裂纹之间相互作用影响会改变裂 纹扩展进程以及裂纹的扩展主导方向。 4结论 本文分别探讨了在裂纹面承受疲劳拉伸载荷作用 下， 单裂纹以及双裂纹的扩展进程和裂纹尖端断裂参 量在扩展过程中的变化规律， 并通过疲劳拉伸实验对 单裂纹与双裂纹的扩展情况进行了验证与分析， 为工 程裂纹和结构失效问题提供了参照。具体结论如下 1相同疲劳拉伸载荷作用下， 不论单裂纹或双 裂纹， 长深比 c/a ＜ 1 的初始裂纹在刚扩展时， 其尖端 第一类应力强度因子 KI在最深处最小， 近表面点处数 值最高; 而 c/a ＞1 的初始裂纹， 最深处 KI数值上有所 增高但总低于近表面点 KI数值。 2裂纹面在疲劳拉伸载荷作用下， 其尖端第二、 三类应力强度因子 KII和 KIII在整体数值上趋于 0， 只有 刚开始施加载荷或材料接近断裂时， 由于含裂纹体的 剪切滑移， 使得 KII和 KIII突然升高。 3不同于单条半椭圆裂纹在疲劳拉伸载荷下的 沿裂纹长度方向上的扩展速率高于沿深度方向上的速 率的变化规律， 由于双裂纹尖端在扩展过程中的相互 作用影响， 其裂纹面沿表面长度方向上的扩展速率随 着扩展的进行逐渐小于沿深度方向上的扩展速率。 4由于裂纹面在长度以及深度方向上扩展速率 的不同以及多裂纹之间相互作用的影响， 因此对于单 条半椭圆裂纹其裂纹面形貌在扩展过程中逐渐趋向半 椭圆形， 而对双半椭圆裂纹， 其裂纹形貌逐步由半椭圆 过渡到半圆形。 参 考 文 献 ［1］ 喻健良， 闻拓， 闫兴清， 等． 直管外表面轴向半椭圆裂纹应 力强度因子 K 的有限元分析［J］ ． 化工装备技术，2012， 33 1 10- 13． YU Jianliang，WEN Tuo，YAN Xingqing，et al．Finite element analysis of stress intensity factor for straight pipe’ s axial semi- elliptical external surface cracks［J］ ．Chemical Equipment Technology， 2012， 33 1 10- 13． ［2］ 梁光川， 李抗抗． 裂纹倾角对管道表面裂纹断裂参数的影 响［ J］ ． 油气储运， 2017， 36 6 689- 693． LIANG Guangchuan，LI Kangkang． Effect of crack angle on the fracture parameter of pipeline surface crack［J］ ． Oil ＆ Gas Storage and Transportation， 2017， 36 6 689- 693． ［3］ 白杨． 带有环向内裂纹的薄壁钢管结构断裂力学计算分 析［ J］ ． 兰州理工大学学报， 2014， 40 5 169- 172． BAI Yang． Fracture mechanics- based uation and analysis ofthin- walledsteeltubularstructurewithinterior circumferential cracks［J］ ． Journal of Lanzhou University of Technology， 2014， 40 5 169- 172． ［4］ 王爱勤， 秦太验． 带轴向表面裂纹海洋管道的断裂计算与 可靠性评估［ J］ ． 机械强度， 2009， 31 1 144- 149． WANGAiqin， QINTaiyan．Fractureandreliability assessment on submarine pipelines with axial surface cracks ［ J］ ． Journal of Mechanical Strength，2009，31 1 144- 149． ［5］ 郦正能， 关志东． 应用断裂力学［ M］ ． 北京 北京航空航天 大学出版社， 2012． ［6］ 署恒木． 薄壁管道表面裂纹的应力强度因子计算［ J］ ． 油 气储运， 2001， 20 3 25- 28． SHU Hengmu． Stress intensity factors for surface cracks in thin pipes［ J］ ． Oil ＆ Gas