裂纹故障对行星齿轮传动系统动力学特性的影响_肖正明.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 2 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 2 2020 基金项目国家自然科学基金 51465021; 51965025 收稿日期2018 －11 －21修改稿收到日期2019 －03 －07 第一作者 肖正明 男， 博士， 副教授， 1982 年生 裂纹故障对行星齿轮传动系统动力学特性的影响 肖正明，郇立荣，曹金鑫 昆明理工大学机电工程学院， 昆明 650500 摘要针对行星传动装置动态特性复杂、 故障率高的问题， 拟从动力学角度探索行星传动系统的故障机理。采 用改进能量法， 仿真分析正常与含裂纹齿轮时变啮合刚度， 考虑时变啮合参数影响， 运用集中参数法建立了行星齿轮传动 系统动力学模型; 求解得到了正常与含故障齿轮传动系统动态响应， 并对比分析了裂纹故障对动力学特性的影响; 通过台 架实验， 分析了裂纹故障对齿轮动态响应的影响， 结合小波分析与 EEMD 方法对齿轮振动信号进行频谱分析， 并对比分 析了正常与故障齿轮的频域特性差异， 揭示了行星齿轮传动系统的故障机理。研究表明 所建立的动力学模型精度较高， 能够很好地描述含故障齿轮传动系统的动力学特性; 由于裂纹故障引起传动系统振动的调制效应， 导致在齿轮啮合频率 附近出现明显边频带， 故障齿轮箱的振动能量主要集中在高频段。 关键词行星齿轮传动; 齿根裂纹; 动态响应; 故障试验; 影响规律 中图分类号TH132文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 02． 026 Influence of crack fault on the dynamical characteristics of a planetary gear transmission system XIAO Zhengming，XUN Lirong，CAO Jinxin Faculty of Mechanical ＆ Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China Abstract In view of the complex dynamic characteristics and high failure rate of planetary gearboxes，the failure mechanism of a transmission system was explored from the aspect of dynamics． The modified energy was used to simulate the time- varying meshing stiffness of normal and cracked gears． The dynamic model of the planetary gear transmission system was established by using the lumped parameter and considering the time- varying meshing parameters． The dynamical responses of the system in the normal and fault gear states were obtained，and the influence of crack failure on its dynamical characteristics was analyzed． The influence of crack fault on the dynamic responses of the planetary gears was investigated by gearbox bench tests． The frequency spectrum of the gear vibration signal was analyzed with the wavelet decomposition and EEMD ． The frequency domain characteristics of the system in the normal and fault gear states were compared，according to which the fault mechanism of the planetary gear transmission system was revealed． The results show that the dynamical model has high precision and can well describe the dynamic characteristics of the planetary gears system with faults． The modulation effect of the vibration of the transmission system caused by crack fault will lead to the sidebands near the gear meshing frequency，and the vibration energy of the fault gearbox is mainly concentrated in high frequency region． Key wordsplanetary gear transmission;gear crack fault;dynamical response;fault test;influence 行星齿轮传动系统具有结构紧凑、 传动比大、 承载 高及传动平稳等优点， 广泛应用于风力发电、 汽车变速 器、 矿山机械及盾构机等复杂机械装备中。由于结构 复杂承受载荷大、 高功率密度、 且通常工作环境恶劣等 原因， 导致行星齿轮传动系统振动问题突出、 故障率较 高。其中疲劳裂纹是比较常见的故障类型之一， 对含 齿根裂纹的行星齿轮系统进行动力学研究， 揭示其故 障机理具有重要的理论意义和工程价值。 国内外的学者对行星齿轮动力学和含故障的齿轮 动力学问题已开展较多有价值的研究工作。陈锐博 等 ［1 ］考虑轴向偏载对啮合刚度的影响， 并分析了行星 传动系统动态特性; 林腾蛟等 ［ 2 ］针对某型海洋平台升降 四级行星齿轮系统， 开展了动力学建模与分析， 并提出了 基于谐波平衡法的多级行星齿轮耦合系统动态优化方 法; 向玲等 ［ 3 ］考虑支承刚度的影响， 开展了风电齿轮传 动系统的非线性动力学特性研究。Litak 等 ［ 4 ］研究了齿 廓缺陷对齿轮啮合刚度的影响。Fakher 等 ［ 5 ］研究了不 同类型的齿轮故障对齿轮啮合刚度的影响;Chaari 等 ［ 6 ］ ChaoXing 运用有限元方法， 建立了含裂纹故障的直齿圆柱齿轮的 动力学模型; Cheng 等 ［ 7 ］通过搭建行星齿轮系统试验台， 研究了裂纹故障对统计学参数的影响; 邵忍平等 ［ 8 ］利用 有限元法， 对含断齿故障的齿轮传动系统进行了动力研 究， 分析了断齿故障对动力学特性的影响; 张青峰等 ［ 9 ］ 研究了静态传递误差对定轴齿轮系统中裂纹的影响。大 部分学者对齿轮故障动力学的研究主要集中在单对齿轮 传动系统的研究 ［ 10 －15 ］， 对行星齿轮故障的研究则主要涉 及在信号处理与故障诊断方面 ［ 16 －17 ］。 目前， 从动力学角度研究行星齿轮故障机理的工作 还较少， 且未查阅到相关工作探讨裂纹故障对动态响应 的影响规律。本文利用改进能量法分别对正常的齿轮以 及含裂纹故障齿轮啮合刚度进行了数值模拟; 考虑齿轮 时变啮合刚度， 利用集中参数法建立了行星齿轮传动系 统的动力学模型， 对传动系统的动力学特性进行的仿真 计算系统的动力学响应及频谱特性。结合行星齿轮传动 系统台架试验， 对比了正常与故障齿轮系统的时域及频 域特性， 揭示裂纹故障对齿轮动力学特性的影响规律， 为 行星齿轮传动系统的故障诊断提供了理论依据。 1行星齿轮系统动力学模型 行星齿轮传动系统动力学模型如图 1 所示， 模型 用弹簧和阻尼描述齿轮的动态啮合参数， 考虑了时变 啮合刚度、 啮合误差及裂纹对动态参数影响等因素。 图 1行星轮系扭转分析模型 Fig． 1 Torsional dynamic model 运用集中参数法建立转行星齿轮系统动力学模 型， 系统运动微分方程如式 1 所示 ［ Ic Nmpr2 c /r 2 c］u c kcuuc ccu c ∑ N n 1 kspnδsn cos α s krpnδm cos α r cspnδ sn cos α s crpnδ m cos α r－ Tc/rc Ir/r2 ru r － kruur crpu r ∑ N n 1 － krpnδm－ crpnδ m Is/r2 su s ksuus csu s ∑ N n 1 － kspnδsn－ cspnδ sn Ts/rs I1/r2 1u p1 krp1δr1－ ksp1δs1 crp1δ r1 － csp1δ s1 I2/r2 2u p2 krp2δr2－ ksp2δs2 crp2δ r2 － csp2δ s2 I3/r2 3u p3 krp3δr3－ ksp3δs3 Crp3δ r3 － csp3δ s3                1 式中 mp为行星齿轮的质量; Ii i c， r， s， 1， 2， 3 为各 构件的转动惯量; ui i c， r， s 为行星架、 内齿圈、 太阳 轮的振动位移; upi i 1， 2， 3 为各行星轮振动位移; r i c， r， s， 1， 2， 3 为各构件半径;cspn， kspn n 1， 2， 3 为各行星轮与太阳轮啮合时的阻尼系数和啮合刚度; crpn， krpn n 1， 2， 3 为内齿圈与各行星轮啮合时的阻尼 系数和啮合刚度; kiu i c， r， s 为行星架、 内齿圈、 太阳 轮扭转刚度; Tc， Ts为输入转矩和负载; δsn为太阳轮与 第 n 个行星轮的位移沿外啮合的投影 δsn us－ uccos αs un esn t 2 δrn为内齿圈与第 n 个行星轮的位移在啮合线上的投影 δrn ur－ uccos αs－ un ern t 3 齿轮的动力学模型写成矩阵的形式， 则齿轮动力 学模型表示为 M q C q Kb Km q F T 4 式中 q ［ uc， ur， us， u1， u2， u3］ T 为系统的广义矩阵; M diag［ Ic Nmpr2 c /r 2 c， Ir/r 2 r， Is/r 2 s， I1/r 2 1， I2/r 2 2， I3/ r2 3］ 为系统的广义质量矩阵; Kb Km 为系统的广义刚 度矩阵; C 为系统的广义阻尼矩阵; T 外部激励; F 内部 激励。 啮合误差按正弦曲线简化为 e t E sin ωt  5 式中 E 为齿轮啮合误差的幅值;  为齿轮啮合初相位。 2裂纹对齿轮啮合刚度的影响 含齿根裂纹的齿轮示意图， 如图 2 所示。图中 αc 为裂纹角度， q 为裂纹深度。在齿轮啮合刚度计算时， 可考虑将轮齿简化为悬臂梁。 图 2齿轮裂纹模型 Fig． 2 Gear model with crack 在齿轮啮合时， 在齿轮啮合对中有四种势能 剪切 势能 Ua、 径向压缩势能 Us、 赫兹势能 Uh 和弯曲势能 Ub、 它们分别对应齿轮的剪切刚度 ka， 径向压缩刚度 ks， 赫兹接触刚度 kh和弯曲刚度 kb。除去以上刚度， 还 有齿轮的基体柔性刚度 kf。由于齿轮产生裂纹时齿轮 的表面接触面积和径向力不变， 故齿轮的赫兹接触刚 度， 径向压缩刚度和基体柔性刚度不变， 含裂纹的齿轮 啮合刚度主要考虑弯曲刚度和剪切刚度的变化， 各刚 981第 2 期肖正明等裂纹故障对行星齿轮传动系统动力学特性的影响 ChaoXing 度的计算公式如下 kh πEL 4 1 － v2 6 kf 1 cos2αm EL L uf s f 2 M uf s f P 1 Q tg2αm {} 7 1 kb ∫ d 0 xcos α1－ h sin α1 2 EIx dx 8 1 ks ∫ d 0 1． 2cos2α1 GAx dx 9 1 ka ∫ d 0 sin2α1 EAx dx 10 式中 L 为齿宽; E 为弹性模量; G 剪切模量; v 为泊松 比; 参数 M， P， Q为由多项式拟合逼近实验数据得到; αm为压力角; sf为齿根厚; d， α1， uf等参数如图 3 所示。 转动惯量 Ix及截面面积 Ax的计算公式如式 11～ 式 13 所示 图 3悬臂梁模型 Fig． 3 Cantilever beam model Ix 1/12 hx hx 3dw， h x≤ hq 1/12 hx hq 3dw， h x ＞ h { q 11 Ax hx hx 3dw， h x≤ hq hx hq 3dw， h x ＞ h { q 12 hq hc－ qsin αc 13 式中 q 为裂纹深度; αc为裂纹角度; hc， hx等参数见图 2、 图 3。 综上， 含裂纹齿轮的啮合刚度主要考虑弯曲刚度 和剪切刚度的变化， 单对轮齿啮合刚度的计算公式为 kt 1 1 kh 1 kb1 1 kb2 1 kf1 1 ks1 1 ks2 1 ka1 1 ka2 1 kf2 14 当两对轮齿啮合时， 只需对两对相互啮合的轮齿 产生的刚度在考虑重合度的基础上进行叠加计算， 即 可得到两对轮齿的啮合刚度。 本文以含齿根裂纹故障的行星齿轮箱为研究对 象， 齿轮箱主要参数如表 1 所示。以裂纹轮齿进入啮 合时为初始状态， 采用文献［ 15］ 的啮合刚度计算方法 得到裂纹对轮齿刚度的影响。图 4 为含裂纹故障齿轮 α 60，q 1． 8 mm 与正常齿轮的时变啮合刚度 曲线。 表 1行星齿轮箱参数 Tab． 1 Parameters of planetary gearbox 参数内齿圈行星轮太阳轮行星架 质量/kg2． 70 0． 450． 8010． 12 基圆直径/mm150． 1242． 2959． 20 112． 00 当量 齿数712028 模数/mm 2． 25 啮合角/ 20 图 4齿轮啮合刚度 Fig． 4 Gear mesh stiffness 3动力学仿真与分析 为研究齿根裂纹对行星齿轮传动系统动力学特性 的影响， 本文考虑太阳轮裂纹及其故障特征的数学表 达， 建立系统动力学建模， 并将正常与故障齿轮的啮合 刚度时变表征引入动力学模型。采用数值方法求解并 分析了 1 000 r/min 转速下系统的动态响应。 如图 5 所示为行星轮振动位移图， 正常与含故障 的系统振动位移峰峰值依次为 28． 92 μm， 36． 26 μm。 图 5行星轮振动位移 Fig． 5 Vibration displacement of planetary gear 如图 6 所示为太阳轮的振动位移图， 正常与裂纹 齿 轮 故 障 时，振 动 位 移 峰 峰 值 分 别 为 35． 31 μm， 47． 51 μm。 091振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 6太阳轮振动位移 Fig． 6 Vibration displacements of sun gear 如图 7 所示为内齿圈振动位移图， 正常与裂纹齿 轮故障时， 振动位移峰峰值依次为 2． 75 μm， 3． 46 μm。 图 7内齿圈的振动位移 Fig． 7 Vibration displacement of ring 传动系统的振动位移响应不是对称分布在 0 平衡 位置， 如图 5 ～ 图 7 所示。这是由于传动系统的负载作 用下齿轮啮合出现静位移， 这与工程实际相符。图中 的负值为其位移方向与传动系统动力学模型中的物理 坐标正向相反。 各构件振动位移数据整理如表 2 所示。对比分析 可知， 由于裂纹的产生， 减小了齿轮之间的啮合刚度， 增加了各构件的不稳定性， 系统的振动明显加剧， 各构 件的振动位移均有增大; 行星齿轮传动系统各部件的 振动位移中， 裂纹对太阳轮振动位移的影响最大， 对内 齿圈振动位移的影响最小。这是由于内齿圈与箱体固 定， 并且齿圈与故障轮间接接触导致的。为了对齿轮 的故障动力学特性做进一步研究， 对系统的太阳轮振 动位移响应进行频谱分析， 结果如图 8、 图 9 所示。行 星齿轮箱传动特征频率， 如表 3 所示。 图8 为无故障太阳轮振动位移信号的频域图，图 9 为太阳轮齿根出现裂纹时位移响应的频谱图。频谱图中 表 2各级构件振动位移峰峰值 Tab．2 Peak- to- peak vibration displacement of each components 裂纹尺寸q 0q 1． 8 mm 振动位移行星轮 p28． 9241． 26 峰峰值/μm太阳轮 s 35． 3167． 51 内齿圈 r2． 75 3． 46 表 3行星齿轮箱传动特征频率 Tab． 3 Characteristic frequencies of planetary gearbox 转速/ rmin －1 啮合频率/ Hz 太阳轮 转频/Hz 行星架 转频/Hz 1 000334． 716． 74． 7 图 8无故障信号的频谱 Fig． 8 Spectrum of normal signal 图 9故障信号的频谱 Fig． 9 The spectrum of fault signal 传动系统的啮合频率较为突出。对比分析正常与故障信 号的频谱图， 在故障信号的频谱图中出现了边频带， 边频 带分布在啮合频率及其倍频附近， 边频带与中心频率的 距离为故障太阳轮轴的转频; 受高阶边频成分矢量相互 叠加的影响， 边频带没有对称式的分布在啮合频率的两 边; 含齿根裂纹故障的传动系统的频率结构以轴频和啮 合频率为主; 上述分析结果与局部故障齿轮系统的频域 分布规律相符， 验证了该动力学模型的正确性。 4实验验证 本文在行星齿轮实验台上开展了动力学响应实 验。实验台及测点设置如图 10 所示。实验齿轮箱的 齿轮参数与仿真的参数相同。 实验采集的正常与故障齿轮箱的加速度信号， 如 图 11、 图 12 所示。从图 12 可知， 当太阳轮出现裂纹之 后， 信号出现较明显的冲击周期信号， 且振动加速度的 幅值变大。 191第 2 期肖正明等裂纹故障对行星齿轮传动系统动力学特性的影响 ChaoXing 图 10传感器的布置及故障齿轮 Fig． 10 Sensors arrangement and fault gear 图 11无故障正常齿轮加速度信号 Fig． 11 Normal gear acceleration signal 图 12含裂纹故障的齿轮加速度信号 Fig． 12 Gear acceleration signal with crack failure 分别在 500 r/min， 800 r/min， 1 000 r/min 等不同 转速下开展实验测试， 对振动信号进行时域统计分析， 揭示转速对时域振动响应的影响规律。时域统计信号 的指标包括 振动信号的均方根、 峭度指标、 裕度指标 及脉冲指标进行统计分析。这些时域指标兼顾了敏感 性与稳定性， 如图 13 所示为时域统计分析。 由图 13 振动信号的参数指标可知， 对比正常齿轮 箱与故障齿轮箱的振动信号的时域指标， 含故障的齿 轮箱在工况下振动参数幅值都有明显的增加。在各典 型工况下， 均方根幅值随着转速的增加会变大。无量 纲指标在两个高转速工况 800 r/min 和 1 000 r/min 相差不大， 但比低速工况 500 r/min 要小， 因此分析认 为转速的增加不一定会引起振动无量纲指标的变大， 而裂纹故障相较于转速对振动参数指标的影响程度会 更大。综上可知， 可以通过对传动系统振动信号进行 实时采集， 进而通过对信号的参数指标的统计和分析， 来初步进行故障诊断。 为了更深层次的分析含故障齿轮箱的故障特征， 本文对测点在齿圈上、 转速为 1 000 r/min 下的振动信 号进行频域分析。由于信号中存在噪声干扰， 同时受 传递路径的影响， 仅利用傅里叶变换很难显现微弱的 频域故障特征。利用小波对振动信号进行滤波处理， 再结合集合经验模态分解 Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD 的方式对信号进行分解， 选取信 息最丰富的 IMF1 进行频谱分析。 图 13不同转速下振动信号的参数指标对比 Fig． 13 Vibration parameters at different speeds 从频谱图中可以很容易发现齿轮的啮合频率及其 倍频， 在正常齿轮箱振动数据的频域图中， 啮合频率的 1 倍频和 2 倍频幅值高于高频的幅值， 而在含故障齿轮 箱的频谱图中高频的能量贡献率最大。但由于行星系 统振动信号受噪声干扰、 信号耦合以及误差等因素的 影响， 振动信号的边频带成分复杂， 难以识别故障特 征。正常齿轮的频谱图如图 14 所示。故障振动信号 频谱图如图 15 所示。因此， 需要对频谱进行进一步细 化处理， 如图 16 及图 17 所示。图 16 为无故障齿轮箱 的振动信号频谱图， 在啮合频率附近出现了边频带， 边 频带的频率为 fm nfc n 1， 2， ， 边频带与啮合频率 的间隔为行星架的转频 fc。这是由于传感器的位置固 定不变， 行星轮相对传感器转动， 对啮合振动的产生调 幅作用而产生上述结果。从图 17 可知， 含齿根裂纹的 太阳轮故障特征频率及其谐频较为明显， 故障频率以 fm1/3fs ， fm 2/3fs 等为主。由于齿轮系统制造 及装配误差的影响， 以至于导致三个行星轮分别与太 阳轮故障齿的啮合过程存在时序与空间上的差异， 从 而出现上述的特性频率与谐频特性， 实验测试数据与 理论建模分析结果在主要特征及趋势上较为相近。 291振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 14正常齿轮的频谱图 Fig． 14 Frequency spectrum of normal gear 图 15故障振动信号频谱图 Fig． 15 Frequency spectrum of vibration signal with failure 图 16正常齿轮的细化谱 Fig． 16 Refine the spectrum of normal gear 图 17故障振动信号的细化谱 Fig． 17 Refine the spectrum of vibration signal with failure 5结论 本文利用改进能量法模拟仿真了含齿根裂纹齿轮 的啮合刚度， 计算得到了传动系统的时变啮合刚度; 利 用集中参数法建立了行星齿轮传动系统动力学模型， 对齿轮传动系统的动力学特性进行了仿真分析及实验 研究。具体结论如下 1 通过对正常与故障振动信号的时域信号的对 比分析， 发现故障信号中并没有出现明显的冲击。故 障对无量纲指标的作用明显， 转速相较于故障对无量 纲指标的影响较小。所以可以对采集的齿轮传动系统 的振动信号， 统计和分析时域指标中的无量纲和有量 纲指标， 从而可对传动系统是否出现故障进行初步 判断。 2 通过对比正常与故障齿轮振动信号的频域分 析结果， 发现在频谱图中， 无故障齿轮箱振动数据齿轮 啮合频率的低频幅值高于高频的幅值， 而含故障齿轮 箱在高频段能量贡献率最大。 3 由于行星轮位置相对传感器的位置转动， 对啮 合振动的产生调幅作用， 导致在齿轮啮频附近， 出现以 fm nfc n 1， 2， 为主的边带。当太阳轮出现齿根 裂纹故障时， 故障的特征频率以 fm 1/3fs ， fm 2/ 3fs 等特征频率为主。理论分析与试验数据基本一致， 验证了行星齿轮传动系统含裂纹故障动力学模型的正 确性和有效性。 参 考 文 献 ［1］ 陈锐博， 张建杰， 周建星． 含轴向偏载的行星齿轮传动系 统动态 特 性 研 究［J］ ．振 动 与 冲 击，2017， 36 20 185 －192． CHEN Ruibo， ZHANG Jianjie， ZHOU Jianxing． A study on the dynamic characteristics of a planetary gear system with considering contact tooth surface［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2017， 36 20 185 －192． ［2］ 林腾蛟， 曹洪， 谭自然， 等． 四级行星齿轮减速器耦合系统 动态 性 能 优 化［J］ ． 机 械 工 程 学 报， 2018， 54 11 161 －171． LIN Tengjiao，CAO Hong，TAN Ziran，et al．Dynamic perance optimization of coupled system for four- stage planetarygearreducer ［J］ ．JournalofMechanical Engineering， 2018， 54 11 161 －171． ［3］ 向玲， 高楠， 唐亮， 等． 支承刚度变化下风电齿轮传动系统 的非线性动力学特性［J］ ． 振动与冲击， 2019， 38 1 103 －109． XIANG Ling，GAO Nan，TANG Liang，et al．Nonlinear dynamic characteristics of wind turbine gear transmission system with varying support stiffness［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2019， 38 1 103 －109． ［4］ LITAK G，FRISWELL M I． Dynamics of a gear system with faults in meshing stiffness［J］ ． Nonlinear Dynamics，2005， 41 4 415 －421． ［5］ FAKHER C，TAHAR F． Analytical modeling of spur gear tooth crack and influence on gear mesh stiffness ［J］ ． European Journal of Mechanic Solids， 2009， 28 461 －468． ［6］ CHAARI F， FAKHFAKH T， HADDAR M．Analytical modelling of spur gear tooth crack and influence on gear mesh stiffness［J］ ．European Journal of Mechanics A/Solids， 2009 28 461 －468． ［7］ CHENG Z，HU N，ZUO M，et al． Crack level estimation 391第 2 期肖正明等裂纹故障对行星齿轮传动系统动力学特性的影响 ChaoXing approach for planetary gear sets based on simulation signal and GRA［ J］ ． Journal of Sound Vibration， 2012， 331 26 5853 －5863． ［8］ 邵忍平， 张延超， 黄欣娜， 等． 弹性支撑条件下裂纹齿轮体 有限元模拟与仿真［J］ ． 航空动力学报， 2007，22 6 1018 －1024． SHAO Renping，ZHANG Yanchao，HUANG Xinna，et al． Elastic finite element simulation and simulation of cracked gears under elastic support conditions ［J］ ．Journal of Aeronautics and Astronautics， 2007， 22 6 1018 －1024． ［9］ 张青锋， 唐力伟，郑海起， 等． 轮齿疲劳裂纹非线性动力学 模型的参数确定及仿真 ［J］ ． 振动、 测试与诊断， 2011， 31 1 94 －97． ZHANG Qingfeng，TANG Liwei，ZHENG Haiqi，et al． Parameter determination and simulation of nonlinear dynamic model of tire tooth fatigue crack ［J］ ． Journal of Vibration Measurement ＆ Diagnosis， 2011， 31 1 94 －97． ［ 10］ 胡信鹏，含齿根裂纹缺陷的齿轮系统动态特性分析［ D］ ． 吉林 吉林大学， 2015． ［ 11］ 韩振南． 含轮齿剥落的齿轮系统动力学故障模拟［J］ ． 振 动、 测试与诊断， 2012， 32 1 101 －104 HAN Zhennan． Dynamic fault simulation of gear system with tooth exfoliation ［J］ ．Journal of Vibration Meaurement ＆ Diagnosis， 2012， 32 1 101 －104． ［ 12］ 万国志． 时变啮合刚度算法修正与齿根裂纹动力学建模 ［ J］ ． 机械工程学报， 2013， 49 11 154 －159． WAN Guozhi．Time- varyingmeshingstiffnessalgorithm correction and root crack dynamics modeling ［ J］ ． Journal of Mechanical Engineering， 2013， 49 11 154 －159． ［ 13］ CHAARI F ，FAKHFAKH T ，HADDAR M ． Analytical modelling of spur gear tooth crack and influence on gearmesh stiffness［J］ ．European Journal of Mechanics，A/Solids， 2009， 28 3 461 －468． ［ 14］ MOHAMMED O M， RANTATALO M． Dynamic response and time- frequency analysis for gear tooth crack detection［J］ ． Mechanical Systems and Signal Processing，2016，66/67 612 －624． ［ 15］ WU S，ZUO M J，PAREY A．Simulation of spur gear dynamics and estimation of fault growth［ J］ ． Journal of Sound ＆ Vibration， 2008， 317 3/4/5 608 －624． ［ 16］ 雷亚国，孔德同，李乃鹏， 等． 自适应总体平均经验模式 分解及其在行星齿轮箱故障检测中的应用［ J］ ． 机械工程 学报， 2014， 50 3 64 －70． LEI Yaguo，KONG Detong，LI Naipeng，et al．Adaptive ensemble empirical mode decomposition and its application to fault detectionofplanetarygearboxes ［J］ ．Journalof Mechanical Engineering， 2014， 50 3 64 －70． ［ 17］ 邵忍平， 曹精明，李永龙． 基于 EMD 小波阈值去噪和时 频分析的齿轮故障模式识别与诊断［J］ ． 振动与冲击， 2012， 31 8 96 －101． SHAO Renping，CAO Jingming，LI Yonglong．Gear fault pattern identification and diagnosis using time- frequency analysis and wavelet threshold de- noising based on EMD［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2012， 31 8 96 －101． 491振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing