模拟破片杀伤战斗部空爆冲击波与高速破片群联合作用的等效试验方法_李茂.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 1 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 1 2020 基金项目国家自然科学基金 51479204;51679246 ;国家安全重大基 础研究项目 613305 ;“十三五” 装备预研项目 41422010902 收稿日期2018 －07 －19修改稿收到日期2018 －09 －19 第一作者 李茂 男， 博士， 工程师， 1991 年生 通信作者 侯海量 男， 博士， 副教授， 硕士生导师， 1977 年生 模拟破片杀伤战斗部空爆冲击波与高速破片群 联合作用的等效试验方法 李茂1， 2，侯海量1，朱锡1，李典1，李永清1，陈长海1 1． 海军工程大学 舰船与海洋学院，武汉430033; 2． 海军研究院，北京100161 摘要破片杀伤战斗部空爆冲击波与高速破片群联合毁伤作用下目标结构的毁伤特性、 防护效能等是当前防护 领域的热点和难点， 但目前的试验研究手段和方法存在不足， 为此， 提出采用等效缩比战斗部 其原理为炸药爆炸驱动预 制破片分散 来模拟破片杀伤战斗部， 可作为进行空爆冲击波与高速破片群对防护结构的联合毁伤作用的实验方法。在 确定防御目标战斗部、 防御目标弹丸和几何缩尺比的基础上， 根据爆炸力学相关经验公式， 提出了求解等效缩比战斗部的 装药和预制破片的相关参数的等效计算方法。该等效试验方法考虑了多破片侵彻的增强效应以及与爆炸冲击波的联合 毁伤增强效应， 且等效计算方法参数较少、 简单实用。 关键词爆炸力学;空爆冲击波;高速破片群;联合作用;等效试验方法 中图分类号O383文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 01． 025 Equivalent test to simulate combined damage action of air blast shock wave and high speed fragment group of fragment killing warhead LI Mao1， 2，HOU Hailiang1，ZHU Xi1，LI Dian1，LI Yongqing1，CHEN Changhai1 1． College of Naval Architecture and Ocean Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China; 2． Naval Research Academy，Beijing 100161，China Abstract The damage characteristics and protection perance of target structures under the combined action of air blast shock wave and high speed fragment group of fragment killing warhead are current research hotspots and difficulties in protection area． However，the present research s and test techniques have deficiencies． Here，the equivalent shrinkage warhead whose principle is that explosive explosion drives prefabricated fragments to disperse was adopted to simulate a fragment killing warhead as a test producing combined damage action of air blast shock wave and high speed fragment group against protective structures． On the basis of determining warhead and projectile of defensive target as well as geometric scale ratio，according to the corresponding empirical ulas of explosion mechanics，an equivalent calculation was proposed for solving charge of the equivalent shrinkage warhead and the corresponding parameters of prefabricated fragments． It was shown that the proposed equivalent can consider the enhanced effect of multiple fragments’penetration and the combined damage enhanced effect of air blast shock wave and high speed fragment group;the proposed is simple and practical with less parameters． Key wordsexplosion mechanics;air blast;high speed fragment group;combined action;equivalent test 随着武器技术的迅速发展， 现代武器的性能大大 增强。当战斗部装药完成爆轰， 壳体碎裂后， 形成的爆 炸冲击波和高速破片是常规弹药爆炸对防护结构产生 破坏效应的两种主要毁伤载荷因素［1 ］。破片毁伤载荷 属于局部集中强冲击载荷， 通过破片的高速撞击、 侵 彻、 引燃和引爆等终点效应， 使目标结构丧失部分或全 部功能; 爆炸冲击波载荷属于分布强冲击载荷， 通过使 目标结构产生振动、 变形、 破坏等响应而使其丧失既定 功能。研究人员逐渐认识到， 防护结构在两种载荷联 合作用下的毁伤效应较单一载荷作用有着显著区别， 在一定条件下， 两种载荷的联合作用具有叠加增强效 应， 将结构在联合载荷作用下的破坏效应其解耦处理 成单独载荷作用下结构破坏效应的简单叠加不符合实 际载荷分布特性， 更无法满足防护装甲结构设计的需 求; Leppnen 等 ［2- 4 ］采用简化的爆炸冲击波 平面均布 和高速破片载荷 同步均布 ， 研究了防护结构在两种 载荷联合作用下的破坏效应， 陈长海等 ［5- 7 ］对固支钢板 ChaoXing 结构在爆炸冲击波载荷、 破片群载荷及联合载荷作用 下的破坏过程和毁伤模式进行了试验及数值模拟研 究。同时， Qian 等 ［8- 9 ］、 李典等［10 ］分别开展了多破片侵 彻下金属板和复合材料层合板的破坏机理研究， 表明， 多破片侵彻作用亦具有增强效应。在防护结构设计 中， 必须兼顾考虑这两种载荷的联合毁伤效应， 仅仅考 虑单一载荷的毁伤作用是远远不够的。 目前， 研究武器战斗部对目标结构的联合毁伤效 应主 要 通 过 以 下 三 种 手 段 实 现 ① 实 弹 爆 炸 试 验 ［11- 12 ］; 该方法能够获得真实、 准确、 可靠的毁伤结果， 但模型尺寸大、 设计制作周期长、 制造成本高、 耗资大， 实施难度较大; ② 数值仿真 ［13- 17 ］; 该方法受制于两个 条件， 一是爆炸场计算需要的网格密度大、 单元总数 多、 计算时长大， 计算成本很高; 二是爆炸场存在气体 和多种结构的多重藕合作用， 现有的算法难以准确模 拟这种情况， 精确度无法保证， 且数值仿真需要大量试 验提供基础数据和修正依据; 邓国强等总结了爆炸冲 击效应数值仿真中的几个关键技术; ③ 模拟缩比试验; 该方法是通过建立防御目标和目标结构的模拟缩比模 型， 开展战斗部毁伤效应试验， 其试验成本相对实弹爆 炸试验低， 在合适的缩尺下， 试验效果与实弹爆炸试验 基本等效， 是目前研究采用的一种非常有效的方法; 何翔等 ［18- 21 ］采用圆柱形缩比战斗部开展了有限空间爆 炸条件下单层或多层均质金属装甲防护结构的动响应 特性研究， Li 等 ［22 ］开展了卵头形缩比战斗部爆炸载荷 特性研究及夹芯式复合装甲结构抗毁伤机理研究; 该 方法对试验场地条件要求非常严苛， 为确保人员和试 验设备安全， 试验须在大型的开放式隐秘试验场地进 行 需要耗费大量人力物力对试验场地进行安全排 查 ， 或者须在试验模型四周设置严格的辅助防护设 施; 若模型尺度过大， 则要求试验场地更为隐蔽， 或者 辅助防护设施更为厚重， 需要耗费更多的人力物力。 采用适当的试验方法， 用以模拟武器战斗部近炸 产生的爆炸冲击波和高速破片联合毁伤载荷， 对于开 展目标结构在武器战斗部近炸下的毁伤效应研究具有 非常重要的意义。本文在分析上述国内外现有研究方 法优缺点的基础上， 提出采用等效缩比战斗部作为模 拟破片杀伤战斗部近距爆炸产生的爆炸冲击波和高速 破片群联合毁伤载荷的等效试验方法 即采用炸药爆 炸驱动预制破片的方式 。并基于爆炸力学经验公式 及简化假设， 分析了破片杀伤战斗部爆炸产生的爆炸 冲击波和破片载荷特性， 推导了用于确定等效缩比战 斗部结构尺寸的等效计算方法。该计算方法参数较 少， 简单实用， 可将该试验方法推广应用于爆炸洞等较 为封闭的室内试验场和开敞的试验场。 1等效试验方法介绍 图 1 给出了典型的等壁厚圆柱形钢壳体自然破片 半穿甲导弹战斗部的结构示意， 图 2 给出了战斗部爆 炸冲击波和高速破片群毁伤载荷示意。战斗部装药爆 炸后壳体碎裂形成大量的、 呈一定质量分布规律的高 速破片。由破片杀伤战斗部爆炸下高速破片的质量与 速度分布规律可知， 战斗部装填比越大， 破片初速越 高; 破片平均质量越小， 破片数量越多; 破片质量越小 其速度随着行程衰减得越快。因此， 大质量破片是舰 船防护结构的主要威胁， 实际上， 要想防护结构防御所 有破片的侵彻需要付出非常大的重量代价 特别是大 质量破片 ， 同时， 实际破片形状及尺寸差别很大， 要想 人为模拟实际破片对防护结构的毁伤效应难度极大。 在工程实际中， 一般选取某一质量的破片作为防御目 标弹丸， 并采用同等质量的模拟弹丸开展穿甲能力研 究， 以考察防护结构的防护效能。但正如前述， 该方法 对于防护结构的设计是不够安全的。因此， 本节提出 的等效试验方法考虑了多破片侵彻的增强效应以及与 爆炸冲击波的联合毁伤增强效应。 图 1战斗部结构示意图 Fig． 1Structure scheme of cylindrical warhead 图 2战斗部毁伤载荷示意图 Fig． 2Schematic of air blast and fragments loading on target structure 由于试验场地及条件的限制， 爆炸试验一般采用缩 比模型。为便于分辨， 本文定义缩比战斗部为原型目标 战斗部按照缩尺比几何缩放后的战斗部， 等效缩比战斗 部为经等效计算方法推导计算后、 最终在等效试验中采 用的战斗部 即采用装药驱动预制破片方式 ， 由等效装 药、 等效预制破片及起爆雷管组成， 如图3 所示。 实际战斗部爆炸产生的破片形状不规则 特别是 自然破片战斗部 ， 为便于分析和操作， 等效试验方法 581第 1 期李茂等模拟破片杀伤战斗部空爆冲击波与高速破片群联合作用的等效试验方法 ChaoXing 中取单枚等效预制破片平面形状为正方形， 其材料与 原型战斗部壳体材料保持一致。为模拟密集破片群对 目标结构的侵彻效应， 假设等效预制破片的布置形式 为紧密贴合布置于等效缩比战斗部装药的底面 单层 布置 ， 如图 3 所示。 图 3等效缩比战斗部组成示意图 Fig． 3Structure scheme of simulated scale warhead 根据文献［ 1］ ， 当装药距目标结构的爆距大于一定 数值后， 装药形状及爆炸时刻的姿态对作用于目标结 构的冲击波强度影响可忽略不计。因此， 为从易于操 作和便于实施的角度出发， 在等效试验方法中， 取等效 缩比战斗部的装药形状为圆柱形， 等效缩比战斗部的 姿态为轴向垂直于目标防护结构平面， 且正对目标防 护结构的中心， 如图 4 所示。 2基于经验公式的等效计算方法 2． 1防御目标初始条件 本文以图 1 所示典型破片杀伤战斗部为研究对 图 4等效缩比战斗部与目标防护结构空间位置示意图 Fig． 4Schematic representation of the simulated scale warhead and the target structure arrangement 象， 以此作为防护结构的设计防御目标战斗部。图 1 中， d 为战斗部壳体外径， tc为壳体厚度， lnf、 lnr分别为 前、 后端盖厚度， de为战斗部装药直径 等于壳体内 径 ， le为装药长度。其他与战斗部相关的技术参数还 包括 装药密度 ρe， 装药爆速 De， 装药质量 Me， 壳体密 度 ρc， 壳体质量为 Mc， 前、 后端盖质量分别为 Mnf、 Mnr， 装药等效 TNT 当量 M ～ e， 爆距 R， 防护结构的防御目标 弹丸为质量不大于 mp的破片。 2． 1． 1破片载荷特性分析 战斗部柱壳侧壁破片平均初速 V0可由 Gurney 公 式计算 V0 G Me/Mc 1 Me/2M 槡 c 1 式中 G 为 Gurney 爆炸能量常数。 战斗部前端盖初速驱动整体平板运动的相当速度 计算 V0nf De1 － 4Anf－ 40A2 nf 3 － 4CnfB 槡 nf 16A2 nf 3 B3 槡nf － 2Cnfln 4 Bnf 1 2B 槡槡 nf 2 其中 Anf 27ρ plnf 16ρ eh1nf ;Bnf 1 2/Anf Cnf 4Anf－ 2A2 nf 式中 V0nf为前端盖的初速， h1nf为战斗部装药中驱动前 端盖部分炸药的高度; 对于圆柱形装药， 驱动前端盖部 分炸药形状为圆锥体， 其高度为 h1nf、 底面圆直径为 de h1nf de 2 1 1 de 2l e 2－0． 5 ， le≥ de le 2 1 1 de 2l e 2－0． 5 ， le＜ d        e 3 战斗部后端盖初速同样可由式 2 和式 3 计算 得到。 不考虑壳体变形碎裂能， 由式 1～ 3 可计算得 到战斗部装药驱动壳体和端盖运动所消耗的能量 Ek Ek 1 2 MnfV2 0nf 1 2 MnrV2 0nr 1 2 McV2 0 4 2． 1． 2防御目标的缩尺比 假设几何缩尺比为 S， 则可由原型战斗部模型按照 缩尺比计算得到几何缩放后的战斗部模型尺寸 即， 缩 比战斗部 。那么， 按照几何相似， 缩比战斗部模型装 药等效 TNT 当量为 M ～ e/S 3， 缩比防御目标弹丸为质量 为 mpS mp/S3的破片。以下分析计算过程均在缩比 模型尺寸的基础上完成。 2． 2基于经验公式的等效计算方法 2． 2． 1等效预制破片的质量、 形状及尺寸 单枚等效预制破片平面形状为正方形， 其厚度取为 tpS tc/ S， 其材料与原型战斗部壳体材料保持一致。 单枚等效预制破片平面面积为 spS mpS / ρ ptS mp/ tpSρpS 2 5 那么， 单枚等效预制破片平面边长为 apS spSmpS/ tpSρpS2 槡 6 根据破片在空气中的飞散规律， 同等质量、 不同形 状的破片呈现不同的速度衰减规律。为便于分析， 取 防御目标弹丸达到的最高初速为初始条件。 681振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 2． 2． 2等效缩比战斗部装药的形状、 质量及尺寸 等效缩比战斗部装药直径记为 deS， 装药高度记为 leS， 装药密度记为 ρeS， 那么装药质量 meS可由下式计算 meS πd2 eSleS ρ e 7 等效预制破片的平均速度依然可按照装药驱动整 体平板运动的相当速度计算。等效缩比战斗部装药爆 炸驱动等效预制破片获得的平均速度为 V － 0， 如下式 V － 0S DeS1 － 4AS－ 40A2 S 3 － 4CSB 槡 S 16A2 S 3 B3 槡S － 2CSln 4 BS 1 2B 槡槡 S 8 其中 AS 27ρ ptpS 16ρ eh1S;B S 1 2/AS; CS 4AS－ 2A2 S 式中 DeS为等效缩比战斗部装药的爆速， h1S为等效缩 比战斗部装药中驱动破片部分炸药的高度。对于圆柱 形装药， 驱动破片部分炸药形状为圆锥体， 其高度为 h1S、 底面圆直径为 deS h1S deS 2 1 1 deS 2le S 2－0． 5 ， leS≥ deS leS 2 1 1 deS 2le S 2－0． 5 ， leS＜ de        S 9 那么， 等效缩比战斗部装药驱动所有等效预制破 片运动所消耗的能量为 EkS EkS πd 2 eS 8spS mpSV －2 0S 10 假设原型战斗部和等效缩比战斗部用于产生爆炸 冲击波的药量比率相等， 由能量守恒原理， 有如下关 系式 meCl meQvS/ QvSC3 l－ Ek/C 3 l － EkCl /QvCl 11 式中 QvS为等效缩比战斗部装药的爆热。 假设第 i 个等效预制破片的平面区域为 xi≤ x ≤ xi apS， yi≤ y ≤ yi apS ， 其由于装药驱动获得的最 大初速 V0S， i为 V0S， i DeS 1 spS∫ yiapS yi ∫ xiapS xi 1 － 27 16μ x， y 1 32 27μ x， y 槡 － 1 2 dxd 槡 y 12 其中， μ x， y ρeSh1S ρptpS 1 － 4x2 d2 eS 4y2 d2 e 槡 S ρeS ρptpSμ － x， y 式中 μ － x， y 表示某等效预制破片微元对应的装药高 度， 是关于破片等效预制破片微元平面坐标 x、 y 的函 数， 有 － deS/2 ≤ x ≤ deS/2， － deS/2 ≤ y ≤ deS/2， 如图 5 所示。 图 5作用在等效预制破片微元上的装药高度 Fig． 5The effective grain height acts on simulated prefabricated fragment element 由式 12 和文献［ 1］ 可知， 随着等效预制破片距离 装药中心距离的增加， 等效预制破片获得的最大初速 呈递减趋势， 因此， 应保证位于装药底面中心的等效预 制破片 i 1 的初速 V0S， i V0。 联立式 7～ 12 ， 即可求解出等效缩比战斗部的 装药直径 deS、 装药高度 leS。该方程精确解的求解十分 困难， 可采用 MATLAB 编程， 在保证式 11 成立的基 础上， 求解等效缩比战斗部装药尺寸的最优解。 2． 2． 3确定等效预制破片的数量 等效缩比战斗部的装药底面积为 SeS πd2 eS/4。在 实际布置等效预制破片时， 应保证等效预制破片的总 平面面积不小于装药的底面积， 即等效预制破片的总 数量 N0应满足 N0≥ SeS/spS πd 2 eS 4spS 13 3计算等效缩比战斗部的实例分析 为了更好的理解确定等效缩比战斗部的计算方 法， 本实例模拟某等壁厚圆柱形钢壳体自然破片战斗 部空中爆炸产生的爆炸冲击波和高速破片群联合载荷 的等效方法。实例用原型防御目标战斗部结构示意如 图 1 所示。具体计算步骤及计算结果详述如下。 3． 1防御目标初始条件 原型防御目标战斗部装药直径为 300 mm， 装药高 度为 789 mm， 前、 后端盖厚度分别为 40 mm 和 17 mm， 壳体壁厚为 17 mm; 战斗部装药采用铸装或压装的高 爆装药， 装药密度 1． 71 g/cm3， 爆速为 8 600 m/s， 爆热 为 5． 3 kJ/g， 取 TNT 爆热为 4． 186 kJ/g， 则其 TNT 当量 为 M ～ e 120． 75 kg。爆距为 R 5 m。防御目标弹丸为 质量为 mp40 g 的高速破片， 质量大于 40 g 的破片的 数量占破片总数量的 95． 1。 781第 1 期李茂等模拟破片杀伤战斗部空爆冲击波与高速破片群联合作用的等效试验方法 ChaoXing 取战斗部装药 Gurney 系数 G 2 910 m/s， 由式 1 可计算出柱壳侧壁破片获得的最大速度为 V0 2 300． 91 m/s。由式 4 可计算出， 战斗部装药驱动壳 体和端盖运动所消耗的能量为 Ek 309 661． 2 kJ。 确定战斗部模型缩尺比为 S 6。那么， 在等效缩 比战斗部模型中， 缩比防御目标弹丸为质量为 mpS 0． 185 2 g 的破片。缩比战斗部 仅对原型战斗部进行 几何缩比 装药等效 TNT 当量为 559． 0 g。 3． 2等效缩比战斗部组成及尺寸 3． 2． 1等效预制破片的质量、 形状及尺寸 等效预制破片材料与战斗部壳体材料保持一致， 其密度为 ρp 7 850 kg/m3; 取单枚等效预制破片平面 形状为正方形， 其厚度为 tpS17/6 2． 83 mm， 则平面 面积为 spS 8． 337 mm2， 平面边长为 apS 2． 89 mm。 等效预制破片的布置形式为紧密贴合布置于等效缩比 战斗部装药的底面 单层 。 3． 2． 2等效缩比战斗部装药形状、 质量及尺寸 由于 TNT 炸药材料较易获取， 同时， 其性能研究较 为成熟， 在此实例中， 假设等效缩比战斗部装药的材料 选定为 TNT。取 TNT 装药密度 ρeS 1 630 kg/m3， 爆速 DeS 6 930 m/s， 爆热 QvS 4． 186 kJ/g。等效缩比战 斗部的装药形状取为圆柱形， 其轴向垂直于目标防护 结构平面， 且正对目标防护结构的中心。 联立方程式， 解得等效缩比战斗部的 TNT 装药直 径 deS 67． 10 mm、 装药高度 l eS 40． 11 mm， 质量为 meS 231． 2 g， 位于装药底面中心的等效预制破片的 初速 V0S， 1 2 300． 99 m/s， 等效缩比战斗部装药爆炸 驱动等效预制破片获得的平均速度为 V － 0 1 249． 2 m/ s。根据式 12 可计算出每个等效预制破片的速度， 图 6 给出了等效预制破片初速随距装药底面中心距离的 分布规律， 图中， dpS， i表示第 i 个等效预制破片的中心 距装药底面中心的平面距离， V0S， 1表示第 i 个等效预制 破片的初速。可以看出， 本实例中， 位于装药底面中心 的等效预制破片的初速与设计防御目标弹丸初速基本 相等， 考虑到实际战斗部破片的形状及尺寸对速度衰 图 6等效预制破片速度分布 Fig． 6Distrubution of prefabricated fragment maximum velocity 减规律的影响， 上述方程组的求解值在工程应用误差 允许范围之内。 3． 2． 3等效预制破片的数量 等效缩比战斗部装药底面积为 SeS πdeS2/4 3 536． 2 mm2; 等效预制破片的总数量应满足 N0 ≥S eS/ spS 424． 2。等效预制破片的实际布置形式如图 7 所 示， 总数量为 425。 图 7算例用等效缩比战斗部预制破片布置示意图 Fig． 7The arrangement of simulated prefabricated fragments in the numerical example 3． 3等效计算结果的讨论 选取战斗部静态爆炸初始条件， 目标结构为一平 面， 平面尺寸为 2． 5 m 2． 5 m。爆炸初始时刻， 战斗 部对称轴与舱壁高度方向平行， 其中心在目标结构上 的投影与目标结构中心重合， 爆距为 2． 0 m 战斗部壳 体距目标结构的最小距离 。在等效缩比模型试验中， 目标结构缩比模型尺寸为 0． 416 7 m 0． 416 7 m。 分析战斗部爆炸后壳体碎裂形成的破片的飞散特 性， 并利用 MATLAB 程序编写语言， 得到破片在目标结 构上的分布位置预估结果， 如图8 a 所示， 考虑到防御 目标破片质量为 40 g， 而小质量破片对大质量破片的 穿甲能力的影响可忽略不计， 因而， 图中仅给出质量在 20 ～ 40 g 的破片的分布情况。同时， 采用经试验验证 的数值计算方法得到本等效试验方法中目标结构缩比 模型的破片着靶位置分布结果， 如图 8 b 所示， 图中， 浅色实心圆点表示初速大于 2 000 m/s 的破片。 从穿甲能力来说， 在等效试验方法中， 目标结构缩 比模型中心的破片着靶密集度高， 着靶速度高， 较好的 模拟了实际原型模型中破片密集侵彻带来的穿甲能力 增强效应。 4结论 针对目前防护领域破片杀伤战斗部空爆冲击波与 高速破片群载荷对目标结构的联合毁伤作用的试验研 究手段和方法不足的现状， 本文提出采用一种等效缩 比战斗部 即采用炸药爆炸驱动预制破片的方式 作为 等效试验方法， 用于模拟破片杀伤战斗部空爆冲击波 与高速破片群对防护结构的联合毁伤作用。本文在确 定防御目标战斗部和防御目标弹丸的基础上， 根据爆 炸 力学经验公式分析防御目标战斗部的初始载荷特 881振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing a目标结构上的破片着靶位置 20 ～40 g b目标结构缩比模型上的破片着靶位置 图 8目标结构破片着靶位置分布预估结果 Fig． 8Predicted fragments impact position 性， 基于几何缩比， 推导了用于实现该等效试验方法的 等效计算方法。同时， 以某等壁厚圆柱形钢壳体自然 破片半穿甲导弹战斗部及其防御目标弹丸为例， 说明 了该等效试验方法的实现过程。该等效试验方法考虑 了多破片侵彻的增强效应以及与爆炸冲击波的联合毁 伤增强效应， 可作为考察防护结构防护效能的评估方 法， 具有较好的工程意义。 参 考 文 献 ［1］ 孙业斌． 爆炸作用与装药设计［M］ ． 北京 国防工业出版 社， 1987． ［2］ LEPPNEN J． Experiments and numerical analyses of blast and fragment impacts on concrete［J］ ． Interna- Tional Journal of Impact Engineering， 2005， 31 843- 860． ［3］ NYSTRM U，GYLLTOFTK． Numericalstudiesofthe combinedeffectsofblastandfragmentloading ［J］ ． InternationalJournalofImpactEngineering，2009，36 995- 1005． ［4］ 金乾坤． 破片和冲击波毁伤圆柱靶的数值模拟［ J］ ． 兵工学 报， 2006， 27 2 215- 218． JIN Qiankun． Simulationofcylindricalshelldamageby fragments and shock waves［ J］ ． Armamentarii， 2006， 27 2 215- 218． ［5］ 陈长海， 朱锡， 侯海量， 等． 近距空爆载荷作用下固支方板 的变形 及 破 坏 模 式［J］ ． 爆 炸 与 冲 击， 2012， 32 4 368- 375． CHEN Changhai， ZHU Xi， HOU Hailiang， et al． Deation and failure modes of clamped square plates under close- range air blast loads［ J］ ． Explosion and Shock Waves， 2012， 32 4 368- 375． ［6］ 张成亮． 爆炸冲击波和高速破片联合作用效应及防护机理 研究［ D］ ． 武汉 海军工程大学， 2013． ［7］ 李茂， 朱锡， 侯海量， 等． 冲击波和高速破片对固支方板的 联合作用数值模拟［J］ ． 中国舰船研究， 2015， 10 6 60- 67． LI Mao， ZHU Xi， HOU Hailiang， et al． Numerical simulation of steel plates subjected to the impact of both impact waves and fragments［ J］ ． Chinese Journal of Ship Research， 2015， 10 6 60- 67． ［8］ QIAN L X， QU M， FENG G． Study on terminal effects of dense fragment cluster impact on armor plate． Part I analytical model［ J］ ． International Journal of Impact Engineering， 2005， 31 6 755- 767． ［9］ QIAN L X， QU M． Study on terminal effects of dense fragment cluster impact on armor plate． Part II numerical simulations ［ J］ ． International Journal of Impact Engineering， 2005， 31 6 769- 780． ［ 10］ 李典， 侯海量， 朱锡， 等． 破片群侵彻纤维增强层合板破坏 机理及穿甲能力等效方法［J］ ． 兵工学报， 2018， 39 4 707- 716． LI Dian， HOU Hailiang， ZHU Xi， et al． Study of the failure mechanism of fiber reinforced composite laminates subjected to fragment cluster penetration and the equivalent for armor piercingabilityoffragmentcluster ［J］ ．Acta Armamentarii， 2018， 39 4 707- 716． ［ 11］ 郭福涛． 飞鱼 Exocet 导弹系列［ J］ ． 外国海军导弹动态， 1982 增刊 9 1- 45． GUO Futao． Exocet missile series［J］ ． Aerodynamic Missile Journal， 1982 Sup9 1- 45． ［ 12］ NIXON J D，VARGASMM，MARCHANDKA． The synergistic effects of combined blast and fragment loadings ［ R］ ． San Antonio Southwest Research Institute， 1992． ［ 13］ 邓国强， 周早生， 杨秀敏． 爆炸冲击效应数值仿真中的几项 关键技术［ J］ ． 系统仿真学报， 2005， 17 5 1059- 1062． DENG Guoqiang，ZHOUZaosheng，YANGXiumin．Key technologies of numerical simulation on explosion and impact effect［J］ ． Journal of System Simulation， 2005， 17 5 1059- 1062． ［ 14］ KAMBOUCHEV N， NOELS L， RADOVITZKY R． Numerical simulation of the fluid- structure interaction between air blast waves and free- standing plates［J］ ． Comput Struct， 2007， 85 11/12/13/14 923- 931． ［ 15］ 李翔宇， 卢芳云． 三种类型战斗部破片飞散的数值模拟 ［ J］ ． 火炸药学报， 2007， 30 1 44- 48． LI Xiangyu， LU Fangyun． Numerical simulation of fragments dispersion of three type warheads［J］ ． Chinese Journal of Explosives ＆ Ppropellants， 2007， 30 1 44- 48． ［ 16］ 孔祥韶， 吴卫国， 杜志鹏， 等． 圆柱形战斗部爆炸破片特性 研究［ J］ ． 工程力学， 2014， 31 1 243- 249． KONG Xiangshao， WU Weiguo， DU Zhipeng， et al． Research on fragments characteristic of cylindrical warhead ［J］ ． Engineering Mechanics， 2014， 31 1 243- 249． ［ 17］ 张鹏， 任杰， 王绪财， 等． 高强度钢壳体战斗部爆炸破碎无 网格法数值仿真［ J］ ． 兵器材料科学与工程， 2016， 39 4 47- 52． ZHANG Peng，REN Jie，WANG Xucai，et al． Numerical 981第 1 期李茂等模拟破片杀伤战斗部空爆冲击波与高速破片群联合作用的等效试验方法 ChaoXing simulation on fragmentation of high strength steel warhead shell driven by explosion based on grid- free ［J］ ． Ordance Material Science and Engineering， 2016， 39 4 47- 52