双曲柄串联曲柄滑块压力机机构计算机仿真向量键合图法_王中双.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 5 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 5 2020 基金项目国家自然科学基金项目 51175272 收稿日期2018 －06 －22修改稿收到日期2018 －11 －24 第一作者 王中双 男，博士， 教授， 1962 年生 E- mail wzhsh1962163． com 双曲柄串联曲柄滑块压力机机构计算机仿真向量键合图法 王中双，高梦琦，尹久政 齐齐哈尔大学 机电工程学院，黑龙江 齐齐哈尔161006 摘要为提高双曲柄串联曲柄滑块压力机机构动力学建模与仿真的效率及可靠性， 提出了相应的向量键合图 法。根据机构构件间的运动约束关系， 将机构运动构件、 旋转铰及移动副的向量键合图模型组合起来， 建立了双曲柄串联 曲柄滑块压力机机构的向量键合图模型。通过有效的增广方法， 消除了机构向量键合图模型中的微分因果关系， 克服了 其给机构自动建模所带来的代数困难。在此基础上， 实现了双曲柄串联曲柄滑块压力机机构动力学自动建模与仿真， 分 析了脉冲形式的工作阻力对机构动态性能的影响， 说明了所述方法的有效性。 关键词向量键合图;计算机仿真;双曲柄串联曲柄滑块机构;脉冲冲压;因果关系 中图分类号TH113文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 05． 029 Vector bonding graph for simulation of double- crank series crank slider press mechanism WANG Zhongshuang，GAO Mengqi，YIN Jiuzheng School of Mechatronic Engineering，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China Abstract To improve the efficiency and reliability of dynamic modeling and simulation for a double- crank series crank slider press mechanism，the vector bonding graph was proposed． According to kinematic constraint relations among mechanism components，vector bonding graph models for mechanism moving components，revolute joints and translational ones were combined to establish the whole mechanism’ s vector bonding graph model． Using the effective augmented ，the differential causality in the mechanism vector bonding graph model was eliminated to overcome the algebraic difficulty brought by it to mechanism automatic modeling，and realize the mechanism’ s automatic modeling and simulation． Effects of working resistance in of pulse on the mechanism dynamic perance were analyzed，and the effectiveness of the proposed was presented． Keywords vectorbondinggraph; simulation; double- crankseriescrankslidermechanism; pulse pressing;causality 曲柄滑块类压力机机构在机械锻压设备中得到了 广泛的应用 ［1- 2 ］， 其中对心曲柄连杆滑块机构结构简 单， 便于制造、 装配。但是， 机构不具有低速锻冲急回 特性， 工作时冲击碰撞力大， 模具寿命低， 工艺适应范 围窄。负偏置的曲柄连杆滑块机构， 可以减少冲压时 刀具与导轨之间的正压力和摩擦力， 但其偏置量的加 大， 并不能明显改善其低速锻冲急回性能， 反而使其传 力性能变差， 制造难度加大。为此， 人们提出了不同组 合机构形式的压力机机构。连杆曲线型六杆机构具有 良好的低速锻冲急回特性， 但整体机构尺寸庞大， 所需 的负偏置量过大; 齿轮连杆组合机构的低速锻冲急回 特性好， 但结构较复杂， 造价也比较高; 椭圆齿轮串联 的曲柄滑块机构， 其椭圆齿轮传动的瞬间传动比为变 数， 可实现变传动比的轴变速。但是， 该类机构低速锻 冲急回性能一般， 椭圆齿轮制造难度大、 造价高; 双曲 柄串联曲柄滑块机构具有良好的低速锻冲急回特性， 结构简单， 造价低， 便于对现有压力机的改造， 是一种 颇具应用前景的新型压力机机构。实际工程中， 由于 该类机构在冲切时会突然受到冲击载荷的作用， 给机 构运行带来较严重的振动、 冲击及噪声， 也会加剧机构 的磨损。因此， 其动力学建模、 仿真及分析问题的研究 十分重要。以牛顿- 欧拉法 Newnton- Euler 、 拉 格朗日法 Lagrange 等为代表的动力学方 法 ［3- 4 ］， 仅适用于单一机械能域的系统， 在处理多能域 并存系统的全局动力学建模、 仿真及分析问题方面具 有局限性。键合图方法 ［5 ］可以用统一的方式处理多种 ChaoXing 能量形式并存系统的全局动力学问题， 建模方式程式 化， 便于计算机仿真。此外， 还具有力学描述与图形描 述统一化的特点， 在实际工程中得到了日益广泛的 应用 ［6- 8 ］。 文献［ 9］ 阐述了平面连杆机构标量键合图模型的 建立方法， 推导出系统状态方程及运动副约束反力方 程的统一公式。基于标量键合图， 实现了平面四连杆 机构的动力学自动建模与仿真。对于包含构件较多的 复杂平面多体系统 例如 双曲柄串联曲柄滑块机构系 统 ， 其标量键合图模型比较繁杂， 实际应用相当不便。 文献［ 10］ 结合模态分析， 阐述了柔性四连杆机构动力 学自动建模与仿真的回转键合图法， 其方法本质上还 是标量键合图法。 向量键合图 ［11 ］是标量键合图的重要扩展， 其每根 键上所对应的势变量和流变量皆用向量来表达， 可以 用更加简明的方式， 表述复杂平面连杆机构的运动学 及动力学特征， 应用更加便利。文献［ 12］根据运动约 束条件， 建立了适用于内、 外啮合槽轮机构的向量键合 图模型， 应用相应的算法， 实现了含槽轮副平面多体系 统的计算机自动建模与动力学分析。文献［ 13］ 建立了 双行星轮轮系机构的向量键合图模型， 实现了双行星 轮轮系机构的计算机自动建模与动力学分析。文献 ［ 14］ 由系统向量键合图模型基本场及结型结构的输 入、 输出向量间的代数关系， 推导出便于计算机自动建 立的系统状态方程及运动副约束反力方程的统一公 式。在此基础上， 建立了 3- RRR 型平面并联机器人机 构的向量键合图模型， 实现了其计算机自动建模与仿 真， 验证了所述方法的可靠性及有效性。文献［ 15］通 过无质量杆- 弹簧阻尼元件来描述旋转铰间隙， 建立其 向量键合图模型， 实现了含铰间隙平面四连杆机构的 计算机建模及仿真， 分析了铰间隙对于平面四连杆机 构运动学及动力学性能的影响。 目前， 关于应用向量键合图法进行组合形式的压 力机机构动力学建模、 仿真及分析的文献报道甚少， 其 研究工作有待于进一步深入。本文建立了双曲柄串联 曲柄滑块压力机机构的向量键合图模型， 应用相应的 算法， 实现了在脉冲负载作用下双曲柄串联曲柄滑块 压力机机构的动力学自动建模与仿真。通过对仿真结 果的分析与讨论， 揭示了该机构的动态性能， 验证了所 述方法的可靠性及有效性。 1双曲柄串联曲柄滑块压力机机构向量键合 图模型 图 1 所示双曲柄串联曲柄滑块压力机机构， 曲柄 AB 杆长为 lAB， 质量 mAB， 对其转动中心 A 点的转动惯 量 JAB， 作用其上的驱动力矩为 M 0， 其角位移及角速度 分别为 q1、 q 1; 连杆 BC 杆长为 lBC， 质量 mBC， 对其质心 G2点的转动惯量 JBC， 其角位移及角速度分别为 q2、 q 2; 对于构件 CDE， 其杆长分别为 lDE、 lCD， 安装角为 θ， 三角 形构件 CDE 的另外两个角分别为 q22、 q44， 其质心 G 的 位置角分别为 q11、 q33及 q77， 质量 mCDE， 对其质心 G 的 转动惯量 JG， 其角位移及角速度分别为 q3、 q 3;EF 杆 杆长 lEF， 质量 mEF， 对其质心的转动惯量 J EF， 角位移及 角速度分别为 q5、 q 5; 机架 AD 长 lAD， 滑块 刀具 质量 mk， 速度 Vk， 所受工作阻力为 Fr。 图 1双曲柄串联曲柄滑块压力机机构简图 Fig． 1Double crank series crank slider press mechanism Behzadipour 等根据平面运动构件各铰接点速度矢 量、 质心速度矢量及角速度的几何及运动关系， 阐述了 其向量键合图模型的建立方法。将曲柄 AB、 连杆 BC、 构件 CDE、 构件 EF 及滑块 刀具 的向量键合图按照 图 1 所示机构构件间的运动约束 旋转铰、 移动副 关 系组合起来， 可以建立双曲柄串联曲柄滑块压力机机 构的向量键合图模型， 如图 2 所示。有关旋转铰、 移动 副向量键合图模型的建立方法， 详见文献［ 11］ 。 图 2 中， MBC diag［mBCmBC］ 。VBC［VBCx VBCy］ T， 为 构 件 BC 质 心 的 速 度 矢 量。矩 阵 M diag［ mCDEmCDE］ 。 V ［ x G y G］ T， 为构件 CDE 质心的 速度矢量。矩阵 MEF diag［ mEFmEF］ ，VEF［ VEFx VEFy］ T， 为构件 EF 质心的速度矢量。 在建立双曲柄串联压力机机构向量键合图模型的 过程中， 构件间的运动约束 旋转铰、 移动铰 使其向量 键合图模型的多数惯性元件 I 具有微分因果关系， 这会 导致其向量键合图模型具有较复杂的非线性结型结 构。由文献［ 5， 9］ 知， 系统的状态变量向量是由具有积 902第 5 期王中双等双曲柄串联曲柄滑块压力机机构计算机仿真向量键合图法 ChaoXing 图 2双曲柄串联曲柄滑块压力机机构向量键合图 Fig． 2Vector bong graph of double crank series crank slider press mechanism 分因果关系的贮能元件 惯性元件 I 及容性元件 C 所 对应的能量变量所组成， 在建立系统状态方程及运动 副约束反力方程的过程中， 具有微分因果关系的贮能 元件所对应的能量变量需要用系统的状态变量来表 示。对于该类机构， 这一过程极不规则， 比较复杂， 实 现机构计算机自动建模与仿真会遇到较大的代数 困难。 为此， 将各运动副约束反力向量 Se10 旋转铰 B 、 Se12 旋转铰 C 、 Se14 旋转铰 E 、 Se16 旋转铰 F 视作 为未知势源向量添加在该机构向量键合图模型相应的 0- 结处， 可以完全消除微分因果关系， 解决其给计算机 自动建模所带来的较复杂的代数问题。经过如此增广 后的系统向量键合图， 可以直接应用文献［ 14］所述方 法进行机构的计算机自动建模与仿真。 2双曲柄串联曲柄滑块压力机机构计算机动 态仿真及分析 图 1 所示双曲柄串联曲柄滑块压力机机构，lAB 260 mm， lBC220 mm， lCD125 mm， lDE75 mm， lEF 625 mm， lAD80 mm， 安装角 θ 40。各杆件均匀， 材 料为45 号钢， 其直径为60 mm， 滑块质量 mk50 kg， 压 力机的驱动力矩 M050 Nm。压力机的冲切工作载 荷为周期性载荷， 以脉冲的形式给出 ［16 ］。当刀具距离 下死点 2 mm 时发生冲切， 脉冲载荷 Fr 50 000 N， 其 它时段工作载荷为 0。 由文献［ 14］ 所述方法知， 与图 2 所示系统向量键 合图相对应的系统独立贮能场独立运动的能量变量向 量为 Xi1 ［ p1］ ［ JABq 1］ 1 式中， p1表示图 2 中相应惯性元件的广义动量。 系统独立贮能场非独立运动的能量变量向量 Xi2［ p2p3xp3yp4p5xp5yp6p7xp7yp8］ T ［ JBCq 2 mBCx BC mBCy BC JGq 3 mCDEx G mCDEy G JEFq 5 mEFx EF mEFy EF mkVk］ T 2 式中， pix、 piy i 3， 5， 7 表示图 2 中相应惯性元件的广 义动量向量在 X 轴及 Y 轴方向的投影， pi i 2， 4， 6， 8 表示图 2 中相应惯性元件的广义动量。x BC、 y BC、 x G、 y G、 x EF、 y EF分别表示相应构件质心速度向量在 X 轴及 Y 轴方向的投影。 相应的共能量变量向量 Zi1［ f1］［ q 1］ Zi2［ f2f3xf3yf4f5xf5yf6f7xf7y f8］ T ［ q 2 x BC y BC q 3 x G y G q 5 x EF y EF Vk］        T 3 式中，fix、 fiy i 3， 5， 7 表示图 2 中相应惯性元件的流 向量在 X 轴及 Y 轴方向的投影， fi i 2， 4， 6， 8 表示图 2 中相应惯性元件的流变量。 系统已知势源向量 U1［ Se9Se11xSe11ySe13xSe13ySe15xSe15y Se17Se18］ T ［ M00－ mBCg0－ mCDEg0 － mEFgFr－ mkg］ T 4 式中 Seix、 Seiy i 11， 13， 15 分别表示图 2 中相应势源 向量在 X 轴及 Y 轴方向的投影; Sei i 9， 17， 18 表示 图 2 中相应的势源。 系统未知势源向量 U2［ Se10 xSe10ySe12xSe12ySe44xSe44ySe14x Se14ySe16xSe16y］ T ［ FBxFByFCxFCyFDx FDyFExFEyFFxFFy］ T 5 式中Seix、 Seiy i 10， 12， 44， 14， 16 分别表示图 2 中 相应势源向量在 X 轴及 Y 轴方向的投影; FBx、 FBy、 FCx、 FCy、 FDx、 FDy、 FEx、 FEy、 FFx、 FFy分别表示运动副 B、 C、 D、 E、 F 约束反力向量在 x 轴及 y 轴方向的投影。由于冲 切力远远大于摩擦力，该例忽略了阻尼， 耗散场输入、 输出向量 Din、 Dout均为零向量。 应用文献［ 14］所述方法， 由图 2 所示的系统向量 键合图模型， 可以建立向量 Xi1与 Zi1、 向量 Xi2与 Zi2 、 向 012振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 量 Dout与 Din之间的关系矩阵 Fi1、 F i2及 R。同时， 可以 建立向量 Xi1、 Xi2、 Din与向量 Zi 1、 Zi2、 Dout、 U1 及 U2之 间的关系方程 结型结构方程 ， 确定相应的系数矩阵 结型结构矩阵 。 将系统状态变量向量 Xi1、 Xi2的初值、 物理参数、 已 知势源向量 U1、 矩阵 Fi1、 Fi2、 R 及结型结构矩阵代入 到以文献［ 14］所述算法为基础所编制的 MATLAB 软 件中去， 可以用程式化的方式自动建立系统状态方程 并求解。其中仿真参数设定如下 求解器为 Ode45、 积 分步长设为自适应变步长、 积分误差为 10 －4， 部分仿真 结果如图 3 ～ 图 7 所示。 图 3滑块 刀具 位移曲线 Fig． 3Displacement of slider cutter 图 4滑块 刀具 速度曲线 Fig． 4Velocity of slider cutter 图 5滑块 刀具 加速度曲线 Fig． 5Acceleration of slider cutter 图 6铰接点 E 约束反力合力曲线 Fig． 6Resultant constraint force of joint E 图 7铰接点 F 约束反力合力曲线 Fig． 7Resultant constraint force of joint F 用牛顿- 欧拉动力学方法建立该机构的动力学方 程， 将其降阶转换成一阶非线性微分方程组， 得到系统 状态方程形式的动力学方程， 在 MATLAB 软件环境下， 选用同样的求解器， 设定相同的仿真参数进行编程求 解， 部分计算结果如表 1 所示。表 1 所列的计算结果 与用本文方法所得结果完全一致， 在图 3 ～ 图 7 中， 用 涂黑的圆点表示表一所列各点的坐标位置， 更加直观 地表达了这一点。整个验证工作手工处理量较大， 比 较繁琐， 这也进一步体现了本文所述方法的优势。 表 1牛顿- 欧拉动力学方法仿真的部分结果 Tab． 1Some simulation results obtained by Newton- Euler dynamic 角位移/ 项目 刀具位移/m 刀具速度/ ms －1 刀具加速度/ ms －2 铰接点 E 约束 反力合力/N 铰接点 F 约束 反力合力/N 340． 570 4－0． 550 00－0． 255 41 007． 363 8477． 436 4 347． 107 2－0． 553 8－4． 357 1－2． 080 3811． 857 7386． 160 1 357． 299 8－0． 563 0－14． 044 5－5． 220 1475． 036 1229． 118 1 382． 255 6－0． 596 1－34． 479 1－4． 548 0576． 552 4283． 124 7 464． 581 5－0． 656 9－20． 412 14． 085 61 467． 745 6703． 222 7 536． 741 2－0． 677 3－28． 433 9－42． 250 43 519． 846 51 648． 717 6 589． 847 4－0． 696 731． 379 358． 586 67 062． 247 33 441． 419 4 661． 418 8－0． 583 073． 070 0－18． 385 61 176． 627 7534． 181 4 该机构初始状态曲柄的角位移为 340． 570 4， 机 构滑块 刀具 处于图 1Y 轴上方的极限位置。图 3 描 述了机构曲柄角位移在 340． 570 4 ～ 698． 052 7范围 内 曲柄转动约 360 ， 滑块 刀具 位移的变化情况。 当曲柄角位移为 340． 570 4 ～ 576． 922 2时， 滑块 刀 具 反方向位移递增; 当曲柄角位移为 576． 922 2 ～ 112第 5 期王中双等双曲柄串联曲柄滑块压力机机构计算机仿真向量键合图法 ChaoXing 698． 052 7时， 滑块 刀具 反方向位移递减。当曲柄角 位移为 576． 922 2时， 滑块 刀具 达到下极限位置， 其 Y 轴反方向位置坐标达到最大值， 最大值为 － 0． 7 m。 当曲柄角位移为 340． 570 4、 698． 052 7时， 滑块 刀 具Y 轴 反 方 向 位 置 坐 标 达 到 最 小 值，最 小 值 为 －0． 55 m。 图 4 描述了机构曲柄角位移在 340． 570 4 ～ 698． 052 7范围内 曲柄转动约 360 ， 滑块 刀具 速 度的变化情况。当曲柄角位移在340． 570 4 ～398． 696 9、 504． 936 0 ～ 548． 858 9时， 滑块 刀具 反向速度 递增; 当曲柄角位移在 398． 696 9 ～ 504． 936 0、 548． 858 9 ～ 576． 922 2时， 滑块 刀具 反向速度递 减; 当曲柄角位移在 576． 922 2 ～ 633． 684 4时， 滑块 刀具 正向速度递增; 当曲柄角位移在 633． 684 4 ～ 698． 052 7时， 滑块 刀具 正向速度递减。当曲柄角位 移为 548． 858 9时， 滑块 刀具 反向速度达到最大值， 最大值为 －47． 500 6 m/s; 当曲柄角位移为 633． 684 4 时， 滑块 刀具正向速度达到最大值， 最大值为 86． 870 4 m/s。 从以上分析可以看出 刀具的工作行程及返回行 程均为0． 15 m， 但是工作行程所用时间为0． 420 2 s， 返 回行程所用时间 0． 123 9 s， 工作行程所用时间是返回 行程所用时间的 3． 39 倍， 机构具有十分突出的急回特 性。相比回程， 刀具的工作行程速度较低， 变化较小， 其变化的最大幅值为 －47． 500 6 m/s， 刀具整体运行较 平稳; 刀具在回程时， 速度快速增加、 快速减少， 其变化 的最大幅值为86． 870 4 m/s。这表明 双曲柄串联曲柄 滑块压力机机构工作过程中， 其运动学特性能够较好 地满足冲压、 剪切的工艺要求。 图 5 描述了机构曲柄角位移在 340． 570 4 ～ 698． 052 7范围内 曲柄转动约 360 ， 滑块 刀具 加 速度的变化情况。没有工作阻力时， 滑块 刀具 加速 度曲线比较光滑。当机构曲柄角位移为 568． 965 3 刀具距离下方极限位置 2 mm 时， 滑块 刀具 受到脉 冲形式的冲压力。其加速度由加脉冲载荷前的 54． 338 7 m/s2， 突增到加脉冲载荷时的 68． 409 4 m/s2， 增加了 14． 070 7 m/s2， 增长率为 25． 894 4 。 由此可知， 周期性脉冲形式的工作阻力， 使得刀具 的加速度产生周期性突变， 这会给整机运行带来较大 的振动、 冲击及噪声， 也会加剧刀具的磨损， 影响其使 用寿命。 图 6、 图 7 描述了机构曲柄角位移在 340． 570 4 ～ 698． 052 7范围内 曲柄转动约 360 ， 铰接点 E、 F 约 束反力合力的变化情况。没有工作阻力时， 各铰接点 约束反力合力曲线均比较光滑， 当机构曲柄角位移为 568． 965 3 刀具距离下方极限位置2 mm 时， 滑块 刀 具 受到脉冲形式的冲压力。对于铰接点 E， 其约束反 力合力由加脉冲载荷前的 6 629． 625 5 N， 突增到加脉 冲载荷时的41 935． 459 6 N， 增加了35 305． 834 1 N; 对 于铰接点 F， 其约束反力合力由加脉冲载荷前的 3 231． 723 3 N， 突增到加脉冲载荷时的 46 099． 506 5 N， 增加了 42 867． 783 2 N。 由上述分析可知 周期性脉冲形式的工作阻力， 使 得铰接点 E、 F 的约束反力合力均产生较大的周期性突 变。在一个运动周期内， 分别急剧增加 532． 546 4、 1 326． 057 9。其中， 铰接点 F 约束反力合力的增长 率尤为突出， 这是由冲击载荷直接作用在滑块 刀具 上所致。这一方面会加剧机构运动副的磨损， 增大运 动副的间隙， 降低机构的运动精度， 给机构运行带来较 严重的振动、 冲击及噪声。另一方面， 也会降低机构相 应构件的强度， 减少机构的使用寿命。 3结论 1基于平面运动刚体、 旋转铰及移动副的向量 键合图， 建立了双曲柄串联曲柄滑块压力机机构的向 量键合图模型， 表达方式简明， 力学概念直观。所采用 的增广方法， 可以完全消除机构向量键合图模型的微 分因果关系， 为实现机构动力学计算机建模、 仿真奠定 了必要的基础。 2应用相应的算法， 实现了双曲柄串联曲柄滑 块压力机机构的动力学自动建模、 仿真及分析， 验证了 本文工作的可靠性， 一定程度上提高了仿真效率。 3具体实例的仿真及分析表明 双曲柄串联曲 柄滑块压力机机构， 滑块 刀具 工作行程的速度较低， 变化较小， 运动较平稳， 具有十分突出的急回特性， 是 比较理想的压力机机构。另外， 周期性脉冲形式的工 作阻力， 使机构滑块 刀具 的加速度及运动副约束反 力均产生较大的周期性突变， 加剧刀具及运动副的磨 损， 一定程度上降低刀具的使用寿命及机构的运动精 度， 给其动力学性能带来不利的影响。上述工作， 对于 该类压力机连杆机构的研究及设计具有一定的价值。 4本文工作在方法上， 具有规则化的特点， 无须 直接进行机构的加速度计算及分析， 便于复杂平面连 杆压力机机构的计算机动态仿真， 对于机构动力学、 向 量键合图理论及应用都是必要的扩展。 参 考 文 献 ［1］ 施立军． SDP- 160F 肘杆式伺服压力机样机设计及分析 ［ D］ ． 扬州 扬州大学， 2013． ［2］ 赵升吨， 何予鹏， 王军． 机械压力机低速锻冲急回机构运动 特性的研究［ J］ ． 锻压装备与工业炉， 2004 3 24- 31． ZHAO Shengdun，HE Yupeng， WANG Jun． A study on the motion characteristics of the quick return and low speed forging of mechanical press［J］ ． Metaling Equipment ＆ 212振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing Industry， 2004 3 24- 31． ［3］ 洪嘉振． 计算多体系统动力学［M］ ． 北京 高等教育出版 社， 1999． ［4］ 刘妤， 徐梓翔， 许洪斌， 等． 基于刚柔耦合模型的微耕机振 动特性分析［ J］ ． 振动与冲击， 2018， 37 24 250- 255． LIU Yu，XU Zixiang，XU Hongbin，et al．Analysis of vibration characteristics for power tillers based on a rigid- flexible coupling model［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2018， 37 24 250- 255． ［5］ KARNOPP D C，MARGOLIS D L，ROSENBERG R C． System dynamicsmodeling and simulation of mechatronic systems［ M］ ． New YorkWiley， 2000． ［6］ SANCHEZ R，MEDINA A． Wind turbine model simulation a bond graph approach［J］ ． Simulation Modelling Practice and Theory， 2014， 41 28- 45． ［7］ MISHRA C，SAMANTARAY A K，CHAKRABORTY G． Bond graph modeling and experimental verification of an ovel scheme for fault diagnosis of rolling element bearings in special operating conditions ［J］ ．Journal of Sound and Vibration， 2016， 377 302- 330． ［8］ KUMAR A，PATHAK P M，SUKAVANAM N．Trajectory control of two DOF rigid- flexible space robot by a virtual space vehicle［J］ ． Robotics and Autonomous Systems，2013，61 473- 482． ［9］ 王中双． 键合图理论及其在系统动力学中的应用［ M］ ． 哈 尔滨哈尔滨工程大学出版社， 2000． ［ 10］ 王中双， 陆念力， 徐长顺． 平面柔性多体系统完全动力学 问题的回转键合图法［J］ ． 中国机械工程， 2005， 16 23 2093- 2097． WANG Zhongshuang，LUNianli，XUChangshun． Gyrobondgraph for complete dynamic problem of planar flexible multibody systems ［J］ ．China Mechanical Engineering， 2005， 16 23 ． 2093- 2097． ［ 11］ BEHZADIPOUR S，KHAJEPOUR A．Causality in vector bond graph and its application to modelling of multi- body dynamic systems ［J］ ．Simulation Modelling Practice and Theory， 2006， 14 3 279- 295． ［ 12］ 王中双， 赵彦伟， 徐长顺。含槽轮副平面多体系统动力学 建模向量键合图法［ J］ ． 机械传动， 2017， 41 10 75- 79． WANG Zhongshuang，ZHAO Yanwei，XU Changshun．A vector bond graph of dynamics modeling for planar multi- body systems with grooved sheave［J］ ．Journal of Mechanical Transmission， 2017， 41 10 75- 79． ［ 13］ 王中双， 井维科． 基于向量键合图法的行星轮系动态静力 分析［ J］ ． 机械传动， 2016， 40 5 20- 23． WANG Zhongshuang，JING Weike． Kineto- static analysis of planetary gear train based on vector bond graph ［J］ ． Journal of Mechanical Transmission， 2016， 40 5 20- 23． ［ 14］ 王中双， 徐长顺， 吕航． 平面多体系统动力学计算机仿真 向量键合图法［J］ ．机械科学与技术， 2018， 37 3 402- 408． WANG Zhongshuang，XU Changshun，L Hang． A vector bondgraphforcomputersimulationofplanar multibody system dynamics［J］ ．Mechanical Science and technology， 2018， 37 3 402- 408． ［ 15］ 王中双， 徐长顺， 杨韬． 含间隙平面连杆机构动力学建模与 仿真向量键合图法［J］ ． 振动与冲击， 2018， 37 10 202- 207． WANG Zhongshuang，XU Changshun，YANG Tao．Vector bond graph for the dynamic modelling and simulation of planar linkages with joint clearances［J］ ．Journal of Vibration and Shock， 2018， 37 10 202- 207． ［ 16］ 刘波， 梅瑛， 李瑞琴。平面双曲柄冲压机刚柔耦合模型的 动态仿真［ J］ ． 机械传动， 2012， 36 12 68- 71． LIU Bo，MEI Ying，LI Ruiqin． Dynamic simulation for rigid- flexible coupling model of planar double crank punch press ［ J］ ． Journal of Mechanical Transmission，2012，36 12 68- 71． 312第 5 期王中双等双曲柄串联曲柄滑块压力机机构计算机仿真向量键合图法 ChaoXing