涡轮增压器动力学建模及振动特性研究_顾灿松(1).pdf

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随着政策法规对节能 减排的要求越来越高， 小排量、 高效率发动机越来越受 到市场的青睐; 与之相对应的涡轮增压系统也逐渐成 为汽油机的标准配置。涡轮增压器属于高速旋转机 械， 工作状态下其转子转速可达数十万转每分钟， 因此 对其可靠性及 NVH 性能都提出了很高的要求， 高速下 如何保证涡轮增压器的正常工作一直以来都是科研工 作者的研究重点。 增压器转子实际上必然存在一定的偏心， 当涡轮 增压器高速运转时， 会产生强烈的振动， 并通过轴承及 油膜传递至增压器壳体， 影响涡轮增压器的工作性能 及 NVH 水平。Mokhtar 等 ［1- 3 ］较早开辟了增压器转子 动力学及油膜失稳机理等方面的相关理论与实验研 究; Tanaka［4 ］和 Li［5 ］率先应用轴承有限元模型预测油 膜的稳态响应; Howard［6- 7 ］在考虑了转子动力稳定性、 负载及应力条件下， 探究了涡轮增压器应用翼型轴承 的可行性; Holt 等 ［8- 12 ］一直致力于结合轴承实际受力情 形研究转子动力学模型， Holt 等提出了一个完整的非 线性转子动力学模型并全方位测量了高速运转的增压 器壳体的振动加速度， 编写了一个精确分析测出响应 频率成分的非线性转子动力学程序。黄岩等 ［13- 15 ］应用 Black 模型和 Alford 模型分别计算了密封结构、 气流激 振以及加速度对增压器转子动力学特性的影响。Gjika ChaoXing 等重点关注浮环轴承涡轮增压器的非线性动力学模 型， 针对同步振动和转子总体振动的相关性进行分析。 Andrs 等采用仿真软件对涡轮增压器非线性转子动力 学进行了计算， 与实验结果高度吻合， 为涡轮增压器的 研究工作开辟了新的途径。 对于涡轮增压器的仿真计算， 重中之重是对于浮 环轴承模型的定义。浮环轴承是滑动轴承的一种， 浮 环与轴颈之间形成内油膜， 与轴瓦之间形成外油膜， 当 转子旋转时带动浮环也一起转动， 减小了与轴颈和轴 瓦之间的相对速度， 降低了摩擦功耗。国内学者对于 浮环轴承的润滑特性研究较全面， 彭立强等 ［16 ］和买吾 拉阿不都瓦克等 ［17 ］都应用了考虑热效应的热流体动 力润滑模型， 分别计算了内外层油膜间隙、 浮环结构参 数以及内外油膜压力和刚度对浮环轴承润滑特性的影 响。李佳琪等 ［18- 19 ］考虑浮环热弹变形建立了流体润滑 计算模型， 以研究浮环变形对于轴承润滑特性的影响， 并探究了浮环内外层间隙、 内外圆半径对浮环轴承润 滑特性和环速比的影响。鉴于以上分析， 本文首次采 用柔性体多体动力学理论与 EHD 弹性液力润滑理论 相结合的方法， 对某汽油机涡轮增压器的振动特性进 行了详细分析， 得到了增压器浮环轴承的润滑特性以 及增压器壳体和转子振动特性， 为增压器 NVH 性能的 研究与分析提供了新的思路。 1多体动力学计算理论 1． 1雷诺方程表达式 浮环轴承具有功耗低、 寿命长、 结构紧凑等特点， 是目前涡轮增压器常用的轴承结构形式。浮环轴承的 浮环将轴承润滑油膜分为内外层两部分， 在工作过程 中， 外层润滑油通过浮环油孔进入内层油膜， 然后从两 端流出， 带走摩擦产生的热量， 因此浮环轴承的雷诺方 程表达式可分为内层油膜与外层油膜两部分。 根据广义不可压缩雷诺方程， 浮环轴承内外层油 膜雷诺表达式可做如下表述  θ h3 p  θ R2  y h3 p  y 6ηRJ2UJ Ri RJU R h θ 2 h  t 1  θ h3 p  θ R2  y h3 p  y 6ηRK2UR h θ 2 h  t 2 式中 RJ、 Ri、 Rk分别为轴颈、 浮环内径、 浮环外径， p 是 油膜压力， h 为油膜厚度， UJ、 UR分别是轴颈与浮环角 速度， θ 是角位移， η 是润滑油动黏度。 1． 2油膜厚度表达式 在浮环轴承工作过程中， 轴颈倾斜会导致油膜局 部厚度变薄; 同时在油膜压力作用下， 轴颈、 浮环以及 增压器壳体会产生弹性变形， 也会导致油膜厚度在实 际工作时随载荷的变化不断变化。考虑轴颈倾斜、 浮 环以及增压器壳体弹性变形后油膜厚度方程如下 描述 hi ci eicos θ － ψi ei Li ycos θ － αi－ ψi he i 3 式中 i 0， 1 分别表示内层油膜与外层油膜， ci是轴承 径向间隙， ei表示轴颈的轴向偏心向量， Ψi表示轴承中 央截面角位移， Li表示轴承的宽度， e i表示轴颈的中心 线长度， hie表示轴承弹性变形， 通常我们认为轴承弹性 变形为线性过程， 受压状态下轴承弹性变形可用以下 公式描述 he ［ K］ ［ P］ 4 式中 ［ K］ 为变形矩阵， ［ P］ 为油膜压力， 变形矩阵［ K］ 可以通过有限元方法求解。 1． 3粗糙接触方程 在润滑油作用下， 浮环轴承大部分时间内在液力 润滑区内工作。但是在润滑条件不良、 轴颈倾斜等特 殊工况下， 浮环轴承可能在混合摩擦区域内工作; 混合 摩擦是在轴承工作过程中比较常见， 但是过大的混合 摩擦区会增加轴承发热量、 加速轴承磨损， 甚至导致轴 承烧结; 因此在设计状态下对轴承的混合摩擦状态及 混合摩擦区进行控制， 以保证轴承正常工作。本文在 混合摩擦区域引入 Greenwood- Tripp 理论来分析粗糙接 触面的摩擦性能。粗糙接触面的摩擦产生的压力用以 下公式描述 Pa 槡 16 2π 15 ξRsχs 2ξ R 槡s E*F h － δs χs 5 F － 4． 486e －5 4 － h － δs χ s 6． 804 ， h － δs χs ＜ 4 0， h － δs χs ≥        4 6 式中 Pa为名义压力， ζ 为粗糙度峰值的均方根， R s粗 糙面峰值半径， χs为接触面上粗糙峰值之和， δs为粗糙 度， E*为粗糙面上的复合弹性模量， E* 可做如下表述 E* 1 1 － ν21 E1 1 － ν22 E 2 7 式中 E1， E2 ， ν 1 ， ν 2分别为接触对材料的弹性模量与波 松比。 1． 4柔性体多体动力学方程 柔性体多体动力学方法考虑了结构件弹性对计算 结果的影响， 计算模型与实际模型更加贴近， 计算精度 也得到了很好的保证; 该方法在运动件多体动力学特 性的研究方面得到了广泛的应用。基于拉格朗日的柔 性体多体动力学公式如下表述 17第 23 期顾灿松等涡轮增压器动力学建模及振动特性研究 ChaoXing Mζ M ζ Dζ Kζ fg Π ψ  [] ζ T － 1 2 M ξ ζ [] T ζ Δ 8 式中 ζ 为柔性体广义坐标， M 为柔性体质量矩阵， K 为 刚度矩阵， ψ 为约束方程， 为约束拉格朗日乘子， Δ 为广 义力。 将多体动力学公式 8 与公式 1 、 2 的雷诺方 程联合求解， 便可实现考虑轴承弹性液力润滑条件下 的涡轮增压器的柔性体多体动力学计算。 2涡轮增压器多体动力学建模 2． 1增压器子结构建模 有限元子结构建模基于模态综合法展开， 模态综 合法的基本思想是把复杂结构分成若干个子结构， 用 离散化方法对子结构做各种力学分析， 得到各子结构 的模态， 然后通过坐标变换， 得到用独立的各子结构模 态坐标组成的描述整个系统运动的独立广义坐标。模 态综合法能够大量降低计算模型的自由度， 从而节约 计算资源与计算时间。 图1所示增压器壳体、 转子及浮环轴承装配示意 图， 图中可以看到， 影响涡轮增压器多体动力学计算结 果的结构主要有增压器壳体、 涡轮转子、 压气机转子及 浮环轴承等; 因此将以上结构视为弹性体， 进行有限元 建模。首先采用二阶四面体对涡轮增压器主要结构进 行有限元划分， 包括增压器壳体、 浮环轴承和转子， 有 限元模型如图 2 所示。网格划分工作完成后， 对增压 器壳体和转子进行前处理。约束增压器壳体与发动机 连接面， 以模拟实际安装状态。同时， 为便于 EHD 计 算， 保留转子与浮环轴承附近节点三向自由度， 其中轴 向保留 5 层节点， 周向保留 48 个节点。以上设置完成 后， 开展有限元模型的模态缩减工作， 得到用于多体动 力学计算的质量矩阵与刚度矩阵， 即为增压器多体动 力学子结构模型。 图 1浮环轴承安装示意图 Fig． 1Assembly drawing of floating ring bearing a涡轮增压器转子有限元模型 a涡轮增压器转子有限元模型 c浮环轴承有限元模型 图 2增压器结构有限元模型 Fig． 2FEM models of turbocharger 2． 2EHD 轴承模型建模 相比于刚性液力润滑轴承模型， EHD 轴承充分考 虑了接触表面的弹性变形、 粗糙度和润滑油的黏压效 应的影响。因此， 将轴瓦、 转子轴颈以及浮环轴承内外 表面的节点定义为主自由度节点并进行模态缩减， 将 缩减好的节点建立相应的连接关系进行连接， 浮环轴 承多体动力学计算模型如图 3 所示。图中圆环为左右 浮环， 转子轴颈用直线表示， 以便于观察轴承建模方 式; 浮环内轴承采用点对面的连接方式， 将轴承内表面 与轴颈连接， 图中深蓝色即为内环油膜模型; 将增压器 壳体轴瓦与浮环轴承外表面采用面对面的连接方式， 图中绿色即为外环油膜模型。 同时， 为了更接近浮环轴承的实际工作状态以及 提供更真实的润滑油油压边界条件， 参考图4所示浮 图 3 EHD 轴承计算模型 Fig． 3EHD bearing model for simulation 环轴承的实际几何模型， 在浮环轴承中轴线剖面处沿 周向均匀打 6 个油孔， 油孔直径为 1 mm。如此一来充 分考虑了内外油膜间油压的相互影响， 并将整个轴承 模型的全局运动而产生的摩擦力以及油膜离心力计入 多体动力学计算。 27振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 图 4浮环轴承几何模型 Fig． 4Geometric model of turbocharger floating ring bearing 2． 3涡轮增压器基本参数 子结构模型和 EHD 模型建模完成后， 按照涡轮增 压器实际工作关系开展装配工作。其中浮环轴承参数 设置是本次计算的重点， 按照 EHD 轴承计算要求， 浮 环轴承计算所需参数包括轴承的基本结构参数、 润滑 油基本参数等， 具体数值如表 1 所示。 表 1涡轮增压器结构参数表 Tab． 1Structure parameters of turbocharger 结构参数 转子长度 L1 103． 4 mm 转子直径 RJ 6． 5 mm 压气机叶轮偏心 e0 1 mm 涡轮叶轮偏心 e1 1 mm 内轴承间隙 c1 0． 025 mm 外轴承间隙 c2 0． 009 mm 浮环内径 Ri 6． 5 mm 浮环外径 Rk 11． 7 mm 浮环长度 L2 6． 4 mm 机油密度 ρ831． 9 kg/m3 油膜初始温度 Tl 373 K 润滑油粘度 μ11． 4 mPas 油膜比热 cp 1， 950 J/kgK 油膜导热系数 k0． 14 W/mK 粘- 温常数 β0． 03 K －1 粘- 压常数 α2． 2 10 －8 m2/K 子结构装配与浮环轴承设置完成后， 得到涡轮增 压器的多体动力学计算模型， 该模型用以模拟实际涡 轮增压器的工作特性。 2． 4多体动力学边界参数 涡轮增压器在实际工作时， 承受进排气的压力脉 动、 转子动平衡力、 发动机激振力等复杂载荷形式， 完 全模拟增压器所受激励还存在较大的难度， 本次计算 重点考虑转子旋转引起的不平衡力对转子动力学以及 增压器壳体振动特性的影响， 计算时将转子转速施加 到动力学模型中， 完成计算模型边界设置。本示例中 增压器工作转速在 20 000 ～ 200 000 r/min 之间， 计算 间隔为 20 000 r/min。图 5 所示涡轮增压器多体动力 学计算模型。 图 5涡轮增压器多体动力学计算模型 Fig． 5Multi- body dynamics simulation model of turbocharger 3多体动力学结果分析 3． 1轴承油膜压力计算结果 在计算时， 首先根据初始压力、 初始油膜间隙等参 数， 采用公式 3 求解油膜厚度; 然后根据公式 6 判 断轴承摩擦状态， 在液力润滑区采用公式 1 、 2 分 别计算油膜压力， 在混合摩擦区采用公式 5 求解油膜 压力; 然后将计算出油膜压力作为初始条件重复上述 过程直至结果满足收敛精度。图 6 所示为不同转速下 压气侧浮环轴承内油膜峰值压力计算结果对比， 可以 看出内油膜峰值压力受转速影响较大。在低速下浮环 转速较低， 油膜的楔形效应、 挤压效应较为明显， 体现 在40 000 r/min 时内油膜峰值压力较高; 当转速提高到 100 000 r/min 时， 浮环转速也明显提高， 内油膜的工作 环境有了较大改善， 油膜峰值压力明显降低; 随着转速 进一步提高， 在内油膜热负荷升高、 转子倾斜量增大等 因素的共同作用下， 油膜峰值压力又开始升高。 图 6不同转速下内油膜最大压力计算结果 Fig． 6The simulation results of inner oil pressure at different rotor speed 图 7 为不同转速下压气侧浮环轴承外油膜峰值压 力计算结果对比。外层油膜峰值压力只与浮环转速相 关， 从计算结果看， 不同转子转速外油膜峰值压力的变 化较小。 37第 23 期顾灿松等涡轮增压器动力学建模及振动特性研究 ChaoXing 图 7不同转速下外油膜峰值压力计算结果 Fig． 7The simulation results of outer oil pressure at different rotor speed 3． 2转子振动特性分析 3． 2． 1转子振动特性理论分析 由于转子存在偏心， 增压器在工作时会产生明显 的振动现象; 转子偏心引起的振动与转子一阶振动频 率保持一致， 又称为同步振动， 同步振动频率的表达 式为 ω* ωj 9 式中 ω*为涡轮增压器同步振动频率， ωj为转子一阶 频率。 同时， 浮环轴承的高速旋转会导致油膜在一定转 速下产生涡动的现象。油膜涡动会引起转子失稳， 从 而导致增压器的振动噪声问题。由于浮环的存在， 油 膜涡动可分为内层油膜涡动与外层油膜涡动两部分， 内外层油膜涡动频率可分别用公式 10 、 公式 11 表 示。从公式可以看出， 油膜涡动引起的振动频率与转 子一阶频率保持 0． 5 倍关系， 因此又称次同步振动。 ωin 0． 5 ωj ω r 10 ωout 0． 5ωr 11 式中 ωin为内层油膜涡动频率， ωout为外层油膜涡动频 率， ωj为转子一阶频率， ωr为浮环一阶频率。 3． 2． 2计算结果分析 图 8 所示为压气侧转子振动速度幅值、 转速和频 率的 ColorMap 图。从图中可以看出， 转子在 80 000 r/ min 以下的低速段存在显著的阶次振动现象， 对应频率 范围在 1 250 Hz 以下。从式 10 可知， 此时的转子振 动是由浮环轴承内油膜涡动引起的次同步振动; 其中， 在60 000 r/min 以下由于浮环转速较低， 此时振动频率 与转子一阶频率呈现 0． 5 倍关系; 60 000 ～ 80 000 r/ min 之间， 随着浮环转速逐渐增高， 转子次同步振动频 率与转子一阶频率的比值在 0． 5 ～ 1 之间逐渐升高。 根据公式 10 、 公式 11 可以推断在该转速段， 随着转 速的增高， 影响转子振动的因素逐渐依次为内油膜涡 动、 外油膜涡动、 转子偏心， 最终转子偏心引起的同步 振动成为转子振动的主要形式。在转速 80 000 ～ 120 000 r/min、 频率1 250 ～2 000 Hz 之间， 由转子偏心 引起的一阶同步振动是转子振动的主要成分; 在转速 120 000 ～160 000 r/min 之间， 内油膜涡动、 外油膜的涡 动以及转子偏心引起的振动现象均较为明显， 对应频 率范围为 300 ～ 2 700 Hz; 随着转速的进一步增高， 在 160 000 ～200 000 r/min 之间， 油膜涡动现象逐渐消失， 增压器转子振动形式主要表现为转子偏心引起的一阶 同步振动。 图 8压气侧转子振动 ColorMap 图 Fig． 8The colormap result of rotor vibration perance at compressor side 图 9 所示为涡轮侧转子振动 ColorMap 图， 图中可 以看出涡轮侧转子的振动特性与压气侧转子相似， 在 80 000 r/min 以下的低速段存在较为显著的次同步振 动现象， 对应频率范围在 1 250 Hz 以下; 在 80 000 ～ 120 000 r/min 区间内由转子偏心导致的一阶同步振动 是转子振动的主因， 对应频率为 1 250 ～ 2 000 Hz; 在 120 000 ～160 000 r/min 之间， 转子内油膜涡动、 外油膜 涡动以及偏心量都会对转子振动产生较为显著的影 响; 在 160 000 ～ 200 000 r/min 之间， 转子振动主要受 偏心引起的一阶振动的影响。 图 9涡轮侧转子振动 ColorMap 图 Fig． 9The colormap result of rotor vibration perance at turbo side 3． 3增压器壳体振动计算结果 增压器多体动力学计算既可以得到转子振动特 47振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 性， 也可以得到增压器壳体振动特性， 为进一步研究增 压器的振动特性， 提取增压器压气侧表面某测点处的 振动计算结果进行分析。其中， 增压器测点位置的选 取应便于试验传感器的布置， 以便对比验证。 图 10 所示增压器压气侧某点法向振动速度 ColorMap 图， 从计算结果看， 由转子偏心引起的一阶同 步振动在增压器壳体振动中所占比例较大， 而油膜涡 动引起的增压器壳体次同步振动幅值相对较小; 说明 同步振动是该增压器壳体主要振动形式。 图 10增压器表面某点法向振动速度 ColorMap 图 Fig． 10The colormap result of turbocharger housing vibration perance normal directionat certain measurement point 从振动幅值特性看， 增压器在 60 000 ～100 000 r/ min 之间存在较为明显的振动峰值， 中心转速为 80 000 r/min， 说明增压器在转子振动激励的作用下， 出现了明 显的共振现象; 在 100 000 ～ 140 000 r/min 转速区间 内， 增压器振动有明显的缓解， 该转速区间为增压器运 转稳定且振动良好的 “间歇区间” ; 在 140 000 r/min 以 上的转速内， 受到转子同步振动激励的影响， 增压器壳 体的同步振动随转速增高逐渐增大， 同时还可发现增 压器壳体该位置处振动特性受涡轮侧转子振动特性影 响较大。 3． 4增压器振动特性实验分析 在半消声室中对该涡轮增压发动机进行台架试 验， 测取增压器压气侧表面某点的振动特性， 试验测点 布置如图 11 所示。试验工况为发动机转速 1 100 ～ 6 000 r/min 全负荷加速工况， 测量该测点处三方向振 动加速度信号， 重点关注涡轮增压器垂向和横向振动 特性。提取涡轮增压器垂向同步振动测试结果， 并制 作 ColorMap 图， 如图 12 所示。 全负荷加速工况下， 涡轮增压器在发动机 1 500 r/ min 时介入工作， 此时增压器转速为84 000 r/min， 对应 同步振动频率为 1 400 Hz; 随着发动机转速的不断升 高， 增压器工作转速逐渐增加到 200 000 r/min， 此时同 步振动频率升高到3 300 Hz附近。 根据测试结果， 增 图 11增压器表面测点布置图 Fig． 11The arrangement of measurement point on turbocharger housing 压器在 1 400 ～1 700 Hz 附近， 开始产生明显的同步振 动现象， 对应增压器转速 84 000 ～ 102 000 r/min; 在 1 700 ～2 300 Hz 附近， 增压器同步振动现象减弱， 此时 对应转子转速 102 000 ～138 000 r/min; 同时， 在 2 300 ～3 300 Hz 区间内， 即转子转速 138 000 ～ 200 000 r/ min， 增压器同步振动现象又逐渐增强。对比图 9 中涡 轮增压器壳体的计算结果， 可以发现实验值与计算值 一致性较好， 进一步证明了该位置处增压器壳体的振 动受涡轮侧转子同步振动影响。 将图 10 增压器表面振动速度计算结果与图 12 表 面振动实验结果进行对比可知， 在 100 000 r/min 的低 速区、 100 000 ～150 000 r/min 的中速区以及 150 000 r/min 以上的高速区， 增压器表面振动计算结果曲线与 实验曲线均在趋势上保持了较高的一致性， 说明计算 模型能够定性的预测实际增压器的同步振动特性。 图 12增压器表面某点法向振动速度测试结果 Fig． 12Test results of turbocharger housing vibration perance normal directionat certain measurement point 同时， 通过实验结果与计算结果的对比可以看出， 多体动力学仿真结果与实验值还存在一定的误差。主 要有以下几点原因 ①实验结果是台架上测量的涡轮 增压器的实际工作状态， 是发动机及台架上各种复杂 情况的综合表现， 与相对较为简单的计算模型必然存 在差异; ②计算模型在算法上还存在改进之处， 如浮环 57第 23 期顾灿松等涡轮增压器动力学建模及振动特性研究 ChaoXing 轴承润滑模型还可以考虑油膜的热效应、 增压器壳体 及转子模型的建模方式等方面。 4结论 引入柔性体多体动力学与 EHD 弹性液力润滑理 论对涡轮增压器进行多体动力学建模， 对其振动特性 进行了分析， 并与实验结果进行了对比， 本文的研究取 得以下结论 1在转子全转速段内， 涡轮增压器表面振动速 度的多体动力学仿真结果与实验结果相比， 其同步振 动特性在趋势上均保持了较高的一致性， 计算模型能 够很好地预测涡轮增压器的同步振动特性。 2浮环轴承内油膜峰值压力受转子转速影响较 大， 而外油膜峰值压力随转子转速变化不明显; 增压器 转子80 000 r/min 以下时， 其振动形式主要为油膜涡动 引起的次同步振动， 在80 000 r/min 以上时主要振动形 式为转子偏心引起的同步振动; 增压器壳体在全转速 段内的振动主要形式为同步振动， 油膜涡动引起的次 同步振动所占比例较小。 3鉴于实验设计以及计算模型精度等方面的不 足， 目前还不能完全实现计算结果的定量对比， 后续研 究将会转向优化实验设计以及提高计算模型预测精度 等方面。 参 考 文 献 ［1］ MOKHTAER M O A． Floating ring journal bearingstheory， design and optimization［J］ ． Tribology International，1981， 14 2 113- 119． ［2］ GORDON KIRK R，ALSAEED A A． Stability analysis of a highspeed auto motive turbo charger［J］ ． Tribol． Trans． ， 2007， 50 3 427- 434． ［3］ HOLT C，ANDRS L S，SAHAY S，et al． Test response of a turbocharger supported on floating ring bearingspart II comparisons to nonlinear rotordynamic predictions ［C］/ / ASME 2003InternationalDesignEngineeringTechnical Conferences and Computers and Ination in Engineering Conference， 2003． ［4］ TANAKA M． DiscussionOn the steady state and dynamic perance characteristics of floating ring bearings［J］ ． Journal of Tribology， 1981， 103 3 389- 397． ［5］ LI C H．Dynamics of rotor bearing systems supported by floating ring bearings［J］ ． Journal of Tribology，1982，104 4 469- 477． ［6］ HOWARD S A． Rotordynamic design analysis of an oil- free turbocharger［ C］ ． NASA Conference Publication， no． 10193/ 2．InApplied Life Models，Design，Vibration Control， Mechanical Components，Tribology， 1997． ［7］ HOWARD S A． Rotordynamics and design s of an oil- free turbocharger［ C］ ． NASACR1999． ［8］ HOLT C，ANDR S L S，SAHAY S，et al． Test response and nonlinear analysis of a turbocharger supported on floating ring bearings［J］ ． Journal of Vibration ＆ Acoustics，2005， 127 2 501- 510． ［9］ GJIKA K，GROVES C． Nonlinear dynamic behavior of rotor- bearing systems involving two hydrodynamic oil films in series predictionandtestapplicationtohigh- speed turbochargers ［C］/ /ASME， BiennialConferenceon Engineering Systems Design and Analysis， 2006． ［ 10］ ANDRS L S，RIVADENEIRA J C，GJIKA K，et al． Advances in nonlinear rotordynamics of passenger vehicle turbochargersA virtual laboratory anchored to test data ［ C］/ / World Tribology Congress III， 2005． ［ 11］ ANDRES L S，RIVADENEIRA J C，GJIKA K，et al． Rotordynamics of small turbochargers supported on floating ring bearingshighlights in bearing analysis and experimental validation［J］ ． Journal of Tribology，2007，129 2 391- 397． ［ 12］ 王军事，康洋，秦超， 等． 浮环弹性变形对浮环轴承润滑 特性的影响［ J］ ． 润滑与密封， 2017， 42 7 89- 94． WANG Junshi，KANG Yang，QIN Chao，et al． Effect of floating ring elastic deation on lubrication characteristics of floating ring bearing［J］ ． Lubrication Engineering，2017， 42 7 89- 94． ［ 13］ 黄若，张威力，姜雅力， 等． 加速度对涡轮增压器球轴承- 转子系统动力学特性的影响［J］ ． 振动与冲击，2014，33 11 136- 141． HUANG Ruo，ZHANG Weili，JIANG Yali，et at． Influences of acceleration on dynamic characteristics of a turbocharger’ s ball bearing- rotor system［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2014， 33 11 136- 141． ［ 14］ 黄若，张威力，邢卫东， 等． 气流激振对球轴承涡轮增压 器转子动力学特性的影响［J］ ． 振动与冲击，2014，33 19 140- 146． HUANG Ruo，ZHANG Weili，XING Weidong，et at． Gas excitation’ s influence on