新型基底摇摆隔震桥墩柱抗震性能试验与分析_郭展(1).pdf

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2． Key Laboratory of Road ＆ Bridge and Underground Engineering of Gansu Province，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China Abstract Base rocking isolation structures are one of the hot topics on the seismic perance of new structures and the development of a new type of structural seismic system． This paper proposed a new type of base swing isolation bridge pier model with the additional plat and high damping rubber bearing，and introduced the specific structural details of the new base rocking isolation pier ，and elaborateds the seismic principle and advantages of the new base swing isolation bridge pier． Through a shaking table test，it is concluded that the new pier can significantly reduce the horizontal acceleration of the pier and the stress at the bottom of the pier， but at the same time increase the horizontal displacement of the pier． The excessive horizontal displacement of the pier top will affect the normal use limit state of the pier． The article takes the horizontal displacement of the pier as the design control point，considering the width of the compression zone and the bending deation of the pier during the actual swinging and lifting process． Influence，the mechanical relationship between the horizontal seismic force F of the pier top and the horizontal lift- off displacement δ of the pier top was established by the static equilibrium condition，and the displacement dynamic amplification factor β was introduced to consider the dynamic displacement Δ of the actual pier pier，so that the horizontal displacement of the pier top is Δ，which meets the numerical requirements of the allowable displacement of the pier top of the railway bridge specification 5槡L． At the end of the paper，the theoretical derivation relation was verified． The results show that the theoretically derived mechanical relations and numerical simulation results are in good agreement，and the main reasons for the deviation were analyzed． Key wordsbase rocking isolation bridge;high damping rubber bearing;shaking table test;theoretical analysis; design control points ChaoXing 目前， 基底摇摆隔震桥墩已成为当前国际上桥墩 柱抗震性能和开发新型结构体系桥墩的研究热点方向 之一 ［1 ］。顾名思义， 基底摇摆隔震桥墩即是通过对现 有传统桩基础桥墩的设计进行改进， 将传统的桩基础 承台一分为二， 使承台上部分 称为加台 随墩柱在地 震作用下发生摇摆， 从而在基础部位隔断地震传播途 径， 以达到减隔震的目的。这种将结构体系的基础与 上部结构分离通过隔断地震传播途径的， 并通过摇摆 来过滤地震能量的减隔震理念最早起源于建筑结构， 后来才应用于桥梁结构。基底隔震桥墩目前最常见的 结构形式主要包括摇摆自复位桥墩和基底摇摆隔震桥 墩两大类， 如图 1 和图 2 所示。 图 1摇摆自复位桥墩示意图 Fig． 1Rocking self- centering bridge pier 图 2基底摇摆隔震桥墩示意图 Fig． 2Base rocking isolation bridge pier 有关基础摇摆隔震的研究最早来源于 1960 年智 利地震后部分可以活动的水塔在强震下却受损很小的 震后现象， 之后当时许多学者对此展开了研究 ［2 －5 ］。 最近几年， 国内外学者对基底摇摆隔震结构也做了大 量的研究工作， 并取得了了较为有价值的研究成果。 何铭华等 ［6 －8 ］从基于性能的抗震设计思想出发， 着眼 于控制震后残余变形， 开展了包括自复位单墩， 双墩以 及内置延性钢筋耗能和外置金属阻尼器等一系列基底 隔震的拟静力实验研究、 数值模拟分析; 建立了自复位 桥墩柱在摇摆过程中的结构力学模型和反应自复位桥 墩内在属性的内禀侧移刚度概念及计算公式; 并基于 性能设计原则， 并考虑合理控制震后残余变形， 初步提 出了自复位桥墩的三步设计法。陈兴冲等 ［ 9 ］采用能考 虑基础提离及地基塑性的弹塑性 Winkler 地基模型， 并 研究了强震作用对浅平基桥墩的地震响应影响。夏修身 等 ［ 10 －12 ］也对基底摇摆隔震桥墩做了大量的研究， 其中主 要包括 采用数值分析方法比较铁路高墩桥梁基底摇摆 隔震效果与墩顶铅芯橡胶支座减震效果; 提出限位装置 的模拟方法， 讨论了限位装置初始间隙及屈服力变化对 墩顶位移和墩底弯矩的影响规律; 基于分布的 Winkler 弹簧模型， 提出了桩基础高墩摇摆隔震的两弹簧模型。 试验研究表明上述两种基底隔震桥墩能够有效的 将自复位组件 预应力钢筋 和耗能组件 延性钢筋 结 合起来， 共同作用， 具有残余变形小， 可有效减小地震响 应的优点， 但同时也存在延性能力和耗能能力下降， 摇摆 接触面可能发生局部损伤等问题， 且自复位组件 预应 力钢筋 一旦发生较大松弛甚至断裂， 则会严重影响桥 梁结构的正常使用。基于此， 本文在传统的通过内置延 性耗能钢筋和预应力复位钢筋的基底隔震桥墩模型上， 提出一种通过增设加台和外置高阻尼橡胶垫块的新型基 底摇摆隔震桥墩模型， 介绍了该新型基底摇摆隔震桥墩 的具体构造细节， 阐述了该桥墩的减隔震原理和优点。 通过振动台试验证实了该新型桥墩具有显著的抗震性 能， 最后以墩顶水平位移为设计控制要点， 建立墩顶水 平地震力 F 与墩顶水平提离位移 δ 的力学关系式。 1新型基底摇摆隔震桥墩构造及原理 文章所采用的新型基底摇摆隔震桥墩如图3 和4 所 示。新型基底摇摆隔震桥墩主要由承台、 加台、 墩柱、 限 位钢板和高阻尼橡胶垫块等部件组成， 其中加台与墩柱 为一个整体， 承台与加台之间设立了一个分离面。与传 统基底隔震桥墩构造细节相比， 新型摇摆隔震桥墩取消 了预应力防倾覆钢筋组件和延性钢筋耗能组件， 取而代 之的则是限位钢板和高阻尼橡胶垫块组合构件， 限位钢 板能够使得桥墩在发生摇摆提离时自动复位， 高阻尼橡 胶垫块能够在桥墩发生摇摆提离时耗散大量地震能量。 图 3新型基底摇摆隔震桥墩示意图 Fig． 3New base rocking isolation bridge pier 07振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 4新型基底摇摆隔震桥墩实物图 Fig． 4New base rocking isolation bridge pier 为了既能够达到抵御地震力的目的， 同时又满足 正常使用的功能条件下， 在具体设计中， 使得墩身与基 础分离面在正常行车， 风荷载以及多遇地震作用下， 桥 墩依靠墩柱加台以及上部结构自重抵抗地震提离弯矩 而不发生摇摆， 并通过自身强度抵御地震力， 此时摇摆 隔震桥墩与传统桥墩并无区别; 在设计地震及罕遇地 震作用下， 当地震提离弯矩超过初始抵抗弯矩时， 墩身 将通过摇摆过滤地震能量， 并将地震力在提离面处断 绝， 同时通过高阻尼橡胶垫块耗散部分传递到桥墩的 地震能量， 最后通过桥墩、 上部结构自重以及限位钢板 和高阻尼橡胶垫块组合构件对墩身进行复位从而达到 在地震作用下既保护桥墩又保护基础的抗震目标。 目前， 绝大多数地震多发国家的抗震设计都采用 延性设计理论。传统的延性抗震设计是让墩柱特定部 位形成塑性铰， 利用塑性铰的延性来耗散地震能量。 然而形成的塑性铰是永久的残余变形， 此残余变形对 桥墩所造成的损坏， 轻微破坏的或许可以修复， 但修复 后的承载力将很难预测， 而严重破坏的将必须推到重 建， 给国家造成了巨大的经济浪费。基底摇摆隔震设 计只需在承台与墩柱之间增设一个提离加台， 通过墩 身摇摆和阻尼装置耗能地震能量， 并将地震力在提离 面处断绝， 从而大幅度降低墩底底部弯矩值， 确保了桥 墩和基础始终处于弹性工作阶段， 达到了既保护桥墩 又保护基础的抗震作用， 大大减少了灾后重建费用。 2新型基底摇摆隔震桥墩振动台试验 2． 1试验概况 文章以某八度地震区铁路线上预应力混凝土桥梁 为实际工程背景， 主梁跨度 16． 0 m， 原桥墩高 9． 0 m， 矩形桥墩截面尺寸为 1． 8 m 3． 1 m， 上部结构恒载 900 kN。根据设备条件限制和经济的考虑， 试验将桥墩 墩高缩尺为原来的 1/15， 结合试验模型相似条件， 可计 算出试验模型墩高 60 cm， 模型墩截面尺寸为 12 cm 21 cm， 加台尺寸为 30 cm 30 cm 12 cm， 承台尺寸为 50 cm 50 cm 15 cm， 试验桥墩实物图如图 5 所示。 为了说明新型基底摇摆隔震桥墩的抗震性能， 这里制 作了一个同样比例尺寸的传统重力式桥墩做对比试 验。试验分别测量了新型基底摇摆隔震桥墩在不同地 震波峰值加速度荷载工况作用下墩顶水平加速度、 墩 顶水平位移以及墩底应力响应结果。 图 5试验构件 Fig． 5Test specimen 2． 2试验结果与分析 两种试验桥墩模型在不同峰值加速度 0． 2g， 0． 4g， 0． 6g 的 El Centro 地震波作用下的墩顶水平加速 度极值、 墩顶水平位移极值以及墩底应力极值， 如图 6 所示。 图 6新型基底摇摆隔震桥墩地震响应 Fig． 6Seismic response of new base rocking isolation bridge piers 根据图 6 可得以下结论 1在同种烈度的地震波作用下， 新型基底摇摆 隔震桥墩墩顶水平加速度显著小于传统重力式桥墩墩 顶水平加速度。当台面输入地震波为 0． 2g 时， 传统桥 17第 4 期郭展等新型基底摇摆隔震桥墩柱抗震性能试验与分析 ChaoXing 墩为新型桥墩的 2． 11 倍; 当台面输入地震波峰值为 0． 4g时， 传统桥墩为新型桥墩的 2． 37 倍; 当台面输入 地震波峰值为 0． 6g 时， 传统桥墩为新型桥墩 的 2． 17倍。 分析可知， 该新型桥墩相对于传统重力式桥墩可 更有效降低墩顶水平加速度， 进而可以大大减小上部 结构传递给桥墩的地震力， 从而减小地震荷载对桥墩 结构的破坏。产生这种结果的根本原因在于设置高阻 尼橡胶垫块的摇摆隔震桥墩的墩身和基础两部分之间 约束效应相对于传统重力式桥墩较弱， 新型摇摆隔震 桥墩能够在地震荷载作用下发生一定程度的提离摇 摆， 减小了基底地震能量的输入， 并且高阻尼橡胶垫块 还能够耗散掉一部分地震能量， 从而使得其墩顶水平 加速度极值相对于传统重力式桥墩大大减小。 2在同种烈度的地震波作用下， 新型基底摇摆 隔震桥墩相对于传统重力式桥墩， 墩顶水平位移具有 一定程度的增大， 这主要是由于其墩身和基础两部分 之间约束效应相对较弱的缘故。由此可见， 在摇摆隔 震桥墩的设计上， 墩顶水平位移将是一个重要的设计 控制要点。 3当台面输入地震波峰值为 0． 2g 时， 新型基底 摇摆隔震桥墩与传统重力式桥墩相比， 墩顶水平位移 极值较为接近， 这是由于在多遇地震作用下， 新型基底 摇摆隔震桥墩模型几乎不发生任何提离摇摆， 这与传 统重力式桥墩模型并无实质性区别， 所以其位移响应 非常接近; 当台面输入地震波峰值为 0． 6g 时， 新型基 底摇摆隔震桥墩模型在罕遇地震作用下发生剧烈的提 离摇摆， 此时完全不同于传统重力式桥墩模型， 所以它 们二者位移响应差距较大。 4在同种烈度的地震波作用下， 新型基底摇摆 隔震桥墩墩底应力值显著小于传统重力式桥墩墩底应 力值。由此可见， 新型基底摇摆隔震桥墩相对于传统 重力式桥墩， 能够有效降低墩底应力值， 减小了地震荷 载对桥墩结构的破坏。 5从新型摇摆隔震桥墩应力响应变化趋势可以 明显看出桥墩从多遇地震下的不发生提离状态到设计 地震的轻微提离状态， 进而到罕遇地震下的剧烈提离 状态的变化过程。这种应力响应变化趋势完美的体现 了基底摇摆隔震桥墩工作原理和设计理念。 3新型基底摇摆隔震桥墩柱力学模型与分析 由 “ 2” 节分析可知， 该新型桥墩能够显著降低墩顶 水平加速度和墩底应力值， 但同时会增大墩顶水平位 移， 过大的水平位移将会直接影响桥梁结构的正常使 用状态， 因此墩顶水平位移将是新型基底摇摆隔震桥 墩重要的一个设计控制要点。 为了研究实际水平地震力与墩顶水平位移的定量 关系， 文章以该新型摇摆隔震桥墩为力学分析模型， 考 虑墩柱在实际摇摆提离过程中的加台受压区宽度和墩 柱弯曲变形的影响， 通过静力平衡条件建立墩顶水平 地震力 F 与墩顶水平提离位移 δ 的力学关系式， 并引 入位移动力放大系数 β 考虑实际桥墩墩顶动力位移 Δ， 新型基底摇摆隔震桥墩力学模型， 如图 7 所示。 图 7新型基底摇摆隔震桥墩力学模型 Fig． 7New base rocking isolation bridge pier mechanical model 在桥墩受到设计地震或罕遇地震作用下， 桥墩将 沿加台一侧发生摇摆提离， 在实际提离过程中， 加台一 侧宽度为 d 的范围内混凝土将受到上部结构压力作 用， 并且墩柱在发生转角为 θ 的刚体位移过程中， 墩柱 也存在弯曲变形的影响。考虑到实际过程中桥墩的横 向位移远小于墩柱的截面高度， 为了简化推导， 这里忽略 剪切变形和转动惯量的影响， 并假设限位钢板为完全刚 性。以前学者在摇摆隔震桥墩抗倾覆弯矩的推导过程中 并未考虑加台底部受压区宽度及墩柱弯曲变形的影响， 与实际假设不符 ［ 13 ］。因此， 文章以该新型摇摆隔震桥墩 为力学分析模型 见图 7 ， 考虑墩柱在实际摇摆提离过 程中的加台受压区宽度和墩柱弯曲变形的影响， 建立了 墩顶水平地震力与墩顶水平提离位移的力学关系式。 由图 7 可知， 设 Gs为摇摆隔震桥墩柱上部结构自 重， 实际分析设计中为上部结构自重与可变荷载 主要 为车辆荷载 的最不利受力效应组合值; Gc为墩身自 重; Gj为加台自重; 加台横截面所对应的长宽分别为 L 和 B; 墩身横截面所对应的长宽分别为 l 和 b; 4 个高阻 尼橡胶垫块离加台边缘距离为 Se; 在提离过程中， 加台 受压区宽度为 d， 下面推导墩顶水平地震力与墩顶水平 提离位移的力学关系式。 1当桥墩未摇摆提离时， 高阻尼橡胶垫块不发 生压缩变形， 对加台不产生约束力， 桥墩相当于固接， 与传统桥墩没有实质区别。此时， 墩身无刚体转动位 移， 只有墩身的弯曲变形位移。设桥墩墩顶的水平位 移为 δ。由结构力学知识可得 27振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing δ F Hc h 3 3EI 0 ≤ F ≤ Fcr 1 设桥墩在抬起过程中， 局部受压区宽度为 d 见图 2 ， 对受压区宽度中心位置取矩， 由弯矩平衡得 Gs Gc Gj ［ 0． 5 L － d］ FcrH 2 求解等式得 Fcr Gs Gc Gj ［ 0． 5 L － d］ H 3 抗提离弯矩 M0 Gs Gc Gj ［ 0． 5 L － d ］ 4 即基底摇摆隔震桥墩在行车荷载、 多遇地震作用 效应下墩顶水平作用效应力 F≤Fcr时， 即可保证桥墩 在多遇地震作用下不发生提离， 此时墩顶水平力 F 与 墩顶位移 δ 关系式如式 1 所示。 2当桥墩发生摇摆提离时， 高阻尼橡胶垫块处 于压缩状态， 对加台产生自复位约束力。此时， 墩顶的 水平位移 δ 则由墩顶的水平刚体位移和墩顶的弯曲变 形挠度两部分组成， 由图 2 几何关系可知 δ Ηθ ω H 5 下面推导基底加台发生提离后墩顶水平力 F 与墩 顶水平位移 δ 之间的关系 首先求解在发生提离时加台底部混凝土受压区宽 度 d 的大小。设当加台发生提离转角 θ 时， 混凝土受 压区宽度为 d， 由于实际提离过程中 θ 很小， 由竖向近 似平衡可得 Gs Gc Gj Fk Nc 6 式中，Fk 为 4 个高阻尼橡胶垫块对加台的约束力， 其 值为 Fk 2k L － Se－ d θ 2k Se－ d θ 7 式中， Nc为承台对混凝土受压宽度 d 范围内的作用力， 其值为 Nc∫ d 0σcBdx 8 为了计算方便， 采用等效矩形应力图法， 即假设受 压混凝土应力均匀分布， 且 σc αfc，其中， α 为等效应 力矩形图系数， 这里取， fc为混凝土轴心抗压强度。此 时， 其值化为 Nc αfcBd 9 则由式 6 、 式 7 、 式 9 即可求得加台底部混凝土受 压区宽度 d。 其次求解摇摆隔震墩柱在提离过程中的挠曲变形 ω x 的表达式。设加台底部中心位置处为坐标原点， 向上为 x 轴正方向， 则墩顶由柱弯曲变形产生的水平 位移为 ω H 。由材料力学挠曲线近似微分方程有 EIω x F H － x ρgbl H c h － x Hc h － x 2 θ Gs H － x θ 10 由初始条件 ω 00， ω 00 求解可得 ω x 1 EI K1 K2 K3 K4 K5 11 式中K1 1 24ρgblθ x －Hc － h 4;K 2 － 1 6 F Gθ x3; K3 1 2 F Gθ Hx2;K4 1 6 ρgblθ Hc h 3x;K 5 － 1 24ρgblθ Hc h 4。 则由式 11 即可求得墩顶由柱弯曲变形产生的水平位 移 ω H 。 最后求解摇摆隔震桥墩墩顶水平力 F 与提离转角 θ 的关系式。由弯矩平衡可得 F［ Hc h L － d θ］ ∫ d 0σcBxdx 2kθ L － d － Se Gj 0． 5L － d θ Gs［ 0． 5L － Hθ － ω H－ d］ Gc［ 0． 5L － 0． 5Hc h θ － ω 0． 5Hc h－ d］ 12 综上所述， 当基底摇摆隔震桥墩在行车荷载、 设计 地震或罕遇地震作用效应下墩顶水平作用效应力 F≥ Fcr时， 桥墩将发生发生摇摆提离， 此时墩顶水平力 F 与 墩顶位移 δ 关系式可由式 5 、 式 11 、 式 12 联立 求出。 上述墩顶水平地震力 F 与墩顶位移 δ 关系式是在 建立在静力平衡条件下推导出来的， 然而， 墩顶水平力 与墩顶位移位移实际上是一种动力学关系式， 从桥墩 结构真实地震反应过程推导尤其复杂， 因此本文引入 位移动力放大系数 β 考虑实际桥墩墩顶动力位移 Δ， 即 桥墩在实际地震荷载作用下的墩顶水平位移 Δ βδ 13 式中， β 为大于 1 的常数 根据铁路桥涵设计规范 TB 100022017 ［14 ］，桥 梁墩台顶面顺桥向的弹性水平位移应满足 Δ≤5槡 L位 移限制条件。 4理论推导公式验证 4． 1有限元模型简介 文章选取兰乌二线某铁路重力式矩形桥墩为工程 背景， 原桥墩柱高9．0 m， 横截面尺寸为 1． 8 m 3． 1 m， 主梁采用上部结构跨度为 16． 0 m 的 T 梁， 单个桥墩上 部结构质量为 900 kN。为了进行前述的新型摇摆隔震 桥墩设计， 在原桥墩承台上部增设一长宽高为 5． 0 m 5． 0 m 1． 5 m 的长方体加台， 加台与墩柱为一个整体， 与下部承台之间设立一个分离面， 并通过较大刚度的 高阻尼支座对加台及墩身进行限位。 为了验证前述理论推导公式， 本文将借用 Midas/ Civil 有限元软件对该新型摇摆隔震桥墩进行静力弹塑 37第 4 期郭展等新型基底摇摆隔震桥墩柱抗震性能试验与分析 ChaoXing 性分析。在摇摆隔震桥墩柱数值模拟中， 最核心的部 分是加台和承台分离面摇摆提离过程边界条件的模 拟。文献［ 15］ 指出 Winkler 两弹簧模型具有较高计算 精度， 适用于刚性地基桥墩摇摆隔震分析。结合该桥 墩摇摆隔震特点和构造形式， 采用弹性梁单元模拟墩 身和加台; 集中质量模拟桥墩上部结构重量; 高阻尼橡 胶垫块采用滞后系统模拟， 且只定义轴向 DX 方向的非 线性特征值; Winkler 提离弹簧采用间隙单元 只受压 不受拉单元 来模拟隔震桥墩的摇摆。两弹簧计算模 型如图 8 所示。分析模型将采用瑞利阻尼。提离弹簧 承压刚度近似按式 13～ 式 15 式计算。 KV 4GR0 1 － υ 13 R0 A0 槡 π 14 k 1 2 KV 15 式中KV为竖向刚度;R0为等效半径;A0 为加台底面 积;k 为单个提离弹簧承压刚度。 图 8两弹簧计算模型 Fig． 8Two spring calculation model 4． 2有限元模拟与理论推导结果对比 将上述所推导的墩顶水平力 F 与墩顶位移 Δ 计算 公式编制成程序求解， 并与非线性静力分析结果对比， 所得结果如图 9 所示。 图 9理论推导结果与数值模拟结果对比 Fig． 9Comparison of theoretical with numerical results 由图 9 可知， 理论推导结果与数值模拟结果吻合 程度较好， 当摇摆隔震桥墩柱发生提离前， 高阻尼橡胶 垫块对加台不提供约束作用， 此时桥墩相当于固接， 墩 顶的水平位移为桥墩的弯曲变形挠度， 由图 9 可知墩 顶的弯曲变形最大挠度为 8 cm， 墩顶水平临界地震力 为 6 180 kN; 当桥墩发生提离后， 墩顶的水平位移由刚 体水平位移和墩顶的弯曲变形挠度两部分组成。由图 9 可知， 理论推导和数值模拟的提离后刚度均小于提离 前相应刚度， 这与实际情况相符合。由于理论推导中 并没有考虑 P- Δ 效应， 而桥墩在非线性静力分析中具 有明显 P- Δ 效应， 并且可以加以考虑， 故而在桥墩发生 提离后， 相同水平位移的条件下， 墩顶水平地震力的数 值模拟结果较理论推导结果偏小。 5结论 以近年来结构抗震的前沿热点自复位摇摆结构 为出发点， 提出了一种新型的基底摇摆隔震桥墩柱试 验模型， 介绍了该新型桥墩的具体构造、 减隔震原理和 优点， 并借助振动台试验证实了桥墩所具有的的优良 抗震性能， 新型摇摆隔震桥墩在减小墩顶水平加速度 和位移的同时， 会增大水平位移。 1文章以墩顶水平位移为设计控制要点， 考虑考 虑墩柱在实际摇摆提离过程中的加台受压区宽度和墩柱 弯曲变形的影响， 推导了墩顶水平地震力和墩顶水平位 移在发生提离前后的力学关系， 并引入位移动力放大系 数 β 考虑实际桥墩墩顶动力位移， 建立了墩顶实际水平 地震力 F 与墩顶实际水平动位移 Δ 力学关系式。 2采用数值模拟的方式对推导的力学关系式进 行了验证， 结果表明理论推导的力学关系式和数值模 拟结果整体上符合较好。基底摇摆隔震桥墩柱的墩顶 水平地震力和墩顶水平位移关系式揭示了其摇摆提离 过程中的受力机理和特性， 为今后此类摇摆隔震结构 的实际工程设计和应用提供理论依据。 参 考 文 献 ［1］ PALERMO A，PAMPANIN S，CALVI G．Concept and development of hybrid solutions for seismic resistant bridge systems［J］ ．Journal of Earthquake Engineering，2005， 9 6 899 －921． ［2］ HOUNSERGW． Thebehaviorofinvertedpendulum structuresduringerathquake ［J ］ ．Bulletinofthe Seismological Society of America， 1963， 53 2 403 －417． ［3］ MEEK J W． Effects of foundation tipping on dynamic response ［ J］ ．Journal of the Structural Division，1975， 101 7 1297 －1311． ［4］ YIM C S， CHOPRA A K，PENZIEN J． Rocking response of rigid blocks to earthquake［J］ ． Earthquake Engineering ＆ Structural Dynamics， 1980， 8 6 565 －587． 下转第 87 页 47振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing ［9］ ZHANG X C，AN L Q，DING H M，et al． The influence of cell micro- structure on the in- plane dynamic crushing of honeycombs with negative Poisson’ s ratio［J］ ． Journal of Sandwich Structures ＆ Materials， 2015， 17 1 26 －55． ［ 10］ GAO D，ZHANG C． Theoretical and numerical investigation on in- plane impact perance of chiral honeycomb core structure ［J ］ ．JournalofStructuralIntegrityand Maintenance， 2018， 3 2 95 －105． ［ 11］ 张新春，刘颖，李娜． 具有负泊松比效应蜂窝材料的面内 冲击 动 力 学 性 能［J］ ．爆 炸 与 冲 击，2012，32 5 475 －482． ZHANG Xinchun， LIU Ying， LI Na．In- plane impact dynamic crushing of honeycombs with negative Poisson’ s ratio effects［J］ ．Explosion and Shock Waves，2012， 32 5 475 －482． ［ 12］ ZHOU G，MA Z D，LI G，et al． Design optimization of a novel NPRcrashboxbasedonmulti- objectivegenetic algorithm［J］ ． Structural ＆ Multidisciplinary Optimization， 2016， 54 3 1 －12． ［ 13］ KESHAVANARAYANA S， THOTAKURI M V．Off- axis compression behavior of honeycomb core in WT- plane［J］ ． International Journal of Crashworthiness，2009，14 2 173 －181． ［ 14］ HONG S T，PAN J，TYAN T，et al．Dynamic crush behaviorsofaluminumhoneycombspecimensunder compression dominantinclinedloads ［J］ ．International Journal of Plasticity， 2008， 24 1 89 －117． ［ 15］ REYESA， LANGSETHM， HOPPERSTADOS． Crashworthiness of aluminium extrusions subjected to oblique loading experiments and numerical analyses［ J］ ． International Journal of Mechanical Sciences， 2002， 44 9 1965 －1984． ［ 16］ AHMAD Z，THAMBIRATNAM D P，TAN A C C． Dynamic energy absorption characteristics of foam- filled conical tubes under oblique impact loading［J］ ． International Journal of Impact Engineering， 2010， 37 5 475 －488． ［ 17］ ZAREI H，KROGER M． Optimum honeycomb filled crash absorber design［J］ ． Materials and Design，2008， 29 1 193 －204． ［ 18］ GREVE L，PICKETT A K，PAYEN F． Experimental testing and phenomenological modelling of the fragmentation process of braided carbon/epoxy composite tubes under axial and oblique impact［J］ ． Composites Part B Engineering，2008， 39 1221 －1232． ［ 19］ WANG Z， LU Z， YAO S， et al．Deation mode evolutionalmechanismofhoneycombstructurewhen undergoingashallowinclinedload ［J］ ．Composite Structures， 2016， 147 211 －219． ［ 20］ KOOISTRA G W，DESHPANDE V S，WADLEY H N G． Compressive behavior